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Cinemática inversa
Dan Casas
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Cinemática inversa
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3
Cinemática inversa
¿Qué tenemos?
¿Qué queremos?
¿Qué necesitamos?
Posición final
Angulos de rotación
g
En este caso particularEn general
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• Métodos geométricos • Reglas geométricas • Sistemas relativamente sencillos
• Métodos iterativos • Jacobiano • Método aproximado • Sistemas complejos
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Cinemática inversa
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Método geométrico Por supuesto, el primer paso es asegurarse de que la
posición del objetivo está dentro del alcance del efector de extremo; que es decir:
5
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Las ecuaciones utilizadas en la solución de problemas simples cinemática inversa son:
6
Método analítico
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• Jacobiano ‣ Matriz de derivadas parciales ‣ Define como la posición e se mueve en
función de cambios pequeños de
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Método Incremental: Jacobiano
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Método Incremental: JacobianoEl end effector se mueve iterativamente hasta que la configuración final se alcanza dentro de una tolerancia dada.
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Vamos a minimizar en función de esta expresión
g
e
g
Utilizaremos el Jacobian para saber como modificar para que esta expresión acabe siendo próxima a 0
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• Jacobiano ‣ Matriz de derivadas parciales ‣ Define como la posición e se mueve en
función cambios pequeños de
9
Método Incremental: Jacobiano
Posición final
Angulos de rotación
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• Jacobiano ‣ Matriz de derivadas parciales ‣ Define como la posición e se mueve en
función cambios pequeños de
10
Método Incremental: Jacobiano
Posición final
Angulos de rotación
¿Cómo cambia la coordenada x del punto final e, si incremento un poco?
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• Jacobiano ‣ Matriz de derivadas parciales ‣ Define como la posición e se mueve en
función cambios pequeños de
11
Método Incremental: Jacobiano
Posición final
Angulos de rotación
Derivadas de e respecto
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• Jacobiano ‣ Matriz de derivadas parciales ‣ Define como la posición e se mueve en
función cambios pequeños de
12
Método Incremental: Jacobiano
Posición final
Angulos de rotación
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• Jacobiano ‣ Matriz de derivadas parciales ‣ Define como la posición e se mueve en
función cambios pequeños de
12
Método Incremental: Jacobiano
Posición final
Angulos de rotación
Hacia dónde quiero ir
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Problema: ¿Cómo calcular J? Fíjate en una columna de J
Podemos añadir un pequeño incremento y recalcular cómo cambia el punto final Fíjate
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Método Incremental: Jacobiano
a
Esto resulta en una aproximación numérica
Utilizaremos este método para rellenar el jacobiano J
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while (e está lejos de g) { calcular jacobiano J
calcular pseudoinversa de J —> J+ calcular incrementos en ángulos:
actualizar ángulos }
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Método Incremental: Jacobiano
g
e
(g - e)
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Demo
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