Download - Apostila - Unidade I - F Matemática
-
8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática
1/16
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 99
26. a) – 0,366 + j 1,366
b) 1,366 + j 0,366
c) 1,366 – j 0,366
d) – 0,366 – j 1,366
e) –
0,5 + j 0,866
f) j 2
g) 2 – j
27. a)1,414; b) 4,472; c) 0,849; d) 6,325; e) 8
28. j
29. 16
30. –
1024
31. 86605,0 , j -
32.1024
1-
33. 828,2828,2 j -
34. n = 3
35. – 2
36. –
j
37. 17
38. a) j += 30
w ; j --= 31w
x
y
0
0w
1w
1-
3-
3º57,161-
º43,18
1
-
8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática
2/16
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 100
b) 5,0866,00
j+=w ; 5,0866,01
j+-=w ; j -=2
w
x
y
0
0w
1w
º150º30
2w
c) 10 =w ; j =
2w ; 1
3 -=w ; j -=
4w
x
y
00
w
1w 1
1-
3w
2w
1-
1
d)
x
y
0
0w
1w
5+
5-
-
8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática
3/16
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 101
e) 707,0707,00
j +=w ; 707,0707,01
j +-=w ; 707,0707,02
j --=w ;
707,0707,03
j -=w
x
y
0w
1w
707,0-2
w3w
0
707,0
707,0- 707,0
º135
º45
º45-
º135-
f) 868,0802,10
j +=w ; 950,1445,01
j +=w ; 5641247,12
, j +-=w ; 23 -=w ;
;564,1247,14
j --=w 950,1445,05
j --=w ; 868,0802,16
j +=w
x
y
0w
1w
2w
3w
0
º71,25
4w
5w
º43,51
6w
-
8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática
4/16
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 102
g) 50866,00
,w j += ; j =1w ; 50866,02 , j +-=w ; 50866,03 , j --=w ; j -=4w ;
50866,05
,w j -=
x
y
0w
1w
2w
3w
0
º30
4w
5w
º60
º30-
1-
1
866,0866,0-
5,0
5,0-
h) 7070225,10
,w j -= ; 7070225,11 ,w j +-=
x
y
0w
1w
0
º150
º30-
2
-
8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática
5/16
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 103
i) 316,0181,10
j +=w ; 864,0864,01
j +-=w ; 181,1316,02
j +-=w
x
y
0w
1w
0
º135
º105-
º15
2w
122,1
39. a) { } j j -, ;
b) { }8660,50;1;86605,0 , , j j --+
c) { }707,0707,0;707,0707,0;707,0707,0;707,0707,0 j j j j ---+-+
d) { }707,0707,0;707,0707,0 j j -+-
e) { }86605,0;86605,0 , , j j --+-
f) { }72;72 j j -+
g) { }2-1;1 j j +
h) { }2;2;1;1 --
i) { }2;2;1;1 j j --
j) {2; – 2; j 2; – j 2}
-
8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática
6/16
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 104
41. a) ( ) 93 22 =++ y x ® circunferência centrada em ( )0,3- e raio 3.
y
x2- 1-3-
( )0,3-
3
b) ( ) 44 22 £-+ y x ® disco fechado centrado em ( )4,0 e raio 2.
y
x
1
2
3
( )4,04
-
8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática
7/16
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 105
c) ( ) 1624 22 £+-£ y x ® coroa fechada centrada em ( )0,2 , raio interno 2 e raio externo 4.
0
y
x1 2
( )0,2
4
2
d) x = 1 ® reta que passa pelo ponto (1, 0) e é paralela ao eixo y.
0
y
x1
-
8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática
8/16
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 106
e) ( ) 11 22 =+- y x ® circunferência centrada em (1, 0) e raio 1.
0
y
x1
( )0,1
f)
2
1= y ® reta que passa pelo ponto ( )21,0 e é paralela ao eixo x.
y
x
21
g) 2³ y ® semiplano situado acima da reta y = 2 e incluindo a mesma.
y
x
1
2
-
8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática
9/16
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 107
h) 1£ xy ® região delimitada pela hipérbole equilátera xy = 1 conforme aparece na figura a
seguir
x
( )1,1
0
i) 122 £- y x ® região entre os ramos da hipérbole 1
22 =- y x incluindo tais ramos.
y
x
B
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )0,2,0,20,1,1,0
0,1,0,1
-¢
-¢
-¢
F F
B B
A A
0
B ¢
F ¢ A A ¢ F
º45 º45
-
8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática
10/16
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 108
j) º45º45 + y x ® região exterior à circunferência 1
22 =+ y x .
y
x
1
-
8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática
11/16
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 109
m) Reta bissetriz do 1.º e 3.º quadrantes.
0
y
x
º45
x y =
n)
2
2
2
3
4
3
5÷ ø
öçè
æ =+÷
ø
öçè
æ - y x ® circunferência de centro ( )0,35a e raio 34 .
y
x( )0,35
34
a
-
8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática
12/16
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 110
o)
22
2
2
3
2
5÷ ø
öçè
æ =÷
ø
öçè
æ -+ y x ® circunferência de centro ( )25,0a e raio 23 .
0
y
x
( )25,0a23
p) y = 0 ® eixos dos x.
y
x0
q) x = 0 ® eixos dos y.
y
x0
-
8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática
13/16
-
8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática
14/16
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 112
t) 1-
-
8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática
15/16
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 113
v) 1
4
5
4
9
22
=+ y x
® elipse centrada na origem, com eixo maior = 3, eixo menor =
5 , e distância focal = 2.
y
( )25,0
0 x( )0,1- ( )0,1 ( )0,23
( )25,0 -
( )0,23-
F A
B
B ¢
F ¢ A ¢
w) As equações que definem o lugar geométrico são y < 0 e
22
2
2
1
2
1÷ ø
öçè
æ >÷ ø
öçè
æ ++ y x . Logo
temos o todo semiplano a esquerda do eixo y = 0 a menos da parte do disco fechado de
centro ÷ ø
öçè
æ -
2
10,a e raio
2
1situada nesta região.
y
21
0 x2
1-
-
8/17/2019 Apostila - Unidade I - F Matemática
16/16
Matemática 1 – Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 114
x) 1259
22
=+ y x
® elipse centrada na origem, com eixo maior = 10, eixo menor = 6, e
distância focal = 8.
y
( )5,0
x( )0,3-¢ B ( )0,3 B
( )4,0 -
F
A
F ¢
A ¢ ( )5,0 -
( )4,0
y) 122=- y x ® que é uma hipérbole equilátera, centrada na origem, cujo eixo real = 2, e
eixo imaginário = 2, e a distância focal = 22 .
y
x
F
0
º45º45 F ¢
B
B
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )0,2,0,20,1,1,0
0,1,0,1
-¢
-¢
-¢
F F
B B
A A
z) 21 z z z b+a= ® sendo 1=b+a , representa o segmento que une os pontos determinadospor
1 z e
2 z .