Capitotul 1

10

Introducere n teoria circuitelor electrice

9

Capitolul 1

Capitolul 1INTRODUCERE N TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE1.1 APROXIMAIILE TEORIEI CIRCUITELOR ELECTRICEStudiul circuitelor electrice de curent variabil n timp are o importan foarte mare, constituind principalul capitol de aplicaii ale electrodinamicii. Studiul circuitelor electrice se poate face prin metode simple i suficient de exacte pentru aplicaii, dac sunt ndeplinite anumite condiii destul de generale.

Prima condiie este caracterul filiform al conductoarelor care alctuiesc circuitul: seciunea lor transversal trebuie s aib dimeniuni liniare suficient de mici, pentru ca intensitatea curentului s poat fi reprezint uniform pe aceast seciune.

Se poate considera conductorul filiform dac este ndeplinit condiia:

(1.1)unde a este dimensiunea liniar a seciunii conductorului (de exemplu raza lui), - este conductivitatea materialului conductor, - permeabilitatea lui magnetic, = 2f pulsaia (f - frecvena); - se numete adncime de ptrundere a cmpului electromagnetic n conductor.

A doua condiie este caracterul cvasistaionar al regimului de variaie n timp a mrimilor de stare ale cmpului electromagnetic: aceste variaii trebuie s fie suficient de lente pentru ca peste tot, cu excepia dielectricului condensatoarelor, s se poat neglija curentul electric de deplasare. n dielectricul condensatoarelor se neglijeaz n regim staionar cmpul electric indus. Regimul cvasistaionar practic este realizat dac cea mai mare dimensiune liniar l a ntregului circuit este foarte mic fa de lungimea de und cea mai mic (corespunztoare celei mai mari frecvene f), care intervine n studiul circuitului respectiv, adic:

l 0

(1.6)

adic puterea instantanee (p) primit pe la bornele unui rezistor ideal este egal cu puterea disipat prin efectul Joule-Lenz n conductor.

n figura 1.1.b se indic simbolurile grafice pentru rezistoare.

1.2.2 Bobina ideal

Bobina ideal are o inductivitate L i rezistena conductorului neglijabil. Tensiunea electromotoare e, calculat n lungul firului (curba , fig. 1.2.a) n sensul curentului i nchis pe la borne n sens opus tensiunii la borne ub este:

(1.7)unde este fluxul magnetic al bobinei, calculat printr-o suprafa S sprijinit pe curba .

Dac rezistena bobinei este neglijabil, i tensiunea n lungul firului este neglijabil, adic:

(1.8)Rezult c:

(1.9)

Cnd bobina nu este cuplat cu alte bobine (inductivitile ei mutuale cu aceste bobine se neglijeaz), din relaia

= Li, rezult:

(1.10)

Cnd inductivitatea L este constant (materialul magnetic liniar i configuraie geometric invariabil), simbolul L se scoate sub semnul derivare. n circuitele complexe se noteaz cderea de tensiune la bornele unei bobine ideale cu uL. Astfel, expresia cderii de tensiune inductiv este:

(1.11)ultima egalitate fiind valabil pentru bobine a cror inductivitate este constant i necuplate magnetic cu altele.

nmulind ambii membri ai relaiei (1.11) cu i, rezult bilanul puterilor instantanee la bobina ideal (de inductivitate constant):

>0, energia este primit efectiv pe la borne i se acumuleaz n cmpul magnetic al bobinei. Daca p0, energia este primit pe la borne i se acumuleaz n cmpul electric al condensatorului. Dac p 0, respectiv i