Download - Bab 4 nilai masa wang
BAB 4 NILAI MASA WANG
Topik Pembelajaran
1. Konsep Nilai Masa Wang• Konsep Nilai Masa Wang• Kepentingan Nilai Masa Wang Dalam Kewangan• Konsep Kompaun Dan Diskaun
2. Alat-alat Bantuan Pengiraan Nilai Masa Wang• Garisan Masa• Penggunaan Rumus Dan Jadual Faktor
3. Bentuk-bentuk Nilai Masa Wang• Nilai Depan• Nilai Kini• Kepekaan Nilai Masa Wang
OBJEKTIF PEMBELAJARAN
1. Memahami Konsep Nilai Masa Wang, Kepentingan Nilai Masa Wang Dalam Kewangan dan Konsep Kompaun Dan Diskaun
2. Memahami Alat-alat Bantuan Pengiraan Nilai Masa Wang seperti Garisan Masa dan Penggunaan Rumus Dan Jadual Faktor Nilai Masa Wang
3. Mengaplikasi Bentuk-bentuk Nilai Masa Wang seperti Nilai Depan, Nilai Kini dan Kepekaan Nilai Masa Wang
4.1 (b) - KEPENTINGAN NILAI MASA WANG
Membantu pengurus membuat perbandingan ke atas aliran tunai yang berlaku pada masa berlainan
Membantu pengurus membuat analisis terhadap aliran tunai masuk dan keluar melibatkan kadar faedah tertentu bagi tujuan membuat keputusan pelaburan
*Membantu pengurus membuat keputusan berkaitan kadar pulangan yang diperlukan hasil dari aktiviti pelaburan dengan tepat
*Membantu pengurus mengaplikasikan konsep bagi tujuan penyediaan jadual pelunasan pinjaman, membuat keputusan belanjawan modaldan membuat penilaian aset.
4.1(c) - KONSEP KOMPAUN
Proses menukar nilai hari ini sejumlah wang kepada nilai pada masa
hadapan yang menyebabkan nilai hadapan wang akan bertambah pada kadar yang semakin tinggi disebabkan
penambahan jumlah faedah yang semakin tinggi.
Bagaimana Pengkompaunan Berlaku ?
Ali menyimpan RM10 di dalam sebuahbank dengan kadar keuntungan 10%setahun selama 4 tahun
TAHUN PRINSIPAL KADAR FAEDAH
JUMLAH FAEDAH
JUMLAH AKHIR THN
1 RM10 10% RM1 RM11
2 RM11 10% RM1.10 RM12.10
3 RM12.10 10% RM1.21 RM13.31
4 RM13.31 10% RM1.33 RM14.64
Cuba bandingkan konsep kadar faedah kompaun dan kadar faedah mudah di bawah.
TAHUN
PRINSIPAL KADAR FAEDAH
JUMLAH FAEDAH
JUM. AKHIR TAHUN
1 RM10 10% RM1 RM11
2 RM11 10% RM1 RM12
3 RM12 10% RM1 RM13
4 RM13 10% RM1 RM14
4.1 (c) - KONSEP DISKAUN
proses menukar nilai masa hadapan sejumlah wang kepada nilai kini menyebabkan
nilai kini akan berkurang pada kadar yang semakin berkurang disebabkan
pengurangan jumlah faedah yang semakin berkurang.
Bagaimana Pendiskaunan Berlaku ?
Berapakah Ali perlu simpan hari ini supaya pada akhir tahun ke 5 nanti jumlah simpanannya mencapai RM16.11 jika bank memberikan kadar keuntungan sebanyak 10% setahunTAHU
NPRINSIPAL AWAL THN.
KADAR FAEDAH
JUMLAH FAEDAH
JUM. AKHIR THN.
5 RM14.64 10% RM1.464 RM16.11
4 RM13.31 10% RM1.33 RM14.64
3 RM12.10 10% RM1.21 RM13.31
2 RM11 10% RM1.1 RM12.10
1 RM10 10% RM1 RM11
PENGKOMPAUNAN PENDISKAUNAN
1. Proses menukar nilai kini kepada nilai hadapan
Proses menukarkan nilai hadapan kepada nilai kini
2. Menyebabkan nilai hadapan bertambah dengan kadar yang semakin tinggi
Menyebabkan nilai kini berkurang dengan kadar yang semakin kurang
Apakah perbezaan di antara pengkompaunan dan pendiskaunan ?
KESIMPULAN KONSEP KOMPAUN DAN DISKAUN
MASA
AMAUN
0 1 2 310%
RM10 RM11 RM12.10 RM13.31
NILAI DEPAN
NILAI KINI
PENGKOMPAUNAN
PENDISKAUNAN
Apakah itu garis masa ?
DEFINISI adalah gambaran secara grafik suatu permasalahan nilai wang yang membolehkan pengurus kewangan
melihat aliran tunai masuk/keluar dengan lebih jelas
Bagaimanakah cara melukis garis masa ?
Ali menyimpan sebanyak RM250 hari ini ke dalam akaun yangmemberikan kadar keuntungan sebanyak 12% setahun.Berapakah amaun yang terkumpul di dalam akaun Ali pada akhir tahun ke empat?
masa
Alirantunai
0 1 2 3 4
250
FV=?
12%
SOALAN: LUKIS GARIS MASA BAGI SITUASI DI BAWAH INI
1. Jika Ali melabur hari sebanyak RM1200 dengan kadar keuntungan 10% setahun, berapakah jumlah wang yang terkumpul 4 tahun lagi?
2. Berikut adalah jadual simpanan Abu di dalam sebuah bank yang membayar kadar keuntungan 2% sebulan:1.4.2007 – RM2001.7.2007 – RM1001.9.2007 – RM50Berapakah jumlah wang yang ada di dalam akaun Abu pada 31.12.2007?
4.2 (b) Apakah itu Jadual Faktor Nilai Masa Wang ?
DEFINISI - jadual yang menyenaraikan nilai faktor bagi nilai kini dan nilai depan untuk sesuatu tempoh (yang biasanya diwakili oleh n) pada kadar faedah tertentu (yang biasanya diwakili oleh k atau i).
Ada berapa jenis Jadual Faktor Nilai Masa Wang ?
TERDAPAT 4 JENIS JADUAL
1. JADUAL NILAI DEPAN AMAUN SEKALIGUS (FVIF)2. JADUAL NILAI KINI AMAUN SEKALIGUS (PVIF)3. JADUAL NILAI DEPAN AMAUN ANUITI (FVIFA)4. JADUAL NILAI KINI AMAUN ANUITI (PVIFA)
Bagaimana cara menulis masalah melibatkan Jadual Faktor Nilai Masa Wang ? Contoh:
Apakah nilai faktor masa depan bagi pelaburan yang mendapat pulangan sebanyak
4% setahun selama 4 tahun ?
Oleh kerana nilai faktor yang dikehendaki melibatkan nilai depan bagi kadar faedah (i) 4% dan tempoh (n) 4 tahun ia boleh ditulis sebagai:
( FVIF i,n ) ( FVIF 4%,4 )
Bagaimana cara membaca Jadual Faktor Nilai Masa Wang ?
( FVIF 4%,4 )Lihat jadual faktornilai depan amaun sekaligus
Kadar Faedah
(i)
Tempoh
(n)
0% 1% 2% 3% 4% 5%
1 1.0000 1.0100
1.0200 1.0300
1.0400
1.0500
2 1.0000 1.0201
1.0404 1.0609
1.0816
1.1025
3 1.0000 1.0303
1.0612 1.0927
1.1249
1.1576
4 1.0000 1.0406
1.0824 1.1255
1.1699
1.2155
5 1.0000 1.0510
1.1041 1.1593
1.2167
1.2763
SOALAN:
1. Dengan menggunakan jadual yang betul tentukan nilai faktor bagi kadar faedah dan masa yang diberikan di bawah ini:a. faktor nilai depan amaun sekaligus bagi kadar faedah 10% setahun dan masa 5 tahun b. faktor nilai kini amaun sekaligus bagi kadar faedah 15% sebulan selama 10 bulanc. faktor nilai hadapan bagi amaun anuiti biasa tahunan selama 6 tahun dengan kadar 9% setahun d. faktor nilai kini bagi amaun anuiti biasa bulanan selama 12 bulan dengan kadar 2% sebulan
Adakah cara lain yang boleh digunakan untuk mencari nilai faktor?NILAI FAKTOR RUMUS JADUAL
Nilai hadapan sekaligus (FVIF i,n)
Nilai hadapan anuiti biasa
(FVIFA i,n)
Nilai hadapan anuiti matang
(FVIFA i,n)(1+i)
Nilai kini sekaligus (PVIF i,n)
Nilai hadapan anuiti biasa
(PVIFA i,n)
Nilai hadapan anuiti matang
(PVIFA i,n)(1+i)
ni)1(
i
i n 1)1(
)1(1)1(
ii
i n
ni)1(
1
n
n
ii
i
)1(
1)1(
)1()1(
1)1(i
ii
in
n
Bolehkah berikan contoh pengiraan untuk mencari nilai faktor? Contoh:
Apakah nilai faktor masa depan bagi pelaburan yang mendapat pulangan sebanyak
4% setahun selama 4 tahun ?
Faktor nilai hadapan amaun sekaligus
=ni)1(
= 4)04.01(
= 1.1699
SOALAN:Kira nilai faktor bagi situasi di bawah dengan menggunakan rumus yang betul
a. Faktor nilai kini amaun sekaligus selama 6 tahun dengan kadar 4% setahun
b. Faktor nilai hadapan amaun sekaligus selama 11 bulan dengan kadar 3% sebulan
c. Faktor nilai kini anuiti biasa dengan amaun anuiti tahunan selama 14 tahun dengan kadar faedah 15% setahun
d. Faktor nilai hadapan amaun anuiti matang bulanan selama 12 bulan dengan kadar 2% sebulan
4.3 - BENTUK-BENTUK NILAI MASA WANG
NILAI HADAPAN AMAUN SEKALIGUS
NILAI HADAPAN ANUITI BIASA
NILAI HADAPAN ANUITI MATANG
NILAI KINI AMAUN SEKALIGUS
NILAI KINI ANUITI BIASA
NILAI KINI ANUITI MATANG
PERPETUITI
4.3 (a) - NILAI HADAPAN
DEFINISI - Nilai depan (Future Value) merujuk kepadanilai sejumlah wang yang terkumpul pada masa depanyang lebih besar jika dibandingkan dengan nilai hari inidisebabkan faktor kadar faedah yang dikompaunmenyebabkan nilai terkumpul pada masa depan meningkatpada kadar yang semakin tinggi.
2 jenisNilai
hadapanAmaun
Sekaligus
Nilai hadapanAmaun Anuiti
A. NILAI HADAPAN AMAUN SEKALIGUS
Anda menyimpan RM 100 di dalam sebuah bank pada hari ini dan akan mengeluarkannya pada akhir tahun kelima nanti. Berapakah jumlah yang terkumpul pada ketika itu jika pihak bank membayar kadar keuntungan sebanyak 10% setahun?
Bagaimanakah hendak melukis garis masa?
0 1 2 3 4 5
100
10%
FV=?
Dengan menggunakan konsep pengkompaunan kadar faedah berapakah amaun yang terkumpul ?
TAHUN PRINSIPAL KADAR FAEDAH
JUMLAH FAEDAH
JUMLAH AKHIR
1 RM 100 10% RM 10 RM 110
2 RM 110 10% RM 11 RM 121
3 RM 121 10% RM 12.10 RM 133.10
4 RM 133.10 10% RM 13.31 RM 146.41
5 RM 146.41 10% RM 14.64 RM 161.05
Adakah cara yang lebih mudah untuk mengira ?
Di antaranya:
a. Menggunakan rumus algebra
b. Menggunakan jadual nilai faktor
Bagaimanakah cara mengira nilai hadapan amaun sekaligus menggunakan rumus algebra?
Rumus nilai depanamaun sekaligus
niPVFV )1(
Anda menyimpan RM 100 di dalam sebuah bank pada hari ini dan akan mengeluarkannya pada akhir tahun kelima nanti. Berapakah jumlah yang terkumpul pada ketika itu jika pihak bank membayar kadar keuntungan sebanyak 10% setahun?
Di mana: PV=100, i=10%, n=5, FV=?5)10.01(100 FV
05.161RMFV
Bagaimanakah cara mengira nilai hadapan amaun sekaligus menggunakan jadual nilai faktor?
Jadual yang digunakan Jadual faktor nilai depan amaun sekaligus (FVIF)
Di mana: PV=100, i=10%, n=5, FV=?
)( ,niFVIFPVFV
)(100 5%,10FVIFFV
)6105.1(100FV
05.161RMFV
SOALAN:
Pada 1.1.2008 Salmah menyimpan wang sebanyak RM300 di dalam sebuah bank yang membayar kadar keuntungan sebanyak 8% setahun. Berapakah jumlah wang yang terkumpul di dalam akaunnya pada 31.12.2012?
jawapan: RM440.80
Pada 1.2.2002 Busu menyimpan wang sebanyak RM300 di dalam sebuah bank yang membayar kadar keuntungan sebanyak 4% setahun. Pada 1.2.2005 Busu menyimpan lagi sebanyak RM500. Berapakah jumlah wang yang dipunyai Busu pada 31.1.2008?
1.2.02 1.2.03 1.2.04 1.2.05 1.2.06 1.2.07 1.2.084%
300 500
)( )()( ,3,06 nini FVIFPVFVIFPVFV )( )(500)(300 3%,4,6%,46 FVIFFVIFFV
)( )1249.1(500)2653.1(3006 FV)( )45.56259.3796 FV
04.9426 RMFV
562.45
379.59942.04
Pada awal tahun ini Busu menyimpan wang sebanyak RM300 di dalam sebuah bank yang membayar kadar keuntungan sebanyak 6% setahun. Bermula pada awal tahun ke 5 pihak bank akan menaikkan kadar keuntungan kepada 8% setahun.Berapakah jumlah wang yang dipunyai Busu pada akhir tahun ke 8?
1 2 4 5 6 7 86%
300
)( 4%,64 FVIFPVFV
378.75
515.29
308%
4FV
)2625.1(3004 FV75.3784 RMFV
)( 4%,88 FVIFPVFV )3605.1(75.3788 FV
29.5158 RMFV
B. NILAI HADAPAN ANUITI
Apakah itu anuiti ?
Anuiti ialah satu siri aliran tunai yang jumlahnya sama bagi setiap
tempoh yang sama.
0 1 2 3 4
100 100 100 100
Apakah itu anuiti biasa dan anuiti matang ?
ANUITI BIASA
siri aliran tunai yang sama yang pembayaran /penerimaannya berlaku
pada akhir setiap tempohyang sama.
ANUITI MATANG
siri aliran tunai yang sama yang
pembayaran /penerimaannya berlaku pada awal setiap
tempoh yang sama.
Contoh aliran tunai bagi anuiti biasa
Ali menyimpan RM250 ke dalam akaun simpanannya di dalam sebuah bank pada akhir setiap bulan bermula dari bulan Januari sehingga bulan April.
1 JAN 1 FEB. 1 MAC 1 APRIL 1 MEI
250 250250250
Contoh aliran tunai bagi anuiti matang
Ali menyimpan RM250 ke dalam akaun simpanannya di dalam sebuah bank pada permulaan setiap tahun bermula dari tahun 2005 sehingga tahun 2008.
1.1.05 1.1.06 1.1.07 1.1.08 1.1.09
250 250250250
B. (i.) NILAI HADAPAN ANUITI BIASA
DEFINISI - Nilai masa depan anuiti biasa bermaksud jumlah yang terkumpul di satu masa depan hasil daripada siri pembayaran/penerimaan dalam jumlah yang sama (seragam) yang dibuat pada akhir setiap tempoh yang sama.
Contoh situasi melibatkan nilai hadapan anuiti biasa Andaikan hari ini adalah 1 Januari 2005. Encik SamadBercadang untuk melabur sebanyak RM300 padaakhir setiap tahun selama 5 tahun bermula setahundari sekarang. Kadar pulangan adalah 8% setahun.Berapakah jumlah yang terkumpul pada akhirtahun ke lima nanti?
1.1.06 1.1.07 1.1.08 1.1.09
300 300300300
1.1.05 1.1.10
300
8%
FVA=?
Bagaimanakah cara mengira nilai hadapan anuiti biasa menggunakan rumus algebra?
Rumus nilai hadapan anuiti biasa
i
iPMTFVA
n 1)1(
Di mana : PMT=300, i=8%, n=5
08.0
1)08.01(300
5
FVA
98.1759RMFVA
Bagaimanakah cara mengira nilai hadapan anuiti biasa menggunakan Jadual faktor nilai masa ?
Jadual yang digunakanJadual faktor nilai hadapan
Anuiti biasa (FVIFA)
Di mana : PMT=300, i=8%, n=5
)( ,niFVIFAPMTFVA
)(300 5%,8FVIFAFVA )8666.5(300FVA
98.759,1RMFVA
Salman menabung setiap hujung tahun sebanyak RM150 selama 6 tahun di dalam Bank A dengan kadar 7% setahun. Berapakah jumlah wang Salman jika beliau ingin mengeluarkannya pada akhir tahun ke 6?
0 1 2 3 4 5 67%
150 150 150 150 150 150
FVA=?
)( 6%,76 FVIFAPMTFVA )1533.7(1506 FVA
073,16 RMFVA
ATAU
i
iPMTFVA
n 1)1(6
07.0
1)07.01(150
6
6FVA
073,16 RMFVA
Salman menabung setiap hujung tahun sebanyak RM150 selama 6 tahun di dalam Bank A dengan kadar 7% setahun. Berapakah jumlah wang Salman jika beliau ingin mengeluarkannya pada akhir tahun ke 9?
0 1 2 3 4 5 67%
150 150 150 150 150 150
FVA=1,073
7 8 9
FV=1314.43)( 6%,76 FVIFAPMTFVA
)1533.7(1506 FVA073,16 RMFVA
)(073,1 3%,79 FVIFFV )( 3%,79 FVIFPVFV
)2250.1(073,19 FV43.314,19 RMFV
Ros melabur sebanyak RM100 pada akhir tahun 1 hingga tahun 3 dengan kadar kompaun 4% setahun. Bermula dari tahun ke 4, pihak bank menaikkan kadar keuntungan kepada 6% setahun.Pada dari akhir tahun ke 4 hingga tahun ke 6 beliau menambah pelaburan setiap akhir tahun kepada RM150. Berapakah jumlah yang terkumpul pada akhir tahun ke 6?0 1 2 3 4 5 64%
100 100 100 150 150 150
FVA=477.54
6%
FVA=312.16?FV=371.78
)())(( 3%,63%,63%,46 FVIFAPMTFVIFFVIFAPMTFV
)1836.3(150)1910.1)(1216.3(1006 FV
54.477)1910.1(16.3126 FV
32.8496 RMFV
B. (ii.) NILAI HADAPAN ANUITI MATANG
DEFINISI - Nilai masa depan anuiti matang bermaksud jumlah yang terkumpul di satu masa depan hasil daripada siri pembayaran/penerimaan dalam jumlah yang sama yang dibuat pada awal setiap tempoh.
Contoh situasi melibatkan nilai hadapan anuiti matang
Katakan Puan Aminah melabur sebanyak RM600 pada setiap awal tahun selama 7 tahun. Jika pihak bank membayar kadar keuntungan sebanyak 6% setahun berapakah yang terkumpul pada akhir tahun ke 7?
1 2 3 4
600 600600600
5
600
6%
FVAAD=?
6 7 0
600 600
Bagaimanakah cara mengira nilai hadapan anuiti matang menggunakan rumus algebra?
Rumus nilai hadapan anuiti matang
)1(1)1(
ii
iPMTFVA
n
AD
Di mana : PMT=600, i=6%, n=7
)06.01(06.0
1)06.01(600
7
ADFVA
48.338,5RMFVAAD
Bagaimanakah cara mengira nilai hadapan anuiti matang menggunakan jadual faktor nilai masa ?
Jadual yang digunakanJadual faktor nilai hadapan
Anuiti biasa (FVIFA)
Di mana : PMT=600, i=6%, n=7
)1)(( , iFVIFAPMTFVA niAD )06.01)((600 7%,6 FVIFAFVAAD
)06.1)(3938.8(600ADFVA
46.338,5RMFVAAD
Salmah melabur sebanyak RM400 pada setiap awal tahun bermula awal tahun ini hingga awal tahun 5 dengan kadar kompaun 4% setahun. Berapakah jumlah wang yang terkumpul pada akhir tahun ke 8 nanti?
0 1 2 3 4 5 64%
400 400 400 400400
FVA=2253.18
7 8
)04.01)(( 5%,45 FVIFAPMTFVAAD)04.01)(4163.5(4005 ADFVA
18.253,25 RMFVAAD )( 3%,48 FVIFPVFV
)1249.1(18.22538 FV60.534,28 RMFV
FV=2534.60
B. (iii.) NILAI HADAPAN AMAUN BERUBAH
Ahmad menyimpan di dalam sebuah bank dengan kadar faedah 7% sebulan. Berapakah yang terkumpul pada 31 Disember 2005? Jadual simpanan Ahmad adalah seperti di bawah:
Tarikh Simpanan (RM)
1 Januari 2005 400
31 Mac 2005 20
30 Jun 2005 100
31 julai 2005 100
31 Ogos 2005 100
1 Oktober 2005 150
1 November 2005 300
Bolehkah situasi tersebut digambarkan menggunakan garis masa ?
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.17%
400 20 100 100 100 150 300
?
Bolehkah masalah tersebut diselesaikan menggunakan kaedah mencari nilai depan amaun sekaligus?
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.17%
400 20 100 100 100 150 3002)07.01(300 3)07.01(150 4)07.01(100 5)07.01(100 6)07.01(100
9)07.01(20 12)07.01(400
29.1886RMFV
Adakah kaedah lain untuk menyelesaikan masalah tersebut ?
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.17%
400 20 100 100 100 150 3002)07.01(300 3)07.01(150
)(100 3%,78 FVIFAFVA 4)07.01(49.321
6)07.01(100 9)07.01(20
12)07.01(400
29.1886RMFV
1.1
Siti Delima telah menyimpan RM250 di dalam sebuah bank yang memberikan kadar keuntungan 7% setahun. Lima tahun kemudian dia telah menambah RM350 lagi ke dalam akaun tersebut. Hitung jumlah wang di dalam akaunnya pada tahun ke lapan.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
250 350
7%
)()( 3%,758%,708 FVIFPVFVIFPVFV
)2250.1(350)7182.1(2508 FV
75.42855.4298 RMRMFV 30.8588 RMFV
4.3 (c) - NILAI KINI
DEFINISI - Nilai kini (Present Value) merujuk kepadanilai sejumlah wang pada hari ini yang lebih kecil jikadibandingkan dengan nilai pada masa depan disebabkanfaktor kadar faedah yang didiskaun menyebabkan nilaikini berkurang pada kadar yang semakin kurang.
Nilai kiniAmaun
Sekaligus
2 jenisNilai kiniAmaun Anuiti
A. NILAI KINI AMAUN SEKALIGUS
Berapakah yang perlu dilabur hari ini jika pada akhir tahun lima nanti anda memerlukan RM161.05 di dalam akaun pelaburan anda jika kadar pulangan ialah sebanyak 10% setahun?
10%
161.05
PV=?
0 1 2 3 4 5
Dengan menggunakan konsep pendiskaunan kadar faedah berapakahamaun yang perlu dilabur hari ini ?TAHUN PRINSIPAL KADAR
FAEDAHJUMLAH FAEDAH
JUMLAH AKHIR
5 RM 146.41 10% RM 14.64 RM 161.05
4 RM 133.10 10% RM 11 RM 146.41
3 RM 121.00 10% RM 12.10 RM 133.10
2 RM 110.00 10% RM 13.31 RM 121.00
1 RM 100.00 10% RM 14.64 RM 110.00
Bagaimanakah cara mengira nilai kini amaun sekaligus menggunakan rumus algebra?
Rumus nilai kiniamaun sekaligus ni
FVPV
)1(
Berapakah yang perlu dilabur hari ini jika pada akhir tahun lima nanti anda memerlukan RM161.05 di dalam akaun pelaburan anda jika kadar pulangan ialah sebanyak 10% setahun?
Di mana: FV=RM161.05, i=10%, n=5, PV=?
5)10.01(
05.161
PV
100RMPV
Bagaimanakah cara mengira nilai kini amaun sekaligus menggunakan jadual faktor nilai masa ?Jadual yang digunakan
Di mana: FV=RM161.05, i=10%, n=5, PV=?
Jadual faktor nilai kini amaun sekaligus (PVIF)
)( ,niPVIFFVPV )(05.161 5%,10PVIFPV
)6209.0(05.161PV
100RMPV
Danial memerlukan RM5000 6 tahun lagi bagi membolehkannya melancong ke Jepun. Jika dia ingin menyimpan sekarang di dalam sebuah bank yang memberikan kadar keuntungan 6% setahun, berapakah yang perlu disimpan bagi membolehkan Danial melancong pada ketika tersebut?
0 1 2 3 4 5 6
5000
6%
PV=?
)( ,niPVIFFVPV )(5000 6%,6PVIFPV
)7050.0(5000PV525,3RMPV
ATAUni
FVPV
)1(
6)06.01(
5000
PV
80.524,3RMPV
Siti membuat perancangan untuk membeli perabot 4 bulan lagi dengan harga RM1000 dan membeli televisyen berharga RM2500 tujuh bulan lagi. Siti ingin menabung di dalam bank yang memberikan kadar keuntungan sebanyak 2% sebulan sekarang bagi membolehkannya membeli mengikut perancangan tersebut. Kira berapakah yang patut beliau simpan sekarang.
0 1 2 3 4 5 6
2500
2%
2167.50
7
1000923.80
)()( 7%,274%,240 PVIFFVPVIFFVPV )8706.0(2500)9238.0(10000 PV
50.167,280.9230 PV
30.100,30 RMPV
Siti membuat perancangan untuk membeli perabot 4 bulan lagi dengan harga RM1000 dan membeli televisyen berharga RM2500 7 bulan lagi. Siti ingin menabung di dalam bank yang memberikan kadar keuntungan sebanyak 2% sebulan sekarang bagi membolehkannya membeli mengikut perancangan tersebut. Kira berapakah yang patut beliau simpan sekarang.
7
74
40 )02.01()02.01(
FVFVPV
740 )02.01(
2500
)02.01(
1000PV
40.217685.9230 PV
25.100,30 RMPV
B. NILAI KINI ANUITI
DEFINISI - Nilai kini anuiti bermaksud nilai pada masa kini atau sekarang bagi satu siri aliran tunai yang sama bagi setiap tempoh yang sama.
NILAI KINIANUITI BIASA
NILAI KINIANUITI MATANG
nilai pada masa kini atau sekarang bagi satu siri aliran
tunai yang sama (seragam) bagi setiap tempoh yang sama di mana setiap aliran tunai
tersebut berlaku di akhir setiap tempoh
nilai pada masa kini atau sekarang bagi satu siri alirantunai yang sama (seragam) bagi
setiap tempoh yang sama di mana setiap aliran tunai tersebut
berlaku di awal setiap tempoh
B.(i) NILAI KINI ANUITI BIASA
Berapakah nilai kini bagi satu siri aliran tunai sebanyak RM250 bagi setiap
akhir tahun selama 4 tahun. Amaun RM250 pertama berlaku pada akhir tahun ini
dan kadar faedah yang ditentukan ialah sebanyak 8% setahun.
8%
250
PVA=?
0 1 2 3 4
250 250 250
Bagaimanakah cara mengira nilai kini anuiti biasa menggunakan rumus algebra?
Rumus nilai kinianuiti biasa
n
n
ii
iPMTPVA
)1(
1)1(
Di mana: PMT=RM250, i=8%, n=4, PVA=?
4
4
)08.01(08.0
1)08.01(250PVA
03.828RMPVA
Bagaimanakah cara mengira nilai kini anuiti biasa menggunakan jadual faktor nilai masa ?
Jadual yang digunakan Jadual faktor nilai kinianuiti biasa (PVIFA)
Di mana: PMT=RM250, i=8%, n=4, PVA=?
)( ,niPVIFAPMTPVA
)(250 4%,8PVIFAPVA
)3121.3(250PVA
03.828RMPVA
Jacky Chan meminjam wang sebanyak RM4,000 daripada sebuah bank dengan kadar 5% setahun. Jika Jacky Chan ingin membayar kembali pinjaman tersebut pada setiap akhir tahun selama 4 tahun bermula hujung tahun ini, berapakah yang perlu dibayar pada setiap akhir tahun tersebut?
1 2 3 45%
? ? ?
0
)( , niPVIFAPMTPVA )5460.3(4000 PMT
03.128,1RMPMT
PVA=4000
?
B.(ii) NILAI KINI ANUITI MATANG
Katakan hari ini adalah 1 Januari. Kamal bercadang untuk menabung hari ini dan mengeluarkan jumlah yang sama dari tabungannya pada awal setiap tahun
selama 3 tahun bermula tahun ini bagi tujuan membayar yuran pengajiannya di universiti. Yuran yang perlu
dikeluarkan pada awal setiap tahun tersebut adalah sebanyak RM3000 dan tabungan tersebut memberi keuntungan pada kadar 15% setahun. Berapakah
Kamal perlu menabung hari ini bagi tujuan tersebut.
15%
PVAAD=?
0 1 2 3
3000 3000 3000
Bagaimanakah cara mengira nilai kini anuitimatang menggunakan rumus algebra?
Rumus nilai kinianuiti matang
)1()1(
1)1(i
ii
iPMTPVA
n
n
AD
Di mana: PMT=RM3000, i=15%, n=3, PVAAD=?
)15.01()15.01(15.0
1)15.01(3000
3
3
ADPVA
13.877,7RMPVAAD
Bagaimanakah cara mengira nilai kini anuitimatang menggunakan jadual faktor nilai masa ?Jadual yang digunakan Jadual faktor nilai kini
anuiti biasa (PVIFA)
Di mana: PMT=RM3000, i=15%, n=3, PVAAD=?
)1)(( , iPVIFAPMTPVA niAD
)15.01)((3000 3%,15 PVIFAPVAAD)15.1)(2832.2(3000ADPVA
04.877,7RMPVAAD
Berapakah yang perlu dilabur oleh Tong Seng hari ini di dalam satu akaun pelaburan yang memberikan kadar keuntungan 5% setahun supaya beliau dapat mengeluarkan sebanyak RM400 setiap awal tahun selama 4 tahun bermula awal tahun ini?
1 2 3 45%
400 400 400 400
0
)1)(( , iPVIFAPMTPVA niAD )05.01)((400 4%,5 PVIFAPVAAD
32.489,1RMPVAAD
Berapakah yang perlu dilabur oleh Tong Seng hari ini di dalam satu akaun pelaburan yang memberikan kadar keuntungan 5% setahun supaya beliau dapat mengeluarkan sebanyak RM400 setiap awal tahun selama 4 tahun bermula awal tahun ini dan RM500 setiap awal tahun bermula awal tahun 5 hingga tahun 7?
0 1 2 3 4 5 65%
7
400400400400 500 500 500
)4%,53%,54%,5 )(05.01)(()05.01)(( PVIFPVIFAPMTPVIFAPMTPVAAD
)8227.0)(05.01)(7232.2(500)05.01)(5460.3(400 ADPVA
)8227.0(68.429,132.489,1 ADPVA
1489.32
1429.68
20.176,132.489,1 ADPVA
1176.20
52.665,2RMPVAAD
B.(iii) NILAI KINI AMAUN BERUBAH
Andaikan hari ini adalah 1 Januari 2005. Danial merancang untuk mengeluarkan simpanannya pada tarikh-tarikh berikut:
TARIKH PENGELUARAN (RM)
1 Mac 2005 150
1 Jun 2005 50
1 September 2005 200
1 Oktober 2005 200
1 November 2005 200
30 November 2005 400
Berapakah yang perlu Danial simpan hari ini supaya pada tarikh-tarikh tersebut beliau dapat mengeluarkan simpanannya. Andaikan bank membayar kadar keuntungan sebanyak 6% sebulan di atas simpanan tersebut.
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.16%
150 50 200 200 200
Bolehkah situasi tersebut digambarkan menggunakan garis masa ?
400
Bolehkah situasi tersebut diselesaikan menggunakan kaedah mencari nilai kini amaun sekaligus?1.1
1.21.3
1.41.5
1.61.7
1.81.9
1.101.11
1.121.1
6%
150 50 200 200 200 400
PV=150(PVIF 6%,2)
PV=50(PVIF 6%,5)
PV=200(PVIF 6%,8)
PV=200(PVIF 6%,9)
PV=200(PVIF 6%,10)
PV=400(PVIF 6%,11)
PV=RM737.13
Bolehkah situasi tersebut diselesaikan menggunakan kaedah lain ?
1.11.2
1.31.4
1.51.6
1.71.8
1.91.10
1.111.12
1.1
6%
150 50 200 200 200 400
PV=150(PVIF 6%,2)
PV=50(PVIF 6%,5)
PVA=200(PVIFA 6%,3)(1+0.06)
PV=566.68(PVIF 6%,8)
PV=400(PVIF 6%,11)
PV=RM737.13
PERPETUITI – satu siri aliran tunai seragam yang berlaku pada selang masa yang sama (anuiti) yang berterusan
selama-lamanya (infiniti).
Merupakan siri aliran tunai berbentuk anuiti yang berterusan sehingga pada masa depan yang tiada
penghujungnya.
Perpetuiti dirujuk apabila mencari nilai kini bagi satu siri aliran tunai berbentuk anuiti yang tiada tempoh akhir
dengan cara mendiskaunkan semua siri aliran tunai tersebut.
B.(iv) PERPETUITI
Rumus nilai kini
perpetuitii
PMTPVperpetuiti
Contoh: Encik Malim ingin bersara setahun dari sekarangdan bercadang untuk menyimpan ke dalam satu akaun
Perpetuiti sekarang yang menjanjikan kadar faedah sebanyak 9 % setahun di mana beliau boleh mengeluarkan sebanyak
RM12,000 pada setiap tahun bermula hujung tahun ini sehingga beliau meninggal dunia. Berapakah amaun yang
Beliau terpaksa simpan sekarang?
09.0
000,12perpetuitiPV = RM133,333
B.(iv) PERPETUITI
Berapakah amaun yang perlu dilaburkan oleh Puan Orkid hari ini daripada wang pencennya supaya beliau dapat mengeluarkan sebanyak RM15000 setiap tahun sehingga akhir hayatnya. Andaikan pelaburan tersebut memberikan kadar keuntungan sebanyak 15% setahun?
i
PMTPVperpetuiti
%15
15000perpetuitiPV
000,100RMPVperpetuiti
4.3 (c) - KEPEKAAN NILAI MASA WANG
PERUBAHAN KADAR FAEDAH (i)
PERUBAHAN TEMPOH (n)
PERUBAHAN ALIR TUNAI
KEPEKAAN NILAI MASA WANG – Perubahan Kadar Faedah (i)
• Nilai depan sesuatu amaun akan meningkat jika berlaku peningkatan dalam kadar faedah
• Pengkompaunan kadar faedah menyebabkan nilai depan akan meningkat dalam kadar yang semakin meningkat
• Nilai kini sesuatu amaun mempunyai hubungan yang songsang dengan kadar faedah
• Pendiskaunan kadar faedah menyebabkan nilai kini akan berkurang pada kadar yang semakin mengurang apabila kadar
faedah semakin kurang
KEPEKAAN NILAI MASA WANG – Perubahan tempoh (n)
• Nilai depan sesuatu amaun mempunyai hubungan yang positif dengan tempoh.
• Semakin panjang masa menyebabkan nilai depan meningkat pada kadar yang semakin tinggi disebabkan pengkompaunan
kadar faedah yang digunakan.
• Semakin panjang tempoh pendiskaunan menyebabkan nilai kini akan berkurang pada kadar yang semakin kurang.
Kepekaan nilai depan terhadap perubahan kadar faedah dan bilangan tempoh pengkompaunan
Nilai depanBagi RM1
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
masa2 4 6 8 10
i=0%
i=5%
i=10%
i=15%
Kepekaan nilai kini terhadap perubahan kadar faedah dan bilangan tempoh pendiskaunan
Nilai kiniBagi RM1
0.25
0.50
0.75
1.00
masa2 4 6 8 10
i=0%
i=5%
i=10%
i=15%
KEPEKAAN NILAI MASA WANG – Perubahan alir tunai
Amaun pelaburan yang sedikit hari ini akan menghasilkan nilai depan yang lebih kecil berbanding amaun pelaburan yang besar hari ini yang akan menghasilkan amaun nilai
depan yang lebih besar di masa depan.
KEPEKAAN NILAI MASA WANG – Perubahan alir tunai
Cuba bandingkan hasil yang diperolehi oleh Encik Nizar selepas lima tahun bagi dua pelaburannya di dalam akaun pelaburan yang memberikan kadar pulangan sebanyak 12% setahun. Apakah kesimpulan anda?0 1 2 3 4
-1000
FV=RM1762.30
12%5
-1500
FV=?
)(1000 5%,12FVIFFV FV=?
)(1500 5%,12FVIFFV FV=RM2643.45
APLIKASI NILAI MASA WANG – Simpanan/tabungan
Jadual simpanan Faiz adalah seperti di bawah:
Tarikh Simpanan
1 Januari 2005 RM200
1 Januari 2006 RM200
1 Januari 2007 RM200
1 Januari 2008 RM200
1 Januari 2009 RM200
1 Januari 2010 RM200
Berapakah jumlah simpanan Faiz pada 1 Januari 2010Jika bank menetapkan kadar keuntungan sebanyak
10% setahun?
APLIKASI NILAI MASA WANG – Simpanan/tabungan
Gambarkan situasi tersebut menggunakan garis masa
1.1.05 1.1.06 1.1.07 1.1.08 1.1.09 1.1.10
200 200 200 200 200 200
10%
FV=?
Daripada garis masa di atas, ada berapa kaedahkah yangboleh anda gunakan untuk mendapat nilai hadapan pada
1 Januari 2010?
APLIKASI NILAI MASA WANG – Simpanan/tabungan
1.1.05 1.1.06 1.1.07 1.1.08 1.1.09 1.1.10
200 200 200 200 200 200
10%
)(200 5%,105 FVIFAFVA
)(200 5%,105 FVIFFV
RM1,543.12
Cara 1 :
APLIKASI NILAI MASA WANG – Simpanan/tabungan
Cara 2 :
1.1.05 1.1.06 1.1.07 1.1.08 1.1.09 1.1.10
200 200 200 200 200 200
10%
2005 FV
)10.1)((200 5%,10FVIFAFVAAD
RM1,543.12
APLIKASI NILAI MASA WANG – Simpanan/tabungan
Cara 3 :
1.1.05 1.1.06 1.1.07 1.1.08 1.1.09 1.1.10
200 200 200 200 200 200
10%
2005 FV
)(200 5%,105 FVIFFV RM1,543.12
)(200 4%,105 FVIFFV )(200 3%,105 FVIFFV
)(200 2%,105 FVIFFV )(200 1%,105 FVIFFV
APLIKASI NILAI MASA WANG – Mencari nilai faedah (i)
Encik Selamat menyimpan sebanyak RM1500 tiga tahunLepas dan nilai simpanannya kini ialah RM1,736.40.
Berapakah kadar kompaun yang diterimanya?
0 1 2 3
1500
1736.40
i=?
niPVFV )1( 3)1(500,140.736,1 i
3 1576.1)1( i104999.1 i
%5i
ATA
U)( 3,iFVIFPVFV
)(150040.1736 3,iFVIF)(1576.1 3%,5FVIF
%5i
Amir ingin menyimpan RM200 hari ini di dalam satu akaun simpanan supaya pada hujung tahun ke tiga belas nanti jumlah simpanannya mencapai RM543.92. Hitung kadar faedah tahunan yang dibayar ke atas simpanannya.
)( 13,iFVIFPVFV )(20092.543 13,iFVIF
%8i
APLIKASI NILAI MASA WANG – Mencari tempoh (n)
Jenny menyimpan sebanyak RM2000 dalam akaun simpanannya dengan kadar faedah 8% setahun.
Berapa lamakah simpanannya akan mencapai RM4,317.80?
PV=RM2000, FV=RM4317.80, i=8% , n= ?
)( %,8 nFVIFPVFV )(200080.4317 %,8 nFVIF
)(1589.2 10%,8FVIF
n = 10 tahun
Encik Nizar melabur sebanyak RM6000 dalam satu pelaburan dengan kadar keuntungan 8% setahun. Berapa lamakah pelaburannya akan mencapai RM12953.40?
)( %,8 nFVIFPVFV
)(600040.12953 %,8 nFVIF
1589.2)( %,8 nFVIF
1589.2)( 10%,8 FVIF
tahunn 10
APLIKASI NILAI MASA WANG – Pelunasan pinjaman
Langkah menyediakan jadual pelunasan pinjaman:
Mengira bayaran ansuran
Mengira faedah setiap tempoh
Mengira bayaran prinsipal (pokok)
APLIKASI NILAI MASA WANG – Pelunasan pinjaman
Rosli membeli kereta berharga RM25,000 daripada syarikat kereta terpakai dan membayar secara tunai sebanyak
RM15,000. Selebihnya akan dibayar secara ansuran tahunan selama 5 tahun. Bayaran pertama akan dibuat pada akhir
tahun ini. Kadar faedah atas pinjaman tersebut adalah sebanyak 7% setahun. Sediakan Jadual pelunasan pinjaman.
Langkah 1 : mengira bayaran ansuranDi mana PVA = RM10,000 , i = 7% , n
= 5 , PMT = ? )( ,niPVIFAPMTPVA )(000,10 5%,7PVIFAPMT
)1002.4(000,10 PMT91.438,2RMPMT
APLIKASI NILAI MASA WANG – Pelunasan pinjaman
Langkah 2 : menyediakan jadual pelunasan pinjaman
TAHUN
BAKI AWAL
ANSURAN (PMT)
FAEDAH PRINSI-PAL
BAKI AKHIR
0 10,000
1
2
3
4
5
2,438.91
2,438.91
2,438.91
2,438.91
2,438.91
10,000 700 1,738.91 8,261.09
8,261.09 578.28 1,860.63 6,400.46
6,400.46 448.03 1,990.88 4409.58
4,409.58 308.67 2,130.24 2,279.34
2,279.34 159.55 2,279.36 0
Daripada jadual di atas cuba perhatikan corak bayaran faedah dan prinsipal yang dibayar bagi
setiap tahun. Apakah yang boleh anda simpulkan ?
Tawaran hebat!!M E S I N B A S U H
JENAMA : SHRAPHARGA : RM480
BAYARAN : BULANAN (SELAMA 3 BULAN)KADAR FAEDAH : 5% SEBULAN
Hitung bayaran yang perlu dibayar setiap bulan dan sediakan jadual pelunasan pinjaman
)( 3%,5PVIFAPMTPVA )7232.2(480 PMT
26.176RMPMT
JADUAL PELUNASAN PINJAMAN
BULAN
BAKI AWAL
ANSURAN (PMT)
FAEDAH PRINSI-PAL
BAKI AKHIR
0 480
1
2
3
176.26
176.26
176.26
480 24.00 152.26 327.74
327.74 16.39 159.87 167.87
167.87 8.39 167.87 0