Download - Diccionario de matematica quechua castellano
Diccionario de matemáticaYupa awa simi taqi
castellano-quechua (propuesta inicial)castellanomanta-runasimiman (qallariyllanraq)
© Diccionario de matemática castellano - quechua(propuesta inicial)Yupa awa simi taqi castellanomanta – runasimiman(qallariyllanraq)
© Programa de Educación Básica de la Cooperación Alemana al DesarrolloPROEDUCA GTZComponente de Educación Bilingüe InterculturalCasilla Postal 1335, Lima 18Teléf.: (511) 436-6629Fax: (511) [email protected]
Editoras: Gavina Córdova y Virginia ZavalaCuidado de edición: Sandra CarrilloDiagramación e impresión: Tarea GráficaDiseño de carátula: Maricel González
Impreso en el Perú - Printed in PeruPrimera edición, febrero del 2004Tiraje: 1000 ejemplares
Hecho el depósito legal, Registro N°: 1501052004-0606ISBN: 9972-854-26-4
Todos los derechos están reservados. Se permite la reproducción parcial no comercial de este textosiempre y cuando se indique la fuente y se cuente con el permiso expreso de los editores.
Índice
Presentación / Riqsinapaq 5
Introducción / Yaykuynin 7
Términos matemáticos / Yupa awa rimaykuna 11A 13B 23C 25D 32E 39F 44G 49H 50I 52L 54M 56N 63O 68P 71R 82S 90T 94
Glosario matemático / Yupa Kamayuqpa Rimayninkuna 99Colores / Llimpikuna 102Instrumentos / Ruranakuna 103Nociones de / Yuyaymanaykuna 105Números / Yupakuna 111Símbolos y signos / Unanchakuna 117Unidades / Sayaqninkuna 118Medidas tradicionales / Ñawpaqmantapacha tupunakuna 121
Bibliografía / Qawasqa Qillqakuna 122
La meta de la formación docente en Educación Bilingüe Intercultural (EBI) en el área de Matemática es propiciar unaadecuada formación bilingüe (en el caso de esta publicación, en castellano y quechua) en lo que se refiere a laenseñanza de los contenidos de esta ciencia.
De este modo y en coherencia con lo anterior, en lo que toca a una propuesta de formación docente en EBI, losmaestros y maestras deben comprender que la lengua vernácula no es solamente un área adicional o poco importante,sino que constituye uno de los dos idiomas de comunicación en el aula, tanto del ISP como de la escuela.
Contrariamente a lo que sería mas apropiado, el uso de la lengua quechua en las sesiones de aprendizaje de matemáticaen los ISP se restringe muchas veces a actividades relacionadas con la práctica: por ejemplo, al desarrollo de clases enquechua en las escuelas de aplicación, a la elaboración de materiales didácticos en los talleres pedagógicos y al usode los cuadernos de trabajo de educación primaria Yupaq masiy. En estos cuadernos, editados por el Ministerio deEducación, se ha incorporado un glosario de términos quechua muy útiles para el nivel de primaria, pero no así paratrabajar los contenidos del área de Matemática a nivel superior. Es en este contexto que el presente diccionario cobratotal relevancia.
Para elaborar el corpus de términos matemáticos quechua que ahora tengo el agrado de presentar, se programarondiferentes talleres con docentes y alumnos de los cinco ISP andinos que incorporan la especialidad de EBI. El objetivode esos talleres fue crear un metalenguaje matemático con un vocabulario pertinente y normalizado, y reflexionarsobre los problemas lingüísticos en su aplicación.
Resta señalar que, para este trabajo, se ha convocado a docentes y alumnos de los ISP Huancavelica, José SalvadorCavero Ovalle, Nuestra Señora de Lourdes, José María Arguedas y Túpac Amaru, quienes asumieron la responsabilidadde elaborar las pautas precisas tanto para el recojo de los datos necesarios, como para su procesamiento y para laelaboración de sus significados dentro de este diccionario castellano-quechua. Además, los trabajos han sidosocializados en varios talleres, donde volvieron a ser el centro de fructíferos debates.
Si bien este diccionario fue elaborado tomando como base la lengua castellana, esperamos que próximamente sehaga un diccionario que parta de la lengua quechua y que logre así entrar más profundamente al pensamientomatemático andino.
Joachim Schroeder
Presentación
Imapas yachayninchikkunata aswanta yachapayta munaspaqa, llapanchikyá sunqunchikman churakusun kikinchikparimayninchikpi yachachinakuyninchikkunapa allin qispisqanta. Chaypaqmi, pichqantin hatun yachaywasikunapillamkaspa yupa kamayuq amawtakuna (Wantapi, Ayakuchupi, Antawayllapi, Wankawillkapi hinallataq Tintapi)yachachisqayku warmakunawan kuskanchanakuykuspayku ima huk qillqa maytuta Yupa awa simi taqi nispasutinchasqata qispirqachimuniku llapanchikpaq; qichwasimita, castellanosimita rimaspa yachachiqmasinchikkunawanqawarinanchikpaq; chaypas qallariyllanraq, mayraqchá allinchananchikqa kanqa llamkayninchikkunapisasachakusqanchikmanhina.
Qillqa maytupi kaq simikuna qillqanaykupaqa ayllu llaqtakunapim puririmurqaniku, chaykunapi llamkaspa rimaspayuyarimurqaniku qunqasqa simikunata, yachapamurqanikutaq ancha rimasqa simikunata, wakinpiqa musuqsimikunatapas kuskaykumanta qispichimurqaniku; chaykunata huñuykuspam chiqap yachaykuna qatipaymankallpaykurqaniku kunanpacha iskaynin simipi rikurinanpaq.
Kay llamkayniykuqa waranqa isqun pachak isqun chunka isqunniyuq watataraqmi Huancayo llaqtapi qallarirqa,chaymantapacham kunankama achka kutita huñunakurqaniku, sapa kutipi rurasqayku allinchanaykupaq, chaymiwatantin watantin kallpanchanakusqaykumanhina atisqaykumanhina sumaq awasqataña qispirqachimuniku. Kayruraypiqa llapaykum ancha anchata yachapaykuniku qichwasimi rimayta, qillqayta, llamkasqayku chuyanchayta,ñuqaykupura rimanakuyta, yacharichinakuyta, uyarinakuyta ima. Chaypitaqmi yachariniku qillqa maytuqispichinaykurayku ancha sasachakuyman yaykusqaykuta, imapas ruraykunapi chullaruyqa mana allin kasqanta,llapaykumanta imapipas yanapanakuyta.
Yupa awa simi taqipiqa imaymana rimaykunam tarikun; sapa simitaqmi kachkan ima nisqan niyniyuq, hinallataqyupakunawan, siqikunawan tupaqninpi llimpisqawan kuskanchasqa, ñuqallaykumantaqa sumaqllaña qawakuchkan;ichayá allintapas yanapawachwan yachachispa llamkayninchikpi manaña llumpayta sasachakunanchikpaq.
Hinallataqmi llapaykupa sutiykupi riqsikuyniykuta chayaykachiniku Ministerio de Educacionpi, PROEDUCA-GTZpillamkaqkunapaq, rurasqaykupi yanapaykuwasqankumanta, manapaschá sapallaykuqa qispichiyta atiymankuchukarqa. Ñawinchaq wawqi paniykuna qamkunapa yanapaynikichikwanraqmi kay qillqa maytutaqa aswantaraqallinchachwan, chaypaqyá hapirisun llamkayninchikkunapi, Iskay Simipi Yachachinakuyninchikta allinmanqispichinanchikrayku.
Pichqantin Hatun Yachaywasikunapi Yupa Kamayuq Amawtakuna.
Riqsinapaq
La idea de elaborar el diccionario de matemática castellano-quechua que presentamos en esta oportunidad surgió en elaño 2000, en un taller que organizó el Proyecto de Formación Docente en Educación Bilingüe Intercultural (PROFODEBI) yla Dirección de Formación y Capacitación Docente (DINFOCAD) con el apoyo de Joachim Schroeder, especialista internacionalen matemática intercultural. Este primer taller de matemática intercultural se llevó a cabo en el Instituto Superior PedagógicoPúblico Nuestra Señora de Lourdes (Huamanga, Ayacucho), con formadores del área de matemática de los cinco InstitutosSuperiores Pedagógicos Públicos EBI del área andina con los que trabajaba PROFODEBI: Huancavelica (Huancavelica), NuestraSeñora de Lourdes (Huamanga), José Salvador Cavero Ovalle (Huanta), Túpac Amaru (Tinta) y José María Arguedas(Andahuaylas). Mientras que se analizaban sesiones de aprendizaje de matemática conducidas por los propios formadores,se vio la necesidad no sólo de trabajar más a fondo el dominio del contenido y de la metodología del área sino sobre todoel uso del quechua. En efecto, los formadores utilizaban muchos préstamos del castellano y tenían dificultades para explicarcontenidos matemáticos en quechua a sus alumnos. Por eso, se pensó que un diccionario de matemática quechua-castellanoles serviría de apoyo para realizar sus sesiones de aprendizaje de matemática en quechua y, de esta manera, ser másconsecuentes con la especialidad de educación bilingüe intercultural en la que estaban involucrados.
En el segundo taller realizado en Lima en el año 2002 se trabajó con las estructuras curriculares básicas de educaciónprimaria y de educación superior y, sobre la base de estos dos documentos, se elaboró una lista de las palabras encastellano que constituirían la base del diccionario. Al término del taller, se repartieron las palabras entre losresponsables de los cinco ISP y se dejó como tarea buscar el significado de las palabras en castellano y hacer lo mismopara el quechua. Quedó bien claro que no se trataba de realizar una traducción literal de los conceptos del castellanoal quechua sino, más bien, de investigar de qué manera muchas de esas palabras se utilizaban en quechua dentro dellenguaje cotidiano de los propios usuarios de la lengua. El tercer taller se llevó a cabo también en Lima unos cuantosmeses después del anterior (2002) y en él se trató de mejorar las definiciones en quechua que los formadores habíanformulado con sus alumnos desde los lugares donde éstos hacían sus prácticas profesionales. La tarea resultó máscompleja de lo que originalmente se había creído y la discusión sobre cómo trabajar la terminología matemática enquechua recién empezaba.
En esta primera etapa de elaboración del diccionario, durante la gestión de PROFODEBI, participaron los siguientesformadores de los 5 ISP EBI mencionados más arriba: Jesús Arminta, Raúl Bravo, Raúl Espinoza, Edwin Huarancca,Miguel Palomino, Milton Orihuela, Gualberto Ramos y Edhgar Valencia. Asimismo, en el tercer taller participaron —además de los formadores— los siguientes alumnos: Elizabeth Aguirre, David Cartolín, Livia Condocahua, Julio Escobar,Katy Falcón, Edison Palomino, Inés Petroza, Olga Risco y Martín Vargas. Es importante mencionar que, además de losalumnos citados, muchos otros aportaron en gran medida durante todo el proceso de elaboración del diccionario.
Introducción
PROEDUCA se inició en el 2003 y el componente EBI retomó lo trabajado por PROFODEBI en los 5 ISP EBI de lazona andina. Durante el año 2003, PROEDUCA y DINFOCAD organizaron tres talleres consecutivos para continuarcon el trabajo y en ellos se dio énfasis al manejo del idioma quechua, a través de los contenidos matemáticos. Estasreuniones de trabajo constituyeron un espacio valioso donde los formadores pudieron reflexionar analíticamentesobre su lengua y ejercitar su uso en el plano oral y escrito. A pesar de que algunos conceptos en quechua constituyentraducciones de los conceptos en castellano, muchos de ellos no constituyen simples traducciones de los de estalengua. En realidad, para muchos de los conceptos que aparecen en el diccionario se partió de la matemática encastellano para tratar de entender la lógica matemática del quechuahablante desde su cotidianidad, desde loshechos que suceden en su entorno y desde los aspectos prácticos de su vivencia cultural.
Además del cuerpo general del diccionario, se ha incluido un glosario de términos que han sido organizadossobre la base de las siguientes categorías: colores; instrumentos; nociones de cantidad, espacio, textura y tiempo;números cardinales, ordinales, decimales, fracciones y potencias; símbolos y signos; unidades de longitud, área,volumen, masa y capacidad; y medidas tradicionales.
En relación al glosario es importante mencionar tres puntos. En primer lugar, la elección de las palabras incluidasno corresponde a una clasificación rígida sino, más bien, a la utilidad que tienen éstas para las clases del docentede matemática. En segundo lugar —y en vista de que se trata de un diccionario castellano-quechua y no de unoquechua-castellano— se ha partido de términos en castellano y la lógica de la traducción se ha desarrollado sóloen una dirección. Esto ha limitado la presentación de términos en quechua que no tienen traducción al castellano.En tercer lugar, queremos precisar que la sección de medidas tradicionales sólo representa un listado inicial quenecesitará enriquecerse a través de una investigación en el campo. Se trata, sin duda, de un terreno poco exploradopero fundamental para el desarrollo de la matemática intercultural.
El diccionario se ha elaborado con el alfabeto oficial de la variedad del quechua Ayacucho-Chanka, ya que de loscinco Institutos Superiores Pedagógicos con los que trabaja el componente EBI de PROEDUCA cuatro están situadosen la zona donde se habla esa variedad. Sin embargo, en los casos en que las palabras incluidas en el diccionariocuentan con una variante proveniente de otras variedades del quechua, se ha incluido esta variante en calidad desinónimo. Este es el caso, por ejemplo, del concepto «esfera», que aparece en el diccionario como Ruyru/ runp’u.Ruyru es el término utilizado en la variedad del quechua Ayacucho-Chanka y Runp’u, el utilizado en la variedad delquechua Cuzco-Collao.
También es importante discutir los criterios utilizados en el diccionario para incorporar préstamos del castellanoen el quechua. La elección de los términos matemáticos en quechua ha seguido tres caminos distintos. En primer
lugar, se tomó como base los términos que aparecen en los cuadernos de trabajo de matemática Yupaq masiy paraeducación primaria EBI, elaborado por la Dirección Nacional de Educación Bilingüe Intercultural, debido al hecho deque ya existen algunos términos matemáticos en quechua que se vienen utilizando en el proceso educativo. Sinembargo, pese a contar con los términos que aparecen en estos cuadernos de trabajo, en algunas ocasiones —y en lamedida de lo posible— surgió la necesidad de crear terminología nueva, ya que el presente diccionario está destinadoa ser utilizado en educación superior y, por tanto, cuenta con contenidos matemáticos más complejos que los que sedesarrollan en educación primaria. Este fue el segundo camino elegido. Es necesario precisar que los términos acuñadosfueron consensuados entre los formadores participantes de los talleres y fueron fuente de largas discusiones. Ahorabien, en los casos en que una acuñación era concebida como demasiado forzada, se prefirió –como tercera alternativa-mantener el término del castellano en calidad de préstamo. Estos son los casos de términos como «cateto», «algoritmo»o «teorema». Después de todo, muchas palabras del área de la matemática utilizadas en castellano también provienende otras lenguas (como el griego) y nadie ha visto la necesidad de realizar acuñaciones para estos casos.
Los formadores que participaron de forma continua en los tres talleres realizados durante el 2003 para consolidar laelaboración del diccionario fueron los siguientes: Milton Orihuela, Edwin Huarancca, Jesús Arminta, Melchor Quintana,Gualberto Ramos, Elías Ramos y Edhgar Valencia. En el primer taller del año 2003 también estuvieron presentes MoisésCárdenas y Emiliano Atao, dos capacitadores entendidos en el área de matemática de educación primaria del Centropara la Promoción y Desarrollo Andino de Andahuaylas (PROANDE), así como también Guido Pilares, especialista delárea de matemática de la Dirección de Educación Bilingüe Intercultural. A ese mismo taller asistió Martha Villavicencio,quien contribuyó en el trabajo desde su vasta experiencia en el área. Nancy Cabrera participó en todos los tallerescomo consultora de DINFOCAD y Gavina Córdova, de PROEDUCA, trabajó en la elaboración de los conceptos en quechua.Finalmente, José Purizaca asesoró la formulación de conceptos matemáticos en castellano en el segundo tallerdesarrollado el presente año y elaboró todas las ilustraciones del diccionario. Todos ellos han formado parte del largoproceso de elaboración de este volumen y constituyen los autores de este documento.
Esperamos que el diccionario se conciba como un punto de partida o como una propuesta inicial en el campo de lamatemática intercultural. Como toda experiencia novedosa que indaga en nuevos terrenos, puede tener errores ylimitaciones que tendrán que ser resueltos en futuros trabajos. Por el momento, sólo nos queda esperar que sea deutilidad en las aulas de formación docente y que su validación en estos espacios sirva para reflexionar aún más sobreel desarrollo del quechua y su uso en ámbitos más formales.
Componente EBI de PROEDUCA
Términos matemáticos Yupa awa rimaykuna
12
A
A
13
Abaco
Instrumento que sirve para contary realizar operaciones aritméticas,en que las cantidades estánrepresentadas por fichas. Estáorganizado en forma de tableroposicional donde se ubican lasunidades, decenas, centenas,millares, etc.
Abreviar
Hacer más corto o breve.
Yupana
Imakunatapas ñiqinchasqatachuraspa hayka yupakuna kasqanriqsinapaq, hinallataq imaruraykunatapas (yapay, qichuy,mirachiy, rakiy) chuyanchanapaq.U=S (Sapankuna)D=CH (Chunkakuna)C=P (Pachakkuna)UM=SW (Sapan Waranqakuna)
Uchuyyachiy
Utqayman ruranaraykutaksayachiy.
14
A
Abscisa
Primera coordenada de un parordenado (x,y) el cual representaun punto en el sistema decoordenada rectangular.
Adición
Operación en la que a unadeterminada cantidad se leaumenta otra de su mismamagnitud y se hace corresponder aun par de números (a, b), llamadossumandos, un tercer número a+bque es su suma.(a,b) + a+b
Kinrayman kuchuq
Ñiqinchasqa masakunapañawpaq kaqnin.(a,b)= Masaa = Ñawpaq kaqninb = Qipa kaqnin
Yapay
Imamanpas kaqmasinta churapay.2+3=5 (Iskayman kimsatayapasqa, llapanqa pichqa).
➞
A
15
Agrupar
Reunir en grupos con algún criterio.
Algoritmo
Proceso de cálculo que permitehallar el resultado de una operación.
Altura
Distancia medida perpendicularmenteen una figura o cuerpo desde la basehasta el punto más alejado de ella.
Huñuy
Imatapas niraqchaspa hukhawaqllaman churay.
Algoritmo
Yachayninchikkunamanhinasasachakuykuna chuyanchay.
Sayaynin
Tiyananmanta umankama chiqanchakasqapa tupun.
16
A
Encontrar todos los números de 2 cifras que se pueden obtener usando una sola vez los dígitos :
3 4 5 ; ;3 4 5 ; ;
3 34 ; 53 34 ; 5
4 43 ; 54 43 ; 5
5 53 ; 45 53 ; 4
Ampliar
Acción de aumentar lasdimensiones de una figura ocuerpo.
Amplitud
Medida que indica la diferenciaentre los límites de un intervalo declase (estadística).
Análisis combinatorio
Diferentes formas de agrupar o deordenar los elementos de unconjunto considerando en algunoscasos el orden que ocupan estoselementos o la cantidad de losmismos a tomar.
Wiñachiy
Imakunapatapas sayaynintahatunyachiy.
Taqanchasqa
Sapa taqapa tupuynintachaninchaq yupa.
Taqruspa huñu qatipayImaynanpakunamanpas huñukunapaqispisqanta riqsichiq, mayninpiqakaqninkunapa imahina ñiqinchasqakasqanta, hayka kasqanta qawarispa.Huñupa kaqninkunata llapantapasutaq wakillantapas ñiqinchasqakayninta, mayqankuna yupaychanakasqanta yachaq.
A
17
Ancho
Menor medida de las dimensionesen una figura plana.
Ángulo
Cada una de las dos regionesilimitadas en que queda dividido unplano cuando dos rayos parten deun mismo punto.Simbolización: ∠ O ; AÔB
Ángulo agudoAquel cuya medida es menor que90°.
Kinra
Siqikunapa sullka kaq chirun.
Kuchu
Chiqanakunapa tupanakusqanpichakatasqa mayqan pampanpas.
Kichki kuchu
Chiqan kuchuyuqmantaqa (90º)sullka tupuyuq kuchu.
18
A
Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementariossi la suma de sus medidas resulta 90°o la medida de un ángulo recto.
Ángulo recto
Aquel cuya medida es igual a 90°.
Ángulo llano
Aquel cuya medida es igual a 180°.Si bien la definición habla de unarecta, tomaremos a ésta como larepresentación de dicho ángulo.
Chiqan kuchupaq kamanakuq
Chiqan kuchuman (90º)qispinanpaq yapanakuq kichkikuchukuna.
Chiqan kuchu
90º tupuyuq kuchu.
Mastasqa kuchu
180º tupuyuq kuchu,chirunkunañataq mastasqa.
A
19
Ángulo obtuso
Aquel cuya medida es mayor que90° y menor que 180°.
Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios sila suma de sus medidas resulta 180°o la medida de un ángulo llano.
Ángulo de depresión
Aquel ángulo que se forma debajode la línea horizontal de mira delobservador.
Ángulo de elevación
Aquel ángulo que se forma encimade la línea horizontal de mira delobservador.
Kakcha kuchu
Chiqan kuchumantaqa aswankicharisqaraq, ichaqa sullkaraq180º kuchumantaqa.
Mastasqa kuchupaq kamanakuq
Mastasqa kuchuman (180º)qispinanpaq yapanakuqkuchukuna.
Urayman kuchu
Qawarinamanta kinrayman riqsiqipa urayninman qispiq kuchu.
Hanayman kuchu
Qawarinamanta kinrayman riqsiqipa hanayninman qispiq kuchu.
20
A
Antihorario
Cuando se mide o se gira en sentidocontrario a las agujas del reloj.
Aparear
Establecer correspondencia entredos elementos formando un par.
Apotema de un polígonoregular
Segmento perpendicular trazadodesde el centro de un polígonoregular a cualquiera de sus lados.
Ichuqman muyuq
Imapa riyninpas lluqinpamanmuyuq.
Kuskachay
Imakunatapas rakisqa kachkaptintupasqanmanhina iskayyachispahukllaway, iskay iskaymantachuray.
Kuskaman taqaq
Achka kikinchasqa chirupachawpinmanta mayqanchirunmanpas chiqan chakasqasiqi.
A
21
Área 50 m2
Arco
Conjunto de puntos de unacircunferencia, elipse, etc. que une ados puntos no continuos de estos .
Área
La medida que indica cuántas vecesestá contenida la unidad de área enuna región poligonal.
Arista
La línea formada por la intersecciónde dos semi planos.
Kuchusqa muyu
Muyumanta rakisqa taqan.
Hawa tupu
Pampapa tupuynin.
Tupra
Huk pirwa umiñapi iskayuyankunapa tupanakusqan siqi.
22
A
Armar
Juntar entre sí las partes paraobtener un todo coherente.
Axioma
Enunciado que se da por evidentey que no es susceptible ademostración.
Hatarichiy
Kaqninkunata tupachispa imapaskasqanmanhina hukllamanqispichiy.
Yachasqaña
Qawachinakunatapas manañamañanñachu.
23
B
Llasa tupuna
Kaqkunapa hayka chutasqan utaqllasasqan yachanapaq.
Kuqmu
Chiqan siqi taqasqa yupakunawanruraykunapi hatallina.
Balanza
Instrumento que sirve para medir lamasa de los cuerpos.
Barra
Segmento rectilíneo utilizado comosímbolo en expresionesmatemáticas.
24
B
Base
Fundamento o apoyo principal deun ente matemático.
Billete
Cédula impresa o grabada querepresenta a un sistema monetario.
Binomio
Expresión algebraica compuesta dedos términos unidos por el signo dela adición (+) o de la sustracción ( - ).
Tiyana
Chirusqakunapa, umiñakunapa,yupakunapa, imakunapapastakyanan utaq samanan.
Rapi qullqi
Sapa suyupa kaqninmanhinachaninchasqa rapi.
Binomio
Iskay qullmukuna yapana utaqqichuna chikuwan huñusqa.( 3 x + 2 y )
25
C
:
Calculadora
Máquina o aparato con el que seejecutan operaciones matemáticas.
Calcular
Hacer cálculos.
Hapichiq
Yupakunawan ruraykunatautqayman qispichiq.
Hapichiy
Umallapipas, qillqaspapasruraykuna utqayman qispichiy.
26
C
Hapichisqa
Yupaykunawan ruraypi utaq imaruraypipas maskaspa tarina.
Pacha ñiqinchasqa
Punchawkunapa, killakunapa,watakunapa patachaynin.
Cálculo
Cómputo, cuenta o investigaciónque se hace de algo por medio deoperaciones matemáticas. Puedeser de carácter mental, gráfico,escrito, etc.
Calendario
Sistema de representación del pasode los días agrupados en unidadessuperiores como semanas, meses,años, etc.
27
C
Capacidad
Espacio vacío de algún cuerpo quepermite contener a otra u otrascosas.
Cateto
Cada uno de los lados que formanun ángulo recto en el triángulo.
Centro
Punto interior del círculo o esferaequidistante de todos los puntos deuna circunferencia o de lasuperficie.
Huntachina
Haypasqanmanhina imakunapaschuranapaq, hillpunapaq.
Cateto
Kimsa kuchupa chiqan kuchunrikurichiq chirukuna.
Chawpipuni
Ruyrupa utaq muyupachawpinpipuni kaq chusu.
28
C
Cifra
Cada uno de los símbolos ocaracteres mediante los que serepresentan los números.
Cilindro
Cuerpo limitado por una superficiecilíndrica cerrada y dos planos queforman sus bases.
Círculo
Área o superficie plana contenidadentro de una circunferencia.
Clase
Conjunto de objetos que presentauna característica común.
Chullachasqa
Chulla chullalla yupa.
Tuquru
Muyuchasqa hawayuq pirwaumiña iskay pampantaqmayqanpas samanan.
Chiqan muyu
Muyuchaspa wichqasqa pampa.
Niraqkama
Imakunapas rikchakuqpurakamahuñusqa.
29
C
Clasificar
Ordenar o disponer por clases.
Cociente
Resultado que se obtiene al dividirun número entre otro.
Columna
Disposición de números u objetosen forma vertical.
Coma decimal
Signo ortográfico que se emplea enaritmética para separar la parteentera de los decimales.
Akllay
Niraqtakama ñiqinchay utaqimayna kasqanmanhinasapaqchay.
Rakisqa
Rakiykuna ruraypi haykankahaypasqan yupa.
Wachu
Imakunapas sayayninpamanchurasqa.
Chunkachaq chiku
Chunkachasqa yupakunapachikun.
30
C
ConoCuerpo geométrico generado por larotación de un triángulo rectángulosobre uno de sus catetos.
Contar
Numerar o computar las cosasconsiderándolas como unidadeshomogéneas.
Convertir
Encontrar o hallar la equivalencia deun valor en una unidad diferentedentro de la misma magnitud.
Chuqu
Kimsa kuchupa chiqan kuchumanriq huknin chirunta muyuchispaqispichisqa umiña.
Yupay
Imakunatapas niraqtakamakasqanmanhina yupachay.
Tikray / parqachiy
Hinakaq tupuypi hukmanrikchakuq tupunapachaninmasillan tariy.
31
C
Coordenada
Las líneas que sirven paradeterminar la posición de un punto.
Corolario
Proposición que se deduce de loque ya está demostrado.
Cuadrado
Paralelogramo de cuatro ladosiguales con cuatro ángulos rectos.
Chaqllasqa
Chusupa maypi kasqan tarinapaqsiqikuna.
Corolario
Yachasqaña rimaykunamantapallqaqnin rimay lluqsiq.
Tawa kuchu
Kikinchasqa tawa chiruyuq chiqantawa kuchuyuq.
32
D
y
y
y
1
1
8
3
x
x
(3)
2
2
122
Dato
Cantidad conocida que sirve debase para resolver un problema.
Decágono
Figura geométrica que tiene diezlados.
Denominador
Componente de una fracción quese escribe debajo del numerador eindica el número de partes en quese divide la unidad.
Willaq
Sasachakuykunachuyanchanapaq riqsisqa kaqyupa.
Chunka kuchu
Chunka chiruyuq siqi.
Patmaq
Patmapi uran kaq yupa haykapakiman rakisqa kasqan riqsichiq.
33
D
Descontar S/. 2
Valor final 10 S/. 82
Valor inicial S/. 10
Descuento
Valor inicial
Valor final 10
S/. 10
22 S/. 8
S/. 2
Descontar
Disminuir una cierta cantidad delvalor inicial.
Descuento
Cantidad que se sustrae del valorinicial al momento de pagar unacuenta, una factura, un pagaré, etc.
Diagonal
Segmento de recta que une dosvértices no consecutivos en lospolígonos y dos vértices no situadosen la misma cara, en los poliedros.
Pisiyachiy
Kaq chaninmanta wakintahurquspa asllayachiy.
Pisichisqa
Rantinakuypi chanin pisiyachisqa.
Sisku siqi
Chirusqakunapi kikinkuchunmanta chimpanpikuchunkunamanpuni chakasqasiqi.
34
D
Y
X
R
A
B (1;3)
(4;1)
(-3;2)
{ (-3;2);(1;3);(4;1) }
0-1-1-2-2-3-3-4-4 1 2 3 4
C
R
A B
{ (2;3);(4;6);(5;1) }
2 1
4 3
5 6
Diagrama cartesiano
Representación gráfica del productocartesiano, relación o funciónsobre el plano cartesiano, donde acada par ordenado le correspondeun punto P de éste.
Diagrama sagital
Representación gráfica delproducto cartesiano, relación ofunción donde las componentes decada par ordenado son unidos porflechas. Hacia la izquierda se ubicael conjunto de las primerascomponentes y hacia la derecha, elconjunto de las segundas componentes.
Diagrama cartesiano
Chiqan chakasqa pampapiñiqinchasqa masa.
Wachisqa
Iskay huñukunapaqullmunkunata wachiwanpunitupachisqapa churaynin.
35
D
Do o
2RD
R R
75
2
Diámetro
Segmento que, pasando por elcentro de un círculo o esfera, tienesus extremos en su circunferencia osuperficie esférica, respectiva-mente. El diámetro, en ambos casos,es igual al doble del radio.
Diferencia
El resultado de la operación desustracción.
Dinamómetro
Instrumento destinado a medir unafuerza o un par de fuerzas.
Chawpi siqi
Ruyrupa patanmanta patankamachawpintapuni chakasqa siqi. Iskaykuti liwi.
Puchuq
Qichusqamanta qipaqnin.86 - 48 = 3886=qichuna48=qichuq338=puchuq
Romana
Imapapas llasaynin tupuna.
36
D
Línea discontinua
Función discontinua
Y
X
66 es divisible por 3
0 2
3
Dinero
Medio de intercambio comercialdeclarado forma legal de pago.
Discontinuo
Carácter interrumpido, intermitenteo no continuo de una línea o de unafunción.
Divisible
Que se divide exactamente o queno da residuo en la división.
Qullqi
Chaninchasqakunarantipakunapaq kaq.
Tipi tipi
Kuchusqan chusupi wakinyupaykunapa tipiynin.
Kamaqpuni
Yupakunata rakisqa aypanpuni,mana patmaspa.
37
D
D
rResiduo q Cociente
d DividendoDivisor
D rqd
6
0 3
2
Rakiy
Imapas kaqkunatakamasqanmanhinaaypuy.D=rakinad=rakiqq=rakisqar=puchuq
Chusaq puchuyuq raki
Rakisqa mana ima puchuqniyuq.
División
Operación por la cual, a partir dedos números llamados dividendo ydivisor, se hallan dos númerosllamados cociente y residuo, tal queel dividendo sea igual al productodel cociente por el divisor más elresiduo.
División exacta
Aquella división en la que el residuoes cero.
38
D
División inexacta
Aquella división donde el residuo esdiferente de cero.
Dominio
Conjunto de todos las primerascomponentes de los pares ordenadosque cumplen con una función orelación.
Puchuqniyuqpuni raki
Rakisqapi kanpuni puchuqnin.
Ñawpaq
Masa huñupi qallariyninmanchurasqa kaq.
R
Dominio(R)Dominio(R)
{ (2,3);(4,6);(5,1) }
{ 2;4;5 }
7
1 3
2
39
E
Ecuación de primer grado
a y b son números reales b
a, b y c son números reales c
0
0
Ecuación de Segundo grado
AxA
axa
0
0
b
cbxbx2
Ecuación
Igualdad de dos expresionesalgebraicas que sólo se verifica paradeterminados valores de la o lasvariables que intervienen en ella.
Eje
Recta o línea imaginaria alrededorde la cual gira un cuerpo. Cada unade las rectas en donde se ubica elsistema de coordenadas.
Kikinchasqa
Mana kaq yupa tariy kikinchasqakaqman tupananrayku.
Eje
Sunqunpi siqi chaypamuyuriqninpi imakunapas muyun.
40
E
YY
(0;0)(0;0)X
YY
(0;0)(0;0)X
Eje de las abscisas
Eje horizontal en el sistema decoordenadas cartesianas.
Eje de las ordenadas
Eje vertical en el sistema decoordenadas cartesianas.
Kinrayman kuchuq
Chaqllasqa pampapi kinray kaqsiqi.
Sayanpanman kuchuq
Chaqllasqa pampapi sayaq kaqsiqi.
41
E
A
A
aie
o u
{ a, e, i, o, u }
2m 2m2 2
Eje de simetría
Aquel que divide un plano o sólidoen dos partes iguales.
Elemento
Miembro de un conjunto queresponde a una regla. Se denotacon letras minúsculas encerradasentre llaves y separadas por coma opunto y coma.
Equivalente
Dos figuras o sólidos son equivalentessi tienen igual área o volumen ydistinta forma.
Taqaq/ Kuskachaq
Kuskamanpuni rakiq siqi.
Kaqnin
Huñupa kaqninkuna chaytaquchuy qillqakunawan wichqasqaukupi churasqa.
Niraqkama kaq
Hina kaq tupuyniyuqkama,chaniyuqkama manarikchanakuchkaspa.
42
E
Escala
Expresa la razón entre la dimensiónrepresentada en un gráfico y laverdadera dimensión.
Esfera
Conjunto de todos los puntos en elespacio, los cuales equidistan de unpunto fijo interior llamado centro.
Escala
Hatunyachinapaq utaquchuyyachinapaqpas tupunan.
Ruyru/ runp’u
Chawpinmantapuni mayqanpatanmanpas kaqpuni tupuyuq.
Escala 1:100 000
43
E
2
(a+b)
233
2
(2x+1)(2x+1)
312
Estadística
Rama de la matemática que estudiala frecuencia con que ocurre unsuceso, proporcionando métodos ytécnicas para recopilar, organizar,presentar y analizar los datos de unconjunto de observaciones.
Exponente
Número o expresión algebraica quedenota la potencia a la que se ha deelevar otro número u otra expresióny se coloca en la parte superiorderecha de éste.
Expresión mixta
Representación de una fracciónimpropia formada por una parteentera y una fracción propia.
Kipukamayuqpa yachaynin
Pallasqa willakuykunata allinchuyanchasqa qawanapaq hukhawaqllaman churasqa.
Huqariq
Tiyaqpa hayka kutikamamirananpaq kamachiqnin.
Patmantin yupa
Mana patmasqa yupa patmasqayupawan kuskanchasqa.
250
200
150
100
Ve
nta
s
Ener
o
Febre
ro
Mar
zoAbri
l
May
o
Junio
Julio
Agost
o
Oct
ubre
Novi
embre
Dic
iem
bre
Set
iem
bre
00143 00235
Enero 100 120
Febrero 150 160
Marzo 130 140
Abril 200 250
Mayo 180 190
Junio 190 195
Julio 220 230
Agosto 195 230
Setiembre 170 200
Octubre 170 190
Noviembre 200 240
Diciembre 250 260
Mes 00143 00235
Código de Producto
Ventas mensuales
44
F
5 (3x 2x 1)(2x 4)2
2x y2x y6x y 8x y 2x y (3x 4x 1)
ac bc (a b)c224 3 2
...1
1
12
2 4
3
3 5
nn
5!
!
n n)(
Factor
Cada una de las cantidades (númeroo expresión algebraica) que semultiplican para formar unproducto.
Factor común
Factor que se repite en dos o másexpresiones numéricas o algebraicas.
Factorial
Dado un número natural «n», sufactorial es el producto de losnúmeros naturales consecutivosdesde uno hasta «n».Se simboliza así: n!
Mirachiq
Miray ruranapi mirachiqninkuna.
Llapanpi tarikuq
Ruraykunapi hinakaqmirachiqniyuqkama.Iskay kimsa kuti rikurimuqnin.
Yupa mirachiq
Huk hukmanta qati qatillayupakuna kikinkama mirachiy.
45
F
ac bc (a
(a (a
b)
b) b)
c
(3x 4x 1)2
L0
h
h
b
bÁrea 2
Factorizar
Procedimiento que permiterepresentar una expresión numéricao algebraica de dos o más términoscomo un solo término.
Figura geométrica
Combinación de puntos, rectas y/oplanos que representan unconcepto u objeto.
Fórmula
Expresión algebraica que se aplicacomo regla de cálculo.
Mirayman tikray
Yapanapaq ruranakunamirachiyman tukuchisqa.
Chirusqa
Imaynanpamanpas huñusqachusukuna (siqi, muyu, kimsakuchu, ...)
Kamachiq
Kamachisqanmanhina qatispachuyanchanapaq.
46
F
a
3
Numerador
b
8
Denominador
3
7 9
510
10 10
100;
; 63
Fracción
Dados dos números enteros a y b,donde b ≠ 0, la fracción representael número que expresa la cantidada de objetos o partes contadas, deun total b de objetos o partesiguales en que fue dividida launidad.
Fracción decimal
Aquella fracción donde elnumerador es un número enterodiferente de cero y tiene comodenominador al diez o una potenciaentera positiva de diez.
Fracción impropia
Aquella fracción donde elnumerador es diferente de cero ymayor que el denominador.
Patma
Chullallapi kaqkama rakisqapakikuna.
3/8 kimsa pusaqman patmasqamanta
Chunkachasqa patmaqniyuq
Chunkaman patmasqayuq yupautaq chunka haykamanhuqarisqapas.
Sullka patmaqniyuq
Patmachikuqmi aswan kuraqyupa patmasqamanta.
a
6
b
4
a b
47
F
a
5
b
9
a b
3 64 8
3 5 94 7 8
; ;
Fracción propia
Aquella fracción donde el numeradores diferente de cero y menor que eldenominador.
Fracciones equivalentes
Dos o más fracciones son equivalentescuando su resultado decimal es elmismo, es decir, cuando representan elmismo valor.
Fracciones heterogéneas
Dos o más fracciones son heterogéneascuando tienen diferente denominador.
Kuraq patmaqniyuq
Patmachikuqmi aswan sullka yupapatmasqamanta.
Kikinchasqa patmaqniyuq
Patmakuna kaqllamankuskanchasqa.
Mana niraqkama patmaqniyuq
Mana rikchanakuqpatmaqniyuqkuna.
48
F
3 5 94 4 4
; ;
x F(x)
F
Fracciones homogéneas
Dos o más fracciones sonhomogéneas cuando tienen igualdenominador.
Frecuencia
Número que representa la cantidadde veces que se repite un valor osuceso en un intervalo o muestra.
Función
Relación entre dos conjuntos queasigna a cada elemento del primerootro único elemento del segundo.
Niraqkama patmaqniyuq
Kaqkamalla patmasqakunapatma.
Willakuykunapi pallasqa yupa
Hayka kutikama kasqanchurakamuq yupa.
Función
Qallariq huñupa kaqninkuna qipakaq huñupa kaqninkunawanchullallawanpuni tupaynin.
NotaNota
TotalTotal
[00-05[
[05-10[
[10-15[
[15-20]
fafa
fafa : Frecuencia absoluta
: Frecuencia relativa
: Frecuencia porcentual
frfr
frfr
fpfp
fpfp
6 0,27 27%
8 0,36 36%
5 0,23 23%
3 0,14 14%
22 1 100%
49
G
120°
YY
X
f(x) x
x
2
2
1
60° 30°
Geometría
Área de la matemática que estudialos puntos, líneas, ángulos,superficies, cuerpos, así como larelación entre ellos y laspropiedades de las figuras.
Gráfico
Conjunto de puntos cuyascoordenadas satisfacen una seriede datos estadísticos o unacondición algebraica.
Geometría
Imayna kasqanta qawarispachirusqakunapa, umiñakunapatupuyninkunata qatipaqnin.
Siqisqa
Imahina siqi rurasqakunawanpashukpa kaqninta rantichispa churay.
50
H
Heptágono
Polígono de siete lados y sieteángulos.
Hexaedro
Poliedro de seis caras. El cubo es unhexaedro porque sus lados soncuadrados.
Hexágono
Polígono de seis lados y seisángulos.
Qanchis kuchu
Qanchis chiruyuq siqi.
Machina
Kaqkamalla suqta uyayuq umiña.
Suqta kuchu
Suqta chiruyuq siqi.
51
H
Hipotenusa
R
Perímetro
Perímetro
Hipotesis
Conclusión
2
2
R
R
Cte
π
Recta horizontal
Hipotenusa (chakasqa)
Kimsa kuchupa chiqan kaq kuchunpachimpanpi chirun.
Chiqap maskanapaq
Chiqappaq utaq mana chiqappaqpaschurakamuq rimaykuna chaymanhinayuyaymananapaq.
Kinray
Imakunapas mastanpallaman kaq.
Hipotenusa
Lado mayor de un triángulorectángulo que se encuentraopuesto al ángulo recto.
Hipótesis
Enunciado o proposición,verdadero o falso, que se tomacomo base para un razonamiento.
Horizontal
Rectas o planos paralelos alhorizonte.
52
I
(a a 2ab bb)2 2 2
Icosaedro
Poliedro de veinte caras, en el quecada cara es un triánguloequilátero.
Icoságono
Polígono de veinte lados y veinteángulos.
Identidad
Igualdad algebraica que se verificasiempre, cualquiera que sea el valorque se atribuya a sus variables.
Iskay chunka uyayuq umiña
Sapa uyankuna kaqkama kimsakuchu, chaykunataq kaqkamachiruyuq.
Iskay chunka kuchu
Iskay chunka chiruyuq siqi.
Kuskanchachiq
Hinakaqlla qispinanpaqkikinchasqa llapan yupaykunapaqchurakuq.
53
I
A B
a
c d
fe
g
b
aa
-1
b
b
Fracciones irreductibles
7 5 41 3 9;;
Intersección
Punto donde se cortan dos rectassecantes. Conjunto formado por loselementos comunes a dos o másconjuntos.
Invertir
Alternar los lugares que ocupan lostérminos de una fracción.
Irreductible
Que no se puede reducir.
Kuchunakusqan
Chiqan siqikunapakuchunakusqanpuni chusu.Hinallataq iskay kimsa huñukunapimayqan huñupaqpas kaqninkuna.
Tikray
Patmakunapi patmasqa kaqtapatmaqman churay, patmaqtataqpatmasqaman apay.
Mana taksayaq
Kaqllamasinman manaña rakiyatikuq.
54
L
Línea Recta Línea curva
Lados de un triangulo
Lado
Cada uno de los segmentos quedelimitan una figura.
Lateral
Corresponde a los lados de unpolígono y a las caras de un poliedrosin contar las bases.
Línea
Extensión considerada en una solade sus tres dimensiones. Su únicadimensión es la longitud.
Chiru
Chirusqakunapa sapakama taqan.
Waqtan
Pirwakunapa utaq umiñakunapasapankama uyan utaq taqan.
Siqi
Suniyuqlla kaq qimi qimillachusukunamanta qispiq.
55
L
4m
5m
3m
Longitud
Medida de las cosas o figuras enuna de sus dimensiones.
Sunin
Imapapas huk hawaqllamantupuynin.
56
M
4m2
32m
50kg
Magnitud
Propiedad de los cuerpos que puedeser medida. Ejemplo: longitud, área,volumen, temperatura, etc.
Masa
Cantidad de materia que posee uncuerpo.
Tupukuq
Imakunapas tupukuy atiq,sayayninta, hawa tupunta,wiñaranta, hukkunatapas.
Kaq
Imakunapapas kaypachapitarikuq llasayniyuqkunapakaqninkuna.
57
M
2
3 4 y 10
5 x 9
24 18
12
4
9
3
6
2
3
3 6
12 2
2
MCD(24, 12, 18)
MCD(24, 12, 18)
?
x
x
4
5
5
2 3 7 9
Matemática
Ciencia que estudia los números ylas figuras, así como las relacionesque se establecen entre ellos.
Matriz
Conjunto de números y/o símbolosordenados en filas y columnas.
Máximo común divisor (MCD)
El mayor divisor común de unconjunto de números enteros.
Media aritmética
Cociente de dividir la suma de variascantidades por el número de ellas.
Yupa awa
Yupakunata chirukunatawan awaukupi kaqta yachaqnin hinallataqpaykunapura tupanakuynintaqatipaqnin.
SapkinUrayninpamanpaskinrayninpamanpas wachuchasqahuñupi yupakuna ñiqinchasqa.
Kuraq kaq rakiq (KKR)
Iskay kimsa yupakunaparakiqninkunamanta aswan kuraqkaq yupa.
Kikin rakiq
Huñuspa yapanasqa yupakunatahayka kasqanman rakisqachaymanta lluqsiqnin yupa.
a
b
h
a bh2 2 2
58
M
L/2
L
L/2
2; 4; 6; 8;10; 12
Mediana 7
Geometría
Estadística
1
0
2
3
4
5
Largo = 2 lápicesAncho = 3 Borradores
Mediana
Recta trazada desde un vértice alpunto medio del lado opuesto deun triángulo (Geometría).
El valor que ocupa el centro en unconjunto de valores ordenados(Estadística).
Medida
Expresión del resultado de unamedición.
Medidas arbitrarias
Representación de una magnituden unidades no convencionales. Seutiliza como recurso pedagógico.
Chawpiq siqi
Kimsa kuchupa mayqankuchunmantapas paqarispachimpa chirunpachawpinmanpuni wichiq siqi.
Ñiqinchasqa yupakunapachawpinpipuni tarikuq yupa.
Tupuynin
Imakunapapas hayka chaninkasqan.
Tupunakunapaq
Imakunapa tupuynintapasimawanpas chaninchaynin.
59
M
Paso
A 0 B
L
L/2 L/2
10 2 3 4 5
L
L 4cm
Ñawpa tupunakuna
Sapa ayllukunapa imahinatupunakuyninkuna imapasqunakunankupaq,rantinakunankupaq,llankinankupaq; imakunapaqpas,imakunawanpas.
Chawpi
Imakunapapas chawpinpipunitarikuq.
Tupuy
Tupachispa tupachispaimakunapatapas hayka kutikamanakusqanta chaninchay.
Medidas Tradicionales
Representación de una magnitud enunidades convencionales que nopertenecen a un sistema internacionalde unidades.
Medio
Lo que se encuentra en el centro dealgo o entre dos cosas.
Medir
Comparar una cantidad o magnitudcon su unidad respectiva paraaveriguar cuántas veces la primeracontiene a la segunda.
60
M
5 10
5
5
1
55
1
5
3
1
1
3
3 5 30
3 2
2
mcm(3, 5, 10)
mcm(3, 5, 10)
?
235
Notas
10Moda
{ 10; 12; 15; 10;18;10}
Mínimo común múltiplo (mcm)
Menor de los múltiplos comunes dedos o más números enteros,excepto el cero.
Minuendo
Término al cual se le resta unacantidad llamada sustraendo alrealizar la sustracción.
Moda
Valor que se presenta másfrecuentemente en un conjunto devalores (Estadística).
Moneda
Pieza de metal acuñada regularmenteen forma de disco, con un valorconvencional, que sirve de medidacomún para el precio de las cosas.
Sullka yupa kutiriq (SYK)
Iskay kimsa yupakunapa kutikutiriq sullka yupa llapanpirikuriq.
Qichuna
Qichuy ruraypi qichuchikuq yupa.
Moda
Huñusqa yupakuna ukupi achkakutikama rikurimuq yupa.
Qullqi
Imakunapa chaninpas haykakasqanmanhina rantinapaq kaqtakasqa qullqi.
61
M
6x 2x2 3y cba4
5; ;
5 3
Multiplicador
Producto
Multiplicando
15
Monomio
Expresión algebraica que consta deun solo término.
Muestra
Grupo elegido que pretende ser lomás representativo posible de unapoblación.
Multiplicación
Operación matemática queconsiste en sumar repetidamenteun número llamado multiplicando,tantas veces como lo indica elmultiplicador.
Chulla tallqi
Yupakunawan qillqakunawanchaqrusqapi chullalla huñumanataq yapanawanpasqichunawanpas rakisqachu.
Pisichasqa huñu
Hatun huñumanta lluqsiq llapantariqsichinanrayku.
Miray
Yupakunawan ruraykunapi haykakutikamapas yapaynin imayhinammirachiqpakamachikusqanmanhinamirananpaq.
62
M
5 3 15
10
1
5
10
2
Multiplicador
Factor que indica el número deveces que el otro factor omultiplicando se ha de tomar comosumando.
Multiplicando
Término de la multiplicación que hade ser multiplicado.
Múltiplo
Cantidad o número que contiene aotro un número exacto de veces.
Mirachikuq
Yapakuq yupa.
Miraq
Mirachiqpakamachikusqanmanhina haykakutikamapas yapakuq.
Kamasqa yupa
Yupakunapi tarisqa yupa chayqahayka kutipipas kamaqninpunikaq.
5
5 5 5
3
3 veces 5
15
15
63
N
Numeración romana
Ejemplo
I, V, X, L, C, D, M
IV 4
Numeración decimal
Ejemplo
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
230 503
a
3
b
8
Yupachasqa
Awapi yupakuna hayka kasqanyupawan utaq qillqawanpasrikurichinapaq.
Chunkachasqa yupa
Chunka chunkamantayupaychanapaq yupa awa.
Patmachikuq
Patmapi hana kaq yupa, haykapakisqakuna hapisqanta riqsichin.
Numeración
Sistema para expresar todos losnúmeros con una cantidad limitadade signos y palabras.
Numeración decimal
Sistema de numeración cuya basees 10.
Numerador
Componente de una fracción quese escribe sobre el denominador eindica las partes que se considerande entre todas las que se ha divididola unidad.
64
N
34
321
438
25
1305
0,25
0,1305
100
10000
Numeral
Símbolo que representa un número.
Numerar
Asignar números correlativos a loselementos de un conjunto.
Número
Expresión de una cantidadcalculada con relación a la unidad.
Número decimal
Aquel número que es posible derepresentar por una fracción condenominador 10 ó múltiplo de 10.
Yupapa qillqan
Imakunapapas yupayninqillqasqa.
Yupaychay
Imakunamanpas yupayninchuray.
Yupa
Imakunapapas hayka kasqanyachay.
Chunkachasqa yupa
Chunkachasqaman rakisqakamaqkama yupay.
65
N
{...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;... }
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
ZZZ
1 3 5 7 ...; ; ; ;
En general son de la forma:
(2 1)n
3,141592...
1,4142135...
π
2
1 320 54 ...
{ 0;1; 2; 3; 4; 5; ... }
Número entero
Aquel número que carece de partedecimal y que es mayor, igual omenor a cero. El número entero esel que no es fraccionario.
Número impar
Todo número entero que no esmúltiplo de dos.
Número irracional
Aquel que no es representablecomo fracción, o cuya parte decimales infinita y no periódica.
Número natural
Todo número entero mayor o iguala cero.
Mana pakikuq yupa
Hinakaq yupalla kuraqpas,sullkapas utaq kikin chusaqpas.
Chullan
Iskayman rakisqapi chullaqpuniyupakuna.
Mana patmaq yupa
Yupa manapuni patmaman qispiq.
Kaqyupa
Paqarisqanmanhinalla yupaykunachusaqmanta qallarispa haykakamapasyapasqa (0, 1, 2, 3, ...)
66
N
2 4 6 8 ...; ; ; ;
En general son de la forma:
(2 )n
a 0
1 320 54 ...
-1-3 -2 0-5 -4...
a 0
Número negativo
Aquel que representa las cantidadesmenores a cero.
Número par
Todo número entero que es múltiplode dos.
Número positivo
Aquel que representa cantidadesmayores a cero.
Qichunayuq yupaq
Chusaqmantapas sullkanraqyupakuna.
Kuskanchasqa
Hayka yupapas iskay kutikamayapasqa mana chullaq yupa,iskayman rakisqapas kamaqpuni.
Yapanayuq yupa
Chusaqpa kuraqnin yupaykuna.
67
N
a a
b 0
b
b
ZZZZ
1 32
0 54 ...
-1-3 -2 0-0,5... ...12
2
Número racional
Aquel que puede ser expresadocomo el cociente de dos númerosenteros.
Número real
Aquel que pertenece al conjunto delos números racionales o irra-cionales.
Patmaq yupa
Yupa patmamanpuni qispiq.
Imaymana yupa
Imaymana yupakuna huñunchaq.
68
O
13
11
3
42
8
3
4
6
5
14
12
7
Octágono
Polígono de ocho lados y ochoángulos.
Operación
Procedimiento por el que a un parde números se le hacecorresponder un tercero, el cual esel resultado de la operación.
Pusaq kuchu
Pusaq chiruyuq siqi.
Ruraynin
Imaymananpakunamantaruraykunata qispichispalluqsiqnin tarisqa.
69
O
2 3
3
3
4
12
18
6
3
37
7
7
14
8
(
(
)
)
{
{
[
[
[
[
[
}
}
]
]
]
]
]
]
6
6
6
10
10
7
5
5
5
5
5
5
8
8
8
8
8
3 -3
2 24 4
3
710 105
3; ; ; ; ;5 7
Operaciones combinadas
Desarrollo de dos o másoperaciones diferentes en unamisma expresión matemáticasiguiendo un orden determinadopor éstas y los signos decolección.
Opuesto
Número que indica una mismacantidad a otra, pero con signocontrario (Aritmética).
Ordenar
Colocar en un sentidodeterminado los elementos deun conjunto de acuerdo a algúncriterio.
Chapusqa ruraykuna
Imaymana rurayniyuqkunasasachakuy.
Tikra
Kikin yupalla ichaqa tikranpasqachaninchayniyuq.
Ñiqinchay
Qatinakusqanmanhina imahuñukunapa kaqninkunatapaschuray.
70
O
o
o = ortocentro
Ortocentro
Kimsa kuchupa sayayninkunapatinkusqanpuni chusu.
Suytu
Runtuman rikchakuq, manaruyruchu.
Ortocentro
Punto de intersección de las alturasde un triángulo.
Ovoide
Que tiene la forma de huevo.
71
P
A f B
(2;3)(2;3)
2 1
4 3
5 6
Par ordenado
Expresión que representa la parejade dos elementos que secorresponden por algún criterio. Sedenota de la forma (a; b), siendo «a»un elemento de un conjunto Allamado de partida y «b», unelemento de un conjunto B llamadode llegada.
Paralelo
Dos líneas o planos son paralelos sison equidistantes entre sí y si pormás que se prolonguen no llegan acortarse.
Paralelogramo
Cuadrilátero que tiene las parejasde lados opuestos paralelos.
Ñiqinchasqa masa
Sapa masa iska iskay yupayniyuqimaraykupas kuskanchasqa,ñawpaq kaqnin qallariq huñupa,qipa kaqtaq chayasqan huñupa.
Chaymankama churakuq
Siqipas utaq ima pampapasrakinasqa kanku hinaspataqmaykama rispapas/chutakuspapasmanapuni tupanakuq kanqa.
Paralelogramo
Tawakuchupa chimpa chimpachirunkuna maykama chutasqapasmana tupanakuq.
72
P
Pendiente ( )m
Y
Y Y
m
m m0 0
Y
Y
X
X
X
X X
a
aPerímetro
b
b
c
c
d
d
Pendiente
Número real que indica la medidade inclinación de una recta.
Pentágono
Polígono que tiene cinco lados.
Perímetro
La suma de las medidas de los ladosde un polígono.
Qatanchasqa
Siskunpaman churasqa chiqansiqipa chaninchaynin imaymanayupa.
Pichqa kuchu
Pichqa chiruyuq siqi.
Muyuriqnin
Chirupa patankunapa tupuynin.
73
P
90°
A
2
4
5
Perpendicular
Término que indica que una recta oplano está formando un ángulo de90° con otra recta o plano.
Pertenencia
Se dice que un elemento pertenecea un conjunto si es elemento dedicho conjunto.
Peso
Magnitud que indica la fuerza deatracción que ejerce la tierra sobrelos objetos. En el SistemaInternacional (SI) su unidad es elNewton (N)
Perpendicular
Iskay siqi utaq iskay pampa hukchiqan kuchuyuq.
Kaqnin
Ima huñuypapas ukunpi kaqpuni.
Llasa
Imapapas aysaynin pachamamapakallpanmanhina.
▼
Peso (W)
W = m x g
m : masag : aceleración de la gravedadW : peso
m
74
P
YY
(0;0)(0;0)
I
IVIV
IIII
IIIIIIX
MN
Pirámide
Poliedro cuya base es un polígonoconvexo cualquiera, y sus caraslaterales son triángulos que confluyenen un punto común llamado vértice.
Plano
Conjunto de puntos que forman unasuperficie llana.
Plano cartesiano
Plano dividido en 4 regiones por 2rectas perpendiculares que seintersecan en el punto ( 0; 0 ).
Wampar
Achka chiruyuq tiyananuyankunañataq kimsakuchukunapuni ñawchipi tukuq.
Pasaqlla
Pampapi huñunasqa chusukunamana mayna muquyuq, pasaqllapampa.
Chaqllasqa pampa
Chakatasqa iskay chiqansiqikunawan tawaman rakisqapampa. Kuchunakusqantaq (0;0).
75
P
6x y 8x y 2x y4 3 2
5x 3x 12
50%
15%
35%
Total = 100%
Poliedro
Figura geométrica limitada por unnúmero finito de superficies planas,las cuales forman polígonos. Cadalado de éstos se intersecaexactamente con los lados de otrospolígonos.
Polígono
Figura geométrica limitada porsegmentos no colineales.
Polinomio
Expresión algebraica de dos o mástérminos algebraicos o monomios.
Porcentaje
Expresión que indica la cantidad departes que se cuentan de un totalde cien.
Umiña
Achka uyayuq pirwa.
Achka chiruyuq
Achka kuchuyuq siqisqa hawatupuyuq pampa.
Polinomio
Qillqa yupakuna iskay kimsamana riqsisqa kaqniyuqkuna.
Pachakchasqa
Pachakman kaqllachasqamantahaykapas hapisqa kasqan.
76
P
2 2 2 16224
Postulado
Proposición cuya verdad se admitesin pruebas y que sirve de base enulteriores razonamientos.
Potencia
Producto que se obtiene desucesivas multiplicaciones de unmismo número o expresiónalgebraica por la cantidad de vecesque indica el exponente.
Prisma
Poliedro que tiene por bases dospolígonos cualesquiera paralelos ypor caras laterales paralelogramos.
Chuyachasqa
Ima rimaypapas hinapuniñachiqap kasqan yachasqa,chaywantaq huk ruraykunatayachapanapaq.
Huqarisqa
Haykakuti kamachisqanmanhinamirasqa chaymanta qispiq yupa.
Qullqa
Uranpas hananpas tiyanallanwaqtankunañataq uyan.
«Se puede trazar una recta de unpunto cualquiera a otro puntocualquiera»
77
P
¿Que probabilidad existe que al lanzar
tres veces una moneda salga sólo dos
veces cara?
c
c s
s
s
s s
s
s
c
c
c
c
c
1°
Lanzamiento Lanzamiento Lanzamiento
2° 3°
Rpta. 38
Hallar la formula de los primeros números naturales
n
...
...
...
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1 1
22
2
n veces
2
3
3
S
S
S
2S
S
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n n
n n
n
)
)
)
)
)
)
)
) )
) (
(
(
(
(
(
(
( (
(
Probabilidad
Fracción que indica la frecuenciacon que ocurre un suceso en unaserie finita de pruebas repetidas.Indica el número de resultadosfavorables de un total de resultadosposibles.
Problema
Proposición que tiene como finaveriguar el modo de obtener unresultado con una cantidaddeterminada de datos conocidos.
Icha
Achka kutikama imapasruraqyasqapi haykakamapaslluqsinan munasqaman wichiynin.Ima ruraykunapipas llapanlluqsisqanmanta haykas allinkunakanman.
Sasachakuy
Wakillanta riqsichkaspaimakunapas imaynanpakunamantaruraspa chuyanchanapaq.
78
P
24 2
1220440
5 2 404
{ 2; 3; 5; 7}
{ 4; 8}
A
A
B
B { (2;4);(2;8);(3;4) };(3;8);(5;4);5;8);(7;4);(7;8)
a ab bSi y ( )
Imayna rurana
Imaynanpakunamantapasruraykuna qispichiy.
Mirasqa
Mirachiy ruraypi yupa lluqsiq.
Mirachisqa masakuna
Iskay huñuykunata mirachispahuk masachasqa huñuymantukuq.
Kaynin
Kaqkunapa imaynakunapaskasqan.
Procedimiento
Acto de proceder o método dehacer alguna cosa.
Producto
Cantidad que se obtiene comoresultado de la multiplicación.
Producto cartesiano
Dado dos conjuntos numéricos A y Bel producto cartesiano de A y B,denotado por AxB, es otro conjuntoformado por todos los paresordenados (a; b) donde a ∈ A y b ∈ B.
Propiedad
Atributo o cualidad que caracterizaa un conjunto.
79
P
a
3
a
2
a
3
a
2
b
5
b
9
b
5
b
9
(
(
(
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
)
)
)
c
7
c
4
c
7
c
4
a
a
7
4
a
a
5
9
b
b
5
9
b
b
7
4
Propiedad asociativa
Aplicable a la adición ymultiplicación de números reales.Permite agrupar números sin alterarel resultado.
Propiedad conmutativa
Aplicable a la adición y multipli-cación de números reales, en el queel orden en que se colocan loselementos de dichas operacionesno altera el resultado.
Propiedad distributiva
Permite expresar el producto de unnúmero con una suma como unasuma de productos parciales.
a
3
a
3
a
3
b
5
b
5
(
(
)
)
c
2
c
2
Huñuna kaynin
Yapay utaq mirachiy ruraykunapiimaynanpaman huñusqapashinakaq yupaman qispiq.
Tikranalla kaynin
Yapay, mirachiy ruraykunapimayniqman kaqninkunatachuraspa rurasqapas hinakaqyupallaman qispin.
Miraypa aypasqa kaynin
Yapanapaq huñusqa kaqmanmirachiqnin aypukunqa.
80
P
a
a
9
7
b
b
3
5
c
c
6
8
r
2
d
d
2
6
q
3
Proporción aritmética
Proporción geométrica
N° horas de trabajo
Sueldo(S/.)
40
160 480
120
Proporción
Indica la igualdad de dos razones deuna misma especie.
Proporción directa
Dos magnitudes están enproporción directa cuando alaumentar una de ellas, la otraaumenta en la misma proporción,y al disminuir una de ellas, la otradisminuye en la misma proporción.
Kaqllachasqa
Iskay kaqkuna kikinchasqa.
Kaqman kaqllachasqa
Yapakusqanmanhinayapakuq,chintisqanmanhinachintiq.
81
P
Velocidad(km/h)
Horas
100
50 2
1
Proporción inversa
Dos magnitudes están enproporción inversa cuando alaumentar una de ellas, la otradisminuye en la misma proporción,y al disminuir una de ellas, la otraaumenta en la misma proporción.
Proposición
Enunciado que tiene lacaracterística de ser verdadero ofalso, y que es posible de demostrar.
Punto
Concepto no definido. La idea depunto es la de una marca que dejala punta de un lápiz, lapicero, etc.
Tikraman kaqllachasqa
Yapakusqanmanhinachintiq,chintisqanmanhinayapakuq.
Nisqa
Chiqappuni kasqan utaqpantasqapuni kasqanqawarichinalla.
Chusu/Ch’usu
Manaraq chuyanchasqa yachay,ichaqa umanchananchikpaqkanmanmi qillqanakunapachikachalla yupi saqisqan.
3 5
8 13
14
Verdadero
Falso
5
P(a,b)
a
b
Y
X
82
R
D
R2
D
RR R
R
Rango (R)Rango (R)
{ (2,3);(4,6);(5,1) }
{ 1;3;6 }
Radio
Segmento que une el centro de uncírculo o esfera con cualquier puntode su circunferencia o superficieesférica, respectivamente. El radio,en ambos casos, es igual a la mitaddel diámetro.
Raíz
Cantidad que al multiplicarse porsí misma un número determinadode veces obtiene un número.
Rango
Conjunto de las segundascomponentes de los paresordenados que cumplen con unafunción o relación.
Liwi
Muyupa chawpinmantapunimayqan patanmanpas chakasqasiqi.
Yupa Sapi
Kamachikusqanmanhinamirachisqamanta kutiykachisqayupa.1. Kimsaman sapichasqa2. Iskayman sapichasqa
Rango
Sapa ñiqinchasqa masakunapiqipa kaqninkuna.
83
21 .- =
25 52 .- =
2 x 2 x 2 = 8
5 x 5 = 25
83
R
aRazón por diferencia
Razón por cociente
ab
b 0q
b r
Razón
Número que resulta de lacomparación de dos cantidades.
Recta
Conjunto de puntos colineales quesiguen una misma dirección,extendiéndose sin límite en los dossentidos.
Recta horizontal
Aquella que no tiene inclinación ocuya pendiente es cero.
Tupachisqa yupakuna
Iskay yupakuna qichusqamantautaq rakisqamanta lluqsiqnin yupa.
Chiqan siqi
Chiwniq siqi kaymanpaschaymanpas chutasqa mana tukuq.
Kinrayman siqi
Pañamanta lluqiman utaqlluqimanta pañaman riq siqi.
84
R
Recta secante
a
a
bb
Recta numérica
Aquella que hace corresponderordenadamente a cada punto unúnico número real.
Recta secante
Aquella que corta a otras rectas osuperficies.
Rectángulo
Paralelogramo que tiene los 4ángulos rectos y la medida de loslados contiguos desiguales.
Rectas Paralelas
Aquellas que son equidistantesentre sí y que por más que seprolongan no llegan a cortarse.
Yupa siqi
Yupaykuna qatichinapaq chiqansiqi.
Kuchuq siqi
Siqikuna kuchuq siqi.
Chutarisqa tawa kuchu
Tawa chiruyuq suytu pampa tawachiqan kuchuyuq.
Chaymankama chutakuq siqi
Siqikuna maykama rispapas manatupanakuq.
... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
85
R
4 decimales
3 decimales
2 decimales
1 decimal
3,4753
3,475
3,48
3,5
Redondear 3,47526 a :
Rectas perpendiculares
Aquellas que al cortarse forman unángulo de 90°.
Redondeo
Método utilizado para aproximar unnúmero en más o en menos paratener en cuenta solamenteunidades de orden superior. Estemétodo sigue las siguientes reglas:· Se toma en cuenta la cifra de
orden inferior próximo.· Si ésta es menor a 5, la última cifra
se mantiene igual.· Si ésta es mayor o igual a 5, la
última cifra se aumenta en unaunidad.
Redondo
Figura circular o semejante a ella.
Chiqan chakasqa
Chiqan kuchu qispichiq iskaysiqikuna (90°).
Aysapasqa
Asllaña pisiptin utaq puchuptinhichpanpi yupaymanaysapaykusqa.
Ruyru
Muyupuni, paltapas utaq ruyrupas.
86
R
5m2 2
2m
10 2 3 4 5
6
1.-
2.-
a.- Resolver multiplicaciones y divisiones
b.- Resolver sumas y restas
14
5 4
2 23 1
1
5 8
Reducir
Acción de disminuir una cantidad queexpresa longitud, área, volumen, etc.
Regla
1. Guía para resolver una operación oproblema.
2. Instrumento que se utiliza paratrazar o medir un objeto.
Taksayachiy
Imatapas achkamanta asllayachiyhatunmanta uchuyachiy
Qatirina
1. Sasachakuykuna qispichinapaqñiqinchasqapuniña ruraykuna.
2. Yupawan yupinchasqa suni.
87
R
c
cx
xx
1
c1
c1
2
c2
c2
a
a a
1b
1b
1b
2b
2b
2b
Magnitud 1
D.P. : Directamente ProporcionalD.P. : irectamente roporcionalD P
I.P. : nversamente roporcionalI P
Magnitud 3Magnitud 2
(M1) (M3)(M2)M1
M1
M2
M3
D.P.
I.P.
Nota:Nota:
x
x
x
x
a
a
a
a
1
1
b
b
1b
1b
2
2
b
b
2b
2b
Regla de tres simple Directa
Regla de tres simple Inversa
x
x
a
a
1b
1b
2b
2b
Regla de tres compuesta
Método usado para hallar untérmino desconocido de una seriede razones, en la cual intervienenmás de dos magnitudes que tienenentre sí relaciones deproporcionalidad (directa oinversa).
Regla de tres simple
Método usado para hallar untérmino desconocido de unaproporción geométrica, en la cualintervienen solamente dosmagnitudes que tienen unarelación de proporcionalidad(directa o inversa).
Regla de tres compuesta
Achka riqsisqa yupakunawan hukmana riqsisqa yupa tariykaqllachasqapuni llapankananpaq. Iskay kimsa chapusqaillaq maskanakunapa ruraynin.
Illaq kaq yupa maskanapaq
Kimsa riqsisqa yupaykunawanhuk mana riqsisqa yupa tariykaqllachasqapuni llapankananpaq.
88
R
Relación binaria
R es una relación de A en B R R R
Dados los conjuntos A y B.
A x B
1 320 54 ...
Números naturales
D
r
d
q
2x
2x
x
x
3 9
6
326
Relación
Todo subconjunto del productocartesiano.
Representación
Expresión de las cosas con figuras opalabras.
Residuo
Resto que se obtiene al dividir.
Resolver
Hallar la solución de un problema.
Tupa
Iskay huñukunapa qullmunkunakuskanchachiy.
Siqichay
Imatapas huk niraqkunawanriqsichiy.
Puchu
Qichusqamanta puchuspamanaña rakikuy atiq.
Chuyanchay
Sasachakuykunapa tukupaynintariy.
89
R
7
3
10
53
2
Restar
Calcular la diferencia entre doscantidades (ver sustracción).
Resultado
Cifra o dato que se obtiene alrealizar un cálculo.
Rombo
Paralelogramo que tiene los ladosiguales, dos de sus ángulos mayoresque los otros dos (dos ángulosagudos y dos ángulos obtusos) y losdos pares de lados opuestosparalelos entre sí.
Qichuy
Iskay yupakunapa puchuqnin tariy.
Chuyanchaynin
Ruraykunapa sasachakuykunapaqispiynin.
Rombo
Tawa kuchu kikinchasqa chiruyuqkuchunkunataq iskay kichki,iskaytaq kakchasqa.
90
S
LM N
Segmento MN
M
N
LM N0
Segmento
Parte o porción de una rectacomprendida entre dos puntos.
Semiplano
Cada una de las dos regiones delplano separadas por una recta.
Semirecta
Cada uno de las dos partes en queun punto divide a una recta que locontiene.
Taqa / Kuqmu
Iskay chusuwan rakisqa chiqansiqi.
Qawchi pampa
Chiqan siqiwan kaqkamallaiskayman rakisqa suyu.
Qawchi chiqana
Huk chusuwan chiqan siqitaiskayman kaqkamalla rakiy.
91
S
5
3 8 11
Na
Para todoPara todo
SumaSuma EntoncesEntoncesSodioSodio
Conjunto vacíoConjunto vacío
Chiku
Yupakunawan ruraypiqillqasqakuna ima kasqanriqsichiqnin.
Imaymana chiku
Imaynakunawanpas ima kasqanriqsichikuynin.
Awa
Imamantapas yupikuna huñusqachaykunataq allin hukllawasqa.
Signo
Símbolo que representa unaoperación matemática y/o lanaturaleza de las cantidades.
Símbolo
Representación convencional de unconjunto, número, cantidad,operación, relación, etc.
Sistema
Conjunto de reglas y principioscoherentes sobre una materia, quese encuentran perfectamenteenlazados entre sí. Ejemplo: sistemade numeración decimal, sistemamonetario.
92
S
3 3 273
3 8 11
2 3 5
43 5 6
Umiña
Wiñarayuq pirwakuna (chuqumachina, tuquru qullqa).
Sapsampa taksankuna
Iskay kutimanta achka kutikamayupakunapa hinakaqlla hukpi kutipasqa.
Qati qatilla
Sinrichaspa huñusqa yupakunachusukuna yupichasqamanhina.
Yapana
Yapaykuna ruraypa sapayapakuqnin yupakuna.
Yapay
Kaqlla kaqlla yupakunatahukllawaspa huñuy.
Sólido geométrico
Cuerpo que contiene volumen (cono,esfera, cubo, cilindro, prisma, etc.).
Submúltiplo
Número entero que se repiteexactamente dos o más veces en otro.
Sucesión
Conjunto ordenado de números,funciones o puntos que sigue ciertaley o regla.
Sumando
Cada uno de los números ocantidades parciales que integranuna suma.
SumarReunir varias cantidades homogéneasen una sola.
93
S
3
3
F(x)
F(4)
x
(4)
6
6
x 4
8 3 5
Minuendo DiferenciaSustraendo
Hawan
Iskaynin tupunwan (sunin-kinraynin) huñusqa chusukuna.
Rantinachiy
Imakunatapas hukkunawan chalay.
Qichu
Qichuna yupamanta huk yupatapisichispa puchuqnin tariy.8=qichuna3=qichuq5=puchuq
Superficie
Conjunto de puntos limitado pordos dimensiones (largo y ancho). Lasuperficie puede ser plana, curva,lateral, etc.
Sustituir
Acción y efecto de cambiar una cosapor otra, ya sea un número o unavariable.
Sustracción
Operación en la que, dados dosnúmeros llamados minuendo ysustraendo, encontramos otronúmero llamado diferencia.
Operación inversa a la adición.
94
T
4
3
1
2
1
1 2
4
2
22
3
2
5 6
3
3
4
3
2
1
1
UM
SW Ch SP
C D U
2 3 1 2
Tabla
Conjunto de números, letras osímbolos ordenados en filas ycolumnas y relacionados entre sí.
Tablero de valor posicional
Recurso que se utiliza pararepresentar cantidades de unsistema de numeración.
Wachuchasqa
Kinrayman uraymanwachukunapi tinkunachispaimapas (yupakuna, qillqakuna,chikukuna, llimpikuna) churasqa.
Yupana sapi
Maypi tarikusqanmanhina yupaawapi yupakunatachaninchanapaq.SW= waranqakunaP= pachakkunaCh=chunkakunaS= sapankuna
95
T
Nota
08
09
10
12
14
18 1
f
6
8
5
3
2
4
4
3
1
2
3 6
3
5
8
1
2
2
6
15
93
2
10
12
5
4
1
Tabulación
Cálculo del número de veces que serepite un valor dentro de unconjunto de datos.
Tabular
Expresar valores, magnitudes uotros datos a través de tablas.
Yupaychasqa
Tarisqamanhina kaqninkunatahayka kutipas churasqa.
Yupaychay
Imakunapatapas chanintawachuchasqapi churay.
96
T
3 ( 5 2 ) 5 23
15
2121
673
3
Sayaynin
Imakunapapas hatun utaq uchuykasqan.
Imahina rurana
Ñiqinchasqa yupikunata qatispasasachakuykunata qispichinapaq.
Tamaño
Mayor o menor longitud, superficieo volumen de un objeto.
Técnica operativa
Conjunto de procedimientoslógicos para obtener un resultado.
97
T
a
a
b
b
h
h2 2 2
8
Términos de una proposición
3 5
2x
Términos de una ecuación
4 9
x
Términos de una inecuación
16
53
Teorema
Proposición que afirma una verdaddemostrable.
Términos
Cada uno de los componentes queconstituyen una expresiónmatemática. Ejemplos:Términos de una proposiciónTérminos de una ecuaciónTérminos de una inecuación
Teorema
Imapas rimaykunapa chiqapkasqanta yachanapaq,qawachinataraq mañakun.
Tallqinkuna
Yupakunawan ruraykunapi sapakaqninkuna.
98
T
Trapecio
Cuadrilátero con dos lados paralelosde diferente longitud llamadasbases.
Triángulo
Polígono de tres lados, en el cual lasuma de sus ángulos interiores esigual a 180°.
Los triángulos pueden ser:• Equilátero (tres lados iguales
y tres ángulos de 60°)• Isósceles (dos lados iguales y
dos ángulos iguales)• Escaleno (tres lados diferen-
tes y tres ángulos diferentes)
Trapecio
Tawa chiruyuq chirusqa, iskaychirunkunaqa chaymankamachurakuq siqikuna ichaqa manasayaykama tupuyuq, chaykunataqtiyanan.
Kimsa kuchu
Kimsa chiruyuq chirusqa, ukunpikuchunkunapa tupuynintayapasqataq 180°.
Kimsa kuchukunaqa kan:-• Equilátero (kikinpuni kimsan
chirunkunapa sayayninkuna,sapa kuchunkunataq 60°tupuyniyuqkama)
• Isósceles (iskay chirunkunakaqkama, iskaytaqkuchunkunapas kikinpunitupuyniyuq)
• Escaleno (sapa chirunkunahinallataq sapa kuchunkunapassapaq tupuyniyuq)
base
base
EquiláteroEquilátero IsóscelesIsósceles EscalenoEscaleno
Glosario matemático Yupa Kamayuqpa Rimayninkuna
100
101
1. Colores 1. Llimpikuna
2. Instrumentos 2. Ruranakuna
3. Nociones de 3. Yuyaymanaykuna3.1 cantidad 3.1 Hayka kasqan3.2 espacio 3.2 Maypi kasqan3.3 textura 3.3 Imayna kasqan3.4 tiempo 3.4 Pachapa riynin
4. Números 4. Yupakuna4.1 Cardinales 4.1 Sutinchasqakuna4.2 Ordinales 4.2 Ñiqinchasqakuna4.3 Decimales 4.3 Chunkachasqakuna4.4 Fracciones 4.4 Patmakuna4.5 Potencia 4.5 Huqarisqa
5. Símbolos y signos 5. Unanchakuna
6. Unidades de 6. Sayaqninkuna6.1 Longitud 6.1 Suni tupunakunapa6.2 Área 6.2 Hawa tupunakunapa6.3 Volumen 6.3 Wiñara tupunakunapa6.4 Masa 6.4 Llasa tupunakunapa6.5 Capacidad 6.5 Winku tupukunapa
7. Medidas tradicionales 7. Ñawpa tupunakuna
Glosario Matemático Yupa kamayuqpa Rimayninkuna
102
COLORES LLIMPIKUNA
Amarillo QilluAmarillo eléctrico Kanchariq qilluAzul AnqasAzul marino Yana anqasBicolor (de dos colores) AllqaBlanco YuraqCeleste Qayma anqasCrema Qayma qilluDorado Quri chipniqGris (humo) QusñiGuinda Yana pukaMarrón Allpa pukaMoteado ChiqchiNaranja Nina pukaNegro YanaPlateado Qullqi chipniqPlomo UqiRojo PukaRojo eléctrico Chiwanway pukaRojo indio Puchqu / PukaRojo sangre Yawar pukaRosado Qayma pukaVerde QumirVerde caña Kanchaq qumirVerde esmeralda Qayma qumirVerde negro QuyuVerde oscuro Yana qumir
1.
103
RURANAKUNA
Yupana
Muyu siqinapaq
Pacha tupunapaq
UM
SW Ch SP
C D U
2 3 1 2
2.
Ábaco
Compás
Cronómetro
INSTRUMENTOS
104
Escuadra
Regla
Reloj
Transportador / Goniómetro
Chiqap kuchu tupunapaq
Suninapaq
Pachapa riynin yachanapaq
Kuchu tupunapaq
RURANAKUNAINSTRUMENTOS
105
3.1 CANTIDAD HAYKA KASQAN
Algunos Wakin
Bastante Achka
Chiquito Uchuycha
Creciente Wiñaq
Decreciente Uchuyyaq
Grandazo Hatunkaray
Grande Hatun
Igual Kaqlla / Kikin
Liviano Sampa / Tinkulla
Mediano Taksa / Malta
Montón Tawqasqa
Muchísimo Sinchi
Mucho Ñisu / Nisyu / Llumpay
Ninguno Mana mayqanpas
Nulo Yanqa
Pequeño Uchuy
Pesado Llasaq
Poco Pisi – aslla
Poco a poco Pisipisimanta
Poquito Pisichalla / Aschalla
Todos Llapan
Unidad / Solo Sapan
Vacío Illaq / Chusaq
3. NOCIONES DE / YUYAYMANAYKUNA
106
Otros términos relacionados a cantidad
Acumular Taqiy
Adeudar Manuchay
Agotar Tukuy
Amontonado Qutusqa
Cambiar Chalay
Canjear Llankiy
Comparar Tupachiy
Completo Huntasqa
Deuda Manu
Edad Kawsasqan
Equivalente Kaqkama
Guardar Waqaychay
Interés Wachaynin
Perder Chinkay
Pesar Llasay
Poner Churay
Porción Taqa
Precio Chanin
Prestado Mañasqa
Tamaño Sayaynin
107
3.2 ESPACIO MAYPI KASQAN
Abajo UraAbierto KichasqaAdelante / delante / antes ÑawpaAl centro ChawpinpiAl costado WaqtanpiAl lado QayllampiAllá WakpiAquí KaypiArriba HanaAtrás / detrás / después QipaCerca HichpaCerrado WichqasqaDebajo UkunpiDentro UkuDerecha Alliq / PañaDisperso ChiqisqaEl primero QallariqEl último QipaqEn medio ChawpinpiEncima HawanpiEntre ChawpichasqaFuera HawaIzquierda Ichuq / LluqiJunto Huñusqa / KuskaLejos KaruSeparado Rakisqa
108
Puntos cardinales Suyu riqsichiq
Este Intipa llusqimunan / AntisuyuOeste Intipa yaykunan / KuntisuyuNorte Ñawpaqman kaq / ChinchaysuyuSur Qipaman kaq / Qullasuyu
3.3 TEXTURA IMAYNA KASQAN
Áspero QachqaDelgado Ñañu / LlañuDuro Chuqru / ChuchuFuerte HankuGrueso RakuLiso LluchkaSuave Llampu
3.4 TIEMPO PACHAPA RIYNIN
Año WataMes KillaAntes de ayer Qaynin punchawAyer Qayna punchawHoy día Kanan punchawMañana Paqarin punchawPasado mañana Mincha punchawTiempo pasado Ñawpa pachaTiempo presente Kanan pachaTiempo futuro Hamuq / Qipa pacha
109
La mañana TutapayLa tarde Punchaw waqtayña
Estaciones del año Watapa mitankuna
Tiempo de lluvia Paray ukuPrimavera Tarpuy/chiraw mitaVerano Rupay/usyay mitaTiempo de sequía Chakiy ukuOtoño Puquy mitaInvierno Chiri/qasa mita
Días de la semana Punchawkuna
Lunes Killachay punchawMartes Atipachay / Layqachay punchawMiércoles Quyllurchay punchawJueves Chaskachay punchawViernes Illapachay punchawSábado Chirapay / Kuychichay punchawDomingo Intichay punchaw
Fases de la luna Killapa muyuynin
Luna nueva Llullu killaCuarto creciente Wiñaq / Huntamuq killaLuna llena Paya killaCuarto menguante Wañu killa
110
Meses del año Watapa killankuna
Enero Uchuy puquy / Qulla puquyFebrero hatun puquyMarzo Pawqar warayAbril AyriwaMayo AymurayJunio Inti raymiJulio Anta sitwa / Ankay killaAgosto Wayra killa / Qapaq sitwaSeptiembre Quya raymi / Hatun tarpuy killaOctubre Kantaray / Qipa tarpuy killaNoviembre Ayamarqa killaDiciembre Puquy raymi / Wata watay killa
Observatorio del tiempo (reloj andino) Inti watana
Aprox. 12:00 de la noche Chawpi tuta / Kuska tuta pachaAprox. hasta 2:00 a.m. Achikyaqmanña muyuy pachaAprox. 4:00 a.m. Wallpa waqay / Quyllur wichiy pachaAprox. 5:00 a.m. Qaypi qaypi / Pacha achikyaq / Pichiwyay pachaAprox. 6:00 a.m. Inti qispimuy / Lluqsimuy pachaAprox. hasta 8:00 a.m. Runa sayay inti pachaAprox. 10:00 a.m. Hallpay / Akuy / Tuqray pachaAprox. 12:00 m. Chawpi punchaw / Uchuriy pachaAprox. 2:00 p.m. Tuqray pachaAprox. 4:00 p.m. Inti watay / Tuqrapaykuy pachaAprox. 5:00 p.m. Inti siqaykuy / Chinkaykuy / Wichiykuy pachaAprox. 6:00 p.m. Qaspi Qaspi / Tutayay qallariy / Wallpa puñuy pachaAprox. hasta 8:00 p.m. Tutachaña / Waqtapay / Puñuy pachañaAprox. hasta 12:00 p.m. Allin tutaña / Ñisu tutaña / Miski puñuy pacha
111
4. NÚMEROS / YUPAKUNA
4.1 CARDINALES SUTINCHASQAKUNA
Cero 0 ChusaqUno 1 HukDos 2 IskayTres 3 KimsaCuatro 4 TawaCinco 5 PichqaSeis 6 SuqtaSiete 7 QanchisOcho 8 PusaqNueve 9 IsqunDiez 10 ChunkaOnce 11 Chunka hukniyuqDoce 12 Chunka iskayniyuqTrece 13 Chunka kimsayuqCatorce 14 Chunka tawayuqQuince 15 Chunka pichqayuqDieciseis 16 Chunka suqtayuqDiecisiete 17 Chunka qanchisniyuqDieciocho 18 Chunka pusaqniyuqDiecinueve 19 Chunka isqunniyuqVeinte 20 Iskay chunkaVeintiuno 21 Iskay chunka hukniyuqTreinta 30 Kimsa chunkaCuarenta 40 Tawa chunkaCincuenta 50 Pichqa chunkaSesenta 60 Suqta chunka
112
CARDINALES SUTINCHASQAKUNA
Setenta 70 Qanchis chunkaOchenta 80 Pusaq chunkaNoventa 90 Isqun chunkaCien 100 PachakCiento uno 101 Pachak hukniyuqCiento dos 102 Pachak iskayniyuqCiento diez 110 Pachak chunkayuqCiento once 111 Pachak chunka hukniyuqDoscientos 200 Iskay pachakTres cientos 300 Kimsa pachakCuatro cientos 400 Tawa pachakQuinientos 500 Pichqa pachakSeiscientos 600 Sutaq pachakSetecientos 700 Qanchis pachakOchocientos 800 Pusaq pachakNovecientos 900 Isqun pachakMil 1 000 WaranqaDiez mil 10 000 Chunka waranqaCien mil 100 000 Pachak waranqaUn millón 1 000 000 Hunu
113
4.2 ORDINALES ÑIQINCHASQAKUNA
Primero 1º Nawpaq ñiqiSegundo 2º Iskay ñiqiTercero 3º Kimsa ñiqiCuarto 4º Tawa ñiqiQuinto 5º Pichqa ñiqiSexto 6º Suqta ñiqiSétimo 7º Qanchis ñiqiOctavo 8º Pusaq ñiqiNoveno 9º Isqun ñiqiDécimo 10º Chunka ñiqi
Décimo primero 11º Chunka hukniyuq ñiqiDécimo segundo 12º Chunka iskayniyuq ñiqiDécimo tercero 13º Chunka kimsayuq ñiqiDécimo cuarto 14º Chunka tawayuq ñiqiDécimo quinto 15º Chunka pichqayuq ñiqiDécimo sexto 16º Chunka suqtayuq ñiqiDécimo septimo 17º Chunka qanchisniyuq ñiqiDécimo octavo 18º Chunka pusaqniyuq ñiqiDécimo noveno 19º Chunka isqunniyuq ñiqi
Vigésimo 20º Iskay chunka ñiqi
114
4.3 DECIMALES CHUNKACHASQAKUNA
Un décimo 0,1 Huk chunkachaDos décimos 0,2 Iskay chunkachaTres décimos 0,3 Kimsa chunkachaCuatro décimos 0,4 Tawa chunkachaDécimos cinco 0,5 Pichqa chunkachaSeis décimos 0,6 Suqta chunkachaSiete décimos 0,7 Qanchis chunkachaOcho décimos 0,8 Pusaq chunkachaNueve décimos 0,9 Isqun chunkachaUn entero cero décimos 1,0 Huk sapan chusaq chunkachaUn entero un décimo 1,1 Huk sapan huk chunkachaUn entero dos décimos 1,2 Huk sapan iskay chunkachaDos enteros cero decimos 2,0 Iskay sapan chusaq
chunckachaDos enteros un décimos 2,1 Iskay sapan huk chunkachaUn centésimo 0,01 Huk pachakchaDos centésimos 0,02 Iskay pachakchaUn entero un centésimo 1,01 Huk sapan huk pachakchaUn entero dos centésimos 1,02 Huk sapan iskay pachakchaUn milésimo 0,001 Huk waranqachaDos milésimos 0,002 Iskay waranqachaUn entero un milésimo 1,001 Huk sapan huk waranqachaUn entero dos milésimos 1,002 Huk sapan iskay waranqacha
115
4.4 FRACCIONES PATMAKUNA
NUMERADOR / DENOMINADOR a / b PATMASQA / PATMAQ
Un medio 1/2 Iskayman patmasqamanta hukUn tercio 1/3 Kimsaman patmasqamanta hukUn cuarto 1/4 Tawaman patmasqamanta hukUn quinto 1/5 Pichqaman patmasqamanta hukUn sexto 1/6 Suqtaman patmasqamanta hukUn sétimo 1/7 Qanchisman patmasqamanta hukUn octavo 1/8 Pusaqman patmasqamanta hukUn noveno 1/9 Isqunman patmasqamanta hukUn décimo 1/10 Chunkaman patmasqamanta huk
Dos medios / un entero / uno 2/2 = 1 Iskayman patmasqamanta iskay /Huk sapan / Huk
Dos tercios 2/3 Kimsaman patmasqamanta iskayDos décimos 2/10 Chunkaman patmasqamanta iskay
Tres medios 3/2 Iskayman patmasqamanta kimsaUn entero un medio 1 ½ Huk sapan, iskayman
patmasqamanta huk
116
POTENCIA HUQARISQA
HUQARIQ an = b HUQARISQA
HUQARINA
Uno a la potencia uno 11 Huk iskaychasqa
Dos al cuadrado 22 Iskay iskaychasqa
Uno al cubo 13 Huk kimsachasqa
Dos al cubo 23 Iskay kimsachasqa
Uno a la cuarta potencia 14 Huk tawachasqa
Dos a la cuarta potencia 24 Iskay tawachasqa
Uno a la quinta potencia 15 Huk pichqachasqa
Dos a la quinta potencia 25 Iskay pichqachasqa
Uno a la sexta potencia 16 Huk suqtachasqa
Dos a la sexta potencia 26 Iskay suqtachasqa
Uno a la sétima potencia 17 Huk qanchischasqa
Dos a la octava potencia 28 Iskay pusaqchasqa
4.5
↵
→→
117
A’ / AC
∧∨⇒⇔∃∃=≠≠≠≠≠⊂∩∪+-x÷>≥<≤~↔∈∉∴∴∴∴∴.
[ ]{ }( )
HuntachinaChaymanta/hinallataqUtaqHinaptin /nispaqaChaynapuni kaptin/chaypuni chayKanmiMana kaqKikin/kaqllaHukmanUkunpi kaqTinkusqanHuñuq/hukllawaqYapaqQichuqMirachiqRakiqKuraqKuraq utaq kikin kaqllaSullkanSullka utaq kikin kaqllaMana/amaLlapanpaqKaqninMana kaqninChayna kaptinqaChikuLlapan wichqaqAchka huñuqAslla huñuq
ComplementoConjunción «y»Disyunción «o»EntoncesSí, sólo síExisteNo existeIgualDiferenteInclusiónIntersecciónUniónMás (signo de adición)Menos (signo de sustracción)Por (signo de multiplicar)Entre (signo de la división)Mayor queMayor o igual queMenor queMenor o igual queNegaciónPara todoPerteneceNo pertenecePor lo tantoPuntoCorchetesLlavesParéntesis
5. SÍMBOLOS Y SIGNOS UNANCHAKUNA
118
6. UNIDADES / SAYAQNINKUNA
LONGITUD SUNI TUPUNAKUNAPA
Unidades de medida Tupukuna símbolo/ unancha equivalencia/niraqnin
Múltiplos: Kuraq kamasqakuna:Megámetro Wara waranqa tatki Mm 106
Kilómetro Waranqa tatki Km 103
Hectómetro Pachak tatki Hm 102
Decámetro Chunka tatki Dm 101
Metro Tatki m 100
Submúltiplos: Sullka kamasqakuna:Decímetro Chunkacha tatki dm 10-1
Centímetro Pachakcha tatki cm 10-2
Milímetro Waranqacha tatki mm 10-3
ÁREA HAWA TUPUNAKUNAPA
Unidades de medida Tupukuna símbolo/ unancha equivalencia/niraqnin
Múltiplos: Kuraq kamasqakuna:Megámetro cuadrado Wara waranqa iskaychasqa tatki Mm2 1012
Kilómetro cuadrado Waranqa iskaychasqa tatki Km2 106
Hectómetro cuadrado Pachak iskaychasqa tatki Hm2 104
Decámetro cuadrado Chunka iskaychasqa tatki Dm2 102
Metro cuadrado Iskaychasqa tatki m2 100
Submúltiplos: Sullka kamasqakuna:Decímetro cuadrado Chunkacha iskaychasqa tatki dm2 10-2
Centímetro cuadrado Pachakcha iskaychasqa tatki cm2 10-4
Milímetro cuadrado Waranqacha Iskaychasqa tatki mm2 10-6
6.1
6.2
119
VOLUMEN WIÑARA TUPUNAKUNAPA
Unidades de medida Tupukuna símbolo/unancha equivalencia/niraqnin
Múltiplos: Kuraq kamasqakuna:Miriámetro cúbico Wara waranqa kimsachasqa tatki Mn3 1018
Kilómetro cúbico Waranqa kimsachasqa tatki Km3 109
Hectómetro cúbico Pachak kimsachasqa tatki Hm3 106
Decametro cúbico Chunka kimsachasqa tatki Dm3 103
Metro cúbico Kimsachasqa tatki m3 100
Submúltiplos: Sullka kamasqakuna:Decímetro cúbico Chunkacha kimsachasqa tatki dm3 10-3
Centímetro cúbico Pachakcha kimsachasqa tatki cm3 10-6
Milímetro cúbico Waranqacha kimsachasqa tatki mm3 10-9
MASA LLASA TUPUNAKUNAPA
Unidades de medida Tupukuna símbolo/unancha equivalencia/niraqnin
Múltiplos: Kuraq kamasqakuna:Megagramo Wara waranqa aqnu Mg 106
Kilógramo Waranqa aqnu Kg 103
Hectogramo Pachak aqnu Hg 102
Decagramo Chunka aqnu Dg 10Gramo Aqnu gr 100
Submúltiplos: Sullka kamasqakuna:Decigramo Chunkacha aqnu dg 10-3
Centígramo Pachakcha aqnu cg 10-6
Miligramo Waranqacha aqnu mg 10-9
6.4
6.3
120
CAPACIDAD WINKU TUPUKUNAPA
Unidades de medida Tupukuna símbolo/unancha equivalencia/niraqnin
Múltiplos: Kuraq kamasqakuna:Megalitro Wara waranqa winku Ml 106
Kilolitro Waranqa winku Kl 103
Hectolitro Pachak winku Hl 102
Decalitro Chunka winku Dl 10Litro Winku l 100
Submúltiplos: Sullka kamasqakuna:Decilitro Chunkacha winku dl 10-3
Centilitro Pachakcha winku cl 10-6
Mililitro Waranqacha winku ml 10-9
6.5
121
MEDIDAS TRADICIONALES ÑAWPAQMANTAPACHA TUPUNAKUNA
Libra (0,46 kg.) Libra
Arroba (25 libras) ArrobaBulto de viajero (cantidad contenida en unequipaje liviano) (aprox. ¼ arroba) SillwiCantidad contenida entre ambas manos (aprox. ½ libra) PutquyFanega (un costal lleno) (aprox. 10 arrobas) FanegaMantada (cantidad contenida en una manta) (aprox. 1 arroba) LlikllaMedida en falda (aprox. ½ arroba) UchkuyMedida en un mate grande (aprox. 2 libras) AlmuPuñado (aprox. ¼ de libra) Aptay
Brazada (aprox. 1,67 m.) Brazada / Mastasqa marqayCodo (aprox. 0,35 m.) KuchusDedo (aprox. 0,015 m.) RawkaMedida del dedo pulgar al dedo índice (aprox. 0,15 m.) HimiPalma de la mano (aprox. 0,20 m.) CuartaPaso (aprox. 0,90 m.) Ichiy
Cabeza de cabuya (una unidad) MarayCantidad contenida en un atado (aprox. 50 unidades de carrizo) WankuCantidad contenida entre ambos brazos (aprox. 10 rajas de leña) Marqay
7.
122
Bibliografia
ACADEMIA MAYOR DE LA LENGUA QUECHUA (1995).1995 Diccionario quechua-español-quechua. Cuzco: Municipalidad del Cuzco.
ESPINOSA, Julián (coord.)2000 Diccionario de matemáticas. Madrid: Cultural.
GARCÍA PÉREZ, Pedro1992 Diccionario de términos matemáticos. Valladolid: La Calesa.
GONZÁLEZ HOLGUÍN, Diego1993 Vocabulario de la lengua general de todo el Perú, llamada Lengua Qqichua, o del Inca. Quito:
Corporación Editora Nacional / Proyecto Educación Bilingüe Intercultural MEC-GTZ. [1608].
MESTAS, Idelsa2000 El quechua en la escuela. Material 10. Lima: Ministerio de Educación y PROFODEBI-GTZ.
MINISTERIO DE EDUCACION1998 Vocabulario políglota incaico. Quechua, aimara, castellano. Lima [1905].2002 Yupaq Masiy. Cuaderno de Trabajo de Lógico Matemática (1, 2, 3, 4, 5 y 6). Lima.
PACHECO, Oscar1997 Glosario matemático quechua. Santa Cruz: CEPDI.2000 Glosario y vocabulario pedagógico. Santa Cruz: CEPDI.
QUINTERO, Genaro1998 Vocabulario básico quechua-castellano / castellano-quechua. Huancavelica: Colecciones Andinas.