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Anualidades vencidas y anticipadas
Por: Mgs. Gabriel Rivera RodríguezMatemáticas Financieras
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Habilidad
• Calcular el valor presente y el valor de la cuota de una serie de pagos constantes (anualidad).
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Doña Jessica Eva compra un juego de muebles, cuyo valor de contado es de $2’000.000. Si le dan la facilidad de
pagarlo en 4 cuotas mensuales iguales, pagaderas al final del mes, cobrando una tasa de interés del 3% e.m., ¿cuál
será el valor de las cuotas?
x = 538.054,09
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Pero, ¿qué ocurriría si fuese una deuda con cuotas mensuales a 10 años?
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Una anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en períodos regulares de
tiempo, con interés compuesto.
Nota: El nombre de anualidad no implica que las rentas tengan que
ser anuales, sino que se da a cualquier secuencia de pagos, iguales en todos los casos.
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Usos de una
anualidad
Hipotecas
Préstamos
CDTs
Arriendos
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Condiciones de una anualidad
Todos los pagos son de igual valor.
Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo.
A todos los pagos se les aplica la misma tasa de interés.
El número de pagos es igual al número de períodos.
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¿Corresponde esta operación financiera a una
anualidad?
1 2 3 4 5 6
P=?
Porque existen seis períodos, pero existen
siete pagos.
1 2 3 4 5 6 7
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Anualidad anticipada
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
P=? Estos dos casos corresponden a anualidades porque hay tantos períodos, como número de pagos.
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Anualidad vencida
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P=?
0
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Anualidad vencida
Anualidad anticipada
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Quino
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Doña Sonia Liliana adquiere a crédito un electrodoméstico que cancelará en 12 pagos mensuales iguales de $ 300.000, a una tasa de 2% e.m. Encontrar el valor
de contado del electrodoméstico.
A=300.000n=12 mesesi=0,02 e.m.P=?
Ejemplo de anualidad vencida:
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P=?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
300.000
i=0,02meses
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Ejemplo de anualidad vencida
.,
,
. ,
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Valoracontadodelelectrodoméstico
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Una corporación le presta a la señora Francis Mariana la suma de $1’000,000 a 5 años y a una tasa del 3% e.m. ¿Cuál será el valor de la cuota mensual si ésta debe entregarse en forma anticipada?
P 1’000.000n 60 mesesi 0,03A ?
Ejemplo de anualidad anticipada
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Ejemplo de anualidad anticipada
, ∗ ,, ,
. ,
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Resumiendo:
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AnualidadVencida Anticipada
P
A
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¿Y si ¿Y si probamos el problema de doña Jessica Eva con la fórmula de
anualidad?