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AULA 03AULA 03Medidas Lineares Diretas e Indiretas:Medidas Lineares Diretas e Indiretas:
Leitura e FormulaLeitura e Formulaççãoão
Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES
A3A33
___________________________________________________________Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFESPLANIMETRIA
Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este plano pode, conforme indicado na figura, passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em questão.
DV
DH
A3A34
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Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um dos pontos A/A’ ou B/B’.
DV
DH
A3A35
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Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno.
DV
DH
A3A36
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PLANIMETRIA
Medidas Lineares
Diretas Indiretas
A3A37
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PLANIMETRIA
Medidas Lineares•Direta (Trena): As medições são feitas duplamente (ida e volta) e servem para detectar enganos frequentemente cometidos.
Diastímetro Precisão
Fita e trena de aço 1cm/100m
Trena plástica 5cm/100m
Trena de lona 25cm/100m
Precisão dos Diferentes Tipos de Trenas:
Fatores Influenciadores:
• Pressão
• Temperatura
• Elasticidade
A3A38
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PLANIMETRIA
Medidas Lineares: - Diretas: Lance Único
A3A39
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PLANIMETRIA
Medidas Lineares: - Diretas: Lances Múltiplos
la: Comprimento Aferido
l : Comprimento Nominal
DHm : Distância Medida
A3A310
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PLANIMETRIA
Medidas LinearesAs principais fontes de erro nas medições diretas são as seguintes:
a) Comprimento incorreto do diastímetro (Trena)
ma
c DH.=DHl
l
A3A311
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PLANIMETRIA
Medidas Linearesb) Diastímetro não na horizontal (Desvio Vertical)
DH
A
B
Posicionamento incorreto
A3A312
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PLANIMETRIA
Medidas Linearesc) Alinhamento incorreto (Desvio Lateral)
A
BAlinhamentocorreto
13
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PLANIMETRIA
Medidas Linearesd) Verticalidade das balizas
A
B
Alinhamento dasBalisas
A3
14
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PLANIMETRIA
Medidas Linearese) Catenária
A
BFlecha ou catenária
A3
15
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PLANIMETRIAA3
Medidas LinearesAmarração de Detalhes: Por Perpendiculares
16
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PLANIMETRIAA3
Medidas LinearesAmarração de Detalhes: Por Triangulação
17
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PLANIMETRIAA3
Medidas LinearesPerpendiculares com Trena
5n
3n
4n
18
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PLANIMETRIA
A B
b c
C D
DHAD = AB + bc + CDCondição:Ângulos ABb, Bbc, bcC = 90o
A3
Medidas LinearesMedidas com Trena (Com Obstáculo permitindo visada)
19
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PLANIMETRIA
Medidas LinearesMedidas com Trena (Com Obstáculo permitindo visada)
A B
b c
C D
5n
3n
4n
A3
20
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PLANIMETRIA
Medidas LinearesMedidas com Trena (Com Obstáculo não permitindo visada)
DHAG = AB + BF + FG
A B F G
A3
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PLANIMETRIAA3
Medidas LinearesMedidas com Trena (Com Obstáculo não permitindo visada)
A
D
C
E
B
AB = DEAC DC
AB = DECB CEou
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Medidas Lineares•Indiretas: Nas medições indiretas, por estadimetria, a precisão dependerá dos erros cometidos nas leituras dos ângulos horizontais e verticais e nas leituras dos retículos.
A3
A3A323
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Medida de Distância:•Distância Horizontal:•a) Visada Horizontal :
o
1
2
A3A324
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Medida de Distância: Distância Horizontal:•a) Visada Horizontal :
Onde:DH: Dist. HorizontalC: Constante de Adiçãof: Distância Focalo
1
2
A3A325
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Medida de Distância: Distância Horizontal:•a) Visada Horizontal :
DH12 = d + C
o
1
2
Dos Triângulos ABF e a’b’FTemos:f / h = d / HLogo:d = (f / h) .HAssim: DH12 = [(f/h) . H] + C
DH12 = 100.H + C
DH12 = 100.H
Aláticos
Analáticos
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Medida de Distância: Distância Horizontalb)Visada Inclinada :
o R
M
1
2
α: Ang. Incl. Da Luneta
A3
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Medida de Distância:b)Visada Inclinada :
Nos triangulos AA’M e BB’MTemos:
MA’ = MA . Cos α MB’ = MB . Cos α Assim:
MA’+ MB’ = (MA+MB). Cos αComo:MA’ + MB’ = A’B’ eMA + MB = HTemos:
A’B’ = H . Cos α
M
A3
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Medida de Distância:b)Visada Inclinada :
M
Considerando:Considerando:OR = OM . OR = OM . CosCos ααeeOM = 100AOM = 100A’’BB’’ + C+ CLogo:Logo:OM = 100.(H. OM = 100.(H. CosCos α) + α) + CCOR = (100.H. OR = (100.H. CosCos α +α +C). C). CosCos ααOR = DHOR = DH1212DHDH1212 = (100.H.cos= (100.H.cos2 2 α)α) +C. +C. CosCos α α
A3
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PLANIMETRIA
Medida de Distância:b)Visada Inclinada :
M
Portanto:Portanto:Para instrumentos Para instrumentos AlAlááticosticos::DHDH1212 = 100.H.cos= 100.H.cos2 2 αα +C+C
Para instrumentos Para instrumentos AnalAnalááticosticos::DHDH1212 = 100.H.cos= 100.H.cos2 2 αα
A3
o α
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PLANIMETRIA
Medida de Distância:• Distância Vertical ou Diferença de Nível:a) Visada Ascendente :
Onde:i: altura do instrumentom: retículo médioOR = DHDa figura temos:QS = RS + RM - MQ
A3
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Medida de Distância:• Distância Vertical ou Diferença de Nível:a) Visada Ascendente :
Do triangulo ORM:RM = OR . tan αRM = DH . tan αRM = (100.H.cos2 α + C.cos α).sen α
cos α
o α
RM = 100.H.sen 2 α2
A3
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PLANIMETRIA
Medida de Distância:• Distância Vertical ou Diferença de Nível:a) Visada Ascendente :
Como:QS = RS + RM – MQ
Temos:
DN = 100.H. sen 2 α − m + i 2
o α
A3
OR = DHQS = DNQS = QM + RM – RS
Como:
Temos:DN = 100.H. sen 2 α + m - i
2
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PLANIMETRIA
Medida de Distância:b) Visada Descendente
oα
RM = 100.H.sen 2 α2
A3
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PLANIMETRIA
Medida de Distância:
Em resumo :
VISADA ASCENDENTE VISADA DESCENDENTE
⎩⎨⎧
=−=+
+−=decliveaclive
imHDN)()(
22sen100 α
⎩⎨⎧
=−=+
−+=aclivedeclive
imHDN)()(
22sen100 α
A3
EST. Vant Dist. Dif. de Ret.Sup Ret.Med. Ret.Inf. A Inst. AngZenitalHor.
(m)Nível(m) (m) (m) (m) (m)
A B DH1 DN1 1,928 1,464 1,000 1,920 91o 34´
B C DH2 DN2 0,962 0,581 0,200 1,880 91o 51´
C D DH3 DN3 3,542 3,271 3,000 1,955 88o 06´
D E DH4 DN4 1,374 0,687 0,000 1,925 269o 10´
E A DH5 DN5 2,356 1,678 1,000 1,531 271o 33´
A
ED
C
B
Exercício 1:Calcule as distâncias DH1, DH2, DH3, DH4 e DH5 e as diferenças de Nìvel DN1, DN2, DN3, DN4, DN5
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PLANIMETRIAA3
EST. VTE. Dist.
Hor. (m)
A B DH1 92,73
B C DH2 76,12
C D DH3 54,14
D E DH4 137,37
E A DH5 135,50
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EST. VTE. Dif. de
Nível(m)
A B DN1 2,08
B C DN2 1,15
C D DN3 0,47
D E DN4 0,76
E A DN5 3,51
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PLANIMETRIAA3
ALINH DIST RET SUP.
RET MED.
RET INF.
ANG. ZEN.
ALT. INST.
P1 - P2 DH1 ? 1,559 1,200 86o 59' 1,580
P2 - P3 DH2 2,316 1,658 ? 268o 41' 1,620
P3 - P4 DH3 3,042 2,771 ? 272o 41' 1,490
P4 - P5 DH4 2,564 ? 1,500 91o 45' 1,710
P5 - P6 DH5 1,900 ? 1,000 270o 00' 1,450
P6 - P1 DH6 0,830 ? 0,050 89o 55' 1,920
Calcule as distâncias DH1, DH2, DH3, DH4, DH5 e DH6 e as diferenças de NìvelDN1, DN2, DN3, DN4, DN5 e DN6
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PLANIMETRIAA3
Exercício 2:
ALINH DIST RET SUP.
RET MED.
RET INF.
ANG. ZEN.
ALT. INST.
P1 - P2 DH1 1,918 1,559 1,200 86o 59' 1,580
P2 - P3 DH2 2,316 1,658 1,000 268o 41' 1,620
P3 - P4 DH3 3,042 2,771 2,500 272o 41' 1,490
P4 - P5 DH4 2,564 2,032 1,500 91o 45' 1,710
P5 - P6 DH5 1,900 1,450 1,000 270o 00' 1,450
P6 - P1 DH6 0,830 0,440 0,050 89o 55' 1,920
Calcule as distâncias DH1, DH2, DH3, DH4, DH5 e DH6 e as diferenças de NìvelDN1, DN2, DN3, DN4, DN5 e DN6
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PLANIMETRIAA3
Exercício 2:
ALINH
DH DN
P1 - P2 DH1 71,60 DN1 +3,79
P2 - P3 DH2 131,53 DN2 -3,06
P3 - P4 DH3 54,08 DN3 +1,25
P4 - P5 DH4 106,30 DN4 -3,57
P5 - P6 DH5 90,00 DN5 0,00
P6 - P1 DH6 78,00 DN6 +1,59
40
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