Download - Distr Normal
-
5/22/2018 Distr Normal
1/15
Di antara beberapa distribusi teoritis, distribusi
normal yang secara luas banyak digunakan
dengan berbagai aplikasi.
Merupakan distribusi kontinu, sehingga variabel
yang diukur harus kontinu.
Tergantung pada 2 parameter:
1.Mean ()
2.Simpangan baku ()
-
5/22/2018 Distr Normal
2/15
1 2 ; 1 = 2 1 = 2 ; 1 2
1 2 1
2
21
21 2 ; 1 2
-
5/22/2018 Distr Normal
3/15
KARAKTERISTIK DISTRIBUSI NORMAL:
1. Memiliki 2 parameter, yaitu dan yang
menentukan lokasi dan bentuk distribusi.
2. Titik tertinggi kurva normal berada pada nilai rata-
rata
3. Merupakan distribusi yang simetris (simetris
terhadap sumbu yang melalui nilai rata-rata)
4. Simpangan baku (standar deviasi), , menentukan
lebarnya kurva. Semakin kecil , bentuk kurva
semakin meruncing.
-
5/22/2018 Distr Normal
4/15
5. Total luas daerah di bawah kurva normal = 1.
0,5000,500
P(x) = 0,5
P(x) = 0,5Luas kurva normal :
-
5/22/2018 Distr Normal
5/15
6. Jika jarak dari masing-masing nilai X diukur
dengan simpangan baku , maka:kira-kira 68% berjarak 1,
95% berjarak 2, dan
99% berjarak 3.
-
5/22/2018 Distr Normal
6/15
P(-1 X +1) = 68%
P(-2 X +2) = 95%
P(-3 X +3) = 99%
- -2-3 +3+2+
68,26%
95,46%
99,74%
-
5/22/2018 Distr Normal
7/15
I
II
x1 x2
Luas daerah pada rentang x1 dan x2 berbeda
antara kurva I dan kurva II. Hal ini membuktikan
bahwa luas daerah di bawah kurva sangat
dipengaruhi nilai mean dan simpangan baku.
-
5/22/2018 Distr Normal
8/15
Untuk memudahkan penyelesaian setiap persoalan
dengan mean dan simpangan baku yang berbeda,
hasil pengamatan dari variabel acak xditransformasikan menjadi variabel acak z (bentuk
baku dari x).
Z =X -
Jika x berada diantara x=x1 dan x=x2:
z1 =x1 -
z2 =
x2 -
-
5/22/2018 Distr Normal
9/15
CONTOH:
X1=11 X2=14
DIKETAHUI =12 DAN 2=4
TENTUKAN LUAS DAERAH DI BAWAH
KURVA ANTARA NILAI X1DAN X2
1. Gambarkan dan tentukan batasan nilai zjika luas daerah di bawah kurva adalah
A. 0,8621.B. 0,1331
c. 0,6443
-
5/22/2018 Distr Normal
10/15
Nilai kuis statistika adalah 0,1,2,...,10,
bergantung pada jumlah jawaban
yang benar dari 10 pertanyaan.
Rata-rata nilai diperoleh adalah 6,7
dengan simpangan baku 1,2.
Jika diasumsikan nilai kuis tersebut
terdistribusi secara normal, hitunglah
persentase mahasiswa yangmendapatkan nilai 6!
Note: dinyatakan nilai 6 berada pada
range 5,5 hingga 6,5.
-
5/22/2018 Distr Normal
11/15
Rumus untuk menghitung probabilitas pd Distribusi normal
Prob. of A value Formula
Lying between 0-Z A
Lying between z and z 2A
Lying outside the interval (-z,z) 1-2ALess than z (z +) 0.5 +A
Less than z (z -) 0.5 -A
Greater than z (z +) 0.5 -A
Greater than z (z -) 0.5 +A
11
-
5/22/2018 Distr Normal
12/15
TUGAS II
I. Tentukan luas daerah di bawah kurva untuk:
1. Area di antara z=0 dan z=1,2
2. Area di antara z= -0,68 dan z=0
3. Area di antara z= -0,46 dan z=2,21
4. Area di antara z= 0,81 dan z=1,94
II. The mean inside diameter of a sample of 200washers produced by a machine is 0,502 inchesand the standard deviation is 0,005 inches. Thepurpose for which these washers are intendedallows a maximum tolerance in the diameter of0,496 to 0,508 inches, otherwise the washers areconsidered defective. Determine the percentage ofdefective washers produced by the machine,
assuming the diameters are normally distributed!
-
5/22/2018 Distr Normal
13/15
I. Tentukan dan gambarkan luas daerah dibawah kurva untuk:
1. Area di antara z=-0,68 dan z=0
2. Area di antara z=-0,46 dan z=2,21
3. Area di antara z=0,81 dan z=1,94
1. Gambarkan dan tentukan batasan nilai zjika luas daerah di bawah kurva adalahA. 0,1331
B. 0,6443
-
5/22/2018 Distr Normal
14/15
1. Area di antara z=-0,68 dan z=0
2. Area di antara z=-0,46 dan z=2,21
3. Area di antara z=0,81 dan z=1,94
4. . The mean inside diameter of a sample of200 washers produced by a machine is 0,502
inches and the standard deviation is 0,005inches. The purpose for which these washersare intended allows a maximum tolerance inthe diameter of 0,496 to 0,508 inches,
otherwise the washers are considereddefective. Determine the percentage ofdefective washers produced by the machine,assuming the diameters are normallydistributed!
-
5/22/2018 Distr Normal
15/15
Contoh:
Curah hujan rata-rata di kota Pekanbaru adalah 30 cm dan
standard deviasi = 2cm. Jika probabilitas curah hujan di
kota Pekanbaru terdistribusi secara normal, berapaprosentase curah hujan yang:
a. lebih dari 31.7 cm; b. antara 29.3 dan 33.5 cm; dan c.
kurang dari 25.5 cm