Download - Besaran, Satuan Dan Vektor
![Page 1: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/1.jpg)
BESARAN FISIKA DAN
SISTEM SATUAN
![Page 2: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/6.jpg)
SISTEM MATRIK DALAM SIFaktor Awala
nSimbol
1018 exa- E
1015 peta- P
1012 tera- T
109 giga- G
106 mega- M
103 kilo- k
102 hekto- h
101 deka- da
Faktor Awalan
Simbol
10-1 desi- d
10-2 senti- c
10-3 mili- m
10-6 mikro- m
10-9 nano- n
10-12 piko- p
10-15 femto- f
10-18 ato- a
![Page 7: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/7.jpg)
Definisi standar besaran pokok
Panjang - meter : Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang
hampa yang dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.
Massa - kilogram : Satu kilogram adalah massa silinder platinum
iridium dengan tinggi 39 mm dan diameter 39 mm. Waktu - sekon
Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar (ground state).
![Page 8: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/8.jpg)
Besaran TurunanContoh :
Kecepatanpergeseran yang dilakukan persatuan waktu
satuan : meter per sekon (ms-1) Percepatan
perubahan kecepatan per satuan waktusatuan : meter per sekon kuadrat (ms-2)
Gayamassa kali percepatan
satuan : newton (N) = kg m s-2
![Page 9: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/9.jpg)
DimensiDimensi menyatakan esensi dari suatu besaran fisika yang tidak bergantung pada satuan yang
digunakan. Jarak antara dua tempat dapat dinyatakan dalam meter, mil, langkah,dll. Apapun satuannya jarak pada
dasarnya adalah “panjang”.Besaran Pokok
SimbolDimensi
Massa M
Panjang L
Waktu T
Arus listrik I
Besaran Pokok
SimbolDimensi
Suhu Q
Jumlah Zat N
Intensitas J
![Page 10: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/10.jpg)
Analisa Dimensi Suatu besaran dapat dijumlahkan
atau dikurangkan apabila memiliki dimensi yang sama.
Setiap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang sama.
![Page 11: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh :Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumusberikut ini :
yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengansatuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa per-samaan ini secara dimensional benar !
Jawab :
Dimensi perioda [T] :T
Dimensi panjang tali [l] :L
Dimensi percepatan gravitasi [g] :LT-2
π : tak berdimensi
![Page 12: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/12.jpg)
Model
Peristiwa Alam
Eksperimen
Pengamatan
Pengukuran
Besaran Fisika
Kuantitas
Karakteristik Interaksiantar materi yang teramati
Teori
Konsep Fisika
HukumFisika
Apakah yang diamati ?
Apakah yang diukur ?
![Page 13: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/13.jpg)
Vektor di RuangBesaran Skalar dan Besaran Vektor
Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai)
Ex: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massaBesaran Vektor-> memiliki besar dan arah
Ex: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik
Notasi VektorRuas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu.Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u (italic).Jika u menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka ditulis dengan lambang u = AB Notasi u dibaca “vektor u”
VEKTOR
![Page 14: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/14.jpg)
Vektor sbg pasangan bilanganu = (a,b)
a : komponen mendatar, b : komponen vertikalVektor sbg kombinasi vektor satuan i dan j
u = ai + bj Panjang vektor u ditentukan oleh rumus
Penyajian
![Page 15: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/15.jpg)
Dua buah vektor dikatakan sama besar bila besar dan arahnya sama.
Misalkan u = (a,b) dan v = (c,d) Jika u = v, maka
|u| = |v| arah u = arah va=c dan b=d
Kesamaan
a b
Dua vektor sama, a = b
a b
Dua Vektor mempunyai besar sama,
arah berbeda
a b
Dua vektor arah sama,
besaran beda
ab
Dua Vektor besar dan arah
berbeda
![Page 16: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/16.jpg)
vu w = u +
v w = u + v
u
v
Penjumlahan Vektor
Penjumlahan vektor menurut aturan segitiga dan aturan jajaran genjang
Dalam bentuk pasangan bilangan sbb:
![Page 17: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/17.jpg)
Vektor nol ditulis 0Vektor nol disebut elemen identitasu + 0 = 0 + u = u Jika u adalah sebarang vektor bukan nol, maka –u adalah invers aditif u yang didefinisikan sebagai vektor yang memiliki besar sama tetapi arah berlawanan.u – u = u + (-u) = 0
Element Identitas
![Page 18: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/18.jpg)
Selisih dua vektor u dan v ditulis u – v didefinisikan u + (-v)Dalam bentuk pasangan bilangan
Pengurangan Vektor
vu
w = u - v -v
u
![Page 19: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/19.jpg)
mu adalah suatu vektor dg panjang m kali panjang vektor u dan searah dengan u jika m > 0, dan berlawanan arah jika m < 0.
u
2u
Perkalian Vektor dengan Skalar
![Page 20: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/20.jpg)
Komutatif a + b = b + aAsosiatif (a+b)+c = a+(b+c)Elemen identitas terhadap penjumlahanSifat tertutup-> hasil penjumlahan vektor juga berupa vektor Ketidaksamaan segitiga |u+v| ≤ |u| + |v|1u = u 0u = 0, m0 = 0.Jika mu = 0, maka m=0 atau u = 0
Sifat sifat Operasi Vektor
![Page 21: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/21.jpg)
(mn)u = m(nu)|mu| = |m||u|
(-mu) = - (mu) = m (-u)Distributif : (m+n)u = mu + nu Distributif : m(u+v) = mu + mv
u+(-1)u = u + (-u) = 0
Sifat sifat Operasi Vektor
![Page 22: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/22.jpg)
Besar Vektor Hasil Penjumlahan dan Pengurangan
Jika terdapat dua buah vektor:
Penjumlahan :
Pengurangan:
![Page 23: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/23.jpg)
u + v
u
v
θ
u
vu-v
θ
Menentukan arah vektor hasil penjumlahan dan pengurangan
![Page 24: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/24.jpg)
Menentukan Arah Vektor Hasil Penjumlahan dan Pengurangan
u + v
u
v
α
u
vu-v
α
β
β
![Page 25: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/25.jpg)
OA = a dan OB = b adalah vektor posisi.
AB = AO + OB = OB – OA = b – a
X
Y
0
A
B
b
a
Vektor Posisi
![Page 26: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/26.jpg)
Perkalian titik (dot product) a•b (dibaca a dot b) antara dua vektor a dan b merupakan perkalian antara panjang vektor
dan cosinus sudut antara keduanya.
Dalam bentuk komponen vektor, bila a = [a1,b1,c1] dan b = [a2,b2,c2], maka :
a•b > 0 jika {γ| 0 < γ < 90o} a•b = 0 jika {γ| γ = 90o} a•b < 0 jika {γ| 90o < γ< 180o}
Vektor Posisi
![Page 27: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/27.jpg)
TeoremaHasil perkalian dot product antara dua vektor bukan-nol adalah nol jika dan hanya jika vektor-vektor tersebut saling tegak lurus
Vektor a disebut ortogonal thd vektor b jika a•b = 0, dan vektor b juga ortogonal thd vektor a. Vektor nol 0 ortogonal terhadap semua vektor.Untuk vektor bukan-nol a•b = 0 jika dan hanya jika cos γ = 0 γ = 90o = π/2
Vektor Ortogonal
![Page 28: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/28.jpg)
Besar Sudut γ dapat dihitung dgn:
Besar dan arah perkalian dot produk
a = [1,2,0] dan b = [3,-2,1]Hitung sudut antara dua vektor tsb
Contohnya :
![Page 29: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/29.jpg)
Find moment of force P about the center of the
wheel.
|P|=1000 lb
30o
1,5 ft
Vektor moment (m) tegak lurus thd bidang roda (sumbu z negatif ).
![Page 30: Besaran, Satuan Dan Vektor](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012316/563db8f5550346aa9a989c2a/html5/thumbnails/30.jpg)
Jika diketahui dua buah vektor:
Maka perkalian silang dari dua vektor ini adalah: