Download - Basiskennis wiskunde: Doelen en leerinhouden
Oefenbundel
basiskennis wiskunde
basiskennis rekenen lagere school
bachelor in onderwijs: lager onderwijs
verkort opleidingsprogramma
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
ii
Inhoudstafel
A. Toelichting bij de startscreening wiskunde 1
B. Toelichting bij de oefenbundel 2
1. Getallenkennis 3
1.1 Doelen en leerinhouden 3
1.1.1 Natuurlijke getallen 3
1.1.2 Breuken 3
1.1.3 Decimale getallen 3
1.1.4 Percenten 3
1.1.5 Delers en veelvouden 4
1.1.6 Andere talstelsels 4
1.2 Toelichting en technieken 5
1.3 Voorbeeldoefeningen 5
1.4 Correctiesleutel 6
2. Bewerkingen 9
2.1 Doelen en leerinhouden 9
2.1.1 Hoofdrekenen 10
2.1.2 Schattend rekenen 10
2.1.3 Cijferend rekenen 10
2.2 Toelichting en technieken 11
2.2.1 Hoofdrekenen: noteren van tussenstappen 11
2.2.2 Flexibel of handig hoofdrekenen 11
2.2.3 Hoofdrekenen met breuken 13
2.2.4 Hoofdrekenen met decimale getallen 13
2.2.5 Cijferend delen met decimale getallen 14
2.3 Voorbeeldoefeningen 14
2.3.1 Hoofdrekenen 14
2.3.2 Cijferen 15
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
iii
2.4 Correctiesleutel 16
2.4.1 Hoofdrekenen 16
2.4.2 Cijferen 17
3. Meten en metend rekenen 18
3.1 Doelen en leerinhouden 18
3.1.1 Algemeen 18
3.1.2 Lengte 18
3.1.3 Oppervlakte 18
3.1.4 Inhoud en volume 18
3.1.5 Gewicht 19
3.1.6 Tijdsduur en tijdstip 19
3.2 Toelichting en technieken 19
3.2.1 Voorzetsels en afkortingen 19
3.2.2 Herleidingstabellen 19
3.2.3 Het verband tussen gewicht en volume 20
3.2.4 Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren 21
3.2.5 Oppervlakte en inhoud van ruimtefiguren 23
3.3 Voorbeeldoefeningen 24
3.4 Correctiesleutel 25
4. Meetkunde 26
4.1 Doelen en leerinhouden 26
4.1.1 Ruimtelijke oriëntatie 26
4.1.2 Vormleer 26
4.1.3 Ruimtefiguren 26
4.1.4 Meetkundige relaties 26
4.2 Toelichting en technieken 27
4.3 Voorbeeldoefeningen 27
4.3.1 Ruimtelijke oriëntatie 27
4.3.2 Vormleer 28
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
iv
4.3.3 Meetkundige relaties 28
4.4 Correctiesleutel 29
4.4.1 Ruimtelijke oriëntatie 29
4.4.2 Vormleer 30
4.4.3 Meetkundige relaties 30
5. Toepassingen 33
5.1 Doelen en leerinhouden 33
5.2 Toelichting en technieken 34
5.2.1 Fasen bij het oplossen van een probleemopgave 34
5.2.2 Oplossingsschema met stroken of lijnstukken 34
5.2.3 Oplossingsschema met pijlenschema 35
5.3 Voorbeeldoefeningen 35
5.3.1 Enkelvoudige vraagstukken 35
5.3.2 Samengestelde vraagstukken 35
5.3.3 Verhoudingen 36
5.3.3.1 Schaalberekening 36
5.3.3.2 Recht-evenredige grootheden 37
5.3.3.3 Omgekeerd-evenredige grootheden 37
5.3.3.4 Mengsels 37
5.3.4 Gemiddelde en mediaan 37
5.3.5 Ongelijke verdeling 38
5.3.6 Bruto, netto en tarra 39
5.3.7 Grootheden metend rekenen 39
5.3.8 Winst en verlies 40
5.3.9 Tijd, snelheid en afstand 41
5.3.10 Enkelvoudige intrest 42
5.3.11 Soortelijk gewicht 42
5.3.12 Gemengde toepassingen 43
5.4 Correctiesleutel 46
5.4.1 Enkelvoudige vraagstukken 46
5.4.2 Samengestelde vraagstukken 46
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
v
5.4.3 Verhoudingen 46
5.4.3.1 Schaalberekening 46
5.4.3.2 Recht-evenredige grootheden 47
5.4.3.3 Omgekeerd-evenredige grootheden 47
5.4.3.4 Mengsels 47
5.4.4 Gemiddelde en mediaan 48
5.4.5 Ongelijke verdeling 50
5.4.6 Bruto, netto en tarra 54
5.4.7 Grootheden metend rekenen 54
5.4.8 Winst en verlies 57
5.4.9 Tijd, snelheid en afstand 59
5.4.10 Enkelvoudige intrest 62
5.4.11 Soortelijk gewicht 63
5.4.12 Gemengde toepassingen 64
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
1
A. Toelichting bij de startscreening wiskunde
Bij aanvang van het academiejaar wordt een schriftelijke kennistoets wiskunde
ingericht. Deze kennistoets bevraagt de basiskennis rekenen van de lagere school,
hoofdzakelijk niveau zesde leerjaar. De toets bestaat uit vijf onderdelen:
getallenkennis, bewerkingen, meten en metend rekenen, meetkunde en toepassingen.
Deze onderdelen komen overeen met de leerdomeinen in de leerplannen rekenen van de
lagere school.
De toets dient binnen een beperkte tijd (ongeveer 2 uur) afgelegd te worden. We willen
immers meten of je de basiskennis rekenen vlot kan toepassen.
Er mag geen zakrekenmachine gebruikt worden bij de toets. Vlot en nauwkeurig
kunnen hoofdrekenen en/of cijferen zijn immers twee belangrijke vaardigheden voor een
leerkracht van de lagere school.
Bij het onderdeel hoofdrekenen worden op de toets tussenstappen gevraagd. Bij het
onderdeel cijferrekenen wordt een uitwerking m.b.v. een cijferalgoritme verwacht. Bij de
andere oefeningen op de toets is enkel ruimte voorzien voor het schrijven van de
einduitkomst van een oefening. Oplossingswijzen worden niet gevraagd. Dit heeft het
voordeel dat je zelf een manier mag kiezen om een oefening op te lossen. De specifieke
oplossingsmethoden voor de lagere school zullen in de lessen vakdidactiek wiskunde
gedurende de opleiding aan bod komen. Omdat enkel de uitkomst gevraagd wordt, is
nauwkeurig rekenen om rekenfouten te vermijden extra belangrijk.
Omdat het gaat over de basiskennis van de lagere school verwachten wij een vrij hoog
niveau van beheersing van de studenten. Wie 70% van de oefeningen correct oplost, is
net geslaagd en krijgt 10/20.
Bij aanvang van het academiejaar leggen alle studenten de startscreening af. Deze is
louter informatief. Aan de hand van de uitslag kan je bepalen welke sessies van het
opleidingsonderdeel ‘Leerinhouden verwerven: wiskunde’ je wil volgen.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
2
B. Toelichting bij de oefenbundel
In deze oefenbundel vind je per leerdomein van rekenen uit de lagere school de
leerdoelen en leerinhouden die in de kennistoets ondervraagd zullen worden. Wie zijn
basiskennis wat wil opfrissen ter voorbereiding op de toets vindt per leerdomein ook
telkens een aantal voorbeeldoefeningen. We wijzen erop dat deze
voorbeeldoefeningen niet noodzakelijk een volledige lijst omvatten van mogelijke
toepassingen. Voor meer toepassingen wordt verwezen naar om het even welke
rekenmethode van de lagere school, niveau derde graad. Achteraan in de bundel staan
de oplossingen van de voorbeeldoefeningen uitgewerkt in een correctiesleutel.
De leerinhouden zijn opgesplitst in vier plus één onderdelen: getallenkennis,
bewerkingen, meten en metend rekenen, meetkunde en toepassingen. Het laatste
onderdeel is een overkoepelend onderdeel waar de leerinhouden van de vorige vier
gebieden toegepast worden in vraagstukken.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
3
1. Getallenkennis
1.1 Doelen en leerinhouden
1.1.1 Natuurlijke getallen
- Inzicht hebben in de tientalligheid en het plaatswaardesysteem van ons talstelsel
- De natuurlijke getallen tot 1 000 000 000 kunnen lezen en schrijven en gebruik
maken van de termen eenheid (E), tiental (T), honderdtal (H),…
- De natuurlijke getallen ordenen en ze op een getallenas plaatsen
- Natuurlijke getallen (her)structureren om vlot bewerkingen uit te voeren
(bijvoorbeeld: 96 is vier minder dan 100, 100 is vier keer 25)
1.1.2 Breuken
- Breuken interpreteren en gebruiken als operator, als getal en als verhouding
- Breuken vergelijken, ordenen en aanduiden op een getallenas
- Breuken gelijknamig maken om ze te vergelijken en te ordenen of om ze op te tellen
of af te trekken
1.1.3 Decimale getallen
- Kommagetallen interpreteren en gebruiken als een uitbreiding van het getallenbereik
in het tiendelig plaatswaardesysteem (+ termen tiende, honderdste, …)
- Kommagetallen met hoogstens drie decimalen vergelijken en ordenen en aanduiden
op een getallenas
- In concrete zinvolle toepassingen kommagetallen omzetten in breuken en omgekeerd
1.1.4 Percenten
- Een percent interpreteren en gebruiken als operator en als verhouding
- In eenvoudige en zinvolle gevallen de gelijkwaardigheid van breuken, kommagetallen
en percenten inzien en verduidelijken door omzetting
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
4
1.1.5 Delers en veelvouden
- De delers van een natuurlijk getal (<100), de gemeenschappelijke deler(s) van
natuurlijke getallen (<100) en de grootste gemeenschappelijke deler van twee
natuurlijke getallen (<100) vinden
- De kenmerken van deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 25, 100, 1000, 3 en 9 gebruiken
(bijvoorbeeld om de rest te bepalen)
- Enkele veelvouden van een natuurlijk getal (<100), enkele gemeenschappelijke
veelvouden van twee natuurlijke getallen (<100) en het kleinste gemeenschappelijk
veelvoud van twee natuurlijke getallen (<100) vinden
1.1.6 Andere talstelsels
- Getallen lezen en schrijven in het Romeinse talstelsel
1.2 Toelichting en technieken
Het Romeinse talstelsel
- De voornaamste tekens zijn samengevat in onderstaande tabel. De getalwaarde
bekomt men door de waarde van de verschillende tekens op te tellen.
teken waarde
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
- Gelijke cijfers naast elkaar worden opgeteld. Kleinere cijfers rechts van grotere
worden eveneens opgeteld.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
5
- Als een cijfer voorafgegaan wordt door een cijfer van lagere waarde, moet dit laatste
cijfer van het grootste worden afgetrokken. Dit geldt voor de termen I, X en C links
geplaatst van een onmiddellijk grotere waarde of het dubbel hiervan.
- Opmerkingen:
1) Eenzelfde cijfer wordt maximaal driemaal na elkaar geschreven
2) Het notatiesysteem is een optelsysteem, dus zal, indien mogelijk altijd opgeteld
worden. Indien dit niet meer mogelijk is o.w.v. 1), dan zal afgetrokken worden.
3) Indien mogelijk moet overgegaan worden naar het volgende symbool vb. VIIII
kan niet en VIV is ook niet juist want je kan het volgende symbool gebruiken,
dus IX
4) De af te trekken term wordt steeds geplaatst voor het laatste cijfer van een
herhaalde hogere term vb? XXIX = 29 en niet IXXX
5) Om een getal in Arabische cijfers om te zetten in Romeinse cijfers ga je als
volgt te werk: ontleed het getal in een som van E, T, H, …, zet vervolgens elke
term om in Romeinse cijfers en schrijf deze na elkaar zonder plusteken,
rekening houdend met de hierboven vermelde afspraken! vb. 3938 = 3000 +
900 + 30 + 8 = MMMCMXXXVIII
1.3 Voorbeeldoefeningen
1. Als je in het getal 718 een nul plaatst tussen 1 en 8 dan maak je het getal:
a. 10 groter b. 710 groter
c. 639T groter d. 639E groter e. 710T groter
2. Hoeveel honderdtallen moet je tenminste bij 63824 voegen om de duizendtallen met
één te vermeerderen?
3. Welk getal ligt het dichtst bij 2,98?
a. 3,12 b. 2,9 c. 2,895 d. 3,001
4. Het natuurlijk getal één miljoen en één bevat ……………. nullen.
5. Eén eenheid meer dan 0,65 is ……………
6. Maak het getal 37689 tien duizendtallen groter.
7. Rond 2,9478 af tot op 1 duizendste en te klein.
8. Het kleinste gemeen veelvoud van 12 en 15 is ……………
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
6
9. Rangschik van groot naar klein:
130% 8
7 3,25
3
7 0,75
10. Wat is de rest als je 18 952 733 deelt door 9? ………
11. 0,5% van 600 =
12. 12,5% van 640 =
13. 36 is ……….% van 144
14. 5
3 van 60 is evenveel als ………% van 120.
15. 20% van 1000 is ……. meer dan 3
1 van 150.
16. Ongeveer 7
2 van de aardoppervlakte is land. Europa beslaat 7% van het vasteland.
Welk deel van de aardoppervlakte beslaat ons werelddeel?
17. De helft van 3
1 verminderd met de helft van
4
1 is ………
18. Welk deel is 75 van 125?
19. 5
2van 40% is …….
20. Welk getal stelt dit voor: MMDCCXLIII ?
21. Schrijf met Romeinse cijfers: 1989
1.4 Correctiesleutel
1. Als je in het getal 718 een nul plaatst tussen 1 en 8 dan maak je het getal:
a. 10 groter b. 710 groter
c. 639T groter d. 639E groter e. 710T groter
2. Hoeveel honderdtallen moet je tenminste bij 63824 voegen om de duizendtallen met
1 te vermeerderen? 2 want 63824 + 200 = 64024
3. Welk getal ligt het dichtst bij 2,98?
a. 3,12 b. 2,9 c. 2,895 d. 3,001
4. Het natuurlijk getal één miljoen en één ( 1 000 001 ) bevat 5 nullen.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
7
5. Eén eenheid meer dan 0,65 is 1,65 ( 0,65 + 1 = 1,65 )
6. Maak het getal 37689 tien duizendtallen groter
47689 want 37689 + 10000 = 47689
7. Rond 2,9478 af tot op 1 duizendste en te klein 2,947
8. Het kleinste gemeen veelvoud van 12 en 15 is 60
9. Rangschik van groot naar klein:
3,25 3
7 (= 2,333…) 130% (= 1,3)
8
7(= 0,875) 0,75
10. Wat is de rest als je 18 952 733 deelt door 9? 2
11. 0,5% van 600 = 1000
3000
1000
600x5600x
1000
5 = 3
12. 12,5% van 640 = 1000
80000
1000
640x125640x
1000
12580
13. 36 is 25% van 144
want %25100
2525,0
144
36
14. 5
3 van 60 is evenveel als 30% van 120
want 5
3 van 60 = 36
5
180
5
60x360x
5
3 en %30
100
30
10
33,0
120
36
15. 20% van 1000 is 150 meer dan 3
1 van 150
want 20% van 1000 = 200100
20000
100
1000x201000x
100
20
en 3
1 van 150 = 50
3
150150x
3
1
en dus 200 – 50 = 150
16. Ongeveer 7
2 van de aardoppervlakte is land. Europa beslaat 7% van het vasteland.
Welk deel van de aardoppervlakte beslaat ons werelddeel? 2%
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
8
want 7% van 7
2 = %2
100
2
700
14
7x100
2x7
7
2x
100
7
17. De helft van 3
1verminderd met de helft van
4
1 is
24
1
want de helft van 3
1=
6
1
3x2
1x1
3
1x
2
1
en de helft van 4
1 =
8
1
4x2
1x1
4
1x
2
1
en dus 24
1
24
3
24
4
8
1
6
1
18. Welk deel is 75 van 125? 5
3 want
5
3
125
75
19. 5
2 van 40% is 16% of
25
4
want %1625
4
100
16
500
80
100x5
40x2
100
40x
5
2
100
40van
5
2%40van
5
2
20. MMDCCXLIII = 2743
21. 1989 = 1000 + 900 + 80 + 9 = MCMLXXXIX
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
9
2. Bewerkingen
2.1. Doelen en leerinhouden
2.1.1 Hoofdrekenen
Natuurlijke getallen
- Bij eenvoudige optellingen flexibel een doelmatige oplossingsmethode kiezen op
basis van inzicht in de structuur van de getallen en in de eigenschappen van de
optelling en de optellingen correct uitvoeren en noteren
- Idem voor de aftrekking
- Idem voor de vermenigvuldiging
- Idem voor de deling (zowel opgaande als niet opgaande delingen!)
Breuken
- Een breuk nemen van een getal
- In praktische gevallen met inzicht optellen en aftrekken van eenvoudige
gelijknamige en ongelijknamige breuken
- In praktische gevallen eenvoudige breuken met inzicht vermenigvuldigen met een
natuurlijk getal of met een breuk
- In praktische gevallen met inzicht eenvoudige breuken delen door een natuurlijk
getal
- In praktische gevallen met inzicht een natuurlijk getal delen door een stambreuk
Kommagetallen
- Eenvoudige kommagetallen optellen en aftrekken
- Het product berekenen van een eenvoudig kommagetal met een natuurlijk getal
of met een kommagetal
- Eenvoudige kommagetallen delen door een natuurlijk getal of door een eenvoudig
kommagetal
- Natuurlijke getallen delen door een natuurlijk getal waarbij het quotiënt een
kommagetal wordt
- Natuurlijke getallen delen door eenvoudige kommagetallen
Percenten
- In eenvoudige en praktische gevallen percenten van een grootheid of van een
getal nemen
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
10
2.1.2 Schattend rekenen
- Schattend rekenen om de uitkomst van een berekening bij benadering te bepalen
of om de grootteorde van de uitkomst van een berekening globaal te controleren
- Schatprocedures vinden en aanwenden als de gegevens voor een exacte
berekening ontbreken of onvolledig zijn, niet exact bepaald of niet evident te
bepalen zijn
2.1.3 Cijferend rekenen
- Maximum vijf getallen cijferend optellen (de som is kleiner dan 10 000 000 en
heeft maximum drie cijfers na de komma)
- cijferend aftrekken met een aftrektal kleiner dan 10 000 000 en een verschil dat
maximum acht cijfers bevat waarvan maximum 3 cijfers na de komma
- Het product berekenen van een natuurlijk getal met een natuurlijk getal kleiner
dan 1000 (het product bevat maximum 8 cijfers)
- Het product berekenen van een kommagetal met hoogstens drie cijfers na de
komma met een kommagetal met hoogstens drie cijfers
- Een natuurlijk getal delen door een natuurlijk getal kleiner dan 1000 tot op 1 of
0,1 of 0,01 of 0,001 nauwkeurig
- Een natuurlijk getal delen door een kommagetal met hoogstens drie cijfers na de
komma
- Een kommagetal delen door een kommagetal met hoogstens 3 cijfers tot op 1 of
0,1 of 0,01 of 0,001 nauwkeurig
- Bij een niet-opgaande staartdeling de juiste waarde van de rest bepalen
- De uitgevoerde bewerkingen controleren door de uitkomsten van de bewerking te
vergelijken met de schatting of door de omgekeerde bewerking uit te voeren
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
11
2.2 Toelichting en technieken
2.2.1 Hoofdrekenen: noteren van tussenstappen
De term ‘hoofdrekenen’ slaat niet op het rekenen uit het hoofd maar op het rekenen met
het hoofd. Bij hoofdrekenen mag wel degelijk pen en papier gebruikt worden. Het
noteren van tussenstappen is zeker toegelaten en meestal heel zinvol. Bij het noteren
van tussenstappen dien je er wel op te letten dat het gelijkheidsteken altijd correct
gebruikt wordt.
voorbeeld
FOUTIEVE NOTATIE: 45 19 = 45 20 = 900 – 45 = 855 (fout want 45 19 45 20)
CORRECTE NOTATIE: 45 19 = 45 20 – 45 = 900 – 45 = 855
2.2.2 Flexibel of handig hoofdrekenen
Als we een bepaald type oefening oplossen volgens een vaste rekenprocedure, spreken we van
gestandaardiseerd hoofdrekenen. Bij flexibel hoofdrekenen gaat het niet om een vaste uniforme
methode, maar een opgave- of getalspecifieke aanpak. De oplossingsmethode hangt dan af van de
structuur van de getallen of van hun combinatie en bewerkingen.
voorbeelden
a. 45 19 = 45 10 + 45 9 = 450 + 405 = 855 standaardmethode
= 45 20 – 45 = 900 – 45 = 855 flexibele methode
b. 15 – 8 = 15 – 5 – 3 = 7 standaardmethode
= 15 – 10 + 2 = 7 flexibele methode
Hieronder geven we enkele rekenvoordelen voor het handig vermenigvuldigen en delen:
. x 4 = (. X 2) x 2
analoog voor : 4
voorbeeld: 971 x 4 = (971 x 2 ) x 2 = 1942 x 2 = 3884
. x 8 = (( . x 2) x 2 ) x 2
analoog voor : 8
voorbeeld: 92 x 8 = ((92 x 2) x 2) x 2 = (184 x 2) x 2 = 368 x 2 = 736
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
12
. x 11 = . x (10 + 1)
voorbeeld: 312 x 11 = (312 x 10) + (312 x 1) = 3120 + 312 = 3432
. x 9 = . x (10 - 1)
voorbeeld: 65 x 9 = (65 x 10) - (65 x 1) = 650 - 65 = 585
. x 5 = ( . x 10) : 2
voorbeeld: 539 x 5 = (539 x 10) : 2 = 5390 : 2 = 2695
. : 5 = ( . : 10) x 2
voorbeeld: 745 : 5 = (745 : 10) x 2 = 74,5 x 2 = 149
. x 50 = ( . x 100) : 2
analoog voor : 50
voorbeeld: 37 x 50 = (37 x 100) : 2 = 3700 : 2 = 1850
. x 25 = ( . x 100) : 4
voorbeeld: 36 x 25 = (36 x 100) : 4 = 3600 : 4 = 900
. : 25 = ( . : 100) x 4
voorbeeld: 375 : 25 = (375 : 100) x 4 = 3,75 x 4 = 15
. x 125 = ( . x 1000) : 8
analoog voor : 125
voorbeeld: 0,24 x 125 = (0,24 x 1000) : 8 = 240 : 8 = 30
2.2.3 Hoofdrekenen met breuken
De rekenregels voor bewerkingen met breuken kan je zelf opfrissen door rekenmethodes
van de lagere school te raadplegen. Soms is het echter handig en zinvol om een breuk in
de opgave om te zetten naar een decimaal getal om gemakkelijk te kunnen rekenen.
Dit moet je onthouden!!!
1/2 = 0,5 1/8 = 0,125 of 125/1000
1/4 = 0,25 3/8 = 0,375
3/4 = 0,75 5/8 = 0,625
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
13
2.2.4 Hoofdrekenen met decimale getallen
- Soms is het handig om decimale getallen om te zetten in tienden, honderdsten,
duizendsten om gemakkelijk te kunnen rekenen.
voorbeelden
3,2 – 1,75 = 320h – 175h = 145h = 1,45
3 2,6 = 3 26t = 78t = 7,8
9 : 25 = 900h : 25 = 36h = 0,36
- Bij delingen met decimale getallen is het soms handig om de delingshalter toe te
passen. Volgens de delingshalter mag je bij een deling het deeltal en de deler
vermenigvuldigen of delen met/door eenzelfde getal zonder dat het quotiënt van de
deling verandert.
voorbeeld
4,5 : 0,9 =
10 10
45 : 9 = 5
2.2.5 Cijferend delen met decimale getallen
Indien zowel deeltal als deler een komma bevatten ga je als volgt te werk:
- Maak een schatting.
- Vermenigvuldig deeltal en deler met 10, 100, 1000, … zodat de komma in de deler
verdwijnt. (De komma in het deeltal schuift een of enkele plaats(en) naar rechts.)
- Voer de oefening cijferend uit zonder rekening te houden met de komma.
- Vergelijk de uitkomst met de schatting om de juiste plaats van de komma te bepalen.
- Lees de rest correct af. Hiervoor kijk je naar de oorspronkelijke plaats van de
komma!!
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
14
voorbeeld
Bepaal tot op 0,01 nauwkeurig.
1
1, 8, 9 2 1, 4
1 4 1, 3 5
4 9
4 2
7 2
7 0
2
De rest is 0,002 want (1,35 1,4) + 0,002 = 1,892
2.3 Voorbeeldoefeningen
2.3.1 Hoofdrekenen
Vermeld telkens minstens 1 relevante tussenstap!
1. (1 + 2
1) : 3 =
2. 7,3 : 0,01 =
3. (100
25+ 1,75) : (2 0,25) =
4. 417 – 298 =
5. 6723 : 1,5 =
6. 88 0,125 =
7. 420 : 0,01 =
8. 214 98 =
9. 2316 – 1995 =
10. 4210 : 2,5 =
11. 11 216 =
12. 0,625 72 =
13. 16350 : 50 =
14. 0,25 : 0,01 =
15. 428 25 =
16. 5698 + 204 =
17. 0,1 0,01 =
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
15
18. 328 15 =
19. 3264 : 8 =
20. 0,32 – 0,032 =
21. 200 0,75 =
22. 8,5 : 0,01 =
23. 102 99 =
24. 1,1 87 =
25. 2048 : 8 =
26. 408 0,0001 =
27. 0,5 : 4
1 =
28. 0,04 – 0,012 =
29. 614 – 298 =
30. 116 0,75 =
2.3.2 Cijferen
Maak een schatting, voer cijferend uit.
1. 30200 – 1985 =
2. 840,5 + 213,27 + 7000 =
3. 1576 – 258,75 =
4. 38,275 36 =
5. 265 : 9 = (deel tot op 0,01 nauwkeurig en lees de rest correct af)
6. 1,654 : 1,2 = (deel tot op 0,01 nauwkeurig en lees de rest correct af)
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
16
2.4 Correctiesleutel
2.4.1 Hoofdrekenen
1. (1 + 2
1) : 3 =
2
13:
2
3
2. 7,3 : 0,01 = 7,3 100 = 730
3. (100
25+ 1,75) : (2 0,25) = (0,25 + 1,75) : 0,5 = 2 2 = 4
4. 417 – 298 = 417 – 300 + 2 = 117 + 2 = 119
5. 6723 : 1,5 = (6723 : 3) 2 = 2241 2 = 4482
6. 88 0,125 = 88 8
1 = 11
7. 420 : 0,01 = 420 100 = 42000
8. 214 98 = (214 100) – (214 2) = 21400 – 428 = 20972
9. 2316 – 1995 = 2316 – 2000 + 5 = 316 + 5 = 321
10. 4210 : 2,5 = (4210 : 5) 2 = 842 2 = 1684
11. 11 216 = (10 216) + 216 = 2160 + 216 = 2376
12. 0,625 72 = 8
5 72 = 45
13. 16350 : 50 = 1635 : 5 = 327
14. 0,25 : 0,01 =0,25 100 = 25
15. 428 25 = (428 100) : 4 = 42800 : 4 = 10700
16. 5698 + 204 = 5700 + 202 = 5902
17. 0,1 0,01 = 001,01000
1
100
1
10
1
18. 328 15 = (328 30) : 2 = 9840 : 2 = 4920
19. 3264 : 8 = (3264 : 2) : 4 = 1632 : 4 = 408
20. 0,32 – 0,032 = 320d – 32d = 288d = 0,288
21. 200 0,75 = 200 4
3 = 150
22. 8,5 : 0,01 = 8,5 100 = 850
23. 102 99 = (102 100) – 102 = 10200 – 102 = 10098
24. 1,1 87 = (1 87) + (0,1 87) = 87 + 8,7 = 95,7
25. 2048 : 8 = (2048 : 2) : 4 = 1024 : 4 = 256
26. 408 0,0001 = 408 : 10000 = 0,0408
27. 0,5 : 4
1 = 24
2
1
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
17
28. 0,04 – 0,012 = 40d – 12d = 28d = 0,028
29. 614 – 298 = 614 – 300 + 2 = 314 + 2 = 316
30. 116 0,75 = 116 4
3 = 29 3 = (30 3) – 3 = 90 – 3 = 87
2.4.2 Cijferen
ik schat: 30000 - 2000
= 28000
ik schat: 800 + 200 +
7000 = 8000
ik schat:1500 - 200 =
1300
3 0 2 0 0 8 4 0, 5 1 5 7 6
- 1 9 8 5 2 1 3, 2 7 - 2 5 8, 7 5
2 8 2 1 5 + 7 0 0 0 1 3 1 7, 2 5
8 0 5 3, 7 7
ik schat 40 x 30 = 1200 ik schat: 270 : 9 = 30
3 8, 2 7 5 2 6 5, 0 0 9
x 3 6 1 8 2 9, 4 4
2 2 9 6 5 0 8 5
1 1 4 8 2 5 0 8 1
1 3 7 7, 9 0 0 4 0
3 6
4 0
3 6
4
REST = 0,04
ik schat: 1,5 : 1 = 1,5
1, 6, 5 4 1, 2
1 2 1, 3 7
4 5
3 6
9 4
8 4
1 0
REST = 0,01
kijk naar de oorspronkelijke
plaats van de komma!
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
18
3. Meten en metend rekenen
3.1 Doelen en leerinhouden
3.1.1 Algemeen
- Referentiematen kennen en gebruiken (bijvoorbeeld: 1 kg is het gewicht van een
doos klontjessuiker, 1 l is de inhoud van een melkbrik,…)
- Met de gekende standaardmaateenheden in betekenisvolle situaties herleidingen
uitvoeren tussen de hoofdeenheid en de afgeleide eenheden (1 kg = 1000 g)
3.1.2 Lengte
- Het metriek stelsel in verband met lengte opbouwen en gebruiken
- De omtrek van de gekende vlakke figuren berekenen en daarbij de eigenschappen
van de zijden gebruiken
- De formule voor de omtrekberekening van de cirkel gebruiken
3.1.3 Oppervlakte
- Het metriek stelsel in verband met oppervlakte opbouwen en gebruiken
- Het verband inzien tussen oppervlaktematen en landmaten
- De basisformule voor de oppervlakteberekening van een rechthoek, vierkant,
parallellogram, driehoek paraat kennen en kunnen gebruiken
- De oppervlakte van een ruit, trapezium, veelhoek bepalen door de figuur om te
structureren naar figuren waarvan men de oppervlakte kan berekenen
- De oppervlakte van een cirkel kunnen berekenen
- De oppervlakte van een kubus, balk, cilinder kunnen berekenen
3.1.4 Inhoud en volume
- Het metriek stelsel in verband met inhoud opbouwen en gebruiken
- Weten dat het resultaat van een volumeberekening uitgedrukt kan worden in
kubieke meter of daarvan afgeleide maateenheden, en daarbij de term volume
gebruiken
- Het metriek stelsel in verband met volume opbouwen en gebruiken
- Het verband inzien tussen inhoudsmaten en ruimtematen
- De basisformule voor de berekening van het volume van een balk, kubus en
cilinder kennen en gebruiken
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
19
3.1.5 Gewicht
- Het metriek stelsel in verband met gewichten opbouwen en gebruiken
- Het verband inzien tussen inhoudsmaten, ruimtematen en gewicht
3.1.6 Tijdsduur en tijdstip
- Tijdsduur berekenen in jaren, maanden, weken, dagen, uren, minuten of
seconden
3.2 Toelichting en technieken
3.2.1 Voorzetsels en afkortingen
kilo = 1000 afkorting: k
hecto = 100 h
deca = 10 da
deci = 1/10 d
centi = 1/100 c
mili = 1/1000 m
maateenheid afkorting
are a
centi-are ca
hectare ha
uur uur
minuten min.
seconden sec.
3.2.2 Herleidingstabellen
lengtematen
maat km hm dam m dm cm mm
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
20
oppervlaktematen
maat ha a ca
maat km² hm² dam² m² dm² cm² mm²
inhoudsmaten en volumematen
maat km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³
maat l dl cl ml
gewichtsmaten
maat kg hg dag g dg cg mg
3.2.3 Het verband tussen gewicht en volume
Het verband tussen het volume en het gewicht of de inhoud en het gewicht hangt af van het
materiaal. Voor zuiver water is dit verband eenvoudig:
1 liter zuiver water (bij 4°C) weegt 1 kg
Voor andere stoffen wordt het verband tussen het volume en het gewicht uitgedrukt door het
soortelijk gewicht. Het soortelijk gewicht is een getal dat aangeeft hoeveel kilogram één kubieke
decimeter weegt. Het soortelijk gewicht heeft geen eenheid.
voorbeeld
Het soortelijk gewicht van goud is 19,3. Dit wil zeggen dat 1 dm3 goud 19,3 kg weegt.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
21
3.2.4 Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren
vlakke figuur Omtrek (O) Oppervlakte (A)
vierkant
O = 4 x z
z = zijde vierkant
A = z x z
z = zijde vierkant
rechthoek
O = 2 x (l + b)
l = lengte
b = breedte
A = l x b
l = lengte
b = breedte
ruit
O = 4 x z
z = zijde ruit
A = 2
d x D
D = grote diagonaal
d = kleine diagonaal
parallellogram
O = 2 x (b + sch z)
b = basis
sch z = schuine zijde
A = b x h
b = basis
h = hoogte
trapezium
O = som der zijden
A = 2
h x b)(B
B = grote basis
b = kleine basis
h = hoogte
b
l
z
z
h
B
b
sch z
b
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
22
regelmatige veelhoek = veelhoek
met gelijke zijden én gelijke hoeken
vb.: regelmatige achthoek
O = n x z
z = zijde
n = aantal zijden
A = 2
apothema xomtrek
a = apothema =
loodlijnstuk vanuit het
middelpunt naar een
zijlijn
driehoek
O = som der zijden
A = 2
h x b
b = basis
h = hoogte
cirkel
O = 2 x x r
r = straal
= 3,14
A = x r x r
r = straal
= 3,14
r
z
b
a
h
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
23
3.2.5 Oppervlakte en inhoud van ruimtefiguren
ruimtefiguur Oppervlakte (A) Inhoud (I)
kubus
A = 6 x r x r
r = lengte ribbe
I = r x r x r
r = lengte ribbe
balk
A = 2 x opp. grondvlak +
omtrek grondvlak x h
= 2 x (l x b) + 2 x (l+b) x h
h = hoogte balk
l = lengte balk
b = breedte balk
I = opp. grondvlak x h
= l x b x h
h = hoogte balk
l = lengte balk
b = breedte balk
cilinder
A = 2 x opp. grondvlak +
omtrek grondvlak x h = 2 x ( x r x r) + 2 x x r x h
r = straal van het grondvlak van de
cilinder
h = hoogte cilinder
= 3,14
I = opp. grondvlak x h
= x r x r x h
r = straal van het
grondvlak van de cilinder
h = hoogte cilinder
= 3,14
h
r
l
b
h
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
24
3.3 Voorbeeldoefeningen
1. De inhoud van een flesje frisdrank ligt
a. tussen 1 cl en 10 cl
b. tussen 5 dl en 1 l
c. tussen 10 cl en 50 cl
d. tussen 50 cl en 75 cl
2. Kies de juiste lengtemaateenheid.
3. Duid de grootste oppervlakte aan:
a. 460 m2 b. 460 ca c. 46 a d. 0,046 ha
4. 8 dm2 = ……………. m2
5. 1,6 dm3 zuiver water weegt ………………….. g
6. 13 a 5 ca = ……………. m2
7. 17,2 ton = ………….. kg
8 4,07 l = …………………….cl
9. Bereken de oppervlakte van een cirkel waarvan de omtrek 25,12 m bedraagt.
10. Een parallellogram met basis 6 dm en hoogte 15 cm heeft een oppervlakte van
…….. m2.
11. Hoeveel dagen zijn 3/7 van 21 weken?
12. Gegeven is een rechthoek met breedte 4 m en lengte 6 m. Wat is het verschil in
oppervlakte met een vierkant van dezelfde omtrek?
13. Het zonlicht heeft 8 min 16sec nodig om de aarde te bereiken. Als het op aarde
11 uur 6 min 11 sec is, wanneer vertrok de lichtstraal op de zon?
14. De hoogte van een parallellogram is ¾ van de schuine zijde. Als de basis 102 m is
en de omtrek 356 m, bereken dan de oppervlakte van dit parallellogram.
15. Uit een vierkant met zijde 3 cm wordt een zo groot mogelijke cirkel gesneden.
Bereken ( tot op 0,001 nauwkeurig ) de oppervlakte van het nog overblijvende
deel.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
25
16. Een cilindervormige publiciteitszuil is 2,10 m hoog. De straal van het grondvlak meet
0,40 m. Hoeveel vierkante meter wand is er beschikbaar voor publiciteit?
17. Een balkvormige stookolietank kan 2 800 liter inhouden. De tank is 1,20 m hoog en
2 m lang. Hoe breed (in m) is deze tank?
18. De muren, de deur en de bovenzijde van een bankkluis worden aan de buitenkant
geschilderd. De onderkant wordt niet geschilderd. De bankkluis heeft een lengte =
4,25 m; een breedte = 3,75 m en een hoogte = 3 m. Hoeveel potten verf van 2,5
kg heeft men nodig? (Dekvermogen: 1 kg voor 5 m2). Bereken de kostprijs van de
verf als je weet dat 2,5 kg verf € 15 kost.
3.4 Correctiesleutel
1. De inhoud van een flesje frisdrank ligt
a. tussen 1 cl en 10 cl
b. tussen 5 dl en 1 l
c. tussen 10 cl en 50 cl
d. tussen 50 cl en 75 cl
2. Een vliegtuig vliegt 500 km/uur, op een hoogte van 8000 meter.
De dikte van een blad papier is minder dan 1 mm.
Een fietsbel moet je op 20 m afstand kunnen horen.
Lies is 1 m en 45 cm groot.
Jan is 135 cm groot.
De afstand van Brugge naar Gent bedraagt 46 km.
3. Duid de grootste oppervlakte aan:
a. 460 m2 b. 460 ca c. 46 a d. 0,046 ha
4. 8 dm2 = 0,08 m2
5. 1,6 dm3 zuiver water weegt 1600 g
6. 13a 5 ca = 1305 m2
7. 17,2 ton = 17200 kg
8. 4,07 l = 407 cl
9. Bereken de oppervlakte van een cirkel waarvan de omtrek 25,12 m bedraagt.
50,24 m2
10. Een parallellogram met basis 6 dm en hoogte 15 cm heeft een oppervlakte van
0,09 m2.
11. Hoeveel dagen zijn 3/7 van 21 weken? 63 dagen
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
26
12. Gegeven is een rechthoek met breedte 4 m en lengte 6 m. Wat is het verschil in
oppervlakte met een vierkant van dezelfde omtrek? 1 m2
13. Het zonlicht heeft 8 min 16sec nodig om de aarde te bereiken. Als het op aarde
11 uur 6 min 11 sec is, wanneer vertrok de lichtstraal op de zon?
10uur 57min 55sec
14. De hoogte van een parallellogram is ¾ van de schuine zijde. Als de basis 102 m is
en de omtrek 356 m, bereken dan de oppervlakte van dit parallellogram.
5814 m2
15. Uit een vierkant met zijde 3 cm wordt een zo groot mogelijke cirkel gesneden.
Bereken de oppervlakte van het nog overblijvende deel. 1,935 cm2
16. zijdelingse opp. Cilinder
= opp. rechthoek
= lengte x breedte lengte rechthoek = omtrek grondvlakcil
= 2,512 m x 2,10 m = 2 x x r
= 5,2752 m2 = 2 x 3,14 x 0,40 m = 2,512 m
Breedte rechthoek = hoogtecil = 2,10 m
Er is 5,2752 m2 op de wand voor publiciteit beschikbaar.
17. 2880 liter = 2880 dm3 = 2,88 m3
Volume balk = lengte x breedte x hoogte = 2,88 m3
2 m x breedte x 1,20 m = 2,88 m3
Breedte = 2,88 m3 : 2,4 m2 = 1,20 m
De breedte van de balk is 1,20 m.
18. opp. van het beschilderde deel
= opp. bovenvlak + zijdelingse opp.
= lengte x breedte + 4 x opp. rechthoek
= lengte x breedte + 2 x lengte x hoogte + 2 x breedte x hoogte
= 4,25 m x 3,75 m + 2 x 4,25 m x 3 m + 2 x 3,75 m x 3 m
= 63,9375 m2
Berekening van het aantal potten verf dat men nodig heeft:
Gewicht (kg) oppervlakte (m2)
Ik weet 1 5
12,7875 x 12,7875 x
Ik zoek 12,7875 63,9375
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
27
Aantal potten verf: 12,7875 : 2,5 = 5,1….
Men heeft 6 potten verf van 2,5 kg nodig.
Berekening van de kostprijs van de verf:
Kostprijs = 6 x € 15 = € 90
De kostprijs van de verf bedraagt € 90.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
28
4. Meetkunde
4.1 Doelen en leerinhouden
4.1.1 Ruimtelijke oriëntatie
- Verkennen en verwoorden wat men ziet vanuit andere gezichtspunten als men zich
werkelijk of mentaal verplaatst in de ruimte
- De relatie leggen tussen driedimensionale situaties en hun voorstellingen om zich te
oriënteren in de ruimte met tekeningen, foto’s, maquettes, plattegronden, kaarten,
gegevens over afstand en richting
4.1.2 Vormleer
- Vlakke figuren vergelijken en classificeren volgens zelfgekozen kenmerken
- Bij vierhoeken de eigenschappen van de zijden en de hoeken onderzoeken en
verwoorden en vierhoeken benoemen (vierkant, rechthoek, ruit, parallellogram,
trapezium)
- De eigenschappen van de diagonalen van vierhoeken onderzoeken en verwoorden
- Vierhoeken vergelijken volgens de eigenschappen van zijden en hoeken en
classificeren volgens toenemend of afnemend aantal eigenschappen
- Bij driehoeken de eigenschappen van de zijden en de hoeken onderzoeken en
verwoorden en driehoeken benoemen (gelijkbenige, ongelijkbenige, gelijkzijdige,
scherphoekige, rechthoekige, stomphoekige)
- Driehoeken vergelijken volgens de eigenschappen van zijden en hoeken en
classificeren
- De term regelmatige veelhoek kunnen gebruiken
4.1.3 Ruimtefiguren
- Op basis van hun eigenschappen de volgende ruimtefiguren herkennen en daarbij de
volgende termen gebruiken: veelvlak (kubus, balk, piramide), bol, cilinder en kegel
4.1.4 Meetkundige relaties
- Spiegelbeelden ontdekken door te meten en daarbij de termen spiegelbeeld,
spiegeling en spiegelas gebruiken
- Symmetrie en asymmetrie ontdekken in vlakke figuren
- Op geruit papier eenvoudige symmetrische figuren tekenen en spiegelbeelden van
eenvoudige figuren tekenen
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
29
4.2 Toelichting en technieken
Je kan zelf je kennis opfrissen met betrekking tot vormleer van vlakke figuren en
ruimtefiguren door enkele rekenmethodes van de lagere school te raadplegen.
4.3 Voorbeeldoefeningen
4.3.1 Ruimtelijke oriëntatie
1.
2.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
30
4.3.2 Vormleer
Vul in: waar of onwaar
1. Elke vierhoek met twee rechte hoeken is een rechthoek. …..
2. Elke vierhoek met drie rechte hoeken is een rechthoek. …..
3. Elke vierhoek met loodrechte diagonalen is een ruit. …..
4. Sommige trapeziums hebben geen rechte hoeken. …..
5. Een piramide heeft altijd een vierkant als zijvlak. …..
4.3.3 Meetkundige relaties
1. Teken alle symmetrieassen:
2. Is er een spiegeling? Kruis aan:
Ja
Neen
Ja
Neen
Ja
Neen
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
31
4.4 Correctiesleutel
4.4.1 Ruimtelijke oriëntatie
1. a. Toeschouwer B b. Toeschouwer A
c. Toeschouwer C d. Toeschouwer D
2. Plattegrond
3 2 1
2 1
1
Vooraanzicht
Linkerzijaanzicht
Rechterzijaanzicht
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
32
4.4.2 Vormleer
1. Elke vierhoek met twee rechte hoeken is een rechthoek. onwaar
2. Elke vierhoek met drie rechte hoeken is een rechthoek. waar
3. Elke vierhoek met loodrechte diagonalen is een ruit. onwaar
4. Sommige trapeziums hebben geen rechte hoeken. waar
5. Een piramide heeft altijd een vierkant als zijvlak. onwaar
4.4.3 Meetkundige relaties
1. Teken alle symmetrieassen:
2. Is er een spiegeling? Kruis aan:
Ja
Neen
Ja
Neen
Ja
Neen
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
33
5. Toepassingen (vraagstukken)
5.1 Doelen en leerinhouden
Gevarieerde hoeveelheidsaanduidingen lezen en interpreteren (tabellen, grafieken,
staaf-en cirkeldiagrammen …) en opstellen
Enkelvoudige vraagstukken oplossen over optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en
delen in verschillende situaties met natuurlijke getallen, breuken en kommagetallen
Samengestelde vraagstukken oplossen over optellen en aftrekken, vermenigvuldigen
en delen in verschillende situaties met natuurlijke getallen, breuken en
kommagetallen
Verhoudingen bepalen, vergelijken, het ontbrekende verhoudingsgetal berekenen en
gelijkwaardige verhoudingen bepalen:
vraagstukken over schaalberekening
vraagstukken over recht-evenredige grootheden (gewicht-prijs, aantal-prijs,
afstand-tijd,…)
vraagstukken over omgekeerd evenredige grootheden (tijd-snelheid bij gelijke
afstand,…)
vraagstukken over mengsels
vraagstukken over procenten
Het gemiddelde en de mediaan berekenen
Vraagstukken in verband met ongelijke verdeling oplossen:
als de som en het verschil gegeven zijn
als de som en de verhouding van de delen gegeven zijn
Vraagstukken in verband met bruto, netto en tarra oplossen
Vraagstukken in verband met grootheden oplossen: lengte, oppervlakte, inhoud,
volume, gewicht, tijd, geldwaarden, temperatuur en hoekgrootte
Vraagstukken over prijsberekening oplossen
Vraagstukken over winst, verlies, korting oplossen
Vraagstukken over tijd, afstand en snelheid oplossen
Vraagstukken over kapitaal en enkelvoudige intrest, sparen oplossen
Vraagstukken over soortelijk gewicht oplossen
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
34
5.2 Toelichting en technieken
In de kennistoets wiskunde geldt enkel de einduitkomst en niet de oplossingswijze. Het is
dus niet verplicht om de toepassingen op te lossen met oplossingsmethodes van het
lager onderwijs. Zo zal een groot aantal toepassingen op te lossen zijn met
vergelijkingen met één onbekende zoals in het secundair gebruikelijk is. De specifieke
oplossingsmethodes voor de lagere school worden aangeleerd in de cursus vakdidactiek
wiskunde tijdens de opleiding. Het is onmogelijk om hier in deze oefenbundel uitgebreid
op in te gaan. Hieronder worden wel enkele nuttige tips en voorbeelden van mogelijke
oplossingsschema’s gegeven. Ook in de correctiesleutel bij de voorbeeldoefeningen is
telkens een oplossingsmethode voor de lagere school gebruikt.
5.2.1 Fasen bij het oplossen van een probleemopgave
Om een vraagstuk of probleemopgave op te lossen doorloop je voor jezelf best telkens
volgende vijf fasen:
fase 1: Ik stel me het probleem voor.
fase 2: Ik beslis hoe ik het probleem ga aanpakken.
fase 3: Ik reken uit.
fase 4: Ik interpreteer mijn uitkomst en formuleer mijn antwoord.
fase 5: Ik controleer.
5.2.2 Oplossingsschema met stroken of lijnstukken
voorbeeld
Een partij bieten van 8000kg wordt geleverd. Door het wassen is er 10% gewichtsverlies.
Hoeveel is het nettogewicht van deze vracht?
Netto Tarra = 10%
Bruto = 8000 kg
8000 : 10 = 800
9 800 = 7200
Antwoord: Het nettogewicht van de vracht bieten is 7200kg.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
35
5.2.3 Oplossingsschema met pijlenschema
voorbeeld
Een partij bieten van 8000kg wordt geleverd. Door het wassen is er 10% gewichtsverlies.
Hoeveel is het nettogewicht van deze vracht?
brutogewicht (kg) tarragewicht (kg) nettogewicht (kg)
ik weet: 100 10 90
80
80
ik zoek: 8000 7200
Antwoord: Het nettogewicht van de vracht bieten is 7200kg.
5.3 Voorbeeldoefeningen
5.3.1 Enkelvoudige vraagstukken
Een firma die papieren zakken vervaardigt, krijgt een bestelling van 12 500 zakken. Als
je weet dat in de firma 50 zakken in een pak verpakt worden, bereken dan hoeveel
pakken de firma voor deze bestelling opstuurt.
5.3.2 Samengestelde vraagstukken
Men telt 5 bij een getal, vermenigvuldigt die som met 3 en vindt 72. Welk was het
oorspronkelijk getal?
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
36
5.3.3 Verhoudingen
5.3.3.1 Schaalberekening
1. Volgend vierkant stelt in werkelijkheid een vierkant voor met een zijde van 1km. Op
welke schaal is de tekening gemaakt?
2. Ik heb twee kaarten van België. De eerste kaart op schaal 1 : 100 000; de tweede
op schaal 1 : 200 000. Welke is de grootste kaart?
3. Hieronder staat een veld weergegeven volgens een bepaalde schaal. In werkelijkheid
heeft het veld een oppervlakte van 36 are. Op welke schaal is dit veld hier
weergegeven?
4. Onderstaande bouwgrond is getekend op schaal 1 : 2000. Wat is de werkelijke
oppervlakte van de bouwgrond?
5. De afstand Geel –Herentals (14 km) wordt getekend op schaal 1 : 50 000.
Hoeveel bedraagt de afstand op de kaart?
6. Een bouwgrond is 6 a groot. Teken enkele mogelijke vormen van deze grond als je
weet dat de reële afmetingen 1000 maal zo groot zijn als de afmetingen op je
tekening.
2 cm
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
37
5.3.3.2 Recht-evenredige grootheden
1. Als je 3 kg verf nodig hebt om 45 m2 te verven, hoeveel verf zal je dan nodig hebben
om 180 m2 te verven?
2. Voor drie schriften betaalde ik €2,10. Hoeveel betaal ik voor 5 schriften?
5.3.3.3 Omgekeerd-evenredige grootheden
1. Een paardenfokker schat dat 24 paarden gedurende 12 dagen voedsel in een weide
zullen vinden. Voor hoelang ongeveer zal er voedsel zijn in diezelfde weide voor 36
paarden?
2. Zes werklui beëindigen een opdracht in 8 dagen. Na hoeveel tijd zullen 12 werklui
deze opdracht klaar hebben?
5.3.3.4 Mengsels
1. Een mengsel van 60 kg koffie bestaat uit 1/3 van een soort van €2,50 per kg, voor ¼
van een soort van €2,25 per kg, en voor de rest uit een soort van €3 per kg. Hoeveel
kost 1 kg van dit mengsel?
2. Hoeveel liter water moet men bij 100 l wijn van €1,85 per liter voegen om deze wijn
zonder winst te kunnen verkopen aan €1,25 per liter?
3. Een winkelier mengt drie hoeveelheden goedkope wijn: 80 liter van €1,30 per liter,
60 liter van €1,15 per liter en 100 liter van een derde soort. Het mengsel kost €1,25
per liter. Wat is de prijs per liter van de derde soort wijn?
5.3.4 Gemiddelde en mediaan
1. Een school met 9 klassen telt 207 leerlingen. Hoeveel leerlingen zijn dat gemiddeld
per klas?
2. Bereken het gemiddelde en de mediaan van: 4,6 – 5,8 – 7,6 – 8,4 – 3,8 – 3,9
3. Ria kreeg 5 keer 18 punten, 4 keer 12 punten en 6 keer 14,5 punten. Op elk werk
kon ze 20 punten behalen.
a. Hoeveel punten kreeg ze gemiddeld per werk?
b. Hoeveel procent van de punten behaalde ze?
c. Geef ook de mediaan van de punten.
4. Het gemiddelde van 4 getallen is 17. Hoe groot is de som van die vier getallen?
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
38
5. De som van een reeks opeenvolgende gehele getallen is 84. Het gemiddelde van die
getallen is 12. Welk is het kleinste getal van die reeks?
6. Drie perenbomen brengen gemiddeld 250 kg peren op. De eerste en de tweede
boom brengen respectievelijk 150 kg en 200 kg op. Wat is de opbrengst van de
derde boom?
7. Een landbouwer heeft drie weiden.
Een eerste wei van 1 ha 50 a met een opbrengst van 11 400 kg hooi.
Een tweede wei van 3 ha 08 a met een opbrengst van 28 640 kg hooi.
Een derde wei van 4 ha 07 a groot met een opbrengst van 29 160 kg hooi.
Wat is de gemiddelde opbrengst per ha?
8. Het gemiddelde van drie getallen is 52. Het grootste getal is 71 en het kleinste is 40.
Zoek het derde getal.
9. Onlangs behaalde onze klas op een proefdictee het volgend resultaat: 2 lln.
behaalden een 10 op 10, 8 lln. een 9, 1 ll. een 8, 3 lln. een 7, 5 lln. een 6, 1 ll. een
4, 2 lln. een 3 en één leerling had geen enkel punt. Wat was de mediaan en het
gemiddelde van de klas?
5.3.5 Ongelijke verdeling
1. Het verschil tussen 2 getallen is 18. Zij verhouden zich als 5 tot 8. Welke zijn deze
getallen?
2. Moeder, zus en ik tellen samen 67 jaar. Mijn leeftijd is 1/3 van die van mijn moeder.
Mijn zus is 2 jaar ouder dan ik. Hoe oud is iedereen?
3. De volgende kinderen behalen in hun prijskamp de volgende punten:
Mia: 55%
Leo: 10% meer dan Mia
Francine: 25 punten meer dan Leo.
Samen behaalden zij 903,75 punten. Hoeveel punten behaalden zij elk en op hoeveel
punten stond het examen?
4. Bepaal het laatste van drie opeenvolgende veelvouden van vijf waarvan de som 150
is.
5. Bepaal het kleinste van twee getallen waarvan de som 533 en het verschil 149 is.
6. Een getal is 9 maal een ander getal. Bepaal het kleinste getal als je weet dat hun
verschil 168 is.
7. Walter is driemaal zo oud als Dirk. Danielle is vijfmaal zo oud als Dirk. Moeder is
tweemaal zo oud als de drie kinderen samen. Bereken de leeftijd van Dirk, als de
som van de leeftijden 54 is.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
39
8. Michel is de oudste broer van Monique, en is 32 jaar. Monique is 12 jaar. Wanneer
zal Michel tweemaal zo oud zijn als Monique?
9. Bepaal het tweede van vier opeenvolgende getallen waarvan de som 82 is.
10. Leentje en Johan kopen samen een geschenk voor moeder. Het geschenk kost €8.
Leentje betaalde 3/5 van het deel van Johan. Hoeveel betaalde Johan?
11. Een gezelschap heeft voor een reis met 112 deelnemers een grote en een kleine bus
gehuurd. Alle plaatsen zijn bezet. Het aantal zitplaatsen van de kleine en de grote
bus verhouden zich als 3 tot 4. Hoeveel zitplaatsen zijn er in elke bus?
12. In een winkel is er koffie van €2,25 en €3,25 per kilo. Moeder koopt van beide
soorten. Ze betaalde €28,5 voor 10 kilo. Hoeveel kilo van €2,25 heeft moeder
gekocht?
13. Een handelaar verkoopt kippen en konijnen. Joris telt 21 koppen en 68 poten.
Hoeveel kippen en hoeveel konijnen worden er verkocht?
5.3.6 Bruto, netto en tarra
bruto = netto + tarra
De tarra van 24 vaten olijfolie bedraagt 15% van het brutogewicht. Het nettogewicht van
één vat is 42,5 kg. Bereken het totale brutogewicht van de 24 vaten samen.
5.3.7 Grootheden metend rekenen
1. Een dm3 graan weegt 0,7 kg. Hoeveel kg graan vervoert een wagen die geladen is
met 150 hl graan?
2. Jan heeft een fles met 150 cm3 hoestdrank. ‘Vijfmaal daags een theelepel’, zei de
dokter. In een theelepel gaat 3 ml. Hoeveel dagen deed Jan over de fles?
3. Op een ijsbaan van 200 m bij 150 m moet 20 cm water komen. Gedurende hoeveel
tijd moet men een pomp, die 12000 liter water per minuut levert, gebruiken om het
nodige water te verkrijgen?
4. Om jam te maken gebruikt moeder evenveel aardbeiensap als suiker. Aardbeien
geven 40% sap. Een liter jam weegt 1,250 kg. Hoeveel jampotten van 80 cl kan
moeder vullen, als ze 10 kg aardbeien verwerkt?
5. Een regenput bevat 18m3 water. Wanneer zal deze hoeveelheid tot het 3
2 gebracht
zijn, als men er dagelijks 8 emmers van 10 liter uitpompt?
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
40
6. Een aquarium heeft de volgende afmetingen: 60 cm lengte, 40 cm hoogte en 30 cm
diepte. Hoeveel liter water kan het bevatten indien het gevuld is tot op 5 cm van de
boord? Wat is het totaal gewicht als het aquarium zelf 7 kg weegt?
7. Men tracht in een balkvormige doos van 26 cm bij 18 cm en 13 cm hoog zoveel
mogelijk kubussen van 2,5 cm ribbe te bergen. Hoeveel kubussen gaan er hoogstens
in?
8. Greet meet de lengte van haar bank. Ze vindt 95 cm en 3 mm. Ze heeft er geen
rekening mee gehouden dat op haar meetlat van 30 cm de centimeterverdeling pas
begint op 3 mm van de linkerrand. Wat is de precieze lengte van haar bank?
9. Hoeveel maal is de secondewijzer van een uurwerk, dat gedurende
2 uur 12 min 17 sec gelopen heeft, versprongen? Hoeveel volledige toeren hebben
de grote wijzer, de kleine wijzer en de secondewijzer elk gemaakt in die tijd?
10. Hoeveel inhoud moet een klas hebben voor gemiddeld 35 leerlingen, die elk
ongeveer 4,5 m3 lucht nodig hebben. Stel een realistische breedte, lengte en hoogte
voor.
11. Een hoeveelheid vloertegels wordt op 8 m breedte gelegd en men komt 6 m ver. Hoe
breed moet men dezelfde hoeveelheid tegels leggen om 24 m ver te komen?
12. Een rond marmeren tafelblad heeft een diameter van 1,5 m en een dikte van 4 cm.
Hoe zwaar weegt dit marmeren blad? (Het gewicht per volume-eenheid van marmer
is 2,8.)
13. Een geit is aan een paal gebonden met een touw van 4 m. Bereken hoeveel men het
touw moet verlengen om de geit een viermaal zo grote oppervlakte te geven waarop
ze kan grazen.
14. Van een rechthoekig stuk land is de omtrek 220 m. De lengte meet 50 m meer dan
de breedte. Zoek beide afmetingen en bereken de oppervlakte.
5.3.8 Winst en verlies
verkoopprijs = inkoopprijs + winst
verkoopprijs = inkoopprijs - verlies
1. Een padvindersgroep wil geld in haar kas krijgen. Zij bestellen daarom 700 pakken
toiletpapier. Elk pak bevat 4 rollen. Zij verkopen een rol voor €0,50. Wie echter voor
€2 koopt krijgt 5 rollen. De verkoop ziet er als volgt uit: 1526 rollen afzonderlijk;
247 mensen kochten voor €2. De overige rollen werden niet van de hand gedaan.
Bereken de winst die de groep maakte als je weet dat de groep €0,80 per pak
betaalde.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
41
2. Als een handelaar 25% op de koopprijs wil winnen, bereken dan hoe groot de
verkoopprijs in % is van de koopprijs.
3. Een winkelier koopt 2000 flessen wijn tegen €1,50 per fles. Op 3/5 van de flessen
wint hij 12,5%, op de rest 10%. Bereken de totale verkoopprijs van deze wijn.
4. De toegangsprijs van de ZOO is met 20% verhoogd. An heeft nog een kortingsbon
van 20%. Ze betaalt de oude prijs voor een kaartje. Betaalt ze juist, teveel of te
weinig? Waarom?
5. Een draagbare radio kost €180. Bij contante betaling krijgt men 10% korting. Op
afbetaling betaalt men bij ontvangst €50. en de rest in 12 maandelijkse stortingen
van €12. elk. Hoeveel bedraagt het verschil tussen contante betaling en afbetaling?
6. Als een koopman 50 zakken jute verkoopt voor €249,60 dan zou hij juist 4% op de
inkoopprijs winnen. Hij is echter verplicht ze te verkopen voor €231. Hoeveel is nu
het percent verlies op de inkoopprijs?
Welk cijfergegeven in deze opgave is overbodig voor het oplossen van dat vraagstuk?
7. Een handelaar verkoopt zijn koopwaar met een winst van 25% en ontvangt een totaal
bedrag van €1875. Zoek de inkoopprijs van de koopwaar.
5.3.9 Tijd, snelheid, afstand
1. Een vliegtuig legt 1100 km af in 1 uur 20 min. Bereken de uursnelheid van dit
vliegtuig.
2. Over 224 km doet een auto 2 uur 48 minuten. Bereken de gemiddelde snelheid.
3. Mijn vriend en ik gingen te voet naar Scherpenheuvel. We wonen op 9,9 km van de
basiliek. Gemiddeld legden we 4,5 km per uur af. Hoelang waren we onderweg van
thuis tot aan de basiliek?
4. Een dieseltrein met zes wagons, van bumper tot bumper elk 14 m lang, rijdt aan 45
km/uur in twee minuten door een tunnel. Bereken de lengte van die tunnel als je
weet dat de locomotief zelf 9 m lang is.
5. Een vrachtwagenchauffeur zit achtereenvolgens achter het stuur: 2 uur 45 min, 2
uur 16 min en 4 uur 29 min. Zijn gemiddelde snelheid bedraagt 66 km/uur. Welke
afstand heeft hij overbrugd?
6. Twee fietsers maken een trip onafhankelijk
van elkaar. Zij fietsen op dezelfde weg.
a. Hoeveel voorsprong heeft fietser A op B
na drie uur rijden?
b. Hoeveel tijd is A vòòr B na 60 km rijden?
c. Wat is de gemiddelde snelheid van
fietser A? En van fietser B?
tijd
afstand
A B
0 1 2 3 4
60
45
30
15
0
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
42
7. Een wandelaar gaat op stap van Essen naar Antwerpen (33 km). Hij stapt flink door
aan een snelheid van 6 km/uur. Na anderhalf uur komt er plots een stortbui. Hij
schuilt 10 minuten en dan is er een vriendelijke chauffeur die hem een lift aanbiedt.
De resterende kilometers legt de wandelaar dan af per auto in 18 minuten. Welk was
de gemiddelde snelheid van de personenwagen? Welk cijfergegeven is overbodig
voor het oplossen van het probleem?
8. De afstand naar ons vakantieverblijf bedraagt 750 km. 2/5 van die afstand leggen
we af met een gemiddelde snelheid van 80 km per uur. 2/3 van de rest leggen we af
met een gemiddelde snelheid van 120 km per uur en de overblijvende afstand met
een snelheid van 125 km per uur. We rusten twee keer 45 minuten. Hoe laat komen
we aan als we ’s morgens om 6 uur vertrekken?
5.3.10 Enkelvoudige intrest
1. Een vriend leende bij mij €1350 tegen 6%. Na 10 maanden betaalt hij mijn geld
terug. Hoeveel ontvang ik dan?
2. Een persoon bezit €9000. 3/5 van dit bedrag plaatst hij tegen 7%. Tegen hoeveel
procent wordt de rest uitgezet als hij na 4 jaar €2664 als totale intrest krijgt?
3. Ine wil over twee jaar een muziekinstallatie overnemen van haar vriendin voor een
bedrag van €340. Op dit ogenblik heeft zij daarvoor een kapitaal van €312. Tegen
hoeveel procent moet zij dat kapitaal gedurende de twee volgende jaren uitzetten
om de installatie te kunnen kopen?
4. Een rentenier heeft €360000 op de bank. Hoeveel kan hij gemiddeld per maand
uitgeven van de jaarlijkse intrest, als zijn geld 4,5 % opbrengt?
5. Vader zet € 1200 op mijn spaarboekje tegen 4%. Na een periode krijg ik € 12
intrest. Hoelang heeft dit geld op mijn spaarboekje gestaan?
5.3.11 Soortelijk gewicht
1. Een koperen staaf heeft 5 cm middellijn, is 80 cm lang en weegt 14,26256 kg.
Bereken het soortelijk gewicht van koper.
2. Een petroleumtanker vervoert 120 000 l petroleum. Hoeveel weegt deze lading als je
weet dat het gewicht per volume-eenheid van petroleum 0,8 is.
3. Het dak van een Oostenrijks berghuis bestaat uit twee rechthoekige oppervlakken
van 7m bij 4,5m. Het is bedekt met een sneeuwlaag van 60 cm dik. Bereken het
gewicht sneeuw op dit dak. (Gewicht per volume-eenheid sneeuw is 0,250.)
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
43
4. In de klas maakt de meester een kwikbarometer. Om een idee te geven van hoe
zwaar kwik wel is geeft hij twee identieke flesjes door aan de leerlingen: het ene
gevuld met kwik, het andere met water. Wat is het verschil in gewicht tussen beide
flesjes als je weet dat de flesjes elk een inhoud van 2,5 dl hebben, en dat het
gewicht per volume-eenheid van kwik 13,6 is?
5. Het soortelijk gewicht van graan is 0,7. Hoeveel kg graan vervoert een wagen die
geladen is met 15 000 l graan?
5.3.12 Gemengde toepassingen
1. Twee klokken worden om 6 uur ’s morgens gelijk gezet. De tweede klok loopt echter
2 minuten per uur voor op de andere. Als de eerste klok nu 15.30 uur aanwijst, hoe
laat is het dan op de tweede klok?
2. Als ik de zijden van een vierkant verdubbel, dan wordt de oppervlakte 100 cm2. Hoe
lang was de oorspronkelijke zijde?
3. Een getal bestaat uit 2 cijfers. De som van de cijfers is 6. Het getal is 2 meer dan
tienmaal het eerste cijfer. Welk is dit getal?
4. Welke getallen leveren bij deling door 8 het quotiënt 12 op als er een rest mag zijn?
5. Het drievoud van een getal verminderd met 17 is 8 meer dan het dubbel van dat
getal. Bepaal dat getal.
6. Op het Albertkanaal te Hasselt liggen drie sluizen naast elkaar: twee grote en één
kleine. Een grote sluis is 136 m lang en 16 m breed, de kleine is 55 m lang en 7,5 m
breed. Het verschil in waterstand is 10 m. Bereken hoeveel liter water er in elke sluis
bij het versassen verplaatst wordt.
Het vullen en ledigen van één grote sluis is berekend op 8 min; de kleine sluis op 4
min. Bereken voor elke sluis hoeveel l water gemiddeld per minuut of per seconde
verplaatst worden.
In elke sluis blijft er altijd een diepgang van 4 m. Hoeveel liter water bevat elke sluis
als ze leeg is? En als ze vol is?
7. De termen van een som verhouden zich als 5 tot 9. Bereken de termen als de som
van die termen 420 is en hun verschil is 120.
8. Een koffiehandelaar koop 875 kg ongebrande koffie tegen €6,40 per kg. Bij het
branden verliest de koffie 5
1 van zijn gewicht. Hij verkoopt de gebrande koffie tegen
€9 per kg. Is er winst of verlies? Hoeveel?
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
44
9. Elke dag rijdt mevrouw Leona met de wagen naar haar werk. De afstand heen en
terug is 65 km. De wagen verbruikt gemiddeld 7,25 l per 100 km. Als deze dame
220 dagen per jaar werkt, hoeveel km legt zij dan per jaar af om naar haar werk te
rijden? Als je de benzine gemiddeld €1,31 per liter betaalt, hoeveel kost haar
verplaatsing dan jaarlijks?
10. 240 trouwe supporters van F.C.Lokeren volgen elke verplaatsing van hun club. Ze
huren voor een belangrijke verplaatsing van hun club tegen A.A.Gent autocars, die
elk plaats bieden aan 50 personen. Zij betalen €200 per autocar en geven 15% fooi.
Hoeveel kost die uitstap per persoon?
11. Een deltavlieger die van op een hoogte van 30 m een (horizontale) afstand van 180
m overbrugt, heeft een glijverhouding van 180
30 =
6
1.
a. Een deltavlieger vertrekt van op een hoogte van 300 m en vliegt een afstand van
7,8 km. Bereken de glijverhouding van deze zweefvlieger.
b. Van twee deltavliegers zijn de glijverhoudingen 16
3 en
75
16. Welke is de beste
deltavlieger? Waarom?
c. Een deltavlieger wil een afstand van 8,7 km vliegen. Op welke hoogte moet hij
dan vertrekken als zijn glijverhouding 29
1is?
12. An krijgt van papa €1 voor elk gelezen boek. Papa zou €12 moeten betalen als An 3
boeken meer had gelezen. Hoeveel boeken heeft An gelezen?
13. Een olietanker onder Panamese vlag loopt op vrijdag voor de Belgische kust op een
zandbank en slaat lek. Op die vrijdag verliest de tanker 8
1 van zijn inhoud, op
zaterdag 6
1 van de oorspronkelijke inhoud en op zondag
9
1 van de resterende
inhoud. Een internationale reddingsploeg probeert te beletten dat de overblijvende
544000000 liter in het water van de Noordzee terechtkomen, om een echte
milieuramp te vermijden. Hoeveel liter olie vervoerde de tanker?
14. Een baksteen weegt 1 kg en een halve baksteen. Hoeveel weegt de baksteen?
15. Vader arbeidde deze week 45 uren. Daarvan zijn er 7 uren overwerk, waarvoor hij de
helft meer loon ontvangt. Vader verdient €8,85/uur netto. Hoeveel heeft hij deze
week verdiend?
16. Deze bouwgrond is getekend op schaal 1:1000. De grond wordt verkocht tegen €85
per m2. Bereken de totale prijs als de notariskosten 16% bedragen.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
45
17. Een wijnhandelaar mengt 500 liter wijn van €14 per liter met 400 liter van €7,50 per
liter. De transportkosten bedragen €20. Het bottelen kost €0,50 per fles.
Hoeveel rekent de handelaar voor een fles van 75 cl aan als hij 20% winst wil
hebben?
18. Bij de aankomst van een schip bemerkt men dat de lading tarwe door het zeewater
beschadigd is. De schade doet de waarde van de lading met 20% dalen. Er was
2000 ton tarwe aan boord waarvan men €70 per ton zou gemaakt hebben, indien er
geen beschadiging was.
a. Hoeveel krijgt men nu nog per ton?
b. Hoeveel bedraagt de totale verkoopprijs?
c. Hoeveel bedraagt het totale verlies?
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
46
5.4 Correctiesleutel
5.4.1 Enkelvoudige vraagstukken
12 500 : 50 = 250
Antwoord: De firma stuurt 250 pakken op.
5.4.2 Samengestelde vraagstukken
+ 5 3
19 24 72
- 5 : 3
Antwoord: Het eerste getal was 19.
5.4.3 Verhoudingen
5.4.3.1 Schaalberekening
1. 1:50000
2. de eerste kaart
3. 1:1500
4. 40 m 50 m = 2000 m2 = 20 a
5. 28 cm
6. Oppervlakte bouwgrond = lengte breedte = 6 a = 600 m2
Enkele mogelijke afmetingen:
lengte = 30 m en breedte = 20 m
lengte = 60 m en breedte = 10 m
1 cm op de tekening stemt overeen met 1000 cm (10 m) in werkelijkheid.
2 cm
3 cm
6 cm
1 cm
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
47
5.4.3.2 Recht-evenredige grootheden
1. hoeveelheid verf (kg) oppervlakte (m2)
ik weet 3 45
4 4
ik zoek 12 180
Antwoord: Je zal 12 kg verf nodig hebben om 180 m2 te verven.
2. hoeveelheid schriften prijs (€)
ik weet 3 2,10
3
5
3
5
ik zoek 5 3,50
Antwoord: Vijf schriften kosten €3,50.
5.4.3.3 Omgekeerd-evenredige grootheden
1. aantal paarden tijd (dagen)
ik weet 24 12
1,5 : 1,5
ik zoek 36 8
Antwoord: Er zal in de weide voor 8 dagen voedsel zijn voor 36 paarden.
2. aantal werklieden aantal dagen
ik weet 6 8
2 :2
ik zoek 12 4
Antwoord: Twaalf werklieden zullen de opdracht in vier dagen klaar hebben.
5.4.3.4 Mengsels
1. 20 kg koffie van €2,50 per kg €50
15 kg koffie van €2,25 per kg €33,75
25 kg koffie van €3 per kg €75
60 kg van het mengsel kosten €158,75
158,75 : 60 = 2,65
Antwoord: Eén kg van het mengsel kost ongeveer €2,65.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
48
2. Inkoopprijs = 100 l €1,85 per liter = €185
De verkoopprijs per liter is €1,25 en de totale verkoopprijs is gelijk aan de inkoopprijs
(omdat er geen winst gemaakt wordt).
De totale hoeveelheid wijn die verkocht moet worden is dan:
€185 : €1,25/l = 148 l.
Antwoord: Er moet 48 l water bij de 100 l wijn gevoegd worden om een totaal volume
van 148 l vloeistof te hebben.
3. Totale prijs = (80 l + 60 l + 100 l) x €1,25/l = €300
80 l €1,30/l = €104
60 l €1,15/l = €69
300 – 104 – 69 = €127
De derde wijn kost €127 voor 100 l €1,27/l
Antwoord: De derde wijn kost €1,27 per liter.
5.4.4 Gemiddelde en mediaan
1. 207 : 9 = 23
Antwoord: Er zitten gemiddeld 23 leerlingen in een klas.
2. 3,8 3,9 4,6 5,8 7,6 8,4
2 getallen 2 getallen
mediaan = 2
8,56,4 = 5,2
gemiddelde = 68,56
1,34
6
4,86,78,56,49,38,3≈
Antwoord: De mediaan is 5,2 en het gemiddelde ongeveer 5,68.
3. a. 1515
225
15
874890
15
)5,146()124()185(
Antwoord: Ria kreeg gemiddeld 15 punten per week
b. %75100
75
20
15
Antwoord: Ria behaald 75% van de punten
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
49
c. 12 12 12 12 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 14,5 18 18 18 18 18
7 punten 7 punten
mediaan
Antwoord: De mediaan van de punten is 14,5
4. 4 17 = 68
Antwoord: De som van de vier getallen is 68.
5. 84 : 12 = 7
9 10 11 12 13 14 15
Antwoord: Het kleinste getal is 9.
6. Totale opbrengst = 3 250 kg = 750 kg
opbrengst boom3 = totale opbrengst – opbrengst boom1 – opbrengst boom2
= 750 kg – 150 kg – 200 kg = 400 kg
Antwoord: De derde perenboom brengt 400 kg peren op.
7. totale oppervlakte = 1,5 ha + 3,08 ha + 4,07 ha = 8,65 ha
totale opbrengst = 11400 kg + 28640 kg + 29160 kg = 69200 kg
gemiddelde opbrengst = ha65,8
kg69200 = 8000 kg per ha
Antwoord: De gemiddelde opbrengst van de drie weiden is 8000 kg per ha.
8. De som van de drie getallen is 3 52 = 156.
De som van de twee gekende getallen is 71 + 40 = 111
Het derde getal is 156 – 111 = 45
Antwoord: Het derde getal is 45.
9. gemiddelde = 723
161
23
0)32(4)65()73(8)98()102(
mediaan:
10 10 9 9 9 9 9 9 9 9 8 7 7 7 6 6 6 6 6 4 3 3 0
11 leerlingen 11 leerlingen
mediaan
Antwoord: Het gemiddelde en de mediaan zijn beiden gelijk aan 7.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
50
5.4.5 Ongelijke verdeling
1. 18 : 3 = 6
5 6 = 30 = getal 1
8 6 = 48 = getal 2
getal 1 getal 2
(5 delen) (5 delen + 3 delen = 8 delen)
Antwoord: De getallen zijn 30 en 48.
2. 67 – 2 = 65
65 : 5 = 13
moeder ik zus 3 13 = 39 (moeder)
1 13 = 13 (ik)
13 + 2 = 15 (zus)
65
67
Antwoord: Moeder is 39 jaar, zus 15 jaar en ik 13 jaar.
3. 878,75
55 delen 65 delen 65 delen
Mia Leo Francine
903,75
903,75 – 25 = 878,25 65 + 65 + 55 = 185
878,75 : 185 = 4,75
55 4,75 = 261,25 (Mia)
65 4,75 = 308,75 (Leo)
308,75 + 25 = 333,75 (Francine)
475
261,25
100
55
Antwoord: Mia behaalde 261,25 punten, Leo 308,75 punten en Francine 333,75 punten.
Het examen stond op 475 punten.
30 30 18
13 13 13 13 13 2
261,25 308,75 308,75 25
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
51
4.
eerste veelvoud van 5
som is 150, dus
3 delen + 15 = 150
3 delen = 135
1 deel = 45
Antwoord: Het laatste veelvoud van 5 is 55.
5. eerste getal
som is 533, dus
tweede getal 2 delen + 149 = 533
2 delen = 533 – 149 = 384
1 deel = 192
Antwoord: Het kleinste getal is 192.
6. eerste getal
tweede getal
verschil is 168, dus 9 delen – 1 deel = 168
8 delen = 168
1 deel = 21
Antwoord: Het kleinste getal is 21.
7. Dirk
Walter
Daniëlle
Moeder
Totaal is 54, dus 27 delen = 54
1 deel = 2
Antwoord: Dirk is 2 jaar.
5
5 5
149
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
52
8. Michel: 32 jaar
Verschil is 20
Monique: 12 jaar leeftijd Michel
Michel zal dubbel zo oud zijn al Monique als hij (20 + 20 =) 40 jaar is.
verschil
leeftijd Monique
40 – 32 = 8
Antwoord: Na 8 jaar zal Michel dubbel zo oud zijn als Monique.
9.
totaal 82, dus
4 delen + 6 = 82
4 delen = 82 – 6 = 76
1 deel = 19 (eerste getal)
Antwoord: Het tweede getal is 20.
10. Johan Leentje
8
1/8 van 8 = 1 5 1 = 5
Antwoord: Johan betaalde €5.
11.
Antwoord: De kleine bus heeft 48 plaatsen en de grote bus heeft 64 plaatsen.
1
1
1
1
1 1
aantal plaatsen kleine bus
7 delen = 112 plaatsen
aantal plaatsen grote bus 1 deel = 16 plaatsen
3 delen = 48 plaatsen
4 delen = 64 plaatsen
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
53
12. Wordt in de lagere school meestal als volgt opgelost:
Moeder koopt 10 kg van beide soorten samen.
Wat als ze 5 kg van elke soort koopt?
5 kg van €2,25 €11,25
10 kg totaal: €27,50
5 kg van €3,25 €16,25
Ze betaalt echter €28,50. Dit is €1 meer dus meer duurdere koffie.
We proberen verder:
4 kg van €2,25 €9
10 kg totaal: €28,50
6 kg van €3,25 €19,50
Antwoord: Moeder koopt 4 kg van €2,25/kg en 6 kg van €3,25/kg.
13.
11 konijnen
21 dieren totaal: 44 + 20 = 64 poten
10 kippen
Er zijn echter 68 poten. Er moeten dus meer konijnen en minder kippen zijn.
12 konijnen
21 dieren totaal: 48 + 18 = 66 poten
9 kippen
13 konijnen
21 dieren totaal: 52 + 16 = 68 poten
8 kippen
Antwoord: Er worden 13 konijnen en 8 kippen te koop aangeboden.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
54
5.4.6 Bruto, netto en tarra
B (kg) T (kg) N (kg)
ik weet 100 15 85
:2 :2
ik zoek 50 42,5 (voor één vat)
24
1200 (voor 24 vaten)
Antwoord: Het totale brutogewicht voor 24 vaten is 1200 kg.
5.4.7 Grootheden metend rekenen
1. 150 hl = 15000 l = 15000 dm3
0,7 kg 15000 = 10500 kg
Antwoord: De vrachtwagen vervoert 10500 kg graan.
2. 5 3 ml = 15 ml
150 cm3 = 150 ml
150 : 15 = 10
Antwoord: Jan deed 10 dagen over de fles hoestdrank.
3. Volume van het water: 200 m 150 m 0,2 m = 6000 m3
6000 m3 = 6 000 000 dm3 = 6 000 000 l
6 000 000 : 12000 = 500
500 min. = 8 uur 20 min.
Antwoord: Men moet de pomp gedurende 8 uur 20 min. gebruiken.
4. 40% van 10 kg = 4 kg (aardbeien)
4 kg (suiker)
8 kg : 1,250 kg = 6,4
6,4 l : 0,8 l = 8
Antwoord: Moeder kan 8 jampotten vullen.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
55
5. Om de hoeveelheid water tot 3
2 te brengen moet
3
1 van de inhoud worden
weggepompt.
3
1 18 m3 = 6 m3 = 6000 dm3 = 6000 l
Dagelijkse hoeveelheid water = 8 10 l = 80 l
Aantal dagen = 6000 l : 80 l/dag = 75 dagen
Antwoord: Na 75 dagen is de hoeveelheid water in de put tot 3
2 teruggebracht.
6. Inhoud balk = lengte breedte hoogte
= 60 cm 30 cm 35 cm
= 63000 cm3 = 63 l
Antwoord: Het aquarium bevat 63 l water.
1 liter (zuiver) water weegt 1 kg dus 63 l weegt 63 kg.
Totaal gewicht = gewicht water + gewicht aquarium
= 63 kg + 7 kg
= 70 kg
Antwoord: Het totale gewicht van het aquarium bedraagt 70 kg.
7.
Een zijde (van een kubus) van 2,5 cm kan
10 keer in de lengte (van de doos) van 26
cm.
Een zijde van 2,5 cm kan 7 keer in de
breedte van 18 cm.
Er kan een laag van 10 7 kubussen op de bodem van de doos.
In een hoogte van 13 cm kan 5 keer een zijde van 2,5 cm.
Er kunnen dus 5 lagen van telkens 70 kubussen (= 350 kubussen) gestapeld worden
in de doos.
Antwoord: Er kunnen in totaal 350 kubussen met zijde 2,5 cm gestapeld worden in
de doos.
40 cm
35 cm
30 cm
60 cm
26 cm
18 cm
13 cm
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
56
8. Om haar bank te meten heeft Greet haar meetlat 4 keer moeten leggen. Ze heeft
dus 4 keer 3 mm (= 1,2 cm) te weinig gerekend.
De precieze lengte van haar bank = 95,3 cm + 1,2 cm = 96,5 cm.
Antwoord: De precieze lengte van de bank van Greet is 96,5 cm.
9. 2 u 12 min 17 sec = (2 3600 sec) + (12 60 sec) + 17 sec = 7937 sec.
De secondewijzer is 7937 keer versprongen.
De grote wijzer maakt één volledige toer per uur. In 2 u 12 min 17 sec heeft de
grote wijzer twee volledige toeren gemaakt.
De kleine wijzer maakt één volledige toer per twaalf uur. In 2 u 12 min 17 sec heeft
de kleine wijzer geen enkele volledige toer gemaakt.
De seconde wijzer maakt één volledige toer per minuut (of 60 seconden).
Aantal toeren = totaal aantal seconden : 60 = 7937 sec : 60 132 toeren.
Antwoord: In 2u 12 min 17 sec is de secondewijzer 7937 keer versprongen. Hij
maakt hierbij 132 volledige toeren. De grote wijzer maakt in die tijd twee volledige
toeren, en de kleine wijzer geen enkele volledige toer.
10. 35 leerlingen hebben in totaal een volume van 35 4,5 = 157,5 m3 nodig.
Inhoud balk = lengte breedte hoogte = 157,5 m3
Realistische afmetingen:
hoogte = 3,5 m
breedte = 6 m
lengte = 7,5 m inhoud = 3,5 m 6 m 7,5 m = 157,5 m3
Opmerking: de werkelijke inhoud van de klas is hier toevallig precies gelijk aan het
nodige volume. Dit is niet noodzakelijk. De afmetingen moeten zo gekozen worden
dat het volume van de klas minstens 157,5 m3 is.
Antwoord: Een klas voor 35 leerlingen moet minstens een volume van 157,5 m3
hebben. De klas zou een hoogte kunnen hebben van 3,5 m, een lengte van
7,5 m en een breedte van 6 m.
11. oppervlakte rechthoek= lengte breedte = 6 m 8 m = 48 m2
Opdat deze oppervlakte dezelfde zou blijven zou met een nieuwe lengte van 24 m de
breedte slechts 2 m mogen zijn (24 m 2 m = 48 m2).
Antwoord: Bij een breedte van 2 m kan men de vloertegels leggen over een lengte
van 24m.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
57
12. volume cilinder = oppervlakte cirkel hoogte
= (straal)2 hoogte
= 3,14 (75 cm)2 4 cm
= 70650 cm3
volume (dm3) gewicht (kg)
1 2,8
70,65 70,65
70,65 197,82
Antwoord: Het marmeren tafelblad weegt 197,82 kg.
13. oppervlakte1 = (straal1)2
oppervlakte2 = (straal2)2 = 4 oppervlakte1
4 (straal1)2 = (straal2)
2
4 (4 m)2 = 64 m2 = (straal2)2
straal2 = 8 m
Antwoord: Een touw met lengte 8 m geeft een oppervlakte die vier keer zo groot is
als een touw met lengte 4 m.
14. omtrek = (2 breedte) + (2 lengte)
= (4 breedte) + (2 50 m)
4breedte = 220m–100m= 120m
breedte = 120m : 4 = 30 m
lengte = breedte + 50m = 80 m
oppervlakte = breedte lengte
= 30 m 80 m = 2400 m2
Antwoord: Het land heeft een breedte van 30 m, een lengte van 80 m, en een
oppervlakte van 2400 m2.
5.4.8 Winst en verlies
1. inkoopprijs = 700 pakken €0,80 per pak = €560
verkoopprijs = (1526 rollen €0,50 per rol) + (247 €2) = €1257
winst = verkoopprijs – inkoopprijs = 1257 –560 = €697
Antwoord: De winst bedraagt €697.
bre
edte
bre
edte
breedte + 50 m
breedte + 50 m
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
58
2.
verkoopprijs winst
winst = 25% = ¼ van de koopprijs
verkoopprijs = 5/4 van de koopprijs = 125% van koopprijs
Antwoord: De verkoopprijs is 125% van de koopprijs.
3. 3/5 van 2000 = 1200 1200 1,50 = 1800 12,5% van 1800 = 225
2/5 van 2000 = 800 800 1,50 = 1200 10% van 1200 = 120
1200 flessen voor €2025 (1800 + 225 winst)
800 flessen voor €1320 (1200 + 120 winst)
€3345
Antwoord: De totale verkoopprijs van deze wijn is €3345.
4. Voorbeeld:
oude toegangsprijs = €10
nieuwe prijs = oude prijs + 20% van oude prijs
= €10 + (100
20 €10) = €12
korting = 100
20 12 = €2,4. An zou met haar kortingsbon dus €9,6 (€12 - €2,4)
moeten betalen.
Ze betaalt echter de oude prijs, namelijk €10.
Antwoord: An betaalt te veel als ze de oude toegangsprijs betaalt.
5. prijs bij contante betaling =verkoopprijs – 10% korting
= 180 – (100
10 180) = 162
prijs op afbetaling = 50 + (12 12) = 194
verschil = 194 – 162 = 32
Antwoord: Op afbetaling betaal je €32 meer dan bij contante betaling.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
59
6.
inkoopprijs 4%=25
1
gewenste verkoopprijs = €249,60 = 25
26x inkoopprijs
inkoopprijs = 26
25 gewenste verkoopprijs =
26
25 €249,60 = €240
verlies = inkoopprijs – verplichte verkoopprijs = 240 – 231 = 9
inkoopprijs (€ ) verlies (€)
240 9
: 2,4 : 2,4
100 3,75
Antwoord: De koopman maakt 3,75% verlies op de inkoopprijs. Dat de kooman 50
zakken verkoopt is een overbodig cijfergegeven om het probleem op te lossen.
7.
inkoopprijs = ? winst = 25%
verkoopprijs = €1875 1875 : 5 = 375
4 375 = 1500
Antwoord: de inkoopprijs is €1500.
5.4.9 Tijd, snelheid, afstand
1. tijd afstand
80 min 1100 km
3/4 3/4
60 min 825 km
Antwoord: De uursnelheid van het vliegtuig is 825 km/uur.
2. 224 km in 168 min.
60/168 60/168
80 km 60 min
Antwoord: De gemiddelde snelheid is 80 km per uur.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
60
3. 4,5 km in 60 min.
2,2 2,2
9,9 km 132 min
Antwoord: We waren 2 uur 12 min. onderweg.
4.
Er verlopen 2 minuten van situatie 1 (bovenste tekening) tot situatie 2 (onderste
tekening).
Totale afstand = lengte trein + lengte tunnel
= (6 14 m) + 9 m + lengte tunnel
= 93 m + lengte tunnel
tijd (min) afstand (km)
ik weet 60 min 45 km
: 30 : 30
ik zoek 2 min 1,5 km
Totale afstand = 93 m + lengte tunnel = 1500 m
lengte tunnel = 1500 m – 93 m = 1407 m = 1,407 km
Antwoord: De tunnel is 1,407 km lang.
5. Totale tijd = ? 2 u 45 min
2 u 16 min
4 u 29 min
9 u 30 min
tijd afstand (km)
ik weet 1 uur 66
9,5 9,5
ik zoek 9 u 30 min 627
Antwoord: De vrachtwagen heeft in totaal een afstand van 627 km overbrugd.
6. a. Na drie uur heeft fietser A 60 km afgelegd en fietser B 45 km. De voorsprong van
fietser A op fietser B is dus 60 km – 45 km = 15 km.
b. Fietser A doet 3 uur over 60 km, en fietser B doet er 4 uur over. Na 60 km heeft
fietser A dus 1 uur voorsprong op fietser B.
tunnel
tunnel
+
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
61
c.
afstand (km) tijd (uur)
fietser A:
ik weet 60 3
: 3 : 3
ik zoek 20 1
fietser B:
ik weet 60 4
: 4 :4
ik zoek 15 1
Antwoord: De gemiddelde snelheid van fietser A is 20 km/uur en die van fietser
B 15 km/uur.
7. afstand (km) tijd
wandelend: 6 km 1 uur
1,5 1,5
9 km 1,5 uur
met de auto: 33 km – 9 km = 24 km 18 min
3
10
3
10
80 km 60 min
Antwoord: De auto had een snelheid van 80 km/uur. Het gegeven dat de
wandelaar 10 minuten schuilt is overbodig om het probleem op te
lossen.
8. 300 km (80 km/uur) 150 km (125 km/uur)
300 km (120 km/uur)
300 km aan 80 km/uur 3 uur 45 min
300 km aan 120 km/uur 2 uur 30 min
150 km aan 125 km/uur 1 uur 12 min
rust 2 45 min 1 uur 30 min
8 uur 57 min
6 uur + 8 uur 57 min = 14 uur 57 min
Antwoord: We komen aan om 14 uur 57 min.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
62
5.4.10 Enkelvoudige intrest
1. K (€) tijd (m) I (€)
ik weet 100 12 6
13,5 10/12 13,5; 10/12
ik zoek 1350 10 67,5
1350 + 67,5 = 1417,50
Antwoord: Ik ontvang 1417,50 euro
2. K (€) t (j) i (€)
100 1 7
54 4 54; 4
5400 4 1512
2664 – 1512 = 1152
K (€) t (j) i (€)
3600 4 1152
:36 : 4 : 36; :4
100 1 8
Antwoord: De rest van het bedrag werd uitgezet tegen 8%.
3. kapitaal (€) tijd (jaren) intrest (€)
312 2 340 - 312 = 28
: 3,12 : 2 : 3,12 ; : 2
100 1 4,5
Antwoord: Ine moet haar geld tegen 4,5 % uitzetten gedurende twee jaar om de
muziekinstallatie te kunnen kopen.
4. K (€) t (j) i (€)
100 1 4,5
3600 : 12 3600 ; : 12
360000 12
1 1350
Antwoord: De rentenier kan maandelijks gemiddeld € 1350 uitgeven. 5. K (€) t (maanden) i (€)
100 12 4
12 x 3 x; :12 3 x
1200 3 12
Antwoord: Vader heeft zijn geld 3 maanden laten staan.
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
63
5.4.11 Soortelijk gewicht
1. Volume van de staaf = r2 h
= 3,14 (2,5 cm)2 80 cm = 1570 cm3 = 1,570 dm3
1,570 dm3 koper weegt 14,6256 kg
1 dm3 koper weegt 9,3156 kg
Antwoord: Het soortelijk gewicht van koper is 9,3156.
2. Het gewicht per volume-eenheid van petroleum is 0,8. Dit wil zeggen dat 1 dm3
petroleum (of 1 liter petroleum) 0,8 kg weegt.
Totaal gewicht = 120 000 l 0,8 kg/l = 96 000 kg
Antwoord: De lading petroleum weegt 96 000 kg.
3.
Volume sneeuw = 2 volume balk
= 2 (7 m 4,5 m 0,6 m)
= 37,8 m3 = 37 800 dm3
1 dm3 sneeuw weegt 0,250 kg.
Totaal gewicht sneeuw = 37 800 dm3 0,250 kg/dm3 = 9450 kg
Antwoord: De sneeuwlaag op het dak weegt 9450 kg.
4. volume gewicht
water: 1 dm3 (1 l) 1 kg
: 4 : 4
2,5 dl 0,25 kg
kwik: 1 dm3 (1 l) 13,6 kg
: 4 : 4
2,5 dl 3,4 kg
gewicht kwik – gewicht water = 3,4 kg – 0,25 kg = 3,15 kg.
Antwoord: Het flesje kwik weegt 3,15 kg zwaarder dan het flesje water.
5. 1 dm3 weegt 0,7 kg
15 000 l = 15 000 dm3
0,7 kg x 15 000 = 10 500 kg
Antwoord: De vrachtwagen vervoert 10500 kg graan.
7 m
4,5 m
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
64
5.4.12 Gemengde toepassingen
1.
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
15 uur 30 min + 19 min = 15 uur 49 min
Antwoord: Op de tweede klok is het 15 uur 49 min.
2. 2 z 2 z = 100 cm2
4 z2 = 100 cm2
z2 = 25 cm2
z = 5 cm
Antwoord : De oorspronkelijke zijde was 5 cm.
3. getal = ab a + b = 6 b = 6-a
ab = 10 a + 2
10 a + b = 10 a + 2
b = 2 en a = 4 42
Antwoord : Het getal is 42.
4. 12 8 = 96
96 97 98 99 100 101 102 103
rest 0 rest 1 rest 2 rest 3 rest 4 rest 5 rest 6 rest 7
Antwoord: Deze getallen zijn 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103.
tijdstip eerste klok (uur)
voorl
open t
weede k
lok (
min
)
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
65
5.
2 gelijke delen + 8 = 3 gelijke delen –17
25 = 1 deel
Antwoord: Dit getal is 25.
6.
Grote sluis:
Bij een hoogteverschil van 10 m moet een volume water van 136 m bij 16 m bij
10 m versast worden.
Inhoud balk = 136 m 16 m 10 m = 21 760 m3 = 21 760 000 l
Antwoord: Bij de grote sluis wordt er 21 760 000 l water versast.
Het versassen van water duurt in totaal 8 minuten.
gemiddelde waterverplaatsing per minuut = 21 760 000 l : 8 min
= 2 720 000 l/min
Antwoord: Bij de grote sluis wordt er gemiddeld 2 720 000 l/min water per minuut
versast.
Als de sluis leeg is is de diepgang (de resterende hoogte) 4 m.
Inhoud balk = 136 m 16 m 4 m = 8704 m3 = 8 704 000 l
Antwoord: De grote sluis bevat leeg nog 8 704 000 l water.
Als de sluis vol is is de totale waterhoogte 10 m + 4 m.
Inhoud balk : 136 m 16 m 14 m = 30 464 m3 = 30 464 000 l
Antwoord: De grote sluis bevat als ze vol is 30 464 000 l water.
Kleine sluis:
Bij een hoogteverschil van 10 m moet een volume water van 55m bij 7,5 m bij 10
m versast worden.
Inhoud balk = 55 m 7,5 m 10 m = 4 125 m3 = 4 125 000 l
Antwoord: Bij de kleine sluis wordt er 4 125 000 l water versast.
-17 + 8
136 m
10 m
4 m
16 m
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
66
Het versassen van water duurt in totaal 4 minuten.
gemiddelde waterverplaatsing per minuut = 4 125 000 l : 4 min
= 1 031 250 l/min
Antwoord: Bij de kleine sluis wordt er gemiddeld 1 031 250 l/min water per
minuut versast.
Als de sluis leeg is is de diepgang (de resterende hoogte) 4 m.
Inhoud balk = 55 m 7,5 m 4 m = 1650 m3 = 1 650 000 l
Antwoord: De kleine sluis bevat leeg nog 1 650 000 l water.
Als de sluis vol is is de totale waterhoogte 10 m + 4 m.
Inhoud balk : 55 m 7,5 m 14 m = 5775 m3 = 5 775 000 l
Antwoord: De kleine sluis bevat als ze vol is 5 775 000 l water.
7.
Het gegeven dat het verschil van de twee termen gelijk is aan 120 is overbodig om
te twee termen te zoeken. Je kan het wel gebruiken als controle:
270 – 150 = 120.
Antwoord: De twee termen zijn 150 en 270.
8. totale inkoopprijs = 875 kg €6,40/kg = €5600
hoeveelheid gebrande koffie = 5
4 875 kg = 700 kg
totale verkoopprijs = 700 kg €9/kg = €6300
winst = 6300 – 5600 = 700
Antwoord: De totale verkoopprijs is groter dan de totale inkoopprijs dus er is winst.
De winst bedraagt €700.
9. Totale afstand per jaar = 65 km/dag 220 dagen = 14300 km
hoeveelheid benzine (liter) afstand (km)
ik weet 7,25 100
143 143
ik zoek 1036,75 14300
Totale kostprijs benzine= 1036,75 liter €1,31/liter €1358,14.
kleinste term
som is 420 = 14 delen
grootste term 1 deel = 30
kleinste term = 5 30 = 150
grootste term = 9 30 = 270
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
67
Antwoord: Mevrouw Leona legt jaarlijks 14300 km af. Deze verplaatsing kost haar
jaarlijks €1358,14.
10. Voor 240 personen hebben de supporters 5 autocars nodig van 50 plaatsen per
autocar.
totale prijs = 5 huurprijs per autocar + 15% fooi
= 5 200. + 100
155200.
= 1000 + 150 = €1150.
prijs per supporter = totale prijs : aantal supporters
= €1150 : 240 supporters €4,80/supporter
Antwoord: De uitstap kost ongeveer €4,80 per persoon.
11.
a.
glijverhouding = afstand ehorizontal
hoogte=
m7800
m300 =
26
1
b. De beste deltavlieger is de vlieger die bij een gegeven hoogte het langst in de
lucht blijft, m.a.w. de grootste horizontale afstand aflegt. Aan de hand van de
gegeven glijverhoudingen kunnen we voor de twee deltavliegers zoeken welke
horizontale afstand ze beiden afleggen bij een hoogte van bijvoorbeeld 100 m.
hoogte (m) horizontale afstand (m)
vlieger 1 3 16
3
100
3
100
100 533
vlieger 2 16 75
16
100
16
100
100 469
Antwoord: Bij een zelfde hoogte legt de eerste vlieger een grotere horizontale
afstand af. De eerste vlieger is dus een betere vlieger.
7,8 km
300 m
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
68
c. hoogte (m) horizontale afstand (m)
1 29
300 300
300 8700
Antwoord: Een vlieger met glijverhouding 29
1 moet op een hoogte van 300 m
vertrekken om een horizontale afstand van 8,7 km af te kunnen leggen.
12. €12 : €1 /boek = 12 boeken. An heeft echter 3 boeken minder gelezen.
Antwoord: An heeft 9 boeken gelezen.
13.
zaterdag (24
4
6
1 )
vrijdag (24
3
8
1 )
Na zaterdag blijft er nog 24
17 van de totale inhoud over. Zondag vloeit hiervan nog
eens 9
1 weg. Er blijven nog
9
8
24
17 van de totale inhoud over.
9
8
24
17 totale inhoud = 544 000 000 liter
totale inhoud = 544 000 000 liter 17
27 = 864 000 000 liter
Antwoord: De tanker vervoerde 864 000 000 liter olie.
14.
gewicht 1 steen = gewicht 2
1steen + 1 kg gewicht
2
1steen = 1 kg
EN
gewicht 1 steen = 2 kg
gewicht 1 steen = gewicht 2 halve stenen
Antwoord: Het gewicht van een baksteen is 2 kg.
1kg
KHLeuven – Professioneel gerichte bachelor in onderwijs: lager onderwijs verkort opleidingsprogramma oefenbundel basiskennis wiskunde
69
15. 45 uur – 7 uur = 38 uur 38 uur €8,85/uur = €336,30
uurloon overwerk = €8,85/uur + 2
1van €8,85/uur = €13,28/uur
loon voor 7 uur overwerk = 7 uur €13,28/uur = €92,96
Totale loon = 336,30 + 92,96 = 429,26
Antwoord: Vader verdiende deze week €429,26.
16. lengte op de tekening lengte in werkelijkheid
schaal: 1 cm 1000 cm = 10 m
3 3
lengte grond: 3 cm 30 m
1,1 1,1
breedte grond: 1,1 cm 11 m
oppervlakte grond = lengte breedte = 30 m 11 m = 330 m2
prijs grond = 330 m2 85 €/m2 + 100
16(330 m2 85 €/m2) = 28050 + 4488
= € 32538
Antwoord: De bouwgrond kost € 32538.
17. totale hoeveelheid = 500 l + 400 l = 900 l
aantal flessen van 0,75 liter: 900 l : 0,75 l/fles = 1200 flessen
totale kostprijs = inkoopprijs wijn + transportkosten + kosten bottelen
= (500 l 14 €/l)+ (400 l 7,50 €/l) + € 20 + (1200 flessen 0,50 €/fles)
= 7000 + 3000 + 20 + 600 = € 10620
totale verkoopprijs = totale kostprijs + winst = 10620 + 100
20 10620 = €1 2744
verkoopprijs per fles = 12744 € : 1200 flessen = 10,62 €.
Antwoord: De handelaar rekent 10,62 € per fles aan.
18. inkoopprijs = 2000 ton €70/ton = €140000
verlies = 20% van inkoopprijs = 100
20 140000 = 28000
verkoopprijs = inkoopprijs–verlies = 140000 - 28000 = 112000
verkoopprijs per ton = 112000: 2000 ton = €56/ton
Antwoord: a. De verkoopprijs per ton bedraagt €56.
b. De totale verkoopprijs bedraagt €112000
c. Er is in totaal een verlies van €28000