Bond GraphsBond Graphs
un outil pour la modélisation et un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE la simulation en CPGE
Philippe Fichou, UPSTI, 2006Philippe Fichou, UPSTI, 2006
Journées UPSTI – 2006 – GrenobleJournées UPSTI – 2006 – Grenoble
Bond GraphsBond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE
• Bref rappel sur les éléments et la technique des Bond Graphs ;Bref rappel sur les éléments et la technique des Bond Graphs ;
• Première modélisation : un exemple mécanique élémentaire ;Première modélisation : un exemple mécanique élémentaire ;
• Modélisation et simulation avec le logiciel 20sim ;Modélisation et simulation avec le logiciel 20sim ;
• Seconde modélisation : partie 6 de l’épreuve SIA 2005 de la banque PT.Seconde modélisation : partie 6 de l’épreuve SIA 2005 de la banque PT.
Bond GraphsBond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE
Représenter Représenter graphiquement graphiquement
l’articulation des l’articulation des transferts d’énergie transferts d’énergie
Système réel
Représentation fonctionnelle &
opérationnelle des transferts d’énergie au
sein du système
Bond Graph
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Langage graphique
♦ unifié pour tous les domaines physiques et techniques ;
♦ fondé sur une étude des transferts de puissance au sein d’un système ;
♦ modélisant les systèmes à paramètres localisés.
Permettant les approches
♦ fonctionnelle : bond graphs à mots ;
♦ structurelle : visualisation des propriétés de causalité ;
♦ comportementale : déduction des modèles mathématiques.
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Rappel : éléments de base
♦ 2 éléments actifs (fournissent de la puissance)
• Se , Sf : source d’effort , source de flux
♦ 3 éléments passifs (reçoivent la puissance)
• C , I : stockage d’énergie
• R : dissipation d’énergie
♦ 4 éléments de jonction (conservent la puissance)
• 0, 1, TF, GY
Bond = lien (de puissance) acausal
e
f
e
f
Lien causal
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1-port
n-port
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Tétraèdre de Paynter
e
f
p q
C
I
R
dt
dt
Moment généralisé Déplacement généralisé
effort
flux
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éléments de base & schémas blocs
e
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I : m
1
m
1f edt
m
e
f
Se : F
e = F 0
e1
e2
e3 e4
f1
f2
f3
f4
2 1 3 4e e e e
2 1 3 4f f f f
f1
f2
f3
f4
-+
++
e1
e2
e3
e4
TF : m
m
m
e1 e2
e1 e2
f1
f1
f2
Source d’effort
1 2
2 1
e me
f mf
Transformateur
Élément I Jonction 0
e
f2
e
f
f
Cas linéaire
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exemple de base
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I : m1
m1m2
x
I : m2C : 1/k
k
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exemple de base
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I : m1
m1m2
x
I : m2
C : 1/k
0 : Fe1 e2
e3
f1 f2
f3
Système conservatif
1 2 3
1 2 3 0
e e e F
f f f
k
1 2 3
1 1 2 2 3 3
0
0
P P P
e f e f e f
or
donc
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exemple de base
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I : m1
m1m2
x
I : m2
C : 1/k
0 : F
e1 e2
e3
f1 f2
f3
k
Effort imposé par le ressort
Cinématique du ressort
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exemple de base
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I : m1 I : m2
C : 1/k
0 : F
e1e2
e3
f1 f2
f3
1 : v2
R :
e5 f5
e4
f4
m1m2
x
k
v1 v2
Prise en compte des dissipations
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exemple de base
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I : m1 I : m2
C : 1/k
0 : F
e1e2
e3
f1 f2
f3
1 : v2
R : f
e5 f5
e4
f4
1 11
1f e dt
m
4 5 2 2
2 4 5
f f f v
e e e
1 4 3
3 1 4
e e e F
f f f
5 5e f
2 22
1f e dt
m
3 3e k f dt
Théorème de la résultante dynamique à m2
Cinématique du ressort
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Simulation du bond graph avec 20-sim
Approche comportementale
http://www.20sim.com
Merci à Christian KleijnUniversité de Twente
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• Modélisation par bond graphs ;• Modélisation par schémas blocs :• Modélisation par icônes diagrammes.
Domaine temporel Domaine fréquentielContrôle commande
Mécatronique Mécanique 3D Animation
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Édition
Déplacer l’élément BG de la bibliothèque vers l’éditeur
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Sélectionner le mode
« connections »
Connecter les éléments BG par glisser/déposer
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Vérifier que le modèle ne
comporte pas d’erreurs
Si le modèle ne comporte pas
d’erreurs, le calcul est automatique
Le cas échéant les erreurs sont listées :
il suffit d’en sélectionner une
pour être dirigé vers son origine
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Lancer la simulation
Contrôle de la simulation
Propriétés :- Paramètres- Simulations- Courbes
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Ouvrir l’éditeur de paramètres
Édition des paramètres
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Tracer les courbes choisies
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Résultat de la simulation
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Application à l’exemple élémentaire avec 20-simApplication à l’exemple élémentaire avec 20-sim
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Épreuve SI A Banque PT 2005 – partie 6 –Épreuve SI A Banque PT 2005 – partie 6 –
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MoteurCC
RéducteurPignonCrémaillèreCoulisseau
RessortAmortisseur
Instrument
Cmot mot
Cred
red
u
i
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F0 v0
F1 v1
Approche fonctionnelle : Bond graph à mots
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Moto-réducteuru
i
Cred
red
Gammatic n° RH-8D-6006
1 : iSe : u
I : L
R : R
GY : k 1 : red
I : J1
Approche structurelle
u
L
R
k J1
red
Loi des mailles Théorème du moment dynamique
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PignonCrémaillèreCoulisseau
Cred red
F0 v0
RessortAmortisseur
Instrument
F0 v0
F1 v1
TF : 1/2
1 : red
1 : v0
0 : Fr
1 : v1
1 : v0
0 : Fa
I : m1
C : 1/k0R : f0
Approche structurelle
Théorème de larésultante dynamique
au coulisseau
Théorème de larésultante dynamique
à l’instrument
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Épreuve SI A Banque PT 2005 – partie 6 –Épreuve SI A Banque PT 2005 – partie 6 –
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Icônes-diagrammedans 20-sim
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Intégration de la chaîne
d’information (signaux) et de la chaîne d’énergie (BG) dans 20-sim
D’autres exemples…
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Un autre exemple mécanique
Un autre exemple mécanique
Deux pendules
Deux pendules
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Un autre exemple mécanique
Un autre exemple mécanique
Train épicycloïdal
Train épicycloïdal
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Segway
Segway
Centrale-supelec2005 PSI
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Un exemple hydraulique
Un exemple hydraulique
Trois réservoirs
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Un exemple therm
omécanique
Un exemple therm
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Moteur à air
Moteur à air
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Le langage des Bond Graphs permet de :
♦ Comprendre les transferts d’énergie (topologie des échanges) ;
♦ S’intéresser plus particulièrement aux propriétés structurelles des systèmes ;
♦ S’affranchir des vicissitudes de la modélisation mathématique & fournir un schéma de calcul associé au graphe ;
♦ Mettre en évidence la causalité dans le modèle obtenu ;
♦ Simuler simplement un système pluritechnique.
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