UNIVERZA V MARIBORU
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO
Luka LAH
DIMENZIONIRANJE MONTAŽNIH KONSTRUKCIJ IZ ALUMINIJA
Magistrsko delo
študijskega programa 2. stopnje
Strojništvo
Maribor, november 2016
DIMENZIONIRANJE MONTAŽNIH KONSTRUKCIJ IZ
ALUMINIJA
Magistrsko delo
Študent: Luka LAH
Študijski program: študijski program 2. stopnje Strojništvo
Smer: Konstrukterstvo
Mentor: doc. dr. Janez KRAMBERGER
Somentor: red. prof. dr. Srečko GLODEŽ
Maribor, november 2016
I
II
I Z J A V A
Podpisani Luka LAH, izjavljam, da:
je magistrsko delo rezultat lastnega raziskovalnega dela,
predloženo delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev kakršnekoli izobrazbe
po študijskem programu druge fakultete ali univerze,
so rezultati korektno navedeni,
nisem kršil-a avtorskih pravic in intelektualne lastnine drugih,
soglašam z javno dostopnostjo magistrskega dela v Knjižnici tehniških fakultet ter
Digitalni knjižnici Univerze v Mariboru, v skladu z Izjavo o istovetnosti tiskane in
elektronske verzije zaključnega dela.
Maribor, november 2016 Podpis: ________________________
III
ZAHVALA
Zahvaljujem se mentorju Janezu KRAMBERGERJU in
somentorju Srečku GLODEŽU za pomoč in vodenje pri
opravljanju magistrskega dela. Zahvaljujem se tudi
podjetju Kreal in njihovim uslužbencem, ki so mi
omogočilo dostop do podatkov ter mi pomagali z
nasveti.
IV
DIMENZIONIRANJE MONTAŽNIH KONSTRUKCIJ IZ ALUMINIJA
Ključne besede: lahke konstrukcije, dimenzioniranje, obtežbe, Evrokod, uporabniški
vmesnik
UDK: 624.014.7.04(043.2).
POVZETEK
Dimenzioniranje aluminijastih konstrukcij, ki so izpostavljene zunanjim vplivom, je proces, pri
katerem je potrebno upoštevati standarde, hkrati pa tudi pravila oblikovanja in
dimenzioniranja konstrukcij. Podjetje Kreal, ki proizvaja osnovne elemente za sestavo takih
konstrukcij, se s tem problemom srečuje vsakodnevno. V okviru magistrske naloge je bil za
potrebe podjetja narejen preračun, s katerim so bili določeni zunanji vplivi s pomočjo
standardov SIST EN-1991-1, ki vsebujejo napotke in pravila za določitev obtežb. Za lažjo in
hitrejšo določitev obtežb je bil izdelan tudi uporabniški vmesnik za generiranje obtežb. Na
podlagi obtežb pa je bila v programu Scia engineer narejena trdnostna analiza paviljona.
Obstoječa konstrukcija je bila optimirana in dimenzionirana v skladu z zahtevami. V
magistrskem delu se je mogoče srečati s preračuni na podlagi standardov, s trdnostnimi
analizami po metodi MKE in z dimenzioniranjem konstrukcij iz aluminijevih zlitin. Uporabniški
vmesnik in parametričen model konstrukcije pa omogočata hitro in enostavno določitev
nosilnosti paviljona.
V
DESIGN OF PREFABRICATED ALUMINIUM STRUCTURES
Key words: lightweight construction, dimensioning, loads, Eurocode, user interface
UDK: 624.014.7.04(043.2).
ABSTRACT
Dimensioning of aluminium structures, which are exposed to outside influences is a process in
which it is necessary to take account of standards, as well as rules of design and dimensioning
of the structures. Kreal company, which produces the basic elements of the composition of
such structures faces the problem every day. In the context of the master's thesis the
conversion was made for the needs of the company, which was to determine the external
influences by means of SIST EN-1991-1, which provide advice and rules for determining loads.
In order to facilitate and accelerate the determination of the loads the user interface for
generating loads was made. On the basis of loads strength the analysis of the pavilion has
been made in the Scia Engineer program. The existing structure has been optimized and
dimensioned in accordance with the requirements. In this thesis it is possible to meet the
calculations based on standards, with the strength analysis by FEM and the dimensioning of
the aluminium alloy constructions. User interface and parametric model structure enable to
quickly and easily determine the capacity of the pavilion.
VI
KAZALO VSEBINE
1 UVOD ....................................................................................................... 1
1.1 Opis splošnega področja diplomskega dela ......................................... 1
1.2 Opredelitev magistrskega dela ........................................................... 2
2 OSNOVNI SESTAVNI ELEMENTI MONTAŽNIH KONSTRUKCIJ ..................... 3
2.1 Okrogla cev z utorom ......................................................................... 4
2.2 Vstavna cev ........................................................................................ 6
2.3 Povezovalni oziroma spojni elementi ................................................. 6
2.4 Spoj spojnih elementov z okroglo cevjo .............................................. 9
3 OBTEŽBE KONSTRUKCIJ .......................................................................... 10
3.1 Obtežba lastne teže .......................................................................... 10
3.2 Obtežba snega .................................................................................. 10
3.3 Obtežbe vetra ................................................................................... 11
3.4 Koristne obtežbe .............................................................................. 12
4 DIMENZIONIRANJE KONSTRUKCIJ IZ ALUMINIJA .................................... 13
4.1 Mejno stanje uporabnosti ................................................................ 13
4.2 Mejno stanje nosilnosti .................................................................... 14
4.3 Napotki za dimenzioniranje konstrukcij iz aluminija ......................... 15
5 PRIMER PRERAČUNA ............................................................................. 16
5.1 Vhodni podatki ................................................................................. 17
5.2 Lastna teža ....................................................................................... 18
5.3 Obtežba snega .................................................................................. 18
5.4 Obtežbe vetra ................................................................................... 21
6 UPORABNIŠKI VMESNIK ZA GENERIRANJE OBTEŽB ................................ 34
6.1 Oblika in zgradba uporabniškega vmesnika ...................................... 34
6.2 Vnos podatkov ................................................................................. 35
VII
6.3 Rezultati ........................................................................................... 36
7 TRDNOSTNI PRERAČUN V PROGRAMU SCIA ENGINEER .......................... 37
7.1 Scia engineer .................................................................................... 37
7.2 Parametričen model ......................................................................... 37
7.3 Obtežbe in kombinacije obtežb ........................................................ 39
7.4 Parametrično spreminjanje podatkov ............................................... 41
7.5 Rezultati trdnostnega preračuna ...................................................... 42
7.6 Izboljšanje konstrukcije paviljona ..................................................... 45
8 TRDNOSTNA ANALIZA IZBOLJŠANE KONSTRUKCIJE ................................ 47
8.1 Pomiki .............................................................................................. 48
8.2 Napetosti ......................................................................................... 52
9 REZULTATI ............................................................................................. 54
9.1 Določitev obtežb .............................................................................. 54
9.2 Uporabniški vmesnik ........................................................................ 56
9.3 Parametrični model .......................................................................... 56
9.4 Rezultati trdnostne analize osnovne konstrukcije ............................. 56
9.5 Rezultati trdnostne analize izboljšane konstrukcije .......................... 58
10 ZAKLJUČEK ............................................................................................. 60
11 SEZNAM UPORABLJENIH VIROV ............................................................. 62
12 PRILOGE ................................................................................................. 63
VIII
KAZALO SLIK
Slika 2.1: Gugalnica sestavljena iz osnovnih elementov [1] ....................................................... 3
Slika 2.2: Prerez cevi z utorom [1] .............................................................................................. 4
Slika 2.3: Vstavni element za utor .............................................................................................. 5
Slika 2.4: Prerez vstavne cevi [1] ................................................................................................ 6
Slika 2.5: Spojni elementi [1] ...................................................................................................... 7
Slika 2.6: Dodaten povezovalni element [1] ............................................................................... 8
Slika 2.7: Primer uporabe elementov [1].................................................................................... 8
Slika 2.8: Primer spoja (patent št. 24752) .................................................................................. 9
Slika 5.1: Osemkotni paviljon ................................................................................................... 16
Slika 5.2: Tloris paviljona .......................................................................................................... 17
Slika 5.3: Preglednica za določitev Ce [5] .................................................................................. 19
Slika 5.4: Oblikovna koeficienta obtežbe snega [5] .................................................................. 19
Slika 5.5: Cone obtežbe snega na tleh [10] .............................................................................. 20
Slika 5.6: Temeljne vrednosti osnovne hitrosti vetra [6] ......................................................... 22
Slika 5.7: Hitrost vetra glede na nadmorsko višino [11] ........................................................... 22
Slika 5.8: Primer opisa kategorije terena [6] ............................................................................ 23
Slika 5.9: Diagram faktorjev izpostavljenosti pri c0=1,0 in kl=1,0 [6] ........................................ 24
Slika 5.10: Primeri za določitev stopnje zapolnjenosti (ϕ=0,0, ϕ=1,0, ϕ=1,0) [6] ................... 25
Slika 5.11: Razdelitev strehe na cone (smer vetra X+) [6] ........................................................ 26
Slika 5.12: Prikaz razporeditve con glede na paviljon .............................................................. 27
Slika 5.13: Vrednosti cf za enokapne nadstrešnice [6] ............................................................. 27
Slika 5.14: Prikaz zaporedja stebrov ......................................................................................... 30
Slika 5.15: Vrednosti faktorja vitkosti [6] ................................................................................. 31
Slika 5.16: Koeficient sile cf,0 [6] ............................................................................................... 33
Slika 6.1: Začetna stran uporabniškega vmesnika .................................................................... 35
Slika 6.2: Prikaz polja za odčitavanje podatkov iz grafa ........................................................... 36
Slika 6.3: Primerjava vrednosti in ustreznost konstrukcije ...................................................... 36
Slika 7.1: Prikaz vnosa parametrov ........................................................................................... 38
Slika 7.2: Določitev parametra za posamezne koordinate ....................................................... 39
Slika 7.3: Primer LC6 ................................................................................................................. 40
IX
Slika 7.4: Pogovorno okno za vnos parametrov ....................................................................... 42
Slika 7.5: Globalni pomiki glede na koordinatni sistem (MSU) ................................................ 43
Slika 7.6: Napetosti v konstrukciji (MSN) ................................................................................. 44
Slika 7.7: Konceptne rešitve (prva, druga in tretja) .................................................................. 46
Slika 8.1: Končna oblika izboljšane konstrukcije ...................................................................... 47
Slika 8.2: Točkovne obremenitve v vozliščih ............................................................................ 48
Slika 8.3: Globalni pomiki glede na koordinatni sistem (MSU) ................................................ 49
Slika 8.4: Pomiki nosilcev v smeri Z .......................................................................................... 50
Slika 8.5: Pomiki konstrukcije v smeri Y.................................................................................... 51
Slika 8.6: Izkoriščenost prerezov v kombinaciji s stabilnostjo (unity check) ............................ 51
Slika 8.7: Detajl porazdelitve napetosti po konstrukciji (MSN) ................................................ 53
Slika 8.8: Primerjalna von Missesova napetost na izbranih nosilcih ........................................ 53
Slika 9.1: Globalni pomiki osnovne konstrukcije (MSU) ........................................................... 57
Slika 9.2: Končna oblika konstrukcije ....................................................................................... 58
Slika 9.3: Izkoriščenost prerezov .............................................................................................. 59
Slika 12.1: Tehnične lastnosti zlitine EN AW-6063-T66 ............................................................ 63
X
KAZALO PREGLEDNIC
Preglednica 2.1: Sestava zlitine EN AW 6063 [3] ........................................................................ 4
Preglednica 2.2: Podatki o zlitini podjetja Impol [2] .................................................................. 5
Preglednica 4.1: Vrednosti delnih varnostnih faktorjev [7] ..................................................... 14
Preglednica 7.1: Prikaz obremenitvenih primerov ................................................................... 40
XI
UPORABLJENI SIMBOLI
Aref referenčna površina konstrukcije
b polmer cilindra
cdir smerni faktor
Ce koeficient izpostavljenosti
ce(z) faktor izpostavljenosti
cf koeficient sile za konstrukcijo
cf,0 koeficient sile cilindrov brez upoštevanja vitkosti
cscd konstrukcijski faktor
cseason faktor letnega časa
Ct toplotni koeficient
Fw sila vetra
qb osnovni tlak vetra
qp(z) tlak pri največji hitrosti ob sunkih vetra
s obtežba snega na strehi za trajna in začasna projektna stanja
sk karakteristična obtežba snega na tleh
vb osnovna hitrost vetra
vb,0 temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra
v(ze) največja hitrost ob sunkih vetra
κ faktor vpliva cilindrov v vrsti
μi oblikovni koeficient obtežbe snega
ν kinematična viskoznost zraka
ρ gostota zraka
ψλ faktor vitkosti
XII
UPORABLJENE KRATICE
ARSO Agencija Republike Slovenije za okolje
EN evropski standard
LC Load case
LG Load group
MKE metoda končnih elementov
MSN mejno stanje nosilnosti
MSU mejno stanje uporabnosti verjetno mejno
SIST Slovenski inštitut za standardizacijo
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
1
1 UVOD
Naš življenjski prostor je obkrožen z najrazličnejšimi konstrukcijami, ki služijo različnim
namenom. Ene izmed teh so montažne konstrukcije, ki so v večini primerov sestavljene iz
osnovnih elementov iz jekla, aluminijevih zlitin in podobnih materialov. Pogosto ne opazimo
konstrukcij, ki so bile narejene s pomočjo osnovnih elementov, ki so spojeni s pomočjo
varjenja, vijačenja ali kovičenja. Primeri le-teh so skladišča, rastlinjaki, ostrešja nakupovalnih
centrov, stadioni, določene vrste otroških igral in podobno. Dojemamo jih kot nerazstavljivo
celoto.
Večina prej naštetih konstrukcij je jeklenih. Podjetje Kreal pa je naredilo korak naprej in
zasnovalo osnovne elemente iz aluminijeve zlitine, s katerimi je mogoče sestaviti manjše
objekte v obliki šotorov, paviljonov, otroških igral, klopi in miz.
Podjetje Kreal spada pod okrilje podjetja Talum d.d.. Poslanstvo družbe je, da z izvirnim
oblikovanjem celovite storitve dajejo prostorom vsebino, ki je prilagojena potrebam
prebivalcev urbanega ali ruralnega okolja. Z izdelki hočejo izboljšati oziroma povečati kakovost
bivanja, hkrati pa povečati privlačnost kraja za turiste.
1.1 Opis splošnega področja diplomskega dela
Podjetje Kreal je osnovne elemente, ki so jih razvili sprva, uporabljalo za klopi in mize ter nižja
igrala. Njihov nadaljnji cilj je gradnja pokritih konstrukcij v obliki paviljonov in šotorov. Le-ti bi
služili za najrazličnejše aktivnosti, kot so na primer učilnice v naravi, pokrite terase, nadstreški
za avtomobile, kampiranje in podobno.
Ker so konstrukcije v vseh opisanih načinih uporabe izpostavljene zunanjim vplivom, je
potrebno določiti obremenitve, ki so jim izpostavljene.
Vpliv zunanjih obremenitev je potrebno obravnavati v skladu s standardi in zakonodajo, ki je
predpisana za področje, kjer bo konstrukcija postavljena. Za področje Slovenije velja evropski
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
2
standard Evrokod, oziroma natančneje slovenski standard SIST EN 1991-1, ki je v bistvu prevod
evropskega standarda.
Pomembna lastnost osnovnih elementov podjetja Kreal je, da jih je mogoče sestaviti v
poljubne oblike in jih prilagoditi željam uporabnika. Ključen dejavnik pri vsaki prilagoditvi je
čas priprave in realizacija uporabnikove želje. Zato je hitra določitev obtežb oziroma
obremenitev na konstrukcijo zelo pomembna za nadaljnje dimenzioniranje in oblikovanje
konstrukcije. Način določitve obremenitev se razlikuje predvsem glede na obliko in postavitev
konstrukcije. Zato sta v magistrskem delu obravnavani dve obliki konstrukcije, ki predstavljata
največji tržni potencial.
Za hitro določitev samih obtežb je izdelan uporabniški vmesnik, ki bo omogočal izbiro
konstrukcije določenih dimenzij in lokacijo postavitve konstrukcije. Pri sami določitvi
obremenitev bo upoštevan zgoraj navedeni standard. Hkrati pa bo vmesnik odprt za
nadgrajevanje.
1.2 Opredelitev magistrskega dela
V magistrskem delu je opisan način preračuna konstrukcij po standardu Evrokod. Na podlagi
izračunov je izdelan vmesnik, ki omogoča hitro generiranje obtežb za izbrano konstrukcijo.
Vmesnik je izdelan v programu Excel in vodi uporabnika po korakih skozi preračun, pri katerem
je potrebno vnesti določene podatke ali jih odčitati iz grafov. V programu Scia engineer je
izdelan parametričen model konstrukcije paviljona, ki je obremenjen s prej določenimi
obtežbami. Rezultat trdnostne analize v programu so pomiki in napetosti, ki so nato
primerjane z dopustnimi vrednostmi. Če so vrednosti pomikov in napetosti ustrezne
konstrukcija ustreza zahtevam standardov.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
3
2 OSNOVNI SESTAVNI ELEMENTI MONTAŽNIH KONSTRUKCIJ IZ ALUMINIJA
Kot je bilo napisano že v uvodu, je podjetje Kreal zasnovalo lastne sestavne elemente, ki jih je
mogoče uporabiti za sestavo najrazličnejših oblik. Koncept osnovnih elementov izhaja iz
koncepta sestavljivosti in razstavljivosti. Elemente je mogoče povezovati v poljubne oblike z
minimalnim številom osnovnih elementov v večje sestave sklopov. Zaradi posebnih spojnih
elementov pa je mogoče konstrukcijo razstaviti in nadgrajevati, omogočena pa je tudi
zamenjava elementov (v primeru poškodbe) in ponovna uporaba že predhodno uporabljenih
elementov.
Obliko konstrukcije je tako mogoče prilagoditi uporabniku, zraven oblike pa lahko uporabnik
izbira barvo sestavnih ter dodatnih elementov, ki so potrebni za funkcionalnost izdelka (lesene
letve za sedenje, elementi gugalnic, mreže za plezanje in podobno).
Slika 2.1: Gugalnica sestavljena iz osnovnih elementov [1]
Elemente bi lahko razdelili v dve skupini, in sicer v prvo skupino, v katero spada paličje, in
drugo, v kateri najdemo povezovalne oziroma stične elemente.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
4
2.1 Okrogla cev z utorom
Slika 2.2: Prerez cevi z utorom [1]
Na sliki 2.2 je prikazan prvi in najosnovnejši sestavni element. Gre za cev premera 50 mm in
debelino stene 4 mm. Aluminijeva zlitina, iz katere je izdelana cev, ima oznako EN AW 6063
T66. Gre za zlitino, ki je v največji meri namenjena gradnji konstrukcij za notranjo in zunanjo
uporabo. Odlikujejo jo dobre mehanske lastnosti, možnost toplotne obdelave, dobra
korozijska obstojnost in dobra varivost.
Najpogostejši način predelave je ekstrudiranje in vlečenje. Zlitinska elementa magnezij in silicij
tvorita Mg2Si, ki omogoča kasnejšo toplotno obdelavo jekla z namenom izboljšanja trdnosti.
Preglednica 2.1: Sestava zlitine EN AW 6063 [3]
Si Fe Cu Mn Mg Cr Zn Ti Primesi
0,2 %—0,6 % 0,35 % 0,1 % 0,1 % 0,45 %—0,9 % 0,1 % 0,1 % 0,1 % 0,05 %—0,15 %
V preglednici 2.1 je prikazana kemijska sestava same zlitine, iz katere je razvidno, da sta glavna
legirna elementa silicij in magnezij (razvidno tudi iz oznake 6063, kjer prva številka pove glavne
legirne elemente).
Oznaka T66 pove, da gre za toplotno obdelavo zlitine, ki ji sledi umetno staranje. Mehanske
lastnosti so zaradi višje stopnje kontrole in spremljanja procesa boljše kot pri T6 načinu
obdelave.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
5
Preglednica 2.2: Podatki o zlitini podjetja Impol [2]
Glavne karakteristike Rezultati Standard
Dimenzijske in
oblikovne tolerance
Ekstrudirani profili: EN 755-9:2008
Precizni profili: EN 12020-2:2008
EN
15088:2005
Raztezek A50≥6%, če je t≤10 mm.
A50≥6%, če je 10<t≤25 mm.
Natezna trdnost Rm≥245 MPa, če je t≤10 mm.
Rm≥225 MPa, če je 10<t≤25 mm.
Meja plastičnosti Rp0,2≥200 MPa, če je t≤10 mm.
Rp0,2≥180 MPa, če je 10<t≤25 mm.
Varivost Kategorija I po standardu EN 1999-1-1:2007
+ A1:2009
Upogljivost B3
Odpornost na utrujanje Razred I
Trajnost Razred B po standardu EN 1999-1-1:2007 +
A1:2009
Podjetje Kreal se je odločilo izdelavo cevi prenesti na podjetje Impol, ki ima večletne izkušnje
in tradicijo pri izdelavi cevi in profilov iz aluminijevih zlitin. Obravnavano cev odlikujejo visoka
natezna trdnost 245 MPa in meja tečenja, ki znaša 200 MPa [2].
Slika 2.3: Vstavni element za utor
Slika 2.3 prikazuje vstavni element, ki omogoča pritrditev vmesnih elementov med paličje. Na
vmesni element je mogoče privijačiti dodatne elemente, hkrati pa jih je mogoče pozicionirati
s pomočjo vijaka, ki se zaje v utor cevi.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
6
2.2 Vstavna cev
Slika 2.4: Prerez vstavne cevi [1]
Zaradi izboljšanja togosti in trdnostnih lastnosti okrogle palice z utorom so v podjetju
oblikovali vstavni profil oziroma cev, ki jo po potrebi vstavijo v okroglo cev z utorom. S tem se
poveča površina prereza in hkrati vztrajnostni moment sestavljenega profila. Material, iz
katerega je izdelan vstavni profil, je tudi tukaj aluminij z oznako EN AW 6063 T66. Cevi
izdelujejo v podjetju Impol po metodi ekstrudiranja.
2.3 Povezovalni oziroma spojni elementi
Najpomembnejši gradnik celotne konstrukcije so povezovalni elementi, s katerimi se
ustvarjajo oblike in prilagoditve celotne konstrukcije. Trenutno je mogoče izbirati med štirimi
različnimi elementi, ki jih odlikujejo predvsem najrazličnejše možnosti povezav.
Na sliki 2.5 so prikazani spojni elementi, ki jih je mogoče pobarvati v barve RAL lestvice. V žive
barve pobarvani elementi so največkrat uporabljeni na igralih, katerim dajejo še dodatno
razpoznavnost in pečat podjetja Kreal. Elementi so izdelani s pomočjo litja v pesek. Na vsaki
strani, kjer pride do vstavitve palice, so vidna rebra, ki povečujejo togost in preprečujejo
pomike. Luknje, v katere se naknadno vstavijo osnovne cevi, so mehansko obdelane, kar
pomeni, da zračnosti med vstavljenimi cevmi in veznimi elementi praktično ni.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
7
Slika 2.5: Spojni elementi [1]
Za dodatne pritrditve palic pravokotno ene na drugo je izdelan element, ki je na eni strani
vstavljen v cev, na drugi strani pa ima polkrožno obliko, ki se prilega cevi. Za pritrditev samega
elementa je potrebno narediti izvrtine v cev za vijake, ki povežejo cev in spojni element.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
8
Slika 2.6: Dodaten povezovalni element [1]
Neke vrste povezovalni element je tudi element, ki omogoča pritrditev celotne konstrukcije
na tla oziroma samo postavitev. Oblikovan je kot prirobnica, v katero je vstavljena cev. Po
obodu prirobnice so razvrščene štiri izvrtine, ki so namenjene pritrditvi elementa na podlago,
ki je lahko lesena ali betonska.
Slika 2.7: Primer uporabe elementov [1]
Klop je le ena izmed možnih konstrukcij, ki je lahko sestavljena z uporabo Krealovih elementov.
Na njej sta lepo vidna način sestavljanja in uporaba dodatnih elementov (sedalni del in naslon).
Elementi, kot je že bilo napisano, omogočajo prilagoditve najrazličnejšim željam in okusom.
Najpomembneje pa je, da jih je mogoče ponovno uporabiti in naposled tudi reciklirati.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
9
2.4 Spoj spojnih elementov z okroglo cevjo
Na trdnost celotne konstrukcije vplivajo spoji cevi s pomočjo spojnih elementov. Spoj je
izveden tako, da je cev potisnjena v spojni element (9 mm je dolžina cevi v spojnem elementu).
V utor na cevi se vstavi vstavni element, kjer se v sredini nahaja guma, ki ima obliko utora. Vsi
elementi, ki se vstavijo, so povezani z vijakom. Ko je cev v spojnem elementu, se vstavni
element potisne po utoru do konca, dokler ni tudi sam nameščen v spojnem elementu. Nato
se s pomočjo imbus ključa privije vijak. Guma se zaradi tlačnih sil prične raztezati, in ker je
raztezanje gume omejeno z utorom, pride do maksimalnega raztezanja v smeri odprtine utora.
Guma tako prične nasedati na spojni element in poveže cev s spojnim elementom. Tako nastali
spoj je brez zračnosti, izvlečna sila pa znaša dobrih 4900 N oziroma 500 kg. Spoj zaradi tlačnih
sil, ki nastanejo v gumi, lahko obravnavamo kot popolnoma tog in negibljiv.
Slika 2.8: Primer spoja (patent št. 24752)
Guma
a
Pritrdilni vijak
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
10
3 OBTEŽBE KONSTRUKCIJ
Na konstrukcije, ki so izpostavljene zunanjim vplivom, deluje več različnih obtežb. Te obtežbe
lahko delujejo ločeno ali sočasno. Določene obtežbe se med sabo izključujejo, saj ni mogoče,
da bi lahko delovale sočasno. Tak primer obtežbe je veter, ki lahko deluje le z ene strani hkrati,
ne pa z dveh.
V grobem bi lahko obtežbe razdelili v štiri skupine:
obtežba zaradi lastne teže,
stalne obtežbe,
obtežba snega,
obtežba vetra,
koristne obtežbe.
3.1 Obtežba lastne teže
Obtežbe lastne teže predstavljajo težo konstrukcijskih elementov, iz katerih je zgrajena sama
konstrukcija. Gre za statično obtežbo, ki je stalna in mora biti upoštevana v vseh kombinacijah
obtežb. V primeru aluminijastih konstrukcij je le-ta manjša kot v primeru jeklenih, vendar pa
ni zanemarljiva. Med obtežbe lastne teže spadajo tudi obtežbe zaradi strehe [4].
3.2 Obtežba snega
Obravnava obtežbe snega je v veliki meri odvisna od področja, kjer se konstrukcija nahaja. V
skladu s standardom je obravnavana kot statična obtežba. V normalnih razmerah (mala
verjetnost zapadlosti izjemne količine snega in kopičenja), se začasna in trajna projektna stanja
uporabljajo za razporeditev nakopičenega in nenakopičenega snega. Deluje v navpični smeri
in se obravnava glede na vodoravno projekcijo strehe.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
11
Velikost obtežbe snega je odvisna od:
karakteristične vrednosti obtežbe snega na tleh,
nadmorske višine, kjer je konstrukcija postavljena,
kopičenja snega (odvisno od vetra, oblike strehe) in
toplotnega koeficienta (zmanjšanje obtežbe zaradi taljenja).
Obtežba snega na strehi se obravnava s karakteristično vrednostjo obtežbe snega na tleh, ki
jo pomnožimo z ustreznim koeficientom. Le-ta je definirana kot letna verjetnost snega z 2 %
prekoračitvijo. Določena je z enačbo (3.1) [5].
i e t ks C C s (3.1)
3.3 Obtežbe vetra
Vpliv vetra se spreminja v odvisnosti od časa. Spreminjata se njegova hitrost in smer delovanja.
Obtežba vetra je opisana kot tlak na zunanje površine ploskev konstrukcije, na katere deluje
pravokotno. Pri kombinaciji obtežb je potrebno upoštevati izključevanje smeri, iz katerih piha
veter. V primeru odprtih konstrukcij deluje tudi na notranje površine. Nezanemarljiva pa je
tudi sila trenja, kadar veter piha preko večje površine konstrukcije. V takšnem primeru deluje
veter tangencialno na ploskev.
Obtežba vetra je določena na podlagi osnovnih vrednosti hitrosti ali tlakov vetra.
Karakteristična vrednost je določena z letnim povprečjem, pri kateri je verjetnost prekoračitve
2%.
Tudi obtežbe vetra so odvisne od različnih dejavnikov in okoliščin:
velikosti in oblike konstrukcije,
dinamičnih lastnosti konstrukcije,
nadmorska višina in področje postavitve konstrukcije in
lastnosti terena, ki obdaja konstrukcijo (hribi, sosednje stavbe).
Pri preračunu je potrebno upoštevati srednjo in osnovno hitrost vetra.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
12
V primeru nadstrešnic je potrebno upoštevati tudi silo vetra na stebre. Sila je v tem primeru v
veliki meri odvisna od oblike stebrov, velikosti oziroma premera in gostote razporeditve [6].
3.4 Koristne obtežbe
Pri obravnavanju koristnih obtežb je potrebno upoštevati, da gre v večini primerov za
dinamične obremenitve (paleta na dvigalu, avtomobili na mostu, otrok na gugalnici). Varnostni
faktor pri obravnavanju koristnih obtežb je visok, saj so lahko velikokrat ogrožena življenja
ljudi. V primeru konstrukcij iz paličja, kot so obravnavane v magistrski nalogi, koristne obtežbe
niso obravnavane, saj temu niso namenjene [4].
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
13
4 DIMENZIONIRANJE KONSTRUKCIJ IZ ALUMINIJA
Pri samem dimenzioniranju konstrukcij je za potrditev skladnosti in ustreznosti konstrukcije s
standardi potrebno izvesti več različnih analiz. Analiza konstrukcij obravnava odvisnosti med
materialom konstrukcije, konstrukcijskimi elementi, lastnostmi konstrukcije, podporami in
obremenitvami. Na podlagi analize konstrukcij je mogoče določiti obliko konstrukcije,
nosilcev, sten in podobno.
V praksi se danes uporabljata dva pristopa analize konstrukcij, ki temeljita na konceptu mejnih
stanj. To sta mejno stanje nosilnosti (MSN) in mejno stanje uporabnosti (MSU).
4.1 Mejno stanje uporabnosti
Pri uporabi metode mejnega stanja uporabnosti, je konstrukcija primerna za uporabo takrat,
ko vsi elementi konstrukcije ustrezajo in so v skladu z zakoni in standardi. Pri tej metodi so
obremenitve nefaktorizirane oziroma niso pomnožene z varnostnimi faktorji. Prerez
konstrukcijskih elementov ni obravnavan le v elastičnem območju, temveč tudi v plastičnem
(nelinearno obnašanje materiala). Zaradi nizkega modula elastičnosti je pri konstrukcijah iz
aluminija potrebno z obliko konstrukcije povečati natezno in tlačno nosilnost ter povečati
odpornost na upogib.
Preverjanje mejnega stanja uporabnosti vključuje in zajema tudi upoštevanje pomikov,
stabilnost konstrukcije, vibracije in odpornost na požare. Do odpovedi konstrukcije lahko pride
v primerih, ko vrednosti presežejo predpisane meje. Te vrednosti so lahko:
upogib celotne konstrukcije (globalni pomiki),
upogib osnovnega gradnika,
utrujanje,
vibracije [7].
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
14
4.2 Mejno stanje nosilnosti
Metoda mejnega stanja nosilnosti temelji na razmerju projektne obremenitve in projektne
nosilnosti. Iz enačbe 4.1 je razvidno, da mora biti razmerje manjše od ena, oziroma projektna
nosilnost mora biti večja od projektne obremenitve.
1,0d
d
F
R (4.1)
Pogoj iz enačbe 4.1 mora veljati za vse dele konstrukcije, da je kriterij izpolnjen v celoti.
V primeru, da stanje v konstrukciji doseže mejo stanja nosilnosti, obstaja velika verjetnost
porušitve konstrukcije ali plastične deformacije sestavnega dela. Da do tega ne pride, koncept
upošteva varnostne in obremenitvene faktorje, s katerimi so pomnožene, oziroma v določenih
primerih deljene obremenitve in materialne lastnosti.
Preglednica 4.1: Vrednosti delnih varnostnih faktorjev [7]
Detajl Delni varnosti faktor γMi Simbol po Evrokodu
Odpornost vijačnih spojev 1,25 γM2
Odpornost varjenih spojev 1,25 γM2
Odpornost lepljenih spojev 3,00 γMa
Odpornost nosilcev (members) 1,10 γM1
Da konstrukcija ustreza in je varna za uporabo, je v sklopu mejnega stanja nosilnosti potrebno
preveriti več različnih mejnih stanj. Ta stanja so:
izguba statičnega ravnovesja,
izguba trdnosti,
porušitev zaradi prevelike deformacije tal oziroma temeljev,
porušitev zaradi utrujanja [7].
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
15
4.3 Napotki za dimenzioniranje konstrukcij iz aluminija
Pri dimenzioniranju konstrukcij iz aluminija je potrebno upoštevati določene napotke in
pravila, ki podaljšujejo življenjsko dobo konstrukcije, zmanjšujejo število odpovedi
posameznih konstrukcijskih elementov in povečujejo varnost konstrukcije.
Posebno pozornost pri oblikovanju konstrukcije je potrebno nameniti pravilnemu oblikovanju,
ki preprečuje korozijo, zmanjšuje efekte utrujanja, upošteva možnosti nesreč in omogoča
preglede ter vzdrževanje. Napotke za pravilno oblikovanje aluminijastih konstrukcij je mogoče
najti v standardu Evrokod 9, ki je v celoti namenjen projektiranju konstrukcij iz aluminija [8].
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
16
5 PRIMER PRERAČUNA
Za uspešno izdelavo generatorja obtežb smo izvedli analitični preračun primera paviljona, ki
služi kot verifikacija ustreznega delovanja generatorja obtežb, in s tem izključili napake.
Paviljon ima obliko osmerokotnika, na katerega je pritrjena streha. Streha je lahko iz
polikarbonatnih plošč ali polpropustne tkanine. Paviljon je namenjen uporabi v parkih ali
vrtovih, kjer je glavni namen nudenje sence. Za poenostavitev preračuna je v našem primeru
bila uporabljena polikarbonatna kritina z maso 7,2 kg/m2 [9].
Slika 5.1: Osemkotni paviljon [1]
Slika 5.1 prikazuje možnost uporabe paviljona, ki je v celoti sestavljen iz standardnih
elementov družbe Kreal. Konstrukcija je sorazmerno vitka in neopazna, kar je ena izmed
glavnih prednosti.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
17
5.1 Vhodni podatki
Vhodni podatki se nanašajo na paviljon, za katerega se je v podjetju pojavilo povpraševanje.
Višina paviljona znaša 2 m. Razpon med posameznim kraki paviljona pa znaša 5 m, kar
prikazuje slika 5.2. Posamezni krak je širok 2,5 m. Lokacija paviljona, uporabljena pri izračunu,
je Kidričevo, kjer je sedež podjetja.
Slika 5.2: Tloris paviljona
Vhodni podatki:
Dolžina L=5000 mm
Dolžina l1=2500 mm
Dolžina l2=1250 mm
Širina B=5000 mm
Širina b1=2500 mm
Širina b2=1250 mm
Višina H=2000 mm
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
18
5.2 Lastna teža
Lastna teža konstrukcije predstavlja težo vseh elementov, ki sestavljajo konstrukcijo. Napotki
za izračun lastne teže se nahajajo v standardu SIST EN 1991-1-1.
Ker je konstrukcija pritrjena neposredno na podlago, je za izračun lastne teže potrebno sešteti
mase posameznih sestavnih elementov. Pri tem upoštevamo tudi težo strehe. Ker se bo
simulacija izvedla v programu Scia engineer, obtežb lastne teže ni potrebno računati, saj jih
program sam določi.
5.3 Obtežba snega
Obtežbe zaradi snega se izračunajo po standardu SIST EN 1991-1-3.
Za trajna in začasna projektna stanja se obtežbe snega na strehi določijo po enačbi:
i e tC C k
s s (5.1)
s [kN] – obtežba snega na strehi za trajna in začasna projektna stanja
µi – oblikovni koeficient obtežbe snega
Ce – koeficient izpostavljenosti
Ct – toplotni koeficient
sk [kN] – karakteristična obtežba snega na tleh
Vrednost koeficienta Ce je odvisna od okolice oziroma terena, kjer je postavljena obravnavana
konstrukcija. Določi se na podlagi primerjave terena z opisom v standardu (slika 5.3).
Za izbrani primer je bila odčitana vrednost oblikovnega koeficienta 1,0 oziroma za običajen
teren.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
19
Slika 5.3: Preglednica za določitev Ce [5]
Toplotni koeficient Ct predstavlja toplotne izgube skozi streho, ki povzročijo pospešeno
taljenje snega. Ker gre za odprto konstrukcijo in v bistvu pride do minimalnega prevoda
toplote s strani strehe, znaša vrednost toplotnega koeficienta 1,0.
Oblikovni koeficient obtežbe snega je odvisen od naklona strehe. Obravnavani primer je streha
enokapnica, katere naklon znaša 0°.
Slika 5.4: Oblikovna koeficienta obtežbe snega [5]
Iz slike 5.4 je razvidno, da za izbrano konstrukcijo vrednost oblikovnega koeficienta znaša 0,8.
Vrednosti karakteristične obtežbe snega na tleh so prikazane v evropskih kartah obtežbe
snega. V standardu je mogoče najti različne karte, ki so razdeljene na cone, katerim pripadajo
določene vrednosti obtežbe snega na tleh v obliki enačb.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
20
V Sloveniji je bila karta izdelana s strani agencije ARSO in je rezultat večletnih meritev.
Vrednost se tako nanaša na srednjo povratno dobo 50 let.
Slika 5.5: Cone obtežbe snega na tleh [10]
Na sliki 5.5 so prikazane posamezne cone, katerim pripadajo enačbe, s pomočjo katerih je
mogoče izračunati karakteristično obtežbo snega na tleh.
Lokacija postavitve paviljona leži v coni A2 na nadmorski višini 238 m.
2 2
22381,293 1 1,293 1 1,431 /
728 728
AkN m
k
s (5.2)
A [m] – nadmorska višina lokacije postavitve konstrukcije
Po vnosu odčitanih vrednosti obtežba snega na strehi znaša 1,145 kN/m2 [5].
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
21
20,8 1,0 1,0 1,431 1,145 /i e tC C kN m k
s s (5.3)
5.4 Obtežbe vetra
Velikost obtežbe vetra na konstrukcijo je odvisna od oblike same konstrukcije ter osnovne
hitrosti vetra, ki pa je odvisna od področja in značilnosti okolice.
Osnovna hitrost vetra
Osnovna hitrost vetra se določi po enačbi:
1,0 1,0 20,0 20,0 /dir seasonc c m s b b,0
v v (5.4)
vb [m/s] – osnovna hitrost vetra
cdir – smerni faktor
cseason – faktor letnega časa
vb,0 [m/s] – temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra
Vrednost smernega faktorja cdir je po navadi določena z nacionalnimi dodatki. Slovenski
nacionalni dodatek tako priporoča vrednost 1,0. Enaka vrednost je priporočena tudi za
vrednost faktorja letnega časa cseason.
Osnovna hitrost vetra se določi na podoben način kakor karakteristična obtežba snega. Na
podlagi vetrne karte se določi cona, kjer leži konstrukcija (CONA 1, slika 5.6).
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
22
Slika 5.6: Temeljne vrednosti osnovne hitrosti vetra [6]
Za posamezno cono so določene osnovne hitrosti vetra glede na nadmorsko višino. Za izbrani
primer znaša osnovna hitrost vetra 20 m/s.
Slika 5.7: Hitrost vetra glede na nadmorsko višino [11]
Tlak pri največji hitrosti ob sunkih vetra
Za nadaljevanje preračuna je potrebno določiti tlak pri največji hitrosti ob sunkih vetra, ki
upošteva srednjo hitrost in kratkotrajno spreminjanje hitrosti vetra na višini z. Višina z
predstavlja višino konstrukcije nad tlemi. S pomočjo podatkov, ki so bili pridobljeni (opis
postopka v nadaljevanju), je bila izračunana vrednost qp(z), ki znaša 0,325 kN/m2.
2( ) 1,3 0,25 0,325 /ec z kN m p b
q (z) q (5.5)
qp(z) [kN/m2] – tlak pri največji hitrosti ob sunkih vetra
qb [kN/m2] – osnovni tlak vetra
ce(z) – faktor izpostavljenosti
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
23
Osnovni tlak vetra je odvisen predvsem od osnovne hitrosti vetra in gostote zraka.
2 22 2ρ 1,250 20
250 / 0,250 /2 2
N m kN m
bb
vq (5.6)
ρ [kg/m3] – gostota zraka (priporočena vrednost 1,250 kg/m3)
Faktor izpostavljenosti je odvisen od višine zgradbe in kategorije terena. Določi se s pomočjo
grafa, iz katerega je razvidno, da vrednost faktorja izpostavljenosti narašča z višino in
neposeljenostjo in neporaščenostjo terena.
Kategorije terena so v standardu opisane na podlagi značilnosti. Umestitev določenega
področja v kategorijo je lahko subjektivna, saj so pri določenih kategorijah razlike minimalne.
Lokacija, kjer je postavljena konstrukcija, po značilnostih najbolj spominja na opis kategorije
terena III.
Slika 5.8: Primer opisa kategorije terena [6]
Višina konstrukcije oziroma paviljona znaša 2,0 metra. Na podlagi pridobljenih podatkov je
mogoče odčitati vrednost ce(z) (slika 5.9) ki znaša 1,3.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
24
Slika 5.9: Diagram faktorjev izpostavljenosti pri c0=1,0 in kl=1,0 [6]
Sila vetra na streho
Silo vetra na ploskve se določi s pomočjo koeficienta sile, ki je odvisen od oblike in tipa
konstrukcije. Za različne tipe konstrukcij (nadstrešnice, enokapnice, dvokapnice …) je
potrebno določiti cone na strehi, ki so različno obremenjene in imajo različne vrednosti
koeficientov sile. Koeficienti sile so hkrati odvisni tudi od naklona strehe ter v primeru
nadstrešnic od zapolnjenosti prostora. Primer paviljona spada med nadstrešnice, saj nima
stalnih sten kar je definicija nadstreškov. Zraven koeficientov sile pa je pri določitvi sile vetra
na streho potrebno definirati referenčno površino in tlak vetra.
s d f refc c c A w p
F q (z) (5.7)
Fw [kN] – sila vetra
cscd – konstrukcijski faktor
cf – koeficient sile za konstrukcijo
Aref [m2] – referenčna površina konstrukcije
S konstrukcijskim faktorjem cscd so upoštevani vplivi spremembe hitrosti vetra. Faktor cs tako
upošteva vpliv nesočasnega pojavljanja največjih tlakov pri sunkih vetra na ploskve, medtem
1,3
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
25
ko faktor cd upošteva nihanje celotne konstrukcije zaradi turbulenc. Faktorja sta lahko deljena
ali združena, kar je odvisno od navajanja nacionalnih dodatkov. Slovenski standard navaja, da
se oba faktorja upoštevata skupaj. Ker je višina paviljona manjša od 15 m, je priporočena
vrednost faktorjev 1,0.
Stopnja zapolnjenosti je določena na podlagi zasedenosti prostora z elementi, ki se nahajajo
pod streho. Za dani primer stopnja zapolnjenosti znaša 0,0, oziroma je minimalna, saj
nadstrešnica ni namenjena skladiščenju blaga, ki poveča stopnjo zapolnjenosti. Paviljon pa ni
namenjen skladiščenju blaga, temveč zaščiti ljudi pred soncem in ostalimi vpliv.
Slika 5.10: Primeri za določitev stopnje zapolnjenosti (ϕ=0,0, ϕ=1,0, ϕ=1,0) [6]
Na podlagi značilnosti konstrukcije je s pomočjo standarda potrebno določiti cone na strehi.
Na posamezni coni je vrednost koeficienta sile drugačna. V primeru enokapnice je streha
razdeljena na tri cone (A, B in C).
Vrednost koeficienta sile je lahko pozitivna ali negativna. Pozitivna vrednost pomeni, da gre za
pojav nadtlaka. V tem primeru veter dviguje nadstrešnico. Pri negativnih vrednosti pa pride
do pojava podtlaka, kar pomeni, da sila vetra deluje navzdol in pritiska nadstrešnico k tlom.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
26
Slika 5.11: Razdelitev strehe na cone (smer vetra X+) [6]
Slika 5.11 prikazuje postavitev in lego posameznih con. Veter je v tem primeru orientiran v
smeri x oziroma n (prilagoditev za generator obtežb). Dimenzija d v tem primeru predstavlja
širino B in dimenzija b dolžino L.
5,0d B m (5.8)
5,0b L m (5.9)
0,510
bm (5.10)
0,510
dm (5.11)
Vendar pa oblika nadstrešnice, kot je prikazana na sliki, ne sovpada z obliko paviljona. Zato je
bila narejena poenostavitev, ki prenese obremenitve določene cone na paličje, ki spada v tisto
cono. Na sliki 5.12 je razporeditev con glede na paviljon lepo vidna. Obremenitev, ki je
izračunana za določeno cono, je prenesena le na paličje, ki leži v njej. Če bi bila upoštevana le
dejanska površina strehe paviljona, ki pade v določeno cono, bi bile vrednosti obremenitve
paviljona zaradi vpliva vetra manjše, zaradi manjše površine, na katero deluje veter.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
27
Slika 5.12: Prikaz razporeditve con glede na paviljon
Na sliki 5.12 je z modro barvo prikazano paličje, na katero je pritrjena streha. Rob strehe je
označen z rdečo barvo. Poenostavitev, ki je bila narejena v zaključni fazi, predstavlja določeno
mero varnosti.
Slika 5.13: Vrednosti cf za enokapne nadstrešnice [6]
Za vsako posamezno področje je potrebno določiti koeficient sile, ki je odvisen od naklona in
stopnje zapolnjenosti. Pri tem se določita minimum in maksimum za vsako cono, kjer je
maksimum neodvisen od stopnje zapolnjenosti. V izbranem primeru je potrebno upoštevati
minimum pri zapolnjenosti vrednosti 0, kakor je bilo določeno.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
28
Izračun za cono A:
1,0 0,5 0,325 16,0 2,600s d fA Ac c c A kN wAmax p
F q (z) (5.12)
1,0 ( 0,6) 0,325 16,0 3,120s d fA Ac c c A kN wAmin p
F q (z) (5.13)
25,0 5,02 2 5,0 2 5,0 2 16,0
10 10 10 10A
b dA b d m
(5.14)
Izračun za cono B:
1,0 1,8 0,325 2,50 1,463s d fB Bc c c A kN wBmax p
F q (z) (5.15)
1,0 ( 1,3) 0,325 2,50 1,056s d fB Bc c c A kN wBmin p
F q (z) (5.16)
25,05,0 2,5
10 10B
bA d m (5.17)
Izračun za cono C:
1,0 1,1 0,325 2,50 0,894s d fC Cc c c A kN wCmax p
F q (z) (5.18)
1,0 1,4 0,325 2,50 1,138s d fC Cc c c A kN wCmin p
F q (z) (5.19)
25,05,0 2,5
10 10C
dA b m (5.20)
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
29
Izračun za celotno področje:
1,0 0,2 0,325 18,75 1,422s d fB Bc c c A kN wCELmax p
F q (z) (5.21)
1,0 ( 0,5) 0,325 21,875 3,555s d fB Bc c c A kN wCELmax p
F q (z) (5.22)
21 1 1,25 1,254 5,0 5,0 4 21,875
2 2C
b dA b d m
(5.23)
Izračun za celotno področje služi kot dodatek, s katerim je mogoče preveriti korektnost
rezultatov dobljenih s pomočjo con.
Sila vetra na stebre
Pri preračunu je potrebno upoštevati tudi silo vetra na stebre, ki se ustvari pri obtekanju zraka
mimo stebrov. V standardu so navedeni napotki za določitev koeficienta sile navpično
postavljenih cilindrov v vrsti.
,0 λψ κf fc c (5.24)
cf,0 – koeficient sile cilindrov brez upoštevanja vitkosti
ψλ – faktor vitkosti
κ – faktor vpliva cilindrov v vrsti
Faktor vpliva cilindrov v vrsti je odvisen od premera in razdalje med cilindri. Ker je razmerje
razdalje med cilindri in premera cilindrov oziroma stebrov veliko, ne prihaja do medsebojnih
vplivov, kar potrdi tudi izračun.
Vpliv vetra na stebre je potrebno obravnavati v dveh primerih, saj ne stojijo zaporedno. V
primeru vetra iz smeri X, se pojavita dva primera zaporedja cilindrov, kot je prikazano na sliki
5.14.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
30
Slika 5.14: Prikaz zaporedja stebrov
1 5000100
1 50
a
b (5.25)
2 250050
2 50
a
b (5.26)
Kot je razvidno iz enačb 5.25 in 5.26 je razmerje v obeh primerih večje od 30, kar pomeni, da
je vrednost faktorja κ enaka 1,0.
Faktor vitkosti je odvisen od efektivne vitkosti in zapolnjenosti. V tem primeru gre za drugačno
vrsto zapolnjenosti kot pri izračunu obremenitve vetra na streho. Zapolnjenost je v tem
primeru definirana kot razmerje med površino celotnega področja med nosilci in dejansko
površino nosilcev oziroma paličja. Ker je premer paličja relativno majhen glede na površino, ki
jo pokriva, bo zapolnjenost zelo majhna. Zato je v tem primeru dovolj, da se v izračunu
upošteva celotna projekcija paličja na ovojno površino.
4 (50 2000) (5000 50)φ 0,065
5000 2000c
A
A
(5.27)
Efektivna vitkost je odvisna od postavitve konstrukcije in dimenzij konstrukcije. V primeru
cilindrov je odvisna od premera, dolžine oziroma višine ter oddaljenosti od tal.
Drugo zaporedje stebrov
Prvo zaporedje stebrov
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
31
2000λ 40
50
l
b (5.28)
Pri višini konstrukcij manjših od 15 m se uporablja enačba 5.28 ali priporočena vrednost 70,0.
Na podlagi izračunanih faktorjev je mogoče določiti faktor vitkosti s pomočjo grafa. Kot je
prikazano na sliki 5.15 ima faktor vitkosti vrednost 1,0.
Slika 5.15: Vrednosti faktorja vitkosti [6]
Iz dobljenih rezultatov je mogoče sklepati, da oblika konstrukcije ne vpliva na intenziteto
obremenitve stebrov zaradi vetra. Ni pa nujno, da bo tako v vseh različicah paviljona, zato je
izračun nujen in mora biti sestavni del generatorja obtežb.
Koeficienta sile cilindrov brez upoštevanja vitkosti je mogoče določiti s pomočjo
Reynoldsovega števila in razmerjem med enakovredno hrapavostjo in polmerom.
Reynoldsovo število se uporablja v mehaniki tekočin kot pomoč pri določitvi laminarnega in
turbulentnega toka. Je brezdimenzijsko število, ki je odvisno od premera telesa, ki ga tekočina
obteka, hitrosti toka tekočine, gostote tekočine in dinamične viskoznosti. Dinamično
viskoznost in gostoto je mogoče opisati s kinematično viskoznostjo. V primeru laminarnega
toka tekočine pride do delovanja viskoznih sil, ki povzročijo, da je tok tekočine konstanten in
brez vrtincev. Turbulenten tok je nestacionarni tok tekočine, kar se odraža v manjših in večjih
vrtincih, ki se pojavijo za telesom, ki ga tekočina obteka.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
32
4
6
0,025 22,8Re 38000 3,8 10
15 10
b
ev(z )
(5.29)
b [m] – polmer cilindra
v(ze) [m/s] – največja hitrost ob sunkih vetra
ν [m/s2] – kinematična viskoznost zraka
Glede na stanje površine osnovnih gradnikov je potrebno določiti vrednost enakovredne
hrapavosti. Ta je odvisna od materiala, mehanske obdelave in zaščitnega premaza elementov.
0,0020,00008
25
k
b (5.30)
k [mm] – polmer cilindra
Na podlagi pridobljenih rezultatov je iz grafa mogoče odčitati vrednost koeficienta sile za
cilindre.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
33
Slika 5.16: Koeficient sile cf,0 [6]
Kot je razvidno iz grafa na sliki 5.16, se vrednost cf,0 pri vrednosti Reynoldsovega števila pod
200000 ustali in ostane konstantna. Koeficient sile je zato pri izračunani vrednosti
Reynoldsovega števila 1,2. Pri povečanju premera osnovnih gradnikov bi bila vrednost
drugačna, saj bi se tako povečala vrednost Reynoldsovega števila. Zaradi prilagoditev
konstrukcije naročniku je opcija povečanja premera odprta, zato je tudi ta preračun sestavni
del generatorja obtežb.
Na podlagi vseh pridobljenih rezultatov je mogoče izračunati silo vetra na posamezni steber
[6].
,0 λψ κ 1,2 1,0 1,0 1,2f fc c (5.31)
1,2 0,325 (2,0 0,05) 0,039fc A kN wSTEBER p
F q (z) (5.32)
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
34
6 UPORABNIŠKI VMESNIK ZA GENERIRANJE OBTEŽB
Zaradi prilagajanja željam kupcev mora podjetje Kreal v veliko primerih spreminjati dimenzije
konstrukcij, hkrati pa je lokacija postavitve konstrukcij zelo različna. Ravno lokacija pa ima
največji vpliv na velikost vetrnih in snežnih obtežb.
Zaradi prilagoditev in zmanjšanja časa izračuna je bil na podlagi opisanega primera izdelan
uporabniški vmesnik, ki omogoča hitro in enostavno generiranje vseh prej opisanih obtežb.
Vmesnik je izdelan na podlagi standardov SIST EN 1991-1-1, SIST EN 1991-1-3 in SIST EN 1991-
1-4.
6.1 Oblika in zgradba uporabniškega vmesnika
Uporabniški vmesnik je izdelan v programskem okolju Microsoft Excel. Razlog za izbrano okolje
je ta, da ga je mogoče najti na večini računalnikov, oziroma so z njim opremljeni vi računalniki
tako podjetja Talum kot podjetja Kreal, kar pomeni, da je vmesnik mogoče uporabljati kjer
koli. Zaradi velike razširjenosti znanja uporabe programa Excel, pa je prilagajanje ali
nadgraditev vmesnika mogoča s strani uporabnika.
Uporaba vmesnika se začne na prvi strani oziroma na začetni strani (slika 6.1), kjer so navedeni
uporabljeni standardi in preusmeritev uporabnika v izračun obtežb za izbrano konstrukcijo.
Izbirati je mogoče med generiranjem obtežb za nadstrešnico in paviljon. Sledi tudi legenda, v
kateri je pojasnjen pomen različne obarvanosti polij.
Glede na izbrano konstrukcijo sledi preusmeritev na ustrezen preračun. Za začetek je potrebno
vnesti geometrijske lastnosti konstrukcije (višina, širina, dolžina) in podatke o lokaciji
postavitve. Določene podatke je potrebno vpisati, medtem ko druge podatke lahko izberemo
iz seznama, ki ga odpremo s klikom na zavihek ob vnosnem polju.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
35
Slika 6.1: Začetna stran uporabniškega vmesnika
6.2 Vnos podatkov
Vmesnik vodi uporabnika po korakih skozi preračun, kakor so le-ti navedeni v standardih. Tudi
vnos podatkov sledi v zaporedju in se navezuje na določeno poglavje preračuna. Zaporedje
korakov omogoča aktivno spremljanje preračuna in sprotno preverjanje pravilnosti rezultatov.
Na podlagi izkušenj in uporabe konstrukcij pa omogoča tudi spremembo določenih podatkov,
za katere se izkaže, da je vrednost lahko drugačna.
Podatke, ki jih je potrebno vnesti, je potrebno določiti na podlagi opisa, slike ali pa odčitati iz
ustreznega grafa.
Zaradi lažjega odčitavanja vrednosti iz grafov ima vsak graf dodano polje, v katerem so zbrani
podatki, ki so potrebni za odčitek. Polje je označeno z rumeno barvo za lažjo in hitro določitev
potrebnih podatkov ter posledično odčitane vrednosti.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
36
Slika 6.2: Prikaz polja za odčitavanje podatkov iz grafa
6.3 Rezultati
Po vnosu vseh potrebnih podatkov sledijo rezultati preračuna. Rezultati so zapisani v obliki sile
z enoto kN, ki deluje na celotno streho ali stebre. Za potrebe vnosa obtežb v program Scia
engineer so podatki na podlagi sile in površine porazdelitve pretvorjeni v silo, porazdeljeno na
meter oziroma linijsko silo.
Na koncu preračuna so zbrani vsi podatki in rezultati, ki so potrebni za uspešen opis
konstrukcije in obtežb v programu Scia engineer.
Rezultate pridobljene s simulacijo je potrebno primerjati z dopustnimi vrednostmi. Pod
zavihkom z naslovom Primerjava so navedeni pogoji, ki morajo biti izpolnjeni, da konstrukcija
ustreza standardom, ki so bili uporabljeni pri preračunu. Če so vrednosti vertikalnega in
horizontalnega pomika ter maksimalna primerjalna napetost pod zahtevanimi mejami, je
konstrukcija skladna s standardom Evrokod.
Slika 6.3: Primerjava vrednosti in ustreznost konstrukcije
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
37
7 TRDNOSTNI PRERAČUN V PROGRAMU SCIA ENGINEER
Na podlagi določenih obtežb je izdelan trdnostni preračun paviljona, saj je paviljon bil
dimenzioniran in oblikovan za ponazoritev uporabe osnovnih elementov, ni pa bil preučen z
vidika trdnosti. Zaradi povpraševanja po podobnih izvedbah paviljona je narejen trdnostni
preračun, ki pa ga je zaradi parametričnega modeliranja paviljona in obtežb mogoče uporabiti
večkrat za različne primere.
7.1 Scia engineer
Scia engineer je program namenjen analizi in dimenzioniranju konstrukcij sestavljenih iz več
različnih materialov. Omogoča hitro in enostavno modeliranje konstrukcij na principu paličja,
vnos podatkov in analizo. Trdnostna analiza temelji na metodi končnih elementov. Hkrati
pokriva več različnih standardov (EC, AISC, BS, DIN …), ki jih je mogoče implementirati med
samim določanjem vhodnih podatkov. Zraven statičnih analiz podpira tudi dinamične analize
ter upoštevanje nelinearnosti materialov. Po končani analizi omogoča izdelavo tehniške
dokumentacije in kosovnice [12].
7.2 Parametričen model
Z vidika večkratne uporabe modela in variacije določenih parametrov je izdelan parametričen
model paviljona. Uporabnik ima možnost spreminjanja geometrijskih lastnosti in lastnosti, ki
so povezane z lokacijo postavitve konstrukcije (snežne in vetrne obtežbe).
Ob začetku nove analize je potrebno izbrati osnovni material gradnikov, iz katerih je
sestavljena konstrukcija. Program ima v bazi podatkov shranjene najrazličnejše materiale in
med njimi tudi aluminijevo zlitino z oznako EN AW 6063 T66.
Ker je paviljon sestavljen iz paličja, katerega prečni prerez ni standarden, je bil za potrebe
preračuna izdelan oziroma uvožen tudi prerez Krealovih osnovnih elementov. V podoknu
Cross-Sections je bila uvožena geometrija prereza s pomočjo datoteke dxf. Ker program ne
prepozna zaključenih profilov, so bile črte, ki sestavljajo prerez, povezane ročno. Po uspešno
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
38
oblikovani geometriji prereza program določi lastnosti prereza (površino, vztrajnostni
moment, deviacijski moment).
Na podlagi geometrijskih vhodnih podatkov paviljona je bil izdelan model, ki pa še ni vseboval
parametričnih funkcij. Parametri so bili najprej opisani in shranjeni v ustrezni obliki. V podoknu
Parameters se ustvarijo novi parametri, katerim se pripišejo lastnosti, ki so odvisne od veličine,
ki jo parameter opisuje.
Slika 7.1: Prikaz vnosa parametrov
Pod zavihkom type se določi tip parametra (integer, mass, line load, lenght). Za parametre, ki
opisujejo dolžino, je bil uporabljen tip lenght, za opis obremenitve pa line load.
Parameter je lahko opisan z vrednostjo oziroma številko ali pa s pomočjo enačbe. V enačbi so
lahko uporabljeni prej ustvarjeni parametri. V primeru opisa z vrednostjo je mogoče določiti
razpon vrednosti, ki jih uporabnik lahko vpiše.
Oblika konstrukcije je zapisana na podlagi koordinat, s katerimi je definirana začetna in končna
točka nosilcev. V vsaki točki se tako generira vozlišče oziroma Node. Vsako vozlišče je opisano
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
39
s tremi koordinatami, ki jih je mogoče poljubno spreminjati. Izhodišče koordinatnega sistema
pa mora biti predhodno določeno.
Slika 7.2: Določitev parametra za posamezne koordinate
Slika 7.2 prikazuje določitev parametra koordinati X. Po opisu vseh vozlišč s parametri je
mogoče poljubno spreminjati dimenzije paviljona. S parametričnim opisom modela je
doseženo zmanjšanje števila napak pri samem modeliranju, hkrati pa se skrajša čas priprave.
7.3 Obtežbe in kombinacije obtežb
Z obtežbami, ki so bile določene s pomočjo analitičnega preračuna in uporabniškega vmesnika,
je bilo potrebno obremeniti konstrukcijo. Tudi velikost in pozicija delovanja obtežb je bila
določena s pomočjo parametrov.
Ker je v standardu obravnavanih več različnih situacij, ki se med seboj izključujejo, je izdelanih
več obremenitvenih primerov oziroma Load Case-ov. Obremenitvene primere pa je tako
mogoče kombinirati in jim določevati različne tipe kombinacij (mejno stanje uporabnosti,
mejno stanje nosilnosti). V preglednici Preglednica 2.1 so prikazani obremenitveni primeri z
imeni in opisom. V stolpcu kombinacija so zapisane kombinacije maksimumov in minimumov
za vetrne obtežbe. Pri obremenitvenih primerih od 4 do 9 so dodane tudi sile vetra na stebre
v smeri Y. Ker je paviljon simetričen, je bil v tem primeru veter upoštevan le iz ene smeri. V
kolikor bi bil paviljon nesimetričen, pa bi bilo potrebno dodati tudi obtežbe vetra iz smeri Y.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
40
Zaradi majhne teže spojnih elementov nam teh obremenitev ni potrebno dodajati, oziroma jih
lahko zanemarimo, v kolikor se število elementov znatno ne poveča.
Preglednica 7.1: Prikaz obremenitvenih primerov
Obremenitvena skupina Obremenitveni primer Opis Kombinacija
LG1 LC1 Lastna teža
LC2 Teža strehe
LG2 LC3 Sneg
LG3
LC4 Veter smer Y A max, B min, C min
LC5 Veter smer Y A max, B max, C min
LC6 Veter smer Y A max, B max, C max
LC7 Veter smer Y A min, B max, C max
LC8 Veter smer Y A min, B min, C max
LC9 Veter smer Y A min, B min, C min
Obremenitve so dodane na konstrukcijo v obliki porazdeljene sile z enoto kN/m. Lokacija
oziroma začetek in konec delovanja porazdeljene sile je definiran s pomočjo parametrov, ki so
odvisni od geometrijskih parametrov. Tako se področje delovanja sile spreminja v odvisnosti
od dolžine, širine in višine paviljona. Porazdelitev sil pa je tako odvisna le od vnesene velikosti,
kar pa znatno zmanjša možnosti napak pri vnosu in olajša delo. Zaradi velikega poudarka na
hitri in kvalitetno izvedeni simulaciji je parametrično modeliranje zelo dobrodošlo.
Slika 7.3: Primer LC6
Na sliki 7.3 je prikazana porazdelitev obtežb po konstrukciji. Razvidno je, da določene obtežbe
ne delujejo po celotni dolžini nosilcev, saj pripadajo določeni vetrni coni. Hkrati je na sliki vidno
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
41
vpetje stebrov. Vpetje je konzolno oziroma nepomično v vse smeri in z onemogočenimi zasuki.
Konzolno vpetje je bilo izbrano zaradi načina pritrditve stebrov v podlago, ki je izvedeno v
obliki betonskih temeljev (oblika valja, višina 300 mm, premer 300 mm, globina 500 mm). Na
podlagi izkušenj pri postavitvi igral, ki so bila pritrjena na enak način (gugalnice, plezalna igrala)
se vpetje lahko obravnava kot konzolno.
Vsak obremenitveni primer je razvrščen v posamezno obremenitveno skupino.
Obremenitvene skupine omogočajo določitev relacij in lastnosti obremenitvenim primerom,
ki jih vsebujejo.
V prvo obremenitveno skupino spadata lastna teža in teža strehe, saj v obeh primerih gre za
stalno obremenitev. V drugo skupino spadajo obtežbe zaradi snega. V tretji skupini pa so
zbrane vse obtežbe vetra. Obtežbe se med seboj izključujejo, kar pomeni, da vsaka tvorjena
kombinacija obtežb vsebuje le eno vetrno obtežbo. Razlog za izključevanje je narava vetra, ki
onemogoča tvorjenje tlaka in podtlaka hkrati na enaki coni oziroma površini.
Obremenitveni primeri so kombinirani samodejno na podlagi dveh linearnih kombinacijskih
ključev. Tipa kombinacij sta mejno stanje nosilnosti (MSN) oziroma EN-USL in mejno stanje
uporabnosti (MSU) oziroma EN-SLS. Pri obeh tipih so vključeni vsi obremenitveni primeri, kar
pomeni, da je kombinacija sestavljena maksimalno iz štirih obremenitvenih primerov. Pri vsaki
kombinaciji pa so obremenitveni primeri pomnoženi z določenim faktorjem, ki povečuje ali
zmanjšuje vpliv.
Na podlagi linearnih kombinacij je določena najneugodnejša kombinacija obtežb, ki je nato
uporabljena kot kombinacija za nelinearno kombinacijo. Najneugodnejšo kombinacija je
določena s pomočjo kombinacijskega ključa, ki se izpiše v obliki enačbe.
7.4 Parametrično spreminjanje podatkov
Po pripravljenem modelu za simulacijo so bili parametri ustrezno shranjeni. Dostop do
parametrov je mogoč s pogovornim oknom za podloge. Razvrščeni so v štiri podskupine glede
na lastnosti in vrsto.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
42
Slika 7.4: Pogovorno okno za vnos parametrov
Pri vsaki podskupini je dodana slika, ki prikazuje pozicijo ali območje, na katero se nanašajo
vnesene veličine. Slike uporabniku olajšajo vnos in pomeni posameznih parametrov.
7.5 Rezultati trdnostnega preračuna
S klikom na ikono Calculation se zažene preračun. Pred začetkom preračuna je potrebno
izbrati, če gre za linearen ali nelinearen preračun. V prvem primeru je potrebno izbrati
linearnega. V podoknu Results si je mogoče ogledati rezultate.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
43
Slika 7.5: Globalni pomiki glede na koordinatni sistem (MSU)
Slika 7.5 prikazuje globalne pomike pri mejnem stanju nosilnosti v vseh smereh glede na
koordinatni sistem. Maksimalna vrednost znaš 235,7 mm in je locirana v sredini paviljona
oziroma na cevi, ki se nahaja v središču. Lokacija maksimalnega pomika je pravilna, saj gre za
točko, ki je najbolj in enakomerno oddaljena od podpor oziroma vrhov stebrov. Tudi velikost
pomika je realna, saj je obtežba snega v kombinaciji z drugimi obtežbami enostavno prevelika
za tako velik razpon med podporami in tako majhen premer cevi. Največji delež pomika doda
obtežba snega, ki je tudi po velikosti največja. Če želimo, da konstrukcija ustreza standardom,
je potrebno pomik v smeri Z zmanjšati na določeno vrednost, ki pa je odvisna od razpona
celotne konstrukcije.
V literaturi [13], ki povzema Evrokod 1 je navedena enačba (7.1) za izračun dopustnega pomika
v vertikalni smeri.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
44
500025,0
200 200
Lmm (7.1)
L [mm] – Razpon strehe oziroma konstrukcije
V našem primeru je dovoljen vertikalni pomik konstrukcije 25 mm.
Tudi horizontalni pomik je potrebno kontrolirati in sicer po enačbi (7.2).
200010,0
200 200
hmm (7.2)
h [mm] – Maksimalna višina konstrukcije
Dovoljen horizontalni pomik paviljona tako znaša 10,0 mm.
Slika 7.6: Napetosti v konstrukciji (MSN)
Maksimalne napetosti znašajo 345,5 MPa, kar je veliko nad mejo tečenja. Pojavijo se predvsem
v stičiščih elementov in v palici, kjer je tudi maksimalen pomik. Ker vrednosti presegajo mejo
tečenja, lahko pride do porušitve celotne konstrukcije.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
45
Na podlagi danih rezultatov je mogoče sklepati, da konstrukcija ni primerna za uporabo, saj so
vrednosti pomikov in napetosti prevelike. Do zloma bi najverjetneje prišlo v spojih, saj so
napetosti tam največje. Konstrukcijo je zato potrebno modificirati tako, da do porušitve ne bi
prišlo.
7.6 Izboljšanje konstrukcije paviljona
Želje podjetja so, da konstrukcija v osnovi ostane enaka in z enakim številom stebrov. Dodatne
konstrukcijske ojačitve morajo biti sestavljene iz osnovnih elementov ali z minimalnimi
spremembami le-teh.
Trdnost konstrukcije je mogoče izboljšati s spremembo materiala, povečanja prerezov ali
izbiro druge oblike prereza ter dodatnimi elementi oziroma povezami.
Ker smo bili omejeni na osnovne elemente, je bilo mogoče spremeniti le geometrijo in celotno
konstrukcijo ojačati z dodatnimi elementi.
Iz rezultatov simulacije je razvidno, da je potrebno ojačati osrednji del, kjer so se pojavili
največji pomiki. Možnosti ojačitev je več, vendar pa vse ne pridejo v poštev.
Za izboljšavo konstrukcije je bilo narejenih več konceptnih rešitev. Za konceptne rešitve, ki so
bile najbolj ustrezne, so bili izvedeni trdnostni preračuni po metodi končnih elementov. V
nadaljevanju so opisane tri najbolj obetavne konceptne rešitve.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
46
Slika 7.7: Konceptne rešitve (prva, druga in tretja)
Prva konceptna rešitev – dodatni stebri
Prva varianta ojačitve konstrukcije bi bila s postavitvijo dodatnih stebrov. Dodatni stebri bi
nase prevzeli del obremenitve in tako razbremenili osrednji del. Postavljeni bi bili v notranjih
vogalih konstrukcije. Vendar pa so na podjetju izrazili željo, da število stebrov ostane enako,
saj bi ovirali prosto gibanje pod paviljonom in kazili izgled. Vendar pa rešitev ostaja aktualna,
v kolikor kupca to ne bi motilo in bi mu dana rešitev ustrezala. Dodatne notranje stebre bi bilo
mogoče uporabiti kot elemente za pritrditev klopi, table, projekcijskega platna in podobnih
pripomočkov za učilnice v naravi. Celotna masa konstrukcije je za približno 17 kg večja od
osnovne konstrukcije.
Druga konceptna rešitev – podvojen okvir
Ena izmed možnosti je bila podvojitev zgornjega dela okvira oziroma namestitev enakega
okvira, ki podpira streho deset ali dvajset centimetrov nižje. Med obema okviroma so bile
dodane poveze, ki so ključnega pomena, saj povečujejo togost, hkrati pa prenašajo
obremenitve z zgornjega okvira na spodnjega. Konstrukcija v tem primeru izgubi izgled
vitkosti, vendar pa pridobi na statični trdnosti. Število stebrov je v tem primeru ostalo enako,
kar pomeni, da ni bilo posegov v konstrukcijo, ki bi ovirali gibanje obiskovalcev paviljona.
Tretja konceptna rešitev – dodane jeklenice
Tretja konceptna rešitev temelji na drugi, saj so določeni elementi zamenjani z jeklenicami, ki
prenašajo obremenitve. Jeklenice so vpete členkasto oziroma tako, da se v njih ne pojavi
moment, hkrati pa se v njih pojavijo le natezne napetosti. Rešitev je glede na drugo vitkejša in
ima manjšo lastno težo. Tudi tukaj je osrednji okvir podvojen in povezan z vmesnimi elementi.
Jeklenice je mogoče pritrditi s pomočjo vstavnega elementa, na katerega se privijači uho.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
47
8 TRDNOSTNA ANALIZA IZBOLJŠANE KONSTRUKCIJE
Na podlagi druge konceptne rešitve smo oblikovali končno rešitev za izboljšavo konstrukcije.
Druga konceptna rešitev konstrukcije se je izkazala za najbolj ugodno, saj je bila najbolj toga
in je tako že v osnovi brez težav prenašala vse dane obremenitve. Končna oblika konstrukcije
ima podvojeni zgornji okvir, dodane vmesne vezne elemente ter dodane ojačitvene elemente
v sredini v smeri koordinatne osi X.
Slika 8.1: Končna oblika izboljšane konstrukcije
Zaradi podvojenega okvira smo se odločili povišati višino konstrukcije na 2,1 m. Višina
pritrditve spodnje podpore tako znaša 1,9 m, kar je dovolj za prosto gibanje obiskovalcev
paviljona.
Masa konstrukcije osnovnih palic in veznih elementov je znašala približno 230 kg, kar je 130
kg več kot osnovna konstrukcija. Vendar pa je bilo povečanje mase na račun povečanja
trdnosti konstrukcije nujno.
Pred samo simulacijo je bilo potrebno prirediti obremenitve tej konstrukciji, saj je število in
dolžina elementov drugačna. Obtežbe se v tem primeru porazdelijo na večje število elementov
oziroma bolj enakomerno. V posameznem obremenitvenem primeru smo tako dodali
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
48
modificirane obremenitve ob upoštevanju kombinacije maksimumov in minimumov v
posameznih conah. Zaradi večjega števila veznih elementov v stičiščih je bilo potrebno dodati
točkovne sile v vozliščih. Velikost točkovne sile je odvisna od mase elementa, zato smo pri
izračunu uporabili najtežji element. V vsako vozlišče, kjer se nahaja vezni element, je bilo v
obliki točkovne sile dodanih 0,01336 kN.
Slika 8.2: Točkovne obremenitve v vozliščih
8.1 Pomiki
Rezultati preračuna so pokazali, da je konstrukcija pravilno dimenzionirana in oblikovana,
zahtevane vrednosti pa so v mejah, ki jih zahtevajo standardi. Velikost pomikov se preverja na
podlagi kombinacije mejnega stanja uporabnosti, zato so rezultati pomikov prikazani v
primeru kombinacij MSU. Na sliki 8.3 lahko vidimo globalne pomike konstrukcije. Maksimalni
pomik se pojavi v enaki točki kot prej, vendar pa je veliko manjši. Vrednost pomika znaša 17,2
mm in je za 0,3 mm večja kakor v primeru, ko v vozliščih niso bile dodane točkovne sile. Razlika,
ki je minimalna, nam pove, da bi lahko maso veznih elementov zanemarili.
Dodatne opore, ki so nameščene 200,0 mm nižje od zgornjega okvira, dajejo preko
povezovalnih elementov oporo zgornjemu okviru. Napetosti v elementih, ki sestavljajo zgornji
okvir, so pretežno tlačne, medtem ko so napetosti v spodnjih elementih natezne. Brez vmesnih
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
49
povezovalnih elementov, bi bil učinek ojačitve zelo majhen, saj se čez njih obremenitev
prenaša na spodnje elemente.
Slika 8.3: Globalni pomiki glede na koordinatni sistem (MSU)
Program Scia engineer nam omogoča izpis poročila, v katerega je mogoče vključiti
geometrijske podatke o konstrukciji, velikost pomikov v posameznih vozliščih, napetosti in še
veliko več. V poročilu, ki smo ga izpisali smo vključili podatke o pomikih posameznih vozlišč.
To nam omogočilo določitev maksimalnega pomika v posamezni osi in primerjavo z dopustnim
pomikom. V smeri osi Z znaša maksimalen pomik 17,2 mm in sicer v vozlišču (Node) 47 in 48.
Na sliki 8.4 so prikazani pomiki konstrukcije le v smeri Z. Iz slike je lepo razviden maksimum
pomika in njegova velikost.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
50
Slika 8.4: Pomiki nosilcev v smeri Z
Če primerjamo pomik konstrukcije v smeri Z in ga primerjamo z dopustnim vertikalnim
pomikom, ugotovimo, da je pomik konstrukcije v dopustnih mejah (17,2 mm < 25 mm) in
ustreza standardom.
Potrebno je preveriti tudi velikost horizontalnega pomika. Glede na obremenitev konstrukcije
predvidevamo, da bo maksimalni horizontalni pomik v smeri osi Y oziroma v smeri vetra.
Iz poročila in hkrati iz slike lahko ugotovimo, da je maksimalni horizontalni pomik res v smeri
Y in znaša 1,7 mm. Na sliki 8.5 je predznak pomika negativen, saj se smer nanaša na lokalni
koordinatni sistem nosilcev. Tudi v tem primeru je velikost pomika v dopustnih mejah (1,7 mm
< 10 mm).
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
51
Slika 8.5: Pomiki konstrukcije v smeri Y
Dodatno je bila pri izboljšani konstrukciji preverjena izkoriščenost prerezov in sicer v načinu
unity check. Ta način združuje preverjanje izkoriščenosti prerezov in stabilnosti konstrukcije.
Zaradi obremenitve nosilnih stebrov v smeri dolžine (osna sila) in prečno glede na dolžino
(pojav momenta) lahko pride do uklona.
Slika 8.6: Izkoriščenost prerezov v kombinaciji s stabilnostjo (unity check)
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
52
Do pojava uklona lahko pride v določenih primerih kjer je premer palice, ki je obremenjena na
tlak (v kombinaciji z upogibnim momentom je verjetnost uklona večja), majhen v primerjavi z
njeno dolžino, napetosti pa so lahko v dopustnih mejah.
Na sliki 8.6 lahko vidimo da je maksimalna vrednost kombinacije 0,74 kar pomeni, da do uklona
nosilnih stebrov ne bi prišlo. V primeru, da bi maksimalna vrednost presegla mejno vrednost
1,0 bi bilo potrebno povečati dimenzijo nosilnih stebrov.
8.2 Napetosti
Kontrolo napetosti smo izvedli z upoštevanjem analize mejnega stanja nosilnosti. V večini
primerov se kontrolirajo izkoriščenosti prerezov.
Maksimalne napetosti se pojavijo v stičiščih elementov oziroma v spojnih elementih na
robovih, kjer stojijo stebri. Razlog koncentracije napetosti je pojav momenta, ki je v tej točki
največji zaradi dolžine ročice in obtežb, ki so koncentrirane na nosilne elemente. Po ostalih
področjih so napetosti enakomerno porazdeljene in manjših vrednosti. Zraven stičnih področij
prihaja do koncentracije napetosti tudi v vmesnih povezavah med zgornjim in spodnjim
okvirom. Glavni razlog za koncentracijo napetosti, ki so tlačne, je prenos obremenitve z
zgornjega okvira na spodnjega.
Maksimalna vrednost napetosti znaša 116 MPa v tlačni coni in 114 MPa v natezni coni. Na
sliki 8.7 lahko vidimo, da pride do pojava tlaka na zgornji strani cevi in do pojava natega na
spodnji. Do take oblike razporeditve pride zaradi obremenitev, ki povzročijo, da se vlakna na
spodnji strani raztezajo, na zgornji pa tlačijo, kar je posledica upogibanja cevi.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
53
Slika 8.7: Detajl porazdelitve napetosti po konstrukciji (MSN)
Če pogledamo maksimalno primerjalno napetost, ta znaša 115,5 MPa, ki pa je veliko manjša
od meje tečenja, zato lahko z gotovostjo trdimo, da bo konstrukcija brez težav prenesla
obremenitve. Na sliki 8.8 so prikazane primerjalne napetosti po von Missesu in hkrati
maksimalna napetost. Zaradi preglednosti so prikazane le določene napetosti.
Slika 8.8: Primerjalna von Missesova napetost na izbranih nosilcih
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
54
9 REZULTATI
Cilji magistrskega dela so bili določitev obtežb na konstrukcijo zaradi zunanjih vplivov, izdelava
uporabniškega vmesnika za generiranje obtežb, izdelava parametričnega modela za hitro
trdnostno analizo konstrukcije in dimenzioniranje oziroma optimizacija konstrukcije. Če vse
cilje povežemo skupaj, le-ti tvorijo zaključen proces, ki se odvija pri izdelavi in dimenzioniranju
konstrukcij. Ta proces je lahko dolgotrajen, zato so v podjetju Kreal izrazili željo po določeni
stopnji avtomatizacije procesa.
9.1 Določitev obtežb
Na podlagi primera konstrukcije, ki je bila dimenzionirana s strani Kreala, so bili določeni
zunanji vplivi. Med zunanje vplive sodijo vetrne obtežbe in snežne obtežbe, ki jih je potrebno
določiti v skladu s standardi. Za določitev so bili potrebni vhodni podatki, ki so zajemali
geometrijske lastnosti konstrukcije in lokacijo postavitve.
Na podlagi standarda SIST EN-1991-1-3 so bile določene obtežbe snega. Najprej je bil določen
koeficient izpostavljenosti, ki je odvisen od lokacije postavitve konstrukcije. Nato je bil določen
oblikovni koeficient snega glede na naklon strehe. S pomočjo snežne karte Slovenije je bila
določena snežna cona. Po enačbi, ki pripada snežni coni A2, je bila izračunana karakteristična
obtežba snega na tleh. Na podlagi vseh pridobljenih podatkov je bila določena obtežba snega
na strehi, ki je znašala 1,145 kN/m2.
Sledila je določitev obtežb, ki jih povzroča veter po standardu SIST EN-1991-1-4. Obtežbe vetra
so odvisne od oblike konstrukcije, hitrosti vetra in posledično od lokacije. Osnovna hitrost
vetra je v večini primerov enaka temeljni vrednosti hitrosti vetra. Temeljno hitrosti vetra smo
določili s pomočjo podobne karte kot pri snežnih obtežbah, le da smo za ta primer uporabili
vetrno karto Slovenije. Odčitali smo, da konstrukcija spada v CONO 1, kjer je hitrost vetra pod
800 m nadmorske višine 20 m/s.
S pomočjo osnovne hitrosti vetra smo določili osnovni tlak vetra, ki pa je hkrati odvisen tudi
od gostote zraka.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
55
Ker smo za določitev tlaka pri največji hitrosti ob sunkih vetra potrebovali še faktor
izpostavljenosti, smo morali najprej določiti kategorijo terena. Kategorijo terena smo določili
na podlagi opisa okolice in se odločili za III. kategorijo. S pomočjo grafa smo določili faktor
izpostavljenosti, ki smo ga odčitali glede na višino konstrukcije in kategorije.
Za določitvijo vseh potrebnih parametrov je sledila določitev tlaka pri največji hitrosti ob
sunkih vetra, ki nam služi za določitev sile vetra.
Sila vetra na streho je odvisna od prej določenega tlaka, referenčne površine konstrukcije,
koeficienta sile za konstrukcijo in konstrukcijskega faktorja. Slednji ima vrednost po
priporočilu standarda 1,0.
Koeficient sile za konstrukcijo je odvisen od zapolnjenosti konstrukcije. V našem primeru gre
za nezapolnjeno konstrukcijo in faktor tako znaša 0,0. Na podlagi nagiba strehe in
zapolnjenosti smo iz tabele odčitali koeficient sile za posamezne cone na konstrukciji. Cone na
konstrukciji smo določili na podlagi slike v standardu. Sledil je izračun sile vetra na vsako izmed
con na strehi. Maksimalna vrednost je znašala v coni A 2,6 kN nadtlaka in 3,12 kN podtlaka.
Potrebno je bilo določiti tudi silo vetra na stebre. Le to smo izračunali na podoben način kakor
silo vetra na streho. Določili smo le novi koeficient sile za stebre, ki je odvisen od faktorja
vitkosti, faktorja vpliva cilindrov v vrsti in koeficienta sile brez upoštevanja vitkosti.
Faktor vpliva cilindrov v vrsti je zaradi majhnega premera cilindrov znašal 1,0 kakor tudi faktor
vitkosti. Faktor vitkosti smo odčitali iz grafa, vendar pa je zaradi velikih razdalj med stebri v
primerjavi s premerom znašal 1,0.
Iz grafa smo odčitali še vrednost koeficienta sile brez vitkosti, ki je znašal 1,2. Na podlagi
površine enega stebra smo določili silo vetra na steber, ki znaša 0,039 kN.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
56
9.2 Uporabniški vmesnik
Na podlagi primera izračuna smo oblikovali uporabniški vmesnik v programu Excel. Program
Excel omogoča hitro in enostavno spreminjanje podatkov ter morebitne naknadne
modifikacije.
Sestavljen je iz uvodne strani, ki vsebuje določene napotke, legendo in uporabljene standarde.
S klikom na gumb nas preusmeri na preračun konstrukcije, ki smo jo izbrali.
Koraki vnosa podatkov si sledijo v zaporedju, ki je enako kakor v standardih. Vsekakor pa je
potrebno najprej vnesti osnovne podatke o geometriji in lokaciji postavitve konstrukcije. Po
vseh vnesenih podatkih in odčitanih faktorjih so na koncu zbrane izračunane vrednosti, ki so
prilagojene za vnos v program Scia engineer.
9.3 Parametrični model
Na podlagi dimenzij konstrukcije smo v programu Scia Engineer izrisali model konstrukcije in
uvozili prerez osnovne palice. Nato smo v urejevalniku parametrov ustvarili nove parametre
za dolžino in silo. Ustrezne parametre smo nato povezali z vozlišči, ki so nam omogočala
spreminjanje dimenzij paviljona.
Nato smo ustvarili obremenitvene skupine, v njih pa obremenitvene primere. V vsak
obremenitveni primer smo vnesli potrebno kombinacijo sil, velikost pa definirali s pomočjo
parametrov.
Ustvarili smo še dva tipa linearne analize, in sicer za mejno stanje nosilnosti in mejno stanje
uporabnosti.
9.4 Rezultati trdnostne analize osnovne konstrukcije
Najprej smo izvedli trdnostno analizo osnovne konstrukcije. Rezultati analize so pokazali, da
je konstrukcija nepravilno dimenzionirana in bi v taki obliki bila neprimerna za uporabo.
Maksimalni pomik konstrukcije (v primeru MSU) je znašal približno 235 mm, kar je več kot
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
57
dovoljujejo standardi. Glede na razpon 5000 mm je dovoljen poves v smeri Z 25 mm. Tudi
napetosti v konstrukciji so presegle mejo tečenja, kar pomeni, da bi prišlo do porušitve
konstrukcije.
Slika 9.1: Globalni pomiki osnovne konstrukcije (MSU)
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
58
9.5 Rezultati trdnostne analize izboljšane konstrukcije
Zaradi prevelikih napetosti in pomikov osnovne konstrukcije, smo izdelali več konceptnih
rešitev za izboljšavo in povečanje trdnosti konstrukcije. Na podlagi rezultatov simulacij vsake
posamezne konstrukcije smo se odločili za ustrezno izboljšavo in jo dodatno nadgradili.
Slika 9.2: Končna oblika konstrukcije
Osnovno konstrukcijo smo ojačali z dvojnim okvirjem, ki nosi streho. Med oba okvirja smo
dodali vmesne povezave, preko katerih se obremenitve z zgornjega okvira prenašajo na
spodnjega. Dodali smo še osrednje povezave v smeri X. Iz varnostnega razloga smo dodali tudi
sile teže posameznih veznih elementov.
Rezultati trdnostne analize tako izboljšane konstrukcije so v skladu s standardi in konstrukcija
je ustrezno dimenzionirana za uporabo. Maksimalni pomik v smeri Z znaša 17,2 mm, kar je
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
59
pod mejo 25 mm. Pomik v horizontalni smeri pa znaša 1,7 mm, kar je prav tako pod mejo
dovoljenih 10 mm.
Napetosti v konstrukciji so padle pod mejo tečenja in znašajo 115 MPa. Koncentracije
napetosti se pojavijo v spojnih elementih pri stebrih in v vertikalnih povezavah med okvirjema.
Napetosti v elementih se pojavijo predvsem zaradi upogiba. Na sliki 9.3 vidimo prikaz
izkoriščenosti prerezov, ki znaša 0,65 oziroma 65 %, kar pomeni, da konstrukcija brez težav
prenaša obremenitve. Hkrati pa je trdnost dovolj velika tudi za primere nezgod ali ekstremnih
vremenskih pogojev.
Slika 9.3: Izkoriščenost prerezov
V primeru uporabe skrina oziroma propustnega blaga namesto polikarbonatne strehe, pa je
sila vetra še manjša, saj se površina strehe zaradi poroznosti zmanjša. V tem primeru bi bili
pomiki in maksimalne napetosti v konstrukciji še manjše.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
60
10 ZAKLJUČEK
V industriji sta gonilo napredka povpraševanje in želja kupcev. Zato se je potrebno prilagajati
kupčevim željam in le-te izpolniti v najkrajšem možnem času. Menimo, da je zasnovo
uporabniškega vmesnika za določitev obtežb in parametričnega modela, ki omogoča
trdnostno analizo, mogoče še izboljšati. Vendar pa smo v magistrski nalogi izpolnili vse zadane
cilje, hkrati pa izpolnili tudi zahteve in pričakovanja.
Priložnosti za izboljšave je več. Najbolj očitna in dobrodošla izboljšava bi bila združitev
vmesnika in parametričnega modela v celoto, ki bi omogočala enostaven vnos vhodnih
podatkov in prikaz končnih rezultatov, ki bi pokazali primernost konstrukcije za uporabo.
Združitev bi morala obdržati sistemsko vodenje uporabnika skozi standard, saj le-tako lahko
spremlja določene rezultate in razume ozadje standarda, kar pa je po našem mnenju ključnega
pomena. Vnos parametrov in branje rezultatov brez razumevanja principa delovanja
programa je brez pomena in lahko vodi v napačne rezultate.
Zdajšnji vmesnik pokriva le evropski standard, zato bi z vidika širše uporabe bilo zelo dobro
vključiti tudi druge standarde, ki so aktualni (Amerika, Bližnji vzhod). Hkrati pa bi sčasoma
lahko razširili bazo konstrukcij, za katere bi bilo mogoče določiti obtežbe. Zaradi velike
raznolikosti konstrukcij pa je nemogoče izdelati popolno bazo, saj je možnosti za oblikovanje
konstrukcij nešteto.
Vse naštete izboljšave pa zraven pozitivnih lastnosti vsebujejo tudi negativne. Zato je v
procesu ustvarjanja potrebno sprejemati kompromise in se predvsem prilagajati kupcem
oziroma uporabnikom. Po določenem času uporabe bodo uporabniki lahko izpostavili
pozitivne lastnosti, ki jih bo mogoče še izboljšati, in negativne, ki jih bo potrebno odpraviti.
Uporaba standardov pri konstruiranju olajša delo in hkrati poskrbi, da je konstrukcija varna za
uporabo. Standard Evrokod, ki je bil uporabljen za preračune, je zelo podroben in hkrati
zahteven za interpretacijo, vendar pa so koraki preračunov zelo natančni.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
61
Program Scia engineer vsebuje zelo veliko uporabnih funkcij, s katerimi se je mogoče lotiti
veliko najrazličnejših problemov. Princip konstruiranja s pomočjo linij je zelo dobrodošel, saj
je potrebno ustvariti le linijski model. Linijam nato dodelimo prerez, ki je lahko shranjen v bazi
podatkov ali poljuben, ki ga ustvarimo sami. Program je uporaben predvsem za preračune
konstrukcij sestavljenih iz osnovnih elementov (HEP-nosilci, kvadratni profili, okrogli profili …).
Tak pristop s stališča mejnega stanja uporabnosti kot mejnega stanja nosilnosti je zelo
dobrodošel, saj pri preračunu upoštevamo različne kombinacije obremenitev na konstrukcijo.
Program nam omogoča hitro generiranje najrazličnejših kombinacij in faktorjev, s katerimi so
pomnoženi vplivi. Med različnimi kombinacijami je mogoče določiti tisto, ki je najmanj ugodna.
Na podlagi tega je mogoče določiti maksimalne napetosti in pomike v konstrukciji.
Menimo, da je pristop, pri katerem kombiniramo različne vplive, najboljši približek realnosti,
saj v realnih situacijah na konstrukcije deluje več obremenitev hkrati z več smeri in različnih
velikosti.
V magistrskem delu je združeno znanje z več področij, ki so bila tekom magistrske naloge
dodatno utrjena. Hkrati pa je bilo poglobljeno znanje uporabe standardov, ki je ključnega
pomena za uspešno delo vsakega konstruktorja.
Kot je že bilo omenjeno, mora nadaljnji razvoj uporabniškega vmesnika težiti k združitvi
samega vmesnika s simulacijo v enotni aplikaciji. Z združitvijo bi poenostavili vnos podatkov,
hkrati pa bi se izognili napakam, ki se lahko pojavijo pri prenosu iz vmesnika v program Scia
engineer. V kolikor bi se pojavile potrebe po preračunu več različnih konstrukcij, bi se morala
baza le-teh razširiti. Z dodajanjem konstrukcij bi si zagotovili edinstveno prednost pred
konkurenco, saj bi bil čas preračuna krajši in s tem tudi povečana možnost prilagajanja
strankam. Menimo, da bo podjetje Kreal, ki ima v svojih vrstah tudi programerje, nadaljevalo
pot po začrtanih smernicah.
V magistrskem delu je v celoti temeljito predelan problem konstruiranja lahkih konstrukcij iz
izbranih profilov, zato upamo, da bodo rezultati magistrske naloge v podjetju dobro sprejeti
in bodo težili k nadgrajevanju in razvoju.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
62
11 SEZNAM UPORABLJENIH VIROV
[1] Interno gradivo podjetja Kreal (2016).
[2] Impol: Aluminijeve zlitine [online], Dosegljivo:
http://www.impol.si/aluminij/aluminijeve-zlitine [Datum dostopa: 20. 7. 2016]
[3] Wikipedia : Aluminium alloy [online], Dosegljivo:
https://en.wikipedia.org/wiki/Aluminium_alloy [Datum dostopa: 20. 7. 2016]
[4] SIST EN 1991-1-1, "Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije-1-1. del: Splošni vplivi –
prostorninske teže, lastna teža koristen obtežbe stavb (istoveten z EN 1991-1-1:2000)",
SIST, Ljubljana. 2004.
[5] SIST EN 1991-1-3, "Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije-1-3. del: Splošni vplivi – Obtežba
snega", SIST, Ljubljana. 2004.
[6] SIST EN 1991-1-4, "Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije-1-4. del: Splošni vplivi – Vplivi
vetra", SIST, Ljubljana. 2005.
[7] U. Müller, Introduction to Structural Aluminium Design. Dunbeath: Whittles Publishing,
2011.
[8] SIST EN 1999-1-1:2007, "Evrokod 9: Projektiranje konstrukcij iz aluminijevih zlitin -1-1.
del: Splošna pravila za konstrukcije", SIST, Ljubljana. 2008.
[9] Polikarbonatne plošče: Galerija [online], Dosegljivo: http://www.polikarbonatne-
plosce.com/ [Datum dostopa: 22. 7. 2016]
[10] SIST EN 1991-1-3:2004/A101, "Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije-1-3. del: Splošni vplivi –
Obtežba snega – Nacionalni dodatek", SIST, Ljubljana. 2007.
[11] SIST EN 1991-1-4:2005/oA101, "Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije-1-4. del: Splošni vplivi
– Vplivi vetra – Nacionalni dodatek", SIST, Ljubljana. 2007.
[12] SCIA Engineer [online], Doseglivo: https://www.scia.net/en/software/product-
selection/scia-engineer [Datum dostopa: 25.7.2016]
[13] H. Gulvanessian, M. Holický, Designer's Handbook to Eurocode 1 Part 1:Basis of
design.London: Thomas Telford Publishing, 1996.
Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo
63
12 PRILOGE
Slika 12.1: Tehnične lastnosti zlitine EN AW-6063-T66