3.4 Reglas de derivación para: Sumas, productos, cocientes y potencias.
3.5 Regla de la cadena y función a una potencia
3.6 Derivación implícita
3.7 Reglas de derivación para funciones trigonométricas y trigonométricas inversas.
3.8 Reglas de derivación para funciones exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas.
La recta tangente
3.2 Derivación por incrementos
Ejemplo
Ejemplo
3.3 Razones de cambio
Razón de Cambio
Ejemplo
La derivada de una función
Ejemplo
Solución
Ejemplo
Ejemplo
Ejercicio
Ejercicio
Notaciones
Notaciones
Funciones derivables
Ejemplo
Función derivable
¿Como deja de ser derivable una función?
• En general, si la grafica de una función f tiene “esquinas” o “picos”, la grafica de f no tiene recta tangente en esos puntos y f no es derivable allí
• En cualquier discontinuidad f no es derivable
• Tercera posibilida es que la recta tenga una recta tangente vertical
Derivadas Superiores
Ejemplo
3.4 Reglas de derivación para: Sumas, productos, cocientes y potencias.
Exponentes negativos y fraccionarios
Regla general de la potencia
Múltiplo constante
Regla de la suma
Ejemplo
Velocidad y Rapidez
Aceleración
Ejemplo
Exponencial Natural
Exponencial natural
Ejemplo
Ejercicios
Regla del Producto
La regla del producto
Ejemplo
Solución Alternativa
Ejemplo
Regla del Cociente
Ejemplo
Resumen
Ejercicio
Ejercicio
3.7 Reglas de derivación para funciones trigonométricas y trigonométricas inversas.
Derivada de sen(x)
Derivada de sen(x)
Derivada de sen(x)
Derivada de sen(x)
Derivadas de las Funciones trigonométricas
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
3.5 Regla de la cadena y función a una potencia
Ejemplo
Ejemplo
Regla de la Potencia
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
3.6 Derivación implícita
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejercicio
Ejercicio
Derivadas de las funciones trigonométricas inversas
Ejercicio
Ejercicio
Encuentre la ecuación de la recta tangente en el punto
3.8 Reglas de derivación para funciones exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas.
Logaritmo Natural
Regla de la Cadena + Logaritmo Natural
Ejemplo
Ejemplo
Solución
Ejemplo
Derivación Logarítmica
Ejemplo
Ejemplo
Matlab
• MATLab (MATrix Laboratory) es un software de simulación matematica orientado a operaciones matriciales
• Matlab puede ser utilizado para graficar funciones.