Download - Calculo de Correas (Tensiones)
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 1/20
Tensiones adicionales en curvas, transición e inversión
y
selección de correas de acuerdo a DIN 22101 - 2002
Contenido
• Perfil de tensiones en la correa
• Cálculo de tensiones en:– Transiciones– Curvas convexas y cóncavas– Curvas horizontales– Inversiones
• Selección de la resistencia de la cinta– Factores de seguridad– Resistencia a la fatiga– Comparación de Factores de Seguridad
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 2/20
Perfil de tensiones en la correa
Consideraciones:
– Se considera que toda la fricción queda representada en descansos de rodillos
– No hay deslizamiento entre carga y correa– La fricción interna de la carga, las perdidas generadas en la deformación de lagoma de la cubierta inferior, el roce de sellos y fricción del lubricante de los rodillosestán implícitos en el factor de fricción equivalente
N =L*[(mR/lo) +(mG +mL)*cos θ]*gFR =f *N Δ T=FR +mL*g*L*sen θ
Δ T=f *L*[(mR/lo) +(mG +mL)*cos θ]*g +mL*g*L*sen θ
T+ΔT
T
θ
P=L*(mG+mL)*g
L
FR
N
mG=masa unitaria carga
mL=masa unitaria correamR=masa rodillos estaciónlo =distancia entre estacionesf = factor fricción equivalente
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 3/20
Perfil de tensiones en la correa
T1
T2
α
T2
Tc
T1*eμα
Consideraciones:
– Se considera que se comporta como un cable– El esfuerzo de la correa en ningún punto es negativa (colapso perfil)– Se fija como criterio para la esfuerzo mínimo una deflexión vertical de 1 – 3%– El esfuerzo T1 mínimo se determina por la capacidad de tracción de la polea– La capacidad del tensor queda determinada por uno de los efectos anteriores– Según el tipo de tensor (contrapeso, tensor fijo y automático) tiene un efecto
distinto en el perfil de tensiones–El punto mas solicitado dimensiona la correa
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 4/20
Tensiones adicionales en acanalamiento
bf
Lo
Lc
huh
h
ucos
bf u
L(u)
hu u sin ( ) h
L u( ) Lo2
u u cos ( )( )2
hu2
Lc Lo2
h2
hr h
bf
blB
Lo
br
bf
Bur
u
bf
1 ur hr L ur hr
Lc
1
1 ur hr 1 br bl
2ur
21 cos ( )( )
2 ur sin ( ) hr
2
1 hr br bl 2
1
1 x 11
2x
s ur hr
1
2
br bl 2 ur
21 cos ( )( )
2 ur sin ( ) hr 2
hr 2
11
2hr br bl
2
E t E s m Tx 2
0
B
2
u
d 2 E
0
B
2
u t
d 0
Largo de las fibras:
- lateral
- central
Cálculo elongación (B = ancho correa)
Cálculo elongación
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 5/20
m hr br
3 bl
2
1 12
hr br bl 2
2
3
1 cos ( )( ) sin ( ) h r
0 0.2 0.4 0.6 0.80.04
0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Calculated
Measured
Strain distribution in half belt width - figure 6
u/(B/2)
S t r a i n %
Tensiones adicionales en acanalamiento
Elongación media
Distribución de tensiones
ur_min hr hr sin ( )
2 1 cos ( )( )min hr
br bl 2
11
2hr br bl
2
hr br sin ( )2
3 br 1 cos ( )( )
1
4hr
2 1 cos ( )( )
Elongación mínima y máxima
R
br bl 2
1 12
hr br bl 2
12
3
br
1 cos ( )( ) sin ( ) h r 1 br
x E t x
Tx
B
0 uB
2
b
f
u
r
h
r
x
E m
h
r
B
2 bf u
B
2 ur hr x E
br bl 2
11
2hr br bl 2
ur 2 2
3 br
1 cos ( )( ) sin ( ) h r ur br
ur 1
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 6/20
gusin ( )
br bl sin ( ) hr u 0.08874gu 0.09619
d f x K N K G K N u min
z f x K N K G K N u R
Tensiones adicionales en acanalamiento
Lo B br K G
f x
u br 2
31 cos ( )( ) 1
4
hr
2
br
1 cos ( )( ) hr sin ( )
1
2hr
2
d 0 u minf x
K G
f zul K N f x K N K G K N u R. f x f zul1
1R
min
f zul K N f x K N K G K N u R
f zul f x K G u R
Lo B br K G
f zul f x u 1
2
3 br
1 cos ( )( ) sin ( ) hr 1 br
1
2hr
2
f x f zul1
1R
min
Factor de utilización, utilización admisible f zul y Factor elástico K G
Tensión en el punto mínimo y limitación tensión en el borde (f zul =utilización admisible)
Tensión en el borde y limitación tensión en el punto mínimo
– Largo mínimo acanalamiento:
– Largo mínimo acanalamiento:
f x
x
K N
Factor de corrección
E =Módulo de elasticidad
K N =Resistencia a la ruptura correaK G =Factor elástico
K GE
K N
f zul
zul
K N
f k f xK G u br bl
2
11
2hr br bl 2
12
3 br
1 cos ( )( ) sin ( ) h r 1 br
f x f zul
1
4hr
2 1 cos ( )( ) br hr sin ( )
2
3 br 1 cos ( )( )
1
4hr
2 1 cos ( )( ) sin ( ) hr 1 cos ( )( )
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 7/20
hmax
bf sin ( )
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.3
0.35
0.4
0.45
0.5
20º idler
35º idler
45º idler
Calculation of the maximum pu lley elevation - figure 9
Relative troughing distance L/B
M a x . r e l a t i v e p u l l e y e l e v .
h / ( b f * s i n
)
1.004 2.076
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
2
4
6
8
1020°
35°
45°
20° w/ elev
35° w/ elev
45° w/ elev
Minimum transition length ST belts - figure 12
Utilization factor fx
L o / B
0.051 0.241
Tensiones adicionales en acanalamiento
– Criterio para elevación máxima polea,reacción nula en primera estación
– Largo acanalamiento en funcióndel factor de utilización
izq. compresión en centro der. tensión máx. borde
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 8/20
Tensiones adicionales en curvas - convexa
sz sn
sn
=R z( ) R
R =
z
R
=
x Ez
R =
Tx A
d = Ax Ez
R
d =E
R Az
d 0=
zn
2 bf e bf
2
sin ( )
B e=
bf 2
sin ( )
B=
Cálculo elongación
z
Tx
BE
z2
R = z2 bf sin ( ) zn= bf sin ( ) 1
bf
B
=
z f x K NK G K N
R bf sin ( ) 1
bf
B
=
d
Tx
BE
z1
R =
z1
bf 2
sin ( )
B
=
d f x K NK G K N
R Bbf
2 sin ( )=
Distribución de tensiones y ubicación eje neutro
Curva convexa
R min
K G
f x
bf 2
B sin ( )=
d 0=
– Radio mínimo curva convexa
– tensión en el borde
– tensión en el centro
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 9/20
f zul K N f x K NK G K N
R min
bf sin ( ) 1 bf
B
f x f zul
bf
B
f zul K N f x K NK G K N
R bf sin ( ) 1
bf
B
= R min
K G bf sin ( )
f zul f x1
bf
B
= f x f zul
bf
B
– condición que define el radio: tensión admisible en el borde
– condición que define el radio: compresión en el centro
Tensiones adicionales en curvas - convexa
– distribución de tensiones
Curva cóncava
R
Tx
mG g cos ( )
– Condición de equilibrio correa en curva cóncava (catenaria)
y
zx
x + zus = z,d
NN
NN
N
N
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 10/20
Tensiones adicionales en curvas - cóncava
z
Tx
BE
z1
R = z f x K N
K G K N
R B
bf 2
sin ( )=
d
Tx
BE
z2
R = d f x K N
K G K N
R bf sin ( ) 1
bf
B
=
R min
K G bf sin ( )
f x
1 bf
B
=
f zul K N f x K NK G K N
R min Bbf
2 sin ( ) f x f zul 1
bf
B
– tensión en el borde
– tensión en el centro
– Radio mínimo curva cóncava
– condición que define el radio: compresión en el borde
– condición que define el radio: tensión admisible en el centro
f zul K N f x K NK G K N
R Bbf
2 sin ( )= R min
K G
f zul f x
bf 2
B sin ( )=
f x f zul 1 bf
B
0 f x K NK G K N
R min
bf sin ( ) 1 bf
B
x
x + zus = z,d
NN
NNN
N
y
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 11/20
Tensiones adicionales en curvas - horizontal
Curva horizontal
Tx q n R 0=
– Condición de equilibrio correa en curva (qn reacción normal en plano curva)
N2
lcr
BmG g tan ( )= N1
bf
BmG g tan ( )= N3
bf
BmG g tan ( )=
R
Tx
mG glcr
Btan ( )
bf
Btan ( ) tan ( )( )
=
x Ez'
R a
y'
R c
=
R c
R
cos ( )= R a
R
sin ( )=
x
E
R sin ( ) z' cos ( ) y'( )=
y'1
B
2 bf bf cos ( )=
B
2 bf 1 cos ( )( )= z'1 bf sin ( ) 1
bf
B
=
– Radios de curvatura superficie fondo correa (cono)
– Flexión desviada (referida a ejes de simetría)
y'2
B
2 bf 1 cos ( )( )= z'2 bf sin ( ) 1
bf
B
=
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 12/20
Tensiones adicionales en curvas - horizontal
d
K N
Sx
K G K N
R sin ( ) bf sin ( ) 1
bf
B
cos ( )
B
2 bf 1 cos ( )( )
=
R min
K G B
f x
cos ( )1
2
bf
B1 cos ( )( )
sin ( )
bf
Bsin ( ) 1
bf
B
=
z
K N
Sx
K G K N
R sin ( ) bf sin ( ) 1
bf
B
cos ( )
B
2 bf 1 cos ( )( )
=
d 0=
f zul K N f x K NK G K N
R min
sin ( ) bf sin ( ) 1 bf
B
cos ( )
B
2 bf 1 cos ( )( )
f x
f zul
21
bf
Btan ( ) sin ( ) 1
bf
B
1
2
bf
B1 cos ( )( )
f zul K N f x K NK G K N
R sin ( ) bf sin ( ) 1
bf
B
cos ( )
B
2 bf 1 cos ( )( )
=
– tensión de tracción en el borde exterior
– tensión de compresión en el borde interior
– condición que define el radio: tensión admisible en el borde exterior
– condición que define el radio: compresión en el borde interior
R min
K G B
f zul f xsin ( )
bf
Bsin ( ) 1
bf
B
cos ( )
1
2
bf
B1 cos ( )( )
=
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 13/20
Tensiones adicionales en curvas
f x
f zul
21
bf
B tan ( ) sin ( ) 1
bf
B
1
2
bf
B1 cos ( )( )
R Sx K G cos ( )B
2 bf 1 cos ( )( )
sin ( ) bf sin ( ) 1 bf
B
– distribución de tensiones
NN
x
N
N
z
y
x + zus = z,d
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 14/20
Tensiones adicionales en inversión
tan x z
r x =
L
r x = sx
0
r x2
r x tan x 2
d = sx r x 1L
r x
2
=
x
sx
L1= x
r x
L
2
1 1=
u
2 r x
B= x u( )
1
2
B
2 L
2
u2
=
x1
2
r x
L
2
=
t u( )1
2
B
2 L
2
u2 1
3
=
x u( )Tx
BE t u( )=
Tx
B
E
2
B
2 L
2
u2 1
3
=
1 0.5 0 0.5 10.5
0
0.5
1
Strain distribution in turn over - Figure 20
2*u/B
S t r a i n %
0
1
1
ux u( ) m
d = m
1
4
B
2 L
2
1
1
uu2
d =1
6
B
2 L
2
=
Cálculo elongación
Distribución de tensiones y determinación tensión media
R f x K N K G K N1
3
B
2 L
2
= M f x K N K G K N1
6
B
2 L
2
=
– tensión en el borde – tensión en el centro
M 0= f x
K G
6
B
2 Lmin
2
= Lmin BK G
24 f x=
zul f x K N K G K N1
3
B
2 L
2
f x
f zul
3
– condición que define la longitud: compresión en el centro
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 15/20
f x
f zul
3
zul f x K N K G K N1
3
B
2 L
2
= Lmin BK G
12 f
zul
f
x
=
f x
K G
6
B
2 L
2
Tensiones adicionales en inversión– condición que define la longitud : tensión admisible en el borde
X Y Z( )X Y Z( )
Tipos de Inversión: helicoidal y soportada
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 16/20
Selección resistencia cinta según DIN 22101
zul
k rel
So S1K N
zul_t
k rel
1.1K N
zul ck k kmax
zul_t ck k kmax_t
Cálculo tensión admisible funcionamiento permanente
Cálculo tensión admisible funcionamiento transiente
ck =1 correas textilesck =1,25 correas cable de acero
kkmax =tensión en borde acanalamientopermanente (estado de carga mas solicitado)
SO =Factor seguridad confección empalmeS1 =Factor seguridad de servicio
kkmax_t =tensión en borde acanalamientotransiente (arranque, detención)
Tabla 10 - Valores para la resistencia a la fatiga relativa kt,rel
Tipo correaConstrucción
según
Resistencia
mínima a la
ruptura
Construcción
empalme
según
resistencia a la
fatiga relativa
Correas textiles de una tela DIN 22102-1 630 a 3150 DIN 22102-3 0,35
Correas textiles de dos telas y capa
intermedia gruesa DIN 22102-1 200 a 2000 DIN 22102-3 0,35
Correas textiles con mas de dos telas DIN 22102-1 315 a 3150 DIN 22102-3 0,30
Correas textiles de una tela DIN 22109-1 800 a 3150 DIN 22121 0,35
Correas textiles de dos telas DIN 22109-2 800 a 1600 DIN 22121 0,30
Correas de cable de acero
DIN 22129-1
DIN 22131-1 1000 a 5400 DIN 22129-4 0,45
Correas de cable de acero
DIN 22129-1
DIN 22131-1
<1000
>5400 DIN 22129-4 0,45
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 17/20
Tabla 8 - Determinación del factor de se guridad So por calificación de las características
en la confección del empalme
Características en la confección del empalme Calsificación de la caracterísitca
Atmósfera normal libre de polvo polvorienta
Protección a la radiación solar normal muy buena moderada
Temperatura del aire moderada >=18 °C y <= 22 °C <10 °C ó > 30 °C
Lugar de trabajo normal espacioso estrecho
Calificación de la mano de obra normal muy buena moderada
Calidad de los materiales de empalme normal frescos moderado
Calidad del equipo vulcanizador normal muy bueno moderado
genera
reducción aumento
del f actor de seguridad hasta
Factor de seguridad So 1,1 1,0 1,2
Tabla 9 - Dependencia del factor de seguridad S1 de la calificación de las condiciones de
servicio
Características en función de la eficiencia
dinámica de la correa y empalmesCalsificación de la caracterísitca
Vida esperada normal baja alta
Daños a consecuenca de la falla normal baja alta
Solicitación química/física normal baja alta
Procesos de arranque / parada >3/día <30/día <= 3/día >= 30/día
Frecuencia de circulación > 2/hora < 1/min <= 2/hora >= 1/mingenera
reducción aumento
del f actor de seguridad hasta
Factor de seguridad S1 1,7 1,5 1,9
Selección resistencia cinta según DIN 22101
Factores de Seguridad
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 18/20
Polea motriz Correa en prueba Polea tensora
Accionamiento Bastidor Cilindro tensor t
Fuerza
Ensayo resistencia a la fatiga empalmes según DIN 22110 -3
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 19/20
7/15/2019 Calculo de Correas (Tensiones)
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-correas-tensiones 20/20
Comparación del factor de seguridad obtenido con DIN 22101 - 2002
Coeficiente ajuste tensión acanalamiento :ck 1 correas textiles
ck 1.25correas cable de acero
Factor de concentración de tensiones en transición de descarga :K c=f
k/ f
x
Tensión admisible en transición de descarga : f ad ck K c f x
El punto mas solicitado de la correa es en el borde en la transición de descarga del transportador en el casoque este sea ascendente. La tensión de trabajo en este punto debe amplificarse con el factor deconcentración de tensiones lo cual debe ser como máximo igual a la admisible.
El factor de concentración depende de la geometría de la transición y las propiedades elásticas de la correa.
De acuerdo a la norma los valores mínimos para los factores de seguridad y la eficiencia del empalme paracorreas de cable son:
So 1.0 S1 1.5 k rel 0.45 ck 1.25
Con esto se obtiene el factor Seq para la transición siguiente de acuerdo con la norma DIN antigua:
f ad
k rel
So S1 f ad 0.3 Seq
1
f ad
3.3
Considerando un factor de concentración igual a 2 se obtiene el factor de seguridad en regimen permanentecon respecto a la tensión media de trabajo:
K c 1.6 S p ck K c Seq 6.7
En el caso del gráfico del ensayo de fatiga adjunto se estudió y desarrolló un empalme con mayor
eficiencia. El valor obtenido para la eficiencia y los factores de seguridad con las mismas consideracionesanteriores son las siguientes:
k rel 0.54 f ad
k rel
So S1 f ad 0.36 Seq
1
f ad
2.8
S p ck K c Seq 5.6