Download - Capítulo 04 El Plano
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GEOMETRA
DESCRIPTIVA
Tercera Edicin
Geometra
Descriptiva
Autor:
Dr. Vctor Vidal Barrena
Universidad
Nacional de Ingeniera
CAPTULO
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
4 EL PLANO
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 2
El plano es una superficie en la
que una recta que conecte dos
puntos cualquiera descansa por
completo sobre ella. Dos lneas
cualquiera trazadas en un plano
deben intersectarse o ser
paralelas entre s.
3.1 Su determinacin:
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3 - 3
La figura muestra cuatro formas de
representar un plano oblicuo o
inclinado, ya sea mediante dos
rectas concurrentes o bien
utilizando dos rectas paralelas, tres
puntos no colineales o un punto y
una recta, como se indica en las
figuras siguientes .
3.1 Su determinacin:
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3 - 4
3.1.1 EL PLANO ESTA FORMADO POR :
DOS RECTAS QUE SE
SE CORTAN.
DOS RECTAS
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3 - 5
3.1.1 EL PLANO ESTA FORMADO POR:
UNA RECTA Y UN
PUNTO EXTERIOR
TENER MINIMO TRES
PUNTOS. Y MAS PERO
COPLANARES.
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3 - 6
3.2 POSICIONES PARTICULARES DE UN PLANO EN EL ESPACIO:
Es la posicin que adopta un plano de ser paralelo o perpendicular
a los planos principales de proyeccin, para ambas posiciones el
plano se proyecta de canto en uno de los planos principales.
3.2.1 CON RESPECTO AL PARALELISMO
Un plano al ser paralelo a un plano de proyeccin, se
proyectar sobre l en dimensin verdadera; se tienen tres
tipos de planos:
1.- Plano horizontal
2.- Plano frontal
3.- Plano de perfil
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3 - 7
1. PLANO HORIZONTAL:
dv
PROYECCION TRIDIMENSIONAL
DEPURADO
Es aquel plano que aparece de canto y paralelo al plano principal
horizontal proyectndose sobre l en dimensin verdadera.
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3 - 8
2. PLANO FRONTAL.-
PROYECCION TRIDIMENSIONAL
dv
DEPURADO
Es aquel plano que aparece de canto y paralelo al plano principal frontal,
proyectndose sobre el en dimensin verdadera.
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3 - 9
3. PLANO DE PERFIL.-
PROYECCION TRIDIMENSIONAL
DEPURADO
dv
Es aquel plano que aparece de canto y paralelo al plano principal de perfil,
proyectndose sobre el en dimensin verdadera.
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3 - 10
Un plano al ser perpendicular a un
plano de proyeccin, se proyectar
sobre l de vista de canto; se
tienen los siguientes tipos de
planos:
1.- Plano vertical
2.- Plano normal
3.- Plano ortoperfil
3.2.2 CON RESPECTO A LA PERPENDICULARIDAD:
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1. PLANO VERTICAL.-
PROYECCION TRIDIMENSIONAL
DEPURADO
Es aquel plano que es perpendicular al plano principal horizontal y se
proyecta sobre el de canto .
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2. PLANO NORMAL.-
PROYECCION TRIDIMENSIONAL
DEPURADO
Es aquel plano que es perpendicular al plano principal frontal y se proyecta
sobre el de canto.
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3. PLANO ORTOPERFIL.-
DEPURADO
PROYECCION TRIDIMENSIONAL
Es aquel plano que es perpendicular al plano principal de perfil y se proyecta
sobre el de canto.
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3.3 RECTA CONTENIDA EN UN PLANO.-
NOTAR QUE LA
RECTA PQ CORTA
AL PLANO ABC EN
LOS PUNTOS 1y 2 .
AL PLANO ABC LO
CORTA EN EL
PUNTO 1 EN EL
LADO AC , y AL
PUNTO 2 EN EL
LADO BC. TANTO
EN LA VISTA
FRONTAL COMO
HORIZONTAL .
ENTONCES LA
RECTA ESTA
CONTENIDA EN EL
PLANO ABC.
Si una recta intercepta dos rectas de un plano en puntos no coincidentes,
entonces esta contenido en el plano.
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3.3 RECTA NO CONTENIDA EN UN PLANO.-
NOTAR QUE LA RECTA
PQ CORTA AL PLANO
ABC, EN VISTA
HORIZONTAL EN 1y EN
2, EN LOS LADOS AC y
EN BC , COSA QUE NO
OCURRE AL
PROYECTAR ESTOS
PUNTOS AL PLANO
FRONTAL DONDE LOS
PUNTOS 1 y 2 SOLO
ESTAN EN EL PLANO y
NO EN LA RECTA , DE
MODO QUE LA UNION
DE ESTOS PUNTOS 1y
2 CORTARAN A LA
RECTA PQ HALLANDO
SU INTERSECCION.
ENTONCES LA RECTA
NO ESTA CONTENIDA
EN EL PLANO.
Si una recta no esta contenida en un plano como en el caso anterior entonces
se debe hallar su interseccin.
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3.4 PUNTO CONTENIDO EN UN PLANO.-
TRAZAMOS POR EL
PUNTO P , UNA
RECTA CUALQUIERA
QUE CORTE AL
PLANO TAL COMO
A1, EN VISTA
HORIZONTAL AL
PROYECTAR ESTA
RECTA A1 EN VISTA
FRONTAL EL PUNTO
P DEBE ESTAR
SOBRE ESTA RECTA
A1. ENTONCES EL
PUNTO ESTA SOBRE
LA RECTA A1 Y
TAMBIEN EN EL
PLANO ABC.
Si un punto esta en un plano entonces esta contenida en una recta del plano.
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3.4 PUNTO QUE NO ESTA CONTENIDO EN UN PLANO.-
NOTAR QUE AL
TRAZAR LA RECTA A1,
POR EL PUNTO P. EN
VISTA FRONTAL. ESTA
AL PROYECTARSE AL
PLANO HORIZONTAL
NO PASA POR EL
PUNTO P. ENTONCES
LA RECTA A1 QUE
ESTA CONTENIDA EN
EL PLANO ABC NO
CONTIENE AL PUNTO
P. LO CUAL INDICA
QUE EL PUNTO P NO
ESTA EN EL PLANO
ABC.
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3 - 18
Las rectas notables son aquellas rectas que
estn contenidas en un plano oblicuo y que
permiten proyectar de canto a un plano
oblicuo. Se tienen las siguientes rectas
notables: 1. Recta Horizontal,
2. Recta Frontal,
3. Recta de Perfil,
4. Recta Vertical,
5. Recta Normal,
6. Recta Ortoperfil.
3.5 RECTAS NOTABLES EN UN PLANO.-
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3 - 19
1. LA RECTA HORIZONTAL
dvES LA RECTA PARALELA
AL PLANO PRINCIPAL
HORIZONTAL Y SE
PROYECTA SOBRE EL EN
DIMENSION VERDADERA,
DICHA RECTA ESTA
CONTENIDA EN EL
PLANO.
ESTA RECTA NOS DARA
LA ORIENTACION DEL
PLANO.
RECTA AX HORIZONTAL.
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3 - 20
2. LA RECTA FRONTAL
RECTA BX FRONTAL
dv
ES LA RECTA PARALELA
AL PLANO PRINCIPAL
FRONTAL Y SE
PROYECTA SOBRE EL EN
DIMENSION VERDADERA,
DICHA RECTA ESTA
CONTENIDA EN EL
PLANO ABC.
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3 - 21
3. RECTA DE PERFIL.
RECTA CX DE PERFIL
dv
ES LA RECTA CONTENIDA
EN EL PLANO ABC. QUE ES
PARALELA AL PLANO
PRINCIPAL DE PERFIL Y
SE PROYECTA SOBRE EL
EN DIMENSION
VERDADERA.
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La RMP es aquella recta que esta contenida en
un plano oblicuo y perpendicular a la recta
horizontal de este plano. La pendiente de esta
recta es la misma que la del plano.
LA RMP.- Indica el sentido del recorrido que
sigue un objeto cuando rueda sobre este plano. Y
su recorrido se mide trazando un plano de
elevacin paralelo al recorrido; proyectndose en
dimensin verdadera la recta de mxima
pendiente y al mismo tiempo el plano se
proyectara de canto.
3.6 RECTA DE MXIMA PENDIENTE.
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3.6 RECTA DE MXIMA PENDIENTE.
dv
30% =PENDIENTE DEL PLANO.
SO = SENTIDO DE LA RECTA DE
MAXIMA PENDIENTE.
30%SO
LA RECTA DE
MAXIMA PENDIENTE
SE EXPRESA EN
TERMINOS DE
BUZAMIENTO,
CD RECTA DE MAXIMA
PENDIENTE PERPENDICULAR A
LA RECTA HORIZONTAL AX.
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Un plano oblicuo se proyectar
de canto o de filo, en cualquier
plano de proyeccin; cuando
una recta notable de este plano
oblicuo se proyecte de punta.
3.7 PROYECCION DE CANTO DE UN PLANO OBLICUO.-
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3 - 25
3.7 PROYECCION DE CANTO DE UN PLANO OBLICUO
SE DAN LAS
PROYECCIONES
DEL PLANO
ABC. SE PIDE
LLEVAR EL
PLANO DE
CANTO.
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3.7 PROYECCION DE CANTO DE UN PLANO OBLICUO.-
dv
TRAZAMOS LA RECTA
AX .NOTABLE
HORIZONTAL DENTRO
DEL PLANO ABC.
PROYECTAMOS AX
DE PUNTA TRAZANDO
EL PLANO DE
ELEVACION H1
PERPENDICULAR A
LA PROYECCION DE
LA RECTA
HORIZONTAL AX. EN
EL PLANO H1
PASAMOS LOS
DEMAS PUNTOS DEL
PLANO CON LAS
COTAS, QUEDANDO
ESTOS PUNTOS EN
LINEA , DANDO
FORMA AL PLANO DE
CANTO O DE FILO.
PLANO DE
CANTO
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3 - 27
3.8 DETERMINAMOS LA PENDIENTE DEL PLANO OBLICUO
dv
PLANO DE
CANTO
80
1OO
PARA MEDIR LA
PLANO OBLICUO.
EL PLANO DEBE
DE ESTAR DE
CANTO.
Y ES EL ANGULO
QUE HACE EL
PLANO DE CANTO
CON RESPECTO A
UN PLANO
HORIZONTAL,
PUEDE ESTAR
MEDIDO EN
GRADOS O EN
PORCENTAJE.
PENDIENTE DEL PLANO
80%SO.
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3.9 DIMENSION VERDADERA DEL PLANO OBLICUO.-
SE DAN LAS
PROYECCIONES
DEL PLANO
OBLICUO
ABC. HALLAR
SU
DIMENSION
VERDADERA.
Un plano oblicuo que sea paralelo a un plano de proyeccin se proyectar
sobre este en dimensin verdadera.
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Terc
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3 - 29
3.9 DIMENSION VERDADERA DEL PLANO OBLICUO.-
dv
1OO
80
PENDIENTE DEL PLANO
80%SO.
PLANO DE
CANTO
PARALELO AL
PLANO 12
PARA LLEVAR EL
PLANO OBLICUO
A DIMENSION
VERDADERA.
DEBEMOS
PRIMERO
LLEVAR EL
PLANO DE
CANTO. DONDE
SU PENDIENTE,
TRAZAR OTRO
PLANO AUXILIAR
PLANO DE
CANTO.
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3 - 30
3.9 DIMENSION VERDADERA DEL PLANO OBLICUO
dv
1OO
80
PENDIENTE DEL PLANO
80%SO.
PLANO DE
CANTO
PARALELO AL
PLANO 12
dv
CON LOS ALEJAMIENTOS
UBICAMOS LOS PUNTOS ABC ,
DEL PLANO Y HALLAMOS SU
DIMENSION VERDADERA EN
VISTA 2.
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3 - 31
Es el ngulo comprendido entre
una recta horizontal contenida en el
plano oblicuo con respecto al
meridiano (lnea norte - sur).
Definido de otra manera diremos
que es la direccin de una lnea
horizontal que esta contenida en el
plano.
3.10 ORIENTACIN DE UN PLANO OBLICUO
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3 - 32
3.10 ORIENTACIN DE UN PLANO OBLICUO
SE DAN LAS
PROYECCIONES
DEL PLANO
OBLICUO
ABC. HALLAR
SU
ORIENTACION.
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Terc
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E
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3 - 33
3.10 ORIENTACIN DE UN PLANO OBLICUO
TRAZAMOS POR
EL PLANO ABC
UNA RECTA
HORIZONTAL.
EN ESTE CASO LO
TRAZAMOS POR
EL PUNTO A DEL
PLANO ABC. UNA
RECTA AX QUE
CORTA AL PLANO
EN EL LADO BC.
-
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Terc
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E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 34
3.10 ORIENTACIN DE UN PLANO OBLICUO
O E
S
N
O E
S
N
O E
N
S
O E
N
S
LA ORIENTACION
SOLO EN EL
PLANO
HORIZONTAL
DE AX= SE
DE XA =NO
O E
S
N
LA RECTA HORIZONTAL AX NOS
DA LA ORIENTACION DEL
PLANO.
-
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3 - 35
PROBLEMAS RESUELTOS.
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3 - 36
Una billa parte del punto M que esta contenida en el plano
El plano ABC tiene una orientacin de N60E y una
pendiente del 120%NO, rueda sobre este hasta el borde y
cae verticalmente sobre el plano normal PQR; que tiene
una pendiente del 50% descendente, rodando tambin
sobre este, finalmente por gravedad cae al suelo .
Completar las proyecciones principales de los planos ABC
y PQR, y determinar la trayectoria, la posicin final de la
billa y la longitud recorrida. Resolver sin vistas auxiliares.
PROBLEMA 3.1:
ESCALA 1:1000
A(3, 7, 11.5) , B(7, - , 17.5) , C(11, 9.5, - );
P(3.5, 4, 16), Q(7.5, - , 17.5) R( 10, - , 12.5);
M(8.5, - , 14), nivel del piso (- , 1, -).
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3 - 37
PASO 1:
17.5
7
3 7
AH
AF
11.5
H
11
9.5 CF
16
4
3.5
FP
HP
7.5
HQ
12.5
10
RH
13.5
8.5
HM
1 Nivel del piso
SE UBICAN LOS
PUNTOS Y SE
UNEN SEGUN
CORRESPONDAN
TAMBIEN
TRAZAMOS EL
NIVEL DEL PISO
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3 - 38
PASO 2:
17.5
7
3 7
AH
AF
11.5
HB
11
9.5 CF
16
4
3.5
FP
HP
7.5
HQ
12.5
10
RH
13.5
8.5
HM
1 Nivel del piso
FB
N60E
HX
dc
H100
120
XH B
CH
YH
F
FX
Y
dc
SE TRAZA LA
DIRECCIN N60 E DEL
PUNTO A y POR EL
PUNTO B UNA RECTA
DE MAXIMA
PENDIENTE QUE ES
PERPENDICULAR A LA
DIRECCION DEL
PLANO
CON LA RECTA BX y
PENDIENTE DE 120%
POR DIFERENCIA DE
COTAS COMPLETAMOS
LAS PROYECCIONES
DEL PLANO ABC.
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
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Terc
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E
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Vctor Vidal Barrena
3 - 39
PASO 3:
17.5
7
3 7
AH
AF
11.5
HB
11
9.5 CF
16
4
3.5
FP
HP
7.5
HQ
12.5
10
RH
13.5
8.5
HM
1 Nivel del piso
FB
N60E
HX
dc
H100
120
XH B
CH
YH
F
FX
Y
dc100
50
FRQF
COMO EL PLANO
PQR ES NORMAL
ESTARA DE
CANTO EN EL
PLANO FRONTAL
DONDE
PODEMOS MEDIR
SU PENDIENTE
DE 50% AL ESTE
ENCONTRANDO
LOS PUNTOS Q
y R.
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
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Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 40
PASO 4:
Y
M13.5
3
1
4
12.5
9.5
11.5
7
AF
AH
PF
Nivel del piso
3.5
10050
8.57.57
Q5
F
4
3
2
BF
dc
X
1 FM
F
1 H
P16
17.5
H2-3
H
XH
4-5
H
HC
B
10 11
RF
H
F
RH
CF
X
120
100H
dc
N60E
HY
POR EL PUNTO M
TRAZAMOS LA
RECTA DE DE
MAXIMA PENDIENTE
PARA PODER VER EL
MOVIMIENTO DE LA
BILLA,
PROYECTANDO EL
RECORRIDO AL
PLANO FRONTAL
DONDE SE
OBSERVARA MEJOR
EL RECORRIDO.
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 41
PASO 5:
Y
M13.5
3
1
4
12.5
9.5
11.5
7
AF
AH
PF
Nivel del piso
3.5
10050
8.57.57
Q5
F
4
3
2
BF
dc
X
1 FM
F
1 H
P16
17.5
H
B Q
2-3
H
XH
4-5
H
HC
B
10 11
RF
H
F
RH
CF
X
120
100H
dc
N60E
HY
SOLUCION FINAL
RECORRIDO TOTAL
DEL PUNTO 1 AL
PUNTO 5.
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
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3 - 42
PROBLEMA 3.2.
La recta RS de 60% de pendiente ascendente esta
contenida en el plano oblicuo ABC. Determinar
las proyecciones principales del plano y su
pendiente en porcentaje. Resolver sin vistas
auxiliares.
A(8.5, 2, 16), B(13.5, - , 11)
C(3, 6, - ). R(7, 5 , 13.5), S(11, - , 9.5)
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 43
PASO 1
8.57
2
16AH
AF
13.5
11B H
6
8
CF
13.5
5
RH
R F
9.5
11
HS
3
EL GRAFICO DE LAS
COORDENADAS
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 44
PASO 2:
8.57
2
16AH
AF
13.5
11B H
6
8
CF
13.5
5
RH
R F
9.5
11
HS
3
dc
S F
R 100H
60
H
dc
S
CON PENDIENTE DE 60% Y
LA PROYECCIN HORIZONTAL
DE LA RECTA RS
COMPLETAMOS LA
PROYECCION DE LA RECTA
RS EN EL PLANO FRONTAL.
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 45
PASO 3:
AH
AF
B H
CF
RH
R F
HSS F
Fx
8.57
2
16
13.5
11
6
8
13.5
5
9.5
113
100RH
60
dc
HS
SE PROYECTA LA RECTA RS
HASTA CORTAR A LA RECTA
AC DEL PLANO ABC. EN EL
PUNTO X.
dc
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 46
PASO 4:
AH
AF
B H
CF
RH
R F
HSS F
Fx
x H
SE UBICA EL PUNTO X SOBRE
LA PROYECCION DE LA
RECTA RS, TANTO EN EL
PLANO FRONTAL COMO
HORIZONTAL.
dc
R 100H
60
S H
8.57
16
13.5
11
8
13.5
9.5
113
dc
2
6
5
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 47
PASO 5:
AH
AF
B H
CF
RH
R F
HSS F
Fx
xH
HC
8.57
2
16
13.5
11
6
8
13.5
5
9.5
113
100RH
60
HS
dc
PASAMOS POR EL PUNTO A Y
EL PUNTO X UNA RECTA
HASTA QUE CORTE LA LINEA
DE PROYECCION DEL PUNTO
C, Y SE HALLA EL PUNTO C
EN VISTA HORIZONTAL.
dc
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 48
PASO 6:
AH
AF
B H
CF
RH
R F
HS
S F
Fx
xH
HC
B F
HY
FY
8.57
2
16
13.5
11
6
8
13.5
5
9.5
113
dc
SE COMPLETA EL PLANO ABC
EN VISTA HORIZONTAL,
CORTANDO A LA RECTA RS
EN UN PUNTO Y.
SE COMPLETA EL PUNTO B,
EN FORMA SIMILAR AL
PUNTO ANTERIOR
60
HR 100
dc
S H
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 49
PASO 7:
AH
AF
B H
CF
RH
R F
HS
100
60
RH S H
S F
Fx
xH
HC
B F
HY
FY
HZ
FZ
dc
Hp
Hq
Fp q F
dc
HZ HA
8.57
2
16
13.5
11
6
8
13.5
5
9.5
113
dc
dc
100
110
SE TRAZA LA RECTA
HORIZONTAL PQ, PARA
OBTENER LA RECTA DE
MAXIMA PENDIENTE, Y
PODER HALLAR LA
PENDIENTE DEL PLANO
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 50
PASO 8: SOLUCION FINAL
AH
AF
B H
CF
RH
R F
HS
S F
Fx
xH
HC
B F
HY
FY
HZ
FZ
dc
Hp
Hq
Fp q F
8.57
2
16
13.5
11
6
8
13.5
5
9.5
113
dc
100ZH
110
dc
AH
RH 10060
dc
HS
RESPUESTA :
PENDIENTE = 110%NE
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 51
El plano ABC, tiene orientacin S70E y
pendiente de 70% SO. Del punto M del
plano ABC, parte una billa que resbala en
dicho plano. Al llegar al borde cae
verticalmente al plano normal PQ, de 50%
ascendente. Diga cual es la distancia
recorrida por la billa, si llega hasta el punto
R.
PROBLEMA 3.3:
A(3, 5, 13.5), B(6, 4 , -), C(7.5, -7, - )
R(9, 1, - ). M(5.5, - , 13)
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 52
PASO 1:
H
AF
HM
R F
FB
FC
5
7.5
13.5
3
13
5.5
1
9
4
6
7
GRAFICO DE LOS
PUNTOS
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 53
PASO 2:
HA
AF
HM
R F
FB
FC
H 1
HF
1A
5
7.5
13.5
3
13
5.5
1
9
4
6
7
CO
TA
CO
TA
COMPLETAMOS LAS
PROYECCIONES DEL
PLANO ABC
TRAZAMOS S70E Y
PERPENDICULAR A LA
DIRECCION SE TRAZA EL PLANO
H1 PARA OBTENER EL PLANO DE
CANTO Y GRAFICAR LA
PENDIENTE.
S70E
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 54
PASO 3:
HA
AF
HM
R F
FB
FC
H 1
HF
1A
5
7.5
13.5
3
13
5.5
1
9
4
6
7
S70E
100
70
COMPLETAMOS LAS
PROYECCIONES DEL
PLANO ABC
PLANO DE CANTO
CON 70% DE
PENDIENTE AL SO
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 55
PASO 4:
HA
AF
HM
R F
FB
FC
S70E
H 1
HF
100
70
A1
1C
B 1
C
B
CO
TA
CO
TA
CO
TA
CO
TA
5
7.5
13.5
3
13
5.5
1
9
4
6
7
PLANO DE CANTO
CON 70% DE
PENDIENTE AL SO
SOBRE EL PLANO DE CANTO SE
UBICAN LOS PUNTOS CON SUS
COTAS.
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 56
PASO 5:
HA
AF
HM
R F
FB
FC
H 1
HF
A1
1C
B 1
C
B
CO
TA
CO
TA
CO
TA
CO
TA
CH
BH
10050
5
7.5
13.5
3
13
5.5 9
4
6
S70E
100
70
PLANO NORMAL CON 50%E
SE COMPLETAN LAS
PROYECCIONES DEL PLANO ABC.
Y EL PLANO NORMAL
PLANO DE CANTO
CON 70% DE
PENDIENTE AL SO
7
1
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 57
PASO 6:
HA
AF
HM
R F
FB
FC
S70E
H 1
HF
100
70
A1
1C
B 1
CH
BH
10050
FM MF1
2
3
4
F
2
1
RM
P
5
7.5
13.5
3
13
5.5
1
9
4
6
7
PUNTO FINAL R
SOLUCION FINAL
REC TOTAL = DE 1 A 4
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 58
El plano ABC, es un tringulo
equiltero. El punto X pertenece a
la altura trazada desde B al lado
AC. Completar las proyecciones del
plano ABC.
PROBLEMA 3.4:
A(6, 5, 14.5). B(9.5, 7 , 10);
X(9, -, 12.5).
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 59
PASO 1:
HA
AF
B H
B F
HX
5
7
14.5
12.5
6 9.5
10
9
GRAFICO DE LOS
PUNTOS
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 60
PASO 2:
HF
HA
AF
B H
B F
HX
1A
B 1
dc
dc
HA B H
dv DE LA RECTA AB
H 1
5
7
14.5
12.5
6 9.5
10
9
AO
C
B
CON dv DE LA RECTA AB SE
CONSTRUYE EL TRIANGULO
EQUILATERO CON EL FIN DE
OBTENER LA dv DE LA ALTURA.
TRAZAMOS EL PLANO HI
PARALELO A LA ALTURA DEL
TRIANGULO
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 61
PASO 3:
HF
HA
AF
B H
B F
HX
1A
B 1
dc
dc
HA B HB
A C
H 1
O
O1
12
ALTURA
14.5
12.5
6 9.5
10
9
SE TRAZA MEDIA
CIRCUNFERENCIA CON
BASE AB EN VISTA I. Y
CON RADIO IGUAL A LA
ALTURA DEL
TRIANGULO SE HALLA
EL PUNTO MEDIO DEL
LADO OPUESTO O.dv DE LA RECTA AB
ALT
UR
A
5
7
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 62
PASO 4:
HF
HA
AF
B H
B F
HX
1A
B 1
H 1
O1
12
2A
2OB2
2C
C1HC
5
7
14.5
12.5
6 9.5
10
9
ALTURA
AH B H
dc
dc
AO
C
B
ALT
UR
A
LONGITUD DEL LADO
DEL TRIANGULO EN dv.
SE COMPLETA LAS
PROYECCIONES DEL
TRIANGULO
EQUILATERO.
dv DE LA RECTA AB
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 63
PASO 5.- SOLUCION COMPLETA
HF
5
7
14.5
12.5
6 9.5
HA
AF
10
B H
BF
9
HX
1A
B 1
dc
dc
HA B H
dv DE LA RECTA AB
B
A C
H 1
O
ALTURA
ALTU
RA
O1
12
2A
2O
B2
2C
LONGITUD DEL LADO
DEL TRIANGULO EN dv.
C1HC
SE COMPLETA LAS
PROYECCIONES DEL
TRIANGULO
EQUILATERO.
FC
HO
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
PQ es recta de mxima pendiente del
plano PQR. JK mide 4.5cm y es
perpendicular a PQ determinar la
proyeccin horizontal de P y Q
considerar que JK va hacia delante y
PQ va hacia atrs.
PROBLEMA 3.5:
ESCALA 1:1.
P(8, 6, - ), Q(9, 3, - ), R(11, 5, 9);
J(9, 5, - ), K(11, 3, -).
3 - 64
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
PASO.1
6
98 11
F
3
5 RF
RH
P
FJ
FQ
FK
9
GRAFICO
DE LOS
PUNTOS
3 - 65
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
PASO 2:
9
8 9
3
5
6
HF
11
FK
F R
dc
F
H
4.5cm
F1
K11J
J
QF
FP
FQ
FPSE LLEVA A dv LA RECTA JK
y CON LONGITUD 4.5cm EN
POSICION ARBITRARIA .
EM VISTA 1 SE TRAZA LA
RECTA PQ PERPENDICULAR A
LA RECTA JK EN POSICION
ARBITRARIA PQ .
3 - 66
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
PASO 3:
9
8 9
3
5
6
HF
R
11
FK
F R
dc
F
H
4.5cm
F1
K11J
J
QF
FP
FQ
FPSE LLEVA A dv LA RECTA JK
y CON LONGITUD 4.5cm EN
POSICION ARBITRARIA .
EM VISTA 1 SE TRAZA LA
RECTA PQ PERPENDICULAR A
LA RECTA JK EN POSICION
ARBITRARIA PQ .
ALEJ. DE Q
PHALEJ. D
E Q
HQ
POSICION
ARBITRARIA
3 - 67
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
PASO 4:
9
8 9
3
5
6
HF
R
11
FK
F RF
H
4.5cm
F1
K11J
J
QF
FP
FQ
FPSE LLEVA A dv LA RECTA JK
y CON LONGITUD 4.5cm EN
POSICION ARBITRARIA .
EM VISTA 1 SE TRAZA LA
RECTA PQ PERPENDICULAR A
LA RECTA JK EN POSICION
ARBITRARIA PQ .
ALEJ. DE Q
PHALEJ. D
E Q
HQ
POSICION
ARBITRARIA
1Q
H1
1P
RM
P
R1
PLAN
O DE
CAN
TO
3 - 68
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
PASO 5:
9
8 9
3
5
6
HF
R
11
FK
F RF
H
4.5cm
F1
K11J
J
QF
FP
FQ
FPSE LLEVA A dv LA RECTA JK
y CON LONGITUD 4.5cm EN
POSICION ARBITRARIA .
EM VISTA 1 SE TRAZA LA
RECTA PQ PERPENDICULAR A
LA RECTA JK EN POSICION
ARBITRARIA PQ .
ALEJ. DE Q
PHALEJ. D
E Q
HQ
POSICION
ARBITRARIA
1Q
H1
1P
RM
P
R1
PLAN
O DE
CAN
TO
1P
Q1P
Q
PASAMOS EL
PLANO DE
CANTO POR
EL PUNTO R
3 - 69
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
PASO 6:
9
8 9
3
5
6
HF
R
11
FK
F RF
H
4.5cm
F1
K11J
J
QF
FP
FQ
FPSE LLEVA A dv LA RECTA JK
y CON LONGITUD 4.5cm EN
POSICION ARBITRARIA .
EM VISTA 1 SE TRAZA LA
RECTA PQ PERPENDICULAR A
LA RECTA JK EN POSICION
ARBITRARIA PQ .
ALEJ. DE Q
PHALEJ. D
E Q
POSICION
ARBITRARIA
1Q
1PRM
P
R1
PLAN
O DE
CAN
TO
1P
Q1P
Q
RM
P
HQPH
Q H
H1
SE COMPLETA
LA
PROYECCION
HORIZONTAL
DEL PLANO
PQR.
SOLUCION
FINAL
3 - 70
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
Una Billa parte del punto P del plano ABC que
tiene una orientacin de N60E y una pendiente
de 50%SE, rueda sobre este hasta el borde y cae
verticalmente sobre el plano DEF, que tiene una
orientacin de N30O y una pendiente del 90% SO
rodando tambin sobre este, finalmente por
gravedad cae al suelo. Completar las
proyecciones principales de los planos dados y
determinar la trayectoria, la posicin final de la
billa y la longitud recorrida.
PROBLEMA 3.6:
ESCALA 1:10,000
A(6, 10, 15), B(8, - , 18), C(11, - , 14);
D(10.5, 6, 13.5), E(9, - , 17), F(6, - , 14);
P(7, - , 16) S(- , 1, - )
3 - 71
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION : PASO 1:
AF
AH
HB
HE
HD
14
10
13.5
6
6 987
15
16
17
18
1110.5
F H HC
FD
PH
GRAFICO DE
LAS
COORDENADAS
3 - 72
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
PASO 2:
A
1
F
FD
AH
HH D
F
HF HHC
1
E
HP
H
HB
100 50
A1
B1
C1
10.56 7 98 11
6
10
14
13.5
15
16
17
18
N60E SE COMPLETAN LAS
PROYECCIONES DEL
PLANO ABC. CON
DATO DE
N60E SE TRAZA EL
PLANO H1
PERPENDICULAR y EN
VISTA 1 SE TRAZA LA
PENDIENTE DE
50%SE. TENIENDO EL
PLANO DE CANTO.
3 - 73
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
PASO 3:
1C
1A
1
100 50
1B
N60E
DH
DF
HCH
E22D
100
H2
E H
PH
B H
H
F
A
2
90
H
FA
F
H
N30O
10.5 11
18
17
16
15
7 8 96
6
13.5
10
14
DE IGUAL MANERA
CON DATO DE
N30O Y
PENDIENTE
DE 90%SO SE
HALLA EL PLANO
DE CANTO EN
VISTA 2.
3 - 74
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
PASO 4:
N30O
E
H
AF
F
HA
F H
H
90
2
2D
100
E2
B
2H
H
CN60E
FD
H
DH
HC1
1
B1
50
A
100
1
18
6
17
16
15
13.5
10
14
6 7 8 9 1110.5
PH
FB
CF
F
FE
F
CON LAS COTAS
SE COMPLETAN
LAS
PROYECCIONES
DE AMBOS
PLANOS .
3 - 75
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
PASO 5:
N30O
H
FF
F
AF
H
EF
B F
90
2F
A
F
H
HB
HP
HE
2H
100
D22E
HCH
C
FD
F
HD
N60E
B1
50
100
1
A1
C1
10
6
6 987 1110.5
14
13.5
15
16
17
18
SE TRAZA RECTAS
DE MAXIMA
PENDIENTE POR
AMBOS PLANOS A
PARTIR DEL
PUNTO P y SE
ANALIZA EL
RECORRIDO DE LA
BILLA
RESP: REC .TOTAL
DE 1 A 4
SOLUCION FINAL.
3 - 76
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
PROBLEMA 3.7:
PQ es una recta que tiene una pendiente de 100%
hacia arriba , y esta contenida en el plano ABC.
Completar las proyecciones del plano y de la recta,
adems hallar la pendiente del plano, y de la
respuesta en porcentaje. No usar vistas auxiliares.
3 - 77
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 1
3 - 78
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 2
3 - 79
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 3
3 - 80
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 4
3 - 81
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 5
3 - 82
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 6
3 - 83
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 7
3 - 84
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 8
3 - 85
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
SOLUCION: Paso 9
3 - 86
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 87
SOLUCION: Paso 10
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 88
SOLUCION: Paso 11
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
AB, y AD . Son los lados de un rectngulo ABCD., completar
las proyecciones y hallar su dimensin verdadera. A(2, 6, 12),
B(2, 3, 9), D( 4, 4, -).
3 - 89
PROBLEMA 3.8:
-
2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 90
PROBLEMA: PROBLEMA: Paso 1
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 91
PROBLEMA: Paso 2
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 92
PROBLEMA: Paso 3
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 93
PROBLEMA: Paso 4
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 94
PROBLEMA: Paso 5
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 95
PROBLEMA: Paso 6
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3 - 96
PROBLEMA: Paso 7
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
Una billa parte de un punto M. del plano ABC. Que
tiene orientacin S60E. Y una pendiente del 40%SO.
Rueda sobre este hasta el borde y cae verticalmente
sobre el plano PQR que tiene una orientacin N75O y
una pendiente del 80%NE, rodando tambin sobre ste,
finalmente por gravedad cae al suelo. Completar las
proyecciones principales de los planos dados y
determinar la trayectoria, la posicin final de la billa y
la longitud recorrida. ESCALA:1:1000.
PROBLEMA 3.9:
A(5, 10, 18), B(8.5, 8, - ), C(12.5, 13, - ), P(12, 5, 16)
Q(8, 2, -), R(4, 8, -), M(5, - , 17), suelo(-, 1, -).
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
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Vctor Vidal Barrena
1.- Paso.- grafico de los puntos
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
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Vctor Vidal Barrena
2.- Paso.- unin de los puntos
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3.- Paso.- se completan las proyecciones de ambos planos
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
4.- Paso.- se completan las proyecciones de ambos planos
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
5.- Paso.- se completan las proyecciones de ambos planos
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
6.- Paso.- solucin final
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
O es el centro de un triangulo equiltero. ABC.
Este plano tiene una orientacin de S60E. Y
pendiente de 40SO . Hallar las proyecciones
del mencionado triangulo.
PROBLEMA 3.10:
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
1.- Paso.-con dato de la direccin.
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
2.- Paso.-con dato de la direccin y pendiente
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
3.- Paso.- grafico del tringulo
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2015 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada
GEOMETRA DESCRIPTIVA
Terc
era
E
dic
in
Vctor Vidal Barrena
4.- Paso.- completamos las proyecciones del triangulo