Download - AST I (All)
-
7/30/2019 AST I (All)
1/51
ANALISISSISTEM TENAGA LISTRIK I
Pustaka :
1. ELEMENT OF POWER SYSTEM ANALYSIS, W.D. STEVENSON
2. ELECTRICAL POWER SYSTEM, DESIGN AND ANALYSIS,
MOH. E. EL-HAWARY
3. POWER SYSTEM ANALYSIS , C.A. GROSS
1
-
7/30/2019 AST I (All)
2/51
MATERI KULIAH
1. KONSEP-KONSEP DASAR LISTRIK
DAYA LISTRIK, ALIRAN DAYA, SISTEM 3 PHASA, HUBUNGAN , Y.
2. REPRESENTASI SISTEM TENAGA LISTRIK
KOMPONEN-KOMPONEN SISTEM TENAGA LISTRIK, DIAGRAM
SEGARIS, DIAGRAM IMPEDANSI/REAKTANSI, BESARAN
PERSATUAN.
3. MODEL RANGKAIAN
MATRIK [Y Bus], MATRIK [Z Bus]
4. METODE PENYELESAIAN ALIRAN DAYAMETODE GAUSS-SEIDEL, METODE NEWTON-RHAPSON
DALAM ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK 1, DIANALISIS SISTEM
TENAGA LISTRIK 3 PHASA YANG SEIMBANG / SIMETRI DAN DALAM
KEADAAN STEADY STATE
2
-
7/30/2019 AST I (All)
3/51
1. PENDAHULUAN
SISTEM TENAGA LISTRIK
SISTEM YANG MEMBANGKITKAN, MENGATUR, MENYALURKAN /MEMBAGI, DAN AKHIRNYA YANG MEMAKAI TENAGA LISTRIK.
BAGIAN UTAMA SISTEM TENAGA LISTRIK
1. PEMBANGKIT
2. SALURAN TRANSMISI
3. DISTRIBUSI / BEBAN
PEMBANGKIT
- GENERATOR-GENERATOR YANG ( + PRIME MOVERNYA )- TEGANGAN YANG DIBANGKITKAN : 13.8-24 kV
- PERALATAN PENGATUR TEGANGAN DAN FREKUENSI
- TRANSFORMATOR-TRANSFORMATOR TEGANGAN TINGGI
SALURAN-SALURAN TRANSMISI / SUBTRANSMISI
- SALURAN-SALURAN TRANSMISI TEGANGAN TINGGI
- TEGANGAN : 34.5 SAMPAI 765 Kv
- TRANSFORMATOR PENGATUR DAYA AKTIF DAN REAKTIF
3
-
7/30/2019 AST I (All)
4/51
DISTRIBUSI / BEBAN
- FEEDER-FEEDER YANG MENGHUBUNGKAN BERMACAM-MACAM
BEBAN
- TEGANGAN : 220 VOLT-35 Kv
KARAKTERISTIK SISTEM TENAGA LISTRIK
SISTEM TENAGA TIDAK DAPAT MENYIMPAN ENERGI ATAUPUN
BUKAN MERUPAKAN SUMBER ENERGI
SISTEM TENAGA LISTRIK HANYA MENGUBAH ENERGI YANG
TERSEDIA DARI SUMBER-SUMBER ALAM MENJADI ENERGI LISTRIK
DAN SISTEM TERSEBUT MENGATUR PEMAKAIAN ENERGI LISTRIK
SECARA EFISIEN.
SUMBER-SUMBER ENERGI ALAM :
1. FOSSIL FUEL ( BATUBARA, MINYAK, GAS ALAM )
2. FOSSIL MATERIAL ( URANIUM, THORIUM )
3. ALIRAN AIR
4. ANGIN, TENAGA MATAHARI, TENAGA AIR LAUT, DLL
4
-
7/30/2019 AST I (All)
5/51
PENGOPERASIAN SISTEM TENAGA LISTRIK
SISTEM TENAGA LISTRIK YANG PERTAMA-TAMA DIBANGUN TERDIRI
DARI PUSAT-PUSAT PEMBANGKIT YANG TERPISAH-PISAH DAN MASING-
MASING PEMBANGKIT MENCATU BEBANNYA JUGA SECARA TERPISAH.
SAAT INI SISTEM TENAGA LISTRIK TERDIRI DARI SEJUMLAH PUSAT-
PUSAT PEMBANGKIT YANG BEKERJA PARALEL DAN MENCATU
SEJUMLAH PUSAT-PUSAT BEBAN MELALUI SALURAN TRANSMISI
TEGANGAN TINGGI.
SISTEM TENAGA LISTRIK TERSEBUT BIASANYA DIHUBUNGKAN SECARA
INTERKONEKSI DENGAN BEBERAPA SISTEM TENAGA LISTRIK YANG LAIN
SEHINGGA BERBENTUK MULTI AREA SYSTEM
HAL INI DILAKUKAN AGAR SISTEM TENAGA LISTRIK DAPAT BEKERJA
SECARA EKONOMIS DAN UNTUK MENAIKKAN KEANDALAN SISTEM,DENGAN AKIBAT :
PENGOPERASIAN SISTEM TENAGA LISTRIK BERTAMBAH KOMPLEKS
DENGAN TIMBULNYA LEBIH BANYAK PERSOALAN-PERSOALAN YANG
HARUS DIATASI.
PERSOALAN-PERSOALAN OPERASI :
1. LOAD FORECASTING
2. UNIT COMITMENT
3. ECONOMIC DISPATCH
4. ANALISIS ALIRAN DAYA
5. ANALISIS HUBUNG SINGKAT
6. ANALISIS STABILITAS
7. LOAD-FREQUENCY CONTROL
5
-
7/30/2019 AST I (All)
6/51
PERANAN KOMPUTER DALAM SISTEM TENAGA LISTRIK
KEUNTUNGAN :
- FLEXIBLE ( DAPAT DIGUNAKAN UNTUK MENGANALISIS HAMPIR
SEMUA PERSOALAN)
- TELITI
- CEPAT- EKONOMIS
LANGKAH-LANGKAH :
1. MEMBUAT MODEL-MODEL MATEMATIS DARI PERSOALAN YANG
AKAN DISELESAIKAN ( SATU SET PERSAMAAN ALJABAR /
DIFFERENSIAL)
2. DENGAN MENENTUKAN METODE NUMERIK ( KETELITIAN YANG
CUKUP TINGGI DAN WAKTU KOMPUTASI CUKUP BERAT )
3. MENULIS / MENYUSUN PROGRAM KOMPUTER
PENGGUNAAN :
1. OFF-LINE : DATA DIPEROLEH DARI OPERATOR ( MANUSIA ),
DENGAN DATA TERSEBUT ANALISIS / PERHITUNGAN DILAKUKAN
DENGAN KOMPUTER. UNTUK PERANCANAAN SISTEM, ANALISIS
BILA ADA PERUBAHAN / PERLUASAN SISTEM, PERHITUNGAN
PERIODIK SEHUBUNGAN DENGAN OPERASI SISTEM.
2. ON-LINE : KOMPUTER MENERIMA DATA LANGSUNG DARI SISTEM
YANG SEDANG OPERASI. PADA PENGATURAN BEBAN DAN
FREKUENSI, ECONOMIC DISPATCH, DLL.
6
-
7/30/2019 AST I (All)
7/51
II. KONSEP-KONSEP DASAR
1. DAYA LISTRIK PADA RANGAKAIAN SATU PHASA
PADA DASARNYA DAYA LISTRIK PADA SUATU ELEMEN ADALAH
TEGANGAN PADA ELEMEN TERSEBUT DIKALIKAN DENGAN ARUS
YANG MENGALIR MELALUI ELEMEN TERSEBUT.
wtVv cos.max=)cos(.max = wtIi
: +, UNTUK ARUS LAGGING
: -, UNTUK ARUS LEADING
MAKA DAYA SESAAT :
)cos(.cos.Im.max. == wtwtaxVivS
wtaxV
wtaxV
ivS 2sin.sin2
Im.max)2cos1(cos.
2
Im.max. ++==
ATAU
wtIVwtIVS 2sinsin)2cos1(cos ++=
DIMANA V DAN I ADALAH HARGA EFEKTIF DARI TEGANGAN
DAN ARUS.
)2cos1(cos wtIV+
: SELALU POSITIF
DENGAN HARGA RATA-RATA :cosIVP=
P : DISEBUT DAYA NYATA / AKTIF ( WATT )
Cos : DISEBUT FAKTOR KERJA
LAGGING UNTUK RANGKAIAN INDUKTIF
LEADING UNTUK RANGKAIAN KAPASITIF
wtIV 2sinsin : MEMPUNYAI HARGA POSITIF DAN NEGATIF,
7
-
7/30/2019 AST I (All)
8/51
DENGAN HARGA RATA-RATA NOLsinIVQ =
Q: DISEBUT DAYA SEMU / REAKTIF (Var)
POSITIF UNTUK BEBAN INDUKTIFNEGATIF UNTUK BEBAN KAPASITIF
2. BENTUK KOMPLEKS DARI BESARAN TEGANGAN DAN ARUS
LISTRIK
0=Vv (DIGUNAKAN SEBAGAI REFERENSI)=Ii (LAGGING)
3. DAYA LISTRIK DALAM BENTUK KOMPLEKS
DAYA LISTRIK :jQPS +=DIMANA :
S : DAYA LISTRIK (VA)
P : cosIV , DAYA AKTIF (WATT)
Q : sinIV , DAYA REAKTIF (Var)V , I : HARGA EFEKTIF TEGANGAN dan ARUS
: SUDUT PHASA
- I LAGGING TERHADAP V
+ I LEADING TERHADAP Vcos : FAKTOR KERJA
8
-
7/30/2019 AST I (All)
9/51
))(0(
)sin(cos
sincos
=
=
+=
+=
IVS
IVS
jIVS
IVjIVS
*VIS=
*VIjQP =+
IVQPS =+=22
*VIjQP =+ IVjQP *=*
VIjQPS =+=
ee VjVV sincos +=
ii IjII sincos +=
ii IjII sincos* =
)sincos)(sincos(* iiee IjIVjVVI ++=
)sincoscos(sin()sinsincoscos(* ieieieie IVjIVVI ++=
+= ieie coscos)cos( ie sinsin
1sincoscossin)sin( eieie ={ })sin()cos(* ieie jIVVI +=
sincos* IVjIVVI +=
SVI
jQPVI
=
+=*
*
4. ALIRAN DAYA AKTIF
9
-
7/30/2019 AST I (All)
10/51
BILA cosI SEPHASE DENGAN V, BERARTI DAYA LISTRIK
DIBANGKITKAN (SUMBER ADALAH GENERATOR) DAN MENGALIR
MENUJU SISTEM (ARUS KELUAR DARI TERMINAL POSITIF)
)(*
VIRP e= MEMPUNYAI TANDA POSITIF
BILA cosI MEMPUNYAI BEDA PHASE 1800 TERHADAP V, BERARTI DAYA
DISERAP ( SUMBER ADALAH MOTOR ), DAN ARUS MENUJU TERMINAL
POSITIF DARI SUMBER.)( *VIRP e= MEMPUNYAI TANDA NEGATIF.
5. ALIRAN DAYA REAKTIF
10
-
7/30/2019 AST I (All)
11/51
DAYA REAKTIF SEBESAR LXI2
(DENGAN TANDA POSITIF) DIBERIKAN
PADA INDUKTANSI ATAU INDUKTANSI MENYERAP DAYA REAKTIF.ARUS I TERBELAKANG (LAGGING) 90 TERHADAP V
)( *VIIQm= MEMPUNYAI TANDA POSITIF.
DAYA REAKTIF SEBESAR CXI2
(DENGAN TANDA NEGATIF) DIBERIKAN
PADA KAPASITOR ATAU SUMBER MENERIMA DAYA REAKTIF DARI
KAPASITOR.
ARUS I TERBELAKANG (LEADING) 90 TERHADAP V
)( *VIIQ m= MEMPUNYAI TANDA NEGATIF.
CONTOH :
11
-
7/30/2019 AST I (All)
12/51
DUA SUMBER TEGANGAN IDEAL MENGGAMBARKAN DUA BUAH MESIN
AC, DENGAN
01001 =E volt,
301002 =E DAN += 50 jZ
Ajj
jj
Z
EEI 021 19535.1068.210
5
)506.86(0100==
++=
=
VAjjIE 2681000)68.210(100*
1 +=+=
VAjjjIE 2681000)68.210)(506.86(*
2 =++=
var5365)35.10(22== xxI
MESIN 1 ADALAH MOTOR KARENA P MEMPUNYAI NILAI NEGATIF DAN Q
POSITIF, SEHINGGA MESIN 1 MEMAKAI ATAU MENERIMA DAYA NYATA
SEBESAR 1000 W DAN MENGELUARKAN DAYA REAKTIF SEBESAR 268 var.
MESIN 2 ADALAHv GENERATOR, KARENA P MEMPUNYAI NILAI NEGATIF
DAN Q NEGATIF, MESIN 2 MEMBANGKITKAN DAYA NYATA SEBESAR 1000
W DAN MENSUPLAI DAYA REAKTIF SEBESAR 268 var.
DAYA REAKTIF YANG DIBERIKAN OLEH KEDUA MESIN ADALAH
268+268=536 var. DAYA REAKTIF INI DIPAKAI OLEH REAKTANSI INDUKTIF
SEBESAR 5.
6. SISTEM TIGA PHASA
SISTEM TEGANGAN TIGA PHASA YANG SEIMBANG TERDIRI DARI
TEGANGAN SATU PHASA YANG MEMPUNYAI MAGNITUDE DAN
FREKUENSI YANG SAMA TAPI ANTARA SATU DENGAN LAINNYA
MEMPUNYAI BEDA PHASA SEBESAR 120O.
12
-
7/30/2019 AST I (All)
13/51
1
PHASOR TEGANGAN DENGAN URUTAN PHASA abc
7. HUBUNGAN ANTARA ARUS DAN TEGANGAN
HUBUNGAN BINTANG (Y)
13
-
7/30/2019 AST I (All)
14/51
n : TITIK NETRAL
Vab, Vbc, Vca : TEGANGAN LINE
Van, Vbn, Vcn : TEGANGAN PHASE
TEGANGAN-TEGANGAN PHASE MEMPUNYAI MAGNITUDE YANG
SAMA, DAN MASING-MASING MEMPUNYAI BEDA PHASE 1200
TERHADAP LAINNYA.
SISTEM SEIMBANG :
Pcnbnan VVVV ===
HARGA EFEKTIF DARI HARGA MAGNITUDE TEGANGAN PHASA
)12011(
120
120
0
0
0
0
0
=
+===
=
=
Pab
bnanab
bnanab
Pan
Pan
Pan
VV
VVV
VVV
VV
VV
VV
Pl
pca
pbc
pab
VV
VV
VV
VV
3
1503
903
303
0
0
0
=
=
=
=
Vl : HARGA EFEKTIF TEGANGAN LINEVp : HARGA EFEKTIF TEGANGAN PHASE
14
-
7/30/2019 AST I (All)
15/51
pl II =
lI : HARGA EFEKTIF ARUS LINE
pI : HARGA EFEKTIF ARUS PHASA
HUBUNGAN DELTA ()
Iab, Ibc, Ica : ARUS PHASE
Iaa`, Ibb`, Icc` : ARUS LINE
ARUS-ARUS PHASE MEMPUNYAI MAGNITUDE YANG SAMA, DAN
MASING-MASING MEMPUNYAI BEDA PHASE 1200 TERHADAP LAINNYA.
15
-
7/30/2019 AST I (All)
16/51
SISTEM SEIMBANG :
PcabcabIIII ===
HARGA EFEKTIF DARI HARGA MAGNITUDE ARUS PHASA
0
`
0`
0
`
00
`
`
0
0
0
903
303
1503
)011201(
120
120
0
==
=
=
==
=
=
Pcc
Pbb
Paa
paa
abcaaa
Pca
Pbc
Pab
II
II
II
II
III
II
II
II
Pl II 3=
Il : HARGA EFEKTIF ARUS LINE
Ip : HARGA EFEKTIF ARUS PHASE
plVV =
lV : HARGA EFEKTIF ARUS LINE
pV : HARGA EFEKTIF ARUS PHASA
8. DAYA PADA SISTEM TIGA PHASA
DAYA YANG DIBERIKAN OLEH GENERATOR TIGA PHASE ATAU YANG
DISERAP OLEH BEBAN TIGA PHASA :
JUMLAH DAYA DARI TIAP-TIAP PHASA
SISTEM SEIMBANG :
PPP CosIVP 3=
PPP SinIVQ 3=
P =SUDUT ANTARA ARUS PHASA (LAGGING) DAN TEGANGAN PHASA
HUBUNGAN Y : HUBUNGAN :
16
-
7/30/2019 AST I (All)
17/51
lPP IIV
V == ;3
1 lPP VV
II == ;
3
1
DIMASUKKAN KE PERSAMAAN DI ATAS, DIPEROLEH :
PCosIVP 113=DENGAN CARA YANG SAMA DIPEROLEH :
PSinIVQ 113=
SEHINGGA,
11
22 3 IVQPS =+=
III. REPRESENTASI SISTEM TENAGA LISTRIK
SISTEM TENAGA LISTRIK MERUPAKAN HUBUNGAN ANTARA 3 BAGIAN
UTAMA, YAITU SISTEM PEMBANGKIT, SISTEM TRANSMISI SERTA
BEBAN.
SISTEM PEMBANGKIT :
GENERATOR SEREMPAK, SISTEM PENGATURAN TEGANGAN SISTEM
PENGGERAK UTAMA BESERTA MEKANISME GOVERNOR.
SISTEM TRANSMISI :
17
-
7/30/2019 AST I (All)
18/51
SALURAN TRANSMISI, TRANSFORMATOR, PERALATAN RELAY
PENGAMAN, PEMUTUS RANGKAIAN, STATIC CAPACITOR, SHUNT
REACTOR.
BEBAN :
TIDAK DIBERIKAN SECARA TERPERINCI, DIPRESENTASIKAN SEBAGAIIMPEDANSI TETAP YANG MENYERAP DAYA DARI SISTEM.
KOMPONEN UTAMA :
1. GENERATOR SEREMPAK
2. SALURAN TRANSMISI
3. TRANSFORMATOR
4. BEBAN
DIGUNAKAN RANGKAIAN PENGGANTI DARI KOMPONEN-KOMPONEN
UTAMA DALAM MENGANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK.
RANGAKAIAN PENGGANTI YANG DIGUNAKAN ADALAH RANGKAIAN
PENGGANTI SATU PHASA DENGAN NILAI PHASA-NETRALNYA,
DENGAN ASUMSI SISTEM 3 PHASA YANG DIANALISIS DALAM
KEADAAN SEIMBANG PADA KONDISI NORMAL.
D.P.L :
UNTUK MEMPRESENTASIKAN SUATU SISTEM TENAGA LISTRIK
DIGUNAKAN DIAGRAM YANG DISEBUT :
DIAGRAM SEGARIS
(ONE LINE DIAGRAM)
18
DALAM ANALISIS SISTEM TENAGA HANYA SATU PHASA DARI
SISTEM TENAGA LISTRIK TIGA PHASA YANG DIANALISIS.
-
7/30/2019 AST I (All)
19/51
A. RANGKAIAN PENGGANTI KOMPONEN UTAMA
1. GENERATOR SEREMPAK
ROTOR YANG DICATU OLEH SUMBER ARUS SEARAH MENGHASILKAN
MEDAN MAGNET YANG BERASAL DARI ARUS YANG MENGALIR PADA
BELITAN ROTOR.
ROTOR TERSEBUT DIPUTAR OLEH PRIME MOVER (TURBIN), SEHINGGA
MEDAN MAGNET YANG DIHASILKAN ROTOR TERSEBUT MEMOTONG
KUMPARAN-KUMPARAN PADA STATOR.
AKIBTNYA TEGANGAN DIINDUKSIKAN PADA KUMPARAN STATOR
TERSEBUT.
FREKUENSI DARI TEGANGAN YANG DIBANGKITKAN OLEH STATORADALAH :
602
mPf= Hz
DIMANA :
P : JUMLAH DARI KUTUB-KUTUB ROTOR
m : KECEPATAN ROTOR (rpm)
TEGANGAN YANG DIBANGKITKAN PADA KUMPARAN STATOR
DISEBUT TEGANGAN BEBAN NOL.
GENENRATOR 3 DENGAN BELITAN STATOR 3 MEMBANGKITKAN
TEGANGAN 3 YANG SEIMBANG.
19
-
7/30/2019 AST I (All)
20/51
BILA SUATU BEBAN 3 SEIMBANG DIHUBUNGKAN KE GENERATOR,
MAKA AKAN MENGALIR ARUS 3 SEIMBANG PADA BELITAN-BELITAN
STATOR 3-NYA ( BELITAN JANGKAR)
ARUS TERSEBUT MENIMBULKAN MMF YANG DISEBUT MMF DARI
REAKSI JANGKAR.
SEHINGGA MEDAN MAGNET YANG DI DALAM AIR GAP MERUPAKANRESULTAN DARI MMF YANG DIHASILKAN OLEH ROTOR DAN REAKSI
JANGKAR TERSEBUT.
DAN, MMF RESULTAN TERSEBUT YANG MEMBANGKITKAN
TEGANGAN PADA TIAP-TIAP PHASA DARI KUMPARAN STATOR.
ROTOR KUTUB MENONJOL
( SALIENT POLE)
ROTOR KURUB BULAT
( NON SALIENT POLE )
PADA ANALISIS SISTEM TENAGA I ( SISTEM DALAM KEADAANSTEADY STATE), KARAKTERISTIK GENERATOR DENGAN KUTUB
MENONJOL MENDEKATI KARAKTERISTIK GENERATOR DENGAN
KUTUB BULAT.
GENERATOR DENGAN KUTUB BULAT
Ia = ARUS PADA KUMPARAN
STATOR
Ef =TEGANGAN BEBAN NOL
Ear=TEGANGAN AKIBAT REAKSI
JANGKAR
Er = TEGANGAN RESULTAN
20
-
7/30/2019 AST I (All)
21/51
araar XjIE =TEGANGAN YANG DIBANGKITKAN PADA PHASA a OLEH FLUX DI
DALAM AIR GAP ADALAH :
arafarfrXjIEEEE =+=
TEGANGAN TERMINAL PHASA a TERHADAP NETRAL :1XjIXjIEV aaraft =
ATAU DAPAT DITULIS
DIMANA Xs = Xar+ X1= DISEBUT REAKTANSI SINKRON
Ra = TAHANAN KUMPARAN STATOR
= HARGANYA BIASANYA SANGAT LEBIH KECIL TERHADAP
XS DAN BIASANYA DIABAIKAN.
RANGAKAIAN PENGGANTI
PHASOR DIAGRAM TEGANGAN
21
saft
saaft
XjIEV
XRIEV
=
+= )(
-
7/30/2019 AST I (All)
22/51
URAIAN DI ATAS JUGA BERLAKU UNTUK MOTOR DENGAN ARAH ARUS
BERLAWANAN.
RANGAKAIAN PENGGANTI UNTUK MOTOR JUGA SAMA DENGAN ARAH
ARUS BERLAWANAN.
2. SALURAN TRANSMISI
UNTUK MEREPRESENTASIKAN SALURAN TRANSMISI KE DALAM
BENTUK RANGKAIAN PENGGANTINYA, TERGANTUNG PADA
PANJANG SALURAN SERTA KETELITIAN YANG DIINGINKAN.
MENURUT PANJANGNYA DAPAT DIKLASIFIKASIKAN :1. SALURAN TRANSMISI PENDEK ( KURANG DARI 80 km )
2. SALURAN TRANSMISI MENENGAH ( ANTARA 80-240 km )
3. SALURAN TRANSMISI PANJANG ( LEBIH DARI 240 km )
RANGKAIAN PENGGANTI :
SALURAN TRANSMISI MEMPUNYAI PARAMETER-PARAMETER
SALURAN, TAHANAN, REAKTANSI, KAPASITANSI, SERTA
KONDUKTANSI YANG TERDISTRIBUSI SEPANJANG SALURAN,
SEHINGGA RANGKAIAN PENGGANTINYA DAPAT DIGAMBARKAN
SEBAGAI BERIKUT :
A. SALURAN RANSMISI PENDEK
PARAMETER SALURAN TERPUSAT ( DIUKUR DI UJUNG-UJUNG
SALURAN)
22
-
7/30/2019 AST I (All)
23/51
KAPASITANSI DIABAIKAN
B. SALURAN MENENGAH
1. RANGAKAIAN PENGGANTI
2. RANGAKAIAN PENGGANTI T
C. SALURAN TRANSMISI PANJANG
23
-
7/30/2019 AST I (All)
24/51
z : IMPEDANSI SERI PERSATUAN PANJANG
y : ADMITANSI SHUNT PER PHASA PERSATUAN PANJANG
l : PANJANG SALURAN
zc : IMPEDANSI KARAKTERISTIK (=y
z)
: KONSTANTA PROPAGASI(= yz. )
DALAM ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK HANYA DIGUNAKAN
RANGKAIAN PENGGANTI SALURAN TRANSMISI PENDEK DAN MENENGAH
3. TRANSFORMATOR
TRANSFORMATOR DUA BELITAN
11
2
2 VN
NV = 1
1
22 i
N
Ni =
RANGKAIAN PENGGANTI
BILA2
1
N
Na =
Z12 ( DINYATAKAN TERHADAP SISI-1 ) : )( 222
11 jXRajXR +++
24
-
7/30/2019 AST I (All)
25/51
2
2'
2
2
2'
2
XaX
RaR
=
=
ATAU
Z21 (DINYATAKAN TERHADAP SISI-2) : 22112 )(1
jXRjXRa
+++
RANGAKAIAN PENGGANTI BERIKUT JUGA BIASA DIGUNAKAN
ATAU :
2112 ZATAUZXR eqeq =+
25
-
7/30/2019 AST I (All)
26/51
RANGAKAIAN PENGGANTI DI ATAS DAPAT DISEDERHANAKAN SEBAGAI
BERIKUT :jBG + DIABAIKAN
Req DIABAIKAN
22
1
2
2
1,
Xa
XX
ATAUXaXX
eq
eq
=
+=
RANGAKAIAN PENGGANTI INI SERING DIGUNAKAN DALAM ANALISISSISTEM TENAGA LISTRIK
TRAFO TIGA BELITAN
26
-
7/30/2019 AST I (All)
27/51
RANGKAIAN PENGGANTI
RANGAKAIAN PENGGANTI TRAFO TIGA BELITAN YANG BIASA
DIGUNAKAN ADALAH :
4. BEBAN
BEBAN TERDIRI DARI :
1. MOTOR-MOTOR INDUKSI
2. PEMANAS ( HEATING ) DAN PENERANGAN ( LIGHTING )
3. MOTOR-MOTOR SINKRON
TERDAPAT TIGA CARA UNTUK MEREPRESENTASIKAN BEBAN :
1. REPRESENTASI BEBAN DENGAN DAYA TETAP
DAYA AKTIF ( MW ) DAN DAYA REAKTIF ( MVAR ) MEMPUNYAI
NILAI TETAP.DIGUNAKAN UNTUK ANALISIS ALIRAN DAYA.
27
-
7/30/2019 AST I (All)
28/51
2. REPRESENTASI BEBAN DENGAN ARUS TETAP.
)(1*
=
=V
jQPI
DIMANA :PQ
VV
1tan=
=
3. REPRESENTASI DENGAN BEBAN IMPEDANSI BEBAN TETAP
DIGUNAKAN UNTUK ANALISIS STABILITAS JIKA MW DAN Mvar
DARI BEBAN DIKETAHUI DAN TETAP.
MAKA :
jQP
V
I
VZ
==
2
B. DIAGRAM SEGARIS
DENGAN MENGANGGAP BAHWA SISTEM 3 DALAM KEADAAN
SEIMBANG, PENYELESAIAN/ANALISIS DAPAT DIKERJAKAN DENGAN
MENGGUNAKAN RANGKAIAN 1 DENGAN SALURAN NETRAL SEBAGAISALURAN KEMBALI.
UNTUK MEREPRESENTASIKAN SUATU SISTEM TENAGA LISTRIK 3 CUKUP
DIGUNAKAN DIAGRAM 1 YANG DIGAMBARKAN DENGAN MEMAKAI
SIMBOL-SIMBOL DAN SALURAN NETRAL DIABAIKAN.
DIAGRAM TERSEBUT DISEBUT DIAGRAM SEGARIS ( SINGLE LINE
DIAGRAM ). SINGLE LINE DIAGRAM BIASANYA DILENGKAPI DENGAN
DATA DARI MASING-MASING KOMPONEN SISTEM TENAGA LISTRIK.
DIDALAM MENGANALISIS SUATU SISTEM TENAGA LISTRIK, MAKA
DIMULAI DARI SINGLE LINE DIAGRAM.
DENGAN MENGGUNAKAN RANGKAIAN PENGGANTI DARI MASING-
MASING KOMPONEN SISTEM TENAGA LISTRIK, DIAGRAM SEGARIS
TERSEBUT DIUBAH MENJADI DIAGRAM IMPEDANSI/REAKTANSI.
BARU DAPAT DILAKUKAN PERHITUNGAN/ANALISIS TERHADAP SISTEM.
28
-
7/30/2019 AST I (All)
29/51
SIMBOL-SIMBOL YANG DIGUNAKAN DALAM DIAGRAM SEGARIS
SYMBOL USAGE SYMBOL USAGE
Rotating Machine Circuit Breaker
Bus Circuit Breaker
( Air )
Two-winding
Transformer
Disconect
Three-winding
Transformer
Fuse disconect
Delta Connection
(3,three wire )
Fuse
Wye Connection
(3,neutral
ungrounded )
Lightning
Arrester
29
-
7/30/2019 AST I (All)
30/51
Wye Connection
(3,neutral
grounded )
Current
Transformer
( CT )
Line Potential
Transformer ( PT)
Static Load Capacitor
GEN. 1 : 20.000 KVA, 6.6 KV, X = 0.655 OHM
GEN. 2 : 10.000 KVA, 6.6 KV, X = 1.31 OHM
GEN. 3 : 30.000 KVA, 3.81 KV, X = 0.1452 OHM
T1 DAN T2 : MASING-MASING TERDIRI DARI 3 TRAFO 1
10.000 KVA, 3.81-38.1 KV, X = 14.52 OHMDINYATAKAN TERHADAP SISI TEGANGAN TINGGI
TRANSMISI : X = 17.4 OHM
BEBAN A : 15.000 KW, 6.6 KV, PF = 0.9 LAGGING
BEBAN B :30.000 KW, 3.81 KV, PF = 0.9 LAGGING
DIAGRAM IMPEDANSI
30
-
7/30/2019 AST I (All)
31/51
DARI DATA YANG DIKETAHUI, DIAGRAM IMPEDANSI DI ATAS DAPAT
DISEDERHANAKAN :
PERHITUNGAN DILAKUKAN DENGAN MENYATAKAN SEMUA BESARAN
(TEGANGAN ARUS & IMPEDANSI) TERHADAP SALAH SATU SISI
TEGANGAN
BILA TERJADI H.S. 3 PHASA PADA SISI TEGANGAN RENDAH
TRANSFORMATOR T2, BEBAN A & B DAPAT DIABAIKAN.
UNTUK MENGHITUNG ARUS H.S. TERSEBUT, DIAGRAM IMPEDANSI DAPAT
DISEDERHANAKAN LAGI (DENGAN BESARAN DINYATAKAN TERHADAP
SISI TEGANGAN TINGGI) :
31
-
7/30/2019 AST I (All)
32/51
C. BESARAN PERSATUAN (PER UNIT)
BESARAN PERSATUAN =)__(_
_
SAMADIMENSIDASARBESARAN
SEBENARNYABESARAN
4 (EMPAT) BESARAN DALAM SISTEMTENAGA LISTRIK :
ARUS (AMPERE)
TEGANGAN (VOLT)
DAYA(VOLT-AMPERE)
IMPEDANSI (OHM)
DENGAN MENENTUKAN BESARAN DASAR, BESARAN PERSATUAN DAPAT
DIHITUNG.
DENGAN MENENTUKAN 2 (DUA) BESARAN DASAR, BESARAN YANG LAIN
DAPAT DITENTUKAN.
DALAM ANALISIS SISTEM TENAGA TEGANGAN DASAR DAN DAYA DASAR
DITENTUKAN, BESARAN DASAR YANG LAIN (ARUS, IMPEDANSI)
DIHITUNG.
RUMUS-RUMUS UNTUK MENENTUKAN ARUS DASAR DAN
IMPEDANSI DASAR
ARUS DASAR
32LNDASARKV
DASARKVAIB
__
1__ =
-
7/30/2019 AST I (All)
33/51
IMPEDANSI DASAR
DENGAN MENGGUNAKAN DATA 3 :ARUS DASAR
IMPEDANSI DASAR
CONTOH :
GEN 1 : 20.000 KVA, 6.6 KV, X = 0.655 OHM
GEN 2 : 10.000 KVA, 6.6 KV, X = 1.31 OHMGEN 3 : 30.000 KVA, 3.81 KV, X = 0.1452 OHM
T1 DAN T2 : MASING-MASING TERDIRI DARI 3 TRAFO 1 :
10.000 KVA, 3.81-38.1 KV, X = 14.52 OHM
DINYATAKAN TERHADAP SISI TEGANGAN TINGGI.
TRANSMISI : X = 17.4 OHM
BEBAN A : 15.000 KW, 6.6 KV, POWER FACTOR : 0.9 LAG
BEBAN B : 30.000 KW, 3.81 KV, POWER FACTOR : 0.9 LAG
33
( )
=
1__
1000__2
DASARKVA
xLNDASARKVZB
( )
=
1__
__2
DASARMVA
LNDASARKVA
LLDASARKV
DASARKVAIB __3
3__ =
( )
3__
__2
DASARMVA
LLDASARKVZ
B=
-
7/30/2019 AST I (All)
34/51
I II III
000.30=BkVA kVA 000.30=BkVA kVA 000.30=BkVA kVA6,6=BkV kV 66=BkV kV 81,3=BkV kV
6,6.3
30000=
BI
66.3
30000=BI
81,3.3
30000=BI
30
6,6 2=
BZ
30
662=
BZ
30
81,32
=BZ
TRAFO 1 PHASA
TRANSFORMATOR 1 PHASA DENGAN RATING 110/440 V, 2.5 KVA.
REAKTANSI BOCOR DIUKUR DARI SISI TEGANGAN RENDAH 0.06 OHM.
TENTUKAN HARGA REAKTANSI BOCOR DALAM p.u.
IMPEDANSI DASAR SISI TEGANGAN RENDAH :
84.45.2
1000110.02
==x
ZB OHM
REAKTANSI BOCOR :
012.084.4
06.0==X p.u
REAKTANSI BOCOR DIUKUR DARI SISI TEGANGAN TINGGI
96.011044006.0
2
==X OHM
IMPEDANSI DASAR SISI TEGANGAN TINGGI :
5.775.2
1000440.02
==x
ZB OHM
REAKTANSI BOCOR :
0124.05.77
96.0
==X p.u
34
-
7/30/2019 AST I (All)
35/51
HARGA X DALAM p.u SAMA UNTUK HARGA X DALAM OHM YANG
DINYATAKAN TERHADAP SISI TEGANGAN TINGGI MAUPUN SISI
TEGANGAN RENDAH.
TRAFO 3 PHASA
TRANSFORMATOR 3 PHASA DENGAN RATING 10.000 KVA, 138 Y 13.8
KV, REAKTANSI BOCOR 10% (DIGUNAKAN BASE 10.000 KVA PADA SISI
TEGANGAN TINGGI)
TUNJUKKAN BAHWA REAKTANSI BOCOR X SAMA, TIDAK TERGANTUNG
PADA HARGA IMPEDANSI (OHM) APAKAH DINYATAKAN TERHADAP SISI
TEGANGAN RENDAH ATAU SISI TEGANGAN TINGGI (TIDAK DIPENGARUHI
HUBUNGAN BELITAN).
REAKTANSI PERPHASA TERHADAP NETRAL PADA SISI TEGANGAN TINGGI
:
( ) 40.19010
1381.01.0
2
=
== BZX OHM
REAKTANSI PER PHASA PADA SISI TEGANGAN RENDAH :
72.53/138
8.134.190
2
=
=X OHM
BELITAN SISI TEGANGAN RENDAH DIHUBUNGKAN , MAKA HARGAREAKTANSI PER PHASA DARI RANGKAIAN PENGGANTI Y :
( )( )9067.1
3
72.5
72.572.572.5
72.572.5==
++=X OHM
IMPEDANSI DASAR SISI TEGANGAN RENDAH :
( )044.19
10
8.132
==BZ OHM
HARGA REAKTANSI DI ATAS :
1.0044.19
9067.1==X p.u
MENGUBAH DASAR (BASE) DARI BESARAN PERSATUAN
=
Bo
Bn
Bn
BoOn
KVA
KVA
KV
KVupZupZ
2
).().(
35
-
7/30/2019 AST I (All)
36/51
nZ = IMPEDANSI (p.u) DENGAN BASE BARU
oZ = IMPEDANSI (p.u) DENGAN BASE LAMA
BnKV = TEGANGAN DASAR (KV) BARU
BoKV = TEGANGAN DASAR (KV) LAMA
nKVAB = DAYA BESAR (KVA) BARUoKVAB = DAYA BESAR (KVA) LAMA
CONTOH :
GENERATOR G : 30.000 KVA, 13.8 KV, 3, X = 15%
MOTOR M1 : 20.000 KVA, 12.5 KV, 3, X = 20%
M2 : 10.000 KVA, 12.5 KV, 3, X = 20%
TRAFO T1 : 35.000 KVA, 13.2 - 115 KV, X = 10%
T2 : TERDIRI DARI 3 SINGLE PHASA TRAFO 10.000 KVA,
12.5 - 67 KV, X = 10%
TRANSMISI : X = 80
GUNAKAN RATING GENERATOR PADA RANGKAIAN GENERATOR
SEBAGAI BASE SISTEM
BASE LAMA : RATING PERALATAN (NAMA PLATE)
BASE BARU : KVAB = 30.00 KVA
KVB = 13.8 KV (G)
120 KV (TRANSMISI)
=1208.13.
2.13
115
12.9 KV ( )21 ,MM
= 9.12120.
367
5.12
36
-
7/30/2019 AST I (All)
37/51
INPUT MOTOR M1 : 16.000 KW
M2 : 8.000 KW
KEDUA MOTOR BEKERJA DENGAN TEGANGAN TERMINAL 12.5 KV DAN
FAKTOR = 1
TEGANGAN TERMINAL GENERATOR ?
IMPEDANSI (p.u) DARI TRAFO 3 BELITAN
DARI TEST HUBUNG SINGKAT DAPAT DIPEROLEH 3 (TIGA) IMPEDANSI
SEBAGAI BERIKUT :
Z12 : IMPEDANSI BOCOR DIUKUR PADA PRIMER DENGAN SEKUNDER
SHORT DAN TERSIER OPEN.
Z13 : IMPEDANSI BOCOR DIUKUR PADA PRIMER DENGAN TERSIER
SHORT DAN SEKUNDER OPEN.
Z13 : IMPEDANSI BOCOR DIUKUR PADA SEKUNDER DENGAN TERSIERSHORT DAN PRIMER OPEN.
RANGKAIAN PENGGANTI TRAFO 3 BELITAN :
37
30000 kVA 30000kVA 30000kVA BASE BARU
13.8 kV 120 kV 12.9 kV
DAYA 3 (p.u) = DAYA 1 (p.u)
TEGANGAN LINE (p.u) = TEGANGAN PHASA (p.u)ARUS LINE (p.u) = ARUS PHASA (p.u)
-
7/30/2019 AST I (All)
38/51
DIMANA :
2112 ZZZ +=
3113 ZZZ +=3223 ZZZ +=
ATAU
SUATU TRANSFORMATOR TIGA BELITAN MEMPUNYAI RATING
SEBAGAI BERIKUT :
PRIMER, Y, 66 KV, 15MVA
SEKUNDER, Y, 13.2 KV, 10 MVA
TERSIER, , 2.3 KV, 5 MVA
HARGA REAKTANSI BOCOR DARI TEST HUBUNG SINGKAT (TAHANAN
DIABAIKAN) :
X12 = 7% PADA BASE 15 MVA, 66 KV
X13 = 9% PADA BASE 15 MVA, 66 KV
X23 = 8% PADA BASE 10 MVA, 13.2 KV
BASE BARU : 15 MVA
66 KV (PRIMER)
13.2 KV (SEKUNDER)
2.3 KV (TERSIER)
38
SEMUA IMPEDANSI DALAM p.u( )23131212
1ZZZZ +=
( )1323122
2
1ZZZZ +=
( )1223133
2
1ZZZZ +=
-
7/30/2019 AST I (All)
39/51
Z23 HARUS DIKOREKSI :
%1210
152
2.13
2.13%8
23=
=Z
( ) 02.012.009.007.02
11
jjjjZ =+= p.u.
( ) 05.009.012.007.02
12 jjjjZ =+= p.u.
( ) 07.007.012.009.02
13 jjjjZ =+= p.u.
GENERATOR 1 : 20 MVA, 6.9 KV, X=0.15 p.u.
GENERATOR 2 : 10 MVA, 6.9 KV, X=0.15 p.u.
GENERATOR 3 : 30 MVA, 13.8 KV, X=0.15 p.u.
TRAFO T1 : 25 MVA, 6.9 115 Y KV, X = 10%
TRAFO T2 : 12 MVA, 6.9 115 Y KV, X = 10%
TRAFO T1 : 3 TRAFO 1 PHASA 10 MVA, 7.5 75 KV, X = 10%
39
-
7/30/2019 AST I (All)
40/51
GAMBARKAN DIAGRAM DIAGRAM REAKTANSI DENGAN SEMUA
REAKTANSI DALAM OHM, TEGANGAN DALAM KV, DAN
DINYATAKAN TERHADAP SISI TEGANGAN DALAM KV, DAN
DINYATAKAN TERHADAP SISI TEGANGAN TRANSMISI.
GAMBARKAN DIAGRAM REAKTANSI DENGAN SEMUA BESARAN
DALAM p.u. DAN GUNAKAN SEBAGAI BASE SISTEM 50 MVA, 20 KV
PADA RANGKAIAN GENERATOR 3.
BILA PADA BUS L TERDAPAT BEBAN : 40 MW, 115 KV P.F. O.85.
TENTUKAN ARUS YANG MENGALIR DAN TEGANGAN TERMINALDARI MASING-MASING GENERATOR.
IV. MODEL RANGKAIAN
1. MATRIK [ YBUS]
PERSAMAAN NODE VOLTAGE
40
-
7/30/2019 AST I (All)
41/51
( ) ( )133112211011 yVVyVVyVI ++=
( ) ( ) 233212122022 yVVyVVyVI ++=
( ) ( ) ( ) 2323344313133033 yVVyVVyVVyVI +++=
( ) 34344041 yVVyVI +=
ELEMEN-ELEMEN YBUS
ELEMEN DIAGONAL
+=
+++=
++=
++=
344044
3423123033
23222022
13121011
yyY
yyyyY
yyyY
yyyY
ELEMEN OFF DIAGONAL
==
==
==
==
344334
233223
133113
122112
yYY
yYY
yYY
yYY
0
0
4224
4114
==
==YY
YY
43132121111 0VVYVYVYI +++=
432322212120VVYVYVYI +++=
4323332231133 VYVYVYVYI +++=
444343214 00 VYVYVVI +++=
41
busbusbus VYI =
-
7/30/2019 AST I (All)
42/51
=
4
3
2
1
I
I
I
I
Ibus
ARUS MASUK
=
4
3
2
1
V
V
V
V
Vbus TEG. BUS TERHADAP PA
=
4434241434332313
24232212
14131211
YYYYYYYY
YYYY
YYYY
busY
2. PERSAMAAN UMUM ALIRAN DAYA
( ) ( )=
=1
*
j
jijiii VYVjQP
iii jfeV += ; iij
ii VeVVi
==
RECTANGULAR FORM
( ) ( )
++
=
==
n
j
jijjiji
n
j
jijjijii eBfGffBeGeP11
( ) ( )
+
= ==
n
j
jijjiji
n
j
jijjijii eBfGefBeGfQ11
ijijij BGY +=
POLAR FORM
( )= =n
j
ijjijijii VYVP1
cos
42
-
7/30/2019 AST I (All)
43/51
( )=
=n
j
ijjijijii VYVQ1
sin
ijijij YY =
HYBRID FORM
( ) ( )[ ]=
+=n
j
jiijjiijjii BGVVP1
sincos
( ) ( )[ ]=
=n
j
jiijjiijjii BGVVQ1
cossin
ii
j
iiVeVV i ==
ijijij BGY +=
METODE GAUSS SEIDEL
DATA SALURAN
IMPEDANSI
Line,
Bus to bus
R,
per unit
X,
Per unit
1-2 0.10 0.40
1-4 0.15 0.60
1-5 0.05 0.202-3 0.05 0.20
2-4 0.10 0.40
3-5 0.05 0.20
ADMITANSI
Line,
Bus to bus
G,
per unit
B,
Per unit
1-2 0.588235 -2.352941
1-4 0.392157 -1.5686271-5 0.176471 -4.705882
2-3 0.176471 -4.705882
2-4 0.588235 -2.352941
3-5 0.176471 -4.705882
DATA BUS
BUS P, per unit Q, per unit V, per unit remark
43
5
-
7/30/2019 AST I (All)
44/51
1
2
3
4
5
..........
-0.6
1.0
-0.4
-0.6
..........
-0.3
..........
-0.1
-0.2
1.020
1.000
1.040
1.000
1.000
Swing Bus
Load Bus (indictive)
Voltage Magnitude Constant
Load Bus (inductive)
Load Bus (inductive)
LOAD BUS (BUS#2)
222
*
2jQPIV =
*
2
222
V
jQPI
=
424323222121*
2
22 VYVYVYVYV
jQP+++=
( )
++
= 424323121*
2
22
22
2
1VYVYVY
V
jQP
YV
ELEMEN YBUS :
352941.2588235.021
jY += per unit
411764.9352941.222 jY = per unit705882.4176471.123 jY += per unit
352941.2588235.024 jY += per unit
0025 jY +=
2V ( )
+++
= 352941.2588235.002.100.1
3.06.01
22
jj
j
Y
( ) ( ) }352941.2588235.000.1705882.4176471.104.1 jj ++
( )647058.9411764.23.06.01
22
jjY
++=
052500.0980000.0411764.9352941.2
347058.9811764.1j
j
j=
= per unit
2V
+++
= 647058.9411764.2052500.0980000.0
3.06.01
22
jj
j
Y
411764.9352941.2
647058.9411764.2337951.0594141.0
j
jj
++=
44
-
7/30/2019 AST I (All)
45/51
020965.0976351.0 j= per unit
GENERATOR BUS (BUS#3)
ELEMEN YBUS
0031 jY +=
705882.4176471.132 jY += per unit
411764.9352941.233 jY = per unit
0034 jY += per unit
705882.4176471.135 jY += per unit
( ) ( )[{ 050965.0976351.0411764.9352941.204.1Im3 jjQ +=
( ) ( ) ] }40.1705882.4176471.1705882.4176471.1 jj +++
444913.0= per unit
( )( )[ 050965.0976351.0705882.4176471.104.1
444913.00.11
33
3 jjj
YV +
=
( ) ] }00.1705882.4176471.1 j++
( )360334.9085285.2427801.0961538.01
33
jjY
+=
059979.0054984.1411764.9352941.2
788135.9046823.3j
j
j+=
per unit
056688.13 =V
( ) 059032.0038322.1059979.0054984.1056688.1
04.13
jjV +=+= per unit
45
=
=N
n
nknkkk VYVjQP1
*
= =
N
n
nknkk VYVQ1
*Im
-
7/30/2019 AST I (All)
46/51
PRINSIP PENYELESAIAN METODE NEWTON-RAPHSON
PERSAMAAN/FUNGSI DENGAN SATU VARIABEL :
( ) 0=xf
DENGAN MENGGUNAKAN DERET TAYLOR :
( ) ( )( )
( )( )
( ) ....!2
1
!1
1 202
0
2
00
0 +++= xxdx
xdfxx
dx
xdfxfxf
( ) ( ) 0!
10
0 =+n
n
n
xxdx
xdf
n
DENGAN PENDEKATAN LINEAR
SEHINGGA DIPEROLEH :
( )
( ) dxxdf
xfxx
/0
001 =
ATAU DAPAT DITULISKAN SBB :
( ) ( )( )( )
( )( ) dxxdfxf
xx /0
001
=
46
( ) ( )( )
( ) 000
0 =+= xxdx
xdfxfxf
-
7/30/2019 AST I (All)
47/51
( )0x = Harga Awal
( )1x = Harga pada Iterasi Ke 1
RUMUS UNTUK ITERASI KE ( K+1 )
( ) ( )( )( )
( )( ) dxxdfxf
xxk
xkk
/
1 =+
CONTOH PENERAPAN METODE NEWTON-RAPHSON
( ) 643 =xxf FUNGSI DENGAN SATU VARIABEL
( ) 23' xxf =
50 =x
nnn xxx =+1
( )( )n
nn
xf
xfx
'=
3
3
3
64
n
n
x
x =
75
641251
=x
1867.48133.051 ==x
( )( )
641867.43
1867.42
3
2 =x
1785.0=
1785.01867.42 =x
0082.4= DAN SETERUSNYA
CONTOH PENERAPAN METODE NEWTON RAPHSON
FUNGSI DENGAN DUA VARIABEL
05 12
2
2
11 =+= xxxF
05.1 22
2
2
12 == xxxF
52 11
1 =
xx
F2
2
1 2xF
F=
1
1
2 2xx
F=
5.12 22
2 +=
xx
F
( ) =01x ( ) 0
2x
47
-
7/30/2019 AST I (All)
48/51
( ) ( ) 33533 2201 =+= XF
( ) ( ) 5.435.133 2202 =+= XF
( )( ) 15321
0
1 ==
x
F ( ) ( ) 6322
0
1 ==
x
F
( ) ( ) 6321
0
1 ==x
F ( )( ) 45.1322
0
1 =+=x
F
( )
( )
12
1
1
5.46
61
x
x
( )1
1
1 =x
( ) 33.012 =x( ) ( ) ( ) 21311
0
1
1
1 ==+= xxx
( ) ( ) ( ) 667.2333.09120
2
1
2 =+= xxx
( ) ( ) ( ) ( ) 1129.125667.22 2211 =+=F
( ) ( ) ( ) ( ) 8876.0667.25.1667.22 2212 =+=F( )
( ) ( ) 15221
1
1
==
x
F ( ) ( )( ) 334.5667.222
1
1
==
x
F
( )
( ) ( ) 4221
1
2 ==x
F ( )( )( ) 834.35.1667.22
2
1
2 =+=x
F
( )
( )
=
=
2
2
2
1
834.34
334.51
x
x
( )
514.02
1 =x( ) 305.022 =x
( ) ( ) ( )4857.15143.02
2
1
1
1
2
1 ==+= xxx
( ) ( ) ( ) 361.23051.0667.2221
2
2
2 ==+= xxx
ITERATION 1x 2x
3 1.2239 2.173384 1.0935 2.0733
48
-
7/30/2019 AST I (All)
49/51
5 1.0316 2.0248
6 1.0065 2.0051
7 1.0004 2.0003
8 1.00000189 2.00000149
00.11 =x AND 00.22 =x
METODE NEWTON RAPHSON
PERSAMAAN NON LINEAR :
( ) ( )31133131133111111 sincos ++= BVVGVVGVVP
( ) ( )31133111113113311 cossin = BVVBVVGVVQ
( ) ( )32233232233222222 sincos ++= BVVGVVGVVP
( ) ( )32233222223223322 cossin = BVVBVVGVVQ
( ) ( ) +++= 33332332231331133 coscos GVVGVVGVVP
( ) ( )233223133113 sinsin + BVVBVV
( ) ( ) ++= 2332231331133 sinsin GVVGVVQ
( ) ( ) 3333233223133113 coscos BVVBVVBVV
49
-
7/30/2019 AST I (All)
50/51
PERSAMAAN-PERSAMAAN DI ATAS DIGUNAKAN UNTUK
MENGHITUNG V DAN DARI TIAP-TIAP BUS.
(PERSAMAAN-PERSAMAAN DI ATAS MERUPAKAN FUNGSI DARI
V
DAN PADA TIAP-TIAP BUS)PERSAMAAN YANG DIGUNAKAN UNTUK MENGHITUNG V DAN
PADA SETIAP ITERASI ADALAH :
3
3
2
2
1
1
3
3
3
3
2
3
2
3
1
3
1
3
3
3
3
3
2
3
2
3
1
3
1
3
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
1
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
1
1
V
V
V
V
QQ
V
QQ
V
QQ
V
PP
V
PP
V
PP
V
QQ
V
QQ
V
QQ
V
PP
V
PP
V
PP
V
QQ
V
QQ
V
QQ
V
PP
V
PP
V
PP
=
3
3
2
3
3
2
3
3
3
3
2
3
3
3
3
3
2
3
3
2
3
2
2
2
P
P
V
V
QQQ
V
PPP
V
PPP
=
3
3
2
3
3
3
2
3
3
3
3
3
2
3
3
33
3
3
2
3
3
2
33
2
2
2
Q
P
P
V
V
V
QV
QQ
V
PV
PP
V
P
V
PP
( ) ( ){ }322332322332222222 sincos ++= BVVGVVGVVPP
( ) ( ){333323322313311333 coscos GVVGVVGVVPP ++=
( ) ( )233223133113 sinsin + BVVBVV
50
-
7/30/2019 AST I (All)
51/51
( ) ( ) ( ){ 13311323322313311333 cossinsin += BVVGVVGVVQQ ( ) }3333233223 cos BVVBVV
( ){ } ( ){ }3232323232322
2 cos.1.sin
+=
BVVGVV
P
( ) ( ) ( ){ ++++=
13133333322133113
3
33
sin2coscos VGVGVGVVV
PV
( )}33322 sin BV
=
3
3
2
3
3
3
2
3
3
3
3
3
2
3
3
33
3
3
2
3
3
2
3
3
2
2
2
Q
P
P
V
V
V
QV
QQ
V
PV
PP
V
PV
PP
JACOBIAN
( ) ( )22
1
2 +=+ nn
( ) ( )33
1
3 +=+ nn
( ) ( ) 331
3 VVVnn +=+
ELEMEN DARI JACOBIAN MATRIX :
j
iij
PH
= jj
i
ijV
V
PN
=
j
iij
QJ
= jj
i
ijV
V
QL
=
=
2
3
2
3
3
3
2
333332
333332
232322
Q
P
P
V
VLJJ
NHH
NHH
JACOBIAN MATRIX