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TECNOLOGIA DO BETO
Exemplo de clculo duma composio pelo mtodo de Faury
Dados:
Anlise granulomtrica dos inertes (quadro 1);
Massa Volmica das britas, 2660 Kg/m3
Massa Volmica das areias, 2610 Kg/m3
Massa Volmica do cimento, 3160 Kg/m3
Pretende-se um beto que tenha um abaixamento do cone de Abrams
de 8 a 10 cm (beto mole)
Dosagem de cimento, 300 Kg/m3
Quadro 1
Material que passa atravs do peneiro, %
Brita 1 Brita 2 Brita 3Areia natural
do rio Tejo
* 125 100 100 100 100
* 63 100 100 100 100
40 100 100 100 100
* 31,5 100 100 100 100
25 100 100 94,3 100
20 100 100 83,9 100
* 16 100 100 40,5 100
12,5 100 83,8 5 100
* 8 100 20,2 0 100
6,3 76,6 5 0 100
* 4 15,3 3,2 0 100
* 2 4,6 0,7 0 99,3
* 1 2,3 0 0 95,3
* 0,5 1,3 0 0 44,2
* 0,25 0 0 0 28,2
* 0,125 0 0 0 0,4
0,063 0 0 0 0
0,0061 0 0 0 0
An lise granulomtri ca dos agregados
(mm)
Abertura
da malha
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Exemplo de Clculo de uma Composio pelo Mtodo de Faury
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Resoluo:
1. Determinao da mxima dimenso do agregado (Critrio ASTM)
Como na brita mais grossa, brita 3, mais de 90% passa atravs do peneiro
de 25 mm de abertura, verifica-se que a mxima dimenso do inerte mais
grosso
D = 25 mm
2. Atribuio de valores aos parmetros da curva de Faury
O valor de A, parmetro de trabalhabilidade da curva de Faury, procura-se
no quadro 5.9 (A. Sousa Coutinho, Vol. II). Visto tratar-se dum beto mole, e
como o agregado grosso britado (brita 1, brita 2, brita 3) e o fino composto
por areia natural rolada, o valor de A a tomar de 30. A este valor corresponde
o de B (parmetro de compacidade) igual a 2.
A = 30
B = 2
Quanto ao valor de R, raio mdio do molde a encher, vamo-nos colocar na
posio mais desfavorvel, praticamente, atribuindo-lhe um valor igual
mxima dimenso do agregado.
R = 25 mm
3. Clculo da ordenada do ponto de abcissa D/2 = 12,5 mm da curva
de Faury
75,0
17510
+
++=
D
R
BDAP
%4,70
75,025
25
2251730 510 =
+
++=P
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Exemplo de Clculo de uma Composio pelo Mtodo de Faury
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4. Curva de Referncia do beto, incluindo o cimento
5. Mdulo de Finura
O mdulo de finura dado pelas seguintes expresses:
Atravs do Material Retido
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]100
125,025,05,01248165,3163)125( >+>+>+>+>+>+>+>+>+>+>=MF
Atravs do Material Passado Acumulado
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]100
125,025,05,01248165,3163)125(11
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Exemplo de Clculo de uma Composio pelo Mtodo de Faury
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33,2100
6,998,718,557,47,00=
+++++=areiaMF
77,5100
1001007,987,974,957,8401 =++++++=britaMF
76,6100
1001001001003,998,968,7902 =
+++++++=britaMF
60,7
100
1001001001001001001005,5903 =
++++++++=britaMF
63,4100
0,846,785,724,653,570,483,375,190=
++++++++=FauryMF
6. Clculo da percentagem dos componentes (inertes e cimento)
Desenhando as curvas granulomtrica dos inertes no grfico que contm a
curva de referncia e fazendo a construo geomtrica, obtm-se
0
10
20
60
70
90
100
0,063
0,125
0,25
0,50
1,0
2,0
4,0
6,3
8,0
12,5 1
620
25 6
340
31,5
MALHAS (mm)
MATERIALQUEPA
SSAATRAVSDOPENEIRO,%
COMPOSIO DE BETES - MTODO DE FAURY
d5
LEGENDA:
Areia
Brita 3
Brita 2
Brita 1
Curva de Referncia de Faury
13
27
40
50
30
80
0,0065
24
36
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Exemplo de Clculo de uma Composio pelo Mtodo de Faury
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Areia e cimento 36%
Brita 1 24%
Brita 2 13%
Brita 3 27%
Exemplo do clculo do material que passa acumulativo da mistura:
%9,363,9936,0027,07,013,06,424,02# =+++=Mistura
A anlise granulomtrica da mistura dos componentes a seguinte:
Quadro 2
A curva granulomtrica dos agregados compostos segundo a composio
obtida.
Brita 1 Brita 2 Brita 3 Areia natural
do rio Tejo
* 125 100 100 100 100 100
* 63 100 100 100 100 100
40 100 100 100 100 100
* 31,5 100 100 100 100 100
25 100 100 94,3 100 98,5
20 100 100 83,9 100 95,7
* 16 100 100 40,5 100 83,9
12,5 100 83,8 5 100 72,2
* 8 100 20,2 0 100 62,6
6,3 76,6 5 0 100 55,0
* 4 15,3 3,2 0 100 40,1
* 2 4,6 0,7 0 99,3 36,9
* 1 2,3 0 0 95,3 34,9
* 0,5 1,3 0 0 44,2 16,2
* 0,25 0 0 0 28,2 10,2
* 0,125 0 0 0 0,4 0,1
0,063 0 0 0 0 0
0,0061 0 0 0 0 0
Mistura
Anl ise granulomtr ica dos inertes e da mistura
Material que passa atravs do peneiro, %
(mm)
Abertura da malha
do peneiro
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Exemplo de Clculo de uma Composio pelo Mtodo de Faury
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Clculo do volume de gua pelo Mtodo de FauryExpresso Geral da gua de Amassadura
VVIA =
Expresso Geral do ndice de Vazios
75,0
'
5
+=
D
R
K
D
KI
Os valores de K e K so retirados no quadro 5.4 do A. S. Coutinho, pgina 34,
Volume II.
Assim,
30,0=K
003,0'=K
25=R
25=
D
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,063
0,125
0,25
0,50
1,0
2,0
4,0
6,3
8,0
12,5 1
620
25
63
40
31,5
MALHAS (mm)
MATERIALQUEPASSAATRAVSDOPENEIR
O,%
0,0065
COMPOSIO DE BETES - MTODO DE FAURY
d5
LEGENDA:
Curva Real
Curva de Referncia de Faury
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Exemplo de Clculo de uma Composio pelo Mtodo de Faury
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Volume de vazios (arbitrado) =3015,0 m
Logo, o ndice de vazios ,
3
5170,0
75,025
25003,0
25
30,0 mI =
+=
Portanto, o volume de gua da amassadura ser,
3155,0015,0170,0 mA ==
Como se torna necessrio separar o cimento da areia, preciso calcular a
percentagem de cimento na soma dos volumes do inerte e do cimento contidos
na curva granulomtrica.
Para este efeito tem de se conhecer o volume dos componentes do beto
em 1 m3.
A dosagem do cimento dada: 300 Kg/m3. Logo, em 1 m3,
Volume absoluto do cimento =3095,0
3160
300 m=
Volume de gua (arbitrado) =3155,0 m
Volume de vazios (arbitrado) =3015,0 m
Volume total =3265,0015,0155,0095,0 m=++
Volume absoluto de inerte em 1 m3
3735,0265,0000,1 m=
Volume dos elementos slidos portanto
3830,0095,0735,0 m=+
Percentagem do cimento na totalidade dos elementos slidos
%4,11100
830,0
095,0=
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Exemplo de Clculo de uma Composio pelo Mtodo de Faury
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Percentagem dos componentes slidos do beto portanto
Cimento 11,4%
Areia 24,6%
Brita 1 24%
Brita 2 13%
Brita 3 27%
7. Acerto da composio pelo mdulo de f inura
O mdulo de finura dos componentes
Cimento 0
Areia 2,33
Brita 1 5,77
Brita 2 6,76
Brita 3 7,60
O mdulo de finura da mistura dos inertes com o cimento, que se
determinou, calcula-se somando os produtos dos mdulos de finura dos
componentes pela respectiva percentagem:
89,460,727,076,613,077,524,033,2246,00114,0 =++++=misturaMF
Como o mdulo de finura da curva de referncia 4,63 e o da mistura
determinada 4,89, a mistura que foi obtida est mais grossa do que a
preconizada por Faury. Torna-se por isso necessrio aumentar a sua finura.
Para isso demos um acrscimo de 5,4% percentagem de areia;diminumos 1% percentagem de brita fina, brita 1; 0,5% de brita 2 e de 3,9%
de brita grossa, brita 3. Obtm-se ento
Cimento 11,4%
Areia 30,0% - 24,6% = + 5,4%
Brita 1 23,0% - 24,0% = - 1,0%
Brita 2 12,5% - 13,0% = - 0,5%Brita 3 23,1% - 27,0% = - 3,9%
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Exemplo de Clculo de uma Composio pelo Mtodo de Faury
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Logo,
Cimento 11,4%
Areia 30,0%
Brita 1 23,0%
Brita 2 12,5%
Brita 3 23,1%
O mdulo de Finura corrigido da mistura ,
63,460,7231,076,6125,077,523,033,230,00114,0 =++++=misturaMF
8. Verif icao do ajustamento curva de referncia
Tomando as anlises granulomtricas dos inertes, multiplicando-as pela
proporo dos inertes que foram determinadas, e somando termo a termo
obtm-se a curva granulomtrica real, cujas ordenadas se indicam no
quadro seguinte.
Cimento Curva
Terica
(mm) % 0,230 % 0,125 % 0,231 % 0,300 0,114
* 125 100 23,0 100 12,5 100 23,1 100 30,0 11,4 100 100
* 63 100 23,0 100 12,5 100 23,1 100 30,0 11,4 100 100
40 100 23,0 100 12,5 100 23,1 100 30,0 11,4 100 100
* 31,5 100 23,0 100 12,5 100 23,1 100 30,0 11,4 100 100
25 100 23,0 100 12,5 94,3 21,8 100 30,0 11,4 98,7 100,0
20 100 23,0 100 12,5 83,9 19,4 100 30,0 11,4 96,3 90,0
* 16 100 23,0 100 12,5 40,5 9,4 100 30,0 11,4 86,3 80,5
12,5 100 23,0 83,8 10,5 5,0 1,2 100 30,0 11,4 76,0 70,4
* 8 100 23,0 20,2 2,5 0 0 100 30,0 11,4 66,9 62,7
6,3 76,6 17,6 5,0 0,6 0 0 100 30,0 11,4 59,6 58,8
* 4 15,3 3,5 3,2 0,4 0 0 100 30,0 11,4 45,3 52,0
* 2 4,6 1,1 0,7 0,1 0 0 99,3 29,8 11,4 42,3 42,7
* 1 2,3 0,5 0 0 0 0 95,3 28,6 11,4 40,5 34,6
* 0,5 1,3 0,3 0 0 0 0 44,2 13,3 11,4 25,0 27,6
* 0,25 0 0 0 0 0 0 28,2 8,5 11,4 19,9 21,4
* 0,125 0 0 0 0 0 0 0,4 0,1 11,4 11,5 16,0
0,063 0 0 0 0 0 0 0 0 11,4 11,4 11,5
0,0061 0 0 0 0 0 0 0 0 11,4 11,4 0
Clculo da com posio granulomtrica do inerte
Total
Curva
Real
Brita 1 Brita 2 Brita 3 Areia natural do rio
do rio Tejo
Abertura da malha
do peneiro
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A curva granulomtrica real dos inertes a seguinte:
9. Verif icao do ajustamento curva de referncia
No ponto 5 vimos j que o volume absoluto do inerte 3690,0 m por metro
cbico de beto. Para calcular o peso da brita necessrio determinar a sua
composio centesimal.
Percentagem dos inertes nos componentes slidos:
%6,884,11100 =
Composio centesimal do inerte:
Areia %9,331006,88
0,30=
Brita 1 %0,261006,88
0,23=
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,063
0,125
0,25
0,50
1,0
2,0
4,0
6,3
8,0
12,5 1
620
25 6
340
31,5
MALHAS (mm)
MATERIALQUEPASSAATRAVSDOPENEIRO
,%
0,0065
COMPOSIO DE BETES - MTODO DE FAURY
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LEGENDA:
Curva Real
Curva de Referncia de Faury
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Brita 2 %1,141006,88
5,12=
Brita 3 %0,26100
6,88
1,23=
Multiplicando esta composio centesimal pelo volume total de inerte e pela
sua massa volmica obtm-se o peso dos componentes por metro cbico de
beto.
Massa da areia 3/6502610735,0339,0 mkg=
Massa da brita 1 3/5082660735,0260,0 mkg=
Massa da brita 2 3/2762660735,0141,0 mkg=
Massa da brita 3 3/5082660735,0260,0 mkg=
Massa do cimento (dado do problema)3/300 mkg=
Volume da gua de amassadura3/155 ml=
A Massa Volmica do Beto Fresco dada por:
3/2397155300508276508650 mKgoBetoFresc =+++++=
NOTAS FINAIS:
- A Mxima dimenso admitida no incio do clculo, no
se confirmou quando calculamos a curva de mistura..
- A dosagem de gua calculada, deve ser sempre
confirmada atravs da realizao de uma amassadura
experimental.