Buku paket halaman 150-151
No. 5e𝑥′
𝑦′=
𝑥𝑦 +
−3−2
𝑥′
𝑦′=
𝑥 − 3𝑦 − 2
Diperoleh : 𝑥′ = 𝑥 − 3 ↔ 𝑥 = 𝑥′ + 3
𝑦′ = 𝑦 − 2 ↔ 𝑦 = 𝑦′ + 2
Sehingga :𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0𝑥′ + 3 2 + 𝑦′ + 2 2 − 2 𝑥′ + 3 + 2 𝑦′ + 2 − 3 = 0
𝑥′2+ 6𝑥′ + 9 + 𝑦′
2+ 4𝑦′ + 4 − 2𝑥′ − 6 + 2𝑦′ + 4 − 3 = 0
𝑥′2+ 𝑦′
2+ 4𝑥′ + 6𝑦′ + 8 = 0
Jadi, hasil pergeseran lingakaran 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0 olehtranslasi 𝑇(−3,−2) adalah 𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 + 6𝑦 + 8 = 0
No. 7c𝑥′
𝑦′=
−1 00 1
𝑥𝑦
𝑥′
𝑦′=
−𝑥𝑦
Diperoleh : 𝑥′ = −𝑥 ↔ 𝑥 = −𝑥′
𝑦′ = 𝑦 ↔ 𝑦 = 𝑦′
Sehingga :𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 2𝑦′ = −𝑥′ 2 − 3 −𝑥′ + 2
𝑦′ = 𝑥′2+ 3𝑥′ + 2
Jadi, hasil pencerminan parabola 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 2 terhadapsumbu 𝑌 adalah 𝑦 = 𝑥2 + 3𝑥 + 2
Buku paket halaman 160-161
No. 2c𝑥′
𝑦′=
cos𝛼 − sin 𝛼sin 𝛼 cos 𝛼
𝑥 − 𝑝𝑦 − 𝑞 +
𝑝𝑞
𝑥′
𝑦′=
cos 180𝑜 −sin 180𝑜
sin 180𝑜 cos 180𝑜𝑥 − 2𝑦 + 1
+2−1
𝑥′
𝑦′=
−1 00 −1
𝑥 − 2𝑦 + 1
+2−1
𝑥′
𝑦′=
−𝑥 + 2−𝑦 − 1
+2−1
𝑥′
𝑦′=
−𝑥 + 2 + 2−𝑦 − 1 − 1
𝑥′
𝑦′=
−𝑥 + 4−𝑦 − 2
Diperoleh : 𝑥′ = −𝑥 + 4 ↔ 𝑥 = −𝑥′ + 4
𝑦′ = −𝑦 − 2 ↔ 𝑦 = −𝑦′ − 2
Sehingga :𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 + 6−𝑦′ − 2 = −𝑥′ + 4 2 − 2 −𝑥′ + 4 + 6
−𝑦′ − 2 = −𝑥′ + 4 2 − 2 −𝑥′ + 4 + 6
−𝑦′ − 2 = 𝑥′2− 8𝑥′ + 16 + 2𝑥′ − 8 + 6
−𝑦′ = 𝑥′2− 6𝑥′ + 14 + 2
𝑦′ = −𝑥′2+ 6𝑥′ − 16
Jadi, hasil rotasi parabola 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 + 6 sejauh 180𝑜 berlawananarah jarum jam dengan pusat rotasi 𝑃(2, −1) adalah 𝑦 = −𝑥2 + 6𝑥 − 16
No. 4e𝑥′
𝑦′= 𝑘
𝑥 − 𝑝𝑦 − 𝑞 +
𝑝𝑞
𝑥′
𝑦′= 2
𝑥 + 1𝑦 + 2
+−1−2
𝑥′
𝑦′=
2𝑥 + 22𝑦 + 4
+−1−2
𝑥′
𝑦′=
2𝑥 + 2 − 12𝑦 + 4 − 2
𝑥′
𝑦′=
2𝑥 + 12𝑦 + 2
Diperoleh : 𝑥′ = 2𝑥 + 1 ↔ 2𝑥 = 𝑥′ − 1 ↔ 𝑥 =𝑥′−1
2
𝑦′ = 2𝑦 + 2 ↔ 2𝑦 = 𝑦′ − 2 ↔ 𝑦 =𝑦′−2
2
Sehingga :
𝑥2 + 𝑦2 − 4 = 0
𝑥′ − 1
2
2
+𝑦′ − 2
2
2
− 4 = 0
𝑥′ − 1 2
4+
𝑦′ − 2 2
4− 4 = 0
𝑥′ − 1 2+ 𝑦′ − 2 2-16=0
𝑥′2− 2𝑥′ + 1 + 𝑦′
2− 4𝑦′ + 4 − 16 = 0
𝑥′2+ 𝑦′
2− 2𝑥′ − 4𝑦′ − 11 = 0
Jadi, hasil dilatasi terhadap 𝑥2 + 𝑦2 − 4 = 0 dengan skala 2 dan pusatdilatasi 𝑃(−1,−2) adalah 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 − 4𝑦 − 11 = 0
Pembahasan :𝑥′′
𝑦′′=
𝑐𝑑
+𝑎𝑏
+𝑥𝑦
𝑥′′
𝑦′′=
14
+2−2
+32
𝑥′′
𝑦′′=
1 + 2 + 34 − 2 + 2
𝑥′′
𝑦′′=
64
Jadi, bayangan titik A(3,2) adalah A’’(6,4)
Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 karena refleksi terhadap garisy = -x, dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah...
Pembahasan :
Matriks refleksi terhadap garis y = -x adalah0 −1−1 0
Matriks refleksi terhadap garis y = x adalah0 11 0
𝑥′′
𝑦′′=
𝑒 𝑓𝑔 ℎ
𝑎 𝑏𝑐 𝑑
𝑥𝑦
𝑥′′
𝑦′′=
0 11 0
0 −1−1 0
𝑥𝑦
𝑥′′
𝑦′′=
−1 00 −1
𝑥𝑦
𝑥′′
𝑦′′=
−𝑥−𝑦
Diperoleh : 𝑥′′ = −𝑥 ↔ 𝑥 = −𝑥′′
𝑦′′ = −𝑦 ↔ 𝑦 = −𝑦′′
Sehingga :
𝑦 = 2𝑥 − 3−𝑦′′ = 2(−𝑥′′) − 3−𝑦′′ = −2𝑥′′ − 32𝑥′′ − 𝑦′′ + 3 = 0
Jadi, bayangan garis y = 2x – 3 karena refleksi terhadap garis y = -x, dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah 2x-y+3=0
Buka buku paket kalian halaman 174-176, kerjakan soal nomor 2b, 3b, 5d dan 7b.
