Comprobación experimental de la cuantización de la energía

Daniel Ocampo Henao*Juan Pablo Montoya Ortega*

Omar Andres Castaño Idarraga*

*Instituto de Física, Universidad de Antioquia.

ResumenEn el presente trabajo se pretende mostrar las consideraciones teóricas y los resultados experimentalesobtenidos al llevar a cabo colisiones elásticas e inelásticas entre termoelectrones y átomos de Hg (experimentode Franck-Hertz). Se obtuvo en promedio que la separación entre niveles de energía es de 4.4eV concluyendoasí que los niveles de energía del átomo de mercurio están cuantizados.

Palabras claves: Niveles de energía, cuantización, átomo.

1. Introducción

Uno de los conceptos más importantes de la mecánicacuántica, el cual difiere drásticamente de la mecánicaclásica, es el de los niveles de energía. Se ha encontradoexperimentalmente que, en general, es posible asignarvalores de energía definidos ó discretos (llamados nivelesde energía) a sistemas microscópicos, y que tales sistemaspueden absorber precisamente la cantidad correcta deenergía que permita la transición de un nivel de energía aotro y no un valor arbitrario. Esta limitación de los valoresde energía a valores discretos se conoce como cuantizaciónla energía. Bohr (N. Bohr, 1913) fue el primer científico queestableció teóricamente la cuantización de los estados deenergía en el átomo.

Otro concepto muy importante de la mecánica cuántica esque la luz puede exhibir comportamiento corpuscular, de talmanera que se puede considerar como compuesta departículas llamadas fotones. Cada fotón tiene una energíaasociada E, la cual esta relacionada con la frecuencia, f, dela luz por medio de la ecuación:

E=hf (1)

donde h es la constante de Planck. donde h es la constantede Planck. Supongamos que un sistema atómico tieneniveles de energía permitidos E0, E1, E2, etc. Si el sistemaatómico esta inicialmente en un nivel de energía E1, estepuede experimentar una transición a otros niveles de energíaúnicamente absorbiendo ó emitiendo luz cuya frecuenciacorresponda exactamente a la diferencia,

f =Δ E /h (2)

Franck y Hertz en 1914 propusieron un método alternativoy directo para verificar el concepto de los niveles deenergía. El experimento consistió en excitar átomosbombardeándolos con electrones de baja energía y midiendola perdida de la energía de los electrones debido a lascolisiones. De esta manera se pudo comprobar que laenergía transferida de los electrones a los átomos siempretenía valores discretos y que estos valores coincidían conlos obtenidos por métodos espectroscópicos.

2. Parte experimental

Materiales y equipos.

• Unidad de operación Frank-Hertz (09105.99)

• Tubo-hg Frank-Hertz (09105.99)

• NiCr-Ni Thermocupla (13615.01)

• Termometro

• Electrómetro Keithley 610C.

• Fuente BK Precition

En este laboratorio se utiliza un tubo lleno de mercuriofabricado por la Compañía PHYWE. El aparato completoconsta de un dispositivo de calefacción eléctrica en cuyaplaca frontal se encuentra montado por el lado interior eltubo de Franck-Hertz, por el lado exterior se encuentran,junto al símbolo del tubo, visible desde lejos, las conexionespara los electrodos y el filamento del tubo (Ver figura 1). Eltubo es una válvula de tres electrodos con electrodos planos,paralelamente dispuestos entre si: un cátodo de óxido decalefacción indirecta, un electrodo de aceleración en formade grilla y un electrodo colector. La separación entre cátodo

1

y grilla es grande frente al camino medio libre de loselectrones en el vapor de mercurio a la temperatura detrabajo (180° C), para lograr en lo posible una elevadaprobabilidad de choque, la separación entre la grilla y laplaca colectora es en cambio pequeña. El mercurio seevapora calentando lentamente el tubo en el horno eléctricohasta 180C. Se utiliza un termoregulador interno junto conun termómetro de Hg para una medida directa de latemperatura alrededor del tubo.

Figura 1. Esquema del tubo de Franck-Hertz con elementos funcionales yde manejo numerados: 1 conexión para el cátodo, 1 y 1’ conexión para el

filamento del tubo, 2 conexión para la grilla aceleradora, 3 conexión para elelectrodo colector, 4 borne de tierra conectado a contacto de puesta a

tierra, 5 horno, 5.1 manilla, 5.2 apertura para termómetro, 5.3 botón deajuste para la temperatura del horno, 5.4 tornillos de fijación para la placa

frontal. (Manual de operación del tubo de la PHYWE).

2.1 Procedimiento experimental

El mercurio se evapora calentando lentamente el tubo en elhorno eléctrico hasta cerca de 180-200 C, luego se empleandos fuentes DC una para establecer el potencial aceleradorentre el cátodo y la grilla, y la otra para establecer unpotencial retardador entre la grilla y el electrodo colector. SeUtilizó el electrómetro Keithley 610C para medir lacorriente en el electrodo colector realizando variaciones enel voltaje de 0.5V desde 0V hasta 27.4V.

3. Resultados y discusión

En la la figura 2 se presenta la gráfica correspondiente a lasvariaciones de la corriente medida por el electrómetro enfunción del voltaje entre el Cátodo y la grilla, como fue deesperarse se obtuvo una distancia entre picos de:

4,73± 0,3 eV

De esta manera el valor promedio de espaciamiento entrepicos es de 4.73±0.3 V, el cual difiere en ~0.17 eV del valoresperado teóricamente (4.9 eV). Esta diferencia en losresultados obtenidos y esperados se da debido la altasensibilidad del instrumento: es fácil generar cargas porfricción, los cables no deben moverse y el electrómetro debeestar lejos de cualquier fuente de campos eléctricos,vibraciones mecánicas, etc. Otro factor a tener en cuenta es

la variación de la temperatura, ya que puede darse que paravalores iguales de potencial se midan corrientes diferentes.

Figura 2. Resultados obtenidos en el experimento de Franck-hertz.

Es importante mencionar que las medidas para el potencialacelerador deben ser corregidas para tener en cuenta ladiferencia en el potencial de contacto (DPC) entre el cátodoy el ánodo. El DPC es debido a que la función de trabajo (óenergía mínima necesaria para arrancar un electrón de unmetal) para el metal del cual se fabrica el ánodo es hechausualmente más alta que la función de trabajo del cátodo. Elvalor para DPC se puede obtener haciendo la diferenciaentre el valor promedio encontrado para el espaciamientoentre picos y la localización del primer pico. En nuestrocaso encontramos que el valor del DPC esta dado por 0.2eV.

4. Conclusiones

Se puedo comprobar la cuantización de los niveles deenergía en el átomo de Hg. Se obtuvo una diferencia de~0.17eV entre el valor promedio de espaciamiento entrepicos de absorción obtenidos experimentalmente y losesperados teóricamente. Esta discrepancia puede serexplicada debido a la alta sensibilidad de los instrumentosutilizados en el experimento y a la pequeña variaciónincontrolable de la temperatura.

6. Referencias

[1] K.S Krane, Modern Physics 3rd ed, John Wiley & Sons,New York, 2012.[2] PHYWE, Manual de instrucciones del tubo deFranck-Hertz completo 09086.93, Göttingen, Alemania.[3] Guia de laboratorio: El experimento de Franck-Hertz.