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Curso: Ingeniería de Control (MT221)
Control Moderno:
Paradigmas y Desafíos
Elizabeth Villota Cerna
Facultad de Ingeniería Mecánica1
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Paradigma del control por
realimentación
Plantaentradas exógenas
señal deactuación
señal medida
salidascontroladas
Controladorley de control
2
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Control por realimentación de estados
Controlador
entradas exógenas
señal deactuación
señal medida
salidascontroladas
ley de control
Planta
-K
r z
x u
4
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r
Controlador
-K
Plantaz
xu
Sistema lineal
Controlabilidad Matriz de controlabilidad
Un sistema lineal es controlable si y sólo si rango(Wc)=n. n es el número de estados del sistema
Todos los estados pueden ser medidos.
Requerimientos del sistema
Control por realimentación de estados
c
5
(ctrb in MATLAB)
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6
Controlabilidad
Dinámica no lineal
Dinámica lineal Linealizando en
Matriz de controlabilidad
controlable!
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Asignación de autovalores
(place in MATLAB)
Ley de control lineal
donde es el valor de referencia.
Sistema en lazo cerrado
Elegir tal que polinomio característico sistema en lazo cerrado sea
Autovalores de afectan la estabilidad.
afecta desempeño,
Control por ubicación de polos
7
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8
Ubicación de polos
Dinámica lineal normalizada
Ley de control
Lazo cerrado
Polinomio característico:
Ganancias: definido por diseñador!
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Tradeoff distancia del estado
al origen y costo del control
Ecuación de Riccati
(lqr in MATLAB)
Función cuadrática de costoa ser minimizada
con y simétricas.
La solución del problema LQR es
jes simétrica y definida positiva que satisface:
Comúnmente se usan
K
r
Controlador
-K
Plantaz
y u
Control óptimo: LQR(regulador cuadrático lineal)
9
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LQR – Aeronave de impulsión
Dinámica no lineal del sistema
Función de costo:
con ,
Se requiere dinámica lineal10
ρ
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LQR – Aeronave de impulsiónDinámica linealizada del sistema
con punto de equilibrio
Función de costo:
con ,
Controlador:11
ρ
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LQR – Aeronave de impulsión
Respuesta a una entrada escalón
Efecto de la ponderación de control
12
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Control por realimentación de salidas
Controlador
entradas exógenas
señal deactuación
señal medida
salidascontroladas
Plantar dn
z
y u Compensador
-K
observador
14
Controlador
Observador
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Control por realimentación de salidas
Sistema (multidimensional) lineal
Observabilidad
Un sistema lineal es observable si y sólo si la matriz de observabilidad es de rango completo.
Requerimientos del sistema
Controlador
Plantar dn
z
y
u
.
Compensador
K
15
(obsv in MATLAB)
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Control por realimentación de salidas
Observador (estimador)
Error de estimación
Similar to sistema lazo
Definiendo sistema dual
Controlador
Plantar dn
z
y
u
.
Compensador
K
16
(place in MATLAB)
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17
Observador
Dinámica lineal
Matriz de observabilidad
Se cumple:
Ganancias:
definido por diseñador!
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18
Observador
Observador
Simulaciones vehículo en carretera curva
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Control por realimentación de salidas
Controlador
Plantar dn
z
y
u
.
Compensador
K
19
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Control por realimentación de salidas
Controlador
entradas exógenas
señal deactuación
señal medida
salidascontroladas
ley de control
Planta estocástica
K(.)
r z
y u
.
Compensador
K
Observador óptimo
(Kalman-Bucy , 1961)
Objetivo: minimizar Control LQG (H2)
20
LQR
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Control por realimentación de salidas
Controladorley de control
Planta
estocástica
K(.)
r z
y u
.
Compensador
K
Objetivo: minimizar Control LQG (H2)
21
Observador óptimo
(Kalman-Bucy , 1961)
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Control por realimentación de salida
Controlador
señal deactuación señal
medida
ley de control
Planta lineal
K(.)
w z
y u
.
Compensador
K
Objetivo: minimizar ║Fl (Fu(P, ),K)║∞ Control H∞
22
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Control por realimentación, ¿aún falta
por hacer?
Planta
Controlador
Carro
Plantaentradas exógenas
señal deactuación
señal medida
salidascontroladas
ley de control
¿Este paradigma servirá en sistemas caóticos y complejos?¿Será necesaria más teoría de sistemas?
¿Será necesaria más teoría de control?
Sistemas a gran
escala siempre
poseen dinámica
compleja,
intercomunicaciones
inciertas,
limitaciones en la
comunicación y
computación
distribuida, muy a
menudo con una
integración máquina-
hombre
¿Será que sólo los ingenieros podemos resolver los problemas?Debemos buscar siempre las applicaciones ingenieriles-
científicas-socioeconómicas-biológicas que sugieran el
desarrollo de teoría novedosa y sus extensiones 23