APLICAÇÃO DO SIMULATED
ANNEALING NA OTIMIZAÇÃO DO
PROCESSO DE HIDRÓLISE DO AMIDO
DE MANDIOCA PARA PRODUÇÃO DE
ÁLCOOL
Marco Antonio Campos Benvenga (UNINOVE )
Andre Felipe H. Librantz (UNINOVE )
Jose Carlos Curvelo Santana (UNINOVE )
Elias Basile Tambourgi (UNICAMP )
O objetivo deste trabalho é simular a cinética e otimizar o processo de
hidrólise do amido da mandioca por α-amilases de Aspergillus niger
através da técnica meta-heurística do Simulated Annealing (SA).
Primeiramente, efetuou-se um planejammento fatorial 23 completo,
utilizando a concentração de amido, a temperatura e o tempo de
hidrólise como fatores e, o rendimento da hidrólise como resposta. Em
seguida, foi feita uma avaliação do modelo por meio do método dos
mínimos quadrados. Com base nos resultados obtidos, observou-se que
o modelo quadrático adequou-se melhor ao comportamento dos dados.
Após a implementação da técnica obteve-se uma condição ótima com
os seguintes valores para os fatores envolvidos: concentração de
23,34g/L de amido, tempo de reação de 110,23 min. e temperatura de
61,81 ºC; onde encontrou-se o rendimento da hidrólise de 83,74%.
Palavras-chaves: hidrólise de amido, modelagem, simulação,
otimização, amilases.
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Salvador, BA, Brasil, 08 a 11 de outubro de 2013.
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1. Introdução
Álcool e biodiesel são considerados opções energéticas importantes como substitutos de
combustíveis fósseis e constituem um recurso renovável sem fim, como eles são produzidos a
partir de biomassa, em geral, uma cultura de exploração agrícola. A crença atual é de que a
substituição de combustíveis fósseis com o álcool pode reduzir as emissões dos gases com
efeito de estufa(Giraçol et al., 2011; Ometto and Roma, 2010; Pereira and Ortega, 2010).
O mercado de Biocombustíveis tem crescido de forma considerável e, estudos indicam uma
tendência de continuidade deste crescimento. Do volume total de etanol comercializado pela
Petrobras em 2008, 117 mil metros cúbicos foram destinados à Ásia. Segundo o diretor de
Abastecimento da empresa, as exportações brasileiras do biocombustível devem continuar
crescendo em 2009, com a diversificação dos mercados. (COSTA, 2008)
Nesse contexto, a agricultura energética desponta, no cenário mundial, como uma grande
oportunidade para promover profundas mudanças no agronegócio brasileiro. O Brasil possui a
maior extensão de terra do mundo que ainda pode ser incorporada ao processo produtivo,
além de extensas áreas que já foram desmatadas e que hoje se encontram em diferentes
estágios de degradação. A atual matriz energética mundial compõe-se, principalmente, de
fontes não renováveis de carbono fóssil, como petróleo (35%), carvão (23%) e gás natural
(21%) (PERES et al., 2005).
Uma alternativa à substituição desta matéria prima é o uso de xaropes obtido a partir da
hidrólise de amido. O emprego do amido para produção de álcool pode levar o
desenvolvimento agroindustrial a várias regiões brasileiras que têm tradição no cultivo de
amiláceos, principalmente o milho (Zea mays), o arroz (Oriza sativa), a mandioca (Manihot
spp) e outros (FERREIRA et al., 2005; LEONEL & CEREDA, 2000; MENEZES, 1980).
Assim, neste trabalho foi proposto a simulação e otimização do processo de hidrólise do
amido por α-amilases de Aspergillus níger, utilizando a técnica metaheurística simulated
annealing, a partir do modelo matemático apresentado na equação 5.
2. Materiais e Métodos
2.1. Reagentes
O ácido o-fosfórico PA foi adquirido junto a Synth (Diadema-SP, Brasil), acetato de sódio
PA, ácido acético PA, ácido di-nitrosalicílico (DNS) e o álcool etílico PA foram adquirido da
VETEC (São Paulo, Brasil), enquanto que o azul brilhante de Comassie-G e o amido solúvel
foram adquiridos da MERCK (Berlim, Alemanha).
2.2. Enzima
A amilase usada foi do tipo FORILASE NTL® fornecida pela COGNIS (São Paulo, Brasil).
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2.3. Medição do teor açúcar redutor (AR)
O teor de AR (ou concentração de glicose gerada, CGlicose) foi determinado pelo método do
Miles Laboratory (método do DNS) apresentado em Reguly (1996), Milles (1959) e Biazus et
al. (2005).
2.4. Montagem dos biorreatores
Biorreatores com aquecimento térmico, contendo amido nas concentrações de 8 até 22g/L em
temperaturas de 30 até 60°C a pH 4,8 em tampão acetato 0,1M. Para o estudo da hidrólise os
biorreatores continham 25 mL de solução de amido e a estes foram adicionados 500μL da
solução enzimática. As concentrações de açucares redutor (AR, dada em glicose) foram
medida de tempo em tempo, para se obter a curva cinética para as devidas temperaturas e
concentrações de amido usadas. O rendimento do processo de hidrólise (%RHidrólise) foi obtido
pela concentração de amido hidrolisado (CAmidoHidrolisado) e a concentração de amido inicial
(CAmido) ou a relação entre a glicose gerada (CGlicose)e a concentração de glicose teórica
(CGlicoseTeórica = 1,111*CAmidoInicial), como segue Equação 1 (CADOGAN & HANKS, 1995;
FERREIRA et al., 2005 e 2006; SLEIMAN & VENTURI NETO, 2004).
100*100*%cos
cos
eTeóricaGli
eGli
Amido
lisadoAmidoHidro
HidróliseC
C
C
CR (1)
2.5. Delineamento dos experimentos
Para avaliar os efeitos da concentração de amido (CAmido, x1), da temperatura (T, x2) e
tempo (t, x3) de reação dos biorreatores sobre o rendimento da hidrólise foi feito um
planejamento composto rotacional, como está apresentado na Tabela 1. Para facilitar a
compreensão dos resultados usou-se a metodologia de otimização por análise de superfícies
de respostas (RSM) e avaliação do modelo por metodologia de análise de variâncias (Barros
Neto et al., 2007, Biazus et al., 2005).
2.6. Modelagem da hidrólise
Ambos os modelos obtidos neste trabalho foram obtidos considerando-se que a hidrólise do
amido segue uma reação de 1ª ordem. Algumas modificações aos modelos convencionais
foram propostas para a melhora no ajuste do modelo, assim chegou-se aos modelos semi-
empíricos apresentados a seguir:
Para a dependência do substrato [S], o amido, com o tempo de hidrólise (t), um modelo do
tipo (FORGATY & KELLY, 1979; REGULY, 2000; WISEMAN, 1987):
kt
eqeq eSSSS *)][]([][][ 0 (2)
Onde: [S]eq e [S]0 são as concentrações do substrato no início e no equilíbrio da reação; e k é
a constante cinética de formação do produto. Já para simular a dependência da taxa de
conversão de amido a açúcar redutor (d[S]/dt) verificou-se que o modelo que apresenta o
melhor ajuste é do tipo (FORGATY & KELLY, 1979; REGULY, 2000; WISEMAN, 1987):
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][max
][ SK
V
Medt
Sd (3)
Onde: KM é a constante de Michaelis-Menten e Vmax é a velocidade máxima de hidrólise da
enzima. Vmax foi obtido pela seguinte equação (FORGATY & KELLY, 1979; REGULY,
2000; WISEMAN, 1987):
0max ][* EkV (4)
Onde [E]0 é a concentração inicial de enzima, que será considerada como a concentração de
proteína total inoculada, obtida pelo método de Bradford (1976) e k é a constante cinética,
obtida na Equação 3.
2.7. Simulated Annealing aplicado ao processo de Hidrólise
Simulated Annealing (SA) ou têmpera simulada, é uma técnica de busca local que simula o
processo de recozimento de metais, no qual o metal é aquecido a altas temperaturas e, em
seguida, é feito um resfriamento sistemático do mesmo visando atingir um ponto de equilíbrio
caracterizado por uma microestrutura ordenada e estável. De acordo com Pham e Pham
(1999), SA também pode ser definida como uma versão probabilística do algoritmo subida de
encosta. O pseudocódigo é mostrado na figura 1.
Procedimento SA
A Figura 1 demonstra os passos principais do processo do Simulated Annealing. Este processo
foi executado na otimização dos parâmetros(Concentração, Temperatura e Tempo) da
Hidrólise da Mandioca.
FIGURA 1 – Fluxograma do processo do SA.
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Na técnica SA, movimentos para estados melhores que o estado atual são sempre aceitos.
Caso o movimento seja para um estado de piora, ele pode ser aceito com uma determinada
probabilidade, a qual é calculada levando-se em conta a qualidade do movimento (ΔE) que
diminui de acordo com a “temperatura”. Desta forma, nas iterações finais do algoritmo,
somente soluções melhores são aceitas já que a probabilidade de aceitação de uma solução
pior é quase nula.
Metodologia da Otimização
No problema proposto, a técnica do Simulated Annealing foi aplicada para determinar os
valores das três variáveis envolvidas no processo da hidrólise do amido de mandioca com o
objetivo de otimizar o rendimento da hidrólise(Equação 5). São a seguintes variáveis: C (Amido
g/L) (concentração do amido), T (°C) (Temperatura da reação) e t (min) (Tempo da
reação).
(5)
Parâmetros do SA
Os domínios de restrições para os valores das variáveis C (concentração), T (temperatura) e t
(tempo) são respectivamente os seguintes: C [6,59 a 23,375], T [28,18 a 61,82] e t
[9,54 a 110,46].
Para processar as simulações o algoritmo foi calibrado com o parâmetro Temperatura Inicial
(Número de Ciclos) igual a 1.000.000 de graus.
3. Resultados e Discussão
Análise do desempenho do SA com a variação do parâmetro Temperatura Inicial
A Figura 2 ilustra o desempenho do SA com a variação do valor da Temperatura
Inicial (Quantidade de Ciclos). Conforme mostra o gráfico, o melhor desempenho ocorreu
com a Temperatura Inicial igual a um milhão de graus.
Figura 2 – Desempenho do SA com a variação do valor da Temperatura Inicial.
TtCtCTtTCtTCY 61,298,236,034,567,351,050,1123,825,107,44% 222
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Verifica-se na Figura 2 o que foi constatado anteriormente. O maior ganho percentual
no rendimento da hidrólise, ocorre com 1.000.000 de graus (ciclos), Por este motivo elegeu-se
este valor para o parâmetro Temperatura Inicial.
3.1. Avaliação do modelo da hidrólise
A Tabela 1 apresenta o resultado da avaliação do ajuste do modelo empírico utilizado
(Equação 5) aos dados experimentais. Para que um modelo possa ser estatisticamente
significativo é necessário que Fcalc (5,5) > Ftab (5,5) e para que ele esteja ajustado aos dados
experimentais é necessário que Fcalc (3,2) < Ftab (3,2) e ao coeficiente de correlação deve estar se
aproximando de 1,0. Sendo assim, o modelo é preditivo e pode ser usado para descrever
significativamente os dados experimentais.
Tabela 1 – Resultados obtidos através da Análise de Variância.
Fonte de
Variação
Soma
Quadrática
Graus de
Liberdade
Média
Quadrática Ftab Fcalc
Regressão 3541,052 9 393,45
Resíduos 113,849 7 16,264 3,677 24,19
Falta de Ajuste 109,705 5 21,941
Erro Puro 4,144 2 2,072 19,3 10,59
Total 3654,901 16
% de variância explicada = 96,885
% máxima variância explicável = 99,887
Coeficiente de Determinação (R2) = 0,9689
Fonte: Curvelo-Santana et al (2011).
A título de ilustração, a Figura 3 mostra a aderência da curva dos dados gerados pelo
modelo em relação aos dados experimentais da hidrólise do amido de mandioca.
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Figura 3 – Ajuste do modelo matemático aos dados experimentais.
Com a avaliação e validação, por meio do método de análise de variância, de que o
modelo é preditivo, passa-se então ao processo de otimização, por meio da técnica SA.
3.2. Resultados obtidos com a otimização pelo SA
Os dados otimizados para o processo de hidrólise foram obtidos de 300 ensaios
gerados pelo SA e mostrados na Figura 4.
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Figura 4 – Resultados obtidos com 300 ensaios do SA.
Após 300 ensaios, obteve-se o melhor rendimento da hidrólise a 83,74%, com as
variáveis, concentração, temperatura e tempo com os seguintes valores respectivamente:
23,34, 61,81 e 110,23. O valor médio obtido nos ensaios para o rendimento da hidrólise foi de
83,24%.
3.3. Simulação da Hidrólise
Segundo Chwif e Medina (2007), os quais se referem ao Dicionário Houaiss da Língua
Portuguesa (ed.2001), simulação é a imitação do funcionamento de um processo por meio do
funcionamento de outro. É um teste, uma experiência, um ensaio.
A simulação pode ser classificada em computacional e não-computacional. No caso da
otimização da hidrólise da mandioca foi utilizada a simulação computacional devido a
necessidade de se efetuar um grande número de cálculos.
As Figuras 5, 6 e 7, são resultantes da simulação do modelo da hidrólise com a fixação da
temperatura nos valores 35°, 45° e 55° respectivamente.
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FIGURA 5 – Resultados da hidrólise da mandioca com a temperatura de reação a 35°.
A Figura 5 demonstra os pontos ótimos obtidos pelo AG na reação da enzima a cada dez
minutos. O melhor valor do rendimento da hidrólise para a temperatura de 35ºC foi de
45,64% com 100 minutos de reação e 23,4% de concentração. Após 100 minutos de reação,
verifica-se uma queda no rendimento.
FIGURA 6 – Resultados da hidrólise da mandioca com a temperatura de reação a 45°.
A Figura 6 demonstra os pontos ótimos obtidos pelo AG na reação da enzima a cada dez
minutos. O melhor valor do rendimento da hidrólise para a temperatura de 45ºC foi de
53,23% com 110 minutos de reação e 23,4% por cento de concentração. Após 110 minutos de
reação, verifica-se uma queda no rendimento.
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FIGURA 7 – Resultados da hidrólise da mandioca com a temperatura de reação a 55°.
Por outro lado, a Figura 7 demonstra os pontos ótimos obtidos pelo AG na reação da enzima a
cada dez minutos. O melhor valor do rendimento da hidrólise para a temperatura de 55ºC foi
de 68,87% com 110 minutos de reação e 23,4% por cento de concentração. Após 110 minutos
de reação, verifica-se uma queda no rendimento.
3.4. Estimação de custos
Após efetuar a simulação da produção da massa de álcool, é utilizado de toneladas de
mandioca média produzida, a fim de estimar o custo da produção de etanol. Uma planta da
produção de álcool pela cana de açúcar está exibida no fluxograma mostrado na Figura 8.
Nesta figura é mostrada uma planta convencional (Fig.8.a) para se obter o álcool pelo açúcar
de cana e a planta adaptada (Fig.8.b) para se obter o álcool pelas raízes de mandioca, proposto
neste trabalho.
A Fermentação de xarope de mandioca é feita no caldo pelo mesmo tanque de
fermentação da cana de açúcar, isto é, o xarope é misturado com o caldo de cana de açúcar na
fermentação. Nesta forma, destilando o fermentado ocorrerá nas mesmas torres de destilação.
De acordo com Garcia e Sperling (2010), na fase industrial, não foi observado o uso de
combustíveis, uma vez que a energia elétrica é gerada pela queima do bagaço de cana de
açúcar.
Para Correia Neto e Ramon (2012), quase todo o açúcar de cana esmagada disponível
é consumida nas caldeiras para a geração de vapor, das quais se produz a quase totalidade da
energia mecânica, energia elétrica e térmica exigida pela indústria. São equilibradas a
disponibilidade de combustível, a energia e, utilidade calor requeridos.
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Figure 8 – Fluxograma de uma planta de produção de álcool. a) Planta convencional para
cana-de-açúcar b) Planta adaptada para mandioca.
Como as plantas atuais de produção de álcool à base de cana-de-açúcar trabalham com co-
geração de energia, o custo de eletricidade não será considerado no cálculo de custos de
produção.
Como pode ser visto na Figura 8, para modificar a planta de industrialização de álcool de
açúcar de cana para processar mandioca também requer um investimento em um tanque de
lavagem com o misturador 15 m3 e um moinho de martelos. A Tabela 2 mostra o
investimento necessário para a aquisição destes dois dispositivos, considerando a vida útil e
os custos de manutenção e depreciação.
Como a Tabela 6, o investimento total inicial em equipamentos para adaptar a planta de
industrialização de álcool seria R$87.000,00 para comprar mais equipamentos
R$9.048,00 de depreciação real do primeiro ano, totalizando R$96.048,00.
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Tabela 2 – Investimento para a modificação da planta
Item Discriminaçã
o
Vida
útil Taxa
Manutenção
(%)
Preço Depreciação Manutenção Custo
(anos) (R$) Anual (R$) (R$) Unitário
"(4%) (R$)
1 Tanque de
hidrólise
(15m³) 10 4 55.000,00
a 5.500,00 220,00 5.720,00
2 Moinho de
martelos 10 4 12.000,00
b 1.200,00 48,00 1.248,00
3 Misturador
em "V" 200L 10 4 20.000,00 2.000,00 80,00 2.080,00
TOTAL 87.000,00 9.048,00
Fontes: Máquina e Equipamentos (2011) e Máquinas Sigma (2011)
Também foi calculado o gasto relativo à matéria-prima baseada na produção de mandioca
para o ano de 2011 e o preço estimado em toneladas. Na Tabela 3 é mostrado o gasto
requerido de matéria-prima se toda a produção de mandioca para o ano de 2011 for absorvida
para a produção de àlccol.
Tabela 3 – Gasto com material-prima (mandioca) em toneladas.
Ano Qdade Preço(R$) Custo Total
2011 557300 260 ton 144898000
Por último, fez-se uma estimativa de custo anual de mão-de-obra para operação do
equipamento extra-agregado à planta de industrialização do álcool.
Supondo que a planta opere 24 horas por dia, seria necessária a contratação de três
técnicos (operador de máquina) trabalhando cada um, em turnos de 8 horas. Também se
considerou a contratação de um auxiliar de manutenção.
A Tabela 4 apresenta os gastos necessários com encargos e salários referentes aos
quatro novos funcionários que seriam contratados para operação e manutenção dos
equipamentos extras.
Tabela 4 - Gastos com salários da mão-de-obra do setor de produção.
Discriminação Qtde.
Salário
mensal
unitário
(R$)
Total
salário
(R$/Ano)
Encargos
(R$/Ano)
Custo Total
(R$/ano)
Técnico (Operador de
máquina) 3 1425,00 51300,00 33088,56 84388,56
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Auxiliar de Manutenção 1 1137,00 13644,00 13200,60 26844,60
TOTAL
111.233,16
Fonte: Guia Rh (2011) *Zanluca (2010) total de encargos financeiros = 96,75%
Verifica-se na Tabela 4 que o custo anual estimado de mão-de-obra para operação e
manutenção dos equipamentos referentes ao processamento da mandioca na planta de
produção de álcool é de R$111.233,16.
Considerando os gastos com investimento em equipamento, consumo de matéria-
prima e encargos e salários, referente à mão-de-obra necessária operação e manutenção dos
equipamentos referentes à adaptação e implantação do processamento da mandioca em uma
planta de industrialização de álcool de cana-de-açúcar se pode chegar ao valor total estimado
do custo de produção por litro de álcool e, também o custo total da planta.
A Tabela 5 apresenta o custo de produção por quilo de mandioca e também o custo
por litro de álcool produzido considerando a matéria-prima, o investimento em equipamentos
e os gastos com encargos e salários.
Tabela 5 – Gastos com a matéria-prima (mandioca) por unidade.
Ano Material Quantidade Custo Unitário
2011
Mandioca (kg) 557.300.000 0,26 R$/kg
Álcool combustível
(L) 108.297.880,00 1,34R$/L
Verifica-se na Tabela 5 que, considerando o rendimento da hidrólise do amido de
mandioca de 83,74% obtido por meio da técnica do SA e, aplicando este valor de rendimento
ao cálculo da massa de álcool a ser produzido, pode-se obter um custo por litro do álcool de
mandioca de 1,34 reais.
Também se pode estimar o custo anual total necessário para a implantação da
produção de álcool com matéria-prima de mandioca em uma planta de cana-de-açúcar
adaptada.
A Tabela 6 apresenta discriminadamente, os custos de: equipamentos, mão-de-obra e
encargos e, matéria-prima para produção de álcool de mandioca em uma planta de cana-de-
açúcar adaptada.
Tabela 6 - Custo total da produção
item Discriminação Custo (R$)
1 Equipamentos 9.048,00
2 Mão-de-obra e encargos 111.233,16
3 Matéria-prima 144.898.000,00
Total 145.018.281,16
Verifica-se na Tabela 6 que o custo anual estimado para a produção de álcool de
mandioca, tendo como base a produção e preço da mandioca para o ano de 2011 é de
145.018.281,16 reais.
Considerando o preço médio estimado da mandioca (Tabela 5) e a produção da massa
de álcool simulada com o rendimento da hidrólise obtido pela técnica SA pode-se simular o
custo por litro do álcool de mandioca de 2002 a 2011.
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Tabela 7 - Simulação do custo por litro no período de 2002 a 2011.
Equipamentos 9.048,00
Mão-de-Obra 111.233,16
Ano
Prod.Mandioca Preços
Médios Custo / ton Custo:
Rendimento
/ m³ Custo
/ L /
Qtde.(Kg) (R$/Kg) Matéria-
prima Equip/Mão-
de-Obra/ SA R$
R$
Matéria-
prima
R$
2002 664.000.000 0,05 33.200.000,00 33.320.281,16 129.032,47 0,258
2003 428.100.000 0,1 42.810.000,00 42.930.281,16 83.190,96 0,516
2004 410.130.000 0,26 106.633.800,00 106.754.081,16 79.698,92 1,339
2005 592.700.000 0,2 118.540.000,00 118.660.281,16 115.177,02 1,030
2006 595.050.000 0,09 53.554.500,00 53.674.781,16 115.633,69 0,464
2007 545.010.000 0,14 76.301.400,00 76.421.681,16 105.909,62 0,722
2008 565.110.000 0,17 96.068.700,00 96.188.981,16 109.815,57 0,876
2009 582.930.000 0,16 93.268.800,00 93.389.081,16 113.278,46 0,824
2010 542.200.000 0,2 108.440.000,00 108.560.281,16 105.363,56 1,030
2011 557.300.000 0,26 144.898.000,00 145.018.281,16 108.297,88 1,339
A Tabela 7 apresenta o custo por litro simulado do álcool de mandioca no período de
2002 a 2011.
Segundo Furtado e Scandiffio (2007), o álcool brasileiro é competitivo tanto com o
petróleo quanto com o álcool produzido a partir de outras biomassas. O álcool anidro
produzido no Centro-Sul do país com tecnologia avançada, ou seja, a partir de colheita
mecanizada e do uso de caldeiras de alta pressão, tem um custo de produção de R$ 0,57 por
litro na usina em 2005.
Em Bastos (2007), o custo de produção do álcool de cana-de-açúcar no Brasil é de
US$ 0,72 / Galão. Considerando o valor do dólar à R$1,7 e, convertendo a medida
volumétrica de galão para litro obtivemos o seguinte custo em Reais: R$ 0,28 / L.
4. Conclusão
No presente trabalho foram apresentados novos modelos de cinética do amido com vistas à
otimização do processo de produção de álcool.
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A amilase do tipo FORILASE NTL ® mostrou uma boa atividade de hidrólise do amido
solúvel, conseguindo uma total conversão entre 20-200 minutos e rendimentos que chegaram
a alcançar os 80% em conversão de amido a AR (em termos de glicose). Sendo que o maior
valor foi encontrado a 45°C para uma concentração de amido de 22 g/L.
Os resultados mostraram que os modelos que mais se ajustaram para ambos os casos foram
formados por equações exponenciais. Para a dependência do substrato [S], o amido, com o
tempo de hidrólise (t), um modelos do tipo kteS ][ , onde k é a constante cinética de
formação do produto e para simular a dependência da velocidade de reação (V) verificou-se
que um modelo do tipo ][max S
K
V
MeV foi o mais ajustado, onde Vmax e KM são a velocidade
máxima e a constante de Michaelis-Menten. As equações obtidas permitem prever a
concentração do substrato e do produto dentro de um biorretor nas condições estudadas, e
assim, possibilita simular esse processo em uma escala de produção.
Pelo valor da energia de ativação que foi obtida nesse trabalho conseguiu-se demonstrar que a
aplicação das amilases de A níger é mais viável que as do malte de milho, já que sua energia
de ativação foi menor que a da última.
Após 300 ensaios de simulação a técnica SA obteve o valor otimizado para o rendimento da
hidrólise em 83,74% e, com os valores das variáveis, concentração, temperatura e tempo
iguais a 23,34, 61,81 e 110,23, respectivamente.
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