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Ejercitemos
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Recordemos la Relación entre medidas de ángulos
𝛼360
=𝜃2𝜋
grados
radianes
a
𝛼=3602𝜋
𝜃radianes gradosa
𝜃=2𝜋360
𝛼
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Transformar los siguientes ángulos de grados a radianes:
36 °⇒𝜃=2𝜋360
⋅36⇒𝜃=15𝜋
−40 °⇒𝜃=2𝜋360
⋅ (−40 )⇒𝜃=−29𝜋
630 °⇒𝜃=2𝜋360
⋅630⇒𝜃=72𝜋
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Transformar los siguientes ángulos de grados a radianes:
36 °⇒𝜃=2𝜋360
⋅36⇒𝜃=15𝜋
−40 °⇒𝜃=2𝜋360
⋅ (−40 )⇒𝜃=−29𝜋
630 °⇒𝜃=2𝜋360
⋅630⇒𝜃=72𝜋
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Transformar los siguientes ángulos de radianes a grados:
815
𝜋⇒𝛼=3602𝜋
⋅815
𝜋⇒𝛼=96 °
−516
𝜋⇒𝛼=3602𝜋
⋅(− 516 𝜋)⇒𝛼=−56,26 °
237𝜋⇒𝛼=
3602𝜋
⋅237𝜋⇒𝛼=591,43 °
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Transformar los siguientes ángulos de radianes a grados:
815
𝜋⇒𝛼=3602𝜋
⋅815
𝜋⇒𝛼=96 °
−516
𝜋⇒𝛼=3602𝜋
⋅(− 516 𝜋)⇒𝛼=−56,26 °
237𝜋⇒𝛼=
3602𝜋
⋅237𝜋⇒𝛼=591,43 °
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Calculemos los valores que tiene el
coseno, seno y tangente de diversos ángulos
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Calcule el valor numérico de estas funciones evaluadas en cada ángulo
dado en grados:
cos (80 )=0,17365
Recuerda que tu calculadora debe estar en modo “Degree”
cos (−125 )=−0,57358
𝑠𝑒𝑛 (100 )=0,98481 𝑠𝑒𝑛 (−210 )=0,50000
tan (12 )=0,17633 tan (−91 )=57,28996
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Calcule el valor numérico de estas funciones evaluadas en cada ángulo
dado en grados:
cos (80 )=0,17365
Recuerda que tu calculadora debe estar en modo “Degree”
cos (−125 )=−0,57358
𝑠𝑒𝑛 (100 )=0,98481 𝑠𝑒𝑛 (−210 )=0,50000
tan (12 )=0,17633 tan (−91 )=57,28996
Obs: la última cifra de los valores está aproximada
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Calcule el valor numérico de estas funciones evaluadas en cada ángulo
dado en radianes:
Recuerda que tu calculadora debe estar en modo “Rad”
cos ( 2𝜋5 )=0,30902 cos (− 5𝜋6 )=−0,86602𝑠𝑒𝑛(𝜋6 )=0,50000 𝑠𝑒𝑛(− 7𝜋3 )=−0,86602tan( 2𝜋7 )=1,25396 tan(− 2𝜋7 )=−1,25396
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Calcule el valor numérico de estas funciones evaluadas en cada ángulo
dado en radianes:
Recuerda que tu calculadora debe estar en modo “Rad”
Obs: la última cifra de los valores está aproximada
cos ( 2𝜋5 )=0,30902 cos (− 5𝜋6 )=−0,86602𝑠𝑒𝑛(𝜋6 )=0,50000 𝑠𝑒𝑛(− 7𝜋3 )=−0,86602tan( 2𝜋7 )=1,25396 tan(− 2𝜋7 )=−1,25396
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Apliquemos esto para determinar la gráfica de
una función trigonométrica cualquiera
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Determine la gráfica de la función trigonométrica a continuación:
y=2cos ( x+0,5 )−1
Recuerda que para obtener la gráfica:
• Se debe estudiar la amplitud, período, desfase(eje x) y traslación(eje y) de la función trigonométrica.
• Luego, verificar si la gráfica corresponde, tomando valores de x arbitrarios y calculando el valor de y, para observar si concuerda con el punto en la gráfica.
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Determine la gráfica de la función trigonométrica a continuación:
y=2cos ( x+0,5 )−1
Amplitud:
Período:
Desfase:
Traslación (eje y):
¿𝑎∨¿∨2∨¿22𝜋
¿𝑏∨¿=2𝜋
¿1∨¿=2𝜋 ¿¿
𝑐𝑏
=0,51
=0,5
Sea una función de la forma:𝑦=𝑎 ⋅cos (𝑏𝑥+𝑐)+𝑑
𝑑=−1
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Determine la gráfica de la función trigonométrica a continuación:
y=2cos ( x+0,5 )−1
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Determine la gráfica de la función trigonométrica a continuación:
y=3 sen ( x−1 )+3
Recuerda que el método es análogo al trabajo con el coseno.
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Determine la gráfica de la función trigonométrica a continuación:
y=3 sen ( x−1 )+3
Amplitud:
Período:
Desfase:
Traslación (eje y):
¿𝑎∨¿∨3∨¿32𝜋
¿𝑏∨¿=2𝜋
¿1∨¿=2𝜋 ¿¿
𝑐𝑏
=−11
=−1
Sea una función de la forma:𝑦=𝑎 ⋅sen (𝑏𝑥+𝑐 )+𝑑
𝑑=3
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y=3 sen ( x−1 )+3
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Determine la gráfica de la función trigonométrica a continuación:
y=−𝑡𝑔 ( x−1 )
Para este caso simplemente se puede trasladar la gráfica de tg(x) una unidad hacia la derecha y
luego reflejar esta misma función sobre el eje x. Obteniendo la función deseada
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Determine la gráfica de la función trigonométrica a continuación:
y=−𝑡𝑔 ( x−1 )
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Bien hecho!
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