Download - çArpanlara ayırma
![Page 1: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/1.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMA VE SADELEŞTİRME
KONU ANLATIMI
![Page 2: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/2.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMA SADELEŞTİRME
En az iki terim arasında ortak çarpan bulunarak sadeleştirme, bir diğer işlem adıyla bölme yapılır.
![Page 3: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/3.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMA SADELEŞTİRMEOrtak Çarpan Parantezine Alma
Herhangi bir ifadeyi ortak çarpan parantezine almak için her terimi oluşturan ortak çarpanlar bulunur ve çarpan parantezine alınır.
ifadesinde 20, 12 ve 4 sayılarının ortak çarpanı 4′tür. Dolayısıyla bu ifadeyi 4 ortak çarpan parantezine alabiliriz:
Görüldüğü üzere bir ifadeyi ortak çarpan parantezine almak demek, o ifadenin içindeki terimleri tek tek ortak çarpana bölmeyi gerektirmektedir.
![Page 4: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/4.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMA SADELEŞTİRME
Yok Etme Metodu
Yok edilmesi istenilen bilinmeyenin katsayıları aynı ancak işaretleri ters yapılmalıdır.
Örnek: 2a+3b=12 iken, a+b=6 ise a’yı yok etmek için ikinci denklem -2 ile çarpılır.
b=0 bulunduğuna göre denklemlerin herhangi birinin yerine bu değer konulur;a+0=6 => a=6 değerine ulaşılır.
![Page 5: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/5.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMA SADELEŞTİRME
Birini Diğeri Cinsinden Yazma
a’nın b cinsinden değeri sorulursa a yalnız bırakılır
![Page 6: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/6.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMA ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.
![Page 7: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/7.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı - Toplamı
1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)
2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab2. İki Küp Farkı - Toplamı1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
![Page 8: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/8.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖZDEŞLİKLER
3. n. Dereceden Farkı - Toplamı
a) n bir sayma sayısı olmak üzere,
xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + ... + xyn – 2 + yn – 1) dir.
b) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – ... – xyn – 2 + yn – 1) dir.
![Page 9: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/9.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖZDEŞLİKLER
4. Tam Kare İfadeler
a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
c) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
d) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
![Page 10: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/10.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖZDEŞLİKLER
n bir tam sayı ve a ≠ b olmak üzere,
• (a – b)2n = (b – a)2n
• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.
• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
![Page 11: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/11.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMA5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.
![Page 12: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/12.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMA5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
![Page 13: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/13.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMA5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)
a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)
a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)
a3 + b3 + c3 – 3abc =
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
![Page 14: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/14.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI
ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır.
1. Yöntem
A- a = 1 için,
b = m + n ve c = m × n olmak üzere,
![Page 15: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/15.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI
B- a ≠ 1 İken
m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise
ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.
![Page 16: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/16.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI
2. Yöntem
Çarpımı a × c yi,toplamı b yi veren iki sayı bulunur.
Bulunan sayılar p ve r olsun.
Bu durumda,
daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.
![Page 17: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/17.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 1
![Page 18: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/18.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 1
![Page 19: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/19.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 2
![Page 20: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/20.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 2
![Page 21: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/21.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 3
![Page 22: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/22.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 3
![Page 23: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/23.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 4
![Page 24: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/24.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 4
![Page 25: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/25.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 5
![Page 26: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/26.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 5
![Page 27: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/27.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 6
![Page 28: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/28.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 6
![Page 29: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/29.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 7
![Page 30: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/30.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 7
![Page 31: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/31.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 8
![Page 32: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/32.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 8
![Page 33: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/33.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 9
![Page 34: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/34.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 9
![Page 35: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/35.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 10
![Page 36: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/36.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 10
![Page 37: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/37.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 11
![Page 38: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/38.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 11
![Page 39: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/39.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 12
![Page 40: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/40.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 12
![Page 41: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/41.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 13
![Page 42: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/42.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 13
![Page 43: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/43.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 14
![Page 44: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/44.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 14
![Page 45: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/45.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 15
![Page 46: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/46.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 15
![Page 47: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/47.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 16
![Page 48: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/48.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 16
![Page 49: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/49.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÖrnek 17
![Page 50: çArpanlara ayırma](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042512/559cd03a1a28ab96708b45d2/html5/thumbnails/50.jpg)
ÇARPANLARA AYIRMAÇözüm 17