Download - blok diyagramlar
-
7/31/2019 blok diyagramlar
1/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
1
Ot o m at ik Ko n t r o l
Blok Diyagramlar ve aret Ak Diyagramlar
Prof.Dr.Galip Cansever
Der s # 3
-
7/31/2019 blok diyagramlar
2/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
2
Karmak sistemler bir ok alt sistemin bir araya gelmesiyleolumutur.
Eer karmak bir sistemi tek bir transfer fonksiyonuna veya altsisteme indirgeyebilirsek tm sistemi analitik olarak daha kolayinceleyebiliriz.
Karmak sistemleri tek bir transfer fonksiyonuna iki yntemleindirgeyebiliriz:
1. Blok Diyagramlar
2. aret Ak Diyagramlar
-
7/31/2019 blok diyagramlar
3/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
3
BLOK D YAGRAMLAR
Birden fazla sistemden oluan uzay arac
-
7/31/2019 blok diyagramlar
4/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
4
Bir nceki sayfada gdmz gibi karmak bir sistem birdenfazla alt sistemin biraraya gelmesi ile olumutur. Bu alt
sistemler arasnda ilikilenmeyi salayan basit operatrlervardr:
-
7/31/2019 blok diyagramlar
5/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
5
Birbiriyle alakasz iki ayr sistemin blok diyagramlar ayn olabilir.
Bir sistemin blok diyagram gsterimi tek deildir. Yaplacakanalize gre bir sistem farkl blok diyagramlar eklindegsterilebilir.
Bir sistemin blok diyagram sistemin dinamik davrann temsil
eder, sistemin fiziksel yaps hakknda bilgi vermez.
Tm sistemimi oluturan alt sistemleri iaret akna gre tmsistemin blok diyagramn oluturmak zere ilikilendirmek zordeildir. Bylece tm sistemin performansna her bir alt sisteminkatksn belirleyebiliriz.
Bir sistemin blok diyagram sistem paralarnn ilevlerinin veiaret aknn ekli gsterimidir.
-
7/31/2019 blok diyagramlar
6/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
6
Ar d ar d a ( Kask at ) Bal an t :
)()()(12
sRsGsX =
)(2 sX
)()()()( 121 sRsGsGsX =
)(1 sX
)()()()()(123
sRsGsGsGsC =
)(sC
Sistemin edeer giri-k ilikisi:
)()()()( 123 sGsGsGsGe =
Bu edeer giri- k ilikisi alt sistemlerin birbirleriniyklemedikleri varsaym ile dorudur. Eer yklenme sz konusuise edeer giri k ilikisi oluturulurken yklenme etkisi gz
nnde bulundurulmaldr.
-
7/31/2019 blok diyagramlar
7/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
7
Yklenme etkisini basite yle ifade edebiliriz: Eer bir altsistemin kna baka bir alt sistem elenmesi ile deimiyorsasistem yklenmiyor demektir, eer deiiyorsa yklenme etkisivardr ve e deer sistem oluturulurken gz nne alnmasgerekir.
rnek :
11
1111 1
1
)(
)()(
CRs
CR
sV
sVsG
i +==
22
22
1
22 1
1
)(
)()(
CRs
CR
sV
sVsG
+==
-
7/31/2019 blok diyagramlar
8/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
8
2211122211
2
2211
1
2
1111
1
)()()(
CRCRs
CRCRCRs
CRCRsVsVsG
+
+++
==
Giri-k ilikisini kurduumuzda:
Olarak elde ederiz.
-
7/31/2019 blok diyagramlar
9/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
9
Yklenme etkisi gz nne alnmazsa:
22112211
2
2211
1
2
111
1
)(
)()(
CRCRs
CRCRs
CRCR
sV
sVsG
+
++
==
Grld gibi iki giri-k ilikisi arasnda fark var.
ki alt sistem arasnda yklenme etkisini ortadan kaldrmak iin
genellikle iki alt sistem arasnda op-amp kullanlr.
-
7/31/2019 blok diyagramlar
10/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
10
12
1
-
7/31/2019 blok diyagramlar
11/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
11
Par a le l Bal an t :
)()()( 11 sRsGsX =
)()()( 22 sRsGsX=
)()()(33
sRsGsX =
[ ] )()()()()( 321 sRsGsGsGsC=
)()()( 321 sGsGsGGe=
-
7/31/2019 blok diyagramlar
12/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
12
Ger i -b eslem e Bal an t s :
Geri besleme balant
s
kontrol tasar
m
yapan mhendis iintemel bir konudur.
Blok diyagramn sadeletirelim;
-
7/31/2019 blok diyagramlar
13/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
13
)()()()( sHsCsRsE =
)()()( sGsEsC =
)(
)()(
sG
sCsE =
)(
)()(
sR
sCsGe =
)()(1
)()(
sHsG
sGsGe
=
G(s)H(s)e a
k dng transfer fonksiyonu veya dng kazanc
denir.
-
7/31/2019 blok diyagramlar
14/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
14
-
7/31/2019 blok diyagramlar
15/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
15
-
7/31/2019 blok diyagramlar
16/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
16
rnek : Aadaki blok diyagram tek bir giri-k a indirgeyin.
-
7/31/2019 blok diyagramlar
17/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
17
nce tek bir toplayc da geri besleme sinyallerini toplayabiliriz
-
7/31/2019 blok diyagramlar
18/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
18
H 1( s) , H 2( s) ve H 3 ( s) lar ayn giri iaretine sahipler klartoplanmaktadr. Ayrca G2( s) ve G3 ( s) ard ardadr. Bu durumda;
-
7/31/2019 blok diyagramlar
19/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
19
Geri besleme balantsda dikkate alndnda sonu olarak tekgiri ve kl blok diyagram;
k
-
7/31/2019 blok diyagramlar
20/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
20
rnek : Aadaki blok diyagram tek bir giri-k a indirgeyin.
-
7/31/2019 blok diyagramlar
21/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
21
Birim geribesleme ucunu G2 ( s) in sana alalm ve G3( s) veH 3 ( s) in geri beslemesini tek blok haline getirelim:
1 / G ( ) il bi i i ti bi l ti li G ( ) i t l
-
7/31/2019 blok diyagramlar
22/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
22
1 / G2 ( s) ile birim iareti birletirelim ve G1( s) i toplaycnn sanaalalm:
-
7/31/2019 blok diyagramlar
23/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
23
Toplayclar birletirelim ard arda balaty tek blok diyagramadntrelim:
-
7/31/2019 blok diyagramlar
24/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
24
Geri besleme balatsnn blok ilemini yapalm:
Ard arda balat ielmini gerekleyelim:
-
7/31/2019 blok diyagramlar
25/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
25
-
7/31/2019 blok diyagramlar
26/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
26
ARET AKI D YAGRAMLARI
aret ak diyagramlar bir dier sistem temsilidir.
aret ak diyagram, alt sistemi ifade eden dallardan veiaretleri ifade eden nodlardan oluur.
-
7/31/2019 blok diyagramlar
27/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
27
Her bir iaret kendine doru gelen iaretlerin toplam
ile ifade edilir.rnein:
)()()()()()()( 332211 sGsRsGsRsGsRsX +=
)()()()()()()()()()()()( 53352251152 sGsGsRsGsGsRsGsGsRsGsXsC +==
)()()()()()()()()()()()(63362261163
sGsGsRsGsGsRsGsGsRsGsXsC +==
rnek : Aadaki sistemin iaret ak diyagramn oluturun
-
7/31/2019 blok diyagramlar
28/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
28
)(2sV )(1 sV )(sC
rnek : Aadaki sistemin iaret ak diyagramn oluturun.
rnek : Aadaki sistemin iaret ak diyagramn oluturun
-
7/31/2019 blok diyagramlar
29/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
29
rnek :)(
1sV
)(2sV
)(3 sV
)(sC
Aadaki sistemin iaret ak diyagramn oluturun.
rnek : Aadaki sistemin iaret ak diyagramn oluturun
-
7/31/2019 blok diyagramlar
30/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
30
rnek : Aadaki sistemin iaret ak diyagramn oluturun.
rnek : Aadaki sistemin iaret ak diyagramn oluturun.
-
7/31/2019 blok diyagramlar
31/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
31
e Aadaki sistemin iaret ak diyagramn oluturun.
1 1
1
1
-1-1-1
)(1 sG )(2 sG )(3 sG
)(3 sH)(2 sH
)(1
sH
V V V ve V gibi tek bir girii ve tek bir k olan nodlar
-
7/31/2019 blok diyagramlar
32/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
32
V2 , V6 , V7 ve V8 gibi tek bir girii ve tek bir k olan nod larsadeletirebiliriz, bu durumda:
are t Ak Diyagram n n Sad et i r i lm es i , S.J.Mason
-
7/31/2019 blok diyagramlar
33/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
33
are t Ak Diyagram n n Sad et i r i lm es i , S.J.MasonYasas :Blok diyagramlar gibi iaret ak diyagramlarn sadeletirebiliriz.S.J. Mason 1953 de iaret ak diyagramlarn tek bir giri kilikisine eviren formlzasyon gelitimirmitir.
D ng Kazan c: Bir nodda balayp baka bir noddan gemeden
tekrar ayn noda dnen dallar arpmdr.
)()(.1 12 sHsG
)()(.224sHsG
)()()(.3 354 sHsGsG
)()()(.4 364 sHsGsG
l e r i Yo l Kazanc : Giri nodundan balayp k noduna kadar olan
-
7/31/2019 blok diyagramlar
34/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
34
l e r i Yo l Kazanc : Giri nod undan balayp k nod una kadar olankazanlarn arpmdr.
)()()()()()(.1 754321 sGsGsGsGsGsG
)()()()()()(.2 764321 sGsGsGsGsGsG
Temass z Dng : Ortak nodu olmayan dnglerdir.
G2(s)H1(s) dngs G4(s)H2(s) , G4(s) G5(s)H3(s) , veG4(s) G6(s)H3(s) dngleri ile temasszdr.
Temass z Dng Kazanc : Temass
dng kazanlar
n
n iki, l, etcarpmdr.
[ ][ ])()()()(.1 2412 sHsGsHsG
[ ][ ])()()()()(.2
35412
sHsGsGsHsG
[ ][ ])()()()()(.3 36412 sHsGsGsHsG
Bu rnekte, ayn anda temassz dng olmadndan l
-
7/31/2019 blok diyagramlar
35/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
35
Bu rnekte, ayn anda temassz dng olmadndan larpm ile temassz dng kazancmz yok.
S.J.Maso n Yasas :
==k
kkT
SR
sCsG
)(
)()(
k = iler yol says
Tk= k. leri yol kazanc
=1 -(dng kazanlar)+ (ikili arpm temassz dng kazanlar)
-(l arpm temassz dng kazanlar)
+ (drtl arp
m temass
z dng kazanlar
)k=- (k . Yola temas eden dng kazanlar). Bir baka deyile
ya temas etmeyen dng kazanlar
rnek :Aadaki iaret ak diyagram verilen sisteminC( s) / R( s) taransfer fonksiyonunu bulunuz
-
7/31/2019 blok diyagramlar
36/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
36
C( s) / R( s) taransfer fonksiyonunu bulunuz.
nce ileri yol kazancn belirleyelim: )()()()()( 54321 sGsGsGsGsG
Kapal dng kazanlar:)()(.1 12 sHsG
)()(.2 24 sHsG
)(.3 47 sHG
)()()()()()()(.4 8765432 sGsGsGsGsGsGsG
Dikkat edilecek olursa 1. dng 2. ve 3. dngler ile temas
-
7/31/2019 blok diyagramlar
37/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
37
etmez. 2. dng de 3. dng ile temas etmez. 1.,2. ve 3.dngler 4. dng ile temas etmektedir.Bu durumda;
kili arpm temassz dng kazanlar:
)()()()(.1 2412 sHsGsHsG )()()()(.2 4712 sHsGsHsG
)()()()(.3 4724 sHsGsHsGl arpm temassz dng kazanc:
)()()()()()( 472412 sHsGsHsGsHsG
)]()()()()()()(
)()()()()()([1
8765432
472412
sGsGsGsGsGsGsG
sHsGsHsGsHsG
+
++=
)]()()()(
)()()()()()()()([
4724
47122412
sHsGsHsG
sHsGsHsGsHsGsHsG
+
++
)]()()()()()([ 472412 sHsGsHsGsHsG
y oluturalm:
k y oluturalm: leri yola temas etmeyen nn paras
-
7/31/2019 blok diyagramlar
38/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
38
)()(1 471 sHsG=
Sadelemi iaret ak diyagram J.S.Mason formlne gre,
== kkkT
SR
sCsG
)(
)()(
= 11T
[ ][ ]
=
)()(1)()()()()( 4754321 sHsGsGsGsGsGsG
Du r u m Den k l em l er i n i n a re t Ak Diyag ramla r
-
7/31/2019 blok diyagramlar
39/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
39
y g
24269
2423 +++ sss
)(sR )(sC
Sisteminin durum uzay gsterimi:
1
321
.
3
.
2
.
24926243
2
1
xyrxxxx
xx
xx
=+=
=
=
1124
11
-
7/31/2019 blok diyagramlar
40/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
40
x3r
x2 x1y
ss s
-24
-26
-9
Ar d ar d a ( K ask a t ) G st e r im :
24269
2423 +++ sss
)(sR )(sC
)4)(3)(2(
24
)(
)(
+++=
ssssR
sC
Sstemimiz alternatif olarak;
-
7/31/2019 blok diyagramlar
41/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
41
eklinde gsterebiliriz
Her bir birinci derece blokun kn durum deikeni olaraktanmlayalm.
)(1 sX)(2 sX)(3 sX
Her bir blokun giri-k ilikisi: )(
1
)(
)(
ii
iassR
sC
+=)())(( sRassC iii =+ Ters Laplas alalm,
)(trcadtdc
iiii =+
)(trcadt
dc
iii
i +=
rneimizdeki transfer fonksiyonlarn ard arda eklersek iaret ak
-
7/31/2019 blok diyagramlar
42/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
42
diyagrammz:
1
3
.
32
.
21
.
)()(
242
3
4
3
2
1
xtcty
rxx
xxx
xxx
==
+=
+=
+=
Durum deikeninin trevi her bir integratrn girii olacanhatrlayacak olursak durum dinamikleri;
Para le l Gs te r im : Sistemi temsil eden bir dier gsterimdir.
-
7/31/2019 blok diyagramlar
43/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
43
)4)(3)(2(
24
)(
)(
+++=
ssssR
sC
)4(
12
)3(
24
)2(
12
++
+
+=
sss
)()4(
12
)()3(
24
)()2(
12
)( sRssRssRssC ++++=aret ak diyagram:
321
3
.
2
.
1
.
)()(
)(124
)(243
)(122
3
2
1
xxxtcty
trxx
trxx
trxx
++==
+=
=
+=
rnek : )3()( +=
ssC aret ak diyagramni i i d di ikl i i
-
7/31/2019 blok diyagramlar
44/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
44
)2()1()(2 ++
=sssR
iziniz durum dinamikleriniyaznz.
)2(
1
)1(
1
)1(
2
)(
)(2 +
++
+
=ssssR
sC
321
3
.
2
.
21
.
2
1)()(
)(2
)(2
2
3
2
1
xxxtcty
trxx
trxx
xxx
+==
+=
=
+=
Geil i Faz Deik en Gst e r im i :
-
7/31/2019 blok diyagramlar
45/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
45
Sistem sfrlara sahip olduu durumdaki gsterimdir.
24269
27
)(
)(23
2
+++
++=
sss
ss
sR
sC
Pay ve payday en yksek derece olan s3e blelim,
32
32
242691
271
)()(
sss
ssssRsC
+++
++
=
)(24269
1)(271
3232sC
ssssR
sss
+++=
++
ler dlar arpm yapalm;
Ayn dereceli terimleri bir arada toplayalm:
-
7/31/2019 blok diyagramlar
46/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
46
[ ] [ ] [ ])(24)(21
)(26)(71
)(9)(1
)( 32 sCsRssCsRssCsRssC ++=
1
1
.
31
.
21
.
)()(
)(224
)(726
)(9
3
2
1
xtcty
trxx
trxxx
trxxx
==
+=
++=
++=
rnek : aret ak diyagramniziniz durum dinamiklerini
-
7/31/2019 blok diyagramlar
47/47
26 February 2007 Otomatik Kontrol
Prof.Dr.Galip Cansever
47
iziniz durum dinamikleriniyaznz.
)(1002
3
2
.
21
.
2
1
crxx
xxx
+=
+=
21121 2)3(5 xxxxxc +=+=
21
21
.
21
.
2)(
100102200
3
2
1
xxtcy
rxxx
xxx
+==
++=
+=