![Page 1: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/1.jpg)
Distribuciones y Probabilidad
![Page 2: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/2.jpg)
Carrera de Bicicletas
![Page 3: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/3.jpg)
Tiramos 2 dados y los sumamos
![Page 4: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/4.jpg)
Giramos la gráfica para obtener un histograma
(gráfica de barras)
HISTOGRAMA
![Page 5: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/5.jpg)
Se puede comprimir una imagen, sin embargo, sigue representando lo
mismo
IMPORTANTE
![Page 6: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/6.jpg)
Recordemos que estos son datos de un experimento
![Page 7: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/7.jpg)
¿Qué nos dice esta gráfica?¿Cuál es la probabilidad de ..1. que la suma sea 8 o menos? (que sea 5 o menos?)2. que la suma sea 10 o más?3. que la suma esté entre 5 y 8?
Esto es en base a un
experimento
![Page 8: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/8.jpg)
¿Cómo llegamos aquí?Tirando dados pero …
¿Qué importancia
tiene esto en el curso de
Estadística?
![Page 9: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/9.jpg)
¿Cómo llegamos aquí?
• Dos conceptos:
1. PROBABILIDAD
2. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
![Page 10: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/10.jpg)
¿Cómo llegamos aquí?
• Dos conceptos:
1. PROBABILIDAD
![Page 11: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/11.jpg)
1) Probabilidad• Existen muchos eventos
relacionados con la probabilidad– Juegos azar(Lotería, Melate)
• También eventosde la vida diaria
– Esperar …– Buscar …– Nacer …
![Page 12: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/12.jpg)
Jugar a los dados …
• Es tan antiguo como en este ejemplo:
– Aquiles y Ajax juegan a los dados.
(Cerámica 540 a.C. Grecia)
Museo del Vaticano, Roma
![Page 13: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/13.jpg)
Tirar dos dados y sumarlosEspacio Muestra
Cálculo de Probabilidad
![Page 14: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/14.jpg)
Tirar dos dados y sumarlos
¿cómo se relacionan?
![Page 15: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/15.jpg)
¿Cómo llegamos aquí?
• Dos conceptos:
1. PROBABILIDAD
2. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
![Page 16: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/16.jpg)
2)Distribución de Probabilidad
• Existen distribuciones:– Discretas: Poisson, Binomial, etc.– Contínuas: Normal o de Gauss, t, etc.
• Describen diferentes casos, sin embargo tienen algo en común…– Teorema Límite Central
Discreta
Contínua
Línea negra
![Page 17: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/17.jpg)
Regla Empírica
• Aproximadamente un 68% del área bajo la curva normal está entre más menos una desviación estándar.
μ ± 1• Aproximadamente un
95% está entre más menos 2 desviaciones estándar.
μ ± 2• Casi todo (99.8%) está
entre más menos 3 desviaciones estándar.
μ ± 3
68%
95%
Casi todo 99.8%
μ ± 1
μ ± 2
μ ± 3
![Page 18: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/18.jpg)
Ejercicio: ¿cuánto mides?
• Vamos a ir apuntando las estaturas de todos:
• Alguien apunte en el pizarrón…– Mujeres– Hombres
¿qué me ves chaparro?
estás bien despeinado
![Page 19: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/19.jpg)
Ejercicio: ¿cuánto mides?
• Primero hacemos dos histogramas (hombres y mujeres)
• Luego los juntamos y mostramos todo en un solo histograma.
Finalmente calculamos la desviación estándar y la media
![Page 20: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/20.jpg)
Ejercicio: o Simulación
• Simulación de tirar dos dados:
Dos dados 100 tiros …
![Page 21: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/21.jpg)
Ejercicio: o Simulación
• Simulación de tirar dos dados:
Dos dados 100 tiros …
![Page 22: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/22.jpg)
Discreta
Contínua Línea negra
![Page 23: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/24.jpg)
¿A qué curva se parece?
DISTRIBUCION NORMAL O DE GAUSS
¿Se puede definir una común o
estándar?
![Page 25: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/25.jpg)
Distribución Normal Estándar:
• Campana de Gauss• Función de densidad• Conviene definir una
común o estándar.
¿Cuál es la probabilidad de
que sea menor o igual a “a”?
![Page 26: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/26.jpg)
¿Qué queremos medir?
• PRIMERO debemos transformar nuestra distribución a la forma estándar.
Entonces hagamos esto con nuestras medidas de altura
Tiene área bajo la curva = 1.00
![Page 27: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/28.jpg)
¿Qué queremos medir?PROBABILIDAD
¿Qué queremos medir?PROBABILIDAD
• TRES CASOS1. P(z menor igual a)2. P (z mayor igual a)3. P (z entre a y b)
1)
2)
3)
![Page 29: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/29.jpg)
Tablas de valores de Z
Importante: La Tabla sólo da valores P(z a)
![Page 30: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/30.jpg)
¿Cómo medimos …?
Buscamos 2.30 Si buscáramos 2.32
Resultado = 0.9893
0.0107 x 100 = 1.07%
que quiere decir 98.93%
• Probabilidad menor que z = 2.30– Se escribe:
P(z 2.30)
![Page 31: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/31.jpg)
¿Cómo medimos …?
• Probabilidad mayor que z = 2.30– Se escribe:
P(z 2.30)
Buscamos 2.30
Resultado = 0.9893 Sin embargo queremos la
parte de la derecha
1.000 - 0.9893 = 0.0107
que quiere decir 1.07%(la diferencia de 100% - 98.93%)
![Page 32: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/32.jpg)
• Probabilidad
menor que b = 2.30 y
mayor que a = 0.52– Se escribe:
P(0.52 z 2.30)
¿Cómo medimos …?
Buscamos 0.52
Resultado = 0.9893 que quiere decir 98.93%
Buscamos 2.30
Resultado = 0.6985 que quiere decir 69.85%
![Page 33: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/33.jpg)
Restamos: P(b)-P(a)
Resultado = 0.9893 P(z<b) quiere decir 98.93%
Resultado = 0.6985 P(z<a) que quiere decir 69.85%
0.9893 - 0.6985 = 0.02908 98.93% - 69.85% = 29.08%
P (0.52 z 2.31)
![Page 34: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/34.jpg)
Teorema Límite Central• Nos garantiza que bajo condiciones generales, la
distribución de suma de variables aleatorias tiende a una Distribución Normal
• Cuando n es suficientemente grande
![Page 35: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/35.jpg)
Teorema Límite Central• De forma simple y sencilla qué
dice el Teorema:– En la mayoría de los casos es una
muy buena aproximación utilizar la Campana de Gauss o Distribución Normal para determinar valores estadísticos.
(al menos como una primera aproximación)Comparemos con nuestra medida de
alturas
![Page 36: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/36.jpg)
Teorema Límite Central• De forma simple y sencilla qué
dice el Teorema:– En la mayoría de los casos es una
muy buena aproximación utilizar la Campana de Gauss o Distribución Normal para determinar valores estadísticos.
(al menos como una primera aproximación)
Lo sospeché desde un principio
Comparemos con nuestra medida de
alturas
![Page 37: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/37.jpg)
Conclusiones y trabajo a futuro
• Hemos visto cómo se relaciona la Probabilidad (discreta o contínua) con la Estádistica Descriptiva, en principio sólo con la Distribución Normal conocida como Campana de Gauss.
• Se realizó al menos un experimento y se verificaron las relaciones entre Probabilidad y Distribución Normal.
• A continuación deberán aplicar estos conceptos a diferentes ejercicios y otras distribuciones de probabilidad, poniéndo énfasis en qué distribución aplica para qué caso en particular.
![Page 38: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/38.jpg)
z = = = -1.00
Ejercicios Aplicaciones de la distribución normal estándar
Página 231
• Los ingresos semanales de los supervisores de turno de la industria del vidrio se rigen por una distribución de probabilidad normal, con una media de $1,000 y una desviación estándar de $100. ¿Cuál es el valor de z para el ingreso de X de un supervisor que percibe $1,100 semanales? ¿ y para un supervisor que gana $900 semanales?
Para X = $1,100
X – μ $1,100 - $1,000 σ $100
z = = = 1.00
Para X = $900
X – μ $900 - $1,000 σ $100
El valor de z de 1.00 indica que es una desviación estándar por arriba de la media. El valor de z=-1.00 una por debajo de la media.
![Page 39: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/39.jpg)
Ahora en Excel …• Usamos
– DISTR.NORM.N X = 1100 μ = 1000 σ = 100 0.8413447
![Page 40: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/40.jpg)
Agradecemos su participación
Salvador Carrillo
2011
![Page 41: Distribuciones y Probabilidad. Carrera de Bicicletas](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062305/5665b49e1a28abb57c92b34a/html5/thumbnails/41.jpg)
Muchas gracias a ustedes