Download - DBC - Delineamento em blocos casualizados
1
� DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS
Universidade Federal do Piauí
Campus Universitário Profa Cinobelina Elvas
Profa. Gisele Rodrigues MoreiraEnga. Agrônoma
Dra. Genética e Melhoramento
http://br.geocities.com/giselerm/profagisele
E-mail: [email protected]
1. INTRODUÇÃO
� Usado quando não houver homogeneidade das condições experimentais.
� Controle local → subambientes homogêneos.
� Utiliza os princípios da repetição, da casualização e do controle local.
Pressuposição:Heterogeneidade entre blocos, mas homogeneidade dentro dos blocos.
2
� As parcelas são distribuídas em grupos ou blocos, o mais uniforme possível, dentro de cada bloco;
� O número de parcelas por bloco deve ser múltiplo do número de tratamentos (geralmente, é igual ao número de tratamentos);
� Os tratamentos são designados às parcelas de forma casual dentro de cada bloco.
Características do DBC
1. INTRODUÇÃO
A
B
Experimento básico
Repetições + Casualização + Controle local
A
B
A
B
B
A
B
A
B
A
Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 Bloco 5
3
2. QUADRO DE TABULAÇÃO DE DADOS
Experimento em DIC com I tratamentos(i = 1, 2, ..., I) e J blocos (j = 1, 2, ..., J)
GBJ…B2B1Totais
YI1
...
Y21
Y11
1
BLOCOS
TI YIJ…YI2I
…............
T2Y2J…Y222
T1Y1J...Y121
TotaisJ...2TRATAMENTOS
Número de unidades experimentais: N = I x J
Total geral: ∑==
==
IJ
ji
ij YYG1,1
..
GBJ…B2B1Totais
YI1
...
Y21
Y11
1
BLOCOS
TI YIJ…YI2I
….........…
T2Y2J…Y222
T1Y1J...Y121
TotaisJ...2TRATAMENTOS
IJ
Gm =ˆMédia geral:
4
∑=
==
J
i
iiji YYT1
.Total para o tratamento i:
GBJ…B2B1Totais
YI1
...
Y21
Y11
1
BLOCOS
TI YIJ…YI2I
….........…
T2Y2J…Y222
T1Y1J...Y121
TotaisJ...2TRATAMENTOS
I
Bm
j
j =ˆMédia para o bloco j:
∑=
==
I
i
jijj YYB1
.Total para o bloco j:
J
Tm i
i =ˆMédia para o tratamento i:
3. MODELO ESTATÍSTICO
Yij = m + ti + bj + eij
Em que:Yij é o valor observado para a variável resposta obtido para o i-ésimo tratamento no j-ésimo bloco;m é a média de todos os valores possíveis da variável resposta;ti é o efeito do tratamento i no valor observado Yij;bj é o efeito do bloco j no valor observado Yij;eij é o erro experimental associado ao valor observado Yij.
5
4. ANÁLISE DE VARIÂNCIA
É uma análise estatística que permite decompor a variação total, ou seja a variação existente, na variação devido à diferença entre efeitos dos tratamentos, dos blocos e na variação devido ao acaso (erro experimental ou resíduo).
Pressuposições:
� os efeitos do modelo devem ser aditivos;� os erros experimentais devem ser normalmente distribuídos [eij ~ N (0, 1) e independentes.
ANOVA ⇒ Teste de hipótese ⇒ Teste F
Etapas em teste de hipóteses:
I. Definir as hipóteses de nulidade (Ho) e alternativa (Ha); II. Calcular o valor da estatística do teste (Proceder a ANOVA);III. Fixar o nível de significância (α) e obter o valor tabelado ou ponto crítico;IV. Comparar o valor da estatística do teste (valor calculado) com o valor tabelado e concluir quanto àrejeição ou não de Ho.
6
� Hipótese de nulidade (Ho): m1 = m2 = ... = mI = mTodos os possíveis contrastes entre as médias dos tratamentos são estatisticamente nulos, ao nível de probabilidade que foi executado o teste.
I. Hipóteses testadas na ANOVA
� Hipótese alternativa (Ha): Não Ho.Existe pelo menos um contraste entre as médias dos tratamentos, estatisticamente diferente de zero, ao nível de probabilidade que foi realizado o teste.
--SQBJ - 1Bloco
-
-
QMTrat/QMR
F
-SQTIJ - 1TOTAL
SQR/(I-1)(J-1)SQR(I-1)(J-1)Resíduo
SQTrat/I-1SQTratI - 1Tratamento
QMSQGLCausa da variação
II. Quadro da ANOVA
SQBSQTratSQTSQR −−=
7
--SQBJ - 1Bloco
-
-
QMTrat/QMR
F
-SQTIJ - 1TOTAL
SQR/I(J-1)SQR(I-1)(J-1)Resíduo
SQTrat/I-1SQTratI - 1Tratamento
QMSQGLCausa da variação
IJ
Y
J
Y
SQTrat
JI
ji
ij
I
i
i ∑∑===
−=
;
1;1
2
1
2
.)(
IJ
Y
YSQT
JI
ji
ijJI
ji
ij
2;
1;1;
1;1
2
)( ∑∑
==
==
−=
IJ
Y
I
Y
SQB
JI
ji
ij
J
j
j ∑∑===
−=
;
1;1
2
1
2
.)(
� Geralmente usa-se α = 5% ou 1%
� Tabela de F ⇒ valor tabelado: n1 = graus de liberdade do numeradorn2 = graus de liberdade do denominador
III. Nível de significância (αααα)
8
� Se o valor de F calculado for maior ou igual ao valor do F tabelado, então rejeita-se Ho e conclui-se que os tratamentos têm efeito diferenciado ao nível de significância em que foi realizado o teste;
� Se o valor de F calculado for menor ao valor do F tabelado, então não se rejeita Ho e conclui-se que os tratamentos têm mesmo efeito ao nível de significância em que foi realizado o teste;
IV. Regra decisória na ANOVA
Exemplo:
27679811164
32191981325
365390520Totais
103
86
83
1
BLOCOS (idade)
1275
26179793
21661692
20155631
Totais32TRATAMENTOS
Experimento em DBC com 5 produtos comerciais para suprir a deficiência de micronutrientes(i = 1, 2, ..., 5) e 3 blocos (j = 1, 2, 3) ⇒ variável resposta: ppm de micronutriente/mL de sangue
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Existe diferença entre os produtos comerciais, quanto ao suprimento de micronutrientes em caprinos? Qual o
melhor produto?
Proceder a ANOVA
Proceder o teste de comparação de médias
I. Hipóteses
Ho: m1 = m2 = m3 = m4 = m5
Ha: pelo menos um contraste entre médias de tratamentos é diferente de zero.
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II. ANOVA
--SQBJ – 1 = 2Bloco
-
-
QMTrat/QMR
F
-SQTIJ – 1 = 14TOTAL
SQR/(I-1)(J-1)
SQR(I-1)(J-1) = 8Resíduo
SQTrat/I-1
SQTratI – 1 = 4Tratamento
QMSQGLCausa da variação
5 tratamentos ⇒ I = 53 bocos ⇒ J = 3
III. ANOVA
SQBSQTratSQTSQR −−=
IJ
Y
J
Y
SQTrat
JI
ji
ij
I
i
i ∑∑===
−=
;
1;1
2
1
2
.)(
IJ
Y
YSQT
JI
ji
ijJI
ji
ij
2;
1;1;
1;1
2
)( ∑∑
==
==
−=
IJ
Y
I
Y
SQB
JI
ji
ij
J
j
j ∑∑===
−=
;
1;1
2
1
2
.)(
11
Soma de quadrado de BLOCO
Como j = 1, 2, 3 então:
555725
)365()390()520(
5
1
2
.
2225
1
2
.
2
3.
2
2.
2
1.
3
1
2
.
=
++=
++=
∑
∑
∑
=
=
=
i
j
i
j
j
j
Y
Y
YYYY
1111455
555725
3
1
2
.
==
∑=
I
Yj
j
IJ
Y
I
Y
SQB
JI
ji
ij
J
j
j ∑∑===
−=
;
1;1
2
1
2
. )(
Soma de quadrado de BLOCO
IJ
Y
I
Y
SQB
JI
ji
ij
J
i
j ∑∑===
−=
;
1;1
2
1
2
.)(
Como i = 1, 2, 3, 4, 5 e j = 1, 2, 3, então:
1625625)(
)321276261216201()(
)(
)...()(
23;5
1;1
223;5
1;1
2
.5.4.3.2.1
2
5321131211
23;5
1;1
=
++++=
++++
=+++++=
∑
∑
∑
==
==
==
ji
ij
ji
ij
ji
ij
Y
Y
YYYYY
YYYYYY
10837515
1625625)(
3;5
1;1
2
==
∑==
IJ
Yji
ij
12
Soma de quadrado de BLOCO
2770
108375111145
)(;
1;1
2
1
2
.
=
−=−=
∑∑===
SQB
IJ
Y
I
Y
SQB
JI
ji
ij
J
j
j
10837515
1625625)(
3;5
1;1
2
==
∑==
IJ
Yji
ij
1111455
555725
3
1
2
.
==
∑=
I
Yj
j
Soma de quadrado de TRATAMENTO
Como i = 1, 2, 3, 4, 5 então:
334395
)321()276()261()216()201(
5
1
2
.
222225
1
2
.
2
.5
2
.4
2
.3
2
.2
2
.1
5
1
2
.
=
++++=
++++=
∑
∑
∑
=
=
=
i
i
i
i
i
i
Y
Y
YYYYYY
1114653
334395
5
1
2
.
==
∑=
J
Yi
i
IJ
Y
J
Y
SQTrat
JI
ji
ij
I
i
i ∑∑===
−=
;
1;1
2
1
2
.)(
13
Soma de quadrado de TRATAMENTO
3090
108375111465
)(;
1;1
2
1
2
.
=
−=−=
∑∑===
SQTrat
IJ
Y
J
Y
SQTrat
JI
ji
ij
I
i
i
1114653
334395
5
1
2
.
==
∑=
J
Yi
i
10837515
1625625)(
3;5
1;1
2
==
∑==
IJ
Yji
ij
114419
91...1038683
...
3;5
1;1
2
22223;5
1;1
2
2
53
2
21
2
13
2
12
2
11
3;5
1;1
2
=
++++=
+++++=
∑
∑
∑
==
==
==
ji
ij
ji
ij
ji
ij
Y
Y
YYYYYY
Soma de quadrado TOTAL
IJ
Y
YSQT
JI
ji
ijJI
ji
ij
2;
1;1;
1;1
2
)( ∑∑
==
==
−=
Como i = 1, 2, 3, 4, 5 e j = 1, 2, 3, então:
14
Soma de quadrado TOTAL
1144193;5
1;1
2=∑
== ji
ijY
6044
108375114419
)(2
;
1;1;
1;1
2
=
−=−=
∑∑
==
==
SQT
IJ
Y
YSQT
JI
ji
ijJI
ji
ij
10837515
1625625)(
3;5
1;1
2
==
∑==
IJ
Yji
ij
II. ANOVA
--27702Bloco
-
-
33,59
F
-604414TOTAL
231848Resíduo
772530904Tratamento
QMSQGLCausa da variação
QMTrat = SQTrat/GL QMR = SQR/GL
F = QMTrat/QMR
15
III. Nível de significância
--27702Bloco
-
-
33,59
F
-604414TOTAL
231848Resíduo
772530904Tratamento
QMSQGLCausa da variação
α = 5% ⇒ n1 = 4n2 = 8
Ftabelado = 3,84
IV. Conclusão do Teste F
--27702Bloco
-
-
33,59*
F
-604414TOTAL
231848Resíduo
772,530904Tratamento
QMSQGLCausa da variação
Como 33,59 > 3,84 ⇒ teste F significativo, então rejeita-se Ho ao nível de 5% de probabilidade. Ou seja, existe variação entre os efeitos dos tratamentos.
16
--27702Bloco
-
-
33,59*
F
-604414TOTAL
231848Resíduo
772530904Tratamento
QMSQGLCausa da variação
5. COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
%64,5100.85
23%
100.ˆ
%
==
=
CV
m
QMRCV
6. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO DBC
Vantagens:
� Controla as diferenças que ocorrem nas condições ambientais, de um bloco para o outro;
� Até certo limite, permite utilizar qualquer número de tratamentos e blocos;
� Uma vez que a variação ambiental entre blocos éisolada, conduz a uma estimativa mais exata para a variância residual.
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6. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO DBC
Desvantagens:
� Devido à utilização do princípio do controle local, háuma redução do número de graus de liberdade do resíduo;
� A exigência de homogeneidade das parcelas dentro de cada bloco limita o número de tratamentos, que não pode ser elevado;
Teste de TUKEY
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Teste de DUNCAN