-
| 1
8elajar.com Baris dan Deret
BARIS DAN DERET
1. Notasi Sigma
Notasi ∑ 𝒇(𝒊)𝒏𝒊=𝟏
menyatakan penjumlahan semua bilangan yang dihasilkan oleh fungsi dari indeks
i = 1 sampai dengan i = n
Fungsi yang menyertai notasi sigma dapat berupa :
Fungsi dari sebuah peubah berindeks
Misalnya, ∑ 𝑥𝑖25𝑖=1 , baca : sigma dari xi dengan i dimulai dari 1 s.d. 5
∑ 𝑥𝑖25𝑖=1 = 𝑥12 + 𝑥22 + 𝑥32 + 𝑥42 + 𝑥52
Fungsi konstan
Misalnya, ∑ 𝑐4𝑖=1 , baca : sigma dari c dengan I dimulai dari 1 s.d. 4
∑ 𝑐4𝑖=1 = c + c + c + c = 4c
Fungsi dari indeks notasi sigma
Misalnya, ∑ (𝑖2 + 1)5𝑖=1 , baca : sigma dari (𝑖2 + 1) dengan I dimulai dari I
s.d. 5
∑ (𝑖2 + 1)5𝑖=1 = 12 + 1 + 22 + 1 + 32 + 1 + 42 + 1 + 52 + 1 = 60
https://8elajar.com/
-
| 2
8elajar.com Baris dan Deret
Jika c adalah konstanta, X dan Y adalah peubah maka :
∑ 𝑐𝑛𝑖=1 = nc
∑ 𝑐𝑛𝑖=1 Xi = 𝑐 ∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1
∑ (𝑋𝑖 + 𝑌1𝑛𝑖=1 ) = ∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1 + ∑ 𝑌𝑖
𝑛𝑖=1
∑ (𝑋𝑖 − 𝑌1𝑛𝑖=1 ) = ∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1 - ∑ 𝑌𝑖
𝑛𝑖=1
∑ (𝑋𝑖 𝑌1𝑛𝑖=1 ) = ∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1 ∑ 𝑌𝑖
𝑛𝑖=1
∑𝑋𝑖
𝑌𝑖
𝑛𝑖=1 =
∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1∑ 𝑌𝑖𝑛𝑖=1
∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1 = ∑ 𝑋𝑖𝑘𝑖=1 + ∑ 𝑋𝑖
𝑛𝑖=𝑘+1 , dengan 1 < k < n
2. Barisan dan Deret Aritmetika
Barisan aritmatika adalah abrisan bilangan yang tiap suku berikutnya diperoleh
dari suku sebelumnya dengan menambah atau mengurang dengan sebuah
bilangan tetap
Suku ke-n
Jumlah n suku pertama
Un = a + (n-1)b
Un = Uk + (n-k)b
Sn = 𝑛
2 { 2a + (n-1)b } =
𝑛
2 ( a + Un )
https://8elajar.com/
-
| 3
8elajar.com Baris dan Deret
Suku Tengah
a= Suku pertama
b = beda = U2 – U1 = Un – Un-1
Ut = 𝑎+𝑈𝑛
2=
2𝑎+(𝑛−1)𝑏
2
https://8elajar.com/
-
| 4
8elajar.com Baris dan Deret
3. Barisan dan Deret Geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang tiap suku berikutnya diperoleh
dari suku sebelumnya dengan mengali dengan sebuah bilangan tetap
Suku ke-n
Un = a 𝑟𝑛−1 = Sn – Sn-1
Un = Uk 𝑟𝑛−𝑘
https://8elajar.com/
-
| 5
8elajar.com Baris dan Deret
Jumlah n suku pertama
Suku Tengah
Suatu barisan geometri 2, 6, …, …, .., …, 1458. Berapakah suku tengahnya?
Ut = √2 . 1458 = 54
Sn = 𝑎 (𝑟𝑛−1)
𝑟−1 =
𝑎 (1− 𝑟𝑛)
1−𝑟
Ut = √𝑎. 𝑈𝑛
https://8elajar.com/
-
| 6
8elajar.com Baris dan Deret
Sisipan
Misal di antara bilangan a dan U disisipkan k bilangan terbentuk barisan
geometri dengan rasio r, maka :
Deret Geometri Tak hingga
r = √𝑈
𝑎
𝑘+1
Sn = 𝑎
1−𝑟
https://8elajar.com/