Aula 1_2
Carga Elétrica e Campo Elétrico
Física Geral e Experimental III
Prof. Cláudio Graça
Capítulo 1
1. Conservação da carga elétrica
2. Quantização da carga elétrica
3. Lei de Coulomb
4. Princípio da Superposição
Princípios fundamentais da Eletrostática
A Carga elétrica é Quantizada e Conservada
Existe uma quantidade mínima de carga, que dada pelo
valor da carga do elétron : e
Qualquer carga q deve ser um valor inteiro de cargas
elementares:
A carga Total) é sempre conservada, mesmo quando for
criada ou aniquilada mantendo-se o balanço de carga
positiva e negativa.
19
, 1,2,3,...
1.60 10 C
q ne n
e
Lei de Coulomb
1 2 1 2
2 2
0
1
4
q q q qF k
r r
212
20 22 7 -2 -10
1 1 C8.8541878... 10Nm4 10 NA 299792458 msc
9
0
18.99 10 (SI)
4k
Esta constante é muito grande, como resultado
duas cargas de 1 Coulomb que estão a 1m entre si,
exercem uma força muito grande. Usualmente as
cargas são muito menores. Compare com a
gravidade.
A constante 0 é bem conhecida em termos da velocidade da luz cujo valor é
conhecido com exatidão (define o m!) :
oo
c
1
Lei de Coulomb
1 2 1 2
2 2
0
1
4
q q q qF k
r r
1971- erro no expoente = ±10-16
Principio da Superposição
Vamos analisar agora quando temos mais de duas cargas. A Força
resultante numa determinada carga será a soma das forças individuais de
cada carga agindo sobre ela. Porém como se trata de um vetor, teremos
uma soma vetorial de forças. Vide figura abaixo:
Pela figura acima temos que a força elétrica
sobre a carga Q5 será o somatório das forças
devido a cada uma das cargas. Então:
Em cada um dos quadros, (a,b e c), da figura acima mostram-se
as cargas que interagem, e também a direção das forças de
interação, sobre uma das cargas.
Faça o mesmo esquema para as demais cargas.
Principio da Superposição
Campo Elétrico O campo elétrico é um campo vetorial, definido pela força dividida pelo
valor da carga de teste, em qualquer ponto do espaço. (A carga de teste
deve ser uma carga muito pequena).
0
N C
F xE x
q
Propriedades do Campo Elétrico:
• Todos os campos elétricos, podem ser representados por vetores tangentes a linhas
denominadas linhas de campo elétrico.
• As linhas de campo elétrico iniciam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas.
• As linhas de campo jamais se cruzam.
• Para os condutores as linhas de campo sempre iniciam e terminam perpendicularmente à
superfície do condutores.
Campo-E devido a uma carga pontual
2
o
r
q.qkF
2r
qkE
Campo Elétrico
Superposição de Campos Elétricos
Para múltiplas cargas elétricas, o campo elétrico é a
resultante de uma soma vetorial dos campos produzidos por
cada carga (princípio da superposição):
0 1 2 ... iE E E E E
Utilizando a Simetria
Obtenha o valor do campo
elétrico, (força sobre uma
carga unitária), no ponto
central da distribuição de
carga, considerando que
os raios da distribuição
valem “a” e “1,5a”.
Superposição de Campos Elétricos
Visualização o campo E
• Mapas vetoriais: Flechas indicam o módulo do campo
• em cada ponto do espaço, xyz.
• Gráficos:
Ex, Ey, Ez função de (x, y, z)
Er, Eq, EF função de (r, q, F)
x
Ex
+
+ carga de prova
A carga de prova é sempre muito pequena, para não perturbar o campo...
Exemplo visualização de E
• Considerando uma carga pontual fixa na
origem do sistema de coordenadas.
– Os gráficos a seguir demonstram a
dependência de E com o sistema de
coordenadas
Q x
y
r
x
i(x)
0 9
0
0.67
x =
y =
r 0
E
f 0 2
E
• Com o aumento da distância à carga o campo decrece com 1/r2.
• Para um valor fixo do raio, r, a componente radial do campo é constante e
independente do ângulo f !
f
E
Q
x
Fixo r>0
f 0 2
Ex
f 0 2
Ex
f 0 2
Ex
Problemam de visualizção de E • Considere uma carga pontual fixa
na origem do sistema de
coordenadas.
– Qual dos gráficos representa a
dependência da componente na direção
x do campo elétrico com (r,f)?
Q
y
r
f
f f
x
Fixo r>0
f 0 2
Ex
f 0 2
Ex
f 0 2
Ex
Resposta do Problema
• Considere uma carga pontual fixa
na origem do sistema de
coordenadas.
– Qual dos gráficos representa a
dependência do campo elétrico com
(r,f)?
Q
y
r
f
f f
Resposta: Em uma posição fixa “r”, a componente Ex será
Ex
Nova forma de visualizar E Forma antiga - mapas vetoriais
• Linhas nascem nas cargas positivas e retornam às negativas
• Número de Linhas saindo/entrando na carga = valor dacarga
• Tangente da linha = direção de E
• Densidade de linhas = módulo de E
+ O
Nova forma - linhas de campo
+ carga - carga
+ O O + +
Campo-E devido a várias cargas pontuais
• Qual é o campo na origem de um
sistema de cargas pontuais? +q +q
+q
a
a
a
a a
x
y
20
xx22
Q
4
1QEF
a
q
20
yy22
Q
4
1QEF
a
q
2a
Nota:
se Q>0, F=
se Q<0, F=
– O campo das carga 1 e 3 cancelam
– As componentes do campo serão
– O campo elétrico será portanto só o campo
produzido pela carga 2 Ey
Ex Ex
2a
2
1
24
1
2
1
24
122 a
qE;
a
qE
o
y
o
x
Q
Q
Problema - 2 • Para que duas cargas, Q1 e Q2 , fixas no eixo- x
produzam um campo elétrico E, no ponto
• (x,y) = (0,d) , como o mostrado
• Qual das seguintes afirmações é válida?
(a) Ambas Q1 e Q2 devem ser positivas.
Q2 Q1 x
y
E d
(b) Ambas Q1 e Q2 devem ser negativas.
(c) As cargas Q1 e Q2 devem ter sinais opostos.
Linhas de campo de duas cargas +
• Observe que as linhas de
campo de duas cargas iguais
são bem diferentes do campo
de um dipolo
– O campo é nulo entre cargas
– r>>a: o campo é semelhante ao
de uma carga pontual 2q
Dipolo elétrico
q x
y
a
a
+Q
-Q r
E E
Simetria
Ex = ?? Ey = ??
Cálculo para um ponto ao longo do eixo x: (x,0)
Qual é o campo gerado por um dipolo elétrico?
32/322
0
yr
pk
)ax(
Qa
4
12)0,x(E
pois,
2Qa=p,
o momento
de dipolo elétrico
Dipolo Elétrico: Linhas de campo •As linhas de campo nascem nas cargas posistivas e retornam às negativas
• Ex(x,0) = 0
O que se pode observar a respeito de E?
• Ex(0,y) = 0
• O campo é mais intenso entre as cargas.
• Do cálculo usando o princípio da super- posição, resulta que para r >> a,
Problema - 3 – Considere um dipolo alinhado no eixo
dos y.
• Qual das seguintes afirmações a
respeito do valor de Ex(2a,a) é
verdadeira?
a
a
+Q
x
y
-Q
a
(a) Ex(2a,a) < 0 (b) Ex(2a,a) = 0 (c) Ex(2a,a) > 0
E
Ex +Q
x
y
-Q
Solução: desenhe as linhas de campo de acordo com as regras
2a
Dipolo Elétrico
x
y
+Q
-Q
r
Para pontos em x: Para pontos em y:
para r >>a, para r >>a,
a a Caso de interesse:
Antenas e moléculas
3
o
xr
Qa
4
12)0,r(E
3
o
yr
Qa
4
14)r,o(E
Campo Elétrico para um dipolo elétrico
ir
kQE
EEE
R
QQR
ˆ)cos(2
2q
r
d
r
d
2
2/)cos( q
Cm p qd
É comum definir a direção do
vetor campo elétrico, p da
carga – para a +.
32 2
2
r
kQd
r
d
r
kQER
pY
kE
pr
kE
R
R
3
3
Y r dr para
Dipolo Elétrico
Cm p qd
pY
kE
pr
kE
R
R
3
3
Y r dr para
Substância com moléculas
dipolares
Resumo Distribuições de campo elétrico
Resumo Distribuições de campo elétrico
Dípolo ~ 1 / R3
Carga pontual ~ 1 / R2
Linha de carga infinita ~ 1 / R