Download - Changement Phase
-
8/9/2019 Changement Phase
1/39
1
Thermohydraulique diphasique :Ebullition et condensation convective
Formulation des quations de conservation intgres dans une section: variables
principales et lois de fermeture
Configurations des coulements adiabatiques
Les rgimes dbullition en vase (courbe de Nukiyama)
Les diffrents rgimes de lbullition convective
Modlisation du frottement parital et interfacial
Modlisation du coefficient dchange en bullition convective
Modlisation du coefficient dchange en condensation convective
-
8/9/2019 Changement Phase
2/39
2
Situations industrielles impliquant des coulementsdiphasiques avec bullition/condensation
Production de vapeur : centrales thermiques
Extraction ptrolire
Amlioration des changes thermiques : changeursdiphasiques dans lindustrie automobile ou arospatiale
Cavitation
-
8/9/2019 Changement Phase
3/39
3
Centrale thermique
-
8/9/2019 Changement Phase
4/39
4
Extraction ptrolire
Oil
-
8/9/2019 Changement Phase
5/39
5
Variables utilises
A : section du tube
Ag : section occupe par le gaz
Al : section occupe par le liquide
Rg (-) : Taux de vide
jl, jg (m/s) : Vitesses dbitantes
Ul, Ug (m/s) : Vitesses moyennesx (-) : Titre massique
Dbit massique (kg/s)
Rg =
Ag
A
jg =Qg
A
jl =Ql
A
Ug =Qg
Ag=
jg
Rg
Ul =Ql
A l
x =Mg
Mg + Ml
avec
Mg = gRgAUg = gAjg
Ml = l (1Rg )AUl = lAjl
M = Mg + Ml = cte
Rl =
A l
A=1Rg
-
8/9/2019 Changement Phase
6/39
6
Formulation des quations de conservation intgres dans une section
VariablesDbit massique (kg/s)
Taux de vide Rg (-)
Vitesses dbitantes jl, jg (m/s)
Vitesses moyennes Ul, Ug (m/s)
Titre massique x (-)
M= Mg
+ Ml
=
cte
x =M
g
Mg + Mlavec
Mg = gRgAUg = gAjg
Ml = l (1Rg )AU l = lAjl
A
z
x =1
1+ lg
Ul
Ug
(1Rg
)
Rg
Rg =
xlg
Ul
Ug
1 x 1 lg
Ul
Ug
-
8/9/2019 Changement Phase
7/39
7
Formulation des quations de conservation intgres dans une section
VariablesDbit massique (kg/s)
Taux de vide Rg (-)
Vitesses dbitantes jl, jg (m/s)
Vitesses moyennes Ul, Ug (m/s)
Titre massique x (-)
M = M
g+ M
l= cte
A
zFraction de sectionA occupe par la vapeur
(kg/m3
/s) taux de vaporisation
Equations de conservation de la masse
gRg
t+
gRgUg
z=
vapeur
liquide
mlange
l (1 Rg ) + gRg[ ]t
+
l (1 Rg )U l + gRgUg[ ]z
= 0
l (1Rg )
t+l (1Rg)U l
z=
gAg( )t
dz = gAgUg g (Ag + dAg )(Ug + dUg )+ Adz
-
8/9/2019 Changement Phase
8/39
8
Formulation des quations de conservation intgres dans une section
Variables
Pression p (Pa)
Frottement(Pa)S primtre (m)
i indice de linterface,p indice de paroi
z
Equations de conservation de la quantit de mouvement (1 pression)
vapeur
gRgUg
t+
1
A
gRgUg2A
z= Rg
p
z+
pgSpg
A+
igSi
AgRggsin+ Ui
liquide
l (1Rg )U l
t+
1
A
l (1Rg )U l2A
z= (1Rg )
p
z+
plSpl
A+
ilSi
Al (1Rg )gsinUi
mlange ig = -il = i l (1Rg )U l + gRgUg[ ]
t+
1
A
l (1Rg )U l2A + gRgUg
2A[ ]z
= p
z+
(pl + pg )Sp
A l (1Rg )+ vRg[ ]gsin
Pi
Ppg
-
8/9/2019 Changement Phase
9/39
9
Formulation des quations de conservation intgres dans une section
Variables
Enthalpie totale (J/kg)
Source volumique Q(W/kg) Densit de fluxq(W/m2)hk = hk+ Uk
2
2 gzsin
Equations de conservation de lenthapie totale
vapeur
gRg hg
t +1
A
gRg hgUgA
z =RgQg +
qpgSpg
A +
qigSi
A + h ig +Rg
p
t +
iSiUiA
(h ig h il ) +
Si
A(q ig + q il ) = 0
liquide
l(1Rg )h l
t+
1
A
l(1Rg )h lUlA
z= (1Rg )Ql +
qplSpl
A+
q ilSi
A+ h il + (1Rg )
p
t
iSiUiA
mlange
gRg hgl + l(1Rg )h l[ ]t
+
1
A
gRg hgUglA + l(1Rg )h lUlA[ ]z
= (1Rg )Ql +RgQg +qpPp
A+
p
t
-
8/9/2019 Changement Phase
10/39
10
Rsolution du systme dquations complet
Systme complet 6 quations
6 inconnues principales Rg, Ug, Ul, p,h l , hgInconnues modliser
,pl ,pg , ig ,Ui ,qpg ,qpl,q il ,Spg /S,Si
gRg
t+gRgUg
z=
l (1Rg )
t+
l (1Rg)U l
z=
gRgUg
t+
1
A
gRgUg2A
z= Rg
p
z+
pgSpg
A+
igSi
AgRggsin+ Ui
l (1Rg )U l
t+
1
A
l (1Rg )U l2A
z= (1Rg )
p
z+
plSpl
A+
ilSi
Al (1Rg )gsinUi
gRg hg
t+
1
A
gRg hgUgA
z=RgQg +
qpgSpg
A+
q igSi
A+ h ig +Rg
p
t+
iSiUiA
l(1Rg )h l
t+
1
A
l(1Rg )h lUlA
z= (1Rg )Ql +
qplSpl
A+
q igSi
A+ h il + (1Rg )
p
t i
Si
Ui
A
-
8/9/2019 Changement Phase
11/39
11
Equations pour le mlange
Si les 2 phases sont en quilibre thermodynamique
hk hk h l (Tsat ), hg (Tsat ) connues
Lquation de lenthalpie du mlange permet de calculer le titre massiquex
1A
g
Rg
hg
Ug
+ l
(1Rg
)hl
Ul
[ ]z = qpSpA
1
A
Mxhg,sat + M(1 x)h l,sat[ ]z
M(hg,sat h l,sat )
A
dx
dz
Mh lg
A
dx
dz=
qpPp
A
Remarque : Gnralement une phase au moins est en quilibre
Simplification : pas de modlisation des termes interfaciaux
Equations de conservation de la masse et de lenthalpie du mlange sont lies
Systme 6quations
Systme 4quations
1 Masse pour une phase2 qdm liquide-vapeur1 Enthalpie pour le mlange
-
8/9/2019 Changement Phase
12/39
12
Equations pour le mlange
Si les vitesses des 2 phases sont lies2 quations de quantit de mouvement sont remplaces par :
1 quation de quantit de mouvement du mlange
1 relation f (Ug, Ul, Rg)=0
1A
l (1Rg )U l2+ gRgUg
2
( )A
z= 1A2
ddz
M2x2
gRg+
M2 (1 x)2
l (1Rg )
= p
z+
pPpA
l (1Rg )+ gRg( )gsin
Simplification : pas de modlisation de laire interfaciale et dufrottement interfacial
Modle homogneUg, Ul, systme 3 quations
-
8/9/2019 Changement Phase
13/39
13
Configuration des coulements adiabatiques
j (m/s)G
j
(m/s)
L
10
1
0,1
0,01
0,001
0,01 0,1 1 10 100
Eau-air, tube vertical de 5 cm de diamtreTaitel et al., (1980)
10
1
0,1
0,01
0,001
0,01 0,1 1 10 100
j (m/s)G
j
(m/s)
L
Eau-air, tube horizontal de 5,1 cmde diamtre Mandhane, (1974)
-
8/9/2019 Changement Phase
14/39
14
Exprience de Nukiyama (1932)
C
F
GG'
F'
Hq
T = T -Tsat satp
UFil chauff par effet Joule : Flux impos
q =UI
dl
Dtermination de Tp partir de la mesure de larsistance du fil U/I
-
8/9/2019 Changement Phase
15/39
15
Exprience de Drew et Mller (1934)
C
F
G
H
q
T = T -Tsat satp
D
AB
E
convectionnaturelle
Bulles isoles
Colonnesde vapeur
Ebullitionde transition
Ebullitionen film
Chauffage temprature impose dune plaque plane
-
8/9/2019 Changement Phase
16/39
16
Les diffrents rgimes de lbullition convective
on gura ond'coulementz
rans erthermique
Vapeurseule
Transfert de
chaleur parconvectiondans la vapeur
Vapeur +gouttesde liquide
Rgiondficienteen liquide
Ecoulementannulaire
avecentrainement
Transfertde chaleur
parconvection
dans lefilmEcoulement
annulaire
Ecoulement pochesbouchons
Ebullitionnuclesature
Ecoulement bulles Ebullition
nucle sousrefroidie
Liquide seul Transfert dechaleur parconvection
dans leliquide
Tempratures Titremassique
x=1
x=0
crised'bullition
Tsat
pT
Tempraturedu fluide
Temprature coeur du liquide
Temprature
de la vapeur
Churn
Tempraturemoyenne du
liquide
-
8/9/2019 Changement Phase
17/39
17
x
q
Liquide
x=0 x=1
Ebullition sous refroidie Ebullition sature Ebullitionsurchauffe
Nuclationen paroiCondensation coeur
Ebullitionnuclesature
ChurnAnnulaire
Ebullitionen filmsousrefroidie
Vapeur +gouttelettes
Crised'bullition
Ebullitionsature enfilm
Vapeursurchauffe
Fin del'bullitionnucle
Rgimes dbullition pour un flux de chaleur impos
Flux faible
Flux moyen
Flux lev
-
8/9/2019 Changement Phase
18/39
18
Rgimes dbullition pour une temprature de paroi impose
x
Liquide
x=0 x=1
Ebullition sous refroidie
Ebullition sature Ebullitionsurchauffe
Nuclationen paroiCondensation coeur Ebullition
nuclesature
ChurnAnnulaire
Ebullitionen filmsousrefroidie
Vapeur +
gouttelettes
Crised'bullition
Ebullitionsature enfilm
Vapeursurchauffe
Fin del'bullitionnucle
T -Tp sat
Ebullitionde transition
sature
Ebullitionde transition
sous-refroidie
Pas d'bullition
Surchauffe faible
Surchauffe moyenne
Surchauffe leve
-
8/9/2019 Changement Phase
19/39
19
Fermeture des frottements paritaux : Modle homogne
m = M A =Cte
d
dz
MUM2
[ ]=
d
dz
m2
M
= dP
dz
+
pSp
A
Mgsin
dp
dz
fr
=pSpA
= Sp
A
1
2pm
m2
M=
Sp
A
1
2pMMUM
2 avec M =Rgg + (1Rg )l
Hypothse : Ul = Ug =UMcoulements disperss avec
faible vitesse deglissement/Ul
l (1Rg )U l + gRgUg( )t
+
l (1Rg )U l2+ gRgUg
2( )z
= p
z+
pSp
A l (1Rg )+ gRg( )gsin
pM = 16ReM
si ReM < 2000 avec ReM = mDM
fpM coefficientde frottementparital
pM = 0,079ReM
0.25
si ReM > 2000 M =Rgg + (1Rg )l
-
8/9/2019 Changement Phase
20/39
20
Fermeture des frottements paritaux : Modle flux de drive
Hypothse : Ul Ugcoulements disperss ou poches-bouchons
tgRgUg + l (1Rg )U l[ ]+
zgRgUg
2+ l (1Rg )U l
2[ ] =
t
MU[ ]+ z MU2 + mUlg2[ ] = dpdz +
p
Sp
AMgsin
MU =g Rg Ug+ l (1 - Rg) Ul = Ulg = Ug - Ul
M = Rgg + (1Rg )l ; m =1
1
Rgg+
1
Rll
Rgg
m
-
8/9/2019 Changement Phase
21/39
21
Fermeture des frottements paritaux : Modle flux de drive
Ulg = V 1Rg( )
n1
Wallis (1969) n =1,5 bulles sphriquesV
vitesse terminale des bulles
Zuber etFindlay (1965)
Ug =C0Um + U = C0 jg +jl( )+ U
C0 = 1,1 C0 = 1,2
Bulles: U =1,53g l g( )
l2
1/ 4
ou poches : U =C gD
p = 1
2fpllUl
2 ; fpl =CReln avec Re l =
UlD
l
Frottement parital
tgRgUg + l (1Rg )U l
[ ]+
zgRgUg
2+ l (1Rg )U l
2
[ ]=
tMU[ ]+
zMU
2+ mUlg
2[ ] = dp
dz+
pSp
AMgsin
-
8/9/2019 Changement Phase
22/39
22
Fermeture des frottements paritaux : modle annulaire sans arrachage
vapeur
liquide 2 quations de quantit de mouvement
gRgUg2
z=
d
dz
m2x2
gRg= Rg
p
z+
igSi
A+ Ui gRgg
d
dz
m2(1 x)2
lRl= Rl
dp
dz+
ilSi
A+
pSp
AUi
l(1Rg )g
En bullition saturex est connu par le bilan denthalpie 2 inconnues p et Rg
Ui Ul
SiA=
4
DRg Inertie du liquide
-
8/9/2019 Changement Phase
23/39
23
Fermeture des frottements paritaux : modle annulaire sans arrachage
vapeur
liquide
On modlise i (Wallis, 1969) : i =i m
2x2
2gRg2
avec i = 0,005 1+ 300
D
Rld
dz
m2x
2
gRg=
ig4
DRg Rg
p4
D+ (l g )RgRlg
i = 0,0051+150(1 Rg )( )
Permet de calculer Rg
p = 12fpllUl
2 ; fpl =CReln avec Rel = U
lD l
dp
dz=
d
dz
m2x2
gRg+
p4
D (gRg + lRl )g
-
8/9/2019 Changement Phase
24/39
24
Flux de chaleur en paroi
Ecoulement monophasique
q =Hl (Tp Tl (z))
Nu =HlD
kl= f (Re,Pr)
Nu=
HlD
kl =0,023
mD
l
0,8
Pr1/ 3 Tube circulaire (Dittus-Boetler)
Apparition de lbullition nucle
Tp Tsat >8Tsatq
klgh lg
1/ 2
Prl
Il faut que la temprature de paroi atteigne une valeur suffisante
Forst et Dzakowic (1967)
-
8/9/2019 Changement Phase
25/39
25
Pigeage et activation dembryons de vapeur dans des cavits de paroi
2 r
PLiquide T0 0 (a)
rcroissance
spontane
tt 0
R (b)
R=2(T)
Psat (T) P0
Activation dun site de rayon r pour T0 : T0 Tsat (P0 ) >2(T0 )Tsat (P0 )v v
r h lv
-
8/9/2019 Changement Phase
26/39
26
Flux de chaleur en paroi : bullition sous sature
z
zonemonophasique
Ebullitionsous
saturepartielle
Ebullition soussature
dveloppe
Ebullition sature
q
q
T
ze
Tp
sat
Tl Tempraturemoyenne du liquide
Temprature de paroi
Taux de vide
zeb zd zs
-
8/9/2019 Changement Phase
27/39
27
Flux de chaleur en paroi : bullition sous sature
Apparition significative de la vapeur (Saha & Zuber, 1974)
Faibles vitesses Pe < 70000Effets thermiques contrlentlapparition de la vapeur
Nu =qD
kl (Tsat Tl )> 455
Nu = 455
Tsat Tl < 0,0022qD
kl
Pe=m DCpl
kl
St =q
mCpl(Tsat Tl )
> 0,0065
Tsat Tl 70000Lcoulement dtache les bulles
-
8/9/2019 Changement Phase
28/39
28
Flux de chaleur en paroi : bullition sous-sature
Contribution de lcoulementmonophasique de liquide
qn =l h lgg(l g )
1/ 2
Pr3Cpl(Tp Tsat )
Csfh lg
3
Contribution de la nuclation
q = q l + qn avec q l =Hl (Tp Tl (z))
Modle de Rohsenow (1973), valid exprimentalement par Hino et Ueda (1985)
Modle de Bergles et Rohsenow (1964)
q = q l 1+ qn
q l1 qn (zeb )
qn
2
1/ 2
q
Tp-Tl
sous sature partielle
Ebullition sous sature dveloppe
qn (zeb )
ql
qn
qONB
-
8/9/2019 Changement Phase
29/39
29
Rgime dbullition sature
Forte volution longitudinale de lcoulement : rgimes dcoulements bulles, poches- bouchons, annulaire
Titre massique est calcul par le bilan denthalpie :
x(z) =4q
Dmh lgz zs( )
Diffrents modles et corrlations pour prdire le transfert de chaleur
Corrlation de Chen (1966) H =Hn +Hl
Hl = 0,023kl
D
m(1 x)D
l
0.8
Pr1/ 3F(X tt )
Hn = 0,00122kl0,79Cpl
0,45l0,49
0,5l0,29h lg
0,24g0,24
Tp Tsat( )
0.24
psat(Tp ) pl( )0.75
S(X tt )
F(X tt ) = 2,35 0,213+1
X tt
0,736
pour Xtt1> 0,1
F(X tt ) =1 pour X tt1 0,1
S= 1 1+ 2,53 106Dm(1 x)
l
F X tt( )1,25
1,17
-
8/9/2019 Changement Phase
30/39
-
8/9/2019 Changement Phase
31/39
31
H=
Hl C1C0C2
25Fr( )
C5+
C3Bo
C4
FK
avec C0 =1 x
x
0,8g
lBo =
q
mh lgFr=
m2
l2gD
Lissage de rsultats exprimentaux (Kandlikar, 1989)
C0 < 0.65
Rgion convective
C0 > 0.65
Rgion de l'bullition nucle
C1
C2
C3
C4
C5
1,1360
-0,9
667,2
0,7
0,3
0,6683
-0,2
1058
0,7
0,3
C5 =0 pour les tubes verticaux et les tubeshorizontaux quand Fr>0,04.
Fluide FK
Eau
R-11
R-12
R-13B1
R-22
R-113
R-114
R-152a
Azote
1,00
1,30
1,50
1,31
2,20
1,30
1,24
1,10
4,70
-
8/9/2019 Changement Phase
32/39
32
Modle phnomnologique de lbullition nucle
Contribution de diffrents modes de transferts lmentaires :Del Valle et Kenning (1985) et Dhir (1991)
qp=qVAP+ qCOND + qCONV
qVAP =lhlgVMCnc f
Vaporisation dela microcouchede liquide
qCOND=KRd2 nc qb=2 l Cpl klK Rd
2 f nc Tp Tl( )
Conduction lors
du remouillage dela paroi
Convectionmonophasiqueentre les sites
qCONV
=qmono(1KRd
2nc)
Paramtres modliser :Rd, nc, f
-
8/9/2019 Changement Phase
33/39
33
Conditions de flux critique en bullition convective
A faible flux : augmentation progressive du titre coulement annulaire
avec amincissement de lpaisseur du film asschement de la paroiA fort flux, la crise dbullition apparat pour des faibles titresx forteproduction de vapeur en paroi coulement annulaire inverse
Acadmie des Sciences Russe
Eau 29 bars
Katto et Ohno (1984)eau, ammoniaque, benzne,thanol, hydrogne, azote,potassium et frons R12, R21,
R22, R113,
qcrit= q0 1+ Khl(Tsat) hl(Tle)
hlg
=v
lWe=
G2l
ll/ D G hlv
q0 et Kdpendent de :
Bowring, (1972) pour leau
-
8/9/2019 Changement Phase
34/39
34
Corrlation de Katto et Ohno (1984)
qcrit= q0 1 + K hl(Tsat) hl(Tle)hlg
=vl
We =G2l
l
C = 0.25 pour l /D < 50
C = 0.25+ 0.0009l
D
50
pour 50< l / D 150
q01 =CGLWe0.043 D/ l( ) q02 = 0.1GL0.133We1/ 3 1+ 0.0031(l/D)( )1
q03 = 0.098GL0.133We0.433
l / D( )0.27
1+ 0.0031(l/D)
q04 = 0.0384GL0.6We0173
1
1+ 0.280We0.233( l /D)
q05 = 0.234GL0.513We0.433
l / D( )0.27
1+ 0.0031(l/D)
K1 =1.043
4CWe0.043
K2 =5
6
0.0124+D/ l
0.133We1/ 3K3 =1.12
1.52We0.233 +D/ l
0.6We0.173
pour q01 < q02 alors q0 = q01
pour q01 > q02 alorsq0 = q02 pour q02 < q03
q0 = q03 pour q03 q02
pour K 1 > K2 alors K = K1
pour K 1 K2 alors K = K2
0.15
pour q01 < q05 alors q0 = q01
pour q01 > q05 alorsq0 = q05 pour q04 < q05
q0=
q04 pour q05
q04 pour K 1 > K2 alors K = K1
pour K 1 K2 alorsK= K2 pour K 2 < K3
K= K3 pour K 2 K3
G = m
-
8/9/2019 Changement Phase
35/39
35
Rgimes post-crise dbullition
L'bullition de transition : Tong et Young (1974)
qet=qf+qnexp 0,0394x2/3
dx/dzTpTsat55,6
1+0 ,0029(Tp Tsat)
bullition en film, coulement annulaire inverse : Bromley (1960)
H= 0,62kg3g (lg)hlg
g (Tp Tsat)H
1/4
H= 2
g(lg)
1/2
Nug = Hg Dkg
= 0,023 m Dg
x+
g
l(1x)
0.8
Prg,Tsat0.4
Rgimes d'coulement de vapeur dispers gouttelettes : Dougall et Rohsenow (1963)
Modle homogne
Modles plus complets avec re-dposition et vaporation des gouttelettes,Bennett et al., 1962
-
8/9/2019 Changement Phase
36/39
36
Ebullition convective
Les diffrents rgimes de lbullition convective
Formulation des quations de conservation intgres dans une section
Configurations des coulements
Fermeture des frottements paritaux
Fermeture du flux de chaleur en paroi
Fermeture des termes interfaciaux
-
8/9/2019 Changement Phase
37/39
37
Aire interfaciale et frottement interfacial
Ecoulement dispers
i =Pi
A=
3
RWec =
c (Ul Ug)22R
Rayon R des inclusions donn par
= 3bulles
= 10gouttelettes
Ecoulement annulaire
= 12D
2
etPi
A=
4
D
ic= 1
4
CDc Ug Ul UgUl( )2
i =P i
A=
4
D1 (1 )(1 E) +
6
d32(1 )E
Taux dentranement de gouttelettesi =
CD4
=0,005 1+300D
-
8/9/2019 Changement Phase
38/39
38
Aire interfaciale et frottement interfacial
coulement poches et bouchons
LB LS
=LB
LB + LS
+ SLS
LB + LSS = BS exp 10
BSSA BS
BS= 0.25SA = 0.8
i =Pi
A=
4
D
LB
LB+LS
+6S
d32
LS
LB+LSAire interfaciale :
Frottement interfacial : il= 1
4
CDl UgUl UgUl( )2
CD = 9,8LS
LB+LS
3
-
8/9/2019 Changement Phase
39/39
39
Flux de chaleur interfacial
Taux de vaporisation :=
N
qli 4R2
hlgavec
N=
4R3/3
Transfert de chaleur interfacial : Nu=2R
kc
qci
Tc Tsatc, phase continue
Bulles de vapeur dans un liquide surchauff (Legendre et al. 1998)
qli = Nukl (Tl Tsat)
2R
Nu=12
Ja si Pe