Dissertação de Mestrado
Aplicação da Transformada S na Decomposição Espectral de
Dados Sísmicos
Aluna: Mauren Paola Ruthner
Orientador: Marcelo Gattass
Co-orientador: Adelson Santos de Oliveira*
* Petrobras Petróleo Brasileiro S.A.
Sumário
• Introdução
• Método Sísmico
• Transformada S
• Decomposição Espectral
• Implementação
• Testes
• Conclusões
Introdução
• Diminuir incertezas na interpretação de dados geofísicos:
– Quantificar de forma mais precisa, a espessura de camadas pouco espessas.
– Resolução Vertical do Método Sísmico (λ / 4):• λ: Comprimento de onda dominante;
– Exemplo:v: Velocidade média do meio = 3400m/s;f: Freqüência dominante = 30Hz;
λ = v / f λ = 113 mλ / 4 = 28m
Introdução
Facilidade de discriminar camadas geológicas, de acordo com suas espessuras, mantendo a dimensão de tempo.
Volume de Dados Sísmicos de Interesse
Espectro de Amplitude
Volumes de Freqüência Constante
Visualização dos Volumes
Transformada S
Método Sísmico
• Sísmica de Reflexão:
– Aquisição;
– Processamento;
– Interpretação;
Método Sísmico
• Aquisição:– Registro das ondas refletidas nas camadas
geológicas, a intervalos de tempo constantes;– Ondas são geradas por fontes artificiais.
– Função Refletividade:
i
AI
1122
1122
VVVV
AAR
i
r
ARi
r
AT
11,V
22,V
Método Sísmico
• Processamento:– Aumento da resolução vertical e lateral;– Deslocamento de eventos para sua
posição correta.
– Saída (dados 3D):• Arquivos XYZ:
– Coordenadas X e Y (grade regular);
– Z: tempo em milésimosde segundo; – Atributo amostrado:
amplitude sísmica. x y
z
Silva, Machado e Gattass, 2003
Método Sísmico
• Derivação de um modelo geológico a partir dos dados sísmicos processados.
– Interpretação Exploratória Descoberta de novas jazidas;
– Interpretação para ReservatóriosDimensionamento de jazidas já existentes.
Método Sísmico
• Seção sísmica interpretada:
Reservatório
Johann, 2003
Transformada S
• Stockwell, Mansinha e Lowe:
– Transformada S de uma série de tempo contínua, h(t):
dteef
thfS ftift
22
22
2,
– Representação Tempo - Freqüência
localização no tempo
Transformada S
• Transformada S:
dteef
thfS ftift
22
22
2,
• Transformada de Fourier:
dtethfH fti 2)()(
Transformada S
• Função gaussiana g(t):
sendo:
2
2
2
21)(
t
etg
ff 1)(
• Transformada S:
dteef
thfS ftift
22
22
2,
1σ-1σ
g(t)
Transformada S
• Domínio da Freqüência:
deefHfS if 22
2
22
,
Transformada S
• Série de tempo discreta H[kT]:
– k = 0,1,...,N-1;– T = intervalo de amostragem;– N = número total de amostras;
j, m, n = 0,1,...,N-1;
TF Gaussiana TFI
eeNTnmH
NTnjTs N
mjin
mN
m
221
0
2
22
][],[
f
Transformada S
• Transformada S Discreta Periodicidade
– Sinal: );(tx
– Sinal Analítico: );()()( tiytxtu
– Quadratura:)(1)( tx
tty
eeNTnmH
NTnjTs N
mjin
mN
m
221
0
2
22
][],[
h(t)
Transformada de
Hilbert
Transformada S
• Domínio da Freqüência:
)()()( fXfiHfXfU
)()()()( fXfisignifXfU
)(1)()( fsignfXfU
)(fU2X(f); se f>0;X(f); se f=0;0; se f<0;
f-1
1
sign(f)
Decomposição Espectral
Refletividader(t)
Transformada de Fourier
Amplitude
Freq
üênc
ia
Assinaturaw(t)
Ruídon(t)
Traço Sísmicos(t)
Amplitude Amplitude Amplitude
Domínio do Tempo
Domínio da Freqüência
Tem
po
Freq
üênc
ia
Freq
üênc
ia
Freq
üênc
ia
• Partyka, Griddley e Lopez:
Partyka, Griddley e Lopez, 1999
Janelas longas
Decomposição Espectral
Espectro da Assinatura da
Fonte
Refletividader(t)
Transformada de Fourier
Amplitude
Freq
üênc
ia
Assinaturaw(t)
Ruídon(t)
Traço Sísmicos(t)
Amplitude Amplitude Amplitude
Domínio do Tempo
Domínio da Freqüência
Tem
po
Freq
üênc
ia
Freq
üênc
ia
Freq
üênc
ia
Partyka, Griddley e Lopez, 1999
Janelas curtas
Decomposição Espectral
Espectro de Amplitude da Fonte
Amplitude Espectro Reflexão de
Camadas FinasOndas
RefletidasAssinatura da Fonte
RefletividadeImpedância Acústica
Espessura em Tempo
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier
Amplitude Amplitude
Freq
üênc
ia
Freq
üênc
ia
Espessura em Tempo1
Partyka, Griddley e Lopez, 1999
Decomposição Espectral
Traços sísmicos
Freqüências (Hz)
Tempos (s)
Amplitudes
Amplitudes
freqüênciaespessuratempo
1
Hzf
f
10
100,01
•
10Hz 20Hz
Espessura = 0,100 s
Visualização
Intérprete
Volume 3-D
Transformada de Fourier
Visualização
Volume 3-D Interpretado
Sub-volume da Zona de Interesse
Cubo de Freqüênciasda Zona de Interesse
Fatias de Freqüência
y
zx
y
zx
y
zx
y
freq
y
freq
• Partyka, Griddley e Lopez:
Partyka, Griddley e Lopez, 1999
Visualização
• Componentes:– Interferência provocada por camadas de
pouca espessura;– Assinatura da fonte;– Ruído.
Multiplicação
Cubo de Freqüências
xy
freq
xy
freqx
y
freqx
y
freq
Assinatura da fonte RuídoInterferência de camadasde pouca espessura
+Soma
Partyka, Griddley e Lopez, 1999
Balanceamento espectral
Visualização
Exemplo do Golfo do México
Janela de análise = 0,100s Partyka, Griddley e Lopez, 1999
Visualização
Partyka, Griddley e Lopez, 1999
10,000 ft
Canal “A”
Canal “B”
Canal “F”Barra
1
10,000 ft
Canal “A”
Canal “B”
Canal “F”
Barra
N1
0
Amplitude
10,000 ft
Canal “A”
Canal “B”
Canal “F”
Barra
16Hz 26Hz
Implementação
Dados Sísmicos
Transformada S
Saída por traço comum
Saída por freqüência comum
Reorganização
• Fluxo dos Dados:
Implementação
FFT inversa
Espectro de Amplitudes
Representação Tempo-Freqüência
Traço Sísmico
FFT
Sinal Analítico
Definição das Janelas Gaussianas
Multiplicação das Janelas Gaussianas pelo Traço Sísmico
Amortização das Bordas
Filtro Hanning
Testes
• Modelos que simulam camadas de diferentes espessuras;
• Modelos compreendem 50 traços para efeitos visuais;
• Análise feita em um traço apenas processo não depende de informações dos traços vizinhos.
Testes
• Principais parâmetros:
– Polaridade• topo: negativa,• base: positiva;
– Número de amostras: 382 amostras (nfft = 420);
– Razão de amostragem: 0,002s (FNyquist = 250Hz);
– Incremento na freqüência: 1,19Hz;
Testes• Modelos que simulam camadas
• Principais parâmetros:
– Polaridade• topo: negativa,• base: positiva;
– Número de amostras: 382 amostras (nfft = 420);
– Razão de amostragem: 0,002s (FNyquist = 250Hz);
– Incremento na freqüência: 1,190476Hz;
Testes
• Transformada de Fourier – Definição de Espessuras:
• Transformada S – Definição de Espessuras + Localização dos Eventos no Tempo
• Exemplo com Dados Reais 3D
freqüênciaespessuratempo
1
Transformada de Fourier
• Impulsos UnitáriosTraços Sísmicos
Tempos (s)
Tempos (s)
Amplitudes
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Amplitudes
Assinatura da Camada
Modelo da Camada
Hzf 250
fet
1
fs 1004,0
0,004s
250Hz
Traços Sísmicos
Tempos (s)
Tempos (s)
Amplitudes
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Amplitudes
Assinatura da Camada
Modelo da Camada
Transformada de Fourier
• Impulsos Unitários de Diferentes Intensidades
Hzf 250
250Hz
fs 1004,0
0,004s
Transformada de Fourier
• Impulsos Unitários FiltradosTraços Sísmicos
Tempos (s)
Tempos (s)
Amplitudes
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Amplitudes
Assinatura da Camada
Modelo da Camada
1
807052Freqüência (Hz)
1
807052Freqüência (Hz)
Filtro passa-banda
fs 1014,0
0,014s
Hzf 71
71Hz
Transformada de Fourier
• Impulsos Unitários Mal AmostradosTraços Sísmicos
Tempos (s)
Tempos (s)
Amplitudes
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Amplitudes
Assinatura da Camada
Modelo da Camada
fs 1014,0
Hzf 71
69Hz
Transformada de Fourier
• Impulsos Unitários Filtrados e Mal AmostradosTraços Sísmicos
Tempos (s)
Tempos (s)
Amplitudes
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Amplitudes
Assinatura da Camada
Modelo da Camada
fs 1014,0
Hzf 71
69Hz
1
807052Freqüência (Hz)
1
807052Freqüência (Hz)
Filtro passa-banda
Transformada de Fourier
• Adição de ruído aleatórioTraços Sísmicos
Tempos (s)
Tempos (s)
Amplitudes
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Amplitudes
Assinatura da Camada
Modelo da Camada
fs 1014,0
Hzf 71
?
Transformada S
• Co-senosFreqüências (Hz)
(a) (b)
AmplitudesAmplitudes
Amplitudes
Tempos TemposTempos(a) (b)
AmplitudesAmplitudes
Amplitudes
Tempos TemposTempos
6Hz
52Hz
25Hz
6Hz
25Hz
52Hz
Transformada S• Impulsos Unitários
Freqüências (Hz)
Tempos (s)Tempos (s)
Tempos (s)
AmplitudesAmplitudes
Amplitudes
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Amplitudes
Freqüências (Hz)
250Hz ?
p ( )Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Freqüênciasp ( )
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Freqüências
250Hz
Transformada S• Impulsos Unitários de Diferentes Intensidades
Freqüências (Hz)
Tempos (s)Tempos (s)
Tempos (s)
AmplitudesAmplitudes
Amplitudes
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Amplitudes
Freqüências (Hz)
250Hz ?
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de FreqüênciasAmplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Freqüências
250Hz
Freqüências (Hz)
Tempos (s) Tempos (s)Tempos (s)
AmplitudesAmplitudes
Amplitudes
Transformada S• Impulsos Unitários Filtrados
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Amplitudes
Freqüências (Hz)
71Hz ?
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de FreqüênciasAmplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Freqüências
71Hz
Freqüências (Hz)
Tempos (s) Tempos (s)Tempos (s)
AmplitudesAmplitudes
Amplitudes
Transformada S• Impulsos Unitários Mal Amostrados
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Amplitudes
Freqüências (Hz)
69Hz
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de FreqüênciasAmplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de FreqüênciasAmplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de FreqüênciasAmplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Freqüências
69Hz
Freqüências (Hz)
Tempos (s) Tempos (s)Tempos (s)
AmplitudesAmplitudes
Amplitudes
Transformada S• Impulsos Unitários Filtrados e Mal Amostrados
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Amplitudes
Freqüências (Hz)
69Hz ?
p ( )
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Freqüênciasp ( )
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Freqüências
69Hz
Transformada S• Adição de ruído aleatório
Freqüências (Hz)
Tempos (s) Tempos (s)Tempos (s)
AmplitudesAmplitudes
Amplitudes
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Amplitudes
Freqüências (Hz)
69Hz ?
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de FreqüênciasAmplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Freqüências
?
Exemplo com Dados Reais 3D
• Volume 3D de dados sísmicos com ocorrência de sistemas de canais;
• Dimensões:– 7Km x 6Km x 0,500s;
• Razão de amostragem de 0,004s;
• Dados processados.
Exemplo com Dados Reais 3D
canais
falhas
10Hz
20Hz
30Hz
40Hz
TS
Exemplo com Dados Reais 3D
amplitudes
máxima mínima
amplitudes
máxima mínima
amplitudes
máxima mínima
amplitudes
máxima mínima
(A)(A)
20Hz10Hz
30Hzmínima
amplitudesamplitudesamplitudesamplitudesamplitudes
máxima40Hz
Exemplo com Dados Reais 3D
amplitudes
máxima mínima
amplitudes
máxima mínima
amplitudes
máxima mínima
amplitudes
máxima mínima
máximamínima
amplitudes
25 Hz 25 Hz
Conclusões
• Maior entendimento das técnicas análise mais crítica e embasada da sua eficácia;
• Técnica de Partyka et al.: – Identificação de eventos mal resolvidos ou eventos novos
Refinamento do modelo geológico;
– Mais eficaz para análises qualitativas;
– Maior aplicabilidade na interpretação para reservatórios• Maior conhecimento da geologia;• Validação com dados de poços;• Escalas menores.
Conclusões
• Transformada S:
– Filtro de suavização no espectro de amplitude
• Análises qualitativas.
– Localização dos eventos no domínio do tempo satisfatória:
• Não ocorre mistura de informações;• Pequena dispersão nas bordas.
Trabalhos Futuros
• Transformada S x outras técnicas de representação tempo-freqüência;
• Estudo voltado para o Espectro de Fase;
• Fator ótimo para dilatação da janela gaussiana por área de estudo;
Trabalhos Futuros
• Visualização dos dados:
– Soma de faixas de freqüência com pesos diferenciados;
– Visualização simultânea de mais de uma faixa individualização por cores;
– Visualização volumétrica com auxílio de outras ferramentas;
• Expandir uso para outros tipos de dados:– Gravimétricos, magnetométricos, sensoriamento remoto.
Transformada de Fourier
• Impulsos UnitáriosTraços Sísmicos
Tempos (s)
Tempos (s)
Amplitudes
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Amplitudes
Assinatura da Camada
Modelo da Camada
Hzf 250
fet
1
fs 1004,0
0,004s
250Hz
Traços Sísmicos
Tempos (s)
Tempos (s)
Amplitudes
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Freqüências
Assinatura da Camada
Modelo da Camada
Transformada de Fourier
• Impulsos Unitários de Diferentes Intensidades
Hzf 250
250Hz
fs 1004,0
0,004s
Transformada de Fourier
• Impulsos Unitários FiltradosTraços Sísmicos
Tempos (s)
Tempos (s)
Amplitudes
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Freqüências
Assinatura da Camada
Modelo da Camada
1
807052Freqüência (Hz)
1
807052Freqüência (Hz)
Filtro passa-banda
fs 1014,0
0,014s
Hzf 71
71Hz
Transformada de Fourier
• Impulsos Unitários Mal AmostradosTraços Sísmicos
Tempos (s)
Tempos (s)
Amplitudes
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Freqüências
Assinatura da Camada
Modelo da Camada
fs 1014,0
Hzf 71
69Hz
Transformada de Fourier
• Impulsos Unitários Filtrados e Mal AmostradosTraços Sísmicos
Tempos (s)
Tempos (s)
Amplitudes
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Freqüências
Assinatura da Camada
Modelo da Camada
fs 1014,0
Hzf 71
69Hz
1
807052Freqüência (Hz)
1
807052Freqüência (Hz)
Filtro passa-banda
Transformada de Fourier
• Adição de ruído aleatórioTraços Sísmicos
Tempos (s)
Tempos (s)
Amplitudes
Amplitudes
Freqüências (Hz)
Espectro de Freqüências
Assinatura da Camada
Modelo da Camada
fs 1014,0
Hzf 71
?