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CentralidadeAnálise da centralidade, redes de
terrorismo, redes de contágio
Eduardo Menezes [email protected]
Marcelo Machado da Paixã[email protected]
Centro de Informática - UFPE2012.1
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• Introdução• Definições– Centralidade– Proximidade– Intermediação
• Aplicações– Redes de Terrorismo– Redes de Contágio– Market Graph
• Referências
Roteiro
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INTRODUÇÃO
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• Um grafo é uma estrutura G(V;E) onde V é um conjunto de vértices (ou nós) e E é o conjunto de subconjuntos de dois elementos de V, denomidas arestas de G.
Grafos
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• Conexidade de um grafo está relacionada à possibilidade de transmissão de fluxo de um vértice a outro, utilizando as arestas existentes
• Grafo conexo– Possibilita a ligação entre todos os seus vértices
através das arestas• Grafo desconexo– Dois subconjuntos de vértices disjuntos
Grafos
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• Redes Sociais• Redes de Transportes– Cidades, estações de trem
• Mercado Financeiro– Del-Vecchio, Galvão, Silva. Medidas de Centralidade da Teoria dos Grafos aplicada a
Fundos de Ações no Brasil.
Grafos - Aplicação
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• Quais são os nós estruturalmente importantes?
• Quais são os nós relevantes para o fluxo de informação?
Centralidade - Objetivos
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• Grau– O nó A possui mais conexões com outros nós
A
C
D
B
G
F E
Centralidade
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• Proximidade– O nó A está mais próximo aos outros nós da rede
A
C
D
B
G
F E
Centralidade
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• Intermediação– O nó A está sempre entre dois outros nós
quaisquer
Centralidade
A
C
D
B
G
F E
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DEFINIÇÕES
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• Grau de Centralidade (Informação)– Número de relações diretas que o nó estabelece
com os demais
– Medida pode ser normalizada
Grau de Centralidade
n
jkjkG wvC
1
)(
1
)()('
n
vCvC kGkG
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– Grafos direcionados vs. Grafos não-direcionados• In-degree• Out-degree
– Centralidade local– Dois nós com o mesmo Grau de Informação
podem não ter a mesma capacidade de influenciar• Número de seguidores no Twitter não define a
influência dentro da rede
Grau de Centralidade
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• Grau de Proximidade– Distância total de um nó aos demais nós da rede
– Representa a velocidade de acesso do fluxo de informação de um nó aos demais• Custo mínimo
– Instalação de um centro de distribuição de mercadorias
Proximidade
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– Eficiência e independência– Redes desconectadas: uso limitado– Nós adjacentes a nós de alto Grau de Proximidade
também terão alto Grau, mas não a mesma importância• Redes de co-autoria: aluno + professor orientador
Proximidade
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• Medida de Intermediação– O quanto um nó está no caminho geodésico entre
outros nós
– Importância do nó em função da passagem de fluxo por ele• Controle do tráfego da informação na rede
– Aplicações• Redes de transmissão da tuberculose
Intermediação
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– Nós com alto Grau de Intermediação podem perturbar ou atrasar a comunicação na rede
– Conectar comunidades diferentes– Alto poder de tornar a rede um grafo desconexo
Intermediação
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• Autovetor (Eigenvector)– Relevância do nó a partir dos nós vizinhos
• Se um nó está ligado a outros centrais, então o referido nó terá alta Centralidade de Autovetor
• Alcance (Reach)– Links indiretos
• PageRank– Análise de ligações– Nós centrais são os mais referenciados
Outras Medidas de Centralidade
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Centralidade
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REDES DE TERRORISMOAplicações
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Redes de Terrorismo
Atentados do 11 de setembro
• 19 terroristas do Al-Qaeda• 4 aviões sequestrados• 2996 pessoas morreram• Muitas questões ainda abertas sobre o
atentado
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Contexto
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Estudo de caso
• Mapear a rede terrorista
• Valdis Krebs
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Metodologia
• Valdis Krebs, consultor de Cleveland, decidiu mapear os sequestradores do 11/9
• Busca de padrões de rede para revelar táticas da Al-Qaeda
• Necessidade de ter um protótipo visual
• Malcom Sparrow (Sparrow, 1991) realizou estudo sobre uso da análise de redes sociais no contexto de atividades criminosas
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Metodologia
Fundamentos
• Dinâmica: Redes desse tipo estão em constante mudança
• Incompletude: Nós e ligações serão perdidos
• Limites difusos: Difícil decidir pela inclusão de um nó
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Metodologia
• Rede criada iterativamente• Links medidos pelo tempo que os terroristas se
conhecem/convivem
Métricas utilizadas
• Grau
• Proximidade
• Intermediação
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Análise das redes socias
• Atualmente a análise de redes sociais (SNA) tem sido usada para expor atividades criminosas
• Método muito útil para estruturar conhecimento da investigação
• Na análise da rede terrorista, sabia-se quem procurar.
• Exige cuidado com culpa por associação (conhecer um terrorista não prova envolvimento, mas sugere investigação)
• Muito difícil prever ataques, mais usada como mecanismo de acusação)
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Coleta dos dados
• Times
• Wall Street Journal
• Washington Post
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Estruturando
Tipos de link entre terroristas:
• Forte: Viviam juntos / Mesma escola
• Médio: Viajavam juntos / Reuniões
• Fraco: Transações comerciais / Conheciam ocasionalmente
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Mapeando a rede
• Uma vez descobertos, acompanhou-se os passos
• Gradativamente novos links são incluídos (com cuidado) e esses são investigados e acompanhados
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Mapeando a rede
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Mapeando a rede
• A partir desses desmembramentos os indivíduos chave começam a se destacar
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Estudo da rede
• Muitos terroristas não tinham ligações entre si
• Os 19 sequestradores tinham outros cúmplices
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Estudo da rede
• Reuniões criavam “atalhos” na rede e reduziam a dispersão do grupo
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Estudo da rede
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Estudo da rede
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Resultados
• Liderança inquestionável de Mohammed Atta
• Redes secretas funcionam de forma diferente.
• Dificuldade da rede entre balancear sigilo/discrição e repasse de tarefas
• Rede com aumento de conectivadade em períodos de mais atividade
• Membros da rede não tem muito contato com pessoas de fora da rede
• Aparentemente muitos laços se concentram nos pilotos
• Diz-se que, para enfraquecer a rede, é preciso alvejar os nós com habilidades únicas
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Conclusão
• O melhor método seria com varias agências de inteligência agregando infos individuais num mapa maior abrangente
• No compartilhamento, uma visão mais apurada dos perigos é estabelecida
• Necessidade de construir uma rede de informação e partilha melhor que as dos terroristas
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REDES DE CONTÁGIOAplicações
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Redes de contágio
Tuberculose
• Doença infecciosa que mais mata no mundo (2 milhões/ano)
• 1/3 da população mundial está infectado pelo bacilo de Koch (mas a mais preocupante é a Mycobacterium tuberculosis)
• Nos EUA foram registrados 14000 casos em 2005
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Porque usar análise?
• Controle da TB depende de um processo caro e complexo chamado exame de contato, que avalia pessoas expostas a pacientes com TB
• Métodos pra priorizar os examinados ajuda desperdício de recursos e tempo
• Atualmente os registros são isolados e em papel, não permitindo uma estratégia sistemática de análise dos vínculos
• Análise da rede vem como complemento para o controle da TB
• Dados do serviço de saúde foram processados por análise de rede e foi testada a hipótese de que contatos priorizados teriam mais chance de possuir TB latente
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Metodologia
• Municípios com histórico de 5 casos de TB/ano apresentaram 18 pacientes e 17 suspeitos em 9 meses (em 2002)
• O primeiro paciente ligado ao surto tinha sido preso 5 vezes entre 1996 e 2001 e seu primeiro sintoma apareceu no fim de 200.
• Em 9 meses ele compartilhou moradia com família e 3 munícipios de Oklahoma
• 4 visitas a emergências de hospitais
• 3 semanas de trabalho como lavador de pratos
• 22 dias numa cadeia da cidade
• Em julho de 2001 foi diagnosticado com TB pulmonar
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Metodologia
Classificação do link dos pacientes:
• Próxima: > 4 horas de exposição
• Casual: < 4 horas de exposição
• Indeterminada: incapaz de dizer o tempo
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Metodologia
As três métricas mencionadas foram usadas:
• Grau
• Proximidade
• Intermediação
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Resultados
Excetuando-se os contatos no hospital e trabalho:
• Taxas maiores que 40% para TB positivo
294 contatos nesses 9 meses:
• 251 (85%) foram localizados e avaliados• 106 (42%) deram positivo para TB
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Resultados
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Resultados
Acerca dos primeiros 34 casos secundários:
• 1019 identificados
• 749 indivíduos
• 609 chamados para exame
• 73 deram positivo
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Resultados
Vizualização dos 35 primeiros casos secundários de TB e seus 1039 contatos – sudoeste de Oklahoma, 2002.
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Resultados
Vizualização dos 35 primeiros casos secundários de TB e seus contatos categorizados em necessidade de tratamento
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Conclusão
• Embora custosas, investigações de contatos são essenciais pro controle da TB
• Já existe muito dado coletado mas não é feita a análise como uma rede
• Diminui-se o desperdício de recursos
• Agiliza-se a localização dos possíveis casos
• Reduz a transmissão da bactéria
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MEDIDAS DE CENTRALIDADE APLICADA A FUNDOS DE AÇÕES
Aplicações
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• Fatores que influenciam o preço das ações– Variação do valor patrimonial– Maior demanda por uma ação– Instabilidade da moeda– Taxa de câmbio– etc
• Identificar a existência de um agente líder no mercado acionário
Aplicações – Market Graph
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• Ativos são os nós• Relações entre os ativos• Dados utilizados são de 2003 ~ 2007• Análise empírica ano a ano
Aplicações – Market Graph
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Aplicações – Market Graph
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• Resultados– Banco Western e Itaú foram líderes 4 dos 5 anos– Representação e interpretação do market graph
deu uma nova visão da estrutura do mercado de valores
– Identificação das instituições líderes, que exercem maior influência sobre as demais instituições no mercado de fundo de ações do Brasil
– Entretanto, não há indícios que sugerem que o líder é o que tem maior rentabilidade
Aplicações – Market Graph
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Referências