PUNI NOSAČIP8 - Osnove proračuna i konstrusanja
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 1
• Način naprezanja
• Vrste nosača
• Princip prenosa opterećenja
• Prednosti i mane
• Statički sistemi i oblici poprečnih preseka
• Proračun punih nosača
• Bočno-torziono izvijanje
• Prednosti punih limenih nosača
• Pokrivanje dijagrama momenta
• Izbočavanje i ukrućenja
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 2
Sadržaj predavanja
Način naprezanja
• Nosači su elementi koji su dominantno napregnuti na savijanje.
• Savijanje se može javiti u sledećim oblicima:
– čisto pravo savijanje (My);
– pravo savijanje silama, (My,Vz);
– koso savijanje (My, Mz);
– koso savijanje silama (My, Vz, Mz,Vy);
– ekscentrično naprezanje (veliki ekscentricitet - mala aksijalna sila, veliki uticaji od savijanja). Rigle okvirnih nosača kao primer.
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 3
Različite vrste nosača
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 4
Princip prenosa opterećenja
• Dominantan deo momenta savijanja se prihvata nožicama(puni nosači) ili pojasnim štapovima (rešetkasti nosači);
• Dominantan deo transverzalne (smičuće) sile se prihvatarebrom (puni nosači), odnosno štapovima ispune(rešetkasti nosači);
Puni nosači Rešetkasti nosači
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 5
Prednosti i mane
Rešetkasti nosači:
• znatno veća opterećenja i rasponi;
• lakši su od odgovarajućihpunih nosača;
• više rada pri izradi - većajedinična cena;
Puni nosači:
• jednostavniji za izradu -manja jedinična cena,
• povoljniji odnosobim/površina (jeftinijaantikoroziona zaštita),
• mana: veća težina od rešetkastih,
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 6
Puni nosači
• Puni nosači mogu da budu izrađeni :
– od vruće valjanih profila;
– kao puni limeni nosači u zavarenoj izradi ili
– puni limeni nosači u zakovanoj izradi;
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 7
Statički sistemi punih nosača
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 8
Vruće valjani profili
a) I profili sa uskim nožicama (IPN ili IPE);
b) I profili sa širokim nožicama (HEA, HEB, HEM);
c) U profili;
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 9
Profili sa uskim nožicama
• Primenjuju se najčešče u slučaju savijanja samo okojače ose inercije (My);
• Imaju povoljan odnos Wy/A (racionalnost u pogledusavijanja);
• Imaju malu nosivost na savijanje oko slabije oseinercije;
• Relativno uska nožica smanjuje otpornost na bočno-torziono izvijanje, pa ih treba izbegavati kada nijeobezbeđeno dovoljno često bočno pridržavanje;
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 10
Profili sa širokim nožicama
• Primenjuju se u slučaju:
– većih raspona i opterećenja;
– kosog savijanja;
– kada su izraženiji problemi bočno-torzionog izvijanja;
– kada je ograničena građevinska visina;
• Imaju veću težinu od I profila sa uskim nožicama;
• Izbegavati HEM profile (velika težina)!
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 11
Komparativna analiza efikasnosti različitih oblika poprečnog preseka
g h f
PROFIL
kg/m mm MPa mm
1 IPE 400 66,3 400 137,9 22,0
2 HEA 320 97,6 310 108,1 22,1
3 HEB 280 103,0 280 115,9 26,4
4 HEM 240 157,0 270 88,8 20,9
L=8,00 m
q= 20 kN/m
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 12
Nosači od U profila
• Težište i centar smicanja se ne poklapaju.
• Primenjuju se uglavnom za manja naprezanja i sekundarneelemente;
• Mogu se primenjivati kao udvojeni profili, ili u kombinacijom sa drugim profilima (npr. I profilom)
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 13
Proračun punih nosača
• Granična stanja nosivosti - ULS:
– Kontrola nosivosti poprečnih preseka za sve merodavne poprečne preseke;
– Kontrola nosivosti nosača na bočno-torziono izvijanje (ukoliko je potrebno);
– Kontrola izbočavanja (najčešće nije neophodno kod standardnih valjanihprofila);
– Kontrola nosivosti na zamor (dinamički opterećene konstrukcije);
• Granična stanja upotrebljivosti – SLS:
– Kontrola deformacija (uvek) – ugiba i/ili obrtanja preseka;
– Kontrola vibracija (kada se zahteva);
– Kontrola napona – elastično ponašanje (kada se zahteva – kod dinamički opterećenih konstrukcija)
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 14
Kontrola nosivosti poprečnih preseka
• Kontrola nosivosti poprečnih preseka treba da se sprovede u svim poprečnim presecima sa maksimalnim uticajima, kao i na svim mestima diskontinuiteta (promene geometrije preseka);
• Kod punih nosača dominantni uticaji su:
– moment savijanja MEd i
– smičuća (transverzalna) sila VEd.
• Neophodno je da se izvrši kontrola nosivosti preseka na savijanje, smicanje i po potrebi na interakciju savijanja i smicanja;
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 15
Savijanje
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 16
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 17
Proračun momenta nosivosti
• Proračunska vrednost momenta nosivosti poprečnog preseka Mc,Rd zavisi od klase poprečnog preseka;
• Za preseke klase 1 i 2 koristi se plastičan model ponašanja (Mpl);
• Za preseke klase 3 primenjuje se elastična lokalna analiza (Mel);
• Za poprečne preseke klase 4 nosivost se određuje takođe primenom elastične analize, ali sa efektivnim poprečnim presekom usled izbočavanja (Meff);
Momenti nosivosti za različite klasepreseka
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 18
Proračunska vrednost momenta nosivosti
• MEd proračunska vrednost momenta savijanja,
• Mc,Rd proračunska vrednost momenta nosivosti,
• Wpl plastični otporni moment poprečnog preseka,
• Wel,min minimalni elastični otporni moment poprečnog preseka,
• Weff,min minimalni otporni moment efektivnog poprečnog preseka,
• fy granica razvlačenja.
4 klasu za
3 klasu za
2 i 1 klase za
0
0
0
Myeff
Myel
Mypl
Rdc
fW
fW
fW
M
/
/
/
min,
min,,01,
M
M
Rd,c
Ed
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 19
Moment nosivosti preseka klase 4
efektivan poprečni presek
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 20
Smicanje
w
EdEd tI
SV
Rebro nosača prihvata dominantan deo smičiće sile!
Tok smicanja kod tankozidnog otvorenog preseka
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 21
Kontrola nosivost na dejstvo smičućih sila
• VEd proračunska vrednost smičuće sile,
• Vc,Rd proračunska vrednost nosivosti presekana smicanje,
01,,
Rdc
Ed
V
V
• Proračunska vrednost nosivosti preseka na smicanje Vc,Rd , može da se odredi kao plastična ili elastična u zavisnosti od vitkosti rebra nosača;
• Plastična nosivost rebra na smicanje može da se koristi kod krutih (debelih) rebara koja nisu osetljiva na izbočavanje smicanjem;
• Elastična nosivost je karakteristična za vitka rebra;• Model nosivosti preseka na smicanje nema veze sa klasama
preseka!• Izbočavanje smicanjem mora da se proveri kada je:
// 72ww th
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 22
gde je η=1,0
Plastična nosivost - smičuće sile
• Vpl,Rd plastična nosivost poprečnog preseka na smicanje,
• Av površina smicanja, (generalno predstavlja površinu dela ili delova preseka koji su paralelni sa pravcem delovanja smičuće sile),
• fy granica razvlačenja,
• τy granica razvlačenja pri smicanju.
3/yy f
00
3
MyvM
yvRdpl A
fAV
/
/,
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 23
Površine smicanja
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 24
Elastična nosivost preseka na smicanje
• Vz,Ed proračunska vrednost sile smicanja u z pravcu,
• Sy statički moment inercije oko y-y ose za težište preseka
• Iy moment inercije oko jače y-y ose,
• tw debljina rebra.
013 0
,/)/(
My
Ed
f
0MyEd /0
My
wy
yEdzEdxz tI
SV /,
,
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 25
Evrokod ne definiše eksplicitno elastičnu nosivost poprečnog preseka na smicanje (Vel,Rd) već se u slučaju elastične analize nosivosti preseka na smicanje preporučuje kontrola na nivu napona:
Interakcija savijanja i smicanja
• U slučaju istovremenog delovanja značajnog momenta savijanja i smičuće sile u istom poprečnom preseku potrebno je proveriti kombinovano delovanje ova dva naprezanja (interakcija);
• Način proračuna zavisi od klase poprečnog preseka;
• Za klase 1 i 2 se određuje redukovani moment plastične nosivosti poprečnog preseka - MV,R
• Redukcija nije potrebna kada je ispunjen uslov: VEd 0,5VRd
• Za klase 3 i 4 se vrši kontrola von Mises-ovog napona;
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 26
Redukovani moment p. n. (klase 1 i 2)
yredy ff 1 ,
2
12
Rdpl
Ed
VV
,
0
2
,,, 4
M
y
w
wyplRdyV
f
t
AWM
www thA
Izveden izraz za I profile i savijanje oko y-y ose
faktor redukcije
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 27
Interakcija M i V (klase 3 i 4)
• z1 rastojanje od težišta preseka do veze rebra i nožice;
• Sy,1 statički moment nožice;
dyxzxEdeq f ,,,, 21
21 3
11 zI
M
y
yx ,
wy
yxz tI
SV
11
,,
Za preseke klase 3 i 4, pošto se proračun vrši prema linearno elastičnoj teoriji, interakcija se sprovodi kao kontrola uporednog (ekvivalentnog) napona - eq
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 28
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 29
Bočno-torziono izvijanje
• Veoma važan fenomen gubitka stabilnosti kod nosača.
• Pritisnuta nožica teži da se bočno izvije.
• Zategnuta nožica je sprečava da se slobodno deformiše.
• Zbog toga dolazi do torzije preseka.
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 30
Bočno-torziono izvijanje
• Potrebno je odrediti redukovani moment nosivosti Mb,Rdkoji se poredi sa proračunskim vrednostima momenta u nosaču.
1MyyLTRdb fWM /,
01,,
Rdb
Ed
M
M
• Bezdimenzionalni koeficient izvijanja LT se određuje slično kao i u slučaju centrično pritisnutoog štapa, ali koristeći kritični moment Mcr umesto kritične sile Ncr.
Kontrole graničnih stanja upotrebljivosti -SLS
• Kontrola deformacija (ugiba nosača i obrtanja oslonačkih preseka);
• Kontrole vibracija konstrukcije (vertikalne i horizontalne sopstvene frekvencije konstrukcije);
• Kontrole napona kod dinamički opterećenih konstrukcija (mostovi);
• Kontrole se sprovode za uticaje usled kombinacija za SLS -bez parcijalnih koeficijenata sigurnosti!
• Za deformacije je merodava karakteristična kombinacija dejstava:
ikii
kjkj
QQPG ,,,, """""" 01
11
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 31
Kontrola ugiba
wser maksimalan ugib za karakteristični kombinaciju SLS;
wlimit maksimalna dopuštena vrednostugiba;
m = 200, 250, 300, 350, 500, 750 i 1000
L raspon nosača
Vrednosti parametra m zavise od:
– tipa nosača (rožnjača, podni nosač, krovninosač,...);
– vrste (krutosti) nekonstruktivnihelemenata koji se oslanjaju na nosač;
mLwwser / limit
Primer svrhe ograničenja ugiba grede.
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 32
Granične vrednosti ugiba prema SRPS NA
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 33
Duge kontrole deformacija
Kontrola obrtanjaoslonačkih preseka
Kontrola horizontalnih pomeranja
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 34
Povećanje nosivosti vrućevaljanih profila
pomoću zavrtnjeva (na svakih 1-1,5 m) kontinualnim zavarivanjem
Udvajanjem
Dodavanjem pojasnih lamela
Povećanjem visinenosača
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 35
Puni limeni nosači
• Puni limeni nosači mogu da budu:
– Jednozidni - otvorenog poprečnog preseka (bisimetrčni ilimonosimetrični I preseci)
– Višezidni – otvorenog ili zatvorenog - sandučastogpoprečnog preseka (jednoćelijskog ili višećelijskog)
U zavarenoj izradi U zakovanoj izradi
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 36
Prednosti punih limenih nosača
• Manja težina konstrukcije,
• Velike mogućnosti oblikovanja poprečnog preseka,
• Savlađivanje velikih raspona i prihvatanje velikihopterećenja,
• Variranje dimenzija poprečnog preseka i prilagođavanjedimenzija preseka stvarnim potrebama (pokrivanjedijagrama momenata)
• Mogućnost optimizacije poprečnog preseka.
• Nedostatak - veća jedinična cena u odnosu na valjane profile!
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 37
Primena i statički sistemi
• U mostagradji (glavni i kolovozni nosači ...)
• U zgradarstvu (kranski nosači, podni nosači, podvlake...)
• Statički sistemi:
– Gredni sistemi (prosta greda i kontinualan nosač);
– Okvirni nosači;
– Sistemi sa kosim zategama;
– Viseći sistemi;
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 38
Oblici punih limenih nosača
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 39
Oblikovanje poprečnog preseka
• Visina nosača (rebra) zavisi od raspona nosača, intenziteta opterećenja i deformacijskih kriterijuma!– U visokogradnji h = L/20 - L/35
– Kod drumskih mostova h = L/15 - L/25
– Kod železničkih mostova h = L/10 - L/15
• Debljina rebra:– U funkciji visine i intenziteta opterećenja
– U fukciji visine rebra:
)355S( ...100
)235(S ...120
/
/
w
ww h
ht
ćenjaoptere veće zam 529
ćenjaoptere manja zam 28mm
w
ww h
ht
,
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 40
Oblikovanje pojasnih lamela
• Maksimalna širina pojasne lamele uslovljena je vitkošćukonzolog prepusta (k = c/tf);
• Da bi kompletna pojasna lamela bila efektivna, neophodno je da bude ispunjen uslov: c/tf <14
• Preporučena maksimalna debljina pojasne lamele (tf) je:
– 50 mm za S235
– 30 mm za S355
• Primena kvalitetnih čelika (normalizovanih - N, termomehanički valjanih M ili HISTAR) omogućava korišćenje limova veće debljine bez redukcije mehaničkih svojstava (fy i fu) i problema sa zavarivanjem!
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 41
Efektivna širina pojasa – shear-lag efekat
– U slučaju širokih pojasnih lamema, npr. kod nosača mosta, javljaju se shear-lag efekti.
– Raspodela napona po širini pojasne lamele nije ravnomerna, pa cela pojasna lamela nije u potpunosti efektivna.
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 42
Neophodne kontrole
• Granična stanja nosivosti - ULS:
– Kontrola nosivosti poprečnih preseka (VRd, MRd);
– Kontrola nosivosti nosača na bočno-torziono izvijanje (Mb,Rd);
– Kontrola lokalnog naprezanja (npr. od pritiska točka kod kranskih nosača i mostova) i interakcija sa globalnim naponima;
– Kontrola nosivosti na izbočavanje (usled normalnih napona pritiska i smicanja, ili lokalnih poprečnih koncentrisanih sila);
– Kontrola nosivosti na zamor (dinamički opterećene konstrukcije);
• Granična stanja upotrebljivosti - SLS:
– Kontrola deformacija (ugiba i obrtanja);
– Kontrola vibracija (ako je potrebno);
– Kontrola napona (ako je potrebno);
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 43
Pokrivanje dijagrama momenata
• Prilagođavanjem nosivosti poprečnih preseka nosača velikih raspona stvarnim uticajima može se smanjiti količina čelika;
000 MyyRdc fWM /,,,
011 MyyRdc fWM /,,,
022 MyyRdc fWM /,,,
iRdcEd MxM ,,)(
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 44
Pokrivanje dijagrama momenata
• Promena geometrijskih karakeristika preseka može se ostvariti:
– promenom visine rebra nosača;
– promenom površine pojasnih lamela (nožica).
• Promena površine pojasne lamele – ojačanje se može isvesti:
– promenom širine pojasnih lamela;
– promenom debljine pojasnih lamela;
– primenom dodatnih pojasnih lamela.
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 45
Kontrola napona pri SLS
Ed,ser proračunska vrednost normalnog napona za SLS
Ed,ser proračunska vrednost smičućeg napona za SLS
M,ser parcijalni koeficijent za SLS (M,ser = 1,0);
serM
yserEd
f
,,
serM
yserEd
f
,,
/
3
serM
yserEdserEd
f
,,,
22 3
• Iako pri ULS (lom konstrukcije) dopuštamo plastifikaciju delova konstrukcije, pri ekspluataciji (SLS) ne sme se doći do plastifikacije bilo kog njenog dela!
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 46
• Do izbočavanja može da dođe usled dejstva:– Normalnog napona pritiska
– Smičućeg napona
– Kombinacije normalnog i smičućeg napona
– Lokalne poprečne sile pritiska
Izbočavanje
• Za razliku od izvijanja, izbočavanje ne moraobavezno da predstavlja i gubitak globalne stabilnostikonstrukcije.
• Postoji postkritična rezervanosivosti
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 47
Izbočavanje usled normalnih napona
• Određuju se efektivne širine pritisnutih delova poprečnogpreseka,
• Neefektivni delovi poprečnog preseka tretiraju se kao “rupe”,
• Određuju se geometrijske karakteristike preostalog, efektivnogpoprečnog preseka (Aeff, Ieff, Weff, ...).
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 48
Izbočavanje smicanjem
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 49
Kod nosača kod kojih je vitkost rebra za neukrućena rebra, odnosno 31ε/η kτ
0,5 za ukrućena rebra, treba da se proveri izbočavanje smicanjem, a na osloncima treba predvideti ukrućenja. (η =1,0!)
Ecr k
// 72ww th
Primena ukrućenja
• Povećanje nosivosti u slučaju izbočavanja može se postići primenom ukrućenja:
– Poprečna (vertikalna) – za izbočavanje smicanjem
– Podužna – za izbočavanje normalnim naponima
Zajedno sa pripadajućim delom rebra, ukrućenja čine fiktivni stub u konstrukciji!
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 50
Optimalan položaj ukrućenja
Jedno ukrućenje Dva ukrućenja
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 51
Dispozicija ukrućenja na rebru nosača
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 52
Poprečna ukrućenja• Poprečna ukrućenja mogu biti:
– Međuukrućenja– Oslonačka - ojačanje rebra u zoni unošenja reakcije oslonca.
• U dinamičkim opterećenim konstrukcijama, veze poprečnih ukrućenja sa zategnutim pojasnim lamelama ne smeju biti zavarene.
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 53
Podužna ukrućenja
I podužna i poprečna ukrućenja moraju da imaju zadovoljavajuću krutost, što je definisano standardom EN 1993-1-5!
Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P8 - Puni nosači 54