![Page 1: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/1.jpg)
DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET
RİJİT CİSİMLERİN KİNEMATİĞİ
![Page 2: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/2.jpg)
Bir önceki konuda, bağıl hız ve bağıl ivmeyi tanımlamak üzere
dönmeyen referans eksenleri kullandık. Cisim dönen bir sistemde
yer alıyorsa ya da dönen bir sistemden izleniyorsa ötelenme
ayrıca dönme yapan referans eksenler kullanılır.
Bu kez A ve B parçacıklarının XY düzlemindeki eğrisel hareketini
şu şekilde inceleyeceğiz.
x
y
X
Y
y
x
B(x,y)
A(x,y) Ötelenen+Dönen Referans Eksenler
Sabit Referans Eksenler
O
i
j
I
J
BArr /
Ar
Br
![Page 3: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/3.jpg)
Sabit X-Y düzleminde yer alan A ve B parçacıklarının hareketini
dikkate alarak dönen eksenleri kullanarak hareketi
inceleyeceğiz. A ve B’nin birbirinden bağımsız hareket ettiğini
göz önünde bulunduracağız. B'nin hareketi orijini O' da olan XY
eksen takımından, A' nın hareketi ise orijini B' de olan ve
s.i.t.y.'de açısal hızıyla dönen xy eksen takımından
incelenecektir. B hem dönmekte hem de ötelenme hareketi
yapmaktadır.
x
y
X
Y
y
x
B(x,y)
A(x,y) Ötelenen+Dönen Referans Eksenler
Sabit Referans Eksenler
O
i
j
I
J
BArr /
Ar
Br
![Page 4: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/4.jpg)
A’nın mutlak konum vektörü aşağıdaki gibidir:
BABA rrr /
rr BA
/
Birim Vektörlerin Zaman Türevleri
Hız ve ivme ifadelerini elde etmek için konum vektörünün zamana
göre ardışık türevlerini almalıyız. ve birim vektörleri x-y eksen
takımı ile döndüğü için zaman türevlerinin belirlenmesi gereklidir.
i
j
ji
jdt
d
dt
idjdidjdiid
1
![Page 5: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/5.jpg)
ij
idt
d
dt
jdidjdidjjd
)(
1
ij
ji
Vektör çarpım kullanılarak,
jiki
ijkj
jj
ii
![Page 6: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/6.jpg)
Bağıl Hız
rrrrr BBABA
/
r
jyixdt
d
dt
rd
jjiijyixjyixdt
rd
,
jyixjyixr
r
jyixjyixdt
rdjyixjyix
dt
rd
rjyixdt
rd
relv
relBA vrvv
![Page 7: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/7.jpg)
Bağıl İvme
rjyixdt
rd
relv
relBA vrvv
relr
BA vdt
drraa
relrel vrvrr
jyixjyixjyixdt
dv
dt
d
rela
rel
relrelrel vavdt
d
nreltrelcoriolis aa
rel
a
relBA avrraa
,
2
*
*
**
**
![Page 8: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/8.jpg)
PABP a
relrel
a
BA avrraa
//
2
“Coriolis İvmesi” A’nın P’ye
göre dönen ve dönmeyen
eksenlerden ölçülen ivmesinin
farkını gösterir.
![Page 9: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/9.jpg)
vB: Dönen eksenlerin B orijinin mutlak hızı
: Dönen eksenlerin açısal hızı
vrel: A’nın dönen eksenlere göre ölçülen hızı
aB: Dönen eksenlerin B orijinin mutlak ivmesi
: Dönen eksenlerin açısal ivmesi
arel: A’nın dönen eksenlere göre ölçülen ivmesi
![Page 10: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/10.jpg)
PROBLEMLE
R1. Disk yatay yüzey üzerinde kaymadan yuvarlanmaktadır ve görülen anda
O merkezinin hızı ve ivmesi şekilde görülmektedir. Bu an için, A
parçacığının hızı u ve hızın şiddetindeki değişim olarak veriliyor. A’nın
mutlak hızını ve ivmesini belirleyiniz.
u
![Page 11: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/11.jpg)
PROBLEML
ER2. Görülen anda, CB kolu sabit N = 4 rad/s ile sity’de dönmekte
ve A pimi kanallı ODE elemanını siy’de dönmesine neden
olmaktadır. Bu an için, ODE’nin açısal hızı ve açısal ivmesini
belirleyiniz.
![Page 12: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/12.jpg)
PROBLEMLE
R3. OA elemanı belirli bir dönüş aralığı için saat yönünde 3 rad/s açısal
hıza sahiptir. =60o iken BC kolunun BC açısal ivmesini hesaplayınız.
![Page 13: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/13.jpg)
4. =60o iken ve ise EC kolunun
açısal ivmesini belirleyiniz. A pimi EC koluna sabitlenmiştir. DO
kolundaki dairesel kanalın eğrilik yarıçapı 150 mm’dir. Görülen
konumda temas noktasınaki kanala teğet doğrultu AO’ya
paraleldir.
srad /2 2/6 srad
150 mm
mm150AC
PROBLEML
ER
![Page 14: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/14.jpg)
5. Görülen an için, A noktası diske göre C noktasına doğru 12.5 m/s hıza
sahip olup bu hız saniyede 7.5 m/s oranında azalmaktadır. Disk B noktası
etrafında =9 rad/s ve =60 rad/s2 ile görülen yönlerde dönmektedir.
Hareket boyunca açısı sabittir. Teleskopik kolun hızı 5 m/s, ivmesi 2.5
m/s’dir. Görülen konum için A noktasının mutlak hızını ve ivmesini
belirleyiniz.
PROBLEML
ER
![Page 15: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/15.jpg)
6. Dişli çark şekildeki açısal harekete sahiptir. Bu an için BC kanallı kolunun
açısal hızını ve açısal ivmesini belirleyiniz. A’daki pim dişli çarka
sabitlenmiştir.
=2 rad/s
=4 rad/s20.5 m
0.7 m
2 m
O
B
A C
PROBLEML
ER
![Page 16: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/16.jpg)
7. AOD krankındaki pim bir hareket aralığı için sabit bir şaft
boyunca 0.9 m/s sabit vB hızıyla kayan B bileziğinin flanşları ile
yönlendirilmektedir. =30o konumu için üstteki ucu kranktaki
radyan kanal tarafından konumlandırılan CE pistonunun ivmesini
hesaplayınız.
PROBLEML
ER
![Page 17: DÖNEN VE ÖTELENEN EKSENLERE GÖRE BAĞIL HAREKET](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081416/56815878550346895dc5d874/html5/thumbnails/17.jpg)
PROBLEMLE
R8. 1 nolu eleman O noktası etrafında sabit 5 rad/s (s.i.y) açısal
hızı ile dönmektedir. 2 nolu elemanın ucundaki A kayar elemanı, 1
nolu elemanın dairesel kanalında hareket etmektedir. BO’nun
OA’ya dik olduğu şekildeki konum için 2 nolu elemanın açısal hızı
ile açısal ivmesini hesaplayınız. Dairesel kanalın merkezi C olup
yarıçapı 10 cm’dir.
sin 37=06, cos 37=0.8 alınız.
37o
37o
10 cm
20 cm
A
O
2
1
1=5 rad/s
C
16 cm
B
OABO
OABO