CARTOGRAFIA
LICENCIATURA EM ENGENHARIA GEOESPACIAL
2º ANO/2º SEMESTRE
ANO LECTIVO DE 2017/2018DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA GEOGRÁFICA, GEOFÍSICA E ENERGIA
DA FACULDADE DE CIÊNCIAS DA UNIVERSIDADE DE LISBOA
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Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL
CARTOGRAFIA
ÍNDICE
1. Fundamentos
2. Sistemas de coordenadas
3. A teoria das projeções cartográficas
4. Projeções cartográficas
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1.FUNDAMENTOS
1.1. Definição de cartografia
1.2. Definição de mapa e carta
1.3. Classificação das cartas
1.4. Cartografia portuguesa actual
1.5. Superfícies de referência
1.6. Data geodésicos
1.7. Projeções cartográficas
1.8. Propriedades das projeções cartográficas
1.9. Classificação das projeções cartográficas3
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1.1. DEFINIÇÃO DE CARTOGRAFIA
A Cartografia é a disciplina relacionada com a conceção, produção,disseminação e estudo de mapas.
(definição apresentada em 1995 pela ICA - International Cartographic Association)
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1.2. DEFINIÇÃO DE MAPA E CARTA
Chama-se mapa a qualquer representação plana da superfície daTerra, ou de outro corpo celeste, na qual são representadas asposições relativas dos vários objetos, numa determinada escala enuma determinada projeção cartográfica.
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1.2. DEFINIÇÃO DE MAPA E CARTA
A escala de uma carta é uma relação de proporção entre a realidade ea sua representação;
Por exemplo, a escala 1:100 000 indica que as dimensões do terrenoforam reduzidas 100 000 vezes para serem representadas na carta.
Existem 2 tipos de escala :
Numérica (A)
Gráfica (B)
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A palavra mapa teve origem na Idade Média e era usada para designarapenas as representações terrestres.
A partir do século XIV, os mapas marítimos passaram a ser conhecidospor cartas, designação essa que, posteriormente, se estendeu a outrostipos de representação cartográfica.
Atualmente, o termo carta é utilizado para designar qualquer tipo demapa, independentemente da sua especificidade.
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1.2. DEFINIÇÃO DE MAPA E CARTA
1. Fundamentos
A representação dos elementos do terreno sobre uma carta pressupõeuma escolha em número, dado que apenas alguns elementos deverãoser representados, e uma escolha em importância, dado que serãorepresentados apenas os elementos que correspondam a determinadoscritérios.
Dado isto, uma carta é um documento cuja construção é subjetiva esubmetida a normas pré-definidas de seleção e de representação,correspondendo sempre a uma representação incompleta do terrenoindependentemente da escala.
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1.2. DEFINIÇÃO DE MAPA E CARTA
1. Fundamentos
1.3. CLASSIFICAÇÃO DAS CARTAS
Um dos sistemas mais consensuais de classificação das cartas consiste em agrupá-lasem duas grandes classes, de acordo com o seu objetivo:
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Cartas de base Cartas temáticasAs cartas de base são aquelas cujo objetivo é arepresentação da superfície da Terra, dos objetosque a ocupam e de outra informação geográficade caratér genérico.
Nestas cartas estão representados os acidentestopográficos naturais e artificiais, tais como orelevo do terreno, os cursos de água, osaglomerados populacionais e as vias decomunicação, e também os objetos de carácterabstrato, tais como as fronteiras entre estados eoutros limites administrativos.
As cartas temáticas são aquelas cujo objetivo érepresentar informação, ou apoiar atividades, decaráter especializado.
Existe uma grande diversidade de cartastemáticas, parecendo não haver limite para o tipode informação que pode ser representadocartograficamente.
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Cartas de base
Cartastopográficas
Destinadas a cobrir as zonasterrestres, de acordo com a escala, eem consequência com o detalhe darepresentação
Cartas geográficas
Cartas corográficas
Cartas topográficas propriamente ditas
Cartashidrográficas
Destinadas a cobrir as zonas costeirase oceânicas
Não existindo em Portugal cartografiahidrográfica de base propriamente dita, oseu papel é desempenhado pela cartografianáutica
1.3. CLASSIFICAÇÃO DAS CARTAS
1. Fundamentos
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Cartas topográficas
Cartas geográficas Cartas de pequena escala, inferior a 1: 500 000, que representam ostraços mais gerais de vastas regiões do globo terrestre
Cartas corográficas Cartas de escala intermédia, entre 1:500 000 e 1:50 000, que representampaíses ou regiões
Cartas topográficas
propriamente ditas
Cartas de grande escala, superior a 1:50 000, que representam osaspetos geográficos mais salientes da superfície terrestre
O termo planta cartográfica é utilizado para designar as cartastopográficas de maior escala, superior a 1:10 000, representando áreassuficientemente pequenas para que a curvatura da Terra possa serignorada e a escala se possa considerar constante
1.3. CLASSIFICAÇÃO DAS CARTAS
1. Fundamentos
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Cartas temáticas
Cartas administrativas
Cartas que representam as divisões administrativas de um território e oscentros populacionais mais importantes
Cartas fisícas Cartas que representam, essencialmente, os aspetos naturais da topografia ehidrografia da superfície terrestre; cartas hipsométricas (altitude) e cartasbatimétricas (profundidade)
Cartas náuticas Cartas concebidas expressamente para apoiar a navegação marítima sendo porimperativos de segurança sujeitas a atualizações permanentes
Cartas demográficas
Cartas destinadas a representar a distribuição geográfica dos parâmetrosdemográficos de uma região, designadamente a distribuição e densidade dapopulação, os índices de natalidade e mortalidade, entre outros
Cartas meteorológicas
Cartas que se destinam a representar informação de caráter meteorológico,tais como as cartas climáticas e as cartas de tempo
1.3. CLASSIFICAÇÃO DAS CARTAS
1. Fundamentos
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Cartas temáticas (cont. ...)
Cartas geológicas Cartas destinadas a representar informação sobre a geologia de umaregião terrestre ou maritíma
Cartas geomorfológicas Cartas destinadas a representar informação sobre as formas do relevoda superfície e a sua génese
Mapas de estradas ou cartas itinerárias
Cartas destinadas a representar as vias de comunicação (estradas,caminhos, caminhos de ferro, etc.) e outra informação complementar deinteresse ao viajante (distâncias, postos de reabastecimento, oficinas,hotéis, etc.)
Cartas ou plantas urbanas
Cartas de grande escala destinadas a representar ruas, edifícios,monumentos e outros objetos de interesse para quem percorre ou utilizeas zonas urbanas
Cartas ou plantas cadastrais
Cartas de grande escala destinadas a representar os limites depropriedade rústica ou urbana e a localização das construções
1.3. CLASSIFICAÇÃO DAS CARTAS
1. Fundamentos
1.4. CARTOGRAFIA PORTUGUESA ATUAL
Existem três instituições em Portugal com atribuições legais no âmbito da produção
cartográfica:
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Direção-Geral do Território – DGT(resultante da fusão do Instituto Geográfico Português - IGP e da Direção-Geral de
Ordenamento do Território e Urbanismo- DGOTDU)
www.dgterritorio.pt
Centro de Informação Geoespacial do Exército – CIGeoE (antigo Instituto Geográfico do Exército- IGeoE)
www.igeoe.pt
Instituto Hidrográfico – IHwww.hidrografico.pt
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Principal produção cartográfica da DGT
Designação/Série Escala Projeção Elipsóide N.º folhasCarta de Portugal 1:10 000 Gauss GRS80 2 415
Carta de Portugal
M7810- Continente (*)
M7811- AçoresP722- Madeira
1:50 000GaussUTMUTM
GRS80HayfordHayford
175104
Carta de Portugal
M684- Continente (*) 1:100 000 Gauss GRS80 53
Carta de Portugal
M585- ContinenteM587- AçoresP521- Madeira
1:200 000GaussUTMUTM
HayfordHayfordHayford
821
Carta de Portugal
Continente1:500 000 Gauss GRS80 1
Carta de Portugal
Continente1:1 500 000 Gauss GRS80 1
Carta de Portugal Continental e Regiões Autonómas
1:2 500 000 Lambert Hayford 1
(*) nas folhas anteriores a 2002 (1:50 000) e anteriores a 2009 (1:100 000) elipsóide de Bessel e projeção de Bonne
Fonte: DGT, fevereiro 2017
1.4. CARTOGRAFIA PORTUGUESA ATUAL
1. Fundamentos
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Principal produção cartográfica do CIGeoE
Designação/Série Escala Projeção Elipsóide N.º folhasCarta Militar de Portugal
M888- ContinenteM889- AçoresP821- Madeira
1:25 000
GaussUTMUTM
WGS84 (*)WGS84 (**)WGS84 (**)
6323515
Carta Militar de Portugal
M782/M783- Continente 1:50 000 Gauss WGS84 175
Carta Militar de Portugal
M586- Continente 1:250 000 Gauss WGS84 8
Carta Oficial de Estradas de Portugal (2014)
1:500 000 UTM WGS84 1
(*) até abril de 2001 elipsóide de Hayford
(**) antes da 2ª edição elipsóide de Hayford
Fonte: IGeoE, fevereiro 2017
1. Fundamentos1.4. CARTOGRAFIA PORTUGUESA ATUAL
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Principal produção cartográfica do IH
Designação/Série Escala Projeção Elipsóide N.º folhasPequena escala 1:3 500 000 a
1:1 000 000Mercator WGS84 3
Média escala
Continente
Açores
Madeira
1:1 000 000a
1:150 000
MercatorMercatorMercator
WGS84WGS84WGS84
932
Grande escala
Continente
Açores
Madeira
1:150 000a
1:5 000
MercatorMercatorMercator
WGS84WGS84WGS84
231810
Navegação de recreio 1:150 000 Mercator WGS84 12
Apoio à Pesca 1:150 000 Mercator WGS84 3
Fonte: IH, fevereiro 2009
1. Fundamentos1.4. CARTOGRAFIA PORTUGUESA ATUAL
1.5. SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
A superfície topográfica da Terra apresenta uma forma muitoirregular e complexa pelo que não pode ser utilizada diretamente paraa realização de cálculos.
A superfície que melhor se aproxima da forma da Terra é o geóide, queé uma superfície equipotencial que corresponde aproximadamente aonível médio das águas do mar.
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O geóide é uma superfícieondulatória, suave e contínua e queficticiamente se estende sob oscontinentes ao mesmo nível e que,por definição, é perpendicular emcada ponto à direção da gravidade.
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Esta superfície não é simétrica em relação ao eixo de rotação, sendo irregular adistribuição de densidades no interior da Terra (o monte Everest tem cerca de 8 kmde altitude e a fossa das Marianas tem cerca de 11 km de profundidade).
1. Fundamentos1.5. SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
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Chama-se superfície de referência a uma superfície teórica destinada a servir demodelo da superfície da Terra:
� Superfície de referência geodésica (elipsóide de referência) é um modelo com
formas e dimensões tão próximas quanto possível das da Terra, destinado a
estabelecer com grande exatidão, as posições relativas entre os vários lugares;
� Superfície de referência cartográfica é um modelo da superfície da Terra com
base no qual se realizam cálculos destinados a construir as projeções cartográficas
(plano, esfera e elipsóide de revolução).
1. Fundamentos1.5. SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
A melhor forma de representar a superfície da Terra depende, de algum modo, daextensão da área que se pretende representar:
� Para regiões suficientemente pequenas (alguns km de raio), o erro em se ignorar acurvatura da Terra pode, em geral, ser desprezado (considerando-se o plano), pelo queas posições relativas de todos os pontos são preservadas;
� Para regiões vastas é necessário ter em conta a curvatura da Terra: em algunscasos, bastará considerar a esfera; noutros casos, será necessário recorrer a umamelhor aproximação, o elipsóide de revolução, com o objetivo de minimizar asdistorções.
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1.5. SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
� Considerando uma esfera com um raio de cerca de 6 370 km existe um erro deaproximação de cerca de 10 km;
� Considerando um elipsóide (achatamento) com um raio equatorial de 6 378 km e umraio polar de 6 357 km, existe um erro de aproximação de cerca de 50 m.
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1.5. SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
1.6. DATA GEODÉSICOS
A expressão datum geodésico é utilizada para designar o conjunto dos parâmetrosque constituem a referência de um determinado sistema de coordenadas geográficas,designadamente o elipsóide de referência, definido através das medidas do semi-eixomaior e do semi-eixo menor, e a sua posição relativamente ao globo terrestre.
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Datum local
A posição do elipsóide de referência é estabelecida através da latitude, longitude ealtitude de um ponto de fixação, bem como de um azimute medido, a partir deste ponto,para uma outra posição.
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1.6. DATA GEODÉSICOS
Datum global
A posição é escolhida de modo a, tanto quanto possível, fazer coincidir o centro demassa da Terra com o centro geométrico do elipsóide e o eixo de rotação da Terra como eixo menor do elipsóide.
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1.6. DATA GEODÉSICOS
↘ Os data locais são utilizados para a cobertura geodésica de países ou regiões,minimizando localmente as distâncias entre o elipsóide e o geóide
(adopta-se um elipsóide cujas dimensões se aproximem o melhor possível da forma de um dadopaís ou região e cujo eixo de revolução seja paralelo ao do geóide)
↘ Os data globais destinam-se a servir de suporte a sistemas geodésicos,cartográficos ou de posicionamento globais e procuram minimizar as diferençasentre o elipsóide de referência e o geóide, em todo o globo
(adota-se um elipsóide cujas dimensões se aproximem o melhor possível a toda a superfícieterrestre, coincidindo o eixo de revolução e o centro geométrico deste elipsóiderespetivamente com o eixo de rotação e com o centro de gravidade do geoíde)
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1.6. DATA GEODÉSICOS
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Data geodésicos utilizados em Portugal
Designação comum Elipsóide Ponto de fixação Observações
Datum Lisboa Hayford Castelo de S. Jorge Obsoleto
Datum 73 Hayford MelriçaObsoleto
Datum Porto SantoHayford
Porto SantoObsoleto
Datum S. Braz Hayford S. Braz (Ilha de S. Miguel) Obsoleto
Datum Base SWHayford Base SW (Ilha Graciosa)
Obsoleto
Datum ObservatórioHayford Observatório (Ilha das Flores)
Obsoleto
Datum Selvagens ClarkeMarco astronómico (Selvagem
Grande)Obsoleto
Datum Europeu (ED50) Hayford Potsdam (Alemanha) Obsoleto
WGS84 WGS84 -Geodesia, sistemas de posicionamento
globais
ETRS89/ITRF93 GRS80 -Geodesia, sistemas de posicionamento
globais
1. Fundamentos1.6. DATA GEODÉSICOS
1.7. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
A transformação da superfície da Terra numa superfície plana é uma operaçãocomplexa que pressupõe:
� a projeção da superfície física da Terra sobre um elipsóide de referência pormeio de projetantes normais ao elipsóide em cada um dos seus pontos (método deprojeção de Helmert) - GEODESIA;
� a projeção dos pontos sobre o elipsóide num plano obedecendo a umadeterminada lei (sistema de projeção ou representação), geométrica ou analítica,que traduza a posição de cada um dos pontos na carta, em função dacorrespondente posição sobre essa superfície - CARTOGRAFIA.
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GEODESIA
CARTOGRAFIA
Coordenadas Geodésicas:
Latitude (φ)
Longitude (λ)
Altitude elipsoidal (h)
Coordenadas Planas
ou Cartográficas:
Distância à Meridiana (M)
Distância à Perpendicular (P)
Altitude ortométrica ou cota (H)
1. Fundamentos1.7.PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
A construção de uma projeção cartográfica pode considerar-se como oconjunto de duas operações independentes:
� a redução da superfíce de referência cartográfica a dimensõesapropriadas, através da aplicação de um fator de redução constante (escalanatural ou principal da projeção);
� a planificação desse modelo reduzido através do processo geométrico oudas fórmulas de transformação características da projeção utilizada.
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1.7. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
O primeiro passo do processo de transformação não envolve qualquer deformação,as posições relativas de todos os pontos são preservadas e a escala naturalconstitui uma relação constante entre os comprimentos medidos na superfície dereferência e na sua versão reduzida.
O segundo passo do processo de transformação já implica deformações, uma vezque nem a esfera nem o elipsóide são planificáveis. Estas deformações vão afetar aspropriedades geométricas da superfície de referência, alterando a forma e asdimensões dos objetos que nela estão projetados, bem como as posições relativasentre eles.
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1.7. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
O caminho mais curto entre dois pontos sobre uma superfície esférica é um arco decircunferência e o caminho mais curto entre dois pontos sobre um plano é umsegmento de reta.
Seria então desejável que:
� toda a projeção representasse os arcos de círculo máximo como segmentosde reta;
� os seus comprimentos fossem iguais às correspondentes distâncias sobre omodelo reduzido;
� os ângulos de cada um desses segmentos, com os diferentes meridianos,fossem conservados.
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1.7. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
No entanto, tal projeção não existe, uma vez que nem a superfície esférica nem asuperfície elipsoidal são planificáveis.
Na realidade, dos três requisitos atrás formulados apenas o primeiro pode serobservado em algumas projeções e, mesmo assim, com enormes sacrifícios no quediz respeito à observância dos outros dois.
Dado isto, toda a projeção cartográfica envolve deformações.
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1.7. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
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Projeção cilíndrica equidistante que mostra a distorção nas distâncias: as distâncias AB, BC e AC sãoiguais na superfície terrestre, e a distância DC = 0 uma vez que ambos os pontos se localizam no polo.
1.7. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
A “propriedade” de uma projeção não é mais do que a manutenção de umdeterminado atributo (ângulos, distâncias, áreas ou direções), dado que não épossível conservá-los a todos.
Projeções conformes
Quando a forma dos pequenos objetos é preservada, ou seja, quando a escala daprojeção em qualquer ponto é a mesma em todas as direções. Neste caso, osparalelos e os meridianos são representados como linhas perpendiculares entre si eos ângulos em torno de qualquer ponto são mantidos.
Exemplos: a projeção de Mercator, a projeção transversa de Mercator (Gauss e UTM), a projeção cónica conforme de Lambert e a projeção estereográfica.
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1.8. PROPRIEDADES DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
O facto de a escala ser igual em todas as direções não implica que:
� ela não possa variar de ponto para ponto, o que acontece em todas as projeçõescartográficas, e em particular nas que são conformes;
� a forma dos objetos com dimensões apreciáveis, tais como os continentes, não sejaafetada pelo facto de a escala variar com a posição (apenas a forma de objetos comdimensões infinitesimais é preservada).
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1.8. PROPRIEDADES DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
Projeções conformes
Exemplos: a projeção de Mercator, a projeção transversa de Mercator (Gauss e UTM), aprojeção cónica conforme de Lambert e a projeção estereográfica.
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Transversa de Mercator Estereográfica
Mercator
1.8. PROPRIEDADES DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
Projeções equivalentes
Quando as proporções entre áreas são preservadas.
Como não é possível uma projeção cartográfica ser, simultaneamente, conforme eequivalente, a equivalência é sempre acompanhada de uma maior ou menor deformaçãoangular, em resultado de a escala variar com a direção.
Exemplos: as projeções cónicas e azimutais equivalentes, a projeção de Bonne, a projeção de Mollweide, a projeção sinusoidal e a projeção de Eckert IV.
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1.8. PROPRIEDADES DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
Projeções equivalentes
Exemplos: as projeções cónicas e azimutais equivalentes, a projeção de Bonne, a projeção deMollweide, a projeção sinusoidal e a projeção de Eckert IV.
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Mollweide
Sinusoidal
1.8. PROPRIEDADES DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
Projeções equidistantes
Quando a escala natural da projeção é mantida ao longo de uma determinada direção:este-oeste, norte-sul ou qualquer outra.
Projeções equidistantes meridianas: quando a escala é conservada ao longo dosmeridianos.
Projeções equidistantes transversais: quando a escala é conservada ao longo dosparalelos.
Exemplos: projeção azimutal equidistante e a projeção cónica equidistante meridiana, ou a projeção cónica simples.
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1.8. PROPRIEDADES DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
Projeções equidistantes
Exemplos: projeção azimutal equidistante e a projeção cónica equidistante meridiana,ou a projeção cónica simples.
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Azimutal equidistante
1.8. PROPRIEDADES DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
Projeções azimutais
Quando as direções (azimutes) à superfície da Terra são conservadas a partir dedeterminados pontos.
Este tipo de projeção é particularmente conveniente quando interessa representar oumedir rumos e azimutes a partir de uma certa posição.
É também possível, manipulando a lei de variação da escala a partir do centro,construir projeções azimutais com propriedades adicionais, como a equidistância, aequivalência ou a conformidade, dando origem às projeções azimutais equidistantes,equivalentes e conformes, respetivamente.
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1.8. PROPRIEDADES DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
1.9. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
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Quanto às propriedades das projeçõesConformes Quando a escala local é independente da direção
Equivalentes Quando as proporções entre as áreas dos objetos são conservadas
Afiláticas Quando não são conformes nem equivalentes
Equidistantes Quando a escala linear é conservada ao longo de determinadas linhas
Azimutais Quando os azimutes são conservados a partir de determinados pontos
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Quanto à forma de construção das projeçõesGeométricas Quando se baseiam no conceito de superfície de projeção, sobre a qual os
pontos do modelo da Terra são projetados, segundo processos que podem(projeções perspetivas) ou não (analíticas) ser puramente geométricos
Geométricasmodificadas
Quando, embora utilizando o mesmo conceito básico das projeçõesgeométricas, lhe introduzem alterações que modificam a geometria e aspropriedades caraterísticas de cada classe
Convencionais Quando a sua construção é inteiramente baseada em critérios formuladosmatematicamente
1. Fundamentos1.9. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
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Quanto à superfície de projeçãoAzimutais ou planas Quando a superfície de projeção é um plano
Cónicas Quando a superfície de projeção é um cone
Cilíndricas Quando a superfície de projeção é um cilindro
1. Fundamentos1.9. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
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Quanto ao tipo de perspetiva das projeçõesCentrográficas ou gnomónicas
Quando o centro da perspetiva é o centro do modelo
Estereográficas Quando o centro da perspetiva se situa sobre a superfície do modelo
Ortográficas Quando o centro da perspetiva se situa no infinito
1. Fundamentos1.9. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
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Quanto à orientação da superfície de projeçãoNormais Quando o eixo da superfície de projeção coincide com o eixo da Terra
Polares Nas projeções cónicas e azimutais, o mesmo que normais
Equatoriais Nas projeções azimutais e cilíndricas, o mesmo que normais
Transversas Quando o eixo da superfície de projeção é perpendicular ao eixo da Terra
Meridianas Nas projeções azimutais e cilíndricas, o mesmo que transversais
Oblíquas Quando o eixo da superfície de projeção é oblíquo em relação ao eixo da Terra
1. Fundamentos1.9. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
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1.9. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
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Quanto à geometria da rede de meridianos e paralelosgrupos e classes segundo Maling (1992)
Grupo A Meridianos e paralelos curvilíneos Projeções policónicas
Grupo B Meridianos retilíneos, paralelos curvilíneos
Grupo C Meridianos curvilíneos, paralelos retilíneos (coordenadas retangulares) ou circulares (coordenadas polares)
Projeções pseudocilíndricasProjeções pseudoazimutaisProjeções pseudocónicas
Grupo D Meridianos retilíneos, paralelos retilíneos (coordenadas retangulares) ou circulares (coordenadas polares)
Projeções cilíndricasProjeções azimutaisProjeções cónicas
1. Fundamentos1.9. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
Para facilitar o estabelecimento de um esquema de classificação para as projeçõescartográficas devem considerar-se os seguintes aspetos:
� o objeto projetado ou superfície datum;
� a superfície de projeção na qual a superfície datum é projetada - problemaextrínseco;
� a projeção ou representação per si - problema intrínseco.
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Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL1. Fundamentos
1.9. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
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Problema extrínseco
Natureza Natureza da superfície de projeção definida como figura geométrica
Coincidência Contato da superfície de projeção com a superfície datum
Posição Alinhamento da superfície de projeção relativamente à superfície datum
1. Fundamentos1.9. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
Natureza
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PlanoSuperfície mais simples, que quando tangente à superfície datum tem apenas um ponto de contato ao qual corresponde o centro da área de mínima distorção
Cone O cone e o cilindro, que são ambos planificáveis, aumentam a extensão de contato e, consequentemente, a área de distorção mínimaCilindro
1. Fundamentos1.9. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
Coincidência
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TangenteA tangência entre a superfície datum e a superfície de projeção resulta num ponto,no caso do plano, ou numa linha de contato, no caso do cone e do cilindro
Secante
A secante aumenta a área de contato entre as duas superfícies econsequentemente a área de distorção mínima, resultando numa linha de contato(em vez de um ponto), no caso do plano, e em duas linhas de contato, no caso docone e do cilindro
1. Fundamentos1.9. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
Coincidência
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PolisuperficialPara uma ainda maior área de contato e área de distorção mínima é utilizado ocontato múltiplo, isto é uma série de sucessivas superfícies de projeção; umasérie de sucessivos planos produz uma projeção poliédrica, uma série de conesuma projeção policónica e uma série de cilindros uma projeção policilíndrica
1. Fundamentos1.9. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
Posição
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Normal Quando o eixo de simetria da superfície de projeção coincide com o eixo derotação do elipsóide ou da esfera
Transversa Quando o eixo de simetria da superfície de projeção é perpendicular ao eixo derotação do elipsóide ou da esfera
Oblíqua Todas as outras atitudes do eixo de simetria são consideradas oblíquas
1. Fundamentos1.9. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
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Problema intrínseco
Propriedades cartográficas
Representa os três critérios cartográficos básicos para a caraterização das projeções (equidistância, conformidade ou equivalência)
Tipo de construção
Representa os três principais modos de construção das projeções (geométricas, geométricas modificadas ou convencionais)
1. Fundamentos1.9. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
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Esquema de Classificação
Classes Variedades
Superfície de projeção (problema extrínseco)
Natureza Plana ou azimutal Cónica Cilíndrica
Coincidência Tangente Secante Polisuperficial
Posição Normal Transversa Oblíqua
Projeção (problema intrínseco)
Propriedades Equidistante Equivalente Conforme
Tipo de construção
Geométrica Semi-geométrica Convencional
1. Fundamentos1.9. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
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Projeção de Bonne
Projeção de Mercator
Projeção de Gauss(Transversa de Mercator)
Projeção UTM (Universal Tranversa de Mercator)
Natureza Cónica Cilíndrica Cilíndrica Cilíndrica
Coincidência Tangente Tangente Tangente Secante
Posição Normal Normal Tranversa Tranversa
Propriedades Equivalente Conforme Conforme Conforme
Tipo de construção
Convencional Convencional Convencional Convencional
1. Fundamentos1.9. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
2. SISTEMAS DE COORDENADAS
2.1. Coordenadas planas
2.2. A geometria do elipsóide - coordenadas geográficas
2.3. Sistemas de projeção utilizados na cartografia nacional
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Os sistemas de coordenadas são necessários para expressar a posição de pontossobre uma qualquer superfície, seja ela o elipsóide, a esfera ou o plano.
Sistemas de coordenadas planas
Os sistemas de coordenadas planas aplicam-se às representações planas dasuperfície da Terra.
De entre estes, destacam-se os sistemas de coordenadas retangulares e os sistemasde coordenadas polares.
60
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL2. Sistemas de coordenadas
2.1. COORDENADAS PLANAS
Sistema de coordenadas retangulares
Um sistema de coordenadas cartesianas retangulares planas ou, maissimplesmente, um sistema de coordenadas retangulares, é todo aquele queutiliza duas medidas de distância retilínea (x,y) a dois eixos perpendicularesentre si, chamados eixos coordenados, para referenciar a posição de umponto.
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x
y
1º quadrante+x, +y
4º quadrante+x, -y
2º quadrante-x, +y
3º quadrante-x, -y
O
2. Sistemas de coordenadas2.1. COORDENADAS PLANAS
� O eixo das ordenadas (meridiana origem) deve coincidir com o meridianocentral da projeção;
� O eixo das abcissas (perpendicular origem) é normal à meridiana origemnum ponto C designado por ponto central.
62
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M (distância à meridiana)
P (distância à perpendicular)
expressas em unidades métricas
M
P
1º quadrante+M, +P
2º quadrante+M, -P
4º quadrante-M, +P
3º quadrante-M, -P
meridiana origem
perpendicular origem C
2. Sistemas de coordenadas2.1. COORDENADAS PLANAS
Sistema de coordenadas polares
As coordenadas polares são uma forma alternativa de referenciar posições noplano, através de uma distância (raio) e de um ângulo (θ). Neste sistemautiliza-se um único eixo coordenado, designado por eixo polar.
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Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL
raio (distância à origem do eixo polar)
expressa em unidades métricas
θ (ângulo entre o eixo polar e o raio vetor)
expresso em unidades angulares
x
P
O
eixo polar
θ
raio
2. Sistemas de coordenadas2.1. COORDENADAS PLANAS
Coordenadas retangulares versus coordenadas polares
� as coordenadas retangulares são mais apropriadas para a construção de projeçõescilíndricas, em que os meridianos e os paralelos são retilíneos e perpendiculares entre si;
� as coordenadas polares são mais apropriadas para a construção de projeções cónicas aazimutais, em que os meridianos são retilíneos e concorrentes num ponto, e os paralelossão circunferências concêntricas nesse mesmo ponto.
64
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL2. Sistemas de coordenadas
2.1. COORDENADAS PLANAS
Transformação de coordenadas retangulares em coordenadas polares
As seguintes expressões permitem converter um par de coordenadas polares (raio,θ) num par de coordenadas retangulares (x, y), em que a origem é comum e o eixopolar coincide com o eixo das abcissas.
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Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL
θ⋅=θ⋅=
sinraioy
cosraiox
x
y
O
P
θ
raio
2. Sistemas de coordenadas2.1. COORDENADAS PLANAS
A conversão entre o sistema de coordenadas polares (raio, θ), utilizado emtrigonometria, e o sistema (raio, Z), utilizado em cartografia e navegação, consistesimplesmente em substituir o ângulo θ, entre o eixo das abcissas e o raio vetor,medido no sentido contrário aos ponteiros do relógio, por um ângulo Z= 90° - θ, entreo eixo das ordenadas e o raio vetor, medido no sentido dos ponteiros do relógio.
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Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL
( )( ) ZcosraioZsinraiosinraioy
ZsinraioZcosraiocosraiox
⋅=−°⋅=θ⋅=⋅=−°⋅=θ⋅=
90
90
x
y
O
P
θ
raioZ
2. Sistemas de coordenadas2.1. COORDENADAS PLANAS
Alternativamente, um par de coordenadas rectangulares (x, y) pode ser convertidonum par de coordenadas polares (raio, θ), ou num par de coordenadas polares (raio,Z ), através das expressões.
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Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL
Zsin
x
cos
xyxraio
y
xZtan
x
ytan
=θ
=+=
==θ
22
2. Sistemas de coordenadas2.1. COORDENADAS PLANAS
x
y
O
P
θ
raioZ
O elipsóide de revolução é a figura resultante da rotação de uma elipse emtorno de um dos seus eixos.
Os elipsóides utilizados como modelos da Terra resultam da rotação de umaelipse, dita elipse meridiana, em torno do seu eixo menor, o qual representa oeixo de rotação da Terra.
68
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL2. Sistemas de coordenadas
Um elipsóide pode ser definido de formainequívoca através de 2 parâmetros:
� semieixo maior (a);
� semieixo menor (b);
da elipse meridiana.
2.2. A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
Outros parâmetros de utilização comum são o achatamento (f) e aexcentricidade (e) do elipsóide, os quais são definidos pelas seguintesexpressões:
69
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL
a
baf
−=
( )22
2
22
11 fe
a
bae
−−=
−=
2. Sistemas de coordenadas2.2. A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
A equação do elipsóide num sistema de coordenadas cartesianas tridimensional édada pela seguinte expressão:
em coordenadas polares por:
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Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL
12
2
2
22
=++b
Z
a
YX
( ) φ
λφ
λφ
sineNZ
sincosNY
coscosNX
21−=
==
2. Sistemas de coordenadas2.2. A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
� o raio de curvatura do meridiano (ρ), definido no plano do meridiano, e;
� o raio de curvatura segundo a primeira vertical (N), definido num plano que éperpendicular ao plano do meridiano.
O elipsóide de revolução tem graus de curvatura variáveis, quer com a posição, quercom a direção considerada:
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Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL( ) 21221 φsine
aN
−=
( )( ) 2322
2
1
1
φρ
sine
ea
−
−=
2. Sistemas de coordenadas2.2. A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
O raio do círculo paralelo que passa por P (r) com ϕ constante é dado pela seguinteexpressão:
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Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL
rcosNOP ==′ φ
2. Sistemas de coordenadas2.2. A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
Coordenadas geográficas no elipsóide
Os sistemas de coordenadas geográficas aplicam-se a modelos tridimensionais, taiscomo a esfera e o elipsóide de revolução.
As coordenadas geográficas no elipsóide designam-se por:
73
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL
� latitude geodésica (ϕ): ângulo entre a normal aoelipsóide PD em P e o eixo equatorial CO;
� longitude geodésica (λ): ângulo contado no planodo equador desde o meridiano de referência e omeridiano que passa por P;
sendo expressas em graus, minutos e segundos dearco.
2. Sistemas de coordenadas2.2. A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
Um outro parâmetro por vezes utilizado é a latitude geocêntrica (ψ), definida como oângulo entre o plano do equador e a linha que une o centro do elipsóide com a posiçãoà superfície.
74
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL
Equador
ϕ (latitude geodésica)
PN
O
normal ao
elipsóide
ψ (latitude geocêntrica)
P
2. Sistemas de coordenadas2.2. A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
Todas as expressões anteriores são válidas para a esfera. Considerando e = 0,existe um único raio de curvatura
e a latitude geodésica (ϕ) coincide
com a latitude geocêntrica (ψ).
75
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL
RN ==ρ
2. Sistemas de coordenadas2.2. A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
O azimute de um dado arco PP’ sobre uma superfície corresponde ao ângulo αcontado no sentido dos ponteiros do relógio a partir da direção Norte.
76
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL2. Sistemas de coordenadas
2.2. A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
Linhas com propriedades especiais - a geodésica, o círculo máximo e a ortodrómica
77
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL
A geodésica corresponde ao caminho maiscurto entre dois pontos P1 e P2 sobre asuperfície do elipsóide; progredindo aolongo desta linha curva, o azimute (α) datangente a cada ponto muda continuamente.
2. Sistemas de coordenadas2.2. A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
78
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL
Em cada ponto P da geodésica existe a seguinterelação de acordo com o teorema de Clairaut:
(o produto do raio do círculo paralelo de P peloseno do azimute de uma geodésica é umaconstante)
)tetancons(csincosNsinr == αφα
2. Sistemas de coordenadas2.2. A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
� Para ϕ = 0, N = a (a geodésica interseta o equador)
� Para α = 90° (existem 2 valores para ϕ simétricos em relação ao equador)
� Para α = 0 (ϕ é indeterminado, o meridiano é uma geodésica)
79
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL
a
carcsin=α
( ) ccosN
ccosN
=−=φ
φ
2. Sistemas de coordenadas2.2. A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
� Caso P1 e P2 tenham uma diferença em longitude de 180° (λ2- λ1 = 180°), o caminhomais curto entre esses 2 pontos é ao longo de uma secção meridional que passe porum dos polos;
� Os círculos paralelos não são geodésicas, embora o teorema de Clairaut sejasatisfeito;
� No caso da esfera, o caminho mais curto entre 2 pontos é parte de um círculomáximo;
�A geodésica só é projetada como uma linha reta nas projecções gnomónicas (àprojeção da geodésica é dado o nome de ortodrómica).
80
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL2. Sistemas de coordenadas
2.2. A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
A loxodrómica entre dois pontos P1 e P2 é uma curva que interseta os meridianos comum azimute (α) constante.
81
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL
)(tglog)(tglog
tg
12
12
21
4521
45 φφ
λλα
+°−+°
−=
2. Sistemas de coordenadas2.2. A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
� Se ϕ1 = ϕ2, tg α=∞ ou α= 90°, resultando num círculo paralelo;
� Se λ1 = λ2, α= 0, resultando num meridiano;
� Se ϕ = 90°, λ2 –λ1 tende para infinito, resultando numa espiral na direçãodo polo.
82
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL2. Sistemas de coordenadas
2.2. A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
A loxodrómica é de especial importância na navegação dado que é projetada como umalinha reta entre pontos na projeção cilíndrica conforme de Mercator.
83
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL
Projecção gnomónica Projecção de Mercator
2. Sistemas de coordenadas2.2. A GEOMETRIA DO ELIPSÓIDE
Um sistema de representação plana é definido por:
� um datum geodésico (elipsoidal ou esférico);
� uma projeção;
� uma origem para a projeção;
� uma origem para as coordenadas retangulares;
� outros parâmetros, tais como a indicação das linhas onde se conserva a escalaou de um fator de escala.
84
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL2. Sistemas de coordenadas
2.3.SISTEMAS DE PROJEÇÃO
UTILIZADOS NA CARTOGRAFIA NACIONAL
85
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL2. Sistemas de coordenadas
Hayford-Gauss/ Datum Lisboa
Hayford-Gauss/ Datum 73 PT-TM06/ETRS89
Hayford ou Internacional Hayford ou Internacional GRS80
Antigo V.G. do Castelo de São
Jorge em LisboaV.G. Melriça -
Gauss (Transversa de
Mercator)
Gauss (Transversa de
Mercator)
Gauss (Transversa de
Mercator)
Ponto Central – origem da
projecção
ϕ= 39° 40’ 00’’ N
λ= 08° 07’ 54’’.863 W
Ponto Central– origem da
projecção
ϕ= 39° 40’ 00’’ N
λ= 08° 07’ 54’’.863 W
Origem da projecção
ϕ= 39° 40’ 05’’.73 N
λ= 08° 07’ 59’’.19 W
Origem das coordenadas
rectangulares igual à origem
da projecção
Falsa origem
M= + 180.598 m
P= - 86.990 m
Origem das coordenadas
rectangulares igual à origem
da projecção
ko= 1 ko= 1 ko= 1
Portugal Continental - DGT
PTRA08-UTM/ITRF93
GRS80
-
UTM (Universal Transversa de
Mercator)
Origem da projecção
ϕ= 0°Fuso 25 (λ= 33° W, Açores –
grupo ocidental)
Fuso 26 (λ= 27° W, Açores –
grupo central e oriental)
Fuso 28 (λ= 15° W, Madeira)
Falsa origem
M= + 500 000 m
ko= 0.9996
Regiões Autónomas- DGT
2.3.SISTEMAS DE PROJEÇÃO
UTILIZADOS NA CARTOGRAFIA NACIONAL
86
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCUL2. Sistemas de coordenadas
Hayford-Gauss/ Datum Lisboa Militares
TM/WGS84
Hayford ou Internacional WGS84
Antigo V.G. do Castelo de São
Jorge em Lisboa-
Gauss (Transversa de
Mercator)
Gauss (Transversa de
Mercator)
Ponto Central – origem da
projecção
ϕ= 39° 40’ 00’’ N
λ= 08° 07’ 54’’.862 W
Origem da projecção
ϕ= 39° 40’ 05’’.73 N
λ= 08° 07’ 59’’.19 W
Falsa origem
M= + 200 000 m
P= + 300 000 m
Falsa origem
M= + 200 000 m
P= + 300 000 m
ko= 1 ko= 1
Portugal Continental - CIGeoE
UTM/WGS84
WGS84
-
UTM (Universal Transversa de
Mercator)
Origem da projecção
ϕ= 0°Fuso 25 (λ= 33° W, Açores –
grupo ocidental)
Fuso 26 (λ= 27° W, Açores –
grupo central e oriental)
Fuso 28 (λ= 15° W, Madeira)
Falsa origem
M= + 500 000 m W
ko= 0.9996
Regiões Autónomas- CIGeoE
2.3.SISTEMAS DE PROJEÇÃO
UTILIZADOS NA CARTOGRAFIA NACIONAL
Catalão, J. (2007). Projecções cartográficas, FCUL-DEGGE, 76 pp.
Gaspar, J. A. (2000). Cartas e projecções cartográficas, 2ª edição, Lidel-Edições Técnicas,Lda., 292 pp.
Instituto Geográfico e Cadastral (1972). Cartografia Matemática, Cadernos Técnicos e deInformação, nº 31, 135 pp.
Maling, D. H. (1992). Coordinate systems and map projections, 2nd edition, Pergamon Press,Oxford.
Richardus, P. and R. K. Adler (1972). Map projections, North-Holland Publishing Company,Amesterdam, 174 pp.
87
Ana Navarro Ferreira -Cartografia 2017/2018 -DEGGE/FCULBibliografia