ESTADISTICA DESCRIPTIVA
ESTADISTICA
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
DATOS NO AGRUPADOS
DATOS AGRUPADOS LIMITE DE CLASESCADA DATO SOLO A UNA CLASE, TODAS LAS CLASES CON LA MISMA EXTENSIÓN, CLASES MUTUAMENTE EXCLUYENTES, DE 5 A 12 CLASES.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
(MEDIA, MEDIANA, MODA)
ESTADISTICA
MEDIA
MEDIA ARITMETICA PROMEDIO
X
n
xx
ESTADISTICA
MEDIA PONDERADA
MEDIA EN DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
w
f
fxw
)*(
ESTADISTICA
MEDIANA
DIVIDE GRUPO DE NUMEROS EN DOS PARTES
PARA ENCONTRARLA: DISTRIBUIR DATOS EN ORDEN NUMERICO (MAS PEQUEÑO AL
MAS GRANDE) SI NUMERO DE DATOS ES IMPAR, MEDIANA ES DATO QUE STA
EN LA MITAD SI ES PAR ES LA MEDIA DE LOS DOS DATOS DE LA MITAD
2
1
21
___
fnmedianaladePosición
ESTADISTICA
MODA
VALOR QUE APARECE CON MAYOR FRECUENCIA
BIMODALES
MAS DE DOS VALORES CON MISMA FRECUENCIA (CARECEN DE MODA)
ESTADISTICA
MEDIDAS DE DISPERSIÓN(RANGO, VARIANZA Y DESVIACIÓN
ESTÁNDAR)
ESTADISTICA
RANGO
MEDIDA DIRECTA DE DISPERSIÓN
RANGO = (VALOR MAYOR EN EL CONJUNTO)-(VALOR MENOR EN EL CONJUNTO)
EJ 1. ENCONTRAR MEDIA, MEDIANA Y RANGO DE LOS DATOS SIGUIENTES: 28, 22, 21,26, 18
EJ2. ENCONTRAR MEDIA, MEDIANA Y RANGO DE LOS DATOS SIGUIENTES: 27, 27, 28, 6, 27
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
SE BASA EN LAS DESVIACIONES DE LA MEDIA
LA SUMA DE LAS DESVIACIONES DE UN CONJUNTO DE DATOS SIEMPRE ES 0
1
)( 2_
n
xxs
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
PASOS: CALCULAR , LA MEDIA DE LOS NUMEROS
DETERMINAR LAS DESVIACIONES DE LA MEDIA
ELEVAR AL CUADRADO CADA DESVIACIÓN
SUMAR LOS CUADRADOS DE LAS DESVIACIONES
DIVIDIR LA SUMA OBTENIDA EN EL PASO ANTERIOR ENTRE n-1
OBTENER LA RAIZ CUADRADA DEL COCIENTE OBTENIDO EN EL PASO ANTERIOR
_
x
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
EJ 1: CALCULAR DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LOS DATOS 32, 41, 47, 53, 57
PRIMERO CALCULAMOS LA MEDIA CON EL PROCEDIMIENTO YA CONOCIDO
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
TENIENDO QUE LA MEDIA PARA ESTE EJEMPLO DA 46ENCONTRAMOS DESVIACIONES DE LA MEDIA, RESTANDO LA
MEDIA A CADA UNO DE LOS DATOS32, 41, 47, 53, 57
A CADA UNO LE RESTAMOS 46
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
OBTENEMOS COMO DESVIACIONES DE LA MEDIA:
-14, -5, 1, 7, 11
PARA VERIFICAR NUESTRO PROCEDIMIENTO CORRECTO, SUMAMOS TODAS Y TIENE QUE DAR CERO (0)
ELEVAMOS AL CUADRADO CADA DESVIACIÓN
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR HASTA EL MOMENTO LLEVAMOS LA TABLA COMO SIGUE:
SI LOS VALORES ABARCARAN UNA POBLACION DIVIDIRIAMOS LA SUMA DE ESTOS ENTRE n, PERO COMO EN ESTE EJEMPLO SON VALORES QUE REPRESENTAN SOLO UNA MUESTRA, SE DIVIDE ENTRE n-1 (PARA ESTE EJEMPLO n-1=4)
VALORES 32 41 47 53 57DESVIACIÓN -14 -5 1 7 11
CUADRADO DE LA DESVIACIÓN
196 25 1 49 121
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR EL PROMEDIO RESULTANTE ES UNA MEDIDA DE DISPERSIÓN QUE
SE LLAMA VARIANZA DE LA CUAL, AL OBTENER SU RAIZ CUADRADA TENDREMOS LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR.
CONTINUANDO EL PROCEDIMIENTO TENDREMOS:
DONDE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR ES APROXIMADAMENTE 9.90Y LA VARIANZA ES EL VALOR ANTES DE CALCULAR LA RAIZ CUADRADA, EN ESTE EJEMPLO ES 98.
90.9984392
412149125196 s
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR EJERCICIOS: ENCONTRAR MEDIA , MEDIANA , MODA, VARIANZA, RANGO Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MUESTRA
7, 9, 18, 22, 27, 29, 32, 40
ENCONTRAR MEDIA, MEDIANA, MODA, VARIANZA, RANGO Y LA DESVIACION ESTANDAR, DE LA MUESTRA: 2, 5, 6, 8, 9, 2,6, 5, 2,11, 15, 19
DESVIACIÓN ESTANDAR
CON TABLAS DE
FRECUENCIA
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDARCON TABLAS DE FRECUENCIA
EJERCICIOS: ENCONTRAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR MUESTRAL PARA LOS SIGUIENTES DATOS QUE ANTES SE ACOMODARAN EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDARCON TABLAS DE FRECUENCIA
VALORX
SUMAS
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDARCON TABLAS DE FRECUENCIA
VALORX
FRECUENCIAf
2
3
4
5
SUMAS
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDARCON TABLAS DE FRECUENCIA
VALORX
FRECUENCIAf
VALOR MULTIPLICAD
O POR FRECUENCIA
(x)(f)
2 5
3 8
4 10
5 2
SUMAS
25
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDARCON TABLAS DE FRECUENCIA
VALORx
FRECUENCIAf
VALOR MULTIPLICAD
O POR FRECUENCIA
(x)(f)
2 5 10
3 8 24
4 10 40
5 2 10
SUMAS
25 84
CALCULAMOS EL VALOR DE LA MEDIA
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDARCON TABLAS DE FRECUENCIA
VALORx
FRECUENCIAf
VALOR MULTIPLICAD
O POR FRECUENCIA
(x)(f)
DESVIACIÓN
2 5 10
3 8 24
4 10 40
5 2 10
SUMAS
25 84
EL VALOR DE LA MEDIA ES IGUAL A 3.36 EL CUAL SE LE RESTA A CADA VALOR
_
x
xx_
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDARCON TABLAS DE FRECUENCIA
VALORx
FRECUENCIAf
VALOR MULTIPLICAD
O POR FRECUENCIA
(x)(f)
DESVIACIÓN
2 5 10 -1.36
3 8 24 -.36
4 10 40 .64
5 2 10 1.64
SUMAS
25 84
EL VALOR DE LA MEDIA ES IGUAL A 3.36 EL CUAL SE LE RESTA A CADA VALOR
_
x
xx_
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDARCON TABLAS DE FRECUENCIA
VALORx
FRECUENCIAf
VALOR MULTIPLICAD
O POR FRECUENCIA
(x)(f)
DESVIACIÓN CUADRADO DE LA
DESVIACIÓN
2 5 10 -1.36
3 8 24 -.36
4 10 40 .64
5 2 10 1.64
SUMAS
25 84
xx_
2_
)( xx
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDARCON TABLAS DE FRECUENCIA
VALORx
FRECUENCIAf
VALOR MULTIPLICAD
O POR FRECUENCIA
(x)(f)
DESVIACIÓN CUADRADO DE LA
DESVIACIÓN
2 5 10 -1.36 1.8496
3 8 24 -.36 .1296
4 10 40 .64 .4096
5 2 10 1.64 2.6896
SUMAS
25 84
xx_
2_
)( xx
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDARCON TABLAS DE FRECUENCIA
VALORx
FRECUENCIAf
VALOR MULTIPLICAD
O POR FRECUENCIA
(x)(f)
DESVIACIÓN CUADRADO DE LA
DESVIACIÓN
CUADRADO DE LA
DESVIACIÓN POR
FRECUENCIA
2 5 10 -1.36 1.8496
3 8 24 -.36 .1296
4 10 40 .64 .4096
5 2 10 1.64 2.6896
SUMAS
25 84
xx_
2_
)( xx)()( 2
_
fxx
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDARCON TABLAS DE FRECUENCIA
VALORx
FRECUENCIAf
VALOR MULTIPLICAD
O POR FRECUENCIA
(x)(f)
DESVIACIÓN CUADRADO DE LA
DESVIACIÓN
CUADRADO DE LA
DESVIACIÓN POR
FRECUENCIA
2 5 10 -1.36 1.8496 9.2480
3 8 24 -.36 .1296 1.0368
4 10 40 .64 .4096 4.0960
5 2 10 1.64 2.6896 5.3792
SUMAS
25 84 19.76
CALCULAMOS VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON LA FORMULA
1
)( 2_
n
xxs
xx_
2_
)( xx)()( 2
_
fxx
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDARCON TABLAS DE FRECUENCIA
VALORx
FRECUENCIAf
VALOR MULTIPLICAD
O POR FRECUENCIA
(x)(f)
DESVIACIÓN CUADRADO DE LA
DESVIACIÓN
CUADRADO DE LA
DESVIACIÓN POR
FRECUENCIA
2 5 10 -1.36 1.8496 9.2480
3 8 24 -.36 .1296 1.0368
4 10 40 .64 .4096 4.0960
5 2 10 1.64 2.6896 5.3792
SUMAS
25 84 19.76
CALCULAMOS VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON LA FORMULA
1
)()( 2_
n
fxxs
xx_
2_
)( xx)()( 2
_
fxx
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDARCON TABLAS DE FRECUENCIA
8233.var
91.8233.2476.19
ianza
s
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR MODA, MEDIANA, MEDIA, RANGO, VARIANZA, DESV. ESTÁNDAR
DATOS25689111519
DATOS222527
30313441
DATOS308310316318319322324326330331
DATOS84.4884.5384.5884.684.7284.9685.0385.185.62
X F9 37 45 73 51 2
X F1 42 133 74 55 46 17 48 19 1
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
DATOS 2 5 6 DESV EST VARIANZA8 5.52752851 30.553571439 MODA MEDIANA11 N/A 8.515 MEDIA RANGO19 9.375 17
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
DATOS 222527 DESV EST VARIANZA
30 6.27162924 39.333333331 MODA MEDIANA34 N/A 3041 MEDIA RANGO 30 19
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
DATOS 308 310 316 318 DESV EST VARIANZA319 7.74883504 60.0444444322 MODA MEDIANA324 N/A 320.5326 MEDIA RANGO330 320.4 23331
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
DATOS 84.48 84.53 84.58 84.6 DESV EST VARIANZA84.72 0.36935755 0.13642584.96 MODA MEDIANA85.03 N/A 84.7285.1 MEDIA RANGO85.62 84.8466667 1.14
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
X F X*F D D*D (D*D)(F)9 3 27 3.9047619 15.2471655 45.74149667 4 28 1.9047619 3.62811791 14.51247175 7 35 -0.0952381 0.00907029 0.063492063 5 15 -2.0952381 4.39002268 21.95011341 2 2 -4.0952381 16.7709751 33.5419501
SUMAS 21 107 -0.47619048 40.0453515 115.809524 MEDIA MEDIANA MODA RANGO 5.0952381 5 5 8 DESV EST VARIANZA 5.79047619 33.5296145
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
(MODA, MEDIA, MEDIANA, RANGO, VARIANZA, DESVIACION ESTANDAR)
X F1 42 133 74 55 46 17 48 19 1
ESTADISTICA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR X F X*F D D*D (D*D)(F)1 4 4 -2.55 6.5025 26.012 13 26 -1.55 2.4025 31.23253 7 21 -0.55 0.3025 2.11754 5 20 0.45 0.2025 1.01255 4 20 1.45 2.1025 8.416 1 6 2.45 6.0025 6.00257 4 28 3.45 11.9025 47.618 1 8 4.45 19.8025 19.80259 1 9 5.45 29.7025 29.7025
SUMAS 40 142 13.05 78.9225 171.9 MEDIA MEDIANA MODA RANGO 3.55 3 2 8 DESV EST VARIANZA 4.40769231 19.4277515
ESTADISTICA
DATOS AGRUPADOSEJERCICIO
A 40 ESTUDIANTES, ELEGIDOS DE MANERA ALEATORIA EN EL CAMPUS , SE LES PIDIO QUE ESTIMARAN EL NUMERO DE HORAS QUE HABIAN VISTO TV LA SEMANA ANTERIOR Y SE REGISTRARON LAS SIGUIENTES RESPUESTAS:
18 60 72 58 20 15 12 26 16 29
26 41 45 25 32 24 22 55 30 31
55 39 29 44 29 14 40 31 45 62
36 52 47 38 36 23 33 44 17 24
CONSTRUIR UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS QUE INCLUYA TAMBIEN FRECUENCIA RELATIVA Y ELABORAR HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIAS PARA LOS DATOS PROPORCIONADOS
ESTADISTICA
DATOS AGRUPADOSEJERCICIO
ESQUELETO DE TABLA
LIMITE DE CLASES
MARCA DE CLASES
FRECUENCIA (f)
FRECUENCIA RELATIVA
(f/n)
% FRECUANCIA
ACUMULADA (fa)
ESTADISTICA
DATOS AGRUPADOSEJERCICIO
REALIZAR UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS PARA LAS SIGUIENTES CALIFICACIONES OBTENIDAS EL SEMESTRE PASADO EN LA CLASE DE FISICA POR UN GRUPO DE 40 ESTUDIANTES. REALIZAR TAMBIEN HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIAS. PARA ESTE PROBLEMA SE NECESITAN 6 CLASES INICIANDO EN EL 41. CADA CLASE SERA DE TAMAÑO 10 PUNTOS.
63 51 42 57 89 91 99 100
70 93 99 90 88 73 75 61
80 57 64 78 81 93 100 47
100 59 60 90 90 92 83 84
98 93 88 85 77 66 78 81