Download - Clase 6a problemas complementarios
PROBLEMAS El método de análisis de mallas simplemente elimina la necesidad de sustituir los resultados de la ley de corriente de Kirchhoff en las ecuaciones derivadas a partir de la ley de voltaje de Kirchhoff. Esto se cumple ahora en la escritura inicial de las ecuaciones. El enfoque sistemático descrito a continuación deberá seguirse al aplicar este método.
PROBLEMAS 1.- Asigne una corriente diferente en el sentido de las manecillas del reloj a cada lazo cerrado e independiente de la red. No es absolutamente necesario elegir el sentido de las manecillas del reloj para cada corriente de lazo. De hecho es posible elegir cualquier orientación para cada corriente de lazo sin perdida de precisión; siempre y cuando los pasos restantes se sigan de forma adecuada. Sin embargo al elegir el sentido de las manecillas del reloj como un estándar, es posible desarrollar un método abreviado para escribir las ecuaciones requeridas que ahorrar el tiempo y posiblemente contribuirá a evitar algunos errores.
PROBLEMAS 2.- Indique las polaridades dentro de cada lazo para cada resistor según lo determine la dirección asumida para la corriente de lazo en ese lazo. Advierta el requisito de que las polaridades se coloquen dentro de cada lazo.
3.- Aplíquela ley de voltaje de Kirchhoff alrededor de cada lazo cerrado en el sentido de las manecillas del reloj para establecer uniformidad y como preparación para el método que se esta trabajando ahora.
PROBLEMAS 3a.- Si un resistor cuenta con dos o mas corrientes asumidas a través de el la corriente total por el será la corriente asumida del lazo en el que se este aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff, mas las corrientes asumidas de los otros lazos que lo cruzan en la misma dirección, menos las corrientes asumidas que van en dirección opuesta.
3b.- La polaridad de la fuente de voltaje no se ve afectada por la dirección asignada a las corrientes de lazo.
PROBLEMAS 4.- Resuelva las ecuaciones lineales simultaneas resultantes para las corrientes de lazo asumidas.
PROBLEMAS Solución
Paso 1
Las polaridades de las corrientes ya están asignadas, así como las caídas de tensión en cada elemento.
Paso 2
La ley de voltaje de Kirchhoff se aplica alrededor de cada lazo cerrado en el sentido de las manecillas del reloj.
Lazo 1 : (en el sentido de las manecillas del reloj comenzando en el punto a)
PROBLEMAS Solución
Lazo 2 : (en el sentido de las manecillas del reloj comenzando en el punto b)
Las ecuaciones se vuelven a escribir como:
PROBLEMASSolución
Debido a que son positivas y fluyen en direcciones
opuestas a través del resistor de y la fuente de 10V, la
corriente total en esta rama es igual a la diferencia de
las dos corrientes en la dirección de la mas grande.
PROBLEMAS Solución
Las polaridades ya esta indicadas .
Paso 1 La ley de voltaje de Kirchhoff se aplica alrededor de cada lazo cerrado
Lazo 1:
Lazo 2:
PROBLEMAS Solución
Lo cual se puede escribir como
O mediante la multiplicación superior por -1, se obtiene
PROBLEMASSolución
La corriente en el resistor de y en la fuente de 4V para el lazo 1
es:
Mostrando que son 1.409A en dirección opuesta (debido al signo
menos) a en el lazo 1.
PROBLEMAS Solucion
Primero se definen las corrientes de malla para la red, como se muestra en la
figura A . Luego la fuente de corriente se elimina mentalmente como se
muestra en la figura B, y se aplica la ley de voltaje de Kirchhoff a la red
resultante. La trayectoria sencilla que ahora incluye los efectos de las dos
corrientes de malla se denomina trayectoria de una corriente de supermalla.
CORRIENTES DE SUPERMALLAS
En ocasiones existirán fuentes de corriente dentro de la red a la cual se
aplicara el análisis de mallas. En tales casos es posible convertir la fuente de
corriente a fuente de voltaje (si se encuentra presente un resistor en paralelo)
y continuar como antes o utilizar una corriente de supermalla y proceder de la
siguiente forma.
CORRIENTES DE SUPERMALLAS
Se empieza como antes y se asigna una corriente de malla a cada trayectoria
(lazo) independiente, incluyendo las fuentes de corriente, como si fueran
resistores o fuentes de voltaje. Luego mentalmente (se vuelve a trazar la red
si es necesario) se eliminan las fuentes de corriente (reemplazandolas con
equivalentes de circuito abierto), y se aplica la ley de voltaje de Kirchhoff a
todas las trayectorias independientes restantes de la red utilizando a las
corrientes de malla que se acaban de definir.
CORRIENTES DE SUPERMALLAS
Cualquier trayectoria resultante, que incluya dos o mas corrientes de malla, se
dice ser la trayectoria de una corriente de supermalla. Luego se relacionan las
corrientes de malla elegidas de la red con las fuentes de corriente
independientes de la red, y se resuelve para las corrientes de malla.
PROBLEMAS Problema 3
Utilizando el análisis de mallas, determine las corrientes de la red de la siguiente figura
PROBLEMAS Solucion
El nodo a se utiliza entonces para relacionar las corrientes de malla y la fuente
de corriente por medio de la ley de corriente de Kirchhoff
El resultado son dos ecuaciones y dos incógnitas
PROBLEMAS
Solucion
En el análisis anterior, podría parecer que cuando la
fuente de corriente fue eliminada. Sin embargo, el
método de supermalla requiere que se siga la definición
original de cada corriente de malla y no se alteren esas
definiciones cuando se elimina las fuentes de corriente.
PROBLEMAS Problema 4
Utilizando el análisis de mallas, determine las corrientes de la red de la siguiente figura
PROBLEMAS Solucion
Las corrientes de malla se definen en la figura A. Las fuentes de corriente se
eliminan, y la trayectoria simple de supermalla se define en la figura B.
PROBLEMAS Solucion
Las corrientes de malla se definen en la figura A. Las fuentes de corriente se
eliminan, y la trayectoria simple de supermalla se define en la figura B.
PROBLEMAS Solucion
Al aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff alrededor de la trayectoria de la
supermalla:
PROBLEMAS Solucion
Al introducir la relación entre las corrientes de malla y las fuentes de
corriente:
Da por resultado las siguientes soluciones