Robot mobil adalah salah satu contoh dari wahana nir awak (WaNA) yang dapat dikendalikan dari jauh atau memiliki sistem pengendali otomatis untuk bergerak dan berpindah haluan. Robot mobil menjadi salah satu sarana yang digunakan oleh pihak militer untuk untuk melakukan pengintaian, penjelajahan, dan pengawasan ke tempat-tempat yang berbahaya bagi manusia. Pada penerapannya ada beberapa lintasan yang dianggap berbahaya untuk dilalui, didefinisikan suatu lintasan terlebih dahulu agar robot mobil bergerak sesuai lintasan tersebut. Robot mobil tidak bisa mengikuti lintasan dengan baik tanpa diberi perintah terlebih dahulu dan dikendalikan. Untuk itu, diperlukan suatu metode untuk mengendalikan robot mobil agar dapat bergerak mengikuti lintasan dalam misinya untuk melakukan pengintaian, penjelajajahan dan pengawasan. Dalam tugas akhir ini, diterapkan model predictive controller (MPC) untuk mendesain suatu desain pengendalian. Lebih lanjut lagi digunakan MPC Linear dalam mendesain pengendalian robot mobil tersebut. Hasil yang diperoleh adalah bahwa MPC Linear dapat diterapkan dalam desain pengendalian robot mobil dengan beberapa bentuk lintasan.
Kata kunci : desain pengendalian, robot mobil, model predictive control (mpc)
Wahana Nir Awak (WaNA)
Robot Mobil Lintasan
Trajectory Tracking
Pengendalian Robot Mobil
Model predictive control
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
Masalah yang akan dibahas adalah bagaimana penerapan
model predictive control pada desain pengendalian robot mobil
beroda empat
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Digunakan MPC linear.
• Karena masih berupa prototype, dianggap tidak ada hambatan pada lintasan dan robot mobil tidak pernah tergelincir.
• Lebar lintasan yang dilalui robot mobil adalah 1 𝑚
• Kontrol masukannya adalah kecepatan linear 𝑣 dan sudut kemudi 𝜙 . Kecepatan linear 𝑣 tidak bernilai nol.
• State (ruang keadaan) dari model tersebut dianggap sama dengan model yang sebenarnya.
• Digunakan horizon prediksi 𝑁 = 3 dan dilakukan iterasi sebanyak 10 kali
• Posisi robot mobil berada pada selang 0 ≤ 𝜃 < 𝜋2
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Tujuan yang ingin dicapai dalam Tugas Akhir ini adalah
diterapkannya MPC untuk mendesain pengendalian robot mobil
beroda empat.
• Manfaat yang diharapkan dari Tugas Akhir ini adalah:
• Mengendalikan robot mobil sesuai lintasan
• Sebagai rujukan untuk navigasi, panduan, dan kendali pada WaNA
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
𝑥 =𝑑𝑥
𝑑𝑡= 𝑣 cos 𝜃 …… (1)
𝑦 =𝑑𝑦
𝑑𝑡= 𝑣 sin 𝜃 … … (2)
Gambar 1: Dimensi fisik Robot Mobil Gambar 2: Sistem kemudi robot mobil (1)
𝐿
𝑥, 𝑦
Roda Depan
Roda Belakang 𝜃
𝜙
𝑋
𝑌
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
𝜅 𝑡 =1
𝑅 𝑡
𝜅 𝑡 =tan 𝜙 𝑡
𝐿
𝜅 𝑡 =𝑑𝜃
𝑑𝑠
𝜃 =𝑑𝜃
𝑑𝑡=
𝑑𝜃
𝑑𝑠∙𝑑𝑠
𝑑𝑡
𝜃 = 𝜅 𝑡 ∙ 𝑣 𝑡
𝜃 =tan𝜙
𝐿𝑣 … … (3)
Gambar 2: Sistem kemudi robot mobil (2)
𝐿
𝑅
𝜙
𝜙
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Sehingga dari persamaan (1), (2), dan (3) dan dengan
memisalkan dengan memisalkan 𝑥 = 𝑥1, 𝑦 = 𝑥2, dan 𝜃 = 𝑥3,
dapat dituliskan sebuah sistem dinamik dari kinematika robot
mobil sebagai berikut :
𝑥 1 = 𝑣 cos 𝑥3 … … (1) 𝑥 2 = 𝑣 sin 𝑥3 … … (2)
𝑥 3 =𝑣
𝐿tan𝜙 … … 3
• Atau jika dinyatakan dalam bentuk kompak
𝑥 = 𝑓 𝑥, 𝑢 …… 4
Model Predictive Contol atau MPC adalah suatu metode proses
kontrol lanjutan yang banyak diterapkan pada proses industri.
MPC adalah algoritma pengendali peubah banyak (Wikipedia,
Model Predictive Control, 2004). Ada dua tipe MPC, yaitu MPC
Linear dan MPC Nonlinear
3 komponen yang memegang peranan penting yaitu :
• Model prediksi
• Fungsi objektif
• Aturan kontrol (control law)
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
MPC Linear MPC Nonlinear
1. Menggunakan model linear
𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢
2. Fungsi objektif kuadratik
𝐹 = 𝑥𝑇𝑄𝑥 + 𝑢𝑇𝑅𝑢
3. Kendala linear 𝐹𝑥 + 𝐺𝑢 < 0
4. Diselesaikan dengan menggunakan
Quadratic program (pada MATLAB
menggunakan quadprog)
1. Menggunakan model nonlinear
𝑥 = 𝑓 𝑥, 𝑢
2. Fungsi objektif bisa berupa
nonkuadratik 𝐹 = 𝑥, 𝑢
3. Kendala nonlinear (𝑥, 𝑢) < 0
4. Diselesaikan dengan
menggunakan Nonlinear
program (pada MATLAB
menggunakan fmincon)
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
Tabel 1: Tipe MPC
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
Gambar 4: Skema MPC
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Didefinisikan 𝑥 𝑘 = 𝑥 𝑘 − 𝑥𝑟 𝑘 → 0 sebagai aturan kontrol
• Diharapkan nilai 𝑥 𝑘 mendekati nol sehingga robot mobil
bergerak sama persis dengan referensi lintasan.
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
Gambar 5: Algoritma Trayektori Lintasan
Step 0 Input kontrol referensi 𝑥𝑟 0 , 𝑢𝑟 dan
𝑥 0
Step1 Bila kondisi STOP belum terpenuhi,
kerjakan step 2-5
Step 2 Dapatkan nilai error posisi untuk
iterasi 𝑘 𝑥 𝑘 = 𝑥 𝑘 − 𝑥𝑟 𝑘
Step 3 Mendapatkan prediksi nilai kontrol
optimal untuk sampling ke 𝑘, 𝑘 + 1, dan 𝑘 + 2
dari MPC
Step 4 Dapatkan nilai error kontrol untuk
iterasi 𝑘 𝑢∗ 𝑘 = 𝑢 ∗ 𝑘 − 𝑢𝑟 𝑘
Step 5 Mendapatkan posisi sebenarnya
𝑥 𝑘 + 1 robot mobil
Step 6 Tes kondisi STOP
Step 7 Plot grafik referensi lintasan
Step 8 Plot grafik posisi sebenarnya robot
mobil
Step 9 Plot state 𝑥, 𝑦, dan 𝜃
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Metode pengendalian optimal yang digunakan pada MPC linear ini
adalah quadratic programming. Didefinisikan fungsi objektif (da Silva
Jr., Kühne, & Lages, 2005)
𝐽 𝑘 = 𝑥 𝑇 𝑘 + 𝑗|𝑘 𝒬𝑥 𝑘 + 𝑗|𝑘 + 𝑢 𝑇 𝑘 + 𝑗 − 1|𝑘 ℛ𝑢 (𝑘 + 𝑗
𝑁
𝑗=1
− 1|𝑘) … … (5)
• Dengan :
𝑁 : horizon prediksi
𝒬 : matriks pembobot state-space
ℛ : matriks pembobot kontrol
𝑎 𝑚|𝑛 menyatakan nilai 𝑎 pada saat 𝑚 yang diprediksi pada saat 𝑛
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Matriks 𝒬 merupakan matriks semidefinit positif 𝒬 ≥ 0 dan
matriks ℛ merupakan matriks definit positif ℛ > 0 . Masalah
optimasi dapat ditulis kembali dalam bentuk QP secara umum.
Didefinisikan vektor-vektor berikut ini (da Silva Jr., Kühne, &
Lages, 2005):
𝑥 𝑘 + 1 ≜
𝑥 𝑘 + 1|𝑘
𝑥 𝑘 + 2|𝑘⋮
𝑥 𝑘 + 𝑁|𝑘
𝑢 𝑘 ≜
𝑢 𝑘|𝑘
𝑢 𝑘 + 1|𝑘⋮
𝑢 𝑘 + 𝑁 − 1|𝑘
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Sehingga dapat ditulis kembali fungsi objektif (5) sebagai
berikut:
𝐽 𝑘 = 𝑥 𝑇 𝑘 + 1 𝒬 𝑥 𝑘 + 1 + 𝑢 𝑇 𝑘 ℛ 𝑢 𝑘 …… (6)
dengan:
𝒬 ≜
𝒬 0 ⋯ 00 𝒬 ⋯ 0⋮ ⋮ ⋱ ⋮0 0 ⋯ 𝒬
ℛ ≜
ℛ 0 ⋯ 00 ℛ ⋯ 0⋮ ⋮ ⋱ ⋮0 0 ⋯ ℛ
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Didefinisikan
𝑥 𝑘 + 1 = 𝐴 𝑘 𝑥 𝑘|𝑘 + 𝐵 𝑘 𝑢 𝑘 … … (7)
dengan:
𝐴 𝑘 ≜
𝐴 𝑘|𝑘
𝐴 𝑘|𝑘 𝐴 𝑘 + 1|𝑘⋮
𝛼 𝑘, 0
𝐵 𝑘 ≜
𝐵 𝑘|𝑘 0 … 0
𝐴 𝑘 + 1|𝑘 𝐵 𝑘|𝑘 𝐵 𝑘 + 1|𝑘 … 0⋮ ⋮ ⋱ ⋮
𝛼 𝑘, 1 𝐵 𝑘|𝑘 𝛼 𝑘, 2 𝐵 𝑘 + 1|𝑘 … 𝐵 𝑘 + 𝑁 − 1|𝑘
Dimana:
𝛼 𝑘, 𝑗 didefinisikan sebagai:
𝛼 𝑘, 𝑗 = 𝐴 𝑘 + 𝑖|𝑘
𝑁−1
𝑖=𝑗
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Fungsi objektif (7) ditulis kembali sebagai berikut
𝐽 𝑘 =1
2𝑢 𝑇 𝑘 𝐻 𝑘 𝑢 𝑘 + 𝑓𝑇 𝑘 𝑢 𝑘 + 𝑑 𝑘 … … (8)
dengan:
𝐻 𝑘 ≜ 2 𝐵 𝑇 𝑘 𝒬 𝐵 𝑘 + ℛ 𝑓 𝑘 ≜ 2𝐵 𝑇 𝑘 𝒬 𝐴 𝑘 𝑥 𝑘|𝑘 𝑑 𝑘 ≜ 𝑥 𝑇 𝑘|𝑘 𝐴 𝑇 𝑘 𝒬 𝐴 𝑘 𝑥 𝑘|𝑘
Matriks 𝐇 adalah Matriks Hessian, definit positif yang
mendeskripsikan bagian kuadratik dari fungsi objektif tersebut.
Sedangkan 𝐟 mendeskripsikan bagian linear. 𝐝 tidak bergantung
pada 𝒖 dan tidak berpengaruh pada penentuan nilai 𝒖∗.
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Fungsi objektif (7) menjadi sebagai berikut
𝐽 𝑘 =1
2𝑢 𝑇 𝑘 𝐻 𝑘 𝑢 𝑘 + 𝑓𝑇 𝑘 𝑢 𝑘 … … (9)
yang merupakan pernyataan standar yang digunakan dalam
masalah quadratic programming dan masalah optimasi yang
diselesaikan pada waktu sampling dinyatakan sebagai:
𝑢 ∗ = 𝑎𝑟𝑔 min𝑢
𝐽 ′ 𝑘
• Agar performansi kontrol baik, perlu diberikan suatu batasan
pada kontrol masukannya (Wang, 2009). Didefinisikan batasan
untuk kontrol masukan pada iterasi ke-𝑘
𝑢𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑢 𝑘 + 𝑗|𝑘 ≤ 𝑢𝑚𝑎𝑘𝑠
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Dari persamaan tersebut dapat dinyatakan ke dalam dua bentuk
pertidaksamaan
𝑢 𝑘 + 𝑗|𝑘 ≤ 𝑢𝑚𝑎𝑘𝑠 −𝑢 𝑘 + 𝑗|𝑘 ≤ −𝑢𝑚𝑖𝑛
• Jika dinyatakan dalam bentuk matriks 𝐼
−𝐼𝑢 𝑘 + 𝑗|𝑘 ≤
𝑢𝑚𝑎𝑘𝑠
−𝑢𝑚𝑖𝑛
dengan :
𝑗 ∈ 0,𝑁 − 1
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Nilai 𝑢 optimal yang akan meminimumkan 𝐽, diperoleh dari
𝐽′ = 0. Jika 𝐻 𝑘 simetris, maka turunan pertama 𝐽 ′ 𝑘 adalah
𝑑𝐽 ′ 𝑘
𝑑𝑢=
𝑑
𝑑𝑢
1
2𝑢 𝑇 𝑘 𝐻 𝑘 𝑢 𝑘 + 𝑓𝑇 𝑘 𝑢 𝑘
𝑑𝐽 ′ 𝑘
𝑑𝑢= 𝐻 𝑘 𝑢 𝑘 + 𝑓 𝑘
• Syarat perlu untuk memperoleh nilai minimum 𝐽 adalah
𝑑𝐽 ′ 𝑘
𝑑𝑢= 0
𝑢 𝑘 = −𝐻−1 𝑘 𝑓 𝑘 …… (10)
Dalam tugas akhir ini akan digunakan subroutine quadprog
dalam MATLAB untuk menyelesaikan masalah optimasi
1. Mengkaji kinematika robot mobil dan MPC
2. Membentuk desain pengendalian
3. Simulasi permasalahan dengan menggunakan MPC Linear
4. Analisis dan Pembahasan
5. Penyimpulan Hasil dan Pemberian Saran
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
Dari kinematika robot mobil akan diperoleh suatu referensi lintasan
dengan mendiskritkan kinematika robot mobil dengan menggunakan
beda hingga maju dan mengambil nilai 𝐿 = 4/5. maka:
𝑥𝑟1 𝑘 + 1 = 𝑥𝑟1 𝑘 + 𝑣𝑟 𝑘 ∆𝑡 cos 𝑥𝑟3 𝑘
𝑥𝑟2 𝑘 + 1 = 𝑥𝑟2 𝑘 + 𝑣𝑟 𝑘 ∆𝑡 sin 𝑥𝑟3 𝑘
𝑥𝑟3 𝑘 + 1 = 𝑥𝑟3 𝑘 +5
4𝑣𝑟 𝑘 ∆𝑡 tan 𝜙𝑟 𝑘
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Dilakukan linearisasi sebelum mencari nilai 𝑥, 𝑦, dan 𝜃. Sebuah
model linear diperoleh dari penghitungan sebuah model error
yang berhubungan dengan referensi robot mobil. Didefinisikan
referensi robot mobil
𝑥 𝑟 = 𝑓 𝑥𝑟 , 𝑢𝑟 …… (11) • Dengan mengekspansikan persamaan (4) disekitar titik 𝑥𝑟 , 𝑢𝑟
dan menghilangkan turunan tingkat tinggi akan diperoleh:
𝑑𝑥
𝑑𝑡= 𝑓 𝑥𝑟 , 𝑢𝑟 +
𝜕𝑓 𝑥, 𝑢
𝜕𝑥 𝑥=𝑥𝑟𝑢=𝑢𝑟
𝑥 − 𝑥𝑟
+𝜕𝑓 𝑥, 𝑢
𝜕𝑢 𝑥=𝑥𝑟𝑢=𝑢𝑟
𝑢 − 𝑢𝑟 …… (12)
atau
𝑥 = 𝑓 𝑥𝑟 , 𝑢𝑟 + 𝑓𝑥,𝑟 𝑥 − 𝑥𝑟 + 𝑓𝑢,𝑟 𝑢 − 𝑢𝑟 …… (13)
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Dimana 𝑓𝑥,𝑟 𝑥 − 𝑥𝑟 dan 𝑓𝑢,𝑟 𝑢 − 𝑢𝑟 menyatakan matriks
jacobian 𝑓 yang berhubungan dengan 𝑥 dan 𝑢 disekitar titik
referensi 𝑥𝑟 , 𝑢𝑟
• Kemudian, dengan mengurangkan persamaan (11) dan (13)
menghasilkan:
𝑥 = 𝑓𝑥,𝑟𝑥 + 𝑓𝑢,𝑟𝑢
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Dengan menghampiri 𝑥 dengan beda maju dan mengambil
waktu sampling ∆𝑡 = 1𝑠, diperoleh suatu model prediksi sebagai
berikut:
𝑥 𝑘 + 1 = 𝐴 𝑘 𝑥 𝑘 + 𝐵 𝑘 𝑢 𝑘 …… (14)
𝐴 =1 0 −𝑣𝑟 𝑘 sin 𝑥 3 𝑘
0 1 𝑣𝑟 𝑘 cos 𝑥 3 𝑘0 0 1
𝐵 =
cos 𝑥 3 𝑘 0
sin 𝑥 3 𝑘 05
4tan 𝜙𝑟 𝑘
5
4𝑣𝑟 sec2 𝜙𝑟 𝑘
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Persamaan (12) dapat ditulis sebagai:
𝑥 𝑘 + 1 = 𝐴 𝑘 𝑥 𝑘 + 𝐵 𝑘 𝑢 𝑘 …… (15) dengan
𝐴 𝑘 =1 0 −𝑣𝑟 𝑘 sin 𝑥 3 𝑘
0 1 𝑣𝑟 𝑘 cos 𝑥 3 𝑘0 0 1
𝐵 𝑘 =
cos 𝑥 3 𝑘 0
sin 𝑥 3 𝑘 05
4tan 𝜙𝑟 𝑘
5
4𝑣𝑟 𝑘 sec2 𝜙𝑟 𝑘
• Robot mobil diasumsikan bergerak pada lintasan yang bebas hambatan, dan hanya bergerak maju.
• Diberikan suatu batasan pada kontrol sudut kemudi yaitu − 𝜋6 ≤ 𝜙 ≤ 𝜋
6 . Tanda negatif menyatakan robot mobil sedang melakukan pergerakan ke kanan (belok ke kanan), sedangkan tanda positif menyatakan hal yang sebaliknya (belok ke kiri) dengan acuan 0° terletak pada sumbu-𝑥 positif sesuai dengan koordinat kartesius. 𝜃 menyatakan posisi mobil terhadap sumbu-𝑥 positif pada koordinat kartesius dan 𝜃0 menentukan arah gerak pertama robot mobil tersebut.
• Simulasi desain pengendalian ini dilakukan dengan memberikan nilai matriks pembobot state-space 𝒬 = 0,01 ∗ 𝑒𝑦𝑒(9) dan matriks pembobot kontrol ℛ = 0,01 ∗ 𝑒𝑦𝑒(6) . Dalam simulasi tugas akhir ini, source code dikerjakan dalam kondisi statis, dimana variabel-variabel yang diperlukan didefinisikan terlebih dahulu.
• Karena digunakan MPC dengan 𝑁 = 3 , dengan kata lain akan diprediksi kontrol untuk dua langkah kedepan, maka matriks 𝒬 berupa matriks 9 × 9 dan matriks ℛ berupa matriks 6 × 6. Simulasi dilakukan dengan kontrol referensi yang konstan dalam beberapa lintasan.
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Dengan mengambil Posisi awal referensi lintasan robot mobil 𝑥𝑟0
, 𝑦𝑟0, 𝜃𝑟0
= 0,0,0 , Kontrol referensi 𝑣𝑟 , 𝜙𝑟 = 0.8, 𝜋 12 , Posisi awal robot mobil 𝑥0, 𝑦0, 𝜃0 = 0,0, 𝜋 18 dan iterasi sebanyak 10 kali, diperoleh:
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
Gambar 4: Pergerakan robot mobil untuk 𝜙𝑟 = 𝜋12
0 1 2 3 4 5 6 7 80
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18Grafik Posisi Robot Mobil
posisi-x (meter)
posis
i-y (
mete
r)
Posisi Referensi
Posisi Sebenarnya
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
Gambar 4: State
𝑥, 𝑦, dan 𝜃 untuk
𝑥0, 𝑦0, 𝜃0 =0,0, 𝜋 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
2
4
6
8Posisi pada sumbu-x
waktu sampling (detik)
posis
i-x (
mete
r)
Posisi Referensi
Posisi Sebenarnya
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.05
0.1
0.15
0.2Posisi pada sumbu-y
waktu sampling (detik)
posis
i-y (
mete
r)
Posisi Referensi
Posisi Sebenarnya
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.05
0.1
0.15
0.2Posisi sudut mobil
waktu sampling (detik)
posis
i sudut
(radia
n)
Posisi Referensi
Posisi Sebenarnya
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
Iterasi Referensi Sebenarnya
𝑥 𝑦 𝜃 𝑥 𝑦 𝜃
1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,1745
2 0,8000 0,0000 0,0058 0,8000 0,0000 0,0058
3 1,6000 0,0047 0,0117 1,6000 0,0047 0,0117
4 2,3999 0,0140 0,0175 2,3999 0,0140 0,0175
5 3,1998 0,0281 0,0234 3,1998 0,0281 0,0234
6 3,9996 0,0468 0,0292 3,9996 0,0468 0,0292
7 4,7992 0,0701 0,0351 4,7992 0,0701 0,0351
8 5,5988 0,0982 0,0409 5,5988 0,0982 0,0409
9 6,3981 0,1309 0,0468 6,3981 0,1309 0,0468
10 7,1972 0,1683 0,0526 7,1972 0,1683 0,0526
Iterasi Error
𝑥 𝑦 𝜃
1 0,0000 0,0000 0,1745
2 0,0000 0,0000 0,0000
3 0,0000 0,0000 0,0000
4 0,0000 0,0000 0,0000
5 0,0000 0,0000 0,0000
6 0,0000 0,0000 0,0000
7 0,0000 0,0000 0,0000
8 0,0000 0,0000 0,0000
9 0,0000 0,0000 0,0000
10 0,0000 0,0000 0,0000
Tabel 2: Posisi Referensi dan Posisi Sebenarnya Tabel 3: Error
• Dari analisis dan pembahasan yang telah dilakukan dalam menerapkan MPC
untuk mendesain pengendalian pada robot mobil beroda empat diperoleh
kesimpulan bahwa:
1. Model Predictive Controller (MPC) dapat diterapkan pada desain
pengendalian robot mobil beroda empat.
2. MPC linear memberikan hasil yang cukup baik untuk memberikan prediksi
nilai kontrol optimal dengan menghasilkan error yang paling besar pada
posisi sudut 𝜃 sebesar 0,1745.
3. Dengan mengambil horizon prediksi 𝑁 = 3, waktu sampling 𝑡 = 1𝑠 dan
iterasi sebanyak 10 kali diperoleh nilai 𝑥 𝑘 yang mendekati dengan nilai
𝑥𝑟 𝑘
4. Dari hasil simulasi, robot mobil dapat mengikuti lintasan dengan baik pada
beberapa lintasan, terutama lintasan lurus 𝜙𝑟 𝑘 = 0.
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
• Saran yang diajukan dari Tugas Akhir ini untuk penelitian
selanjutnya adalah sebagai berikut:
1. Source code simulasi pada tugas akhir ini dilakukan secara
statis, tidak dinamis. Diharapkan pada penelitian selanjutnya
dikembangkan source code simulasi yang dinamis guna
mempercepat running program dan menambah variasi
lintasan.
2. Digunakan horizon prediksi yang lebih besar, misal 𝑁 = 5
dan dilakukan iterasi lebih banyak lagi daripada iterasi yang
dilakukan pada tugas akhir ini
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup
Bordons, C., & Camacho, E. F. (1999). Model Predictive Control. Sevilla: Springer-Verlag
London Limited.
da Silva Jr., J. M., Kühne, F., & Lages, W. F. (2005). Mobile Robot Trajectory Tracking Using
Model Predictive Control. VII SBAI / II IEEE Latin America Robotics Symposium, 1-7.
Hartini, S. (2011). Implementasi Metode Ensemble Kalman Filter (EnKF) Untuk Mengestimasi
Posisi Robot Mobil. Tugas Akhir Jurusan Matematika. Surabaya, Jawa Timur, Indonesia:
Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Naidu, D. S. (2003). Optimal Control System. Idaho: CRC Press.
Orukpe, P. E. (2005). Basics of Model Predictive Control. ICM, EEE-CAP (hal. 1-27). London:
Imperial College.
Sotelo, M. A. (2003). Lateral Control Strategy for Autonomous Steering of Ackerman-like
Vehicles. Robotics and Autonomous Systems 45, 223-233.
Wang, L. (2009). Model Predictive Control System Design and Implementation using MATLAB.
Melbourne: Springer.
Wikipedia. (2004). Model Predictive Control. Wikipedia: The Free Encyclopedia: <URL
http://en.wikipedia.org/wiki/Model_predictive_control>
Wikipedia. (2006). Mobile Robot. Wikipedia: The Free Encyclopedia: <URL
http://en.wikipedia.com/wiki/Mobile_robot>
Pendahuluan Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Analisis dan Pembahasan
Penutup