Download - Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan
![Page 1: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/1.jpg)
BAB 3 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Penerbit Erlangga
![Page 2: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/2.jpg)
Kompetensi Dasar
•Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaanlinear.
•Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.
•Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.
•Menyelesaikan sistem persamaan.
![Page 3: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/3.jpg)
A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEARPersamaan adalah Kalimat terbuka yang memuat tanda “sama dengan”
atau “=“Pertidaksaman adalah kalimat terbuka yang memuat tanda ≤,≥,≠,<,>
1. Persamaan LinearPersamaan Linear adalah suatu persamaan
yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi satu2. Pertidaksamaan Linear
Pertidaksamaan linear adalah suatu pertidaksamaan yang mempunyai variabel dengan pangkat tertinggi satu
![Page 4: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/4.jpg)
Contoh soal persamaan Linear 1 variabel5x+6=21⇔5x=15⇔x=3
Contoh soal pertidaksamaan Linear 1 variabel
3a-6<9⇔3a<15⇔a<5
![Page 5: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/5.jpg)
3. Aplikasi Persamaan dan pertidaksamaan Linear
Langkah untuk menyelesaikan masalah sehari hari dengan persamaan atau pertidaksamaana) Terjemahkan masalah tersebut ke dalam
masalah matematika b) Selesaikan dengan metode yang telah ada
![Page 6: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/6.jpg)
B. Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat1. Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang mempunyai variable dengan pangkat tertinggi dua.
Bentuk umum
Ax2+bx+c=0 dengan a≠0; a,b,c ∈ R
![Page 7: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/7.jpg)
Menentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat dapat digunakan :
1. Metode faktorisasi 2. Melengkapkan kuadrat sempurna 3. Rumus abc
![Page 8: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/8.jpg)
Andaikan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka x1 dan x2 dapat ditentukan dengan cara1. Memfaktorkan
ax² + bx + c = 0 ax² + bx + c = 0 a (x + p/a) (x + p/a) = 0 x1 = - p/a dan x2 = - q/adengan p.q = a.c dan p + q = b
2. Melengkapkan bentuk kuadratpersamaan kuadrat tersebut dibentuk menjadi(x + p)² = q² √ x + p = ± qx1 = q - p dan x2 = - q - p
3. Rumus ABCax² + bx + c = 0 x1,2 = ( [-b ± √(b²-4ac)]/2abentuk (b² - 4ac) selanjutnya disebut DISKRIMINAN (D) sehinggasehingga X1,2 = (-b ± √D)/2a
![Page 9: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/9.jpg)
c. Jenis jenis akar persamaan kuadrat bergantung pada diskriminan (D).
a. Jika D>0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan.
a. Jika D berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya rasional
b. Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya irasional.
b. Jika D= 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (kembar), real dan rasional.
c. Jika D<0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real/khayal (imajiner)
![Page 10: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/10.jpg)
•Contoh Menyelesaikan Persamaan Kuadrat menggunakan Metode Pemfaktoran
x2 – 5 x + 6 = 0<=> ( x-2 ) ( x-3 ) = 0<=> x- 2 = 0 atau x - 3 = 0<=> x = 2 atau x = 3
Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}
![Page 11: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/11.jpg)
• Contoh Menyelesaika Persamaan Kuadrat menggunakan Metode Melengkapkan Kuadrat
Cari solusi dari x2 + 2x – 15 = 0
Jawabx2 + 2x – 15 = 0x2 + 2x = 15
Agar x2 + 2x menjadi bentuk kuadrat sempurna, harus ditambah dengan kuadrat dari setengah koefisien x + (½ x 2)2 = 12 = 1
Dengan menambahkan 1 pada kedua ruas, diperoleh :
![Page 12: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/12.jpg)
x2 + 2x + 1 = 15 + 1<=> (x + 1)2 = 16<=> x + 1 = ± √16<=> x + 1 = ± 4<=> x + 1 = 4 atau x + 1 = -4<=> x = 4 - 1 atau x = -4 -1<=> x = 3 atau x = -5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3, -5}
![Page 13: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh Menyelesaika Persamaan Kuadrat menggunakan Metode Rumus abc
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan x2 + 4x – 12 = 0
a =1 b = 4 c = -12Jawab :
x1,2 = - b ± √b2 – 4ac
2a <=> x1,2 = - 4 ± √42 – 4 x 1x (-12)
2 x 1<=> x1,2 = - 4 ± √16 + 48
2
![Page 14: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/14.jpg)
<=> x1,2 = - 4 ± √64
2 <=> x1,2 = - 4 ± 8
2 <=> x1,2 = - 4 + 8 atau x1,2 = - 4 - 8
2 2
<=> x1 = 2 atau x2 = -6
• jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-6, 2}
![Page 15: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/15.jpg)
2. Pertidaksamaan Kuadratadalah suatu pertidaksamaan yang mempunyai variabel dengan pangkat tertinggi dua. Langkah-langkah menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat
![Page 16: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/16.jpg)
•Langkah langkah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat
1. Nyatakan pertidaksamaan dalam bentuk persamaan kuadrat
2. Tentukan akar-akar persamaan kuadratnya 3. Buat garis bilangan yang memuat akar-akar tersebut4. Pilih interval yang memenuhi pertidaksamaan
![Page 17: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/17.jpg)
ContohSelesaikan persamaan x² – 5x + 6 > 0Jawab :
1. Setelah difaktorkan maka diperoleh: (x-2) (x – 3) > 0
2. Analisis▫ Jika ke dua faktor positif maka:
x -2>0 dan x-3>0 sehingga diperoleh: x>3
▫ (ii).Jika ke dua faktor negatif, maka: x -2<0 dan x-3<0 sehingga diperoleh: x<3
3. Solusi secara umum dari pertidaksamaan diatas ialah {x ∈ R| x <2 atau x>3}
![Page 18: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/18.jpg)
C. SISTEM PERSAMAAN• Sistem persamaan ialah kumpulan satu atau lebih
persamaan linear atau nonlinear
• Sistem persamaan terbagi menjadi 3▫Sistem Persamaan Linear dua variabel ▫Sistem Persamaan Linear tiga variabel▫Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
• Menyelesaikan sistem persamaan linear ▫Metode Eliminasi ▫Metode Subsitusi ▫Metode Eliminasi subsitus
![Page 19: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh penyelesaian SPL dengan Metode Eliminasi
Yuanita membeli dua penghapus dan dua pensil dengan harga Rp. 14.000,00, sedangkan Reza membeli satu penghapus dan tiga pensil dengan harga Rp 17.000,00
Jawab : Kita misalkan : Harga sebuah penghapus= p rupiah Harga sebuah pensil = b rupiah
Diperoleh model matematika : 2p + 2b = 14.000,00 p + 3b = 17.000,00
![Page 20: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/20.jpg)
Kita selesaikan sistem persamaan di atas dengan mengeleminasi p
2p + 2b = 14.000,00 x 1 → 2p + 2b = 14.000 p + 3b = 17.000,00 x 2 → 2p + 6b = 34.000 _ -4b = - 20.000 ⇔ b = 5.000
Subtitusikan b = 5.000 ke p + 3b = 17.000 p + 3. 5000 = 17.000 ⇔ p + 15.000 = 17.000 ⇔ p = 2.000 Jadi, harga sebuah penghapus adalah Rp. 2.000,00 dan
harga sebuah pensil adalah Rp. 5.000,00
![Page 21: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh penyelesaian SPL menggunakan Metode Subsitusi
Uang Ana Rp. 150.000,00 lebihnya dari uang Faisal. Jika tiga kali uang Ana ditambah dua kali uangnya Faisal jumlahnya adalah Rp. 950.000,00. Tentukan besar masing- masing uang Ana dan Faisal!
Jawab : Misal : Besar uang Ana = a rupiah
Besar uang Faisal = b rupiah Diperoleh model matematika : a = b + 150.000 3a + 2b = 950.000
![Page 22: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/22.jpg)
Kita selesaikan sistem persamaan di atas dengan subtistusi a = b + 150.000 kita substitusikan pada 3a + 2b = 950.000
3(b + 150.000) + 2b = 950.000 ⇔ 3b + 450.000 + 2b = 950.000 ⇔ 5b = 500.000 ⇔ b = 100.000 Substitusikan b = 100.000 ke a = b+ 150.000 a = 100.000 + 150.000
⇔ a = 250.000
Jadi, besar uang Ana adalah Rp. 250.000,00 dan besar uang Faisal adalah Rp. 100.000,00
![Page 23: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/23.jpg)
Contoh menyelesaikan SPL dengan menggunakan metode eliminasi subsitusi
• Cari nilai x dan y dari sistem persamaan berikut2x - 3y = 7………………(1)3x – 2 y = 4………………(2)
Jawab : Menghilangkan salah satu variabel 2x -3 y = 7 x 1 2x – 3y = 73x + y = 6 x 3 9x + 3y = 18 +
11x = 25 x = 25/11
![Page 24: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/24.jpg)
Subsitusikan x = 25/11 ke persamaan (1) yaitu :
2(25/11) – 3y = 7⇔ 3y = 50/11 – 7⇔ 3y = - 27/11⇔ y = - 9/11
Jadi, Hp = { 25/11, -9/11 }
![Page 25: Bab 3 persamaan dan pertidaksamaan](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061502/5585e826d8b42a037a8b48d3/html5/thumbnails/25.jpg)
Sumber
•Kasmina, Suhendra,dkk (2008). Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK kelas X, Jakarta: Penerbit Erlangga.
•Sumber lain .