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M. Bräuer Hera-B analysis, Jan 01DQ Analysis
DQ AnalysisDQ Analysis
16.01.2001
M. Bräuer
• Motivation• Non-gaussian statistics• Location and scale• An easy application .... A new pre-tracking alignment?
• Conclusions and plans
M. Bräuer Hera-B analysis, Jan 01DQ Analysis
MotivationMotivation
• Physics needs clean and interpretable signals ! => Gaussian statistics (Lep Higgs-analysis..)
• We do have noise, bad hardware, process-noise and hadronic dirt
• One solution: DQ-systems! • Example: Searching for bad-VDS-chips Get the deviation from the mean of a group of chips
The mean does not work too good!Histogramming and fiting? => even paw gives you a bad day!
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Non-gaussian statisticsNon-gaussian statistics
There is a vast literature of analysis with heavy-tail-distributions:
Outlier
„Robust Statistics“
Understanding:
Least-Squares:
N
i i
ii yaxfy
P1
2,
2
1exp
Leads to:
min, !
1
2
N
i i
ii axfy
Only in the gaussian case !
Otherwise: get rid of the square:
min
,ρ
!
1
N
i i
ii axfy
Define: dz
zdz
ρ
0
,
1
N
i i
ii axfy
Assume:
zzzz
axfyaxfyP
N
i i
iiii
sgnρ
,
2
1exp,
1
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Functions 1Functions 1
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Gauß:
Median:
„Paw“:
ii zmedzmedMAD
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Functions 2Functions 2
Huber:
Tukey:
Hampel:
cz
czc
zz
0
12
2
2
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Location and Scale Location and Scale
Results: The robust guys do much better!BUT: It is your choice for parameters!
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Application 1Application 1
Correlations saved not only my but at least once!
Can we look for them automatically?
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It is an application of fits with robust statistics!
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Application 1.1Application 1.1
1. Fight against the combinatorics
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Application 1.2Application 1.2
2. nice results, but we need a guess!Titel:/home/braeuer/rfit04.psErstellt von:HIGZ Version 1.25/05Vorschau:Diese EPS-Grafik wurde nicht gespeichertmit einer enthaltenen Vorschau.Kommentar:Diese EPS-Grafik wird an einenPostScript-Drucker gedruckt, aber nichtan andere Druckertypen.
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Application 1.3Application 1.3
3. Line-guessesTitel:/home/braeuer/rfit05.psErstellt von:HIGZ Version 1.25/05Vorschau:Diese EPS-Grafik wurde nicht gespeichertmit einer enthaltenen Vorschau.Kommentar:Diese EPS-Grafik wird an einenPostScript-Drucker gedruckt, aber nichtan andere Druckertypen.
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Application 1.4Application 1.4
3. Line-guesses (cont.)Titel:/home/braeuer/rfit07.psErstellt von:HIGZ Version 1.25/05Vorschau:Diese EPS-Grafik wurde nicht gespeichertmit einer enthaltenen Vorschau.Kommentar:Diese EPS-Grafik wird an einenPostScript-Drucker gedruckt, aber nichtan andere Druckertypen.
Titel:/home/braeuer/rfit08.psErstellt von:HIGZ Version 1.25/05Vorschau:Diese EPS-Grafik wurde nicht gespeichertmit einer enthaltenen Vorschau.Kommentar:Diese EPS-Grafik wird an einenPostScript-Drucker gedruckt, aber nichtan andere Druckertypen.
4. Estimating the scale:
=> The robust-statistics has its limits!!
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Application 1.5Application 1.55. Lets fit: (Minimising, using )
REGRESSION with distance to 0 and angle!Titel:/home/braeuer/rfit09.psErstellt von:HIGZ Version 1.25/05Vorschau:Diese EPS-Grafik wurde nicht gespeichertmit einer enthaltenen Vorschau.Kommentar:Diese EPS-Grafik wird an einenPostScript-Drucker gedruckt, aber nichtan andere Druckertypen.
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Application 1.6Application 1.6
REGRESSION (cont.):
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Titel:/home/braeuer/rfit12.psErstellt von:HIGZ Version 1.25/05Vorschau:Diese EPS-Grafik wurde nicht gespeichertmit einer enthaltenen Vorschau.Kommentar:Diese EPS-Grafik wird an einenPostScript-Drucker gedruckt, aber nichtan andere Druckertypen.
sine-function:
Hampel
(bad scale)
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Application 1.7Application 1.7
6. Line fit, hampel:Titel:/home/braeuer/rfit13.psErstellt von:HIGZ Version 1.25/05Vorschau:Diese EPS-Grafik wurde nicht gespeichertmit einer enthaltenen Vorschau.Kommentar:Diese EPS-Grafik wird an einenPostScript-Drucker gedruckt, aber nichtan andere Druckertypen.
Titel:/home/braeuer/rfit14.psErstellt von:HIGZ Version 1.25/05Vorschau:Diese EPS-Grafik wurde nicht gespeichertmit einer enthaltenen Vorschau.Kommentar:Diese EPS-Grafik wird an einenPostScript-Drucker gedruckt, aber nichtan andere Druckertypen.
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Application, results 1Application, results 1
7. Final:Titel:/home/braeuer/rfit15.psErstellt von:HIGZ Version 1.25/05Vorschau:Diese EPS-Grafik wurde nicht gespeichertmit einer enthaltenen Vorschau.Kommentar:Diese EPS-Grafik wird an einenPostScript-Drucker gedruckt, aber nichtan andere Druckertypen.
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pre-tracking alignment?pre-tracking alignment?
A new idea of pre-tracking:• The data is processed tracking-free!• One can relate the lines to alignment data:
=> A lot of work still remains, but it looks good!
g1
g2
t
d2
d1
a
a
z2
z1
z
xy
Target
y0x0
z0
u2
u1
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Conclusions and outlookConclusions and outlook
• Sometimes the gauss-stuff does NOT hold!• Hard to simulate, but data is there in DQ
applications• Nice results for simple tasks• even fitting in high-background data is
possible• VDS alignment is as LeastSquares one. It had
to be robustified to get better results!
• There are good tools out, why not using them?