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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
SEPARATAS DE CLASE DE MECANICA DE FLUIDOS II
DISEO DE TUBERIAS
Prof: MSc. Ing. Roberto Campaa Toro
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REFERENCIAS:
Las Separatas de Clase se han basado en las siguientes referencias:
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Hidrulica de Tuberas y Canales. Arturo Rocha Felices.
- Mecnica de Fluidos. Merle Potter y David Wiggert.
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Hidrulica. Gilberto Sotelo
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CAPITULO 1
FLUJO EN TUBERIAS
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En una tubera el liquido esta confinado, hay presin ejercida por el fluidosobre todo el contorno
- En tuberas la presin ejercida por el fluido en cada punto estrepresentada grficamente por la altura que el alcanza el lquido en un
pequeo tubo (piezmetro) conectado a la tubera.
- La forma ms comn de las tuberas es la circular, sin embargo existentambin secciones cuadradas, rectangulares, etc
Presin en Tuberas
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Velocidades en Tuberas
Esfuerzos Cortantes en Tuberas
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Ecuaciones Fundamentales en Flujo en Tuberas
Ecuacin de Continuidad:
2211 .. AVAV
Ecuacin de Cantidad de Movimiento
xxx VVQF 12.
yyy VVQF 12.
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TIPOS DE FLUJOS EN TUBERIAS
Flujo Permanente: Es aquel que no presenta variaciones de suscaractersticas hidrulicas, en una seccin determinada, con respecto al
tiempo. En una seccin dada el gasto, presin, velocidad, etc, permanecenconstantes a lo largo del tiempo.
Flujo Impermanente: Es aquel donde las caractersticas hidrulicas en unaseccin determinada pueden cambiar con respecto al tiempo.
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Flujo Uniforme:En una tubera con movimiento uniforme el rea, la velocidad y el caudal sonconstantes en todas las secciones y la lnea de energa es paralela a la lnea
piezomtrica. (no necesariamente paralelas al eje de la tubera).
La lnea de energa es paralela a la lnea piezomtrica
Flujo No Uniforme:En una tubera con movimiento uniforme el rea y la velocidad cambian a lolargo del tramo y la lnea de energa no es paralela a la lnea piezomtrica.
La lnea de energa no es paralela a la lnea piezomtrica
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Flujo LaminarEs el flujo donde las lneas de corriente fluyen siempre paralelas entre si. Se presenta para
Re5000
(a) (b) (c)(a)Flujo laminar de agua. (b) Flujo turbulento de agua (c) Flujo primero laminar y luego
flujo turbulento de humo
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Experiencia de Reynolds para visualizar flujo turbulento y laminar
CONTORNOS HIDRAULICAMENTE LISO E HIDRAULICAMENTE RUGOSOEN FLUJO TURBULENTO
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Aplicacin 1
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CAPITULO 2
DISTRIBUCIN DE ESFUERZOS CORTANTES EN FLUJO LAMINAR YTURBULENTO
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La distribucin de esfuerzos cortantes en una tubera representa la manera en queactan los esfuerzos de friccin.
- Su conocimiento es til para posteriores demostraciones.
Aplicando la Segunda Ley de Newton en el Volumen de Control.
xx amF . (1)
asumiendo movimiento uniforme ax=0, por lo tanto:
0xF (2)
0.... 21 LhAApsenWAp (3)
La fuerza debido a la diferencia de presiones y al peso es:
senshD
hD
pp .22
22
21
(4)
operando,
sens
pph
D.
2
21
2
(5)
pero,
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21sen. zzs (6)
Luego (5) se transforma en,
22
1
1
2
2 z
p
z
p
h
D
(7)
teniendo en cuenta que de la ecuacin de la energa
Sszp
zp
.22
11
(8)
se obtiene que (7) se transforma en:
SshD
.)2
2
(9)
La fuerza debido al corte es:
shD
h
22. (10)
Reemplazando (9) y (10) en (3) se obtiene:
02
2..2
2
shDSshD h (10)
de donde,
ShD
h
24 (11)
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DISTRIBUCION DE VELOCIDADES Y VELOCIDAD MEDIA PARA UNATUBERIA CON MOVIMIENTO LAMINAR
Combinando (11) y
dh
dvhh
ShD
dh
dvh
24 (12)
De donde:
ChDhgS
vh
44
2
(13)
el valor de la constante de integracin se obtiene para las condiciones de borde (h=0, vh=0;C=0), Luego,
44
2hDhgS
vh (14)
Ecuacin de distribucin de velocidades en tubera
con movimiento laminar
Distribucin parablica de velocidades
La velocidad mxima se obtiene cuando h=D/2 en (14),16.
..max
2
DSgv
Integrando y dividiendo por el rea se obtiene la velocidad media
AdAvV
Dh
h
h /2/
0
.
(14)
32.
.. 2
DSgV
V=vmax/2
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DISTRIBUCION DE VELOCIDADES PARA TUBERIA CON MOVIMIENTOTURBULENTO EN CONTORNO HIDRAULICAMENTE LISO
Para obtener la ecuacin de distribucin de velocidades en el flujo turbulento es necesario
establecer una relacin entre los esfuerzos de corte y las velocidades. Se sabe que en elflujo turbulento se produce un intercambio constante de partculas a diferentes niveles talcomo se muestra en la figura siguiente.
Fluctuaciones de Velocidad en Flujo Turbulento
Fuente: Adaptado de Potter (2002). Mecnica de Fluidos.
Supngase que una partcula masa de agua definida se eleva hacia un nivel superior conuna componente vertical de velocidad v y en el camino la componente x de su velocidadcambia en u; si se supone que dicho cambio se produjo debido a una fuerza cortante en ladireccin x actuando sobre un rea normal al flujo vertical dA, de la aplicacin de la
ecuacin de cantidad de movimiento se tiene que:'. QudA
h , haciendo Q=v.dA
'v.dA... udAh
simplificando se obtiene la expresin de Reynolds
''. vuh (15)
donde:
h= Esfuerzo tangencial presente en el flujo turbulentou y v son las fluctuaciones de la velocidad en un punto
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Siguiendo a Prandtl, si se asume que lasvelocidades longitudinales varan en la vertical
segn el gradiente
dh
dvh , en una distancia vertical
"L" la variacin habr sido de Ldh
dvh , esta
variacin es precisamente el valor de umencionado previamente, se tiene entonces que:
dh
dvLu h'
experimentalmente se constata que v es delmismo orden de magnitud que u, por lo tanto:
dh
dvLv h'
L se define como la longitud de mezcla y es la distancia media recorrida por una partculapara transferir o perder el exceso de cantidad de movimiento.
por lo tanto:
2
2
dh
dvL hh (16)
de donde
Ldh
dv
h
h
(17)
Estableciendo una relacin entre L y la profundidad donde el valor de L es igual a cerotanto en el fondo como en la superficie se tiene que:
2/12
1
D
hhL (18)
donde es la constante de Karman, para la cual se acepta el valor de 0.4 (sin slidos ensuspensin)
Reemplazando (18) y (11) en (17)
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h
dhS
Dg
dvh
4.
, (19)
la expresin SD
g .4. recibe el nombre de velocidad de corte (v*), reemplazando en (19)
h
dhvdvh
* (20)
Integrando:
Chv
vh ln*
(21)
la ecuacin (21) solo es vlida hasta cierta distancia (ho) muy prxima del fondo
La constante de integracin C tendra la forma siguiente.
oh
VC ln*
(22)
Reemplazando en (21)
o
hh
hvV ln*
(23)
Contorno Hidrulicamente LisoEl trabajo terico y experimental de Prandtl y Nikuradse, que supuso que para condicionesde contorno liso se desarrolla cerca al fondo una delgada capa de espesor en la que elflujo es laminar y donde la distribucin de velocidades es diferente de la del resto de laseccin condujo a la expresin
1040
h (24)
Esta expresin fue obtenida para situaciones en que 4.0k , teniendo en cuenta que
*
6.11v
, el rango de validez de la expresin tambin puede expresarse como
5.*
kv
Reemplazando ho en (23) se tiene
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hvv
h
.104ln* (25) Ecuacin de distribucin de velocidades en un
contorno hidrulicamente liso
Contorno Hidrulicamente RugosoEl trabajo experimental de Nikuradse en tuberas con altura de rugosidad absoluta kcondujo aho=k/30 (26)Esta expresin fue obtenida para situaciones en que 6k , teniendo en cuenta que
*
6.11v
, el rango de validez de la expresin tambin puede expresarse como
70.*
kv
Reemplazando ho=k/30 en (23) se obtiene
k
hvV
h
30ln*
(27)
Cuando 70.
5 *
kv el flujo se encuentra en etapa transicional entre liso y rugoso.
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VELOCIDAD MEDIA EN CONDUCTOS HIDRAULICAMENTE LISOS
De la ec (14 a) AdAVVDh
h
h /2/
0
.
y la ec (25)
hvvh
.104ln*
Se tiene:
RLn
vV
4.46* (28)
En la expresin (28) el trmino R se conoce como Radio Hidrulico y se define como larelacin entre el Area Mojada A y el Permetro Mojado P de la seccin. Para unaseccin llena de tubera, el radio hidrulico se expresa como R=D/4.
Se puede demostrar que en canales la velocidad media es
RLn
vV
3.38* (29)
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De (28) y (29) se adapta la expresin (30) vlida para canales y tuberas
RLn
vV
42* (30)
VELOCIDAD MEDIA EN CONDUCTOS HIDRAULICAMENTE RUGOSOS
De la ec(14 a) AdAVV
Dh
h
h /2/
0
.
y la ec (27)
k
hvVh
30ln*
Se tiene:
k
RLn
vV
4.13*
(31)
se puede demostrar que en canales la velocidad media es
k
RLn
vV
11*
(32)
De (31) y (32) se adapta la expresin (37) vlida para canales y tuberas
k
RLn
vV
12*
(33)
Adaptando (30) y (33) se obtiene
7/2/
6
ln*
k
Rv
V (34)
Reemplazando en la ecuacin (34),
SRgv ..* , = 0.4 y ln A = ln 10. logX
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SRk
RV .
7/2/
6log18
(35)
SRCV .. donde
7/2/
6log18
k
RC (36) Ec. de Chezy
*
6.11
v
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Problema 1
Problema 2