Download - Capitolul 2 Microeconomie-Stelian Stancu
-
Partea I
Teoria consumatorului
Capitolul 2 Preferinele consumatorului
i restricia de buget
Prof. dr. Stelian STANCU
2.1. Preferinele consumatorului Este vorba de consumatorul laic extrem.
- Activitile i fenomenele din economie sunt stimulate de preferinele consumatorilor.
- ? Obiectivul unui consumator laic?
- R: luarea deciziilor care conduc la maximul de satisfacie, innd seama de resursele disponibile.
Observaie: Se consider cazul consumatorilor:
- solvabili - dispun de un anumit venit; - raionali - au drept obiectiv maximizarea utilitii.
Ipoteze:
H1. Toate bunurile ce fac obiectul analizei sunt infinit divizibile.
H2. Consumatorul dispune de un venit ce va fi cheltuit n totalitate.
-
Microeconomie. Comportamentul agenilor economici. Teorie i aplicaii
38
H3. Bunurile sunt exprimate prin intermediul consumatorilor numerici, invariabili n timp i spaiu. Fie o economie
- cu un singur consumator- ce satisface cele 3 ipoteze; - n bunuri.
Notaii:
Rx j cantitatea din bunul j, nj ,1
Tnxxxx ),...,,( 21 un co de bunuri.
nRX spaiul bunurilor (consumului):
,nj, xxxxX jTnj 1)(0),...,,...,( 1 .
- relaia de preferin strict - - :
vectorul de consum Tnxxxx ),...,,( 21 este preferat strict n
raport cu consumatorul i, vectorului Tnxxxx ),...,,( 21 , dac: 'xx i ,
CNi ,...,2,1 .
- relaia de indiferen - ~ - relaia binar n raport cu care:
xx i ~ .
- relaia de preferin slab - - relaia n raport cu care: xx i .
2.1.1. Proprieti ale relaiilor de preferin Relaia de preferin strict este:
ireflexiv: oricare ar fi vectorul nRx , posibil la nivelul consumatorului
i, relaia xx i nu poate avea loc niciodat.
asimetric: nu exist nici o pereche de vectori de consum posibil x i 'x
astfel ca din xx i s rezulte i xx i .
-
Capitolul 2. Preferinele consumatorului i restricia de buget
39
tranzitiv: fie x, 'x , x trei vectori de consum posibil la nivelul
consumatorului i. Dac xx i i xx i , atunci rezult c i xx i .
Relaia binar de indiferen este:
reflexiv: oricare ar fi vectorul de consum x, posibil din spaiul
bunurilor nR , avem: xx i~ .
simetric: pentru orice doi vectori de consum posibili x i x cu xx i ~ ,
rezult c i xx i~ .
tranzitiv: pentru oricare trei vectori x, x , x nR , posibili cu xx i ~ i
xx i ~ rezult c i xx i ~ .
Observaii:
1) ~ avnd cele trei proprieti se numete i relaie de echivalen.
2) xx', x'Rx'x in ~ posibil clasa de echivalen (indiferen) a lui x, sau curb de indiferen. Relaie de preferin slab, este:
reflexiv: pentru orice vector de consum nRx , posibil avem xx i .
complet: oricare ar fi vectorii x i nRx , posibili, avem sau xx i , sau
xx i , sau amndou (ceea ce este echivalent cu xx i ~ ).
tranzitiv: oricare ar fi nRx,x,x , posibili cu xx i i xx i , atunci
xx i .
Pe un spaiu continuu, relaie de preferin slab se presupune c satisface
i proprietatea de:
continuitate: pentru oricare trei elemente x, xx , din spaiul vectorial al
bunurilor nRX , pentru care avem preferinele xx i i xx i , vom
avea cel puin un alt element x X pentru care xx i ~
( xxxx , i ~)1(a.. ]10[)( ).
-
Microeconomie. Comportamentul agenilor economici. Teorie i aplicaii
40
2.1.2. Utilitatea consumatorului Utilitatea reprezint o cale de descriere a preferinelor. Exist dou tipuri de utiliti:
- cardinal; - ordinal.
A. Utilitatea cardinal
- este msurat pe scala corespunztoare unei variabile cantitative; - se preteaz la o msurare direct, folosind n acest scop
- fie uniti de msur speciale (uniti de utilitate);
- fie banii ca unitate de msur.
Utilitatea cardinal poate fi exprimat prin intermediul funciei de utilitate:
RXU :
astfel
RxxUUxxx nn ),...,(),...,,( 121
Observaie: n cazul bunurilor independente:
)(...)(),...,( 11 nn xUxUxxU
Utilitatea cardinal permite:
- ierarhizarea vectorilor de bunuri; - determinarea cantitativ a raportului dintre dou bunuri, din punctul
de vedere al preferinelor. Definiia 2.1. Se numete transformare monoton acea transformare a unui set de numere ntr-un alt set de numere, astfel nct s se conserve ordinea acestora.
-
Capitolul 2. Preferinele consumatorului i restricia de buget
41
Exemple: a) 0u, h(u) ;
b) R, uh(u) ,
c) 1\N, uh(u) * etc.
B. Utilitatea ordinal
- ofer posibilitatea efecturii de comparaii calitative n ceea ce privete ordonarea a doi vectori de consum posibili. Vectorul x este preferat strict n raport cu consumatorul i vectorului x'
dac i numai dac utilitatea realizrii vectorului de consum x este strict mai mare dect utilitatea realizrii vectorului de consum x' , adic: 'xx i dac i numai
dac )'()( xUxU
Cu ajutorul utilitii ordinale se poate face o ierarhizare a preferinelor n
ceea ce privete consumul din diferite tipuri de bunuri la nivelul consumatorului i.
2.2. Funcia de utilitate i indicatori ai utilitii
2.2.1. Funcia de utilitate-definiie
Fie iX - mulimea vectorilor de consum posibili la nivelul consumatorului i, dat
de:
rului i consumatola nivelul
m posibilr de consu vect/xxX
ii
i
o
Presupunem c iX are urmtoarele proprieti:
)1p conexitatea: oricare ar fi 1ix i ii Xx
2 , atunci sau 21 iii xx sau
xx iii12 sau amndou, pentru xx iii
12 ~ , Ci ;
)2p tranzitivitatea: dac 21iii xx i
32iii xx atunci
31iii xx , C, iX,x,x x iiii
321)( ;
-
Microeconomie. Comportamentul agenilor economici. Teorie i aplicaii
42
)3p convexitatea semistrict: dac 21iii xx atunci:
Ci,) , (xxx iiii ;10)1(
221 ;
)4p continuitatea: oricare ar fi ii Xx 0 mulimile:
0/ iiii xxx i iiii xxx 0/ sunt nchise;
)5p nesaierea: nu exist 0ix astfel nct iii xx
0 , oricare ar fi
C, iXx ii
sau )5/p nesaiere local: Oricare ar fi ii Xx 1 , exist ii Xx
2
arbitrar apropiat de 1ix , astfel nct, 12iii xx i de asemenea
pentru orice 0ix , mulimea 0/ iiii xxx este convex.
Definiia 2.2. Se numete funcie de utilitate la nivelul consumatorului i, o aplicaie RXU i: , cu proprietatea c:
21 xx i dac i numai dac ),()(21 xUxU
sau
,xx 2i1 dac i numai dac )()( 21 xUxU
unde iXxx 21 , .
2.2.2. Construirea funciei de utilitate Definiia 2.3. Numim curb de indiferen (curb de izoutilitate) la nivelul consumatorului cu dou bunuri, locul geometric al perechilor din cele dou bunuri pentru care utilitatea rmne nemodificat, adic:
datcu,),(/),(),( 2121 uuxxUXxxxuxI
-
Capitolul 2. Preferinele consumatorului i restricia de buget
43
Definiia 2.4. Curba de indiferen: *: RXI se numete convex n punctul n
RXx 0 , dac oricare ar fi punctul 0xX, xx i oricare ar fi )1,0(
astfel nct Xxx )1(0 rezult c:
),()1(),(),)1(( 00 uxIuxIuxxI
Proprietatea 2.1. Toate curbele de indiferen care prezint interes din punct de vedere economic sunt descresctoare (din ipoteza de nesaiere a preferinelor).
Proprietatea 2.2. Orice curb de indiferen, reprezentat pentru bunuri al cror consum cost, este convex. Construirea funciei de utilitate:
Pasul 1: Fie - X mulimea consumurilor posibile la nivelul
consumatorului, ndeplinind proprietile precizate mai sus i
- )0,0(0 x un vector de consum posibil fixat (luat ca reper
n construirea funciei de utilitate); ( 0)( 0 xU ).
Pasul 2. Vom nota cu 00 ),( xxxxd distana dintre vectorul de
consum 0x fixat i vectorii .Xx Fiecare dintre aceste distane corespunde pentru un anumit nivel de utilitate.
Observaie: Am notat cu 0xx norma euclidian.
-
Microeconomie. Comportamentul agenilor economici. Teorie i aplicaii
44
2x
4u
3u X
2u
1u
)0,0(0 x 1x Figura 2.5. Construirea funciei de utilitate
Pasul 3. Vom defini astfel funcia de utilitate:
,: RXU de forma ),(min)(0xxdxU
Xx (2.1)
cu: )uI(xx, xX/ xxX , , .XX
2.2.3. Estimarea funciei de utilitate i a parametrilor asociai
Presupunnd forma 2121 ),( xxxxU , cu 0, , pentru estimarea
parametrilor se procedeaz astfel:
Din )()( 21iii xxU , cu T ,...,2 ,1i reprezentnd perioadele cu datele
cunoscute, avem:
iii xxU 21 lnlnln (2.2)
Notnd cu ii Uv ln
ii xw 1ln
ii xz 2ln
-
Capitolul 2. Preferinele consumatorului i restricia de buget
45
relaia (2.2) devine: iii zwv
Potrivit metodei celor mai mici ptrate, avem de rezolvat problema de optim:
T
iiii zwvF
1
2
,
)(),([min]
Condiiile necesare de optim (CNO):
T
iiiii
T
iiiii
zwvz
zwvw
F
F
1
1
0)(2
0)(2
0),(
0),(
T
i
T
i
T
iiiiii
T
i
T
i
T
iiiiii
vzzzw
vwzww
1 1 1
2
1 1 1
2
)(
)(
de unde se obin **, .
Din condiia suficient de optim: 0),( **2 Fd , alegem acele valori **, care reprezint parametrii cutai.
2.2.4. Forme ale funciei de utilitate Definiia 2.4. Funcia de utilitate RXU : este concav, dac pentru oricare
ar fi x i x X , cu )'()( xUxU i oricare ar fi 1,0 rezult c:
)()1()()1( xUxUxxU Observaie: U este strict concav dac n locul semnului se pune >.
Condiia necesar i suficient ca funcia de utilitate U s fie concav este ca toi minorii matricei hessian:
-
Microeconomie. Comportamentul agenilor economici. Teorie i aplicaii
46
nnnn
inii
n
n
H
UUU
UUU
UUU
UUU
U
...
......
...
......
...
...
21
21
22221
11211
cu ,n ; j,nixx
UU
ji
ij 11 ,2
s fie alternani n semn, ncepnd cu semnul minus, deci toate numerele de forma:
,n, i
U..UU
.....
.....
U..UU
U..UU
iiii
i
i
i 1)1(
21
22221
11211
s fie mai mari ca zero. Definiia 2.6. Funcia de utilitate RXU : se numete cvasiconcav dac
oricare ar fi x i x X , cu )'()( xUxU i oricare ar fi 1,0 rezult c: )()1( xUxxU
Condiia necesar i suficient ca funcia de utilitate U s fie cvasiconcav
este ca matricea hessian bordat s fie negativ definit, adic toi minorii de forma:
,n , k
U...UU
UU...UU
.......
UU...UU
UU...UU
k
kkkkk
k
k
k 2
0
)1(
21
21
222221
111211
cu ,n i,jxx
U U
x
UU
ji
ij
i
i 1,;2
s fie numere pozitive.
-
Capitolul 2. Preferinele consumatorului i restricia de buget
47
Observaie: Dac toi minorii sunt strict pozitivi, atunci funcia de utilitate se numete strict cvasiconcav. Observaie: O funcie de utilitate concav este automat cvasiconcav. Reciproca este, n general, fals. Pentru aplicarea n analiza microeconomic a funciilor de utilitate, acestea trebuie s aib la baz ipotezele urmtoare: Ipoteza 2.1. Funcia de utilitate este continu i cresctoare n raport cu vectorul de consum x. Ipoteza 2.2. Funcia de utilitate este difereniabil cel puin de ordinul doi. Ipoteza 2.3. Funcia de utilitate este concav.
2.2.5. Indicatori ai utilitii
- Utilitatea marginal: n raport cu un anumit bun j, ( jmU ) reprezint
modificarea absolut a utilitii totale, ca urmare a creterii consumului din bunul j cu o unitate, n condiiile n care consumul din celelalte bunuri rmne nemodificat.
,)(
)(j
jm
x
xUxU
pentru cazul continu (2.3)
sau
j
njjnjjj
j
jm
x
xxxxxUxxxxxxU
x
xUxU
),...,,,...,,(),...,,,...,,()()(
121121
pentru cazul discret (2.3) Din ultima relaie se deduce, de asemenea, c:
jj
m xxUxU )()(
Aceast proprietate se regsete n ceea ce este cunoscut ca fiind legea I a lui Gossen:
- intensitatea satisfaciei unui bun scade pe msur ce crete cantitatea consumat din bunul respectiv.
- Rata marginal de substituire ntre dou bunuri, din pachetul de bunuri ( msR )
-
Microeconomie. Comportamentul agenilor economici. Teorie i aplicaii
48
Definiia 2.7. Numim rata marginal de substituire ntre bunurile i i j, notat msR (i,j), ca fiind cantitatea de bunul j ce substituie o unitate de bunul i astfel
nct utilitatea consumatorului s rmn nemodificat:
)(
)(),(
xU
xU
dx
dxjiR
jm
im
i
j
ms panta curbei de indiferen (2.4)
Teorema 2.1 (a lui Euller). Dac funcia de utilitate U(x) este omogen de gradul
k i difereniabil n orice punct nx 0 (cu nRx , x- vector de consum posibil),
atunci: 0pentru1
k, kU(x)xx
U(x)n
ii
i
2.3. Caracterizarea utilitii ateptate, pentru cazul stohastic - facultativ
2.4. Tipuri de preferine Observaie: Oricare ar fi dou curbe de indiferen, acestea nu se pot intersecta. 2x
1x
0x
2x
2u
1u 0 1x
Figura 2.15. Dou curbe de indiferen nu se pot intersecta. Dac ele au un punct comun, atunci nseamn c sunt identice (confundate)
-
Capitolul 2. Preferinele consumatorului i restricia de buget
49
Bunuri substituibile sunt acelea pentru care funcia de utilitate poate fi luat de forma:
002121 , , xx),xU(x (2.6)
Observaie: Atunci cnd , bunurile sunt perfect substituibile.
Bunuri complementare, sunt acelea pentru care funcia de utilitate de tip
Leontieff are forma: 00,min),( 2121 ,, xxxxU (2.8)
Observaie: Bunurile pentru care funcia de utilitate este de forma 0,,min),( 2121 kkxkxxxU se numesc perfect complementare.
Preferine convexe de tip Cobb Douglas
Funcia de utilitate, n acest caz, va fi de forma:
,, xxxxU 0),( 2121 (2.9)
Cazul particular este pentru 1 .
Preferine neconvexe sunt acelea pentru care curbele de indiferen nu sunt convexe.
2x
X A B 0 1x
Figura 2.19. Exemplu de preferine neconvexe
u
-
Microeconomie. Comportamentul agenilor economici. Teorie i aplicaii
50
Preferine concave. Un exemplu de preferine concave este cel redat n figura urmtoare:
2x
A B 1x
Figura 2.20. Preferine concave
Saietatea Satisfacia maxim este dat numai de o alocaie de consum bine precizat,
),( *2*1
* xxx .
2x
C A B
*2x
x D
0 *1x 1x Figura 2.21. Reprezentarea preferinelor n cazul saietii
Preferine n care un produs este bun, iar cellalt este neutru
n acest caz, curbele de indiferen sunt paralele cu axa produsului neutru.
*x
-
Capitolul 2. Preferinele consumatorului i restricia de buget
51
2x
Produs neutru 0 1x Produs bun
Figura 2.22. Curbele de indiferen pentru cazul cnd produsul 1 este bun (aduce
satisfacie) iar produsul 2 este neutru (nu modific satisfacia consumatorului)
Pentru explicitarea curbelor de indiferen se poate considera funcia de utilitate ca fiind de forma: 0),( 121 , xxxU (2.10)
Preferine n care un produs este bun iar cellalt este ru
Curbele de indiferen vor avea urmtoarea form: 2x
Produs ru ( 0 Produs bun 1x
Figura 2.23. Curbele de indiferen cnd produsului 1 este bun, iar produsul 2 este ru
-
Microeconomie. Comportamentul agenilor economici. Teorie i aplicaii
52
Pentru explicitarea curbelor de indiferen se poate considera funcia de
utilitate ca fiind de forma:
0),( 2121 ,, xxxxU (2.11) de unde curbele de indiferen sunt date de:
21 xu
x
, cu u - nivel de utilitate dat. (2.11)
Preferine omotetice
Presupunem c alocaiile de consum ),( 21 xx i ),(12
11 xx astfel nct
),(),( 121121 xxxx .
Spunem c preferinele consumatorului sunt omotetice dac
din ),(),( 121121 xxxx
rezult c i
),(),( 121121 xxxx , oricare ar fi 0 .
2.5. Restricia de buget Fie
- V venitul consumatorului la un moment dat, cunoscut; - vectorul preurilor celor n bunuri simbolizat prin ),...,,...,,( 21 ni ppppp
Restricia de buget n acest caz va fi: Vxpxpxpxp nnii ......2211 (2.12)
sau n cazul particular cu dou bunuri: Vxpxp 2211 (2.12
)
Dreapta bugetului:
2
1
2
12
p
Vx
p
px (2.13)
-
Capitolul 2. Preferinele consumatorului i restricia de buget
53
2x
2p
V
panta restriciei de buget =2
1
p
p
0 1p
V 1x
Figura 2.24. Restricia de buget n cazul pachetului format din dou bunuri
Situaii unilaterale, care conduc la modificarea restriciei de buget:
- atunci cnd se modific preul unui bun
Vom presupune c preul bunului 1 crete (respectiv scade) devenind 1p
(respectiv 1p ).
Restricia de buget va fi n acest caz: 2
1
2
1
2
1
2
12
p
p
p
p
p
Vx
p
px , cu
respectiv: 2
1
2
1
2
1
2
12
p
p
p
p
p
Vx
p
px , cu
-
Microeconomie. Comportamentul agenilor economici. Teorie i aplicaii
54
2x
(panta = 2
1
p
p )
2p
V (panta =
2
1
p
p )
(panta =2
1
p
p )
0 1p
V
1p
V
1p
V
1x
Figura 2.25. Restriciile de buget n cele trei cazuri
- atunci cnd se modific venitul: 2x
2p
V pantele restriciilor de buget
2p
V rmn aceleai =
2
1
p
p
2p
V
0 1p
V
1p
V
1p
V 1x
Figura 2.26. Influena modificrii venitului asupra restriciei de buget;
pantele restriciilor de buget rmn aceleai =2
1
p
p
-
Capitolul 2. Preferinele consumatorului i restricia de buget
55
- atunci cnd se modific preul ambelor bunuri cu o anumit constant k:
Vxkpxkp 2211 de unde: 02
1
2
12 , k
kp
Vx
p
px
2x
2kp
V pantele restriciilor de buget
2p
V rmn aceleai =
2
1
p
p
0
-
Microeconomie. Comportamentul agenilor economici. Teorie i aplicaii
56
2x
noua restricie de
2p
V buget (panta =
2
1
p
tp c )
restricia de buget
iniial (panta =2
1
p
p )
0 ctp
V
1
1p
V 1x
Figura 2.28. Restricia de buget i mulimea consumurilor posibile, nainte i dup aplicarea taxei pe cantitate
Panta pentru noua restricie de buget este mai mare dect cea inial:
.2
1
2
1
p
p
p
tp c
Taxa pe valoare ( vt )
Noua restricie de buget va fi, n acest caz: 0)1( 2211 vv V, txpxpt (2.17)
atunci cnd taxa pe valoare se aplic bunului 1.
-
Capitolul 2. Preferinele consumatorului i restricia de buget
57
2x noua restricie de buget
2p
V (panta =
2
1)1(
p
ptv )
restricia iniial de buget
(panta =2
1
p
p )
0 )1(1 vtp
V
1p
V 1x
Figura 2.30. Restricia de buget i mulimea consumurilor posibile, nainte i dup aplicarea taxei pe valoare
Panta noii restricii de buget este mai mare dect pentru cea iniial:
2
1
2
1)1(
p
p
p
ptv
.
Discuie: )1i dac 1ptt vc , atunci este mai costisitoare taxa pe valoare
)2i dac 1ptt vc , atunci ambele tipuri de taxe au un efect similar;
)3i dac 1ptt vc , atunci este n avantajul consumatorului taxa pe
valoare.
Taxa pe venit Aceast tax pe venit poate fi n sum fix sau variabil:
- taxa n sum fix (T). Restricia de buget modificat va fi n aceast situaie: VTT, Vxpxp 02211 (2.18)
-
Microeconomie. Comportamentul agenilor economici. Teorie i aplicaii
58
: 2x
2p
V noua restricie de buget
(panta =2
1
p
p )
2p
TV restricia inial de buget
(panta =2
1
p
p )
0 1p
TV
1p
V 1x
Figura 2.31. Restricia de buget i mulimea consumurilor posibile, nainte i dup aplicarea taxei n sum fix pe venit
- taxa n sum variabil (t).
Restricia de buget modificat va fi: 10)1(2211 tV, txpxp (2.19)
de unde 2x
restricia de buget iniial
2p
V (panta =
2
1
p
p )
noua restricie de buget
2
)1(
p
Vt (panta =
2
1
p
p)
0 1
)1(
p
Vt
1p
V 1x
Figura 2.32. Restricia de buget i mulimea consumurilor posibile, nainte i dup aplicarea taxei n sum variabil pe venit
-
Capitolul 2. Preferinele consumatorului i restricia de buget
59
Subsidiile Similar cu taxele, avem: - subsidiile pe cantitate ( cs ): 12211 0)( psV, xpxsp cc (2.20)
de unde: 2x
restricia inial de buget
2p
V (panta =
2
1
p
p )
noua restricie de buget
(panta = 2
1
p
sp c )
0 1p
V
csp
V
1 1x
Figura 2.33. Restricia de buget i mulimea consumurilor posibile, nainte i dup aplicarea subsidiilor pe cantitate
- subsidii pe valoare ( vs ):
10)1( 2211 vv sV, xpxps (2.21)
- subsidii pe venit n sum fix (S):
02211 S, SVxpxp (2.22)
- subsidii pe venit n sum variabil (s):
10)1(2211 sV, sxpxp (2.23)
Observaie: Se poate constata c noua restricie de buget se deplaseaz la dreapta fa de cea veche, ceea ce duce la extinderea mulimii consumurilor posibile.