Download - Bài Toán Hộp Đen
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
0
I. §Æt vÊn ®Ò
VËt lý Phæ th«ng phÇn dßng ®iÖn xoay chiÒu cã d¹ng "Bµi to¸n hép
®en" ®· g©y khã kh¨n cho häc sinh trong mét sè kú thi tuyÓn sinh vµo §¹i
häc-Cao ®¼ng vµ thi chän häc sinh giái trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y. Sau khi
tham kh¶o nhiÒu tµi liÖu, c¸c t¹p chÝ vËt lý vµ kinh nghiÖm gi¶ng d¹y t«i xin
nªu mét ph¬ng ph¸p lµ dïng ®é lÖch pha ®Ó kh¼ng ®Þnh trªn m¹ch chøa linh
kiÖn g× mµ kh«ng cÇn ph¶i ®Æt ra gi¶ thiÕt råi míi lo¹i trõ.
II. C¬ së lý thuyÕt vµ ph¬ng ph¸p gi¶i
2.1 C¬ së lý thuyÕt
Tõ gi¶n ®å vect¬ cña ®o¹n m¹ch xoay chiÒu nèi tiÕp ta kh¼ng ®Þnh sù
cã mÆt cña c¸c linh kiÖn nÕu ®îc biÕt ®é lÖch pha gi÷a hiÖu ®iÖn thÕ vµ dßng
®iÖn hoÆc gi÷a c¸c hiÖu ®iÖn thÕ víi nhau. Díi ®©y lµ quan hÖ cña ®é lÖnh
pha vµ c¸c phÇn tö trong 3 d¹ng m¹ch hép ®en phæ biÕn thêng gÆp.
2.2.1. M¹ch cã 1 hép ®en hoÆc 2 hép ®en trë lªn trong ®ã cã c¸c dù kiÖn vÒ
hiÖu ®iÖn thÕ ®éc lËp nhau.
Gäi lµ ®é lÖch pha gi÷a hiÖu ®iÖn thÕ vµ cêng ®é dßng ®iÖn
22
= -2
= 0 =2
ChØ cã CCã L, C mµ
ZC > ZLChØ cã R
Cã R, L, CZL = ZC
ChØ cã LCã L, CZL > ZC
(a.1.1) (a.1.2) (b.1.1) (b.1.2) (c.1.1) (c.1.2)
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
1
-2
< <0
0 < /2
M¹ch cã Rvµ C
Cã c¶ R, L,C . ZC > ZL
M¹ch cã L vµ R
Cã c¶ R, L,C . ZL > ZC
(d.1.1) (d.1.2) (e.1.1) (e.1.2)
UL
ULC
UC UR, C
UR
U L, R
2.1.2. M¹ch cã 2 hép ®en trong ®ã mçi hép chØ chøa 1 phÇn tö cã ®é lÖch
pha ' gi÷a hiÖu ®iÖn thÕ ®o¹n m¹ch 1 vµ hiÖu ®iÖn thÕ ®o¹n m¹ch 2
0 ’
Trong mét ®o¹n m¹chkh«ng cho dßng mét
chiÒu ch¹y qua
Trong m¹ch cã L khi(hoÆc f) thay ®æi cã lóc M¹ch tiªu thô ®iÖn n¨ng
M¹ch chøa tô ®iÖn Trong m¹ch cã Cvµ ngîc l¹i
M¹ch chøa R
(f.1) (g.1) (h.1)
'= 0
'=2
'=
Hai hép gièng nhau vÒlo¹i ph©n tö
Hép 1 cã RHép 2 cã C
Hép 1 cã LHép 2 cã R
Hép 1 cã LHép 2 cã C
(a.2) (b.2.2)(b.2.1) (c.2)
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
2
2.1.3. M¹ch cã 2 hép ®en mçi hép chØ chøa 2 trong 3 phÇn tö R, L, C cã d÷
kiÖn liªn hÖ víi nhau.
Gäi ' lµ ®é lÖch pha cña hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a 2 ®Çu hép 1 so víi hiÖu ®iÖn thÕ
gi÷a 2 ®Çu hép 2 ( 0')
* Hép 1 cã R, L:
Hép 1 cã R, C
' <2
Hép 1 cã L, rHép 2 cã R hoÆc L,r
Hép 1 cã LHép 2 cã L,.r
Hép 1 cã L.rHép 2 cã C
(d.2.2) (e.2)(d.2.1)
2
< '<
' = 0
Hép 2 cã R', L'
' =2
Hép 2 cã R', C
(a.3) (b.3)
' = 0
Hép 2 cã R', C'
' =2
Hép 2 cã R', L
(e.3) (f.3)
2
' <
Hép 2 cã C, R'
Hép 2 cã L', CZC > ZL'
' <2
Hép 2 cã L', CZL' > ZC
Hép 2 cã R', L'
Hép 2 cã R', C
(c.3.3)(c.3.1) (d.3.1) (d.3.2)(c.3.2)
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
3
* Hép 1 cã L, C: ZL > ZC (NÕu ZL < ZC t¬ng tù)
2.2. Ph¬ng ph¸p gi¶i
+ Bíc 1:
T×m ®é lÖch pha:
- Gi÷a hiÖu ®iÖn thÕ vµ cêng ®é dßng ®iÖn lµ
- Gi÷a c¸c hiÖu ®iÖn thÕ víi nhau lµ '
2
' <
Hép 2 cã R', L
Hép 2 cã L, C 'ZC’ < ZL
' <2
Hép 2 cã R', C '
Hép 2 cã R', L
Hép 2 cã L, C 'ZC’ > ZL
(i.3.1) (i.3.2) (i.3.3) (k.3.1) (k.3.2)
' = 0
Hép 2 cã L', C'ZL' > ZC’
' =2
Hép 2 cã L’,r vµ C’ZL’ = ZC’
' =
Hép 2 cã C', L'ZC ' > ZL'
(l.3) (m.3) (n.3)
' <2
Hép 2 cã R, L'
2
< ' <
Hép 2 cã R, C'
(p.3) (q.3)
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
4
NÕu ®Ò bµi cho ®é lÖch pha gi¸n tiÕp, chóng ta cÇn t×m , ', tõ biÓu
thøc c¸c hiÖu ®iÖn thÕ hoÆc tõ biÓu thøc ®é lÖch pha:
+ rRC
1L
rR
ZZ
UU
UUtg CL
rR
CL
hoÆc cos=R/Z.
+§Þnh lý hµm sè cosin: cos'=2 2 212 23 13
12 23
U U U
2U U
. Víi: 231213 uuu
+ Bíc 2:
Tõ gi¶n ®å vect¬:
- X¸c ®Þnh d¹ng bµi to¸n thuéc mét trong ba d¹ng phæ biÕn ë trªn.
- KÕt hîp c¸c trêng hîp ë trong một s¬ ®å hoÆc phèi hîp víi c¸c
trêng hîp trong ba s¬ ®å ®ã ®Ó kh¼ng ®Þnh ®o¹n m¹ch chøa nh÷ng linh kiÖn
g×? vµ tiÕn hµnh gi¶i bµi to¸n m¹ch ®iÖn nh m¹ch th«ng thêng.
III. C¸c vÝ dô minh ho¹:
Bµi tËp d¹ng 1
VÝ dô1: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh h×nh vÏ. X lµ mét hép ®en chøa 1
phÇn tö R hoÆc L hoÆc C, biÕt
uAB=100 2 sin 100t (V); IA = 2 (A),
P = 100 (W), C =3
10 3
(F), i trÔ pha h¬n uAB. T×m cÊu t¹o X vµ gi¸ trÞ cña
phÇn tö.
Gi¶i:
KÕt hîp gi¶ thiÕt vÒ ®é lÖch pha gi÷a u vµ i vµ m¹ch tiªu thô ®iÖn suy ra
hép ®en tho¶ m·n (e.1.1)
VËy hép ®en lµ mét mét cuén d©y cã r 0.
Ta cã: P = I2r r =
502
100
I
P22
XAC B
A
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
5
MÆc kh¸c: r2 + (ZL - Zc)2 = 2
2
I
U AB
22
22
2
2AB
CL 502
100r
I
UZZ
Gi¶i ra: ZL = 80 ( L = 5
4
100
80LZ (H)
VÝ dô2: (§Ò thi §¹i häc Má - §Þa chÊt n¨m 1997 - C©u III)
Cho ®o¹n m¹ch ABC cã c¸c linh kiÖn, ®iÖn trë cuén c¶m vµ tô ®iÖn m¾c nèi
tiÕp:
Cho biÕt: uAB = 1.sin 1000t (V) (1)
uBC = 3 sin
2
t1000 (V) (2)
i = 10-3sin1000t (A) (3)
Gi÷ nguyªn c¸c linh kiÖn trªn AC, thay ®æi tÇn sè gãc cña dßng ®iÖn
khi tÇn sè gãc b»ng 2000 rad/s th× biÓu thøc i, uAB, uBC nh sau:
i = 10-3sin2000t (A) (4)
uAB =
6
t2000sin3
2(V) (5)
uBC =
2
t2000sin3
2(V) (6)
Hái trªn AB, BC cã nh÷ng linh kiÖn g×? X¸c ®Þnh ®é lín cña chóng.
Gi¶i
XÐt trªn ®o¹n m¹ch AB.
Tõ (1),(3),(4), vµ (5) ®èi chiÕu víi (e.1.1), (e.1.2), vµ (g.1) ta suy ra chØ
cã trêng hîp (e.1.2) tho¶ m·n tøc ®o¹n m¹ch AB gåm R1,L1, vµ C1
Tõ (1) vµ (3) cho thÊy khi tÇn sè gãc b»ng = 1000rad/s th× iu AB , =0
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
6
1000L1 =1
1
1000C(1.1)
Vµ khi ®ã R1= )(100010
13
0
0 I
U AB
Khi 2 = 2000 rad/s th× ta cã:
3
1000
2000
12000
3
1
6
2000
12000
11
1
11
,
C
LtgR
CL
tg iuAB
(1.2)
Gi¶i (1.1) vµ (1.2) ta ®îc 1
2L (H)
3 3 vµ 6
1
3 3C 10 (F)
2
XÐt ®o¹n m¹ch BC:
Tõ (2) vµ (3) ta thÊyBC,iU 2
Tõ (4) vµ (6) thÊy
BC,iU 2
VËy BC gåm L2
vµ C2. ( tho¶ m·n (a.1.2),(c.1.2) vµ (g.1))
Khi =1000rad/s ta cã:
OBCBC 2
O 2
U 1Z 1000L 1000 3
I 1000C (1.3)
Khi = 2000rad/s ta cã:
OBCBC 2
O 2
U' 1 2000Z 2000L
I 2000C 3 (1.4)
Gi¶i hÖ (1.3) vµ (1.4) ta ®îc 2
7L (H)
3 3 vµ C2= 16
10.33 6
(F)
VÝ dô 3: (§¹i häc Vinh n¨m 2000). Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ. R lµ biÕn trë,
tô ®iÖn C cã ®iÖn dung lµ310
9
(F) X
lµ mét ®o¹n m¹ch gåm 2 trong 3 phÇn tö R0, L0, C m¾c nèi tiÕp. §Æt vµo hai
c©u ®Çu A, B mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã gi¸ trÞ hiÖu dông U AB kh«ng
®æi. Khi R = R1 = 90 th×:
XAR BMC
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
7
uAM = 180 2 sin (100t -2
) (V)
uMB = 60 2 sin (100t) (V)
X¸c ®Þnh c¸c phÇn tö cña X vµ gi¸ trÞ cña chóng.
Gi¶i:
XÐt ®o¹n AM, ta cã ®é lÖch pha gi÷a UAM vµ i:
tg =4
11
AMC
R
Z (i sím pha h¬n UAM 1 gãc
4
Ta l¹i cã: ZAM 29022 CZR suy ra AZ
UI
AM
AMO 20
i = 2sin (100t -4
) (A)
B©y giê xÐt ®o¹n MB ta cã:
230I
UZ
0
MBMB (So víi dßng ®iÖn i, UMB sím pha h¬n gãc
4
do ®ã trong X ph¶i chøa hai phÇn tö R0 vµ L0 (tháa m·n (e.1.1))
Ta cã:
tgMB = 14
tgR
Z
0
L0
ZL0 = R0
Ta l¹i cã: ZMB = 30 2 = 2RRR 0210
20
Suy ra: R0 = 30ZL0 vµ L0 =
3,0Z 0L (H)
Bµi tËp d¹ng 2
VÝ dô:4 (§Ò thi §¹i häc Má - ®Þa chÊt n¨m 1998 c©u c)
Cã mét ®o¹n m¹ch nèi tiÕp A'B'C' chøa hai linh kiÖn nµo ®ã thuéc lo¹i
cuén c¶m, tô ®iÖn, ®iÖn trë. Khi tÇn sè cña dßng ®iÖn b»ng 1000HZ ngêi ta
®o ®îc c¸c hiÖu ®iÖn thÕ hiÖu dông UA'B' = 2(V), UB'C' = 3 (V), UA'C' = 1(V)
vµ cêng ®é hiÖu dông I= 10-3 (A).
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
8
Gi÷ cè ®Þnh UA'C ' t¨ng tÇn sè lªn qu¸ 1000HZ ngêi ta thÊy dßng ®iÖn
trong m¹ch chÝnh A'B'C' gi¶m. §o¹n m¹ch A'B'C' chøa nh÷ng g×? T¹i sao?
§o¹n m¹ch A'B' chøa g×? B'C' chøa g×? t¹i sao? TÝnh ®iÖn trë thuÇn cña cuén
c¶m nÕu cã.
Gi¶i:
Ta ®i t×m ®é lÖch pha ’ gi÷a uA’B’ vµ uB’C’
V× ®o¹n m¹ch A'B'C' m¾c nèi tiÕp nªn:
uA'C'= uA'B' + uB'C '
'''''' CBBACA UUU
Ta biÓu diÔn b»ng gi¶n ®å vect¬. (h×nh vÏ bªn)
Tacã: 2 2 2A'C ' A 'B ' B 'C ' A 'B ' B 'C 'U U U 2U .U .cos
1 = 4 + 3 - 2.2 3 cos
cos =A ' B ', B 'C 'U U
3 5'
2 6 6
Ta thÊy >A ' B ', B 'C '
'U U 2
Trªn mçi ®o¹n m¹ch A'B' vµ B'C' chØ cã mét linh kiÖn chøng tá trªn
A'B'C' gåm mét tô ®iÖn m¾c nèi tiÕp víi cuén d©y cã ®iÖn trë thuÇn theo (e.2).
Tõ c«ng thøc:
I =
A'C ' A'C '
22A'C 'L C
U U
Z R Z Z
Cho thÊy UA'C ' =const, R, L, C = const
Khi f t¨ng lªn lín h¬n f0 = 1000 Hz mµ L gi¶m chøng tá (ZL - ZC)2 t¨ng
/ ZL-ZC / t¨ng mµ khi f t¨ng th× ZL t¨ng cßn ZC gi¶m.
VËy muèn L CZ Z t¨ng khi f > f0 th× t¹i f0 ph¶i cã 2f0L >0
1
2 f C hay
Z0L Z0C <=> 2 2 2 2 20L 0C ' 0L 0C ' d c 'z z R z z U U Theo ®Ò bµi UA'B'= Ud
= 2V > UB'C' = 3 (V)
'
B 'C 'U
A'B 'U
A'C 'U
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
9
VËy trªn A' B' ph¶i lµ cuén d©y cã ®iÖn trë thuÇn, trªn B'C' lµ tô ®iÖn.
Khi f = f0 = 1000HZ ta cã Z0C = 3B 'C 'U3.10
I
ZA'B' =2 2 3A'B '
0l
UR Z 2.10
I
ZA'C' = 22 3A'C '0L 0C
UR Z Z 10
I
Gi¶i ra cã R = 103
Bµi tËp d¹ng 3
VÝ dô 5: (§¹i häc Vinh n¨m 2000)
Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ.
R lµ biÕn trë, tô ®iÖn C cã ®iÖn dung lµ310
9
(F) X lµ mét ®o¹n m¹ch gåm 2
trong 3 phÇn tö R0, L thuÇn c¶m, C m¾c nèi tiÕp. §Æt vµo hai ®Çu A, B mét
hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu, cã gi¸ trÞ hiÖu dông U AB kh«ng ®æi. Khi R = R1 =
90 th×:
uAM = 180 2 sin (100t -2
) (V)
uMB = 60 2 sin (100t) (V)
X¸c ®Þnh c¸c phÇn tö cña X vµ gi¸ trÞ cña chóng.
Gi¶i
Ta cã thÓ gi¶i l¹i vÝ dô 3 theo quan ®iÓm bµi tËp d¹ng 3 ë ®©y trong 2hép ®en th× hép thø nhÊt c¸c phÇn tö xem nh ®· biÕt
T×m ®é lÖch pha ' gi÷a hiÖu ®iÖn thª cña 2 ®o¹n m¹ch AM vµ MB:
.2
|2
|||||' MBAMUU MBAM
Suy ra hép ®en gåm R0 vµ
L0 (tháa m·n (b.3))
MÆt kh¸c: tg .4
1 AM
CAM R
Z Tõ ®©y suy ra
00
0
0 14
RZR
Ztg L
L
MBMB
XAR BMC
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
10
Ta l¹i cã 2302180
290.260.
0
0
0
0 AMAM
MBMBMB Z
U
U
I
UZ
3,0
302. 0
0 00020
20 L
LMB
ZLZRRZRZ .
VÝ dô 6: (§Ò thi §¹i häc Giao th«ng n¨m 2000)
Cho ®o¹n m¹ch nh h×nh vÏ X vµ Y lµ hai hép ®en, mçi hép chØ chøa 2
trong 3 phÇn tö: ®iÖn trë thuÇn, cuén d©y thuÇn c¶m vµ tô ®iÖn m¾c nèi tiÕp.
C¸c v«n kÕ V1, V2 vµ ampe kÕ ®o ®îc c¶ dßng xoay chiÒu vµ mét chiÒu. §iÖn
trë c¸c v«n kÕ rÊt lín, ®iÖn trë ampe kÕ kh«ng ®¸ng kÓ . Khi m¾c ®iÓm A vµ
M vµo hai cùc cña nguån ®iÖn mét chiÒu, ampe kÕ chØ 2A, V1 chØ 60 (V). Khi
m¾c A vµ B vµo nguån ®iÖn xoay chiÒu, tÇn sè 50HZ th× ampe kÕ chØ 1A, c¸c
v«n kÕt chØ cïng gi¸ trÞ 60 (V) nhng UAM vµ UMB lÖch pha nhau2
. Hép X vµ
Y cã nh÷ng linh kiÖn nµo? T×m gi¸ trÞ cña chóng.
Gi¶i:
Khi m¾c 2 ®Çu cña X vµ Y víi nguån ®iÖn mét chiÒu, trong m¹ch cã I =
2A. Chøng tá kh«ng chøa tô ®iÖn (theo(f.1)) . VËy trong X chøa r vµ cuén
thuÇn c¶m L. Do ®ã ta cã: r = 302
60
I
U
NÕu Y còng ch÷a R vµ L th× gãc lÖch pha gi÷a AMU vµ MBU chØ cã thÓ
lµ mét gãc nhän v× c¶ hai ®Òu sím pha h¬n so víi i. VËy Y chøa ®iÖn trë thuÇn
R vµ tô ®iÖn C ( theo (b.3)).
Gi¶n ®å vect¬ trong trêng hîp nµy ®îc tr×nh bµy nh h×nh vÏ.
Theo ®Ò bµi ta cã: I = 1A. Suy ra
Ur = I.r = 1. 30 = 30 (V)
YX
V2V1
A BM
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
11
Nh vËy: Ur =2
1UAM = 300
Ta cã UL = UAM. cos = 60.cos300
= 30 3 (V)
Suy ra: ZL = 3301
330
I
UL (
L =
100
330ZL (H)
Do UAM vµ UMB vu«ng pha nhau, suy ra 300 nªn:
UR = UAB.cos = 60 cos300 = 30 3 (V)
R = 330I
UR (
UC = UAB.cos = 60 sin300 = 30 (V)
ZC = 301
30
I
UC ( C =3000
1 (F)
IV. C¸c bµi tËp t¬ng tù
Bµi 1: (§Ò thi SPHN2 - n¨m 2001)
Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ:
u = 100 2 sin 100t (V).
Bá qua ®iÖn trë d©y nèi vµ kho¸ K.
1. Khi K ®ãng dßng ®iÖn trong m¹ch cã I1 = 2A vµ lÖch pha 300 so víi hiÖu
®iÖn thÕ. H·y chøng tá cuén d©y cã r .
2. Khi K më th× I2 = 1A; uAM lÖch pha so víi uMB 1 gãc 900.
a. TÝnh c«ng suÊt tiªu thô trªn X.
b. §o¹n m¹ch X chøa 2 trong 3 phÇn tö (R, L, C thuÇn). H·y x¸c ®Þnh X vµ
t×m gi¸ trÞ cña chóng.
XAr, L BM
K
ANU
LU
CU MBU
RU
i
rU
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
12
Bµi 2: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ.
X lµ hép ®en chøa 2 trong 3 phÇn tö, cuén c¶m, tô, ®iÖn trë thuÇn khi f =
50Hz; UAM = UMB = 75 (V); UAB = 150 (V); I = 0,5A.
Khi f = 100Hz, hÖ sè c«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch MB lµ2
1.
Hái X chøa nh÷ng linh kiÖn g×? T×m gi¸ trÞ cña chóng
§S: Hép X gåm cuén d©y cã r = 150 ( L =1
(H) vµ C =410
Bµi 3: Cho ®o¹n m¹ch nh h×nh vÏ.
L = )H(2
1
; C =
25
10 2
(F)
uAB = 100 2 sin 100t (V). X lµ mét hép chøa 2 trong 3 phÇn tö cuén d©y
thuÇn c¶m, tô vµ ®iÖn trë thuÇn.
UAM = 100 2 (V); uAM vµ uMB lÖch pha nhau4
3. Hái X chøa nh÷ng linh kiÖn
g×? T×m ®é lín cña chóng?
Bµi 4 (§¹i häc-2004).
Cho ®o¹n m¹ch AB gåm hép kÝn X chØ
chøa mét phÇn tö (cuén d©y thuÇn c¶m
hoÆc tô ®iÖn) vµ biÕn trë R nh h×nh vÏ.
§Æt vµo hai ®Çu A, B mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu æn ®Þnh cã gi¸ trÞ hiÖu
dông 200V vµ tÇn sè 50Hz. Thay ®æi gi¸ trÞ cña biÕn trë R ®Ó cho c«ng suÊt
tiªu thô trong ®o¹n m¹ch AB lµ cùc ®¹i. Khi ®ã, cêng ®é dßng ®iÖn qua
m¹ch cã gi¸ trÞ hiÖu dông b»ng 1,414A (coi b»ng 2 A). BiÕt cêng ®é dßng
®iÖn sím pha h¬n hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu ®o¹n m¹ch AB. Hái hép kÝn chøa
phÇn tö nµo, t×m gi¸ trÞ cña chóng.
XAR BM
XA C BLM
(r = 0)
XBA
R
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
13
Bµi 5: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ.
uAB = 100 2 .sin 100t (V).
C1 =
5
10 3
(F). Hép X chøa 2
trong 3 phÇn tö R1, L, C. Khi C1 = C2 thÊy uAM lÖch pha2
so víi uMB, i chËm
pha h¬n uAB lµ6
vµ I = 0,5A.
Hép X chøa g×? T×m gi¸ trÞ cña chóng.
§S: Chøa R = 50 3 ; L =2
(H)
Bµi 6:
Trong mét hép kÝn cã chøa dông cô ®iÖn xoay chiÒu. Nèi hai ®Çu hép
víi nguån ®iÖn xoay chiÒu th× thÊy hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu hép nhanh pha h¬n
cêng ®é dßng ®iÖn qua hép mét gãc (0 < <2
). H·y cho biÕt trong hép
chøa c¸c dông cô ®iÖn nµo? BiÕt nÕu hép cã nhiÒu dông cô ®iÖn th× c¸c dông
cô ®ã m¾c nèi tiÕp vµ chØ gåm 3 lo¹i ®iÖn trë, cuén d©y vµ tô ®iÖn.
Bµi 7: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ.
Gi÷a A vµ B cã uAB = 200 sin100t (V). Cuén d©y thuÇn cã L =2
,
C =
100 (,F). BiÕt X chøa 2 trong 3 phÇn tö R, L thuÇn c¶m, C nèi tiÕp. T×m
c¸c phÇn trong X, biÕt I = 2,8 (A), hÖ sè c«ng suÊt toµn m¹ch b»ng 1,
lÊy 2 =1,4.
Bµi 8: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ.
AC1 BX
M
R C2
XC BLA
A
A XB
A Y
V1 V2
M
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
14
X, Y lµ hai hép ®en. Mçi hép chØ chøa 2 trong 3 lo¹i linh kiÖn m¾c nèi tiÕp
®iÖn trë thuÇn, cuén d©y thuÇn c¶m, tô ®iÖn. Ampe kÕ cã ®iÖn trë rÊt nhá, v«n
kÕ cã ®iÖn trë rÊt lín. Ban ®Çu m¾c hai ®iÓm A, M vµo 2 cùc cña mét nguån
®iÖn kh«ng ®æi th× hiÖu ®iÖn thÕ V1 chØ 45V, I = 1,5A. Sau ®ã m¾c A, B vµo
nguån xoay chiÒu cã hiÖu ®iÖn thÕ uAB = 120 sin 100t (V) th× ampe kÕ chØ
1A, hai v«n kÕ chØ cïng mét gi¸ trÞ vµ uAM lÖch pha mét gãc2
so víi uAB. Hái
X, Y chøa c¸c linh kiÖn nµo, tÝnh gi¸ trÞ sè cña chóng.
Bµi 9: Cho m¹ch xoay chiÒu nh h×nh vÏ
X, Y lµ 2 hép ®en cha biÕt cÊu t¹o chØ biÕt trong mçi hép chøa 2 trong 3 phÇn
tö R, L hoÆc C. Nèi vµo A, M víi nguån ®iÖn mét chiÒu cã (V1) = 60V (A) chØ
IA = 2A. Nèi vµo hai ®iÓm M, B mét nguån mét chiÒu th× IA = 0. Nèi nguån
®iÖn xoay chiÒu vµo 2 ®iÓm hai ®iÓm A, M th× (V1) = 30 2 (V). IA = 1(A).
Nèi nguån ®iÖn xoay chiÒu vµo hai ®iÓm MB th× (V2) = 50 2 (V). IA = 2(A).
BiÕt trong hép Y gi¸ trÞ c¸c phÇn tö b»ng nhau. C¸c (A) vµ (V) lý tëng. T×m
cÊu t¹o mçi hép vµ gi¸ trÞ c¸c phÇn tö
§S: X: Rnt L: R = ZL = 30
Y: Cnt L: ZL = ZC = 25
Bµi 10: Nèi m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh h×nh vÏ, trong mçi hép X, Y chØ chøa
mét linh kiÖn, Ampe kÕ (A) chØ 1A.
UBD = UDF = 10 (V)
UBF = 10 3 (V)
A XB
A Y
V1 V2
M
A X YFDB
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
15
PBF = 5 6 (W)
X¸c ®Þnh linh kiÖn trong X, Y vµ ®é lín f = 50Hz
Bµi 11.Cho 2 hép ®en X, Y m¾c nèi tiÕp, mçi hép chØ chøa 2 trong 3 phÇn tö:
R, L (®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ), C. Khi m¾c 2 ®iÓm A, M vµo 2 cùc mét nguån
®iÖn mét chiÒu th× IA = 2(A),1VU = 60V. Khi m¾c 2 ®iÓm A, B vµo 2 cùc cña
nguån ®iÖn xoay chiÒu cã tÇn sè 50Hz th× IA = 1A,1VU = 60V,
2VU = 80V vµ
uAM lÖch pha so víi uMB lµ 1200. Hái hép X, Y chøa nh÷ng phÇn tö nµo. T×m
c¸c gi¸ trÞ cña chóng.
§S: X gåm R nt L; R = 30 ( , ZL = 30 3 (
Y gåm R' nt L'; R' = 40 ( , Z'L = 40 3 ()
Bµi 12.
Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ:
uMN =200 2Sin100 t (V).
C=310
200
(F). X lµ ®o¹n m¹ch chøa 2
trong 3 phÇn tö. R, L thuÇn c¶m, C nèi tiÕp. Ampe kÕ chØ 0,8A. C«ng suÊt P =
96W.
H·y x¸c ®Þnh c¸c phÇn tö trong hép X vµ t×m gi¸ trÞ cña chóng.
X Y
V1 V2
BA M
AN
X MC
p
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
16
§S: R nt L (hoÆc C):
R 150( )
L 0,7(H)
C 17,7 F
Bµi 13.
Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ:
Trong ®ã: uAM = 120 2Sin(100 t )6 (V)
uMB =2
60 6Sin(100 t )3
(V)
C =310
6
. BiÕt X chøa 1 trong 3 phÇn tö R, L, C.
Hái X chøa g×? T×m gi¸ trÞ cña nã?
§S: X chøa 45
L H100
r 15 3 ( )
Bµi 14.
Cho mét m¹ch ®iÖn chøa 3 linh kiÖn ghÐp nèi tiÕp L, R, C, mçi hép chØ
chøa mét trong ba linh kiÖn ®ã (h×nh vÏ).
§Æt vµo 2 ®Çu A, D mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã uAD = 8 2 Sin (2πft)
Khi f = 50Hz, dïng mét v«n kÕ ®o th× thÊy UAB = UBC = 5 (V)
UCD = 4V, UBD = 3V. Dïng o¸t kÕ ®o c«ng suÊt toµn m¹ch th× P = 1,6W.
Khi f > 50Hz th× sè chØ Ampe kÕ gi¶m.
BiÕt RA = 0, Rv = .
H·y x¸c ®Þnh c¸c phÇn tö chøa trong X, Y, Z vµ gi¸ trÞ cña chóng.
X . BC
M
A
X Y ZA DCBA
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
17
§S: X chøa R = 25 (
Y chøa ZL = 20 (, r = 15 (
Z chøa ZC = 20 ()
Bµi 15.
§Æt vµo hai ®Çu ®o¹n m¹ch AB nh h×nh vÏ mét hiÖu ®iÖn thÕ
u=100 2Sin(100 t) (V). Tô ®iÖn C' cã
®iÖn dung lµ410
F. Hép kÝn X chØ chøa
mét phÇn tö (®iÖn trë thuÇn hoÆc cuén d©y thuÇn c¶m). Dßng ®iÖn xoay chiÒu
trong m¹ch sím pha /3 so víi hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu m¹ch ®iÖn AB. Hái
X chøa g×? T×m gi¸ trÞ cña nã?
§S: Hép X chøa R =100 3
3 ()
Bài tập 16:
Cho mạch điện AB gồm 3 linh kiện X, Y, Z mắc nối tiếp với nhau. Mỗi
hộp chỉ chứa một trong ba linh kiện cho trước: điện trở thuần, tụ điện và cuộc
cảm. Đặt vào hai đầu A, D của đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều
uAD=32 2 sin(2..f.t) (V). Khi f=100Hz thì UX=UY=20V, UZ=16V, UYZ=12V
(hiệu điện thế giữa hai đầu Y và Z) và công suất tiêu thụ P=6,4W. Khi thay
đổi f thì số chỉ của Ampe kế giảm.
Hỏi X, Y, Z chứa những linh kiện gì? Tìm giá trị của chúng? Coi Ampe kế
có RA=0.
Bµi 17 (§¹i häc n¨m 2006)
X BC
A
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
18
Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh h×nh 1, trong ®ã A lµ Ampe kÕ nhiÖt, ®iÖn
trë R0 = 100, X lµ mét hép kÝn chøa hai trong ba phÇn tö (Cuén d©y thuÇn
c¶m L, tô ®iÖn C, ®iÖn trë thuÇn R) m¾c nèi tiÕp.
Bá qua ®iÖn trë cña Ampe kÕ kho¸ K vµ d©y nèi. §Æt vµo hai ®Çu M vµ N
cña m¹ch ®iÖn mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã gi¸ trÞ hiÖu dông kh«ng ®æi vµ
cã biÓu thøc uMN = 200 2 Sin (2 ft) (V)
a) Víi f = 50Hz th× kho¸ K ®ãng, Ampe kÕ chØ 1A. TÝnh ®iÖn dung C0 cña tô
®iÖn.
b) Khi kho¸ K ng¾t, thay ®æi tÇn sè th× thÊy ®óng khi f = 50Hz, Ampe kÕ chØ
gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu hép kÝn X lÖch pha /2 so víi hiÖu
®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm M vµ D. Hái hép X chøa nh÷ng phÇn tö nµo? TÝnh gi¸
trÞ cña chóng?
§S: Hép X chøa L =3
(H)
, R = 300 ()
Bµi18: Cho m¹ch ®iÖn nh
h×nh vÏ.uAB = 120 2 sin
(100 t +2
) (V); L=
2,1
(H);
C =
12
10 3
(F). X lµ
®o¹n m¹ch nèi tiÕp gåm 2 trong 3 phÇn tö cuén d©y thuÇn c¶m, ®iÖn trë
thuÇn vµ tô. Khi K ë 1, UAM = UMB = 120 (V). Hái X chøa nh÷ng phÇn tö
nµo? T×m gi¸ trÞ cña chóng.
A XNM D
R0 C0
K
B
X
C
L, r =0
MA
1
2
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
19
V. KÕt luËn
§Ò tµi ®· hÖ thèng nhiÒu bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn xoay chiÒu m¾c nèi tiÕp cã
‘Hép ®en’ c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i vµ c¸c vÝ dô ®a ra gióp häc sinh thu nhËn tèt
kiÕn thøc nh»m ph¸t triÓn t duy vµ kü n¨ng lµm viÖc ®éc lËp gióp cho viÖc
ph¸t triÓn kh¶ n¨ng tù häc, tù t×m tßi kiÕn thøc cña häc sinh nh»m trang bÞ cho
häc sinh khèi lîng kiÕn thøc vÒ bµi to¸n ®iÖn xoay chiÒu còng nh c¸c
chuyªn ®Ò vËt lý kh¸c.
HÖ thèng c¸c bµi tËp ®a ra ®· gióp häc sinh tiÕp cËn tèt víi c¸c bµi tËp vÒ
m¹ch ®iÖn xoay chiÒu m¾c nèi tiÕp cã ‘Hép ®en’, ®iÒu nµy ®· ®îc chóng t«i
kiÓm nghiÖm.
Do thêi gian kh«ng nhiÒu, kh¶ n¨ng cña b¶n th©n cßn cã h¹n nªn ®Ò tµi khã
tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt. RÊt mong nhËn ®îc nh÷ng ý kiÕn ®ãng gãp cña
c¸c thÇy c« ®ång nghiÖp vµ c¸c em häc sinh ®Ó viÖc ¸p dông ®Ò tµi vµo gi¶ng
d¹y ®îc tèt h¬n!
Dương Tiến Đạt
Hà Nội ngày 26/12/2009
Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849
20
Tµi liÖu tham kh¶o
1. S¸ch gi¸o khoa vËt lý 12 (CCGD)2. S¸ch gi¸o khoa chuyªn vËt lý3. TuyÓn tËp ®Ò thi olympic 30/44. TuyÓn tËp c¸c ®Ò thi ®¹i häc cao ®¼ng5. T¹p chÝ vËt lý phæ th«ng6. Mét sè website vÒ vËt lý