Download - Aula 7 Engrenagens (ECDR)
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ELEMENTOS DE MQUINAS
TECNOLOGIA EM MECATRNICA INDUSTRIAL Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul
mailto:[email protected]:[email protected] -
Graduao em Mecatrnica Industrial
Disciplina:
ELEMENTOS DE MQUINAS
ENGRENAGENS PARTE 01
ECDR (ENGR.CIL.DENTES RETOS)
AULA 07
Profa. Ms. Grace Kelly Quarteiro Ganharul
Bibliografia: COLLINS, J. (org.) et al. Projeto Mecnico de Elementos de Mquinas :
Uma Perspectiva de Preveno a Falha. 1 ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Tcnicos
e Cientficos, 2006. PLT 296 Captulo 15.
Apostila de Elementos Orgnicos de Mquinas II Universidade Federal do Paran
Prof. MSc Alan Sulato de Andrade.
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Introduo:
Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 03
Utilizao e caractersticas das engrenagens
Tipos de engrenagens (fatores para seleo)
Engrenagens cilndricas de dentes retos (ECDR s)
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Definies:
O que so engrenagens?
So pares de rodas dentadas (padronizadas) cuja
finalidade transmitir movimento de rotao constante
entre eixos por meio dos flancos dos dentes. A menor roda
dentada denominada pinho e a maior denominada
coroa.
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Vantagens:
manuteno restrita;
elevada durabilidade;
segurana de servio;
permite a transmisso de pequenos e grandes torques;
rendimento elevado;
alta preciso;
permite que os eixos podem estar disponibilizados de
qualquer maneira.
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Classificao:
Quanto a forma das rodas:
ECDR: engrenagens cilndricas de dentes retos
(externos ou internos);
ECDH: engrenagens cilndricas de dentes helicoidais;
Engrenagens cnicas de dentes retos, dentes
inclinados, dentes espirais e dentes hipoidais;
Engrenagens coroa-sem fim;
Cremalheiras.
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Aplicao:
ECDR Dentes externos:
mais utilizadas;
eixos devem ser paralelos;
rendimento: 96% a 99%;
ruidosas em relao s ECDHs
transmitem potncia at 18000 kW
ECDR Dentes internos:
caractersticas semelhantes a anterior;
utilizadas quando se requer conjuntos
compactos (como sistemas planetrios).
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Aplicao:
ECDH:
eixos podem ser paralelos ou reversos;
mais silenciosas do que as ECDRs;
maior capacidade de carga;
introduzem esforos axiais nos mancais dos
eixos.
Engrenagens cnicas e coroa-sem fim:
eixos reversos;
grandes relaes de transmisso;
apresentam baixo rendimento.
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Materiais:
Engrenagens:
Ao liga fundido,
Ferro fundido,
Cromo-Nquel,
Bronze fosforoso,
Alumnio;
Nilon.
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Formas Construtivas:
Principais partes de um engrenagem:
As rodas se engrenam quando
os dentes de uma engrenagem
se encaixam nos vos dos
dentes da outra.
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Formas Construtivas:
Engrenagens Cilndricas de Dentes Retos (ECDR):
os dentes so paralelos entre si e paralelos ao eixo da
engrenagem
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Formas Construtivas:
Engrenagens Cilndricas de Dentes Helicoidais (ECDH):
os dentes helicoidais so paralelos entre si mas oblquos em
relao ao eixo da engrenagem.
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Formas Construtivas:
ECDRs e ECDHs na transmisso veicular:
as engrenagens que compem as marchas frente so
todas de dentes helicoidais e as engrenagens da marcha r
so de dentes retos.
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Formas Construtivas:
Engrenagens Cnicas:
os dentes tem formato cnico que so dispostos
paralelamente entre si em relao ao eixo.
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Formas Construtivas:
Engrenagens Coroa-sem fim:
os dentes so oblquos em relao ao eixo.
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Formas Construtivas:
Cremalheiras:
barra provida de dentes, destinada a engrenar uma roda
dentada.
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Fatores para seleo:
Conhecimentos:
Condies bsicas de funcionamento.
Potncia nominal.
Nmero de rotaes por minuto.
Relao de transmisso.
Momento de toro
Tempo de funcionamento dirio.
Grau de solicitao.
Frequncias naturais.
Funcionamento geral da mquina.
Tamanho, peso, preo, material, espao disponvel, facilidade
de manuteno.
Etc. Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 17
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Grandezas ECDR:
Engrenagens cilndricas de dentes retos (ECDR s)
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d0
dk
df
b
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Crculo primitivo a medida
que serve de base para o
projeto das engrenagens.
Este permetro
teoricamente onde todos os
clculos so gerados e seu
dimetro chamado de
dimetro primitivo.
As circunferncias
primitivas so tangentes
entre si quando duas
engrenagens esto
engrenadas, conforme
mostra a figura.
Grandezas ECDR:
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ECDR:
Exemplo: De = 66 mm
Dp = 60 mm
Di = 53 mm
M = 3
Z = 20 dentes
L = 18 mm
Tamanho do furo:
11 e 18
Rasgo da chaveta:
Profundidade:1,5 (12,5
11);
4 e 18
Grandezas ECDR:
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ECDR:
O mdulo corresponde altura da cabea do dente e serve de
base para calcular as demais dimenses dos dentes.
O sistema mdulo a relao
entre o dimetro primitivo, em
milmetros, e o nmero de
dentes (medida indireta do
tamanho do dente) => M=Dp/Z
Grandezas ECDR:
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Grandezas ECDR:
Engrenagens cilndricas de dentes retos (ECDR s)
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O passo tambm pode ser dado por:
p = m.
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ECDR:
Exemplo:
Grandezas ECDR:
De = 624 mm
Dp = 600 mm
Di = 572 mm
e = 18,72 mm
v = 18,82 mm
p = 37,64 mm
a = 12 mm
p = 14 mm
h = 26 mm (=14 + 12)
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Grandezas ECDR:
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Pinho e coroa devem trabalhar de forma que a velocidade
tangencial no crculo primitivo seja a mesma, sob pena de violar a
hiptese de que os elementos so rgidos.
Assim, uma transmisso por engrenagens pode ser imaginada
como que formada por dois cilindros em contato sem
deslizamento, com dimetros iguais aos dos crculos primitivos
das engrenagens.
Na figura mostrada na sequncia, wp a velocidade angular do
pinho e wc a velocidade angular da coroa.
Lei do engrenamento: velocidade angular das engrenagens de
um par de engrenagens deve manter-se constante durante o
engrenamento
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Grandezas ECDR:
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Como a transmisso feita pelo contato entre os dentes, necessrio definir um
perfil para os dentes que permita que a relao entre as velocidades angulares
(R) seja constante durante o funcionamento
A relao de velocidades pode ser
dada pela equao. Essa relao o
inverso da relao entre os dimetros,
ou seja, a coroa sempre trabalha com
menor rotao.
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Grandezas ECDR:
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Cinemtica do engrenamento:
Para que o engrenamento seja perfeito, necessrio que:
todo o percurso de engrenamento entre os dentes, isto ,
no pode ocorrer deslizamento entre as superfcies dos
flancos dos dentes em contato.
Lei fundamental do engrenamento velocidade angular ( )
das engrenagens de um par de engrenagens deve manter-se
constante durante o engrenamento
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Cinemtica do engrenamento:
Desta forma, um par de engrenagens engrenadas rolam seus
crculos primitivos, em um ponto comum e tangente, uns
sobre os outros, de modo que sua velocidade tangencial Vt e
foras tangenciais Ft sejam idnticas, como mostra a figura.
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Relao de Transmisso (i):
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Transmisso por engrenagens:
Velocidade Tangencial (v):
Como as duas velocidades so iguais (v1=v2), tem-se que:
.D.nv
Z1
Z2
2
1
2
1i
iD1
D2
n2
n1
ou
D2.n2D1.n1
.D2.n2.D1.n1
v2v1
f
f[adm]
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Relao de Transmisso (i):
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Transmisso por engrenagens:
n = rotao das engrenagens (rpm)
D = dimetros das engrenagens
Z = nmero de dentes das engrenagens
= velocidade angular [rad/s]
f = frequncia [Hz]
= constante trigonomtrica 3,1415...
(1)= engrenagem motora (pinho)
(2)= engrenagem movida (coroa)
Z1
Z2
f2
f1
2
1
D1
D2
n2
n1i [adm]
T = perodo [s]
2
1
Tf
60
.2
.30
2
.60
2:
.60
n
nn
fComo
fn
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Diversos perfis atendem a restrio de que a relao entre as
velocidades angulares seja constante. No entanto, apenas
um deles tem aplicao universal e relevante para estudo
nesta disciplina, o chamado perfil evolvental. Esse perfil
caracterizado pela curva evolvente que pode ser obtida pelo
desenrolar de um fio em torno de um cilindro, como em um
carretel.
Um ponto qualquer do fio tem a propriedade de estar sempre
no tangente a um mesmo crculo, no importa quanto do fio
tenha sido desenrolado. Esse crculo chamado de crculo
base, porque define a circunferncia ao longo da qual o fio
desenrolado.
Grace Kelly Quarteiro Ganharul 2013 Slide 31
Perfil da Evolvente:
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A curva descrita pelo ponto escolhido chamada de
evolvente. Como o ponto est sempre ao longo da tangente
ao crculo e descreve uma curva, a normal curva est
sempre na direo da tangente instantnea.
Se o dente for construdo com o formato da curva, a normal
ao dente estar sempre na direo da tangente
circunferncia de base.
A figura apresenta uma idealizao que permite visualizar
como as propriedades da curva evolvente podem ser
empregadas na construo de transmisses com relaes de
constantes.
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Perfil da Evolvente:
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Perfil da Evolvente:
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Perfil da Evolvente:
1.Divida o crculo de base em partes iguais e construa linhas
radiais OA0,OA1,OA2,etc
2.Comeando em A1,construa perpendiculares A1B1, A2B2,
A3B3,etc.
3.Ao longo de A1B1 marque a distancia de A1A0.
4.Ao longo de A2B2 marque duas vezes a distancia A1A0, etc
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A figura mostra dois crculos externos, representando os
crculos primitivos em contato. Mostra tambm dois crculos
internos, que representam os crculos de base, nos quais
est enrolado um fio, como se fossem polias de transmisso
comuns. Os crculos internos e externos esto presos aos
mesmos eixos. Para que no haja deslizamento entre os
crculos primitivos, necessria que a razo de dimetros
desses crculos seja a mesma que a razo dos dois crculos
de base.
Como o fio tangente aos dois crculos de base e a relao
entre os dimetros a mesma, ele corta obrigatoriamente a
linha de centros no ponto de contato entre os cilindros
primitivos, qualquer que seja o ngulo .
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Perfil da Evolvente:
-
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Perfil da Evolvente:
-
Este ngulo chamado de ngulo de presso ou de ao; o
ponto de contato entre os cilindros chamado de ponto
primitivo P; a reta ab chamada de linha de ao ou de
foras; a relao entre os raios de cada circunferncia de
base e de sua circunferncia primitiva correspondente o
cos .
Se escolhermos um ponto qualquer c, entre a e b, e
cortarmos o fio neste ponto, teremos dois seguimentos de fio
enrolados nos dois crculos de base. A figura mostra as
curvas geradas com a movimentao do ponto c nas duas
partes do fio. Uma delas descreve a curva de e a outra
descreve a curva gf.
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Perfil da Evolvente:
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Pela definio anterior, ambas so curvas evolventes e a
sua normal num ponto a tangente a circunferncia de
base.
O ponto c foi escolhido aleatoriamente. Se fosse escolhido
um pouco mais em direo ao ponto a, as mesmas
observaes seriam vlidas. Escolher esse outro ponto seria
o mesmo que girar o pinho na direo anti-horria.
Dentes com perfis evolventais rolam e deslizam uns sobre
os outros durante o movimento.
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Perfil da Evolvente:
-
No importa qual o valor da velocidade linear, a relao
entre as rotaes ser sempre a mesma, pois s depende
dos raios das circunferncias de base e esses so
constantes para o perfil evolvental.
A discusso acima mostra que o perfil evolvental atende a
condio de que a relao de reduo seja constante.
Engrenagens que atendem essa condio so chamadas de
engrenagens conjugadas.
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Perfil da Evolvente:
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Tambm mostra que a curva evolvente no pode ser gerada
no interior do crculo de base. Assim, s deve existir
rolamento entre os dentes em pontos externos ao seu
dimetro.
Como o ngulo de presso fixo e previamente definido,
pontos alm de b ou de a na linha de ao no so pontos
onde deva haver contato. Se houver contato em qualquer
parte do dente onde o perfil no for evolvental, a
transmisso no se dar com razo constante e haver o
que se convencionou chamar de interferncia.
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Perfil da Evolvente:
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Tenses nos dentes das engrenagens:
Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de
solicitao: a que ocorre no contato, devido tenso normal, e a
que ocorre no p do dente, devido a flexo causada pela carga
transmitida.
A fadiga no p do dente causa a quebra do dente, o que no
comum em conjuntos de transmisso bem projetados. Geralmente,
a falha que ocorre primeiro a por fadiga de contato.
A figura mostra um modelo por elementos finitos das tenses no
contato. A parte que tende ao vermelho mostra as maiores tenses
em magnitude (von Mises) e a parte em azul as menores.
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Grandezas ECDR:
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Tenses nos dentes das engrenagens:
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Grandezas ECDR:
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ECDR - Dimensionamento:
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ECDR - Dimensionamento:
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ECDR - Dimensionamento:
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ECDR - Dimensionamento:
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ECDR - Dimensionamento:
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ECDR - Dimensionamento:
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ECDR - Dimensionamento:
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ECDR - Dimensionamento:
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Foras transmitidas no engrenamento:
A fora no contato F a razo entre a fora tangencial e o
cosseno do ngulo de presso. A fora Fr o produto entre a
fora Ft e a tangente do ngulo de presso.
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ECDR - Dimensionamento:
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ECDR - Dimensionamento:
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ECDR - Dimensionamento:
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ECDR - Dimensionamento:
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ECDR - Dimensionamento:
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ECDR - Dimensionamento:
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ECDR - Dimensionamento:
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ECDR - Dimensionamento:
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ECDR - Dimensionamento:
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