![Page 1: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/1.jpg)
DIFERENSIAL FUNGSI
MAJEMUK
Nuryanto,ST.,MT
![Page 2: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/2.jpg)
DIFERENSIASI PARSIAL
dzqydx
pydx
oydy
qpofy
dzzydx
xydy
zxfy
,,
,
Nuryanto,ST.,MT
![Page 3: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/3.jpg)
Contohy = 4x2 - 6x3z + 3xz2 + 3z2 + 5Diferensial parsial
Diferensial total
zxzxzy
zzxxxy
666
3188
3
22
dzzxzxdxzzxxdy 6663188 322
Nuryanto,ST.,MT
![Page 4: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/4.jpg)
Soal
Tentukan diferensial partial dari fungsi berikut:1. Y = -100 + 80A – 0,1A2 + 100B - 0,2B2
2. Y = 50 – 3X1 + 6X12 – 5X2 – 10 X2
2 - 3x1x2
3. Y = – 2X2Y + 4Y3X-3X2 +Y2
4. Z = exy + 3XY2 – 6Y2 + 4X3Y5. Z = 3X2Y2 + 12Y4X -6X + 8Y3
Nuryanto,ST.,MT
![Page 5: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/5.jpg)
NILAI EKSTRIM
y = f(x,z) mencapai titik ekstrim jika
Jenis titik ekstrim:Maksimum bila
Minimum bila
0dan 0
zy
xy
0&0
0&0
2
2
2
2
2
2
2
2
zy
xy
zy
xy
Nuryanto,ST.,MT
![Page 6: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/6.jpg)
ContohHitung nilai ekstrim y = 2x2 - 20x + z2 – 8z + 78 dan jenisnya!
Y = 12
50204
0
204
xxxy
xxy
4082
0
82
zzzy
zzy
minimum02
04
2
2
2
2
zy
xy
Nuryanto,ST.,MT
![Page 7: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/7.jpg)
SoalTentukan nilai ekstrim dan jenisnya1. Z = 10 – 5x + 3x2 – 8y + 2y2 – xy2. Z = 50 + 50x - 5x2 + 30y - 3y2 – 5xy3. Z = -3x2 +2y2 + 1004. Z = 10 + 10x - x2 + 6y – 3/5 y2 – xy5. Z = -6x2 +4y2 + 200
Nuryanto,ST.,MT
![Page 8: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/8.jpg)
PENGGANDA LAGRANGE
Mengoptimumkan fungsi terhadap kendalayang berbentuk persamaan. Caranya denganmembentuk fungsi baru yaitu penjumlahanfungsi asli ditambah hasil kali penggandaLagrange dengan fungsi kendala.
Nuryanto,ST.,MT
![Page 9: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/9.jpg)
Fungsi z = f(x, y) dengan syarat u = g(x,y)maka fungsi Lagrange:
F (x, y, ) = f(x, y) + g(x, y)Nilai ekstrim :F’x (x, y, ) = fx + gx = 0F’y (x, y, ) = fy + gy = 0Jenis :Maksimum F”x < 0 dan F”y < 0Minimum F”x > 0 dan F”y > 0
Nuryanto,ST.,MT
![Page 10: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/10.jpg)
ContohTentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan
syarat x2 + y2 = 8.F = 2x + 2y + (x2 + y2 - 8) = 2x + 2y + x2 + y2 - 8 Fx = 2 + 2 xFy = 2 + 2 y
x2 + y2 = 8. z = 2x + 2y2y2 = 8 z = 8y = 2x = 2
yxyx
y
x
11
1
1
Nuryanto,ST.,MT
![Page 11: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/11.jpg)
Fxx = 2Fyy = 2
Untuk x = 2 dan y = 2; =-½Fxx = -1 < 0Fyy = -1 < 0
Untuk x = -2 dan y = -2; =½Fxx = 1 > 0Fyy = 1 > 0
maksimum
minimum
Nuryanto,ST.,MT
![Page 12: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/12.jpg)
KUHN TUCKER
Mengoptimumkan fungsi terhadapkendala yang berbentukpertidaksamaan. Penyelesaianmenggunakan Lagrange yangdimodifikasi atau langsung dengan caraKuhn Tucker.
Nuryanto,ST.,MT
![Page 13: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/13.jpg)
Modifikasi Lagrange1. Anggap kendala dalam bentuk
persamaan. Kemudian selesaikandengan Lagrange Biasa. F(x, y, ) = f(x,y) - g(x, y)
2. Lakukan uji terhadap nilai . Jika > 0berarti optimum tercapai. Jika 0berarti fungsi dengan sendirinyamemenuhi kendala.
Nuryanto,ST.,MT
![Page 14: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/14.jpg)
Metode Kuhn Tucker1. Rumuskan masalah2. Tetapkan kondisi Kuhn Tucker
3. Uji 2c masing-masing untuk = 0 dan g(x, y) =0 untuk menentukan mana yang memenuhipersamaan 2a dan 2b serta pertidaksamaankendala g(x,y).
0),(/0),(0),()
0),(),()
0),(),()
yxgyxgyxgcy
yxgy
yxfb
xyxg
xyxfa
Nuryanto,ST.,MT
![Page 15: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/15.jpg)
ContohMaksimumkan fungsi f(x,y) = 10xy - 2,5x2 - y2 terhadapkendala x + y 9!LagrangeF(x,y,) = 10xy - 2,5x2 - y2 - (x + y – 9)Fx = 10y - 5x - = 10y - 5xFy = 10x -2y - = 10x - 2y
x + y = 9 F(x,y) maks = 1350,8 y + y = 9 = 30y = 5x = 4
x = 0,8 y
Nuryanto,ST.,MT
![Page 16: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/16.jpg)
Kuhn Tucker
x + y – 9 = 0 maka x = 9 – ya) 10y – 5x - = 0 10y – 45 + 5y - = 0b) 10x – 2y - = 0 90 – 10y - 2y - = 0x = 4F(x,y) = 135
09g dimana 0)9(0)
02100)
05100)
yxyxgc
yxyg
yfb
xyxg
xfa
y = 5; = 30
Nuryanto,ST.,MT
![Page 17: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/17.jpg)
HOMOGENITAS FUNGSI
Suatu fungsi dikatakanhomogen jika
nz = f ( x, y)
Nuryanto,ST.,MT
![Page 18: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/18.jpg)
PERMINTAAN MARGINAL & ELASTISITAS PERMINTAAN MARGINAL
Qda = f(Pa, Pb) dan Qdb = f(Pa, Pb)Permintaan marginal A sehubungan Pa =
Permintaan marginal A sehubungan Pb =
Permintaan marginal B sehubungan Pa =
Permintaan marginal B sehubungan Pb =b
db
a
db
b
da
a
da
PQP
QP
QP
Q
Nuryanto,ST.,MT
![Page 19: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/19.jpg)
Elastisitas harga permintaan
Elastisitas silang permintaan
db
b
b
db
b
dbdb
da
a
a
da
a
dada
QP
PQ
PQ
QP
PQ
PQ
.%
%
.%
%
db
a
a
db
a
dbba
da
b
b
da
b
daab
QP
PQ
PQ
QP
PQ
PQ
.%
%
.%%
Nuryanto,ST.,MT
![Page 20: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/20.jpg)
Fungsi permintaan barang A adalah Qda.Pa2.Pb3 – 1 = 0dan permintaan barang B adalah Qdb.Pa3.Pb – 1 = 0.Berapa elastisitas permintaan masing-masing barangdan hubungan antara kedua barang tersebut?
42
33
32
32
32
3.
.2
.
.1
01..
bab
da
baa
da
bada
bada
bada
PPP
Q
PPP
QPPQ
PPQ
PPQ
14
23
13
3
3
.3
.
.
.1
01..
baa
db
bab
db
badb
badb
badb
PPP
Q
PPP
QPPQ
PPQ
PPQ
Nuryanto,ST.,MT
![Page 21: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/21.jpg)
3.
3.
1.
2.
db
a
a
dbba
da
b
b
daab
db
a
b
dbdb
da
a
a
dada
QP
PQ
QP
PQ
QP
PQ
QP
PQ
Nuryanto,ST.,MT
![Page 22: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/22.jpg)
2 PRODUK & BIAYA PRODUKSI GABUNGAN
Permintaan barang Qa dan Qb, biayaproduksi TC = f (Qa, Qb) maka
TRa = Qa.Pa = f(Qa)TRb = Qb. Pb = f(Qb)TR = Ra + Rb = f(Qa) + f(Qb) = TR – TC = f(Qa) + f(Qb) – f(Qa, Qb)
Nuryanto,ST.,MT
![Page 23: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/23.jpg)
SoalSuatu perusahaan meproduksi 2 macam barang yang
fungsi permintaannya adalah sbb :P1 = 100 – 2Q1 + Q2P2 = 75 + 2Q1 – Q2Sedangkan fungsi biaya mengikuti fungsi TC = 1000 + 20
Q1 + 10Q2 +2Q1Q2Perusahaan menginginkan laba maksimum tercapai.
Tentukan tingkat produksi yang memaksimalkan labadari 2 barang yang diproduksi jika kombinasimaksimum faktor produksi adalah 50.
Nuryanto,ST.,MT
![Page 24: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/24.jpg)
maksimum jika ` = 0
0)2
0)1
Qb
Qa
Qb
Qa
Nuryanto,ST.,MT
![Page 25: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/25.jpg)
UTILITAS MARGINAL PARSIAL & KESEIMBANGAN
KONSUMSI
U = f(x,y)Utilitas marginal =
U = f(x,y) dimaksimumkan dengan fungsianggaran M = x.Px + y.Py
F(x,y) = f(x,y) + (x.Px + y.Py - M)Fx (x,y) = 0 fx(x,y) + Px = 0Fy (x,y) = 0 fy(x,y) + Py = 0
yyU
xxU
Nuryanto,ST.,MT
![Page 26: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/26.jpg)
Kepuasan maksimum dari konsumsi terjadi bila:
yx
y
y
x
x
PMUy
PMUx
Pyxf
Pyxf
),(),(
Nuryanto,ST.,MT
![Page 27: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/27.jpg)
Contoh
Kepuasan konsumen menkonsumsi X dan Yadalah U = x2y3. Jumlah pendapatankonsumen 1000 dan harga x 25 harga y 50.tentukan utilitas saat 14 x dan 13 y!
MUx = 2xy3
MUy=3x2y2
x = 14; y = 13 MUx = 61.516MUy = 99.372
MUx/Px = 2460,64MUy/Py = 1987,44
Nuryanto,ST.,MT
![Page 28: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/28.jpg)
Tentukan kombinasi maksimum x dan y!U = x2y3 25x + 50y – 1000 = 0F(x,y)= x2y3 + (25x + 50y – 1000)
= x2y3 + 25 x + 50 y – 1000 Fx = 2xy3 + 25 = 0 - = 2xy3/25Fy = 3x2y2 + 50 = 0 - = 3x2y2/50
x = 16 , y = 12U = 442.368
xy
yxxy
yxxy
43
3450
325
2
223
223
Nuryanto,ST.,MT
![Page 29: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/29.jpg)
PRODUK MARGINAL PARSIAL & KESEIMBANGAN PRODUKSI
P = f(k,l)Produk marginal =
P = f(k,l) dimaksimumkan dengan fungsianggaran M = K.Pk + L.Pl
F(k,l) = f(k,l) + (k.Pk + l.Pl - M)Fk (k,l) = 0 fk(k,l) + Pk = 0Fl (k,l) = 0 fl(k,l) + Pl = 0
LlP
KkP
Nuryanto,ST.,MT
![Page 30: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/30.jpg)
Keseimbangan produksi terjadi bila:
l
l
k
k
l
l
k
k
PMP
PMP
Plkf
Plkf
),(),(
Nuryanto,ST.,MT
![Page 31: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/31.jpg)
LATIHAN DIFERENSIAL PARSIAL
1. Tentukan diferensial parsial dan diferensialtotalnya untuk fungsi
a. y = 4x2-6x2z+3xz2+3z2+5b. y = 3x2 – 5z2 + 2x2z – 4xz2 – 9zc. y = 6x2 + 4 x2/z – 3z + 25
2. Hitunglah y ekstrim dari fungsi y = 2x2 – 20x +z2 – 8z + 78 dan selidiki apakah nilai y ekstrimtersebut merupakan nilai maksimum atauminimum
Nuryanto,ST.,MT
![Page 32: DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUKnuryanto.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/55322/DI...Contoh Tentukan nilai dan jenis titik ekstrim z = 2x + 2y dengan syarat x2 + y2 = 8. F = 2x + 2y](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052117/5c906afd09d3f282338c4a71/html5/thumbnails/32.jpg)
3. Hitunglah p ekstrim dari fungsi p = -q2 – 3r2 + 6q + 24r - 56 dan selidiki apakah nilai p ekstrim tersebut merupakan nilai maksimum ataukah nilai minimum4. Optimimkan z = 4x – 2y dengan syarat/kendala x2
– y2 = 20. Jelaskan apakah z optimumnya merupakan z maksimum ataukah minimum5. Fungsi permintaan dua macam barang yang berkaitan masing – masing di tunjukkan dengan persamaan x = aeq-p dan y = bep-q . Berapa elatisitas permintaan masing – masing barang dan bagaimana hubungan antara kedua barang tersebut
Nuryanto,ST.,MT