Cap. 2 - Leis de Kirchhoff
Antonio PetragliaUniversidade Federal do Rio de Janeiro
DEL/UFRJ
EEL420 – Circuitos Elétricos I – 2º. Período/2018 – DEL/UFRJ
Corrente Elétrica
A definição de corrente elétrica é baseada no conceito de carga elétrica.
Carga de 1 elétron tem magnitude igual a 1,602x10-19 C
C (coulomb) é a unidade de carga elétrica no sistema internacional de unidades (SI)
1 C = 6,25x1018 vezes a magnitude da carga de 1 elétron.
- Nos condutores somente elétrons se movem.- Nos semicondutores tanto cargas positivas (“buracos”) quanto negativas (elétrons)
se movem.
Carga no volume entre as seções S1 e S2 :
Corrente Elétrica
A = área da seção reta do materialρ = densidade de carga por unidade de
volume
Carga média em qualquer seção entre S1 e S2 :
Velocidade média do fluxo de cargas (corrente elétrica) entre S1 e S2 :
Corrente média entre S1 e S2 :
Unidade: ampère (A)
Exemplo: Para um dado condutor:
Corrente Elétrica
Então:
Portanto:
quantidade média decargas numa seção
velocidade média de cada carga
corrente média (10 mA)
Fazendo Δx → 0, tem –se Δt → 0 e Δq → 0, e consequentemente:
Corrente Elétrica
Definição de corrente instantânea
Se a corrente i(t), t0 ≤ t ≤ t1, numa determinada seção transversal for conhecida , então a quantidade de cargas que atravessam a seção nesse intervalo de tempo será:
Referência para corrente: o sentido do fluxo de cargas é escolhido como sendo o das cargas positivas. A corrente é considerada positiva num instante t se o fluxo de cargas positivas se move no sentido da referência adotada; se não, a corrente é considerada negativa.
Exemplo: Obter a curva da corrente para 0 ≤ t ≤ 6 ms , que corresponde à curva da variação de cargas numa seção do condutor.
Corrente Elétrica
Geradores e baterias são capazes de separar cargas positivas de cargasnegativas, como forma de armazenar energia potencial:
Se um circuito for conectado entre os terminais, as cargas positivas são atraídas pelas negativas, realizando trabalho. A perda média de energia potencial por unidade de carga é Δw/Δq. No limite, quando Δq → 0:
Voltagem
v é o decréscimo de energia potencial por unidade de carga, ou queda de potencial de A para B. Unidade: volt (V ).
VoltagemReferência para voltagem: é indicada pelos símbolos + e – . A voltagem é dita positiva num instante t se a energia potencial elétrica no terminal A for maior do que aquela no terminal B, significando que as cargas positivas perdem energia ao se moverem nesse sentido.
Exemplo:
Energia e Potência
Energia gasta por uma quantidade de cargas Δqpara se moverem de A para B em Δt segundos:
Taxa média de perda de energia energia gasta por uma quantidade de cargas Δq para se moverem de A para B em Δt segundos:
Considerando uma carga infinitesimal e o limite Δt → 0 :
Energia e Potência
Energia transferida no intervalo entre t0 e t1:
Os sentidos de v e i são importantes para determinar a direção da transferênciade energia.
A taxa de transferência de energia é chamada de potência:
Unidade: watt (W)
Para os sentidos acima:- Se p(t) > 0, então fornece energia no instante t- Se p(t) < 0, então recebe energia no instante t
Energia e PotênciaExemplo: Calcular a potência e a energia transferidas entre os dois circuitos abaixo.
Energia e PotênciaExemplo (Cont.):
Leis de Kirchhoff
Um circuito é formado por ramos , nós e percursos fechados.
i3 e v3 são chamadas, respectivamente, de corrente e tensão do ramo 3.
5 ramos4 nós 3 percursos fechados.
Exemplo:
Leis de Kirchhoff
Exemplo:
Nó 1:Nó 2:Nó 3:
Obs.: Somando as 3 eqs. obtém-se a equação correspondente à da KCL aplicada ao nó 4.
Lei de Kirchhoff para Correntes (KCL): “Em qualquer nó de qualquer circuito elétrico, em qualquer instante, a soma algébrica das correntes de todos os ramos incidentes no nó é igual a zero.”
Leis de KirchhoffLei de Kirchhoff para Voltagens (KVL): “Em qualquer percurso fechado de qualquer circuito elétrico, em qualquer instante, a soma algébrica das voltagens de todos osramos pertencentes ao percurso é igual a zero.”
Exemplo:
Percurso I:Percurso II:
Obs.: Somando as 2 eqs. obtém-se a equação correspondente à da KVL aplicada ao percurso formado pelos ramos 1, 2 e 5.
Teorema de TellegenSuponha que um circuito elétrico possua b ramos, e que ik(t) e vk(t) sejam, respectivamente, a corrente e a voltagem no k-ésimo ramo, k = 1, 2, …, b . Então, em qualquer instante t ,
Exemplo:
Com
obtém-se
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