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Universidade Federal de PernambucoCentro de Cincias Sociais Aplicadas
Departamento de Cincias AdministrativasPrograma de Ps-Graduao em Administrao - PROPAD
Adilson Celestino de Lima
Determinantes de valor do ativo intangvel nasempresas produtoras de tecnologia da informao e
comunicao do Porto Digital
Recife, 2008
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCOPROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ADMINISTRAO
CLASSIFICAO DE ACESSO A TESES E DISSERTAES
Considerando a natureza das informaes e compromissos assumidos com suas fontes,o acesso a monografias do Programa de Ps-Graduao em Administrao da UniversidadeFederal de Pernambuco definido em trs graus:
- "Grau 1": livre (sem prejuzo das referncias ordinrias em citaes diretas eindiretas);
- "Grau 2": com vedao a cpias, no todo ou em parte, sendo, em conseqncia,restrita a consulta em ambientes de biblioteca com sada controlada;
- "Grau 3": apenas com autorizao expressa do autor, por escrito, devendo, por isso, otexto, se confiado a bibliotecas que assegurem a restrio, ser mantido em local sob chave oucustdia;
A classificao desta tese se encontra, abaixo, definida por seu autor.
Solicita-se aos depositrios e usurios sua fiel observncia, a fim de que sepreservem as condies ticas e operacionais da pesquisa cientfica na rea daadministrao.___________________________________________________________________________
Ttulo da Monografia: Determinantes de valor do ativo intangvel nas empresas produtoras detecnologia da informao e comunicao do Porto Digital.
Nome do Autor: Adilson Celestino de Lima
Data da aprovao:
Classificao, conforme especificao acima:
Grau 1
Grau 2
Grau 3
Recife, dezembro de 2008
---------------------------------------Assinatura do autor
X
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Universidade Federal de PernambucoCentro de Cincias Sociais Aplicadas
Departamento de Cincias AdministrativasPrograma de Ps-Graduao em Administrao - PROPAD
Adilson Celestino de Lima
Determinantes de valor do ativo intangvel nasempresas produtoras de tecnologia da informao e
comunicao do Porto Digital
Orientador: Charles Ulises de M. Carmona, Dr.
Tese apresentada como requisitocomplementar para obteno do grau deDoutor em Administrao, rea deconcentrao em GestoOrganizacional, do Programa de Ps-Graduao em Administrao daUniversidade Federal de Pernambuco.
Recife, 2008
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Lima, Adilson Celestino deDeterminantes de valor do ativo intangvel nas
empresas produtoras de tecnologia da informao ecomunicao do Porto Digital / Adilson Celestino deLima. Recife : O Autor, 2008.
132 folhas : fig. Quadro e Tab.
Tese (doutorado) Universidade Federal dePernambuco. CCSA. Administrao, 2008.
Inclui bibliografia, apndice.
1. Empresas - avaliao. 2. Capital intelectual.3.Tecnologia da informao. 4.Investimentos l. Ttulo.
658 CDU (1997) UFPE658.4038 CDD (22.ed.) CSA2009-004
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Agradecimentos
Em primeiro lugar, gostaria de agradecer, e muito, a minha esposa Teo e as minhas
filhas, Poliana e Tas, principalmente por compreender e me conceder todo o apoio possvel e
imaginvel nesta caminhada longa e penosa. Sem o apoio delas a caminhada teria sido muito
mais difcil.
Gostaria tambm de agradecer ao professor orientador e amigo Charles Carmona, que
me deu fora e apoio quando necessrio. Suas orientaes e indagaes foram extremamente
teis nesta caminhada.
Ao PROPAD que me concedeu esta oportunidade de estudar num centro bastante
avanado, no qual aprendi muito e levarei esta gratido pelo resto da minha vida.
Aos colegas da turma 3 do Doutorado. Turma esta que absorveu a maior carga de
trabalho (crditos) j cobrada pelo PROPAD e que mesmo assim consegui provar seu valor
com alto grau de publicao e produtividade. Gostaria de dedicar agradecimento especial ao
colega e amigo Andr Callado, que esteve sempre presente, dando apoio e aconselhando
atravs da sua experincia acadmica.
Ao professor e amigo Ailton Rosal da UNICAP, pela sua ajuda e sempre disposio de
ajudar nas questes relacionadas a Estatstica e Mtodos Quantitativos.
A todos aqueles no mencionados acima e que, de forma direta ou indireta, tanto
contriburam para este momento.
A todos o meu sincero agradecimento.
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Resumo
O processo de avaliao de empresas tem avanado no sentido de incorporar novas
metodologias e/ou adaptar as metodologias j existentes, comprovadamente eficientes, para os
novos paradigmas da avaliao. Esses novos paradigmas envolvem a avaliao do capital
intelectual ou, de uma forma mais ampla e abrangente, o capital intangvel. Sendo a rea de
avaliao considerada uma rea ecltica, incorpora outras disciplinas alm das j conhecidas
de finanas e requer uma maior interao com a dinmica estratgica das organizaes. Em se
tratando de avaliao dos intangveis, uma questo se coloca bastante relevante: o valor do
capital intelectual. Empresas de tecnologia da informao e comunicao (TIC) so empresas
diferenciadas e que precisam de um adequado tratamento quando do processo de
determinao do seu valor de mercado. As metodologias tradicionais apenas demonstram o
valor da a empresa, no entanto, por ser esse tipo de empresa preponderantemente de capital
intangvel, fica difcil identificar os geradores de valor das mesmas. Essa pesquisa teve como
objetivo principal determinar os direcionadores de valor de empresas de tecnologia da
informao e comunicao, usando como metodologia e estatstica multivariada,
particularmente a anlise fatorial, para determinar os fatores geradores de valor e agrupar as
variveis da pesquisa em grupos coesos que representassem um determinado direcionador de
valor. Em seguida, foi utilizado o modelo de equao estrutural para poder criar um modelo
estrutural e formalizar as relaes entre as variveis e determinar os coeficientes da regresso,
gerando variveis no observadas at chegar a uma outra varivel, essa de segundo grau, que
foi determinada de capital intelectual ou capital intangvel. Com base no modelo gerado,
podemos afirmar que, numa empresa de predominncia intangvel, como no caso das
empresas de tecnologia da informao e comunicao, o capital intangvel formado pelo
Capital Humano, representando 36,42% do valor do intangvel; a Gesto do Capital Humano,
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representando 30,47% do intangvel; o Capital Estrutural, representando 26,23% do intangvel
e, finalmente, o Ambiente Organizacional, representando 6,88% do total do capital intangvel.
Palavras-chave: Avaliao de empresas. Capital intangvel. Capital intelectual. Tecnologia da
informao e comunicao.
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Abstract
The valuation process of companies has advanced to incorporate new methodologies and / or
adapt the existing methodologies, which are demonstrably effective, for new paradigms of
assessment. These new paradigms involving the evaluation of intellectual capital or on a more
extensive and comprehensive, the intangible capital. As the area of evaluation as an eclectic
area, ie incorporates other disciplines than those already known for finance and requires more
interaction with the dynamics of the strategic organizations. In the case of an valuation of
intangible question arises very relevant: the value of intellectual capital. Companies in
information and communication technology (ICT) companies are different and in need of a
proper treatment when the process of determining their market value. The traditional methods
only show how much the company is worth, however, for being such an undertaking
predominantly of intangible capital, is somewhat difficult to identify the value of these
generating companies. This study aimed to determine the main value of targeted companies in
information technology and communication, using multivariate statistical methodology and
how, particularly the factor analysis to determine the factors that drive value and the variables
of the research group in cohesive groups that represent a targeted value. Then we used the
model of structural equation to create a structural model and formalize the relationship
between variables and determining the coefficients of regression, generating variables not
observed until you reach another variable, this degree of 2, which was established in capital
intellectual or intangible capital. Based on the model generated, we can say that in a company
of predominantly intangible, as in the case of companies for information technology and
communication, the intangible capital is formed by Human Capital, representing 36.42% of
the value of intangibles; the Management of Human capital, representing 30.47% of
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intangibles and the Capital Structure, representing 26.23% of intangibles and finally the
Environment Organization, representing 6.88% of total intangible capital.
Key-words: Valuation. Intangible asset. Intellectual capital. Information and communication
technology.
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Lista de figuras
Figura 2.2: A Lgica do fluxo de caixa descontado .............................................................. 41
Figura 2.3: Mtodos de avaliao pelo fluxo de caixa descontado. ....................................... 42
Figura 2.4: Estrutura do capital intelectual. .......................................................................... 78
Figura 3.1: Esquema de classificao do capital intelectual. ................................................. 86
Figura 3.2: Anlise multivariada de dados............................................................................ 93
Figura 4.1: Modelo estrutural............................................................................................. 112
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Lista de tabelas
Tabela 2.1: Opes financeiras versus opo de investimento. ............................................. 55
Tabela 2.2: Valor de mercado versus variveis financeiras tradicionais. ............................... 72
Tabela 3.1: Alfa de Cronbach............................................................................................... 91
Tabela 4.1: Mtodo de extrao: anlises de componentes principais ................................. 100
Tabela 4.2: teste de adequao da amostra. ........................................................................ 100
Tabela 4.3: Eigenvalue para determinao do nmero de fatores. ....................................... 101
Tabela 4.4: Coeficientes padronizados da regresso. .......................................................... 107
Tabela 4.5: Matriz de correlao. ....................................................................................... 108
Tabela 4.6: Estatstica do modelo estrutural. ...................................................................... 114
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Lista de quadros
Quadro 3.1: Variveis da pesquisa. ...................................................................................... 90
Quadro 3.2: Confiabilidade estatstica.................................................................................. 91
Quadro 4.1: Fatores e construtos. ....................................................................................... 102
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Lista de siglas
AGFI ndice de qualidade do ajuste calibradoAIC Critrio de informao de AkakeAO Ambiente organizacionalAPT Teoria de arbitragem de preosAPV Valor presente ajustadoATO Receita total sobre ativo totalBNB Banco do Nordeste do BrasilCAPM Modelo de precificao de ativos de capitalCE Capital estruturalCESAR Centro de Estudos Avanados do RecifeCH Capital humanoEBIT Lucro antes juros e impostosEBITDA Lucro antes dos juros, impostos, depreciao e amortizaoEVA Valor econmico adicionadoFC Fluxo de caixaFCD Fluxo de caixa descontadoFIVA Framework of intangible valuation areaGFI ndice de qualidade do ajusteGRH Gesto dos recursos humanosHEM Hiptese de eficincia de mercadoINT IntangvelIPO Oferta pblica inicialITPO Investment and tecnology prommotion officeLBO Compra alavancadaMB valor de mercado da empresa e do ativo totalMVA Valor de mercado adicionadoNCP Parmetro de no centralidadeNFI ndice de ajuste normadoNOPAT Lucro operacional antes dos impostosPIB Produto interno brutoPL Patrimnio lquidoRMSEA Raiz do erro quadrtico mdio de aproximaoROA Retorno sobre os ativosROE Retorno sobre o capital prprioSEM Modelo de equao estruturalTCI Taxa de crescimento internoTCS Taxa de crescimento sustentvelTIC Tecnologia da informao e comunicaoTLI ndice de Tucker-LewisVAIC Value added intellectual coefficientVE Valor da empresaVMA Valor de mercado das aesVMD Valor de mercado das dvidasVT Valor do tangvelWACC Custo mdio ponderado de capital
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Sumrio
1 INTRODUO ........................................................................................................... 17
1.1 JUSTIFICATIVA ......................................................................................................... 20
1.2 O PROBLEMA DA PESQUISA....................................................................................... 23
1.3 OBJETIVOS .............................................................................................................. 24
1.3.1 Objetivo geral ....................................................................................................... 24
1.3.2 Objetivos especficos ............................................................................................ 24
1.4 CONTRIBUIES E DESAFIOS A SEREM SUPERADOS .................................................... 24
2 REFERENCIAL TERICO....................................................................................... 26
2.1 O PROCESSO DE AVALIAO..................................................................................... 26
2.2 MODELOS DE AVALIAO DE EMPRESAS ................................................................... 28
2.2.1 Avaliao relativa ou por mltiplos....................................................................... 31
2.2.2 Fluxo de caixa descontado FCD......................................................................... 38
2.2.3 Opes reais ......................................................................................................... 52
2.3 TAXA DE CRESCIMENTO E CUSTO DE CAPITAL............................................................ 56
2.3.1 Taxa de crescimento ............................................................................................. 56
2.3.2 Custo de capital .................................................................................................... 60
2.4 EMPRESAS PRODUTORAS DE TECNOLOGIA DA INFORMAO E COMUNICAO ............ 66
2.4.1 Avaliando empresas de tecnologia da informao e comunicao ......................... 68
2.4.2 A seleo natural .................................................................................................. 70
2.5 ATIVOS INTANGVEIS ............................................................................................... 73
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2.5.1 Capital intelectual ................................................................................................. 76
2.5.2 Modelos de avaliao do capital intelectual........................................................... 79
3 METODOLOGIA DA PESQUISA............................................................................. 84
3.1 MTODO E MODELO DA PESQUISA............................................................................. 84
3.2 EMPRESAS DA PESQUISA........................................................................................... 87
3.3 LEVANTAMENTO DE DADOS...................................................................................... 88
3.3.1 Variveis da pesquisa............................................................................................ 89
3.3.2 Confiabilidade das variveis ................................................................................. 91
3.4 ANLISE MULTIVARIADA ......................................................................................... 93
3.4.1 Anlise fatorial ..................................................................................................... 94
3.4.2 Definio dos fatores ............................................................................................ 95
3.4.2 Modelo de equao estrutural (SEM) .................................................................... 97
3.5 LIMITAES DA PESQUISA ........................................................................................ 98
4 RESULTADOS DA PESQUISA ............................................................................... 100
4.1 RESULTADO DA ANLISE FATORIAL ....................................................................... 100
4.2 RESULTADO DA ANLISE CONFIRMATRIA MODELO DE EQUAES ESTRUTURAIS
(SEM) ............................................................................................................................ 105
4.2.1 O modelo estrutural ............................................................................................ 106
4.2.2 A estatstica do modelo de equao estrutural ..................................................... 113
5 CONCLUSES ......................................................................................................... 120
6 REFERNCIAS ........................................................................................................ 123
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1 Introduo
O processo de globalizao da economia e reduo das barreiras, tanto comerciais
quanto tecnolgicas, fez com que os mercados se aproximassem uns dos outros, buscando a
expanso das suas fronteiras. Com essa expanso, grandes empresas transnacionais foram em
busca de mercados pouco explorados ou ainda com uma demanda relativamente reprimida.
Durante esse processo, que ocorreu a partir dos anos 90, alguns pases buscaram
emergir no sentido de incrementar o nvel das suas relaes comerciais com pases
desenvolvidos, tendo como objetivo atingir um melhor e maior crescimento econmico. Da,
alguns pases se destacaram, como foi o caso do Brasil, Mxico, China, ndia, Coria do Sul,
etc.
Na opinio de Treuherz (2000), a existncia de grandes mercados e demandas
reprimidas fez com que as grandes empresas transnacionais enxergassem a possibilidade de
investir de forma mais intensiva nesses mercados, seja comprando empresas ou investindo no
mercado de capitais. Com isso, houve certa disponibilidade de recursos para investir nesses
mercados. Junto com o processo de globalizao, verificou-se, tambm, a necessidade de
estreitar as comunicaes e melhorar os processos empresariais. Dessa forma, deu-se uma
nfase muito grande s novas empresas de tecnologias, principalmente quelas voltadas para a
produo de software e as de tecnologia da informao. Com a exploso desse segmento,
surgiram as empresas de internet. Nesse segmento de mercado, na percepo dos investidores,
fluiria boa parte das atividades empresariais. Com isso, foi observada nos ltimos anos, certa
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exuberncia irracional1 no tocante avaliao econmica dessas empresas, surgindo ento a
bolha da internet.
Com base nesse cenrio e a necessidade de definir, da forma mais correta possvel, o
valor de uma empresa, aparece a importncia do processo de avaliao econmica de
empresas, que visa a definir o seu valor intrnseco, considerando vrios aspectos. De acordo
com Damodaran (2002b), Copeland et al. (2002), Myers (1997), Neves (2002), Luherman
(1997) entre outros, o principal aspecto definir a capacidade de gerao de riqueza no
futuro, ou seja, uma empresa vale o quanto ela pode gerar no futuro para seus acionistas ou
proprietrios.
A metodologia mais comumente utilizada para definir esse valor o Mtodo do Fluxo
de Caixa Descontado (FCD). Isso implica definir os fluxos de caixa futuro [em torno de 10 a
15 anos, conforme Copeland et al. (2002, p. 238) e de 7, 10 ou 15 anos, podendo chegar at
25 anos quando a organizao tem vida finita, para Martelanc et al. (2005, p. 44)] e trazer
esses fluxos para a data presente, ou seja, o valor atual. Para que isso seja possvel, faz-se
necessrio definir cenrios e variveis. Nesse ponto, torna-se importante avaliar, de forma
adequada, as variveis, principalmente e fundamentalmente econmicas, a serem utilizadas.
Dessa forma, torna-se central a adequada escolha dessas variveis para projetar os
fluxos futuros. Tais variveis, porm, estaro diretamente associadas ao risco do negcio, que,
por sua vez, poder apresentar-se de forma diferenciada para cada segmento econmico.
Esse trabalho trata de empresas de Tecnologia da Informao e Comunicao - TIC
(especificamente de empresas produtoras de software), setor nos quais as variveis bsicas da
macroeconomia no so to bvias. Deve-se, portanto, avaliar, de forma extremamente
cuidadosa, o grau de resposta que tais variveis proporcionam ao segmento.
1 Essa expresso foi cunhada pelo ento presidente do FED Americano, Allan Greenspain, sobre o processo deespeculao em torno das empresas de tecnologia no final da dcada de 90.
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19
Ao se tratar de empresas de tecnologia da informao e comunicao, doravante
chamada de TIC, deve-se ter com clareza a sua diferena em relao s empresas de
manufatura e comrcio, uma vez que as empresas de TIC so quase que totalmente formadas
por capital intelectual2 e, como se tem verificado nos ltimos anos, a nfase que se tem dado
ao processo de identificao e a possvel avaliao do capital intelectual das empresas. Isso se
verifica pelo fato de que as empresas em geral, principalmente aquelas listadas em bolsa,
cujos valores de mercado se apresentam bastante diferentes dos valores contbeis. Isso posto,
verifica-se que o capital intelectual se apresenta como o mais relevante no total do valor de
uma empresa.
Ao se chegar concluso de que o capital intangvel o mais importante dentro de
uma empresa, como ento fazer para avali-lo e determinar quais os elementos que produzem
esse capital? Necessita-se, ento, criar mecanismos para identificar os fatores geradores de
valor e como se d esse processo.
Como as empresas de tecnologia possuem uma lgica prpria, cujo capital intangvel
praticamente todo o capital desse tipo de empresa, deve-se buscar, ento, atravs de uma
adequada caracterizao, indicar como essas empresas criam valor.
Por ser a rea de valuation uma rea bastante ecltica (possui uma grande interao
com reas como estratgias, economia, finanas, gesto de pessoas, marketing e tambm
operaes), faz-se necessrio, para efeito de avaliao do capital intelectual, de uma maior
aproximao da rea de finanas, principalmente com a rea a gesto de recursos humanos,
uma vez que diversos estudos tm sido desenvolvidos no sentido de elucidar a estrutura do
capital intelectual: isso passa, inevitavelmente, por entender a questo comportamental dentro
das empresas no tocante ao quadro de pessoal. Trabalhos como o de Cardoso (2003), Bontis
(1998, 2001), Moon e Kym (2007), Sveiby (1997), Edvisson e Malone (1998) entre outros,
2 Esse fato pde ser comprovado pelo autor atravs das visitas in loco s empresas quando da pesquisa de campo.
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20
tm buscado trabalhar no sentido de mostrar a importncia do capital intelectual na formao
de valor numa empresa. Diante disso, o capital intelectual tem-se tornado tema relevante e
tambm preocupante, uma vez que os instrumentos disponveis, principalmente pela
contabilidade, no conseguem, ainda, dar respostas em relao formao do capital
intangvel das empresas, e sobretudo empresas de tecnologia da informao, que so
intensivas em capital intangvel e nelas prevalece o capital humano; porm, no s capital
humano mas tambm outros indicadores de criao de valor, que precisam de melhor
evidenciao e mensurao.
1.1 Justificativa
De acordo com Treuherz (2000), o advento da globalizao e o processo de integrao,
sejam eles nos aspectos tecnolgico, institucional ou financeiro entre pases, proporcionaram
e ainda proporcionam impactos profundos em algumas economias, notadamente aquelas que
passaram boa parte de suas vidas fechadas para o comrcio internacional.
Com esse processo, o capital ganhou mais mobilidade, sendo os mercados emergentes,
aqueles que, provavelmente, mais recursos tm atrado e ainda atrairo em busca de novas
oportunidades de investimentos. Dessa forma, a avaliao de empresas obteve uma grande
importncia nesses mercados, que, segundo James e Koller (2003), foi devido s
privatizaes, joint-ventures, fuses, aquisies e reestruturaes.
Para esses mesmos autores, o processo de avaliao muito mais difcil em mercados
emergentes, devido ao fato de que compradores e vendedores enfrentam riscos elevados e
obstculos no tocante ao seu desenvolvimento.
Para autores como James e Koller (2003), Copeland et al. (2002), Pereiro (2001), os
mercados emergentes tm sido considerados um campo minado devido possibilidade de
recesso, ao baixo crescimento, inflao, instabilidade poltica, a taxas de juros instveis
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21
etc., e que os riscos so idiossincrticos e no podem ser aplicados a todos os segmentos e
mercados de forma indistinta.
Para Damodaran (2002a), existe um novo paradigma em relao avaliao e que est
relacionado ao ciclo de vida das organizaes3. Para esse autor, ... a avaliao , claramente,
um desafio maior nos primeiros estgios do ciclo de vida e as estimativas de valor tm muito
mais possibilidades de conterem erros no que se refere s empresas iniciantes ou de
crescimento elevado. O que o autor coloca est diretamente relacionado s empresas de
tecnologia, pois so relativamente jovens e com taxas de crescimento elevadas inicialmente.
Dentro do processo de avaliao de empresas (Valuation) busca-se no s estudar e
definir o valor de uma empresa mas tambm outros fatores formadores do preo, como os
ativos intangveis. Autores como Milone (2004), Kayo (2002), Stewart (1998), entre outros,
expressam em seus trabalhos a importncia de se avaliar, de forma adequada, o valor no s
do intangvel como um todo mas tambm o valor do capital intelectual. Esse tema, por sinal,
ainda pouco explorado na literatura.
Existem, na realidade, modelos de avaliao que so consagrados, como o do Fluxo de
Caixa Descontado e suas derivaes (fluxo de caixa para os acionistas, fluxo de caixa para os
credores, fluxo de caixa empresarial e o valor presente ajustado) e os Mltiplos, que, por sinal
so bastante utilizados pelos analistas do mercado de capitais e amplamente explorados na
literatura h mais de 30 anos. No entanto, faz-se necessria uma nova abordagem e,
especialmente, um modelo que vislumbre no a empresa capital tangvel-intensiva, mas e
principalmente, as empresas que so fortemente caracterizadas por serem intangvel-
intensivas, ou seja, nas quais predomina, no seu valor, capital que no pode, at ento, ser
3 Para Adizes (1990), o ciclo de vida das organizaes compreende duas grandes fases, que so o crescimento eenvelhecimento, sendo mediada pela fase de estabilidade. Para esse autor, a fase de crescimento vai do namoro(com a idia) at a plenitude, chegando estabilidade. A partir dessa ltima fase, a organizao entra noprocesso de envelhecimento, quando se torna mais burocrtica.
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22
mensurado fisicamente. Ento, a proposta desse trabalho identificar os direcionadores de
formao do capital intangvel nas empresas de TIC, nas quais predomina esse tipo de capital.
Considerando que os mercados emergentes possuem ainda um grande potencial de
crescimento e capacidade de absoro de muita tecnologia, viu-se, no final da dcada de 1990
e princpio da de 2000, uma verdadeira corrida s compras s empresas TIC. Nesse caso,
como uma estratgia de ganhar tempo, as empresas buscaram estabelecer-se em determinadas
reas, comprando empresas interessantes. Bom, ser que realmente so interessantes? Ser
que, ao avaliar tais empresas, se buscou apontar o verdadeiro potencial de mercado e o risco
provocado pela instabilidade poltica e econmica ainda presente em alguns pases
emergentes?
Trabalhos importantes tm sido desenvolvidos em relao ao capital intelectual, porm
com foco no em finanas e no em valuation, mas sim em gesto do conhecimento e
recursos humanos. O objetivo dos trabalhos que sero citados ao longo dessa pesquisa
fundamentar a existncia e a relevncia do capital intelectual nas organizaes e no definir
seu valor ou quanto ele representa em relao ao valor total de uma empresa.
O tema a ser abordado de alta relevncia para o estudo das finanas empresariais,
pois envolve questes de extrema importncia no cenrio econmico, devido crescente
globalizao e reduo das barreiras entre pases e empresas como tambm ao crescimento e
visibilidade que empresas de TIC tm obtido no cenrio empresarial.
Por se tratar de uma rea multidisciplinar, o ativo intangvel tem sido estudado
tambm como o capital intelectual. Diversos autores, como Sveiby, Stewart, Bontis etc, tm
procurado estudar e avaliar o capital intelectual no sentido de provar a sua importncia na
formao do valor para as empresas. No entanto, esses trabalhos tm-se limitado a demonstrar
os formadores do capital intelectual nas empresas ou indstrias em geral e em pases
desenvolvidos ou em desenvolvimento do continente asitico, no abordando uma indstria
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23
especfica. Dessa forma, essa pesquisa buscar identificar os determinantes da formao do
capital intangvel em um setor especfico, sendo este, o setor de tecnologia da informao e
comunicao, especificamente para o Porto do Digital, localizado na cidade do Recife.
1.2 O problema da pesquisa
Desde o final da dcada de 1990 at o presente momento, embora, atualmente, a
nfase seja menor, as empresas de TIC sofreram um verdadeiro ataque no sentido de corrida
s compras, pois foram consideradas empresas com alta capacidade de alavancar resultados e
passaram a ter seus valores de mercado superdimensionados em nvel mundial (bolha da
internet), com os detentores do capital de risco (Venture Capital) investindo verdadeiras
fbulas, ou seja, volumes enormes de recursos em tais empresas, pois a idia geral era que
elas formariam a chamada nova economia4. Pois bem, ser que essas empresas, de fato,
valiam o que os analistas lhes atriburam? Ser que empresas recm-formadas, geralmente
com poucos recursos (inclusive patrimoniais), gozavam de tanta reputao em relao ao
futuro sem ao menos provar o que realmente valem? O que de fato provocou uma avaliao
to elevada, pois em alguns casos, empresas que nada fizeram nem provaram, conseguiram e
ainda conseguem ser avaliadas em alguns milhes de reais ou dlares em valores de mercado?
Como essas empresas so de fato avaliadas? Que modelos so empregados? Eles se sustentam
para esses tipos de empresa? Os modelos aplicados nos mercados de economia desenvolvida
so adequados para serem aplicados nos pases com a economia ainda em desenvolvimento?
Qual o tratamento dado ao ativo intangvel? Quanto vale o capital intelectual?
4 Denominao dada ao conjunto de empresas que estariam atuando basicamente nos mercados tecnolgicos,como a internet e tm como objetivo, realizar transaes de forma virtual, buscando economia de tempo erecursos, gerando dessa forma, reduo dos custos fixos nas transaes e principalmente, encurtando distncias.
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Dessa forma, busca-se responder seguinte questo: quais so os reais fatores
determinantes de gerao de valor do ativo intangvel nas empresas de tecnologia da
informao e comunicao e quais so as variveis que lhes do sustentao?
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo geral
Identificar os fatores determinantes na criao de valor do capital intangvel das
empresas de tecnologia da informao e comunicao do Porto Digital e como esses fatores
so originados.
1.3.2 Objetivos especficos
a) Avaliar quais variveis so mais importantes para a criao de valor numa empresa
de TIC.
b) Identificar os direcionadores da formao do capital intangvel nas empresas de TIC.
c) Construir um modelo estrutural que identifique a formao do capital intangvel.
d) Avaliar o grau de generalizao do modelo estrutural para empresas intensivas em
capital intangvel.
1.4 Contribuies e desafios a serem superados
A rea de Valuation tem despertado muito interesse, tanto no mundo acadmico
quanto no mundo empresarial, pois tem-se utilizado bastante esse instrumento, principalmente
nas questes envolvendo processos de fuses e aquisies bem como no processo de
avaliao para potencial investimento a ser realizado por empresas de Venture Capital ou
Private Equity.
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Poucos trabalhos so encontrados voltados especificamente para avaliar empresas de
TIC e, principalmente capital intelectual, pois a grande maioria dos trabalhos se limita a
formar esquemas de identificao de criao de valor e so preponderantemente qualitativos e
basicamente produzidos no exterior e no para empresas de TIC.
Autores clssicos em Valuation foram consultados, dentre eles, Damodaran, Copeland,
Cornell, Myers e Luehrman. Eles abordam a temtica usando os modelos tradicionais em
ambiente americano como referncia. Diversos outros autores tratam de avaliao de
empresas de tecnologia, mas no foram encontrados textos especficos para mercados
emergentes, especialmente o brasileiro.
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2 Referencial Terico
2.1 O processo de avaliao
Essa seo comea com uma definio clssica do que seja o valor de uma empresa,
conforme evidencia Neves (2002, p.3): o valor de uma empresa ou de um bem o resultado
do equilbrio entre o que os compradores estiverem dispostos a pagar pela aquisio e o que
os vendedores aceitarem como preo de venda perante as alternativas que tm. Para
Copeland et al. (2002), o valor de uma empresa movido por sua capacidade de gerao de
fluxo de caixa no longo prazo. Para Cornell (1993, p. 7), a avaliao ... se refere ao processo
de estimativa de preo que uma propriedade pode mudar de mos entre um vendedor disposto
e um comprador disposto.
Outro aspecto relacionado ao valor de uma empresa ou avaliao pode ser encontrado
em Falcini (1995, p.15) onde o autor externa o seu entendimento do que vem a ser o valor
econmico de uma empresa: Valor pode ser entendido como a relao entre duas coisas, num
determinado tempo e lugar, sendo essa relao expressa, geralmente, como preo monetrio.
Assim, o valor a relao e no uma mensurao.
Como se v, esse um conceito amplo e geral. No entanto, em alguns casos, a
condio de equilbrio no muito clara, especificamente devido s variveis que possam
interferir no processo de precificao, tais como riscos e informaes assimtricas.
Damodaran (2002a, p.11) chama a ateno para o processo de avaliao em uma
empresa de tecnologia da informao (que o foco desse trabalho, mas no necessariamente
nessa seo), pois se sabe que esse tipo de empresa no deve ser avaliada da mesma forma
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que uma empresa comercial ou industrial: ... eles (analistas) sugerem novos paradigmas para
avaliao dessas empresas, paradigmas esses que se desviam consideravelmente, em muitos
casos, daquilo que consideramos princpios bsicos dos modelos tradicionais de avaliao.
Para Cornell (1993), a prtica de avaliao tambm influenciada pela hiptese de
Eficincia de Mercado (HEM), quando a avaliao com base no mercado. Para o autor, num
mercado eficiente, a abordagem baseada no valor de mercado ganha importncia por se achar
que os preos das aes incorporam todas as informaes disponveis. No entanto, conforme o
autor, muitos avaliadores rejeitam essa abordagem por acreditar que, em algumas situaes,
os preos podem estar muito elevados e que podem no ser totalmente reais em certas
condies de mercado, principalmente quando de alta volatilidade dos preos.
A avaliao pode referir-se ao capital total da empresa, de apenas uma parte dela, do
controle ou at mesmo de uma participao minoritria e tambm pode ser destinada a avaliar
um processo de fuso, aquisio ou mesmo ciso. Um ponto importante num processo de
avaliao e que foge a modelos de avaliao diz respeito ao que Neves (2002) coloca como o
princpio da continuidade (going concern value), que implicar valores finais mais altos ou
mais baixos, dependendo do tempo de vida til da empresa e a percepo do mercado em
relao capacidade da empresa permanecer no mercado.
Vrios mtodos so utilizados e cada um deles com um propsito definido. Uns com
maiores poderes explicativos e mais intuitivos, como o fluxo de caixa descontado. Outros de
cunho mais prtico, como os mltiplos, e um deles com um grau elevado de dificuldade de
aplicao devido a sua adequao para os negcios em geral, sendo aplicado com bastante
sucesso e eficincia em segmentos como o de explorao de petrleo e gs, que o de Opes
Reais. Na seo seguinte, sero apresentados os vrios modelos de avaliao de empresa.
Apesar do objetivo fundamental desta pesquisa no se prender exatamente ao processo
de valuation e sim ao processo de avaliao dos intangveis, tendo como foco identificar os
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determinantes de valor do ativo intangvel, optou-se por evidenciar todo o processo de
avaliao, passando pelos modelos de avaliao mais relevantes, a determinao da taxa de
crescimento esperada e o custo do capital empregado. Em seguida apresentada a definio
de uma empresa de tecnologia da informao e comunicao e como essas empresas se
apresentam no mercado e o processo de avaliao dessas empresas num passado recente, com
o advento da bolha da internet e finalizando com a definio dos ativos intangveis, com
destaque para o capital intelectual e os esforos que tem sido alocados, tanto pela academia
quanto pelos profissionais do mercado para se buscar um modelo adequado para avaliar esse
ativo.
2.2 Modelos de avaliao de empresas
de se esperar, pelo que foi mencionado por Damodaran (2002a) na seo anterior,
que os mecanismos de avaliao de empresas de tecnologia sejam diferentes dos tradicionais,
pois esses tipos de empresas possuem, de fato, caractersticas diferenciadas, principalmente
em relao ao poder de gerao de caixa no futuro.
J Copeland et al. (2002), ao comentar sobre como avaliar empresas, afirma que,
dentre os vrios modelos disponveis, o fluxo de caixa descontado (FCD) ainda uma boa
metodologia para avaliar empresas de internet. Os autores afirmam o seguinte:
O uso de uma abordagem FCD clssica avaliao, reforada por umaanlise microeconmica e por cenrios ponderados por probabilidades, amelhor forma de se avaliarem empresas de internet. Embora o FCD possasoar estranhamente antiquado, acreditamos que possa funcionar ondefalharam os demais mtodos, reiterando a importncia continuada dosfundamentos da economia e das finanas, mesmo no territrio ainda nomapeado da internet. (COPELAND et al., 2002, p. 322).
Demirakos, Strong e Walker (2004) analisaram relatrios de avaliao dos analistas de
investimentos na Inglaterra para empresas dos setores de bebidas, eletro-eletrnicos e
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farmacutico, e confirmam que, para esses setores, os analistas utilizam metodologia
tradicional, usando tanto os fluxos de caixa descontados como mltiplos. Os autores afirmam
que a metodologia depender do setor da indstria a ser avaliada e que as metodologias
tradicionais devero ser utilizadas para setores estveis e que no seriam aconselhveis para
empresas intensivas em ativos intangveis. Com base nos comentrios dos autores acima
citados, percebe-se que eles no recomendam as metodologias tradicionais para setores mais
jovens e dinmicos e com as particularidades do setor de tecnologia. Isso implica que, quanto
metodologia a ser adotada, dever buscar-se caracterizar a empresa ou mesmo o segmento, e
verificar qual a adequabilidade de determinado modelo para aquele tipo de empresa.
Para Falcini (1995), deve-se tambm utilizar a funo utilidade para determinao do
valor. Para ele, o valor econmico est diretamente relacionado com a utilidade do bem
adquirido, ou seja, existe um valor intrnseco que poder ser mais valioso para uns do que
para outros.
O processo se torna mais difcil e penoso a partir do momento em que se detectam
utilidades diferentes, principalmente nos casos em que uma empresa esteja sendo modelada
para venda. As utilidades, por seu turno, podem ser identificadas como objetiva e subjetiva. A
objetiva est relacionada diretamente aos nmeros apurados. J a utilidade subjetiva est
relacionada aos objetivos e interesses estratgicos, que, na maioria das vezes, no esto
explcitos. Essa utilidade dificilmente poder ser traduzida em unidades monetrias com
perfeio ou mesmo prximo da real utilidade, uma vez que os pretensos interessados no
revelaro seus reais interesses em toda plenitude.
Neves (2002) apresenta, conforme a figura 2.1, a seguir, uma tipologia dos modelos de
avaliao e suas respectivas relaes com o valor de uma empresa.
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Figura 2.1: Tipologia da avaliaoFonte: Adaptado de Neves (2002, p. 15).
Apesar de existirem vrias formas de abordar e de avaliar uma empresa, entende-se
que todas elas, conforme apresentado na figura 2.1 acima, culminam nos modelos mais
tradicionais, quais sejam, os modelos de Avaliao Relativa ou Mltiplos e no modelo de
Fluxo de Caixa Descontado.
Para Reilly e Schweihs (1998), no existe modelo de avaliao perfeito. Toda
avaliao comea com a seguinte questo: como devemos estimar o valor? E termina com
outra questo: como podemos estimar o valor mais corretamente? Isso implica no existir uma
metodologia correta e sim a mais adequada e principalmente adequada finalidade da
avaliao. Ainda conforme os autores citados, models are never certain and are always
subject to revision, but each new model includes the successful parts of older models. Thus,
appraisal knowledge is cumulative. (REILLY ; SCHWEIHS, 1998, p. 89).
Basicamente, esse trabalho, no seu aspecto de levantamento do estado da arte em
modelos de avaliao, ser focado nos modelos ora definidos (Mltiplos e FCD), uma vez que
esses so os mais relevantes (e consagrados) e, como dito anteriormente, todos os demais se
resumem neles, tanto nos dados levantados como na filosofia de realizao.
PATRIMONIALValor de liquidao
Valor contbilValor justo
Custo de reposio
RENDIMENTODividendos
Oportunidade decrescimento
Lucros supranormaisFluxos de caixa
MERCADORazo preo/lucro
Preo / valor contbilRazo preo / Vendas
OPESBinomial
Black-Scholes
REGULAMENTARValor dos retornos histricos
Valor substancial
NEGOCIAOPercepo de sinergiasPoder de negociaoLgica da aquisio
V
A
L
O
R
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31
A prxima seo tratar da Avaliao Relativa e seus desdobramento, ou seja, os
mltiplos. Logo em seguida, ser tratada a avaliao pelo Fluxo de Caixa Descontado,
abordando tambm suas metodologias subjacentes, tais como o APV, o modelo de dividendos
e, mais recentemente, as Opes Reais. A terceira seo tratar da taxa de crescimento e do
custo de capital. Ambos so elementos fundamentais para uma avaliao adequada,
independentemente do segmento ou indstria avaliada. Na quarta seo, ser apresentada a
caracterizao de empresas de TIC e os novos paradigmas para avaliar esse tipo de empresa e,
finalmente, ser abordada a questo dos ativos intangveis ou capital intelectual e os esforos
e desafios para identificar e quantificar seu valor dentro das organizaes.
2.2.1 Avaliao relativa ou por mltiplos
A avaliao pelos mltiplos, tambm conhecida por avaliao relativa, tem como
objetivo avaliar empresas baseando-se em indicadores de empresas comparveis. Segundo
Damodaran (2002a, p. 244) ... so chamadas de comparveis as empresas do mesmo setor
daquela que objeto da avaliao, ....
Esse tipo de avaliao relativamente popular entre os analistas de mercado. Sua
popularidade baseada simplesmente no fato de no precisar adotar premissas um tanto
quanto trabalhosas como a projeo dos fluxos de caixa e taxas de crescimento.
Por outro lado, existem algumas armadilhas ao se adotar essa metodologia, que,
segundo Damodaran (2002a) e Saliba (2005), tem como principal vantagem sua principal
desvantagem, ou seja, a sua extrema simplicidade pode provocar inconsistncia bem como a
falta de sustentao terica para a metodologia adotada e o fato de ignorar as variveis
fundamentais, tais como risco, crescimento e fluxo de caixa. Liu, Nissim e Thomas (2002)
argumentam que os mltiplos so usados freqentemente para substituir uma avaliao mais
ampla, uma vez que eles, na opinio dos autores, comunicam, eficientemente, a essncia da
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avaliao. Martelanc, Pasin e Cavalcante (2005), por sua vez, apontam como principais
desvantagens dos mltiplos fatores: diferenas de fundamentos de cada empresa, a qualidade
das informaes, a especificidade de cada transao e o efeito manada5, isso , o setor como
um todo poder estar avaliado com base nos mesmos fundamentos, provocando uma
superavaliao ou uma subavaliao.
Para Copeland et al. (2002), o defeito essencial da abordagem avaliao pelos
mltiplos o fato de que ela no avalia diretamente o que interessa para os investidores. Os
mesmos autores tambm argumentam o seguinte: quando os ganhos refletem o fluxo de
caixa (ou seja, no caso de empresas com pouco capital, como as produtoras de software), a
abordagem (pelos mltiplos de ganho) pode ser um bom substituto para o fluxo de caixa
descontado (COPELAND ET AL., 2002, p. 69).
A observao de Damodaran a seguir implica um fator importante para ser analisado
no uso dos mltiplos:
O fato de que os mltiplos refletem o estado do mercado tambm implicaque o uso da avaliao relativa para estimar o valor de um ativo poderesultar em valores excessivamente elevados, se o mercado estiversuperestimando empresas comparveis, ou muito baixos, se as estiversubestimando (DAMODARAN, 2002a, p. 245).
O fato citado anteriormente ganha ainda mais notoriedade quando o mercado no
eficiente, ou seja, a precificao talvez no reflita a realidade da gerao de riqueza pela
empresa alvo de avaliao, e tambm, quando fere a racionalidade econmica. A
racionalidade por trs dos indicadores de comparabilidade est relacionada ao preo nico, ou
seja, dois ativos idnticos no podem ter preos diferentes (STOWE ET AL. 2007).
Para MacCusker (2007), a avaliao pelos mltiplos no fornece uma proxy do risco
para a empresa e isso pode evidenciar uma ineficincia de mercado. Mesmo considerando que
5 Acontece quando diversos investidores decidem fazer a mesma coisa ao mesmo tempo, de maneiradesordenada. Tudo comea quando uma parte dos investidores decide vender os seus ativos, ento, todos osoutros, ao verem que o preo est caindo, decidem fazer a mesma coisa.
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mais de 50% dos analistas de mercado usam mltiplos para avaliar empresas e preos de
ativos, MacCusker (2007) indica que preciso haver mais ateno acadmica quanto ao uso
desses indicadores, principalmente quanto habilidade para prever o futuro.
Embora sejam bastante utilizados (muitas vezes por falta de alternativas) e sabendo-se
que essa metodologia carece de fundamentos, embora alguns praticantes acreditem que os
fundamentos esto implcitos, faz-se necessria uma rpida comparao com a metodologia
dos Fluxos de Caixa Descontado (a ser abordada a seguir). A principal diferena entre a
avaliao pelo FCD e a avaliao relativa consiste em que, na primeira, admite-se que existem
erros de apreamento nos ativos, devido ineficincia dos mercados, que podem ser
corrigidos com o passar do tempo; enquanto, na segunda, admite-se que, embora existam
erros nos mercados para empresas especficas, quando se utilizam mdias ou medianas de
setores, esses erros tendem a desaparecer, isso , os apreamentos esto corretos.
A seguir, sero apresentados os principais indicadores ou mltiplos utilizados,
principalmente pelos analistas de mercado. Existem vrios outros mltiplos diferentes dos
aqui apresentados. No entanto, sero apresentados apenas os considerados mais utilizados
pela literatura, sendo eles: mltiplos de lucro, de fluxo de caixa e valor patrimonial (book
value). Vale salientar, conforme aborda Saliba (2005), que no existem trabalhos relevantes
no Brasil sobre o uso de mltiplos ao invs de uma anlise fundamentada e que possa provar a
aderncia desses instrumentos na determinao de preos dos ativos.
2.2.1.1 Mltiplos de lucros
O objetivo dessa metodologia tomar a razo preo/lucro das aes como parmetro
para determinar o valor de uma empresa. Para autores como Cornell (1993), Damodaran
(2002b), Copeland et al. (2002), Saliba (2005), Martelanc, Pasin e Cavalcante (2005),
Fernndez (2001 e 2002), entre outros, esse mltiplo o mais usado pelos analistas e bancos
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de investimentos, principalmente para operaes de aquisies, reestruturaes e spin-offs6,
ancorado na sua simplicidade e alguma consistncia. No entanto, no um substituto
completo para uma avaliao fundamentada.
Liu, Nissim e Thomas (2002) avaliaram cerca de 20 mil empresas nos Estados Unidos,
no perodo de 1982 a 1999, e mostraram que os mltiplos baseados nos lucros futuros
(forward looking) explicam melhor os preos futuros das aes quando comparados com os
mltiplos gerados a partir de dados passados.
Em termos gerais, esse mltiplo surge da relao entre o preo atual da ao e o lucro
por ao gerado pela empresa. Esse ndice servir de base para multiplicar pelo preo corrente
de qualquer outra ao comparvel e encontrar o valor da empresa objeto de avaliao. No
entanto, tal procedimento poder levar a erros considerveis, pois, como uma relao esttica,
no poder captar as mudanas que podem ocorrer em perodos futuros e carrega consigo um
vis de estreito relacionamento com o passado. Para isso, a melhor relao seria atravs de
lucros futuros ao invs de lucros passados, como ficou comprovado no trabalho de Liu,
Nissim e Thomas (2002).
De acordo com Damodaran (2002b), o ndice pode ser calculado, incorporando a
dinmica de crescimento, a partir da seguinte equao:
()/4 15.977 1 0 0 1 226.32 248.13 ()n
n
grgLP
=1outpay/ (01)
Esse modelo aplicvel a empresas com nvel de crescimento normal e num estgio
relativamente maduro, onde gn indica a taxa de crescimento para n perodos e r a taxa de
retorno exigida para o patrimnio lquido.
6 Spin-off um termo em ingls utilizado para descrever uma nova empresa que nasceu a partir de um grupo depesquisa de uma empresa, universidade ou centro de pesquisa pblico ou privado, normalmente com o objetivode explorar um novo produto ou servio de alta tecnologia.
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Em se tratando de empresas de tecnologia, logo, empresas, na sua grande maioria, de
alto crescimento, Damodaran (2002b) recomenda o seguinte modelo:
()/4 15.195 1 0 0 1 193.2 648.21 ()()/4 15.195 1 0 0 1 238.08 656.61 ()()/4 15.195 1 0 0 1 237.12 636.93 ()()/4 15.195 1 0 0 1 322.08 635.97 ()()/4 15.254 1 0 0 1 359.04 635.73 ()
()/4 15.254 1 0 0 1 313.92 615.81 ()()/4 15.195 1 0 0 1 339.36 615.81 ()n
1pay out 1+g 1
1 pay out 1 1
1
n
n nn
nn n
g
r g gPL
r g r g r
+ + + + = + +
(02)
Esse modelo implica dois estgios: o primeiro termo da equao calcula o ndice para
um perodo de alto crescimento, que pode ser determinado, e o segundo termo representa o
ndice para um perodo de crescimento constante ou estvel. O ndice cresce com o aumento
do pay out e a taxa de crescimento e decresce com a taxa de retorno exigida. Ora, observa-se
que, caso a empresa alvo de avaliao possua um poltica de dividendo diferente da empresa
relacionada, poder levar a erro de avaliao, pois no provvel considerar que todas as
empresas tero a mesma poltica de distribuio dos lucros.
Apesar de possuir um apelo mais intuitivo de que a anlise baseada nos fluxos de
caixa, esse mtodo possui algumas vantagens, que sero analisadas a seguir. Primeiramente,
pode-se citar que esse modelo poder dar respostas positivas quando incorporam as
percepes futuras do mercado. Para isso ocorrer faz-se necessrio que o mercado seja
relativamente eficiente na forma forte ou eficiente na forma semi-forte, para poder incorporar
as informaes tanto presentes quanto futuras. A outra vantagem est na facilidade de clculo
e a possibilidade de compar-las a outras indstrias. Pode-se tambm atribuir como vantagem
o fato de que, quando aplicado a empresas com bons resultados e estveis, geralmente fornece
estimativas mais confiveis. Finalmente, ainda como uma vantagem, pode ser considerado um
mtodo conservador, pois s poder ser aplicado a empresas que estejam gerando resultados
positivos.
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Como desvantagens e mostrando certa fragilidade desse indicador, pode-se citar:
qualquer variao significativa do resultado financeiro (quando as despesas superarem as
receitas provenientes de aumento das taxas de juros de captao), poder provocar prejuzo
sem o mesmo estar relacionado com a atividade operacional da empresa. Tambm bastante
sensvel a itens no financeiros, como a depreciao. No tem significado quando a empresa
apresenta prejuzo, isso , s aplicvel diretamente para empresas rentveis. Um outro
aspecto est relacionado variabilidade dos resultados, que pode tornar os mltiplos volteis,
apresentando pouco significado e, talvez, maior dificuldade no sentido de encontrar empresas
verdadeiramente comparveis.
2.2.1.2 Mltiplos de fluxo de caixa, EBITDA, EBIT e NOPAT
Esses indicadores so bastante utilizados para avaliar empresas em processos de fuses
e aquisies e tambm representarem desempenho empresarial, ou seja, indicam o nvel de
riqueza criada pelo negcio. Fundamentalmente buscam avaliar ou definir o valor de uma
empresa e so mais fceis de serem encontrados e, diferentemente do lucro lquido,
dificilmente ser negativo.
necessrio diferenciar as bases de cada indicador do mltiplo e adequar ao que se
quer ao avaliar uma empresa, ou seja, se ser considerada depreciao, a estrutura de capital,
ou mesmo se o fluxo de caixa a ser considerado ser o fluxo livre para os acionistas ou para a
empresa, considerando, dessa forma, os investimentos lquidos a serem realizados e a variao
do capital de giro.
Kim e Ritter (1999) avaliaram que o mltiplo do EBITDA o mais adequado para
avaliar empresas que esto fazendo IPOs. J Saliba (2005) afirma que esse mesmo indicador
no uma medida amparada pelas prticas contbeis brasileiras, podendo dessa forma no ser
uma medida comparvel. Esses indicadores conseguem neutralizar o principal problema
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encontrado na avaliao atravs do mltiplo de preo/lucro, que a sua no utilizao quando
a empresa no apresenta resultados positivos. Fernndez (2001) encontrou evidncias que o
mltiplo do EBITDA e do NOPAT so mais volteis que mltiplos de lucro, que, por sua vez,
considerado mais voltil que o Preo/venda. Essa mesma viso compartilhada por
Martelanc, Pasin e Cavalcante (2005), Damodaran (2002b) e Neves (2002). Esses autores
afirmam que o mltiplo de Preo/venda bastante utilizado para avaliar empresas de
tecnologia que ainda no esto gerando lucro na sua atividade, uma vez que se considera que
as vendas ou faturamento tenha certa consistncia e possuem maior facilidade relacionada ao
controle e auditoria, e tambm menos vulnervel a interferncias indevidas.
Para Fernndez (2002), tanto o EBITDA quanto o Preo/Lucro so bastante utilizados
pelos analistas de mercado. Para esse autor, tais indicadores so utilizados como aqueles que
mais se aproximam de uma avaliao mais sofisticada e complexa, como o Fluxo de Caixa
Descontado. No entanto, como j comentado anteriormente, mesmo que se aproximem,
jamais podero substituir uma avaliao fundamentada na prpria dinmica da empresa-alvo,
uma vez que no existem empresas iguais, porm possvel que uma margem de erro
admissvel possa ser justificada pela reduo de custo e tempo no processo de avaliao.
2.2.1.3 Mltiplos de valor patrimonial (Book Value)
Esse mltiplo bastante usado pelo mercado acionrio e busca medir o grau de
valorizao dos investimentos realizados pelos proprietrios ao longo do tempo.
Um dos trunfos desse mltiplo ele poder ser usado para empresas que estejam
apresentando prejuzos (desde que no estejam com o patrimnio lquido negativo), o que no
pode ser para ndices relacionados a lucros.
Algumas particularidades devem ser observadas para esse ndice, conforme a seguinte:
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Os mltiplos de patrimnio tambm so poucos representativos para setoresde servios no muito intensivos em termos de capital, que tendam a terpatrimnio lquido baixo. No entanto, para instituies financeiras, devido natureza dos ativos determinao de um nvel mximo de alavancagem determinado pelo ndice da Basilia -, esses mltiplos tendem a ser maisprecisos. (MARTELANC, PASIN, CAVALCANTE, 2005, p. 208).
O grande problema desse mltiplo reside no mesmo problema da avaliao baseada no
Balano, ou seja, se o Balano da empresa que est sendo utilizado como comparvel no
representar exatamente o seu valor, transportar para a empresa avaliada o mesmo erro.
2.2.2 Fluxo de caixa descontado FCD
Segundo Damodaran (2002b), o valor de qualquer ativo deve ser em funo de trs
variveis: o volume do fluxo de caixa; o perodo do fluxo de caixa; e a incerteza e risco desses
fluxos de caixa. Para Copeland et al. (2002), a abordagem pelo FCD proporciona imagem
mais sofisticada e confivel do valor das empresas do que a abordagem pelos mltiplos. Para
os mesmos autores, o que move o fluxo de caixa so o crescimento da empresa e o retorno
sobre o capital investido.
Essa metodologia, reconhecidamente mais eficiente, est totalmente amparada em
variveis fundamentais, que so a taxa de crescimento e a taxa de desconto (ambas sero
discutidas logo mais adiante), logo, mais trabalhoso e passvel de erros mais profundos. Outro
problema relacionado com essa abordagem o tempo de previso do fluxo de caixa e que
fluxos de caixa utilizar, isso , o fluxo para a empresa ou o fluxo para os acionistas. Em
termos de avaliao, mais recomendvel o uso do fluxo de caixa para a empresa, pois
refletir o ganho proporcionado pela atividade operacional da empresa (COPELAND ET AL.
2002; DAMODARAN, 2002b; CORNELL, 1993; NEVES, 2002, PEREIRO, 2002 e STOWE
ET AL., 2007).
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2.2.2.1 Fluxo de caixa esperado
Autores como Ross (2005); Copeland et al. (2002); Damodaran (2002a); Luehrman
(1997); Myers (1976), entre outros, indicam que, apesar de tradicional, a avaliao pelo fluxo
de caixa esperado ou futuro considerada o melhor instrumento para avaliar empresas, uma
vez que proporciona a possibilidade de enxergar o futuro possvel para tais entidades. Nesse
sentido, vislumbra-se o quanto a empresa pode gerar de recursos nos anos vindouros e, a
partir desse marco, tambm o volume do fluxo de caixa, atribuindo, dessa forma, um
determinado valor.
O valor de uma empresa, avaliada atravs do fluxo de caixa esperado, pode ser
encontrado a partir do seguinte modelo:
1
1
/( )(1 ) (1 )
nt n n
t nt
FC FC WACC gVEWACC WACC
+
=
= +
+ + (03)
onde: FC = fluxo de caixa; WACC = custo mdio ponderado de capital; g = taxa de crescimentoesperado dos fluxos de caixa e n = perodo de vida da empresa.
Esse modelo preconiza que o valor da empresa, observando um crescimento estvel
igual a g, composto de dois valores. O primeiro, expresso no primeiro termo da equao
acima, indica o valor da empresa considerando apenas o seu fluxo de caixa, ou seja, o quanto
vale o que ela gerar de recursos no futuro durante n perodos e o segundo termo indica o seu
valor terminal ou valor residual ou seu valor de liquidao no final de sua vida.
Como se verifica no modelo acima citado, os valores, tanto de fluxo de caixa, quanto o
valor terminal, so descontados por uma determinada taxa. Essa taxa, indicada como o custo
mdio ponderado de capital - WACC que ser tratado em seo posterior, representa a
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-
40
mdia ponderada dos custos de financiamentos da empresa, seja atravs de capital prprio ou
de terceiros. Isso importante, pois a grande maioria dos autores de finanas se baseia no
WACC, tais como Stewart III (1999), como se todas as empresas o utilizassem; porm
muito comum, principalmente em mercados emergentes, vermos empresas de pequeno e
mdio porte no terem acesso ao mercado e serem obrigadas a operar com recursos prprios.
Kayo (2002) critica o uso indiscriminado da terminologia do WACC, pois o autor cita
que empresas que so intensiva-intangveis, ou seja, predominncia do capital intelectual, usa
pouco capital de terceiros ou praticamente nenhum.
Revendo o que foi citado por Damodaran (2002a) anteriormente e recorrendo ao
mesmo, s que do ponto de vista de uma empresa de tecnologia, ele afirma:
Se o valor de uma empresa de tecnologia tambm determinado a partir dasmesmas variveis, o que h de diferente a respeito delas? Do ponto de vistaconceitual, voc pode sustentar que a diferena muito pequena. Do pontode vista da estimativa, contudo, h diversos problemas que, embora noexclusivos das empresas de tecnologia, so mais srios quando tratamos desua avaliao. (DAMODARAN, 2002a, p.43).
importante tambm ressaltar que, alm dos elementos inerentes ao processo de
avaliao em si, no se pode, de maneira nenhuma, esquecer os problemas com a assimetria
da informao e da eficincia ou no dos mercados. Esses elementos, quando levados em
considerao, podem conduzir o processo de avaliao a um nvel de erro superior ao
esperado pelo risco assumido.
Para Luerhman (1997), embora executivos estimem o valor de formas diferentes, s a
partir dos anos 70, tem sido clara a tendncia para o uso de mtodos mais formais, explcitos e
institucionalizados. Surge, a partir da, o mtodo do Fluxo de Caixa Descontado (FCD) como
o mtodo mais utilizado.
Para Luerhman (1997), a lgica do Fluxo de Caixa Descontado se apresenta conforme
a figura 2.2, descrita abaixo:
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-
41
Fluxo de Caixa e Risco
O valor futuro corresponde ao valor futuro do negcio.Mas o valor futuro do negcio incerto, ento, ns descontamos o fluxo de caixa esperado.
n
t=0
( )Valor Presente =(1 )tE FC
k+
Timing Risco
Figura 2.2: A Lgica do fluxo de caixa descontadoFonte: Adaptado de Luerhman (1997, p. 134)
O esquema apresentado acima demonstra, em linhas gerais, como funciona o processo
de incorporao de variveis importantes pelo fluxo de caixa, que vai desde a definio do
horizonte de tempo projeo do fluxo de caixa em si e aplicao da varivel risco atravs
de uma taxa de desconto.
2.2.2.2 Mtodos dos fluxos de caixa descontados em funo do custo
A figura 2.3 abaixo, conforme Neves (2002, p. 234), demonstra os modelos de
avaliao pelo fluxo de caixa descontado, conforme algumas perspectivas, culminando nos
seguintes mtodos: Mtodo dos Capitais Prprios; Mtodo do Custo Mdio; Mtodo do Valor
Atual Lquido Ajustado (APV). O custo a que se refere com base no custo do capital
prprio, quando a empresa totalmente financiada por capital dos prprios acionistas e
quando ela financiada tanto por capital prprio quanto por capital de terceiros. A ltima
Devido aos fluxos de caixa do negcioocorrerem em muitos perodos, ns osalocamos no tempo e, ento, descontamos e,posteriormente, somamos todos eles.
Devido aos fluxos de caixa seremarriscados, os investidores demandamum alto retorno: a taxa de desconto kcontm um prmio pelo risco.
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-
42
abordagem baseada na segunda, porm considerando os ganhos fiscais com o
endividamento.
Perspectiva de Dos scios Da entidade ou dos capitais totaisAvaliao ou acionistas
(1) (2) (3)
Tcnica tradicional Tcnica doTcnica de avaliao dos investimentos APV
Fluxo de caixa Fluxo de Fluxo de caixa Fluxo de caixa PoupanaRelevante caixa livre operacional operacional Fiscal
Taxa de Custo do capital Custo mdio Custo do capital taxa de jurosDesconto prprio (ke) de capital (km) econmico (ku) de mercado (r)
Mtodo dos
Figura 2.3: Mtodos de avaliao pelo fluxo de caixa descontado.Fonte: Neves (2002, p.234).
2.2.2.3. Mtodo dos capitais prprios
Esse mtodo foi o mais utilizado nos anos 80 pelos analistas de mercado (Neves,
2002). Tem como perspectiva de avaliao os scios ou acionistas. Nesse modelo, utiliza-se o
fluxo de caixa livre para os scios, ou seja, aquele que sobra depois de pagas todas as
obrigaes da empresa, inclusive impostos sobre o lucro.
Como a perspectiva a dos scios, ento, devem-se atualizar os fluxos de caixa pelo
custo do capital para os scios, isso , o custo do capital prprio, que teria a seguinte
estrutura:
Mtodo dos capitaisprprios
Mtodo do APVMtodo do CustoMdio
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-
43
= +
=n
ii
e
i
kFCLVCP
10 )1(
(04)
Onde: VCP = valor da empresa pelo capital prprio; FCL = fluxo de caixa livre para os scios e Ke =custo do capital prprio.
No entanto, como qualquer modelo, o valor da empresa no se resume apenas ao valor
presente dos fluxos de caixa futuros mas tambm, de forma adicional, ao valor residual da
empresa, considerando uma condio de perpetuidade. Dessa forma, o modelo anterior, seria
assim complementado:
= +
++
=n
iT
e
Ti
e
i
kVRCP
kFCLVCP
10 )1()1(
(05)
onde, VRCPT o valor residual no modelo do capital prprio.
O valor residual (VRCPT) acima tratado deve tambm ser mensurado de forma
adequada, ento, pode-se afirmar que o valor residual ser funo tambm do fluxo de caixa,
s que, com uma determinada taxa de crescimento constante (g), uma vez que ser
considerado que a empresa se estabilizar no longo prazo. Pode-se, assim, representar o
VRCPT:
gkgFCLVRCP
e
TT
+=
)1((06)
De acordo com Neves (2002), esse mtodo aconselhvel para empresas que esto em
crescimento acelerado no curto prazo, sendo aplicvel a empresas como as de tecnologia
(PEREIRO, 2002; DAMODARAN, 2002a; FERNNDEZ, 2001b).
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-
44
2.2.2.4 Mtodo do custo mdio
Essa metodologia foi desenvolvida por Rappaport (1986), e bastante utilizada durante
os 15 anos posteriores ao de sua publicao. Nessa metodologia, o valor apurado na tica da
entidade, ou seja, da empresa, e no na tica dos scios, como no mtodo anterior. Nesse
modelo, levam-se em considerao os fluxos de caixa operacional (FCO) ou fluxo de caixa
para a empresa, os fluxos de caixa no operacional (FCNO) bem como o valor residual e
tambm a taxa de desconto, que, dessa vez, ser o custo mdio ponderado de capital, uma vez
que, como o processo pela tica da empresa, deve-se utilizar o custo da empresa e no mais
o custo para os scios.
Pode-se demonstrar, de forma completa, o modelo de avaliao e seus componentes:
Tm
TT
ii
m
iT
ii
m
i
kVRE
kFCNO
kFCOVE
)1()1()1( 110 +
++
++
= =
(07)
O primeiro termo da equao indica que o fluxo de caixa a ser utilizado dever ser o
operacional, conforme j explicado anteriormente; o segundo termo se refere ao fluxo de
caixa gerado pelos ativos no operacionais, ou seja, aqueles que no esto diretamente
vinculados com a explorao do negcio, entre os quais se podem citar as aplicaes
financeiras; j o terceiro termo se refere ao valor residual (VRE), que semelhante ao modelo
apresentado pelo mtodo dos capitais prprios.
Uma das principais diferenas em relao ao modelo anterior e no a nica, que a
taxa utilizada para descontar os fluxos de caixa ser a do custo mdio de capital da empresa
(km) e a taxa de crescimento g a taxa com endividamento, diferente do modelo anterior, que
utilizava apenas capital prprio.
Em sees posteriores, sero discutidas as taxas de crescimento e o custo de capital ou
taxas de desconto.
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-
45
2.2.2.5 Mtodo do valor atual lquido ajustado (APV ou VALA)
Segundo alguns financistas, a metodologia do APV, comeou a ser difundida a partir
do trabalho de Luehrman (1997), apesar de ter sido desenvolvido por Meyers (1974), tendo
como base o trabalho seminal de Modigliani e Miller (1961). A popularidade do APV se deve
muito ao prestgio da revista na qual Luehrman publicou seu trabalho, uma vez que muitos
analistas a utilizam como fonte de atualizao e de aprimoramento e ou experimentao de
novas teorias.
Essa tcnica tem por base a perspectiva da entidade ou empresa e se baseia em duas
vertentes. A primeira o fluxo de caixa operacional e a segunda atravs da economia fiscal
oriunda do endividamento. Adicionalmente, pode-se colocar, tambm, que o APV uma
tcnica que aplicada quando a estrutura de capital dinmica. Para Copeland et al. (2002), o
APV de uso mais fcil que o FCD normal (usando o WACC), quando a estrutura de capital
muda de forma significativa ao longo do perodo de avaliao. Para os mesmos autores, esse
mtodo apropriado para avaliar LBOs e empresas em dificuldades financeiras por exigir
diversos cenrios e situaes.
Para utilizar o APV, devem ser empregados os seguintes instrumentos:
Valor dos ativos operacionais sem endividamento (VAO).
Valor dos ativos no operacionais, tambm sem endividamento (VANO).
Valor criado pela dvida (VCD).
Partindo desse pressuposto, admite-se que o valor da empresa :
VCDVANOVAOVE ++= (08)
Demonstrando cada termo da equao, tem-se:
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-
46
- Valor dos ativos operacionais:
=VAO Tu
TuT
ii
u
i
kVRE
kFCO
)1()1(1 ++
+(09)
O valor operacional representado pelos fluxos de caixa operacionais, j que se trata
do valor para a empresa, descontado pelo custo econmico ou de oportunidade sem
endividamento (ku), adicionado pelo valor residual, que, por sua vez, j foi demonstrado
anteriormente, tambm sem endividamento ou desalavancado.
- Valor dos ativos no operacionais:
=VANO +
n
ii
u
i
kFCNO
1 )1((10)
O valor dos ativos no operacionais corresponde queles que no esto envolvidos
com a atividade operacional da empresa, mas que devem ser considerados pelo valor que
representa, sejam atravs da sua alienao ou pelo valor que eles podem representar no futuro.
- Valor criado pela dvida:
Considerando que o custo de captao semelhante ao custo da aplicao, segundo os
preceitos de eficincia de mercado, o valor criado pela dvida equivalente poupana fiscal
provocada pelo endividamento. Pode-se, assim, demonstrar o valor criado pela dvida. Essa
equao indica o quanto a empresa estaria economizando atravs do custo do endividamento.
= +
==n
ii
i
rCFtVAPFVCD
1 )1(.
(11)
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-
47
onde: VAPF = valor da poupana fiscal; t = alquota do imposto de renda; CF = custo financeiro e r =taxa equivalente a do financiamento.
Como pode ser verificado, o APV um mtodo mais dinmico, pois absorve inclusive,
os ganhos fiscais provenientes do endividamento. Uma vez que, uma empresa com dvidas,
desde que as taxas cobradas tenham sido razoveis, torna-se um atrativo a mais na avaliao,
pois provocar economia de impostos durante a existncia do financiamento.
Pode-se concluir que a metodologia dos fluxos de caixa descontado uma abordagem
bastante robusta e consistente, pois prioriza os fundamentos da empresa e capta suas
particularidades, sendo um modelo bastante avanado quando comparado com os modelos
apresentados anteriormente.
2.2.2.6 Modelo baseado nos dividendos (caso do FCD)
2.2.2.6.1 Modelo de crescimento constante ou modelo de Gordon
O estudo ser iniciado com o modelo de crescimento constante dos dividendos de
Gordon e Shapiro (1956), o qual considera que os dividendos so pagos e descontados de
forma contnua atravs de taxas anuais:
00
kttP D e dt
= (12)
onde k a taxa de retorno exigida pelos investidores. Para os autores, os dividendos podem
ser estimados de maneira objetiva a partir de dados conhecidos e que no existem conflitos
com o senso comum em relao ao que se conhece do comportamento das empresas.
O modelo parte da relao entre a taxa de juros ou taxa de retorno da empresa e a taxa
de reteno dos lucros e, uma vez aplicado o produto dessas duas taxas sobre os dividendos
do perodo anterior, proporcionar o dividendo futuro e que a razo entre o dividendo futuro e
o atual ser a taxa de crescimento.
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-
48
A taxa de crescimento composta continuamente at o infinito. Para Miller e
Modigliani (1961, p. 417): The essence of growth, in short, is not expansion, but the
existence of opportunities to invest significant quantities of funds at higher than normal rates
of return.
Partindo do modelo original e sem demonstrar as provas, podemos adaptar para se
calcular o valor da empresa, uma vez que originalmente ele calcula o valor da ao da
empresa, chegamos a seguinte equao:
gKDPs
= 10 (13)
A partir da equao 13 e, trocando o valor da ao (P0) pelo valor da empresa (VE), e
o dividendo esperado (D1) pelo fluxo de caixa (FC), podemos aplicar o seguinte modelo:
gKFCVEs
= (14)
onde: VE = valor da empresa; FC = fluxo de caixa; Ks = retorno exigido de um investimento similar(pode ser encontrado pelo modelo CAPM) e g = taxa de crescimento dos dividendos.
Basicamente o que interessa nesse momento entender o mecanismo para
determinao da taxa g, ou seja, como definir a que taxa a empresa crescer e por quanto
tempo. No entanto, para Gordon e Shapiro (1956), uma das limitaes do modelo que a taxa
de crescimento (g) no poder ser maior que o retorno esperado (k). Apesar das limitaes, e
de considerar a taxa de crescimento constante, o modelo robusto (para a poca) e, salvo
melhor alternativa, consegue dar resposta para os investidores e analistas.
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49
2.2.2.6.2 Modelo de Malkiel
Uma das principais crticas ao modelo de Gordon que prev apenas uma taxa de
crescimento. Sabe-se perfeitamente que a empresa no crescer a uma taxa constante para
toda a vida. Por isso, faz-se necessrio separar os momentos de crescimento acelerado daquele
quando da estabilidade.
Para tentar resolver esse problema, Malkiel (1963) desenvolveu um modelo com duas
fases distintas de crescimento, sendo elas: a primeira fase com taxa de crescimento
supranormal, como comum nas empresas iniciantes e principalmente, em empresas de
tecnologia; e a segunda fase considerando que a empresa atingir um determinado estgio de
crescimento e passar ento a ter crescimento constante ou de cruzeiro.
O que na realidade se encontra no modelo de Malkiel, que ele divide a valorizao
da empresa em duas fases, sendo a primeira com fluxos de caixa ou dividendos crescendo
acima da mdia ou do PIB, por exemplo. Nessa fase, a empresa cresce de forma finita do
perodo 1 at o perodo T, com taxa de crescimento igual a g1; j na segunda fase, estabiliza-
se o crescimento e esse passa a ser conforme a economia at o infinito, ou seja, de T+1 at
quando sobreviver a empresa com taxa de crescimento igual a gn. importante lembrar que,
no longo prazo, nenhuma empresa crescer mais que o PIB, pois, se assim o fosse e tendesse
para o infinito, a empresa se tornaria a prpria economia.
O modelo na realidade foi desenvolvido para apurar o valor da ao P0, que pode
facilmente ser entendido como a menor parte do valor da empresa e que, quando multiplicado
pela totalidade das aes, proporcionar o valor de mercado da empresa. O modelo o
seguinte:
tene
T
t
ee kgkD
kg
gkgDP
)1).((111.
)1.( 111
100 +
+
++
+
= + (15)
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-
50
considerando que,
)1.()1.( 101 nT
T ggDD ++=+ (16)
dessa forma, pode-se simplificar o modelo para a seguinte forma:
++
+
=1
11
1
100 1
1)()(1.)1.(
T
ene
n
e kg
gkgg
gkgDP (17)
onde: D0= dividendo por ao ou fluxo de caixa gerado; g1= taxa de crescimento supranormal (na 1fase); gn= taxa de crescimento normal (na 2 fase); ke= custo do capital e T= perodo de crescimentosupranormal.
Vantagens e desvantagens do modelo de Malkiel
Vantagem: buscou-se flexibilizar o modelo de Gordon, que at ento previa uma nica
taxa de crescimento, podendo provocar srios problemas de avaliao para empresas
que tenham um crescimento acelerado nos primeiros anos de vida.
Desvantagem: considera que existir uma mudana brusca na taxa de crescimento,
passando de uma taxa elevada para uma normal de forma abrupta. Nesse caso, o
modelo deveria prever uma taxa de transio, com taxas decrescentes at atingir a taxa
normal de crescimento.
2.2.2.6.3 Modelo H
Fuller e Hsia (1984) desenvolveram um modelo de dividendos e avaliao de aes,
que chamaram de H (half), por dividirem o perodo ao meio, ou seja, eles introduziram o que
Gordon e Malkiel no tinham feito, ao considerar trs taxas de crescimento. A primeira taxa
foi chamada de supranormal, quando a empresa cresce a taxas elevadas e, principalmente,
quando est no processo de start up. A segunda taxa a de transio (do crescimento
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http://www.pdfpdf.com/0.htm
-
51
acelerado para o normal) e a terceira, que a taxa de crescimento constante ou de cruzeiro,
acontece quando a empresa se encontra num estgio maduro.
Primeiramente, ele comea por aproximar o seu modelo ao de Malkiel, da seguinte
forma;
[ ])()1(. 1100 nnne
ggTggk
DP ++
= (18)
esse modelo pode ser estendido para trs fases, conforme a equao seguinte;
[ ])).(()()1(. 2121100 nnnne
ggTTggTggk
DP +++
= (19)
onde g2 justamente a taxa de transio entre a de crescimento supranormal e a normal, que
pode ser encontrada atravs da seguinte equao:
21
2nggg += (20)
que, substituindo na equao anterior, teremos,
+++
= ).(
2)1(. 12100 nn
ne
ggTTggk
DP (21)
considerando H = seobtemTT + ,2
21 :
[ ]).()1(. 100 nnne
ggHggk
DP ++
= (22)
ou,
)().(.
)()1.( 100
0ne
n
ne
n
gkggHD
gkgDP
++
= (23)
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-
52
Crticas ao modelo
um modelo bem mais inteligente que o de Gordon e o de Malkiel, justamente por
observar que uma empresa poder ter trs momentos de crescimento. O primeiro, quando o
crescimento acelerado; o segundo, quando j est atingindo a maturidade e passa por
rendimentos decrescentes; e o terceiro, quando ela entra na maturidade e busca crescer com a
mdia da economia.
Pode-se afirmar que o modelo troux