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8/19/2019 Circuitos de Corrente Alternada Em Série
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Circuitos de Corrente
Alternada em sérieProf. Adhemar
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Elementos resistivos
• “v” e “i” estão em fase e suasamplitudes são dadas por:
RV I m
m =
R I V mm .=
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Impedância do elementoresistivo
o
R R Z 0∠=
mV V .707,0=
R
V
I m
2=
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Exemplo
• a! "sando a #l$e%ra dos n&meros complexos'determine a corrente i no circuito a%aixo:
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(esolu)ão
• *a forma fasorial a tensão +ca assim:
owt senv 0
2
100)(.100 ∠==
A Z
V I
R
14,1405
071,70=
∠Ω
∠==
)(.20)().14,14.(2 wt senwt seni ==
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Exemplo ,
• %! "sando a #l$e%ra dos n&meroscomplexos' determine a tensão v:
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Exemplo ,
• %! "sando a #l$e%ra dos n&meroscomplexos' determine a tensão v:
forma fasorial da corrente
°∠= 30)707,0.(4 I
°∠= 30828,2 A I
°∠=Ω°∠== 30656,52.30828,2. R Z I V
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(epresenta)ão -asorial
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Elementos indutivos
• A tensão est# adiantada /° emrela)ão 0 corrente
o
L L X Z 90∠=
)90(..2 °−= wt sen X
V i
L
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Exemplo
• "sando a #l$e%ra dos n&meroscomplexos' determine a corrente i nocircuito:
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Ω= 3 L
X
t senV L
ω 2
24=
°−∠=°∠
= 90656,5903
968,16 A I
L
)90(.0,8)90(656,5.2 °−=°−= t sent seni ω ω
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Elementos capacitivos
• A corrente est# adiantada /° emrela)ão 0 tensão
o
C C X Z 90−∠=
)90(..2 °+=
wt sen X
V
i C
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Exemplo
• "sando a #l$e%ra de n&meroscomplexos' determine a corrente nocircuito:
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Ω= 2C
X
°∠== 0605,102
15V t senV C ω
°∠=°−∠
°∠
= 90303,5902
0605,10 A I C
)90(.5,7)90()303,5.(2 °+=°+= t sent seni ω ω
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Circuito em série
• 1 2ue foi aprendido em circuitos CCem série aplicam3se em circuitos CA
N T Z Z Z Z Z ++++= ...321
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Exemplo
• Construa o dia$rama de impedânciaspara o circuito a se$uir:
21 Z Z Z T +=
°∠+°∠= 900 LT
X R Z
8490804 j Z T +=°∠+°∠=
°∠Ω=∠+= 43,63944,8)4/8()84( 22 arctg Z T
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Circuito série (4C
321 Z Z Z Z
T ++=
°−∠+°∠+°∠= 90900C LT
X X R Z
269012901006 j Z T
−=°−∠+°∠+°∠=
°−∠Ω= 43,18325,6T Z
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Corrente constante
21 Z Z Z
T +=
21 V V E +=
11 . Z I V =
22
. Z I V =
T I E P θ cos..=
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Circuito (4 série
t sene ω 4,141=
°∠= 0100V E
Ω+Ω=°∠+°∠= 4390403 j Z T
°∠= 13,535T
Z
Impedância total
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An#lise do circuito (4
°−∠=∠
∠
== 13,532013,535
0100 A Z
E I
T
A corrente que passa no circuito é a mesma para oresistor e para o indutor.
A corrente é a tensão dividida pela impedância total
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An#lise do circuito (4
Tensão no resistor
Tensão no indutor
R R Z I V .=
L L Z I V .=
°−∠=Ω°−∠= 13,53603)13,5320( V AV R
°∠ 87,3680V
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Comprovando 5 4ei de6irchho7
L R V V E +=
°−∠= 13,5360V V R
= L
V °∠ 87,3680V
Para somar a tensão no indutor e no resistor, transformar
para forma cartesiana
4836 jV R
−= 4864 jV L +=
Somando, resulta em 0100 jV E +=
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8ia$rama de fasores
°−∠= 13,5360V V R
87,3680 ∠= V V L
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Pot9ncia total ;!
A potência total em Watts fornecida ao circuito é
T T EI P θ cos=
nde ! e I são valores efetivos e θ T é a diferen"a
de fase entre ! e I
)13,53cos().20).(100( °= AV P T
W P T 1200=
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1utras maneiras de calcular apot9ncia
W A R I P T
1200)3.()20( 22 =Ω==
)cos(.)cos(. L L R R L RT I V I V P P P θ θ +=+=
)90cos(20.80)0cos(20.60 °+°=T
P
W P T 1200=
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-ator de pot9ncia
#ator de potência é o cos $%,&% que é a diferen"aentre corrente e tensão.
6,0)13,53cos( =°= Fp
Para determinar o fator de potência é necess'rio
apenas calcular a ra(ão entre a resistência total e o
m)dulo da impedância de entrada
6,05
3=
Ω
Ω= Fp
adiantado
adiantado
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(e$ra dos divisores detensão
A re*ra dos divisores de tensão para circuitos de
corrente alternada tem o mesmo formato dos circuitos
de corrente cont+nua
T Z ZxE Vx =
nde - é a tensão em um dos elementos /-0 em série
/T é a impedância total do circuito em série
! é a tensão total aplicada ao circuito
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Exemplo
1sando a re*ra dos divisores de tensão, calcule atensão em cada elemento do circuito
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Tensão no capacitor
°−∠=∠+−∠
∠−∠=
+= 87,3680
)03()904(
)0100)(904(
RC
C
C Z Z
E Z V
°∠=−
∠∠=
+= 13,5360
43
)0100)(03(
j Z Z
E Z V
RC
R
R
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Exerc