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CIÊNCIAS DOS MATERIAIS
Capítulo IIOrdenação atômica dos materiais
Prof. Maurício S. de Araújo Faculdade Católica Salesiana
Vitória - ES
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1. Estruturas cristalinas
• Materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade com que átomos ou íons se arranjam entre si.
• Um material cristalino é um material no qual seus átomos estão situados numa disposição repetitiva ou periódica ao longo de grandes distâncias atômicas.
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1. Estruturas cristalinas• Esta propriedade implica que existe uma
ordenação de grande alcance e que na solidificação os átomos deste material se posicionarão entre si num modo tridimensional repetitivo, onde cada átomo está ligado aos seus átomos vizinhos mais próximos.
• Todos os metais, muitos materiais cerâmicos, e certos polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação.
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1. Estruturas cristalinas
atômica de longo alcance.
• Tais materiais não-cristalinos ouamorfossão discutidos ainda neste curso.
• Para aqueles materiais que nãose
cristalizam,não
existe esta ordenação
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1. Estruturas cristalinas• Algumas das propriedades dos sólidos cristalinos
depende da estrutura cristalina do material, que é a maneira na qual átomos, íons ou moléculas são espacialmente arranjados.
• Existe um número extremamente grande de estruturas cristalinas diferentes, todas elas tendo uma ordenação atômica de longo alcance.
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1. Estruturas cristalinas
• Estas estruturas variamdesde
estruturasrelativamente simples para metais, até estruturas excessivamente complexas, como exibidas por alguns materiais cerâmicos ou poliméricos.
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1. Estruturas cristalinas
• Quando se descreve estruturas cristalinas, pensa-se em átomos (ou íons) como sendo esferas sólidas tendo diâmetros bem definidos.
• Isto é denominado modelo atômico deesfera rígida noqual
as esferasrepresentando osátomos próximos se tocam entre si.
vizinhos mais
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1. Estruturas cristalinas
• Um exemplo do modelo de esfera rígida para o arranjo atômico encontrado em alguns dos metais elementares comuns é exposto na figura a seguir.
• Neste caso particular todos os átomos são idênticos.
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1. Estruturas cristalinas
Estrutura cúbica de face centrada apresentando um agregado de muitos átomos
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1. Estruturas cristalinas
• Algumas vezes o termo rede é usadonocontexto de estruturas cristalinas; sentido redesignifica um
neste arranjotridimensional de pontos coincidindo com
as posições dos átomos (ou seja, os centros das esferas).
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1.1. Células unitárias
• A ordenação atômica em sólidos cristalinos indica que pequenos grupos de átomos formam um modelo repetitivo.
• Assim, ao descrever estruturas cristalinas, émuitas estrutura
vezes conveniente em pequenas
subdividira
entidades derepetição denominadas células unitárias.
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1.1. Células unitárias
• As células unitárias paraa
maioriadasestruturas cristalinas são paralelepípedos ou
prismas tendo 3conjuntos paralelas.
de faces
que neste caso consiste de um cubo.
• Dentro do agregado de esferas (figuraanterior) está
traçadauma célula unitária,
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1.1. Células unitárias
Estrutura cúbica de face centrada apresentando um agregado de muitos átomos
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1.1. Células unitárias• Uma célula unitária é escolhida para representar
a simetria da estrutura cristalina, dentro do qual todas as posições dos átomos no cristal podem ser geradas por translações das distâncias integrais da célula unitária ao longo de suas arestas.
• Assim a célula unitária é a unidade estrutural básica ou o tijolo de construção da estrutura cristalina e define a estrutura cristalina em razão da sua geometria e das posições dos átomos dentro dela.
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1.1. Células unitárias
• A conveniência usualmentedita
que oscantos em paralelepípedo coincidamcom centros dos átomos de esfera rígida.
• Alémdisso,
mais que uma célula unitáriaindividual particular
pode ser estrutura
escolhida cristalina;
para uma entretanto
geralmente usa-se a célula unitária demais alto nível de simetria geométrica.
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1.1. Células unitárias
Estrutura cúbica de face centrada:(a) epresentação de uma célula unitária de esfera rígida;
(b) uma célula unitária de esfera reduzida.
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1.1. Células unitáriasRaios atômicos e estruturas cristalinas para 16 metais.
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1.2. Estrutura cristalina cúbica de face centrada (CFC)
• A estrutura cúbica de face centrada (CFC) é a estrutura cristalina encontrada para muitos metais têm uma célula untaria de geometria cúbica, com os átomos localizados em cada um dos cantos e nos centros de todas as faces do cubo.
• Alguns dos metais mais comuns que possuem esta estrutura cristalina são cobre, alumínio, prata e ouro.
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1.2. Estrutura cristalina cúbica de face centrada (CFC)
Estrutura cúbica de face centrada:(a) epresentação de uma célula unitária de esfera rígida;
(b) uma célula unitária de esfera reduzida.
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1.2. Estrutura cristalinacúbica de face centrada (CFC)• As esferas ou núcleos de íon se tocam entre
si ao longo de uma diagonal da face, sendo o comprimento da aresta do cubo a e o raio atômico R estão relacionados através da equação:
a 2R 2
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1.2. Estrutura cristalina cúbica de face centrada (CFC)• Para a estrutura cristalina CFC, cada átomo do
canto é compartilhado por 8 células unitárias, enquanto que um átomo de face centrada pertence a apenas duas células unitárias.
• Portanto, um oitavo de cada um dos oito átomos de canto e metade de cada um dos 6 átomos faciais, ou um total de 4 átomos inteiros, podem ser atribuídos a uma dada célula unitária.
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1.2. Estrutura cristalina cúbica de face centrada (CFC)• Duas outras importantes características de
uma estrutura cristalina são o número de coordenação e o fator de empacotamento atômico (APF, em inglês).
• Para metais, cada átomo tem o mesmonúmero de átomos vizinhos mais próximosou que se tocam,coordenação.
que é o número de
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1.2. Estrutura cristalina cúbica de face centrada (CFC)• Para estruturas cristalinas cúbicas de face
centrada, o número de coordenação é 12.
• Istopode
ser confirmado analisando a figura aseguir; o átomo da face frontal tem 4 átomos de vértice vizinhos mais próximo circundando-o, 4 átomos faciais que se encontram em contato com ele pela parte traseira, e 4 outros átomos faciais equivalentes que residem na próxima célula unitária à frente, que não está mostrada.
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1.2. Estrutura cristalina cúbica de face centrada (CFC)
Estrutura cúbica de face centrada apresentando um agregado de muitos átomos
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1.2. Estrutura cristalina cúbica de face centrada (CFC)• O APF é a fração do volume de esfera sólida
numa célula unitária, supondo o modelo de esfera rígida, ou seja:
APF volume de átomos numa célula unitária
volume da célula unitária
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1.2. Estrutura cristalina cúbica de face centrada (CFC)
máximo empacotamento possível esferas tendo todas o mesmo diâmetro.
para
• Metais tipicamente têm fatores de empacotamento relativamente grandes, afim de maximizar o escudo fornecido pela nuvem de elétrons livres.
• Para a estruturaCFC,
o fator de
empacotamento atômicoé
0,74, que é o
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1.3. Estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC)
diagonais do cubo e comprimento da célula unitária a o raio atômico R estão relacionados através da equação:
a 4R
3
• Nesta estruturaátomos
do centroe
dos
cantos se tocamentre
si ao longo das
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1.3. Estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC)
Estrutura cristalina cúbica de corpo centrado:(a) epresentação de célula unitária de esfera rígida;
(b) uma célula unitária de esfera reduzida, e(c) um agregado de muitos átomos.
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1.3. Estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC)• Dois átomos estão associados
comcada
célula unitária CCC: a equivalência de um átomo a partir dos 8 cantos, cada um dos quais é compartilhado entre 8 células unitárias, e o único átomo do centro, que está integralmente contido dentro da sua célula.
• Em adição, as posições dos átomos no canto e no centro são equivalentes.
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1.3. Estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC)• O número de coordenação para a estrutura
cristalina CCC é 8; cada átomo do centro tem como vizinhos mais próximos seus 8 átomos dos cantos.
• Uma vez que o número de coordenação é menor do que para a estrutura CFC, também o é o fator de empacotamento, de 0,68, (CFC
• = 0,74).
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1.4. Estrutura cristalina Hexagonal Compacta (HC)
• Nem todos os metais têm células unitárias com simetria cúbica. Outra estrutura comumente encontrada denominada de hexagonal compacta (HC).
• As faces do topo e da base da célula unitária são formadas por 6 átomos, que formam hexágonos regulares e circundam um único átomo no centro.
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1.4. Estrutura cristalina Hexagonal Compacta (HC)
• Um outro plano que fornece3
átomosadicionais à célula unitária está situado entre os planos do topo e da base.
• A equivalência de 6 átomos está contida em cada célula unitária: 1/6 de cada um dos 12 átomos dos cantos das faces do topo e da base, 1/2 de cada um dos 2 átomos da face central, e todos os 3 átomos do plano intermediário interior.
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1.4. Estrutura cristalina Hexagonal Compacta (HC)
Estrutura cristalina hexagonal compacta: (a) uma célula unitária de esfera reduzida (a e c representam os comprimentos das arestas curta e longa,
respectivamente, e (b) um agregado de átomos.
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1.4. Estrutura cristalina Hexagonal Compacta (HC)
• Se a e c representarem, respectivamente, as dimensões curta e longa da célula unitária, a razão c/a deveria ser 1,633; entretanto, para alguns metais HC, esta razão se desvia do valor ideal.
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1.4. Estrutura cristalina Hexagonal Compacta (HC)
cristalina HC são os mesmos daqueles para a estrutura CFC: 12 e 0,74, respectivamente.
• Os metaisHC titânio, e zinco.
incluem cádmio, magnésio,
• O número de coordenaçãoe
o fatorde
empacotamento atômicopara
a estrutura
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2. Sistemas cristalinos• Para descrever a geometria externa ou
asimetria interna doscristais, sistemas decoordenadas com referência,
denominados cristalográficos.
adotam-seeixos de
eixos
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2. Sistemas cristalinos• Os eixos são, normalmente, paralelos
aarestas de interseção de facesde expressão do cristal.
maior
• Estãocondicionados
àsimetria
docristal,coincidindo com eixos de
simetria normais a planos de simetria.
oucom
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2. Sistemas cristalinos• Considerando-se a estrutura interna, os
eixos são paralelos às arestas da célula unitária e seus comprimentos são proporcionais às mesmas.
• Os três eixos cristalográficos são denomina- dos de a, b e c. Os ângulos entre os eixos (ou constantes angulares) são α, β e γ.
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2. Sistemas cristalinos• Alterando-se a relação
dasconstantes
angulares e eixos cristalográficos entre si, deduzem-se os sete sistemas de coordenadas (e de sistemas cristalinos).
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2. Sistemas cristalinos
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2.1. Sistema cúbico• Ou isométrico — fornece quatro eixos ternários
de rotação, o que permite um grande número de grupos espaciais (36).
• Produz estruturas simples e lineares e é aquele em que, além de todos os cristais possuírem quatro eixos ternários de simetria, os eixos cristalográficos possuem comprimentos iguais e são perpendiculares entre si.
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2.1. Sistema cúbico
Simples Centrado no volume Centrado na face
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2.1. Sistema cúbico
• Dá origem às seguintes formas:• Cubo (6 faces);
• Octaedro (8 faces);
• Rombododecaedro (12 faces losangulares);
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2.1. Sistema cúbico• Dá origem às seguintes formas:
• Pentadodecaedro (12 faces pentagonais);
• Trapezoedro (24 faces trapezoédricas);
• Hexaoctaedro (48 faces triangulares).
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2.2. Sistema tetragonal• Permite um eixo quaternário de rotação e
68 grupos espaciais (o maior número possível em qualquer sistema).
• Todos os cristais deste sistema têm a característica de possuírem, para além de um eixo quaternário de simetria, três eixos cristalográficos perpendiculares entre si, sendo os dois horizontais de igual comprimento e o vertical de comprimento diferente.
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2.2. Sistema tetragonal
Simples Centrado no volume
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2.2. Sistema tetragonal
• Dá origem às seguintes formas:• Prismas, pirâmides e
bipirâmides tetragonais (seção transversal quadrada);
• Prismas, pirâmides e bipirâmides ditetragonais (seção transversal octogonal).
Prisma Tetragonal
Bipirâmide
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2.3. Sistema ortorrômbico• Requer três eixos binários de rotação ou
um eixo de rotação binário e dois planos de imagem reflexa.
• Permite estruturas
59grupos de
grande
espaciais e complexidade
produz tendocomo característica comum a todos os
cristaisdeste sistema apresentaremao eixo binário de simetria.
menosum
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2.3. Sistema ortorrômbico• Possuem três eixos
cristalográficos perpendiculares entre si, todos com comprimentos diferentes.
• Dá origem às seguintes formas:• Prismas, pirâmides e bipirâmides
rômbicas (seção transversal losangular).
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Centrado no volume
Centrado na face
Simples
Centrado na base
2.3. Sistema ortorrômbico
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2.4. Sistema romboédrico
grupos espaciais.
• Tambémchamado
de trigonal,requer
um
eixo ternáriode
rotação, permitindo 25
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2.4. Sistema romboédrico
• Dá origem às seguintes formas:• Prismas, pirâmides e bipirâmides trigonais
(seção transversal triangular);• Romboedros;• Escalenoedros.
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2.5. Sistema hexagonal
• Permite um eixo de rotação senário e 27 grupos espaciais, mas é considerado por vezes como mera variante do sistema trigonal (por duplicação).
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2.5. Sistema hexagonal
• Neste sistema todos os cristais possuem ou um eixo ternário de simetria, ou um eixo senário (eixo de ordem seis) de simetria.
ângulos de 120°, e o quarto é o vertical, com comprimento diferente dos demais.
• Possuem quatroeixos
cristalográficos, dos
quais três são horizontais, comcomprimentosiguais
e cruzando-se em
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2.5. Sistema hexagonal
• Dá origem às seguintes formas:• Prismas, pirâmides e
bipirâmides (seção transversal hexagonal).
hexagonais
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2.6. Sistema monoclínico
Simples Centrado
• Requer um eixo de rotação binário eum plano reflexo. Permite 13 grupos espaciais.
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2.6. Sistema monoclínico
binário, ou um único plano de simetria, ou a combinação de ambos.
• Possuem três eixoscristalográficos, com comprimentos diferentes.
todos
• Oscristais
deste sistema em geral
apresentam apenas um eixo de simetria
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2.6. Sistema monoclínico
• Dois eixos formam um ângulo oblíquo entre si, sendo o terceiro perpendicular ao plano formado pelos outros dois.
• Dá origem às seguintes formas:• Pinacóide e prismas com
faces inclinadas.terminas
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2.7. Sistema triclínico
• Agrupa todos os casos que não podemseracomodados emqualquer dos sistemas,exibindo apenas
restantes simetriatranslacional ou inversão.
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2.7. Sistema triclínico
• Permite apenas 2 grupos espaciais. Os cristais com este sistema caracterizam-se pela ausência de eixos ou planos de simetria, apresentando três eixos cristalográficos com comprimentos desiguais e oblíquos entre si.
• Dá origem às seguintes formas:• Pinacóide e pédio.
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3. Materiais cristalinos e não- cristalinos
• Para um material cristalino, quando o arranjo periódico e repetitivo de átomos for perfeito ou se estende através de toda a amostra sem interrupção, o resultado é um monocristal.
• Todas as células unitárias encadeiam-se da mesma maneira e têm a mesma orientação.
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3. Materiais cristalinos e não- cristalinos
• Monocristais existem na natureza, mas eles podem ser também produzidos artificialmente.
• Elessão
dedifícil
crescimento, porqueo ser
cuidadosamenteambiente controlado.
deve
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3. Materiais cristalinos e não- cristalinos
• Se as extremidades de um monocristal forem permitidas crescer sem nenhum constrangimento externo, o cristal assumirá uma forma geométrica indicativa de sua estrutura cristalina, tendo faces planas, tal como em algumas gemas.
• Recentemente monocristais cerâmicos têm se tornado extremamente importantes em produtos tecnológicos.
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Fotografia de um monocristal de granada encontrado em Tongbei, província de Fujian, China.
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3. Materiais cristalinos e não- cristalinos
• Muitos dos sólidos cristalinos são compostos de cristais muito pequenos ou grãos; tais materiais são denominados policristalinos.
• Vários estágios na solidificação de uma amostra policristalina estão representados esquematicamente na figura a seguir.
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3. Materiais cristalinos e não- cristalinos
• Inicialmente, pequenos cristais ou núcleos se formam em várias posições.
• Estestêm
orientações cristalográficas pelasmalhasaleatórias,
quadradas.comoindicadas
![Page 68: CIÊNCIAS DOS MATERIAIS Capítulo II Ordenação atômica dos materiais Prof. Maurício S. de Araújo Faculdade Católica Salesiana Vitória - ES](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070508/5706386d1a28abb823905f2f/html5/thumbnails/68.jpg)
3. Materiais cristalinos e não- cristalinos
• Os pequenos grãos crescem por sucessiva adição a partir do líquido circunvizinho de átomos para a estrutura de cada grão.
• As extremidades dos grãos adjacentes colidem uns com os outros à medida em que o processo de solidificação se aproxima do término.
![Page 69: CIÊNCIAS DOS MATERIAIS Capítulo II Ordenação atômica dos materiais Prof. Maurício S. de Araújo Faculdade Católica Salesiana Vitória - ES](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070508/5706386d1a28abb823905f2f/html5/thumbnails/69.jpg)
3. Materiais cristalinos e não- cristalinos
• Existe também um certo desarranjo(ou
ondedesajuste) atômico dentro daregião dois grãos se encontram.
próximo capítulo do curso.
• Esta área é denominada de contorno degrão e será discutida
emdetalhes na
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Diagramas esquemáticos dos vários estágios da solidificação de um material policristalino (as malhas quadradas esboçam células unitárias): (a) Núcleos cristalinos pequenos; (b) Crescimento dos cristalitos, a obstrução de alguns grãos que estão adjacentes entre si também está mostrada;
(c) Ao término da solidificação, grãos tendo formas irregulares se formaram; (d) A estrutura do grão, como ela apareceria sob microscópio; linhas escuras estão nos contornos dos grãos.
![Page 71: CIÊNCIAS DOS MATERIAIS Capítulo II Ordenação atômica dos materiais Prof. Maurício S. de Araújo Faculdade Católica Salesiana Vitória - ES](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070508/5706386d1a28abb823905f2f/html5/thumbnails/71.jpg)
3. Materiais cristalinos e não- cristalinos
• As propriedades físicas de monocristais de algumas substâncias dependem da direção cristalográfica na qual as medições sejam feitas.
• Por exemplo, omódulo
elástico, acondutividade elétrica, e o índice de refração podem ter valores diferentes nas direções [100] e [111].
![Page 72: CIÊNCIAS DOS MATERIAIS Capítulo II Ordenação atômica dos materiais Prof. Maurício S. de Araújo Faculdade Católica Salesiana Vitória - ES](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070508/5706386d1a28abb823905f2f/html5/thumbnails/72.jpg)
3. Materiais cristalinos e não- cristalinos
• Esta direcionalidade das propriedades é denominada anisotropia e está associada com a variância do espaçamento atômico ou iônico de acordo com a direção cristalográfica observada.
• Substâncias nas quais as propriedades medidas são independentes da direção de medição são isotrópicas.
![Page 73: CIÊNCIAS DOS MATERIAIS Capítulo II Ordenação atômica dos materiais Prof. Maurício S. de Araújo Faculdade Católica Salesiana Vitória - ES](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070508/5706386d1a28abb823905f2f/html5/thumbnails/73.jpg)
3. Materiais cristalinos e não- cristalinos
• A extensão e magnitude dos efeitos anisotrópicos em materiais cristalinos é função da simetria da estrutura cristalina.
• O grau de anisotropia aumenta com o decréscimo da simetriaestrutural(estruturas normalmente são anisotrópicas).
triclínicas altamente
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3. Materiais cristalinos e não- cristalinos
Valores do módulo de elasticidade para vários metais e orientações cristalográficas.
![Page 75: CIÊNCIAS DOS MATERIAIS Capítulo II Ordenação atômica dos materiais Prof. Maurício S. de Araújo Faculdade Católica Salesiana Vitória - ES](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070508/5706386d1a28abb823905f2f/html5/thumbnails/75.jpg)
3. Materiais cristalinos e não- cristalinos
• Para muitos materiais policristalinos,as orientações cristalográficas dos grãosindividuais são totalmente aleatórias.
• Nestas circunstâncias, mesmo embora cada grão possa ser anisotrópico, uma amostra composta de agregados de grãos se comporta isotropicamente, sedo a magnitude de uma propriedade medida representará uma média dos valores direcionais.
![Page 76: CIÊNCIAS DOS MATERIAIS Capítulo II Ordenação atômica dos materiais Prof. Maurício S. de Araújo Faculdade Católica Salesiana Vitória - ES](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070508/5706386d1a28abb823905f2f/html5/thumbnails/76.jpg)
4. Difração de raios-X• A difração de raios-X é uma das ferramentas básicas
para caracterização de materiais.
• O método baseia-se na interação de ondas na freqüência de raios-X (geralmente entre 0,70 e 2,30 Å) com os planos de repetição sistemática do retículo cristalino, como pode ser visualizado esquematicamente na figura abaixo.
![Page 77: CIÊNCIAS DOS MATERIAIS Capítulo II Ordenação atômica dos materiais Prof. Maurício S. de Araújo Faculdade Católica Salesiana Vitória - ES](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070508/5706386d1a28abb823905f2f/html5/thumbnails/77.jpg)
4. Difração de raios-X
O fenômeno da difração
![Page 78: CIÊNCIAS DOS MATERIAIS Capítulo II Ordenação atômica dos materiais Prof. Maurício S. de Araújo Faculdade Católica Salesiana Vitória - ES](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070508/5706386d1a28abb823905f2f/html5/thumbnails/78.jpg)
• Pela própria definição,portanto, apenasa materiais
cristalinos, amorfos.
aplica-se e não
a
4. Difração de raios-X
Corte num retículo cúbico esquemático e representação
de diversosplanos de repetição
sistemática com respectivas distâncias interplanares di, detectáveis por difração de
raios-X.
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4. Difração de raios-X
fonte de raios-X
• A Lei de Bragg fornece a base teórica do método:
2d sin• Onde:
• λ é o comprimento deondada utilizado;
• d são as distâncias interplanares e• θ é o ângulo da reflexão.
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4. Difração de raios-X
![Page 81: CIÊNCIAS DOS MATERIAIS Capítulo II Ordenação atômica dos materiais Prof. Maurício S. de Araújo Faculdade Católica Salesiana Vitória - ES](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070508/5706386d1a28abb823905f2f/html5/thumbnails/81.jpg)
3.3. Difração de raios-X
Espaçamentos da ordem de ÅVários valores característicos de d para cada estrutura
Para difração, d e devem ser próximos
n = 2d sen RX
monocromático
![Page 82: CIÊNCIAS DOS MATERIAIS Capítulo II Ordenação atômica dos materiais Prof. Maurício S. de Araújo Faculdade Católica Salesiana Vitória - ES](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070508/5706386d1a28abb823905f2f/html5/thumbnails/82.jpg)
Espectro de difração de raios X (linha cheia) de amostra de quartzo, e posição e contagem relativa do padrão tabulado do mineral.