Download - Aula 1 Estatistica Verao 2012
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Curso de Mecnica Estatstica
curso de vero 2012 departamento de fsica - ufpe
1segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Programa
1. Por que e para que saber Mecnica Estatstica.
2. Um pouco sobre Termodinmica de equilbrio
Conceitos bsicos. Equao de Estado. Exemplos. Leis da Termodinmica. Equaes Fundamentais. Potenciais Termodinmicos. Relaes de Maxwell. Funes Resposta. Estabilidade dos estados de equilbrio.
3. Alguns conceitos de teoria das probabilidades
4. Os ensembles estatsticos e a funo densidade de probabilidades
5. Os ensembles estatsticos clssicos: microcannico, cannico e gro-cannico
6. Mecnica estatstica para sistemas qunticos - o ensemble misto
7. Os sistemas de Frmions e os sistemas de Bsons
2segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Bibliografia e Avaliao
Bibliografia:
Mario Jos de Oliveira, TERMODINMICA, EdUsp, (2005), Cap. 1-6
Complementar:
Callen, Herbert B. Thermodynamics and an Introduction to Themostatistics (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons, (1985), caplulos 1-7.
L. E. Reichl, A Modern Course of Statistical Mechanics, 2 Ed. J. Wiley & Sons (1998), captulo 2, (2.A-2.G)
K. Huang, Statistical Mechanics, 2nd Ed. J. Wiley & Sons (1987), Captulo 1.
Avaliao:
Exame com 3 questes (uma delas das listas) + questo bnus.
Duas listas de exerccios:
entregue em 1/2 para 8/2, com 5 questes.entregue em 8/2 para 15/2, com 5 questes.
3segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Por que e para que saber Mecnica Estatstica...
Entender e justificar a Termodinmica(*)
Teoria fenomenolgica universal para a matria agregada (macroscpica) em equilbrio trmico.
uma decorrncia das propriedades de simetria da natureza, i.e. de suas leis de conservao.
Por razes histricas: e.g. a mquina vapor, seu impacto tecnolgico e a teoria de Carnot.
Teoria (fechada e robusta), de larga aplicao em vrias escalas espaciais. Pode ser aplicada em vrios ramos das cincias e engenharias como mquinas, transies de fase, reaes qumicas, fenmenos de transporte etc.
(*) Termodinmica [do grego,=therme (calor) + v=dynamis (potncia)]:
4segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Por que e para que saber Mecnica Estatstica...
Os resultados so essenciais para outros campos da fsica e da qumica, da biologia e cincia de materiais.
introduo dos conceitos de calor, temperatura e entropia no
presentes em qualquer outra teoria fsica, clssica ou quntica.
Relaciona o mundo macro com o mundo microscpico.
5segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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A mquina a vapor
At a inveno da mquina a vapor praticamente s se dispunha de duas mquinas como fonte de energia na Europa: a roda hidrulica e o moinho de vento, que quando muito ofereciam 10 cavalos de energia.
O desenvolvimento da mquina a vapor deu um grande impulso na indstria txtil que tem sido considerada um exemplo clssico de
Mquina de vapor de Watt, que propiciou o desenvolvimento de motores e mquinas cada vez mais modernas. Localizada no lobby do
Higher Technical School of Industrial Engineering em Madri
6segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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A mquina a vapor
Datas e Fatos Importantes:
1698 - Thomas Newcomen inventa uma mquina para drenar a gua acumulada nas minas de carvo. Patenteada em 1705, foi a primeira mquina movida a vapor.
1765 - James Watt aperfeioa o modelo de Newcomen. Seu invento deflagra a revoluo industrial e serve de base para a mecanizao de toda a indstria. George Stephenson revoluciona os transportes com a inveno da locomotiva a vapor.
7segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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A mquina a vapor
Marshall Brain. "HowStuffWorks - Como funcionam os motores a vapor".http://ciencia.hsw.uol.com.br/motor-a-vapor3.htm
8segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Mquina de Carnot
9segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Mquina de Carnot
9segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Mquina de Carnot
9segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Nicolas Lonard Sadi Carnot (1796-1832)
Engenheiro militar francs que teve grande papel na descoberta da segunda lei de termodinmica. Em 1824, escreveu em sua monografia [1]:
Every one knows that heat can produce motion. That it possesses vast motive power no one can doubt, in these days when steam engine is everywhere so well known. The study of these engines is of great interest, their importance is enormous, their use is continually increasing and they seem destined to produce a great revolution in the civilized world.
Acreditava que a eficincia da mquina a vapor poderia ajudar a Frana a ganhar as guerras napolenicas (1803-1815).
[1] Rflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres dvelopper cette puissance.
10segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Mquinas Trmicas
Eficincia da mquina trmica:
=trabalho total realizado
calor absorvido=WtotQ12
Substncia fsica = vapor dguaGrandezas relevantes:
presso
temperaturavolume
calor absorvidocalor cedido trabalho realizado
11segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Mquinas Trmicas
Eficincia da mquina trmica:
=trabalho total realizado
calor absorvido=WtotQ12
Substncia fsica = vapor dguaGrandezas relevantes:
presso
temperaturavolume
calor absorvidocalor cedido trabalho realizado
11segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Termodinmica
Fundadores da termodinmica estatstica e respectivas escolas:
Sadi Carnot (1796-1832) - cole Polytechnique
William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907) - Escola de Glasgow
Rudolf Clausius (1822-1888) - Escola de Berlin
James Maxwell (1831-1879) - Escola de Edinburgh
Ludwig Boltzmann (1844-1906) - Escola de Viena
Williard Gibbs (1839-1903) - Escola Gibbsiana
Gustav Zeuner (1828-1907) - Escola de Dresden
Johannes der Walls (1837-1923) - Escola Holandesa
12segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Termodinmica
Fundadores da termodinmica estatstica e respectivas escolas:
Sadi Carnot (1796-1832) - cole Polytechnique
William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907) - Escola de Glasgow
Rudolf Clausius (1822-1888) - Escola de Berlin
James Maxwell (1831-1879) - Escola de Edinburgh
Ludwig Boltzmann (1844-1906) - Escola de Viena
Williard Gibbs (1839-1903) - Escola Gibbsiana
Gustav Zeuner (1828-1907) - Escola de Dresden
Johannes der Walls (1837-1923) - Escola Holandesa
12segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Termodinmica
A termodinmica a cincia fsica que estuda os efeitos da
transferncia de calor e/ou realizao de trabalho sobre
substncias materiais e sobre a radiao em regies do espao.
Interelaciona o comportamento de grandezas macroscpicas que
descrevem as propriedades fsicas da substncia ou radiao
quando em equilbrio. Por exemplo: a presso, volume e
temperatura de um gs.
13segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Conceitos bsicos
Estado termodinmico:
comportamento macroscpico que resulta dos processos de interao entre os graus de liberdade dos componentes microscpicos, quando observado
em escalas de tempo suficientemente longas para que quaisquer efeitos de
coerncia tenham sido perdidos ou dissipados.
caracterizado pelos valores dos parmetros termodinmicos (ou variveis de estado) necessrios para descrever o seu comportamento macroscpico.
Exemplo tradicional: um gs com N molculas, confinado em um volume V,
sob presso P e temperatura T.
Variveis de estado:
conjunto de parmetros mensurveis e definidos experimentalmente que descrevem o estado macroscpico de um sistema em equilbrio
termodinmico. (Presso, volume e temperatura no caso de um gs)
14segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Conceitos bsicos
Equilbrio Termodinmico: Situao que ocorre quando as variveis de estado no
variam no tempo, i.e. quando observadas em escalas de tempo suficientemente longas para que os efeitos de coerncia tenham se dissipado.
Paredes: Isolantes
Trmicas ou adiabticas: dispositivo que impede a transferncia de energia trmica (calor)Mecnicas: dispositivo que impede a transferncia de trabalho mecnico.
Condutoras ou diatrmicas: permite a transferncia de energia trmica e/ou trabalho mecnico, mas impede a transferncia de matria, partculas ou modificao no nmero de graus de liberdade do sistema.
15segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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extensivas intensivas
VOLUME PRESSO
COMPRIMENTO TENSO
REA TENSO SUPERFICIAL
POLARIZAO CAMPO ELTRICO
MAGNETIZAO CAMPO MAGNTICO
ENTROPIA TEMPERATURA ABSOLUTA
NMERO DE PARTCULAS POTENCIAL QUMICO
Conceitos bsicos
Variveis extensivas e intensivas conjugadas:
Extensivas: quando so proporcionais ao tamanho do sistema, i.e. ao volume, rea, comprimento, nmero de partculas ou graus de liberdade, etc
Intensivas: quando so independentes do tamanho.
16segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado
Relacoes matematicas funcionais entre as variaveis de estado de um sistema emequilbrio. Em geral, as equacoes de estado permitem deixar apenas 2 ou 3variaveis livres ou independentes, as quais sao acessveis experimentalmente.
Por exemplo: para um gas a equacao de estado tem a forma
f(P, V, T, N) = 0
que reduz o numero de variaveis independentes de 4 para 3.
17segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Exemplos tradicionais:
Gas IdealP V = nRT
P e a pressao em Pascals,V e o volume em m3.n= numero de moles,R=8.314 J/mol K
Outra forma comum e escrever
P V = N kB T
N e o numero de moleculas,kB = R/NA = 1.38 1023 JK1 (no S.I.) e a constante de Boltzmann eNA 6.022 1023 mol1 e o numero de Avogadro.
18segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Gas Imperfeito
P V = nRT1 +B2(T )
nV
+B3(T )
nV
2+ . . .
expansao em (n/V )
Bi(T ) sao ditos coeficientes viriais. Dependem apenas da temperatura e podemser calculados em termos do potencial inter-partcula.
No gas ideal classico Bi(T ) = 0, i 2. No gas ideal quantico Bi(T ) = 0, i 2, porem devido aos efeitos
quanticos.
19segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Gas Imperfeito
P V = nRT1 +B2(T )
nV
+B3(T )
nV
2+ . . .
expansao em (n/V )
Bi(T ) sao ditos coeficientes viriais. Dependem apenas da temperatura e podemser calculados em termos do potencial inter-partcula.
No gas ideal classico Bi(T ) = 0, i 2. No gas ideal quantico Bi(T ) = 0, i 2, porem devido aos efeitos
quanticos.
19segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Gas Imperfeito
P V = nRT1 +B2(T )
nV
+B3(T )
nV
2+ . . .
expansao em (n/V )
Bi(T ) sao ditos coeficientes viriais. Dependem apenas da temperatura e podemser calculados em termos do potencial inter-partcula.
No gas ideal classico Bi(T ) = 0, i 2. No gas ideal quantico Bi(T ) = 0, i 2, porem devido aos efeitos
quanticos.
19segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Gas de van der Waals
P + a
nV
2V b n = nRT
a = constante em unidades apropriadas. b = volume ocupado por uma molecula. Tem importancia historica e descreve a transicao lquido-gas.
20segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Gas de van der Waals
P + a
nV
2V b n = nRT
descreve um decrescimo na pressaodevido a` parte atrativa do potencial.
a = constante em unidades apropriadas. b = volume ocupado por uma molecula. Tem importancia historica e descreve a transicao lquido-gas.
20segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Gas de van der Waals
P + a
nV
2V b n = nRT
descreve um decrescimo na pressaodevido a` parte atrativa do potencial.
indica o volume fsicoocupado pelas moleculas
a = constante em unidades apropriadas. b = volume ocupado por uma molecula. Tem importancia historica e descreve a transicao lquido-gas.
20segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Gas de van der Waals
P + a
nV
2V b n = nRT
descreve um decrescimo na pressaodevido a` parte atrativa do potencial.
indica o volume fsicoocupado pelas moleculas
a = constante em unidades apropriadas. b = volume ocupado por uma molecula. Tem importancia historica e descreve a transicao lquido-gas.
Tc
T Tc
T Tc
Equao de estado de van derWaals
1 2 3 4 5Volume
2
1
0
1
2
3Presso
20segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Solidos 3d = 0 (1 + P T T P )
21segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Solidos 3d = 0 (1 + P T T P )
volume molar
21segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Solidos 3d = 0 (1 + P T T P )
volume molar 1
P
T
= compressibilidade isotermica
21segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Solidos 3d = 0 (1 + P T T P )
volume molar
1
T
P= coeficiente de expansao termica
1
P
T
= compressibilidade isotermica
21segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Solidos 3d = 0 (1 + P T T P )
volume molar
1
T
P= coeficiente de expansao termica
1
P
T
= compressibilidade isotermica
Fio elastico ou varreta:
TL = A(T )(L L0) (Lei de Hooke no limite elastico)
21segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Solidos 3d = 0 (1 + P T T P )
volume molar
1
T
P= coeficiente de expansao termica
1
P
T
= compressibilidade isotermica
Fio elastico ou varreta:
TL = A(T )(L L0) (Lei de Hooke no limite elastico)
= A0 +A1 T +A2 T 2 + . . . ,coeficiente dependente da temperatura.
21segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Solidos 3d = 0 (1 + P T T P )
volume molar
1
T
P= coeficiente de expansao termica
1
P
T
= compressibilidade isotermica
Fio elastico ou varreta:
TL = A(T )(L L0) (Lei de Hooke no limite elastico)
= A0 +A1 T +A2 T 2 + . . . ,coeficiente dependente da temperatura.
Em geral, A1 = 0 e pode ser positivo ou negativo. L0 e o comprimento natural na ausencia de tensao.21
segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Substancia dieletrica
P =a+
b
T
E
22segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Substancia dieletrica
P =a+
b
T
E
Polarizacao eletrica
22segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Substancia dieletrica
P =a+
b
T
E
Polarizacao eletrica Campos eletricos gerados por fontesexternas e/ou cargas superfciais.
22segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Substancia dieletrica
P =a+
b
T
E
Polarizacao eletrica
Temperaturas nao muito baixas
Campos eletricos gerados por fontesexternas e/ou cargas superfciais.
22segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Substancia dieletrica
P =a+
b
T
E
Polarizacao eletrica
Temperaturas nao muito baixas
Campos eletricos gerados por fontesexternas e/ou cargas superfciais.
Substancia Paramagnetica
M = nDT
H
22segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Substancia dieletrica
P =a+
b
T
E
Polarizacao eletrica
Temperaturas nao muito baixas
Campos eletricos gerados por fontesexternas e/ou cargas superfciais.
Substancia Paramagnetica
M = nDT
H
magnetizacao
22segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Substancia dieletrica
P =a+
b
T
E
Polarizacao eletrica
Temperaturas nao muito baixas
Campos eletricos gerados por fontesexternas e/ou cargas superfciais.
Substancia Paramagnetica
M = nDT
H
magnetizacao
numero de moles
22segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Substancia dieletrica
P =a+
b
T
E
Polarizacao eletrica
Temperaturas nao muito baixas
Campos eletricos gerados por fontesexternas e/ou cargas superfciais.
Substancia Paramagnetica
M = nDT
H
magnetizacaocampo H = B/
numero de moles
22segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Equaes de Estado - exemplos
Substancia dieletrica
P =a+
b
T
E
Polarizacao eletrica
Temperaturas nao muito baixas
Campos eletricos gerados por fontesexternas e/ou cargas superfciais.
Substancia Paramagnetica
M = nDT
H
magnetizacaocampo H = B/
numero de moles
Temperaturas nao muito baixas
22segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Funcoes resposta
Grandezas experimentalmente acessveis que medem a variacao de um parametroprovocada pela variacao controlada de outro parametro, com os demais manti-dos fixos.
Exemplos:
Capacidades calorficas (a pressao ou volume constante) Susceptibilidades isotermica e adiabatica. Compressibilidade isotermica e adiabatica. Expansividade termica, etc.
Funes Resposta
23segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Funcoes resposta
Grandezas experimentalmente acessveis que medem a variacao de um parametroprovocada pela variacao controlada de outro parametro, com os demais manti-dos fixos.
Exemplos:
Capacidades calorficas (a pressao ou volume constante) Susceptibilidades isotermica e adiabatica. Compressibilidade isotermica e adiabatica. Expansividade termica, etc.
CV,P =dQ
dT
V,P
Funes Resposta
23segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Funcoes resposta
Grandezas experimentalmente acessveis que medem a variacao de um parametroprovocada pela variacao controlada de outro parametro, com os demais manti-dos fixos.
Exemplos:
Capacidades calorficas (a pressao ou volume constante) Susceptibilidades isotermica e adiabatica. Compressibilidade isotermica e adiabatica. Expansividade termica, etc.
CV,P =dQ
dT
V,P
Funes Resposta
T,S = V
P
T,S
23segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Funcoes resposta
Grandezas experimentalmente acessveis que medem a variacao de um parametroprovocada pela variacao controlada de outro parametro, com os demais manti-dos fixos.
Exemplos:
Capacidades calorficas (a pressao ou volume constante) Susceptibilidades isotermica e adiabatica. Compressibilidade isotermica e adiabatica. Expansividade termica, etc.
CV,P =dQ
dT
V,P
Funes Resposta
T,S = V
P
T,S
P =V
T
P
23segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas esto em equilbrio trmico com um terceiro
sistema, estaro tambm em equilbrio trmico entre si.
Equilbrio trmico: sistemas em
contato por paredes condutoras de
calor e mesma temperatura. A
24segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas esto em equilbrio trmico com um terceiro
sistema, estaro tambm em equilbrio trmico entre si.
Equilbrio trmico: sistemas em
contato por paredes condutoras de
calor e mesma temperatura. A
C
24segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas esto em equilbrio trmico com um terceiro
sistema, estaro tambm em equilbrio trmico entre si.
Equilbrio trmico: sistemas em
contato por paredes condutoras de
calor e mesma temperatura. A
CTA = TC
24segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas esto em equilbrio trmico com um terceiro
sistema, estaro tambm em equilbrio trmico entre si.
Equilbrio trmico: sistemas em
contato por paredes condutoras de
calor e mesma temperatura.
CTA = TC
24segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas esto em equilbrio trmico com um terceiro
sistema, estaro tambm em equilbrio trmico entre si.
Equilbrio trmico: sistemas em
contato por paredes condutoras de
calor e mesma temperatura.
BC
TA = TC
24segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas esto em equilbrio trmico com um terceiro
sistema, estaro tambm em equilbrio trmico entre si.
Equilbrio trmico: sistemas em
contato por paredes condutoras de
calor e mesma temperatura.
BC
TA = TC
TB = TC
24segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas esto em equilbrio trmico com um terceiro
sistema, estaro tambm em equilbrio trmico entre si.
Equilbrio trmico: sistemas em
contato por paredes condutoras de
calor e mesma temperatura. A
BC
TA = TC
TB = TC
24segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas esto em equilbrio trmico com um terceiro
sistema, estaro tambm em equilbrio trmico entre si.
Equilbrio trmico: sistemas em
contato por paredes condutoras de
calor e mesma temperatura. A
BC
TA = TC
TB = TC
TA = TB
24segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Lei Zero
Lei Zero: dois sistemas esto em equilbrio trmico com um terceiro
sistema, estaro tambm em equilbrio trmico entre si.
Equilbrio trmico: sistemas em
contato por paredes condutoras de
calor e mesma temperatura. A
BC
TA = TC
TB = TC
TA = TB TA = TB = TC
24segunda-feira, 30 de janeiro de 2012
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Lei Zero
Consequncias importantes:
se as paredes permitirem a troca de energia na forma de trabalho e/ou na forma de energia qumica (partculas), as outras grandezas intensivas
associadas tambm sero iguais no equilbrio. Neste caso, os sistemas
estaro, tambm, em equilbrio mecnico e qumico, respectivamente, ou
seja em equilbrio termodinmico.
possibilita a introduzir o conceito de termmetro, e caracterizar a experimentalmente a varivel intensiva TEMPERATURA.
o terceiro sistema (termmetro) pode ser um dispositivo que explicita, por comparao, a medida da temperatura atravs de uma grandeza
experimental. Por exemplo, a altura da coluna de mercrio, a resistncia em
um resistor, a presso em um gs etc.
25segunda-feira, 30 de janeiro de 2012