EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
1
EKSPONEN (PANGKAT)
A. PANGKAT BULAT POSITIF
Definisi
Jika 𝑎 𝜖 ℝ (𝑎 elemen bilangan real) dan 𝑛 𝜖 ℕ (𝑛 elemen bilangan bulat positif) maka 𝑎𝑛 (𝑎
pangkat 𝑛) didefinisikan sebagai perkalian berulang 𝑎 sebanyak 𝑛 kali (𝑛 factor).
𝒂𝒏 = 𝒂 × 𝒂 × 𝒂 × …× 𝒂⏟ 𝒏 𝐟𝐚𝐤𝐭𝐨𝐫
di mana:
𝑎𝑛 : bilangan berpangkat
𝑎 : bilangan pokok/bilangan dasar/basis
𝑛 : pangkat (eksponen)
Contoh
1. 2 × 2 × 2 = 23
2. (−1
2) × (−
1
2) × (−
1
2) × (−
1
2) × (−
1
2) = (−
1
2)5
B. PANGKAT BULAT NOL
Definisi
Jika 𝑎 𝜖 ℝ (𝑎 elemen bilangan real) dan 𝑎 ≠ 0, berlaku 𝒂𝟎 = 𝟏.
Contoh
1. 20 = 1
2. 𝑥0 + 𝑦0 = 1 + 1 = 2
C. PANGKAT BULAT NEGATIF
Definisi
Jika 𝑎 𝜖 ℝ (𝑎 elemen bilangan real), 𝑎 ≠ 0, dan 𝑛 𝜖 ℕ (𝑛 elemen bilangan bulat positif), berlaku
𝒂−𝒏 =𝟏
𝒂𝒏.
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
2
Contoh
1. 2−3 =1
2×2×2=1
8
2. (−1
2)−5
=1
(−1
2)5 =
1
(−1
2)×(−
1
2)×(−
1
2)×(−
1
2)×(−
1
2)=
1
−1
32
= −32
SIFAT-SIFAT PADA PANGKAT BULAT
Jika 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ dan 𝑚, 𝑛, 𝑝 𝜖 ℕ, berlaku sifat-sifat berikut.
a. 𝑎𝑚 × 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛
b. 𝑎𝑚: 𝑎𝑛 =𝑎𝑚
𝑎𝑛= 𝑎𝑚−𝑛 dengan 𝑎 ≠ 0
c. 𝑎−𝑚 =1
𝑎𝑚 dengan 𝑎 ≠ 0
d. (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚𝑛
e. (𝑎𝑚𝑏𝑛)𝑝 = 𝑎𝑚𝑝𝑏𝑛𝑝
f. (𝑎𝑚
𝑏𝑛)𝑝
=𝑎𝑚𝑝
𝑏𝑛𝑝 dengan 𝑏 ≠ 0
g. 𝑎0 = 1 dengan 𝑎 ≠ 0
LATIHAN TERBIMBING
Buktikanlah sifat-sifat pada pangkat bulat berikut!
Jika 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ dan 𝑚, 𝑛, 𝑝 𝜖 ℕ, berlaku sifat-sifat berikut.
a. 𝑎𝑚 × 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛
b. 𝑎𝑚: 𝑎𝑛 =𝑎𝑚
𝑎𝑛= 𝑎𝑚−𝑛 dengan 𝑎 ≠ 0
c. 𝑎−𝑚 =1
𝑎𝑚 dengan 𝑎 ≠ 0
d. (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚𝑛
e. (𝑎𝑚𝑏𝑛)𝑝 = 𝑎𝑚𝑝𝑏𝑛𝑝
f. (𝑎𝑚
𝑏𝑛)𝑝
=𝑎𝑚𝑝
𝑏𝑛𝑝 dengan 𝑏 ≠ 0
g. 𝑎0 = 1 dengan 𝑎 ≠ 0
Pembahasan:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
3
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
4
Contoh Soal
1. (4a3)2 : 2a2 = ….
A. 2a4 C. 8a3 E. 2a3
B. 4a3 D. 8a4
Pembahasan:
(4a3)2 : 2a2 = 16a6 : 2a2
= 8a6−2
= 8a4 Jawaban : D
2. (x2
y3)3
× (y6
x3)2
= ….
A. 1
y2 C. y E. y3
B. 1
y D. y2
Pembahasan:
(x2
y3)3
× (y6
x3)2
= (x6
y9) × (
y12
x6)
= (x6
x6) × (
y12
y9)
= 1 × y12−9
= y3 Jawaban : E
3. (3p−2q3)−2
(32p−1q2)−3 = ….
A. 27 p C. 81 p E. 81 q
B. 81p
q D. 9 q
Pembahasan:
(3p−2q3)−2
(32p−1q2)−3 =
3−2p4q−6
3−6p−1q2
= 34 pq0
= 81 p Jawaban : C
4. Dalam bentuk pangkat positif, (x−1+y−1
x−1−y−1)−1
=….
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
5
A. x+y
y−x C.
y−x
y+x E.
1
x +
1
y
B. x+y
y−x D.
x−y
x+y
Pembahasan:
Ingat : (x
y)−1
= b
a
(x−1+y−1
x−1−y−1)−1
= (x−1−y−1
x−1+y−1)
= (x−1−y−1
x−1+y−1) xy
xy
= y−x
y+x Jawaban : C
5. Bentuk p−3 × q2 × s−4 dapat ditulis tanpa pangkat negatif menjadi ….
A. q2
(p×s)7 C.
q
p3 × s2 E. p3 × q2 × s4
B. q2
p3 × s4 D.
p3 × s4
q2
Pembahasan:
p−3 × q2 × s−4 = 1
p3 × q2 ×
1
s4
= q2
p3 x s2 Jawaban : B
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
6
D. PANGKAT RASIONAL
Bilangan pangkat rasional (disebut juga pecahan) adalah bilangan yang dapat
dinyatakan dalam bentuk m
n dengan ketentuan 𝑚, 𝑛 adalah bilangan bulat, 𝑛 ≠ 0. Dengan kata
lain bilangan berpangkat rasional adalah bilangan yang berpangkat bilangan pecahan.
Pangkat rasional jika 𝑎 ∈ ℝ, 𝑚, 𝑛 𝜖 ℕ dan 𝑛 ≠ 0 secara umum dapat ditulis sebagai berikut.
𝑎𝑚𝑛 = √𝑎𝑚
𝑛
Sifat-sifat pada pangkat bulat berlaku juga untuk pangkat rasional.
Contoh Soal
1. Bentuk (a12b−3
a−1b−32
)
2
3
dapat disederhanakan menjadi ….
A. b
a C. ab E. b√a
B. a
b D. a√b
Pembahasan:
(a12b−3
a−1b−32
)
2
3
= (a1
2. a1. b−3. b3
2)
2
3
= (a1
2+1. b−3+
3
2)
2
3
= a3
2.2
3. b−3
2.2
3
= a1. a−1
= a
b Jawaban : B
2. √0,1253
+ 1
√325 + (0,5)2 = ….
A. 0,25 C. 0,75 E. 1,25
B. 0,50 D. 1,0
Pembahasan:
√0,1253
+ 1
√325 + (0,5)2 = √(0,5)3
3 +
1
√(2)55 + (0,5)2
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
7
= (0,5)3
3 + 1
(2)55
+ (0,5)2
= 0,5 + 1
2 + 0,25
= 1,25 Jawaban : E
3. Jika x = 25 dan y = 64, maka nilai x−32 √𝑦23
y13− x
12
adalah ….
A. -2.000 C. 16
125 E. 2.000
B. −16
125 D. 100
Pembahasan:
x−32 √𝑦23
y13− x
12
= x−32y23
y13− x
12
= (25)
−32(64)
23
(64)13− (25)
12
= (52)
−32(43)
23
(43)13− (52)
12
= 5−3.42
4−5
=
1
125.42
−1
= −16
125 Jawaban : B
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
8
LATIHAN
Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan proses pengerjaannya!
1. Tuliskan bilangan-bilangan berikut dalam penulisan eksponen!
a) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
b) 3 × 3 × 3 × 3 × 3
c) (−7) × (−7) × (−7) × (−7)
d) (1
2) × (
1
2) × (
1
2) × (
1
2) × (
1
2)
e) (−5𝑦) × (−5𝑦) × (−5𝑦)
2. (4𝑎3)2 ÷ 2𝑎2 = ….
3. (𝑥2
𝑦3)3
× (𝑦6
𝑥3)2
= ….
4. Bentuk 𝑝−3𝑞2𝑠−4 dapat ditulis tanpa pangkat negatif menjadi ….
5. (15×17)5×47
(30×34)5 = ….
6. 𝑎3𝑏−2 × (𝑎−5𝑏−1) = …
7. √0,1253
+1
√325 + (0,5)2 = ....
8. Jika 𝑥 = 25 dan 𝑦 = 64 maka nilai 𝑥−32 √𝑦23
𝑦13−𝑥
12
= ....
9. √75 + 2√12 − √27 = ....
10. Tuliskanlah bilangan-bilangan berikut dengan penulisan eksponen!
a) 79
75
b) 721 ÷ 77
c) (1
5)7
(1
5)4
d) 84
48
e) 21000×3500
6500×16125
f) 𝑎6
𝑎2
g) 3𝑘8
𝑘5×9𝑘2
h) 32𝑥4𝑦5
−16𝑥3𝑦9
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
9
i) (3𝑥4𝑦5)(4𝑥2𝑦3)
𝑥3𝑦7
j) 𝑎𝑚+𝑛
𝑎𝑚−𝑛
11. Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut.
a) 32 × 33 × 34 × 35
b) 𝑝6
𝑝2
c) 2(𝑝2)5
d) 3(2𝑝𝑞)3
e) (𝑎2𝑏3)
3
𝑎5𝑏8
f) (3𝑝2𝑞3)4 × (−𝑝5𝑞6)7
g) (3𝑝−2𝑞3)
−2
(32𝑝−1𝑞2)−3
12. Bentuk (𝑎12𝑏−3
𝑎−1𝑏−32 )
2
3
dapat disederhanakan menjadi ….
13. (3𝑎2𝑐−5𝑏0
27𝑎3𝑐2𝑏−4)−2
÷ (𝑐3𝑎−2
𝑏4)−3
= ….
14. (𝑎2𝑐−5𝑏0
3𝑎−12𝑏𝑐−2
)−2
× 3(𝑎23𝑏3
𝑎−1𝑐2)
3
= ….
15. Tentukanlah nilai 𝑥 dari persamaan bilangan pangkat 𝑟𝑥2=(𝑟2𝑥+5)
2
𝑟−2.
16. Sederhanakanlah bentuk-bentuk di bawah ini dan nyatakan hasilnya dalam pangkat
positif.
a) (13×8)4×322
(26×24)4
b) 21000×3500
6500×16125
c) (15×17)5×46
(30×34)5
d) 239×164×39×44
234×692×462×46×66×123
e) (2𝑥4)
2
𝑦7÷(𝑥2)
−3
2𝑦
f) 𝑥−1+𝑦−2
𝑥−2+𝑦−1
17. 𝑦−1+𝑥𝑦−2
1−𝑥2𝑦−2= ⋯
18. (3
3𝑥−2)2
= √1
9
3, maka = ....
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
10
19. Jika 3𝑥−2𝑦 =1
81 dan 2𝑥−𝑦 = 16, maka nilai 𝑥 + 𝑦 = ....
20. Nilai x yang memenuhi persamaan 5𝑥+𝑦 = 49 dan 𝑥 − 𝑦 = 6 adalah ....
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
11
LATIHAN PEMANTAPAN
A. Pilihlah jawaban yang benar dengan memberi tanda silang (×)!
1. Hasil dari (18𝑥2
10)−2
adalah ….
A. 81𝑥4
25
B. 25𝑥4
81
C. 81
25𝑥4
D. 25
81𝑥4
E. 25
81𝑥2
2. Nilai dari (1
5)−2−(
1
3)−2
23 adalah ….
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
E. 16
3. Nilai dari (15×11)5×47
(30×22)5 adalah ….
A. 1
16
B. 1
4
C. 2
D. 4
E. 16
4. Bentuk sederhana dari 7𝑥3𝑦−4𝑧−6
84𝑥−7𝑦−1𝑧−4 adalah ….
A. 𝑥10𝑧10
12𝑦3
B. 𝑧2
12𝑥4𝑦3
C. 𝑥10𝑦5
12𝑧2
D. 𝑦3𝑧2
12𝑥4
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
12
E. 𝑥10
12𝑦3𝑧2
5. Bentuk sederhana dari (3𝑎−2𝑏3𝑐4
15𝑎3𝑏−5𝑐−2)−1
adalah ….
A. 5𝑎5
𝑏2𝑐6
B. 𝑎5𝑏2
5𝑐6
C. 𝑐2
5𝑎5𝑏2
D. 5𝑎5
𝑏8𝑐6
E. 𝑎5
5𝑏8𝑐2
6. Bentuk sederhana dari (8𝑝−3𝑞−2
16𝑝−1𝑞−4)−2
adalah ….
A. 𝑝4
4𝑞4
B. 4(𝑝𝑞4)
C. 4 (𝑝
𝑞)4
D. 2𝑝4𝑞2
E. (2𝑝
𝑞)4
7. Bentuk sederhana dari (24𝑥𝑦−5
35𝑦2)−1
(22𝑥−2𝑦−1
3𝑥−1𝑦)2
adalah ….
A. 3𝑥3𝑦3
B. 9𝑥2
𝑦3
C. 27𝑦3
𝑥3
D. 729𝑦3
𝑥3
E. 81𝑥3
𝑦3
8. Bentuk sederhana dari 𝑎𝑏−1−𝑎−1𝑏
𝑎−1+𝑏−1 adalah ….
A. 𝑎 + 𝑏
B. 𝑎 − 𝑏
C. 1
𝑎+𝑏
D. 𝑎𝑏
𝑎+𝑏
E. 𝑎+𝑏
𝑎𝑏
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
13
9. Jika 𝑥 memenuhi persamaan 343𝑥−1 = (1
7)4𝑥−3
, maka nilai 𝑥 adalah ….
A. −6
B. −6
7
C. 3
4
D. 6
7
E. 6
10. Jika 3𝑥+1+3𝑥+2+3𝑥+3
39= 27, maka nilai 𝑥 adalah ….
A. 1
B. 3
C. 4
D. 13
E. 27
11. Nilai dari 272
3 + 163
4 −√83
8−23
adalah ….
A. 25
B. 17
C. 9
D. 8
E. 1
12. Nilai dari 3612
2723−(
1
2)−2 adalah ….
A. 6
37
B. 6
13
C. 24
37
D. 24
35
E. 6
5
13. Bentuk sederhana dari 356×12
712
623×2
−14
adalah ….
A. 61
4
B. 63
4
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
14
C. 63
2
D. (2
3)
3
4
E. (3
2)
3
4
14. Bentuk √125𝑥7
64𝑦12
3 dapat disederhanakan menjadi ….
A. 5𝑥√𝑥
4𝑦2
B. 5𝑥 √𝑥
3
4𝑦4
C. 5𝑥2 √𝑥
3
4𝑦4
D. 5𝑥7√𝑥3
E. 5𝑥3√𝑥
15. Bentuk sederhana dari √9𝑥4𝑦3
√8𝑥6𝑦33 adalah ….
A. 9
8𝑥2𝑦
B. 9
8𝑥𝑦
C. 3
2𝑥𝑦
D. 3
2√𝑦
E. 3
2√𝑥𝑦
16. (𝑎23
𝑏12
)
−1
× (𝑎2
3𝑏1
2)2
: (𝑏12
𝑎13
) = ….
A. 𝑎𝑏
B. 𝑎√𝑏
C. 𝑏√𝑎𝑏46
D. 𝑎√𝑏56
E. 𝑎1
3𝑏1
2
17. Bentuk sederhana dari √(1+𝑎)2−2𝑎√(1+𝑎)−1
√(1+𝑎) adalah ….
A. (1 + 𝑎)√1 + 𝑎 −2𝑎
1+𝑎
B. (1 + 𝑎)(√1 + 𝑎 − 2𝑎)
C. √1 + 𝑎 − 2𝑎(1 + 𝑎)
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
15
D. √1 + 𝑎(1 − 𝑎)
E. √1 + 𝑎 −2𝑎
1+𝑎
18. Nilai dari √84 √8√8
33
√8 √83
adalah ….
A. 4√2
B. 4√23
C. 8√2
D. 8√23
E. 16√2
19. Nilai dari 7𝑥
−32 √𝑦56
(𝑥54−6𝑦
−13)𝑥−2
untuk 𝑥 = 4 dan 𝑦 = 27 adalah ….
A. (1 + 2√2)9√2
B. (1 + 2√2)9√3
C. (1 + 2√2)16√3
D. (1 + 2√2)27√2
E. (1 + 2√2)27√3
20. Himpunan penyelesaian persamaan √92𝑥+4 = (1
3)−(3𝑥+3)
adalah ….
A. {−5
3}
B. {−1}
C. {0}
D. {1}
E. {4
3}
B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan proses pengerjaannya!
1. Hitunglah hasil perpangkatan berikut ini!
a) 25
b) −34
c) (−3)4
d) 2 × 53
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
16
e) 4 (1
2)3
f) 5 (−3
4)2
2. Tulislah hasil perpangkatan setiap bentuk berikut ini!
a) 5 × 5 × 5
b) −2 × 2 × 2 × 2
c) (−4)(−4)(−4)(−4)(−4)
d) (𝑎 + 1)(𝑎 + 1)(𝑎 + 1)(𝑎 + 1)
3. Sederhanakanlah setiap bentuk aljabar berikut ini!
a) (32𝑛)
2(9𝑛)𝑛−1
(3𝑛)2𝑛+1
b) 15𝑥3𝑦2−25𝑥4𝑦3+35𝑥5𝑦6
−5𝑥2𝑦
c) (𝑎2𝑛−1 + 𝑎2𝑛+1)2
4. Sederhanakanlah!
a) 50
b) 2 × (𝑎 + 2)0
c) 5 (3
4)0
d) (−𝑥2 − 2𝑥 − 6)0
5. Buktikanlah bahwa 𝑎−2−𝑏−2
𝑎𝑏−1−𝑎−1𝑏= −
1
𝑎𝑏.
6. Tentukanlah hasil pengerjaan hitung berikut!
a) 2−3×9−2
18−3+612×24−2
123
b) (72×2−3×53)−(52×7×22)
72×2−1×52
7. Tentukanlah bentuk sederhananya dalam bentuk pangkat positif!
a) (𝑎−1−𝑏−2
𝑎−2−𝑏−2)2
b) (𝑎+𝑏)−1(𝑎−2−𝑏−2)
(𝑎−1+𝑏−1)(𝑎𝑏−1−𝑎−1𝑏)
8. Tentukanlah nilai 𝑥 yang memenuhi persamaan berikut!
a) 2−𝑥 × (1
4)𝑥+1
=1
32
b) (9𝑥+2)
2
27𝑥= 81
9. Tentukanlah bentuk sederhananya!
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
17
a) √16𝑥6𝑦4 × √27𝑥13
64𝑦12
3
b) (1−(
𝑦
𝑥)2)−32
(𝑥
𝑦)2−1
10. Tentukan himpunan penyelesaiannya!
a) 92𝑥+1 = √81
3𝑥−1
b) 23𝑥+1
2 = √(1
32)𝑥−4
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
18
LATIHAN TERBIMBING
Tulislah soal dan pembahasan dari latihan terbimbing yang diberikan!
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
19
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
20
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
EKSPONEN Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.
21
REFERENSI
Jacques, I. (2018). Mathematics for economics and business. Harlow, United Kingdom:
Pearson Education.
Kanginan, M. (2008). Matematika, Jilid 1A: Untuk Kelas X Semester 1 SMA. Grafindo Media
Pratama.
Kurnianingsih, S., Kuntarti, & Sulistiyono. (2007). Matematika SMA dan MA untuk Kelas X
Semester 1. Jakarta: Erlangga.
Miyanto, Aksin, N., & Suparno. (2015). Matematika. Klaten: Intan Pariwara.
Soponyono, A. E. (2018). Business Mathematics. Diambil kembali dari Blessings EduCARE:
http://www.BlessingsEduCARE.com
Tampomas, H. (2007). Seribupena matematika SMA kelas X. Jakarta: Erlangga.
Wirodikromo, S. (2007). Matematika, Jilid 1: Untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga.